ActivaDOS-Matematica-6-Puerto-de-Palos-pdf-Version-1-1.pdf
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Apr 07, 2024
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About This Presentation
Es una nueva propuesta que facilita el aprendizaje de las matemáticas a través de 400 actividades que favorecen la comprensión de diversos temas.
Slide Content
MATEMATICA
| puerto de palos
| puerto de palos
——_ #27
Sen <Connecron or esto
Daniel An, (abil Vas
‘all aga Diseño,
‘Mara Malo Bein
toronıs.
‘Gulia Condon Dunsnanaen
via Femönder Cote | dso
Aurora ‘cnmavecunenro orar
‘adel Saban Autora
Alca Taal Grace Cabal
Nancy Zapata
COONAMADORA BES Deranramtaro ot Ante Y
ec voy mens Mr Sn A +
8,
Bales Parto
Anne ta ear on
Brian
3: audi. Sahne Maat
© Ei Puro de Pos SA, 2019.
{staat Pat de Palos SA Ama parte del Go Aalen.
Av. co Encalada 104, Sr di, pa de Baer Aes, get,
nee: on entes soma
una hac e depto que pene a Loy 217
AR DR AN 704990
la een tro a endo een em ana spay sees de es cute eee por
la Disney el Rodeo" UNIDO cn es eines de ei.
aa
io Wal cor
os
MSN, aac y ts méo0os se 4 miso pedo de ade
Su lc et poda par las eyes 11723 y 2546.
Pas co.
ite pod p tool, lan el sur, lam o
rare an de et roe ui Ina 0 pr aller oe, sx NÉE 0 mec, meto
AcTvARES
MATEMATICA 6
Es una nueva propuesta que facta cl aprendizaje de la matemática a través de
408 actividades que fovorecen la comprensión de los distintos temas.
Infonctivados:
brinda desiciones.
cusifeaclones,
procedinienos cos y
emplos de cado contenido
LL à
te
Inda enlaces weh que
yuan a vas mejor
la eo con
demostaranes, ejemplos,
procedimientos, acier,
(Comprensión activado:
Inc preguntas
Dias que porn
‘evaluat la comprensión
de la esa y secar
Mentencivado:
Propone stuelones
Problemes con un mayor
‘el de compe,
pata cola toma se
proponen elias
facades que estén
rares de manero
secuenci (as
sacha de cado
‘opto Besa una
numeración
Independiente a La de
tos ats).
Inch mis
dades.
para toslver
en a capota,
Sen <Connecron or esto
Daniel An, (abil Vas
‘all aga Diseño,
‘Mara Malo Bein
toronıs.
‘Gulia Condon Dunsnanaen
via Femönder Cote | dso
Aurora ‘cnmavecunenro orar
‘adel Saban Autora
Alca Taal Grace Cabal
Nancy Zapata
COONAMADORA BES Deranramtaro ot Ante Y
ec voy mens Mr Sn A +
8,
Bales Parto
Anne ta ear on
Brian
3: audi. Sahne Maat
© Ei Puro de Pos SA, 2019.
{staat Pat de Palos SA Ama parte del Go Aalen.
Av. co Encalada 104, Sr di, pa de Baer Aes, get,
nee: on entes soma
una hac e depto que pene a Loy 217
AR DR AN 704990
la een tro a endo een em ana spay sees de es cute eee por
la Disney el Rodeo" UNIDO cn es eines de ei.
aa
io Wal cor
os
MSN, aac y ts méo0os se 4 miso pedo de ade
Su lc et poda par las eyes 11723 y 2546.
Pas co.
ite pod p tool, lan el sur, lam o
rare an de et roe ui Ina 0 pr aller oe, sx NÉE 0 mec, meto
AcTvARES
MATEMATICA 6
Es una nueva propuesta que facta cl aprendizaje de la matemática a través de
408 actividades que fovorecen la comprensión de los distintos temas.
Infonctivados:
brinda desiciones.
cusifeaclones,
procedinienos cos y
emplos de cado contenido
LL à
te
Inda enlaces weh que
yuan a vas mejor
la eo con
demostaranes, ejemplos,
procedimientos, acier,
(Comprensión activado:
Inc preguntas
Dias que porn
‘evaluat la comprensión
de la esa y secar
Mentencivado:
Propone stuelones
Problemes con un mayor
‘el de compe,
pata cola toma se
proponen elias
facades que estén
rares de manero
secuenci (as
sacha de cado
‘opto Besa una
numeración
Independiente a La de
tos ats).
Inch mis
dades.
para toslver
en a capota,
indice general
Cartraco 4: runcianes
1. Función parto entera, por partes y
alor ANO
Función eal.
Función euren
A
1 Función polis
5. Funcin PIO mc
“
1
Función homo
Estudio de arcane. a
ape...
B Vee vn er
3. Adin y susucción de Weer ad
10. Producto con vecots,
A]
1. Ecuación veo de la Celco bl
12. Moción de fata. a
‘npn, as
Gartrıno 3: HÚMCROS COMPLEJOS.
12. Kl Canant delos mómeros compte. 47
M Médulo de un complejo.
Forma polar y tiganam{tHe un)
16 Adición y susticción a]
ep cc
16 Potendas de L Cuadrado y cubo
Sun COM mme
1. Malticacion y visión
18. Operaciones combinadas aun
mit.
Garlruno 4: FUNCIONES TRIGONOmErRICAS
13. Funciones ponts a
30 Interpret y ans de
Lancon BON MECS à
21, Funciones Wlanarmtrkas veras.
2. Ecuaciones ton as.
A snnnns
Contraco 5 Lares:
2. Lite de ana Hu «.
23. Propiedades delos lines.
26 lite tts. a
ap ocn um
2. wndeteminiciones del 100 8 anna 91
2% Wndeterminalones dl po à ne 93
2%. Continaidad de una lación en
8 PPO nn 5
3%. DISCO ds. Alena 97
ag nun
‘cartro 6: DERIVADAS
1. CONCP de ee
3, Vetlacón de funcianos elements 102
2. Derhacbn de funcanes compuesos.107
AR. Recta tangentey recta Pot.
mm mamie
35. EDS ANOS ne 2
36. CONC TS
2. AIS y wea de HN ME
BE ONIL ccoo 121
ap... ae)
‘Corina 7 TEGRALES
2% Fac primi, eee doit 125
2. logran por SuSHIUEDN 197
AE por MN. nam
Ingles definidas Regia Baron A1
©. Ciao de res. 15
A nn Ins
‘Cart 8: PROBABILIOAD Y ESTADÍSTICA
VA DS Gas
Parhmetios de posición y dsperén..139
<outelai linea ete variables
estos, Recta de verein neon 41
Lear, ans € interet
de milicos de dispersé
lake, >
Distlciones OPUS IUT
Distlución normal
ESPN MALONE c 9
a ane
ar
sa. Distsbución normal tönt. 151
1, Distibucdn binomial 2
ap nn 157
Tabla de te oral nal
Función parte entera, por partes y valor absoluto
Función parte entera
La función pate enter dex hace conesponder à cada námero real x su part entra, La
arte anera de un número es el anor delos números ater entr os que está comprendi.
Laparts entera de 1.60 es.
Laparta enter de ~1,62e0-2, ~1,62 pertenece à (21)
5-20 mener
Se represent: 160 = EU 6 00 = Di I
za = 160
Es una función constante por intevalos, como se puedo
obsenar en el glo.
Una prosa cobra cles dooncomiend
fan dehpeso de las riemas.
tro de país on
a —
o Een ee Le —
06,201 mo] ES
ee:
| E
(100,500), 350 bs
Fun apt
Uns función defnida por partes e aquella que está
definida por más de uns ccusción, donde code ccueción
ve valia para agi nr.
COPIE
GELBEN ER
Fundön valor absoluto
La fundón valor absoluto asaca a cada número su
valor abra, e deci, su valer prescindiendo del go;
esta función se puedo er pot pones, en ds tramas:
a sixco
x s220
La ecuación general de la función valor absoluto es
rame bise
Su arica vata según el valor que temen a. by e
fe) bi
abe) 3] ——> Bn laderocha
Hd ala 1 — 1 rica Pocas Fort PRESENT
addled
en sage
POR | a Co ©
mb
Cartraco 4: runcianes
1. Función parto entera, por partes y
alor ANO
Función eal.
Función euren
A
1 Función polis
5. Funcin PIO mc
“
1
Función homo
Estudio de arcane. a
ape...
B Vee vn er
3. Adin y susucción de Weer ad
10. Producto con vecots,
A]
1. Ecuación veo de la Celco bl
12. Moción de fata. a
‘npn, as
Gartrıno 3: HÚMCROS COMPLEJOS.
12. Kl Canant delos mómeros compte. 47
M Médulo de un complejo.
Forma polar y tiganam{tHe un)
16 Adición y susticción a]
ep cc
16 Potendas de L Cuadrado y cubo
Sun COM mme
1. Malticacion y visión
18. Operaciones combinadas aun
mit.
Garlruno 4: FUNCIONES TRIGONOmErRICAS
13. Funciones ponts a
30 Interpret y ans de
Lancon BON MECS à
21, Funciones Wlanarmtrkas veras.
2. Ecuaciones ton as.
A snnnns
Contraco 5 Lares:
2. Lite de ana Hu «.
23. Propiedades delos lines.
26 lite tts. a
ap ocn um
2. wndeteminiciones del 100 8 anna 91
2% Wndeterminalones dl po à ne 93
2%. Continaidad de una lación en
8 PPO nn 5
3%. DISCO ds. Alena 97
ag nun
‘cartro 6: DERIVADAS
1. CONCP de ee
3, Vetlacón de funcianos elements 102
2. Derhacbn de funcanes compuesos.107
AR. Recta tangentey recta Pot.
mm mamie
35. EDS ANOS ne 2
36. CONC TS
2. AIS y wea de HN ME
BE ONIL ccoo 121
ap... ae)
‘Corina 7 TEGRALES
2% Fac primi, eee doit 125
2. logran por SuSHIUEDN 197
AE por MN. nam
Ingles definidas Regia Baron A1
©. Ciao de res. 15
A nn Ins
‘Cart 8: PROBABILIOAD Y ESTADÍSTICA
VA DS Gas
Parhmetios de posición y dsperén..139
<outelai linea ete variables
estos, Recta de verein neon 41
Lear, ans € interet
de milicos de dispersé
lake, >
Distlciones OPUS IUT
Distlución normal
ESPN MALONE c 9
a ane
ar
sa. Distsbución normal tönt. 151
1, Distibucdn binomial 2
ap nn 157
Tabla de te oral nal
Función parte entera, por partes y valor absoluto
Función parte entera
La función pate enter dex hace conesponder à cada námero real x su part entra, La
arte anera de un número es el anor delos números ater entr os que está comprendi.
Laparts entera de 1.60 es.
Laparta enter de ~1,62e0-2, ~1,62 pertenece à (21)
5-20 mener
Se represent: 160 = EU 6 00 = Di I
za = 160
Es una función constante por intevalos, como se puedo
obsenar en el glo.
Una prosa cobra cles dooncomiend
fan dehpeso de las riemas.
tro de país on
a —
o Een ee Le —
06,201 mo] ES
ee:
| E
(100,500), 350 bs
Fun apt
Uns función defnida por partes e aquella que está
definida por más de uns ccusción, donde code ccueción
ve valia para agi nr.
COPIE
GELBEN ER
Fundön valor absoluto
La fundón valor absoluto asaca a cada número su
valor abra, e deci, su valer prescindiendo del go;
esta función se puedo er pot pones, en ds tramas:
a sixco
x s220
La ecuación general de la función valor absoluto es
rame bise
Su arica vata según el valor que temen a. by e
fe) bi
abe) 3] ——> Bn laderocha
Hd ala 1 — 1 rica Pocas Fort PRESENT
addled
en sage
POR | a Co ©
mb
ACTIVIDADES:
Función parte entera, por partes y valor absoluto
© respond y espe m respuestas.
& En la función parte entera, ¿qué valor le corresponde a 13,95)? ¿Y a K-5,05)2.
Com respeto doy = iI ris de La fnció y m2. +21 3, co está desplazado?
2. trcuenran las Imágenes pedida en cada case Guafuen cod función
AN em = een
un. 160-
TE Mad =
D gb = 9.060 id = L065
sion) = 20 =
anon = =
A ACTIVIDADES
Función parte entera, por partes y valor absoluto
3. Definon la función f para cada situación y grafiquen a función.
a. La tao de la remiera "Vaj seguro” es de $120 to econo es hasa 4 metros y, à
pat de ase obra $27.50 par cada klómstro extra recado,
b.Lalunción Fens compuesta por ie amos recos. El
(Ger) es una fancin inal que cumple 4-2) = 0 y 4-3) = =; a tramo A: e conesporde
vna función local con pesant igual a y ordenada al origen 0 y para al tercer tramo,
(ae, la unción cura sic pase por los pomos (4-2) y 6-2.
EI distribuidor mayorista de gaseosas “La sed" factura sus ventas del siguiente modo: $120
el cajón. si se compra enti 1 y 20 Cajones: $105 el cajón s se compra ente 1 y 20 Cajones y
$90 el cajón, i se compra más de 20 cajones.
T
La función L está compuesta por das ames. El ramo coesponeinte al neral
una función panne de grado 3, com al doble an + rai simple an 1 y cuen
en 2. Para ls demás nömeros sesos, es comesponde una función Hine can pendiente.
ms
Función parte entera, por partes y valor absoluto
© respond y espe m respuestas.
& En la función parte entera, ¿qué valor le corresponde a 13,95)? ¿Y a K-5,05)2.
Com respeto doy = iI ris de La fnció y m2. +21 3, co está desplazado?
2. trcuenran las Imágenes pedida en cada case Guafuen cod función
AN em = een
un. 160-
TE Mad =
D gb = 9.060 id = L065
sion) = 20 =
anon = =
A ACTIVIDADES
Función parte entera, por partes y valor absoluto
3. Definon la función f para cada situación y grafiquen a función.
a. La tao de la remiera "Vaj seguro” es de $120 to econo es hasa 4 metros y, à
pat de ase obra $27.50 par cada klómstro extra recado,
b.Lalunción Fens compuesta por ie amos recos. El
(Ger) es una fancin inal que cumple 4-2) = 0 y 4-3) = =; a tramo A: e conesporde
vna función local con pesant igual a y ordenada al origen 0 y para al tercer tramo,
(ae, la unción cura sic pase por los pomos (4-2) y 6-2.
EI distribuidor mayorista de gaseosas “La sed" factura sus ventas del siguiente modo: $120
el cajón. si se compra enti 1 y 20 Cajones: $105 el cajón s se compra ente 1 y 20 Cajones y
$90 el cajón, i se compra más de 20 cajones.
T
La función L está compuesta por das ames. El ramo coesponeinte al neral
una función panne de grado 3, com al doble an + rai simple an 1 y cuen
en 2. Para ls demás nömeros sesos, es comesponde una función Hine can pendiente.
ms
ACTIVIDADES
Función parte entera, por partes y valor absoluto
Compton con la letra de a
mehrer
Da) = = ab
Grafquen Las siguientes
een
|
|
|
I
]
Badener
MENTEATVASA
Angie y unidades hu
anis respecto de y =
Esc la Hut dela función módulo, que se desplazó unidades à a
función en el gra conespondiente.
GMD ler dd TT ET EE
A = lke at
Grain L fuel.
Funcién lineal
— ———
A lo tución polinómica de primer grado A = ax » by siendo ay b nbmer rele, se la demo
función tinea,
I cocfidente pat y el témmino Independent eta función sein el nombre de pendiente y
ordenada al olgen, respectivamente,
La representación pla es una recta,
La pondiente de una recta es el cocon entre la vación
de la vaibie depencionte (ayy la vación de la varie
Independiente (ay de cualquier punto de La misma
v
La ordenado a rien es el valor donde 1 ect intrseca
al ev. fs dec, ondo 40) y.
Ecuaciones de la recta
La ecuación de una recta so pode expresar do distintos Torna
ym Cer Eo deter
pendent
ordenada a origen
CEE
A: ordenado al origen
Rectas paralelas y perpendiculares
Dos ctas son paralelas y solo d sus pendlenos son pales,
MAP 6 da ds
Dos ctas son parpendlelares ey sol ei us pendlentes con vert y apuestas.
MAP eras mod
Las guientes fómmulas permiten alle la ecuación de La teta según los datos dados,
Pendiento ay un punto de La recta EX) ora
Dos puntos de La secas (Go y (iv)
eR e JE
Función parte entera, por partes y valor absoluto
Compton con la letra de a
mehrer
Da) = = ab
Grafquen Las siguientes
een
|
|
|
I
]
Badener
MENTEATVASA
Angie y unidades hu
anis respecto de y =
Esc la Hut dela función módulo, que se desplazó unidades à a
función en el gra conespondiente.
GMD ler dd TT ET EE
A = lke at
Grain L fuel.
Funcién lineal
— ———
A lo tución polinómica de primer grado A = ax » by siendo ay b nbmer rele, se la demo
función tinea,
I cocfidente pat y el témmino Independent eta función sein el nombre de pendiente y
ordenada al olgen, respectivamente,
La representación pla es una recta,
La pondiente de una recta es el cocon entre la vación
de la vaibie depencionte (ayy la vación de la varie
Independiente (ay de cualquier punto de La misma
v
La ordenado a rien es el valor donde 1 ect intrseca
al ev. fs dec, ondo 40) y.
Ecuaciones de la recta
La ecuación de una recta so pode expresar do distintos Torna
ym Cer Eo deter
pendent
ordenada a origen
CEE
A: ordenado al origen
Rectas paralelas y perpendiculares
Dos ctas son paralelas y solo d sus pendlenos son pales,
MAP 6 da ds
Dos ctas son parpendlelares ey sol ei us pendlentes con vert y apuestas.
MAP eras mod
Las guientes fómmulas permiten alle la ecuación de La teta según los datos dados,
Pendiento ay un punto de La recta EX) ora
Dos puntos de La secas (Go y (iv)
eR e JE
ACTIVIDADES A ACTIVIDADES a
Funciôn lineal Función lineal
© 6. respondan y expliquer las respuestas. 10. Respondon y expliquen las respuestas.
a. Es dono que on a recto y = x. a pendiente 65 17 a. acu es la erdenada al rigen de la función tine! y
As lei que ls rectas y = Za 1 y Ca ÿ + 2 3 son pales
1. ct punto O22) ¿peenece a tunen 3
7. scion la pendiente y ordenada al rigen de cada una de ts siguentes rectas.
aye? este
- ta ca de can Zu + 2y + À 0 des ples aa da y = a 1 7
CAS due yo
4. ¿cuál os la imagen de 1 función y = 97
3, Esclbam la ecuación expla y segmentada de cada una de ls stguletes rectas.
iCal sl pendiente de ts eta À
Lola roda y + 2 2 las perpendicular a la rea y ¢ = <2
9. Campleten a siguiente abla © ail es La añ dela función Se + 104 = 52
Er
A Au os el dominio de la función x 5y = 1?
meyer =o
Hull es 0 punta de iterseccin de la tecla y = Ye y 6 y la ec y- 7 = 20
ee ooo es ee Y
Funciôn lineal Función lineal
© 6. respondan y expliquer las respuestas. 10. Respondon y expliquen las respuestas.
a. Es dono que on a recto y = x. a pendiente 65 17 a. acu es la erdenada al rigen de la función tine! y
As lei que ls rectas y = Za 1 y Ca ÿ + 2 3 son pales
1. ct punto O22) ¿peenece a tunen 3
7. scion la pendiente y ordenada al rigen de cada una de ts siguentes rectas.
aye? este
- ta ca de can Zu + 2y + À 0 des ples aa da y = a 1 7
CAS due yo
4. ¿cuál os la imagen de 1 función y = 97
3, Esclbam la ecuación expla y segmentada de cada una de ls stguletes rectas.
iCal sl pendiente de ts eta À
Lola roda y + 2 2 las perpendicular a la rea y ¢ = <2
9. Campleten a siguiente abla © ail es La añ dela función Se + 104 = 52
Er
A Au os el dominio de la función x 5y = 1?
meyer =o
Hull es 0 punta de iterseccin de la tecla y = Ye y 6 y la ec y- 7 = 20
ee ooo es ee Y
ACTIVIDADES
Funcién lineal
A. Plnteeny resuelvan Is siguientes problemas,
“Un profesor que d clases a domi cobra un manto Jo de *M pesos por ico más T°
Encuention la Krmala que permita calcular el coso taa "E
Iajadas por el profesor.
bel Suelo ment fio F* y por cada excusión que vende, cupo
valor eS °P", be una comisión del 5% de su valor nuesto la Gr de la función que port
1 calcula os Ingresos mensuaes del promotor en función de a Ganliad de excursiones vendus,
¡moto de tuo len
12, Caen y respondan ats preguntas del sente problema,
Se espera que una computadora deprece su valor "1" años después de su compra siguiendo La ón
nula D = -686 + 19400.
a Huiles La variable ind
dent y eu, dependientet
¿Cul es el vor de la computadora al momento de compealat
€ Cu 65 Su valor luego de 2 años de comprar?
4. iCutoto Mempo transcun desde la compta si adquiere un valor de 560002
€ Kunlos os deben tasca para que la computadora deje de ener valor
1 Huit es e domina en el conato del problema? 2 su imagen?
1 Gtafquen en sus carpetas la lunción en el contesto del problema,
Función cuadrática
A la función polen de segundo grado I) = ax? + Be € slondo a, D y € números seas y
2 # 0, 5 la denoina tución euren,
Petare
mn
ne ua md al Te der
La representación gie es una parébla,
Gráfica de la parábola
Para roscar el gro de una paribols, I) = ax! + bx + « ye debe hal
Races de La paribola so los puntos de intersección de
la parla con et ee x,
Vale deci cuando (5 = 0,
haa
+ Oudenad at origen de La
sección de la pordbots con el ee y
Vol dec, cuando (0) = €
veka da pio se pe e creada por o
moet de a pal Su cord end.
raza da yo
=e de lu es ea que Ge à pr cn
dos ias SC on pain e vote Ss
Sen Mur Piro var pss it
Ecuación polínómica, canónica y factoizada
La función runden puede ser expresado de diferentes fonos.
pee ade ne
oe ae
ET eee pitos
ee a pere en
Er PT
Ecuación de la parábola
HG YO = 29.62 > venice bay) y elo paleo al ie x
ein na! 29. y yo > ve sy) y ee paralelo al ee y
1 68 la cisanca de coda punto al loco y a L direct
(== Ja Jo JO
Funcién lineal
A. Plnteeny resuelvan Is siguientes problemas,
“Un profesor que d clases a domi cobra un manto Jo de *M pesos por ico más T°
Encuention la Krmala que permita calcular el coso taa "E
Iajadas por el profesor.
bel Suelo ment fio F* y por cada excusión que vende, cupo
valor eS °P", be una comisión del 5% de su valor nuesto la Gr de la función que port
1 calcula os Ingresos mensuaes del promotor en función de a Ganliad de excursiones vendus,
¡moto de tuo len
12, Caen y respondan ats preguntas del sente problema,
Se espera que una computadora deprece su valor "1" años después de su compra siguiendo La ón
nula D = -686 + 19400.
a Huiles La variable ind
dent y eu, dependientet
¿Cul es el vor de la computadora al momento de compealat
€ Cu 65 Su valor luego de 2 años de comprar?
4. iCutoto Mempo transcun desde la compta si adquiere un valor de 560002
€ Kunlos os deben tasca para que la computadora deje de ener valor
1 Huit es e domina en el conato del problema? 2 su imagen?
1 Gtafquen en sus carpetas la lunción en el contesto del problema,
Función cuadrática
A la función polen de segundo grado I) = ax? + Be € slondo a, D y € números seas y
2 # 0, 5 la denoina tución euren,
Petare
mn
ne ua md al Te der
La representación gie es una parébla,
Gráfica de la parábola
Para roscar el gro de una paribols, I) = ax! + bx + « ye debe hal
Races de La paribola so los puntos de intersección de
la parla con et ee x,
Vale deci cuando (5 = 0,
haa
+ Oudenad at origen de La
sección de la pordbots con el ee y
Vol dec, cuando (0) = €
veka da pio se pe e creada por o
moet de a pal Su cord end.
raza da yo
=e de lu es ea que Ge à pr cn
dos ias SC on pain e vote Ss
Sen Mur Piro var pss it
Ecuación polínómica, canónica y factoizada
La función runden puede ser expresado de diferentes fonos.
pee ade ne
oe ae
ET eee pitos
ee a pere en
Er PT
Ecuación de la parábola
HG YO = 29.62 > venice bay) y elo paleo al ie x
ein na! 29. y yo > ve sy) y ee paralelo al ee y
1 68 la cisanca de coda punto al loco y a L direct
(== Ja Jo JO
ACTIVIDADES A L
Función cuadrática
Responden y expliquen las respuestas. 1.
¿Qué signa debo tan el coeficiente a paa que el vénie de I parla resulte un mimo? za
A ous ls parábolas deidas como luar geométrico son hnchanes udn?
"deus son los puntos de Iterseccón de a pañbob y 1, Ley Sta 2 con el je at
«den qué intervalo de su dominio cuece la padbala y = -2.6 4 34 1
TO
cu os el mina dela paribola y = at
uit est Kumala candnke de La parábola que ine por ve el punto 42) y su ordenada:
alo es y = 47
1A quí conjunto numérico pertonacn ls races dela parábola de ecuación y = Au + 197
los sgulontes condones,
vu Ay ordena {Cues san los puntos de Intrseción ene L ria 2a «y = A y la patibola y= We = 20-6 37
alte 06 y = (x y os races se do Las ales son m
encuentran à 3 unidades del jo de simetla, da allen es 8.
ho Cuil es él conjunto imagen de la función y = 2.68 = 29.66 = Mr
bE rie 65 = (0 y el punto 2281 Nas race son = 26 yay 0 y el vee
pertenece ala paribolo. tien à 4 como ordenadı
- 1 utes son los partos de each de aria y a 4 y La paribas y = = bes 07
A ee form nm 0
Función cuadrática
Responden y expliquen las respuestas. 1.
¿Qué signa debo tan el coeficiente a paa que el vénie de I parla resulte un mimo? za
A ous ls parábolas deidas como luar geométrico son hnchanes udn?
"deus son los puntos de Iterseccón de a pañbob y 1, Ley Sta 2 con el je at
«den qué intervalo de su dominio cuece la padbala y = -2.6 4 34 1
TO
cu os el mina dela paribola y = at
uit est Kumala candnke de La parábola que ine por ve el punto 42) y su ordenada:
alo es y = 47
1A quí conjunto numérico pertonacn ls races dela parábola de ecuación y = Au + 197
los sgulontes condones,
vu Ay ordena {Cues san los puntos de Intrseción ene L ria 2a «y = A y la patibola y= We = 20-6 37
alte 06 y = (x y os races se do Las ales son m
encuentran à 3 unidades del jo de simetla, da allen es 8.
ho Cuil es él conjunto imagen de la función y = 2.68 = 29.66 = Mr
bE rie 65 = (0 y el punto 2281 Nas race son = 26 yay 0 y el vee
pertenece ala paribolo. tien à 4 como ordenadı
- 1 utes son los partos de each de aria y a 4 y La paribas y = = bes 07
A ee form nm 0
ACTIVIDADES
Función cuadrática
18. planteen y resuelvan.
a. Las tacos de una parbola son a
y 2. Encuentin la ecuación de la parábola en sus
tes mas biendo que pasa par pur (2:-2)
Integración
20, Complelen com I era de cada func en
lio corespondiant.
A A
ENS]
2 en, en sus tos formas, la ecuación de uno función cuadro que tene por neo de ‘ 4
positwidad E = (2:8) y el conjento imagen es, ~ Goa ,
AAA SE
€: La ganancia, en pasos (I, pardbida en una empresa al vender x productos, está dada par la
‘mela GO = Ea + 00e.
Main la cantidad de praductos que hay que vonder para obtener la máxima gananda y calculan
la sna,
Calle 2 partir de la venta de cuántos productos comienzo haber pérdida.
4. Un propeci se dispara venicalmente hacia anıba. Su altura (en metros) sobre el susto à los
segundas) después del disparo está dada par M) = 491 + 08
Male el state en el que el propectilalcama Su attra máxi y cocoln la mima.
Halen el tiempo que demora el proyect en Mega al suelo desde el momento del disparo
19. Compleen la sigelnto tabs escbiendo t Arma resultant
Se api una Simetís axial respecto ala
seda y = 1
Se trasladó 2 unidades à la derecha
Se last 4 unidades hada ariba
24, Encuenen ls Imágenes podias en cad cas.
Hy [OD rt xed A
fier ne
10 =
20 ye
o
N) e
1
CT DATE
Le ne?
an»
Co a
hee
22, Grafiquen las siguientes funciones
216) le
CONTEMIDOS
Mele}
23. att scan enla mp de la
veia que cunpla opinen can cmo Loa,
frien.
Recs ave a prep
porn ate ein y= M
Shea qu eta lees yes pala
ia
Recta que pasa por el punto (52) y es per:
pendu au moy = 302
deu que ot ae e 6y spend
Asa y =n 1
24, Wallen ln ecuación seamentavia de las retos
que pasan por os puntos dados en cada caso,
p = 6-2 a= (02
bp Gah a
pe mar
25, Wallen I ecuación d cada recta graicado.
74
REREET EN
26, lanten y resueivan el sigulene problem
bagi =. = 3
pi EH rente de una (rk de muebles estimo qu
oa ea un din cesta 472009 fabrica 100 ls y
4.000 fabes 300 «Mas. Suponiendo que La
eit = 1 Eta relación entre costo y producción es neal, esta
Lago af 420 beream ln función CI que expresa el costa °C
a Keo en unción de sx sas producións.
Función cuadrática
18. planteen y resuelvan.
a. Las tacos de una parbola son a
y 2. Encuentin la ecuación de la parábola en sus
tes mas biendo que pasa par pur (2:-2)
Integración
20, Complelen com I era de cada func en
lio corespondiant.
A A
ENS]
2 en, en sus tos formas, la ecuación de uno función cuadro que tene por neo de ‘ 4
positwidad E = (2:8) y el conjento imagen es, ~ Goa ,
AAA SE
€: La ganancia, en pasos (I, pardbida en una empresa al vender x productos, está dada par la
‘mela GO = Ea + 00e.
Main la cantidad de praductos que hay que vonder para obtener la máxima gananda y calculan
la sna,
Calle 2 partir de la venta de cuántos productos comienzo haber pérdida.
4. Un propeci se dispara venicalmente hacia anıba. Su altura (en metros) sobre el susto à los
segundas) después del disparo está dada par M) = 491 + 08
Male el state en el que el propectilalcama Su attra máxi y cocoln la mima.
Halen el tiempo que demora el proyect en Mega al suelo desde el momento del disparo
19. Compleen la sigelnto tabs escbiendo t Arma resultant
Se api una Simetís axial respecto ala
seda y = 1
Se trasladó 2 unidades à la derecha
Se last 4 unidades hada ariba
24, Encuenen ls Imágenes podias en cad cas.
Hy [OD rt xed A
fier ne
10 =
20 ye
o
N) e
1
CT DATE
Le ne?
an»
Co a
hee
22, Grafiquen las siguientes funciones
216) le
CONTEMIDOS
Mele}
23. att scan enla mp de la
veia que cunpla opinen can cmo Loa,
frien.
Recs ave a prep
porn ate ein y= M
Shea qu eta lees yes pala
ia
Recta que pasa por el punto (52) y es per:
pendu au moy = 302
deu que ot ae e 6y spend
Asa y =n 1
24, Wallen ln ecuación seamentavia de las retos
que pasan por os puntos dados en cada caso,
p = 6-2 a= (02
bp Gah a
pe mar
25, Wallen I ecuación d cada recta graicado.
74
REREET EN
26, lanten y resueivan el sigulene problem
bagi =. = 3
pi EH rente de una (rk de muebles estimo qu
oa ea un din cesta 472009 fabrica 100 ls y
4.000 fabes 300 «Mas. Suponiendo que La
eit = 1 Eta relación entre costo y producción es neal, esta
Lago af 420 beream ln función CI que expresa el costa °C
a Keo en unción de sx sas producións.
es, véticos, ordenada al
rigen, ej de simere, mánimo o minimo, €),
Luego, graliquen las pardbola
aya trun |
Byrd eran
epa lar
28, Escban la Férmula de cada pacbolagrafkcada,
29, Tengan en cuenta
completen con Y (ordadero) 0 F (alse).
LA
2 Ho tiene rates tales
A Hee un máximo en el vice (tr,
caso
Pass por el punto (9)
lene C = te),
{rece en el iteralo (ith
bln bo,
30. Escban ta fómmulo, a pan de y m
estilo de cada tronsormación.
Se desplazó 8 unidades hacha ab.
be Simánio respecto a op a
31. Mallen la forma polémica, canónica y acto:
scada de cada función cuadetia según los
datos dados on cada caso.
1. E cocficerto pipas 5 y one por
races = Lyn » 0
eel cociente principal es 1 y done por
vérico y = (An.
Las alas som = 2 ya A y cola al
sie vena,
4. ético y = (3) es sio y ample
= le
32. Esclban Y verdadero) à Falso) según
conesponda.
a 8 ua función cu Meno coetl
lente principal negatio, entonces el
en es un rublo.
1 el gráfico de uns función cuadro
da cota al se x en das puntos, enton
ces las rales son complejos.
«Todas tos funciones cute teen
Intervalo de crecimiento e Italo de
croton,
33. Plantren y tesulvan el siguente problema.
La unción A = 21 +12 desc l lus A
en mineures alcnrados por un lo alos
7 segundos de realizado un sao.
Qué aura alcanzo el gallo en el primer
segundo?
iQ aura alcanza el gl à Los segundos?
{Casto tempo tarda el aio en volver a
tocar el suelo?
4. ¿Cuánto tempo taa of gil en alcanzar ss
lua máximo?
AG slo sra mismo que akan el ll?
Función polinémica ©
Una función poinmica es una función de La forma fk) = aut auth + 2 à aa + an aa ON
un número natural y 2, Bu Au 2s 3 nlmeros re
a es el grado de la función.
El dominio de las funciones pollnémicas es D, = Ra
Las funiones polémicas son continuas,
rege-de-2e on
Wenders
f= 26-2 07 at Be nx
Hesse ages degré
Para realizar el gráfico aproimedo de una función polnómica, se pucden seguir os siguientes
pasos
*Faetorzar el polinomio y determinar ls races,
Indico l orden de mul e codo una y define el comportamiento de la gráfica: ies
pos, la arcs seat en el ej xy ies par, agria arava eee x
*Encontar la ordenada al exgen 10) = y Es el ting Incependiente del poiasio
Haar el corjurto de postvidad {C y 1 conjunto de negatividad (C) e la función.
El conjato € está formado por todos las valoras del domina para Lo cuales a función es postva
1 el conjamo €, por los valores del dominio para Los cuales a función es negativo.
Teorema de Bolzano.
Si una fuación (6) es continua en un intento de
su domina, y tene dino signo en los extremos.
det mismo, entonces la función Here por la menos — o
una ni real en ese intervalo. a]
10) € 0 à A > 0 = 1h) = 0 à cla
fb) > 0 AMI < 0 = Ke) = 0 x 2 cb)
A
DE
a2 0 GB
x= ii ble lag Mearebotacn elefes
22-202 np = age arcana dejen
tre
Cate:
Case)
erie)
rigen, ej de simere, mánimo o minimo, €),
Luego, graliquen las pardbola
aya trun |
Byrd eran
epa lar
28, Escban la Férmula de cada pacbolagrafkcada,
29, Tengan en cuenta
completen con Y (ordadero) 0 F (alse).
LA
2 Ho tiene rates tales
A Hee un máximo en el vice (tr,
caso
Pass por el punto (9)
lene C = te),
{rece en el iteralo (ith
bln bo,
30. Escban ta fómmulo, a pan de y m
estilo de cada tronsormación.
Se desplazó 8 unidades hacha ab.
be Simánio respecto a op a
31. Mallen la forma polémica, canónica y acto:
scada de cada función cuadetia según los
datos dados on cada caso.
1. E cocficerto pipas 5 y one por
races = Lyn » 0
eel cociente principal es 1 y done por
vérico y = (An.
Las alas som = 2 ya A y cola al
sie vena,
4. ético y = (3) es sio y ample
= le
32. Esclban Y verdadero) à Falso) según
conesponda.
a 8 ua función cu Meno coetl
lente principal negatio, entonces el
en es un rublo.
1 el gráfico de uns función cuadro
da cota al se x en das puntos, enton
ces las rales son complejos.
«Todas tos funciones cute teen
Intervalo de crecimiento e Italo de
croton,
33. Plantren y tesulvan el siguente problema.
La unción A = 21 +12 desc l lus A
en mineures alcnrados por un lo alos
7 segundos de realizado un sao.
Qué aura alcanzo el gallo en el primer
segundo?
iQ aura alcanza el gl à Los segundos?
{Casto tempo tarda el aio en volver a
tocar el suelo?
4. ¿Cuánto tempo taa of gil en alcanzar ss
lua máximo?
AG slo sra mismo que akan el ll?
Función polinémica ©
Una función poinmica es una función de La forma fk) = aut auth + 2 à aa + an aa ON
un número natural y 2, Bu Au 2s 3 nlmeros re
a es el grado de la función.
El dominio de las funciones pollnémicas es D, = Ra
Las funiones polémicas son continuas,
rege-de-2e on
Wenders
f= 26-2 07 at Be nx
Hesse ages degré
Para realizar el gráfico aproimedo de una función polnómica, se pucden seguir os siguientes
pasos
*Faetorzar el polinomio y determinar ls races,
Indico l orden de mul e codo una y define el comportamiento de la gráfica: ies
pos, la arcs seat en el ej xy ies par, agria arava eee x
*Encontar la ordenada al exgen 10) = y Es el ting Incependiente del poiasio
Haar el corjurto de postvidad {C y 1 conjunto de negatividad (C) e la función.
El conjato € está formado por todos las valoras del domina para Lo cuales a función es postva
1 el conjamo €, por los valores del dominio para Los cuales a función es negativo.
Teorema de Bolzano.
Si una fuación (6) es continua en un intento de
su domina, y tene dino signo en los extremos.
det mismo, entonces la función Here por la menos — o
una ni real en ese intervalo. a]
10) € 0 à A > 0 = 1h) = 0 à cla
fb) > 0 AMI < 0 = Ke) = 0 x 2 cb)
A
DE
a2 0 GB
x= ii ble lag Mearebotacn elefes
22-202 np = age arcana dejen
tre
Cate:
Case)
erie)
ACTIVIDADES:
Función polinómica
(E 3%. nesponcan y expliquen las respuestas.
conlemo de pee de un función douede ser (SR
b. Una función continuo en un intervalo de su domino donde la Imapen de
“sitos signos, dslompre tne una ral en ese Intervalo? ¿Por qué?
entremos tiene
135. indiquen, d ls siguientes funciones polínómicas, el gado, ls races y el orden de mutiplciad.
ES] EN.
A =) ACTIVIDADES v
Funciön polinömica
Responden y expliquen La tespuestas.
‘ales gan as races de La nd Ha) = 2. (a = 3". + 5) y ul es el orden de maltipicdad
e Cada una de ost
>, ¿Cuil os el grado de I unción ponômiea gl = ne + 8). = Mr
NT] O 7 DA
eut 5 la expresión lato de La an pondria IA) = 2° = 28 = a An AE
136, scan los Intervalos de poslividad (C') y de negalividas (C) de ls
37: Indiquen, de cada rte de las siguientes funciones, sl ene malUplcidad par o Impar.
LAr
4.51 et comuno de posted de ta tución es €
dienen malipkldad paro Impart
a) deus son US rakes?
En qué punto Inersoca alee La lundi 16) = =e =
TTL]
4. ul es el conjunto de negalvidad dela lución mb) = ua 97
¿Cuil cs el conjunto de postage la funcbn so) = = 6 + 42
1 Sublendo que la función wf) no tae aces rakes y que 10) = cul es su conjunto de postive?
Vow O)
Función polinómica
(E 3%. nesponcan y expliquen las respuestas.
conlemo de pee de un función douede ser (SR
b. Una función continuo en un intervalo de su domino donde la Imapen de
“sitos signos, dslompre tne una ral en ese Intervalo? ¿Por qué?
entremos tiene
135. indiquen, d ls siguientes funciones polínómicas, el gado, ls races y el orden de mutiplciad.
ES] EN.
A =) ACTIVIDADES v
Funciön polinömica
Responden y expliquen La tespuestas.
‘ales gan as races de La nd Ha) = 2. (a = 3". + 5) y ul es el orden de maltipicdad
e Cada una de ost
>, ¿Cuil os el grado de I unción ponômiea gl = ne + 8). = Mr
NT] O 7 DA
eut 5 la expresión lato de La an pondria IA) = 2° = 28 = a An AE
136, scan los Intervalos de poslividad (C') y de negalividas (C) de ls
37: Indiquen, de cada rte de las siguientes funciones, sl ene malUplcidad par o Impar.
LAr
4.51 et comuno de posted de ta tución es €
dienen malipkldad paro Impart
a) deus son US rakes?
En qué punto Inersoca alee La lundi 16) = =e =
TTL]
4. ul es el conjunto de negalvidad dela lución mb) = ua 97
¿Cuil cs el conjunto de postage la funcbn so) = = 6 + 42
1 Sublendo que la función wf) no tae aces rakes y que 10) = cul es su conjunto de postive?
Vow O)
ACTIVIDADES
Función polinémica
39. Gratque las aguante funcions Hlquen Ls los y o
Función racional
a agen, y los Intervalos de postividad y negativa
Dat à Gl du — A ——
on de mulipciad, La cxdenado.
Uns función rana! es
¥ 060 no es nl
t ELH
pH EERE we)
| |
+ |
|
> 219
Iain dea am 160 = Bh onde 0) y Sn palates
,
i 1 dominio de una Amal sacional es: D, = R= (eles del denominado).
: Para clclar Is nice del denominador e Iguala 0 y se hallan os valves de x.
man EE 5 2x Bn 0x 4-9 Dm (A)
1 Para calcuar el conju Imagen de una función radon, se gual La unclôn à y y se despela x
im Los valores que no puede tomar y son los que no pertenecen a la imagen.
Behand Retr yo
AN = nivel uniones raionaos se pueden estar lentes casos parues
Una función de la foma K = À, lend A un mimeo ret es una función de popordonaténe
inves
Una anión dea forma fe = Gt Send Aun mar waly QU un polo que Ro es alo
| di dela fora = ¿E co y nn y 69.0 eon Heroes
Para topresemtr una Aunckön ohonal se deben segue Io slgulentes posos:
2. Se determinan ts corjunos domina « Imagen.
2. Se hal los ecuaciones de os anota. Una asta os una oca, La réa no coma ala ato
2. 5e han los puntos de intersección con los ejes y otros puntos dela función.
[Enel cava dela tución de preporcorcked iver, lao ctor siempre con » Oey,
Forte tante no hay ereroeccl con eo ego.
Kepresenten ip) a
m
O = 2 an à 0
0)
PACE EEE
mom Rd at
EU)
2.Aumotavertealenen 2.
Antorahertzantalety 1
‘intervecehn nl on D) = 2.1) 0
Orronpantos
1 a ü
a. CANO
Función polinémica
39. Gratque las aguante funcions Hlquen Ls los y o
Función racional
a agen, y los Intervalos de postividad y negativa
Dat à Gl du — A ——
on de mulipciad, La cxdenado.
Uns función rana! es
¥ 060 no es nl
t ELH
pH EERE we)
| |
+ |
|
> 219
Iain dea am 160 = Bh onde 0) y Sn palates
,
i 1 dominio de una Amal sacional es: D, = R= (eles del denominado).
: Para clclar Is nice del denominador e Iguala 0 y se hallan os valves de x.
man EE 5 2x Bn 0x 4-9 Dm (A)
1 Para calcuar el conju Imagen de una función radon, se gual La unclôn à y y se despela x
im Los valores que no puede tomar y son los que no pertenecen a la imagen.
Behand Retr yo
AN = nivel uniones raionaos se pueden estar lentes casos parues
Una función de la foma K = À, lend A un mimeo ret es una función de popordonaténe
inves
Una anión dea forma fe = Gt Send Aun mar waly QU un polo que Ro es alo
| di dela fora = ¿E co y nn y 69.0 eon Heroes
Para topresemtr una Aunckön ohonal se deben segue Io slgulentes posos:
2. Se determinan ts corjunos domina « Imagen.
2. Se hal los ecuaciones de os anota. Una asta os una oca, La réa no coma ala ato
2. 5e han los puntos de intersección con los ejes y otros puntos dela función.
[Enel cava dela tución de preporcorcked iver, lao ctor siempre con » Oey,
Forte tante no hay ereroeccl con eo ego.
Kepresenten ip) a
m
O = 2 an à 0
0)
PACE EEE
mom Rd at
EU)
2.Aumotavertealenen 2.
Antorahertzantalety 1
‘intervecehn nl on D) = 2.1) 0
Orronpantos
1 a ü
a. CANO
ACTIVIDADES
Función racional
© 40. nesponée y expe ls rss.
ue de so cones: À, = LER yi» 4.0%, on real!
bo. Lules de estas funcones: 64
569 = Se! ha = À, som de propordanaldná Inversa?
A, Esc el domini, la Imagen y la
ión de as ean dels agentes funden.
e em
% w C I
0-2
% [ )
wel) ane nl)
A2. Complete la siguente tabla, Luego, raiguen cas función en a carpet,
Función homográfica
Una función racional de L forma 1)
función homegren,
senda a, € 4 müneros tales y € # Ds una
#0. a.
Domino dela unelän homapräa
1 denominado el nen dee or
Por llano, el donno es 0, == (4)
La cn dean x = = ae sea de hn
nto de ce: x dr me!
Imagen de ta función homegráfica
do image st, =R (2)
a seta de un y À sl sito Hotzowtal dela función.
Representación gráfico
Para representar ráfcamente una función homoge 1) =
2 Deteminar dominio «Imogen.
2. Encontar las ecurcones de lay aint
3. Determinar la ordenada al ren (punto de Intesseción on el je y
A, Enontar la ole dela función munka le Interseelön con el eje a o>
Lanbba-aer 2 dn-2
Kon
10 (Hp
LD), a)
Ravens
‘Alleny =
BHO} 2 ered je yen?
torecactjoxen
kaa apronmada se
o punto» dota fusción
OPEN
is I. a. l@
Función racional
© 40. nesponée y expe ls rss.
ue de so cones: À, = LER yi» 4.0%, on real!
bo. Lules de estas funcones: 64
569 = Se! ha = À, som de propordanaldná Inversa?
A, Esc el domini, la Imagen y la
ión de as ean dels agentes funden.
e em
% w C I
0-2
% [ )
wel) ane nl)
A2. Complete la siguente tabla, Luego, raiguen cas función en a carpet,
Función homográfica
Una función racional de L forma 1)
función homegren,
senda a, € 4 müneros tales y € # Ds una
#0. a.
Domino dela unelän homapräa
1 denominado el nen dee or
Por llano, el donno es 0, == (4)
La cn dean x = = ae sea de hn
nto de ce: x dr me!
Imagen de ta función homegráfica
do image st, =R (2)
a seta de un y À sl sito Hotzowtal dela función.
Representación gráfico
Para representar ráfcamente una función homoge 1) =
2 Deteminar dominio «Imogen.
2. Encontar las ecurcones de lay aint
3. Determinar la ordenada al ren (punto de Intesseción on el je y
A, Enontar la ole dela función munka le Interseelön con el eje a o>
Lanbba-aer 2 dn-2
Kon
10 (Hp
LD), a)
Ravens
‘Alleny =
BHO} 2 ered je yen?
torecactjoxen
kaa apronmada se
o punto» dota fusción
OPEN
is I. a. l@
ACTIVIDADES:
Función homográfica
© 53: respondan y expliquen ts respuesta,
La fc 10 = SE, es na funció mega
cal sm vta 1 nó mo 0 = £2
Ad, Halen el valor de ay b pata cada
‘da ls siguientes Tuiones homoge
ER a) oR (100
CPTEMET ENT =
45. Completen La slgulente tabla.
ACTIVIDADES
Función homográfica
AT. Respondan y expliquen las respuestas.
ut se dol de a fai I =
ou la ecuación de la as
© Cuil es la ordenada al gen dela función WG)
ut la Imagen de La Lane) =
‘ua es et conto de posa € de la Tuc JO =
oo
ic es et conto de negatividad © de a lunar HD =
Cuál es el ntealo de dectecnieno de La función K =
no.
Función homográfica
© 53: respondan y expliquen ts respuesta,
La fc 10 = SE, es na funció mega
cal sm vta 1 nó mo 0 = £2
Ad, Halen el valor de ay b pata cada
‘da ls siguientes Tuiones homoge
ER a) oR (100
CPTEMET ENT =
45. Completen La slgulente tabla.
ACTIVIDADES
Función homográfica
AT. Respondan y expliquen las respuestas.
ut se dol de a fai I =
ou la ecuación de la as
© Cuil es la ordenada al gen dela función WG)
ut la Imagen de La Lane) =
‘ua es et conto de posa € de la Tuc JO =
oo
ic es et conto de negatividad © de a lunar HD =
Cuál es el ntealo de dectecnieno de La función K =
no.
ACTIVIDADES
Función homográfica
8, Graiquen cada una de ls siguentos funciones homográicas indiquen: cojentos dominio Ina:
en, ecuaciones delas asncts,Inesoció con los ejes. Inlrvlos de poslvidud y negatividad
Estudio de funciones
— RTE ———_—
Para hacer cards y estudi completo de una función, pra lugo graficas, es recomendable
sogar ls siglos pasos
+ lero tipo defunción (est permit reconocer qué elementos especificos de La fución sorá
necesario enconta y cómo sor su gra).
* Def el dominioi0) de l unción para los cuales está debido,
+ Buscar las coordenadas de os puntos do Inereccón con los eje:
¿on el eje x (aes coros de la función) = y = 0 = resolver fl) = 9 08 el punto (13 0)
on el eje y ordenada al origen = x = 0 = cout 160) => es ol punto (Oe)
+ Hallo los asítotas, en el aso de que exista: Anota vertical = = à
Asintola hyirntal y = b
alor La Imagen 0) de a función.
“Encore conjamos de posividad (C y negatividad (Cs
FARBEN: © = the 0,400 > Oh C= (xe 04/16) <0}
d * Encontrar Conjents (o Ineralos) de ecimiento (C') y de dectecnlonto (C):
Les ciento nn es doctecente sa II)
sten tros elementos especies, según al po de función. Por ejemplo, ses una función cus
tic, el wie es un punto Impartant a uscar para poder grafica; ss una función poll,
a buscar Tas roces, se debe indicar el den de much de coda uno, ya que nos inlorma el
Corpontamiento de la gráfica en eso punto; en el caso dea función por artes es importante encontar
las Imágenes on los extemos de cada tramo, etc.
Función por portes:
i Tuam à funda cundestiead
Tram 2 unción tinea
ore
HO) = 0-0-2 =-2, 10-2)
RI 2 =
ar
M4 = 0x, ann
To tive aise Awe
DECETE)
ea
E
ecu dr) oR)
eu (ai) e-0
Puntos 116)
Veo Jr )®
Varia dea pro v= (3
Función homográfica
8, Graiquen cada una de ls siguentos funciones homográicas indiquen: cojentos dominio Ina:
en, ecuaciones delas asncts,Inesoció con los ejes. Inlrvlos de poslvidud y negatividad
Estudio de funciones
— RTE ———_—
Para hacer cards y estudi completo de una función, pra lugo graficas, es recomendable
sogar ls siglos pasos
+ lero tipo defunción (est permit reconocer qué elementos especificos de La fución sorá
necesario enconta y cómo sor su gra).
* Def el dominioi0) de l unción para los cuales está debido,
+ Buscar las coordenadas de os puntos do Inereccón con los eje:
¿on el eje x (aes coros de la función) = y = 0 = resolver fl) = 9 08 el punto (13 0)
on el eje y ordenada al origen = x = 0 = cout 160) => es ol punto (Oe)
+ Hallo los asítotas, en el aso de que exista: Anota vertical = = à
Asintola hyirntal y = b
alor La Imagen 0) de a función.
“Encore conjamos de posividad (C y negatividad (Cs
FARBEN: © = the 0,400 > Oh C= (xe 04/16) <0}
d * Encontrar Conjents (o Ineralos) de ecimiento (C') y de dectecnlonto (C):
Les ciento nn es doctecente sa II)
sten tros elementos especies, según al po de función. Por ejemplo, ses una función cus
tic, el wie es un punto Impartant a uscar para poder grafica; ss una función poll,
a buscar Tas roces, se debe indicar el den de much de coda uno, ya que nos inlorma el
Corpontamiento de la gráfica en eso punto; en el caso dea función por artes es importante encontar
las Imágenes on los extemos de cada tramo, etc.
Función por portes:
i Tuam à funda cundestiead
Tram 2 unción tinea
ore
HO) = 0-0-2 =-2, 10-2)
RI 2 =
ar
M4 = 0x, ann
To tive aise Awe
DECETE)
ea
E
ecu dr) oR)
eu (ai) e-0
Puntos 116)
Veo Jr )®
Varia dea pro v= (3
ACTIVIDADES
Estudio de funciones
© 2°. eszontm y espe m eus.
Todas stances ren ston
A Se puede ani y graficar una función sn defini el dominio de La misma?
50. Completen te slguente taba,
CEE
| 19-60
[o
[oa
51, Graiquen las sIguletes funciones, buscando previamente todes fos elementos necesarios.
a 0 = 3 dut pu 0-25
Integración
52. Escaban tn formula de una función poll
que cumpla conta slguentas condicion
Grado de 10) » 12
a, ot tale de orden 2,
un 2 rae de orden 2
53. Usen el torema de Bolzano para vei
sl as funciones tener una ala en el Intervalo
Indkeado,
a = = 6 à Seon EH)
bg) = a à = a= 12 en (it)
EN = 222 en (02)
54, Para cada una de ls sgulenes ferciones.
Indique: aces, endenad al igen. ntrvalo
‘de positividad Intervalo de mega
a = + a
(00 = 2.000 9.60
TETE EE)
55. Hallen La toco, ondenada al rin y Los
conjuros de crecimiento y de decrecimiento de
las funciones reptesestadas
CONTENIDOS
Welsh]
56, Realen, en cada coso, un gr que
cumpla co las arctrlics indicadas, cuando
sea posible,
‘Tene 3 x =) como tle ple yanım
omo tle doble.
Do Tiene es aes alles ea 25100 2 Y
x= 4 y el ntealo de negatividad es € = D,
Tie un ale bl en x m 2 y una iz
Simple en x = Ly su ordenado al rien es
m.
44ème a count Ge posi
= 642) u (ies) y pas por el punto 6
57, malen el dominio de tas sgulentes
funelonesraconaes.
58. Graiquon la siguientes union.
ate etd = fo
; re
bn) = At ty =
59. Esciban una función raconal que cumpla
‘om las condiciones Inicadas en cad cas
Que tenga una asinota vertical en -2 y uno
seta haizanal en 3
bo Que tenga 03 3 como ray una aor
vital on = 3
Que tenga cana domino 0, = R= (1 y
camo image, m R= {A}
du Que tenga = 4 como a y ordenado al
gen en 2
60, ten as ais de cad fen,
tig st ete
vn dei
Estudio de funciones
© 2°. eszontm y espe m eus.
Todas stances ren ston
A Se puede ani y graficar una función sn defini el dominio de La misma?
50. Completen te slguente taba,
CEE
| 19-60
[o
[oa
51, Graiquen las sIguletes funciones, buscando previamente todes fos elementos necesarios.
a 0 = 3 dut pu 0-25
Integración
52. Escaban tn formula de una función poll
que cumpla conta slguentas condicion
Grado de 10) » 12
a, ot tale de orden 2,
un 2 rae de orden 2
53. Usen el torema de Bolzano para vei
sl as funciones tener una ala en el Intervalo
Indkeado,
a = = 6 à Seon EH)
bg) = a à = a= 12 en (it)
EN = 222 en (02)
54, Para cada una de ls sgulenes ferciones.
Indique: aces, endenad al igen. ntrvalo
‘de positividad Intervalo de mega
a = + a
(00 = 2.000 9.60
TETE EE)
55. Hallen La toco, ondenada al rin y Los
conjuros de crecimiento y de decrecimiento de
las funciones reptesestadas
CONTENIDOS
Welsh]
56, Realen, en cada coso, un gr que
cumpla co las arctrlics indicadas, cuando
sea posible,
‘Tene 3 x =) como tle ple yanım
omo tle doble.
Do Tiene es aes alles ea 25100 2 Y
x= 4 y el ntealo de negatividad es € = D,
Tie un ale bl en x m 2 y una iz
Simple en x = Ly su ordenado al rien es
m.
44ème a count Ge posi
= 642) u (ies) y pas por el punto 6
57, malen el dominio de tas sgulentes
funelonesraconaes.
58. Graiquon la siguientes union.
ate etd = fo
; re
bn) = At ty =
59. Esciban una función raconal que cumpla
‘om las condiciones Inicadas en cad cas
Que tenga una asinota vertical en -2 y uno
seta haizanal en 3
bo Que tenga 03 3 como ray una aor
vital on = 3
Que tenga cana domino 0, = R= (1 y
camo image, m R= {A}
du Que tenga = 4 como a y ordenado al
gen en 2
60, ten as ais de cad fen,
tig st ete
vn dei
Integracion
1. Marguon con una Xtes opciones correctas,
{cui sel conjunto imagen ce cada tución? Cuáles son los furconos que cumplen con las
hes condones pedis en cada iso?
le . Un asintola en K = 5,
On-(!) Orw On. Ome BS Ol ty
ve Mt . sde ropoconada era
OmW-i Omw-t
Or-m Or-m Orca
€ dominio es R= (8h
eh) == Ones om
Or-n Or-m Or-w5 4. La ordenado al onigen es (0:3).
62. allen el demilo y I ainia vert do CIE OWm-
cada Inn.
65. A pati del siglento gre, completen
ates seq corresponda.
QUE
(63, Tengan en cuenta Ls funciones dadas y esa
aa Y vendados) © also) según comesponda.
a]
nur)
+0)
+ O
“O
e 0) tego, grat
1090-20) dem
uno fish
= Alva (1) ke corresponde una
lación de proporcionalidad Inversa que
‘ample (5) = 1,
64. Marquen con uns X las opelones corrects.
66. Reconstuyan las fév que componen La
unción por tramos fa) según los datos dados.
+ Al Italo lov) a coesponde una fans
emy 0) aan potins de rado 3 que os un te
, una rata mp en 2 y pasa par el
{Un vete es un segmento unen que eno un organ y un extremo,
nf es kn vector con orlgen en m y extremo en p. ¿A
También e lo puede nombra con una Feta minúsculas Y.
Todo vector est caracelrado por una rec, un sentida y wn md.
2 La rección de un vector está ado por a teca quelo incluye reta sostén.
‘00s vectores tienen I misma lección cuando se encuentran sobre una misma cta ssn
>
Vectores y fractales
0 en rectas paralelas, 81 dos vectores se encuentran sobre La misma recta san. son calles,
+ El sentido de un vector está Indicado porta oentación de a fecha
El médalo es I longitud la medida det vector,
oo vector iy enema res
cocción desire sert y dorar mA
rección sting cent yal Are
Les vectores quetlenen omis dirección, el mismo sentido y el mma módulo se Haman vectores
cqulpoentes,
SI dos vectores leen el mismo módulo, la misma
iccln, pera sentida cantado, se dice que san
Vectores opuestos. ZZ AA
Vectores referidos al origen de coordenadas.
‘Cuando se representa un vector equipolonte aa, de foma al que el olgen de orte nuevo vector
‘coincide con el eigen de coordenacios, se obtene un representante canónico.
Hes un represente conde
componentes 51.
ab se Les “vector ab euipolrte a vector
que ne por
Cuando el ain de un veto es el gen de cooréemadss, las cosierados del puro extremo
<oicien on ls componentes el eco,
Dado ab tal que à = Lx y D = (if), para hallar los componentes del represemante camónico sc
aplica la suene amu:
tt Feen
Dalia) Vall 4 3-0) Palo)
+ Eid plo es aque en eun ape orien y el exe
An simbolos se puedo expres como Y o ben
{a rersernció erica de 05 un punt y su condenas. (0.0)
(m M WW. i
1. Marguon con una Xtes opciones correctas,
{cui sel conjunto imagen ce cada tución? Cuáles son los furconos que cumplen con las
hes condones pedis en cada iso?
le . Un asintola en K = 5,
On-(!) Orw On. Ome BS Ol ty
ve Mt . sde ropoconada era
OmW-i Omw-t
Or-m Or-m Orca
€ dominio es R= (8h
eh) == Ones om
Or-n Or-m Or-w5 4. La ordenado al onigen es (0:3).
62. allen el demilo y I ainia vert do CIE OWm-
cada Inn.
65. A pati del siglento gre, completen
ates seq corresponda.
QUE
(63, Tengan en cuenta Ls funciones dadas y esa
aa Y vendados) © also) según comesponda.
a]
nur)
+0)
+ O
“O
e 0) tego, grat
1090-20) dem
uno fish
= Alva (1) ke corresponde una
lación de proporcionalidad Inversa que
‘ample (5) = 1,
64. Marquen con uns X las opelones corrects.
66. Reconstuyan las fév que componen La
unción por tramos fa) según los datos dados.
+ Al Italo lov) a coesponde una fans
emy 0) aan potins de rado 3 que os un te
, una rata mp en 2 y pasa par el
{Un vete es un segmento unen que eno un organ y un extremo,
nf es kn vector con orlgen en m y extremo en p. ¿A
También e lo puede nombra con una Feta minúsculas Y.
Todo vector est caracelrado por una rec, un sentida y wn md.
2 La rección de un vector está ado por a teca quelo incluye reta sostén.
‘00s vectores tienen I misma lección cuando se encuentran sobre una misma cta ssn
>
Vectores y fractales
0 en rectas paralelas, 81 dos vectores se encuentran sobre La misma recta san. son calles,
+ El sentido de un vector está Indicado porta oentación de a fecha
El médalo es I longitud la medida det vector,
oo vector iy enema res
cocción desire sert y dorar mA
rección sting cent yal Are
Les vectores quetlenen omis dirección, el mismo sentido y el mma módulo se Haman vectores
cqulpoentes,
SI dos vectores leen el mismo módulo, la misma
iccln, pera sentida cantado, se dice que san
Vectores opuestos. ZZ AA
Vectores referidos al origen de coordenadas.
‘Cuando se representa un vector equipolonte aa, de foma al que el olgen de orte nuevo vector
‘coincide con el eigen de coordenacios, se obtene un representante canónico.
Hes un represente conde
componentes 51.
ab se Les “vector ab euipolrte a vector
que ne por
Cuando el ain de un veto es el gen de cooréemadss, las cosierados del puro extremo
<oicien on ls componentes el eco,
Dado ab tal que à = Lx y D = (if), para hallar los componentes del represemante camónico sc
aplica la suene amu:
tt Feen
Dalia) Vall 4 3-0) Palo)
+ Eid plo es aque en eun ape orien y el exe
An simbolos se puedo expres como Y o ben
{a rersernció erica de 05 un punt y su condenas. (0.0)
(m M WW. i
ACTIVIDADES
Vectores
© 1.nesponen y expliquen ls respuestas.
Ze dato que dos nls son quon cundo tiren al mimo se y il?
2. dfs ca que des vectores son opuestos cuanto tenen el mismo módulo, pero rente Seen?
2, Completen teniendo en cuenta el siguiente prisma.
nn 0
e bh os opuesto .
TR. y son vectors
à. litre anime mécuioque(__
cayo |,
3 Tengan en cert Les puros decos y allen ls companies delos sens vectores referidos
ai gen de coordenadas
a- 00 bo cnn 4-30
C2 to E)
asar m) E a
2 t@5%- E)
A. Halen grfcament el representante cntrico decade uno de ls sgulemas vectores encuen
sis componentes.
Adición y sustracción de vectores
— RE ————4
Los componentes del vector suma resta san Iguales la suma 0 à La resta e los componentes
delos sonen sumados,
= Gun m
D à 6 Goan 3
PA
PODA new
VB an ed} pe) ?
Para sumar gráficamente, se debo emplear La rola del porallogramo o bien la test dela pogo
Para restar gulcamento, se suma por el apuesta del segundo vector.
Se gran los vectores con el rigen en común. | e graia un vector y a continandn. desde el
Por el extremo de tada una de elos se taza |eutemo de este, se grafica efoto ecter,
(na paralela al otro veto, deteminando un | cuidando de mantener la equpolenca E vector
poraletogiamo, La diagonal del panlelogtamo, — | resta es el que queda determinado por el orion
con origen en el rigen de os vectores del primer vector y el extremo del segundo.
uma, esol vector sum,
En) N-2A= 3
Gand sa Henan qu la gl de a pigon
| a ) ae CO
Vectores
© 1.nesponen y expliquen ls respuestas.
Ze dato que dos nls son quon cundo tiren al mimo se y il?
2. dfs ca que des vectores son opuestos cuanto tenen el mismo módulo, pero rente Seen?
2, Completen teniendo en cuenta el siguiente prisma.
nn 0
e bh os opuesto .
TR. y son vectors
à. litre anime mécuioque(__
cayo |,
3 Tengan en cert Les puros decos y allen ls companies delos sens vectores referidos
ai gen de coordenadas
a- 00 bo cnn 4-30
C2 to E)
asar m) E a
2 t@5%- E)
A. Halen grfcament el representante cntrico decade uno de ls sgulemas vectores encuen
sis componentes.
Adición y sustracción de vectores
— RE ————4
Los componentes del vector suma resta san Iguales la suma 0 à La resta e los componentes
delos sonen sumados,
= Gun m
D à 6 Goan 3
PA
PODA new
VB an ed} pe) ?
Para sumar gráficamente, se debo emplear La rola del porallogramo o bien la test dela pogo
Para restar gulcamento, se suma por el apuesta del segundo vector.
Se gran los vectores con el rigen en común. | e graia un vector y a continandn. desde el
Por el extremo de tada una de elos se taza |eutemo de este, se grafica efoto ecter,
(na paralela al otro veto, deteminando un | cuidando de mantener la equpolenca E vector
poraletogiamo, La diagonal del panlelogtamo, — | resta es el que queda determinado por el orion
con origen en el rigen de os vectores del primer vector y el extremo del segundo.
uma, esol vector sum,
En) N-2A= 3
Gand sa Henan qu la gl de a pigon
| a ) ae CO
ACTIVIDADES:
Adición y sustracción de vectores
Producto con vectores, Módulo de un vector
(O € cota y capas ls rune
a. La Sn de dos vete, empre da como sesutado un vector de mayor módulo que los sumandos? {ine OK TWAS:
Producto de un escalar por un vector
El producto de un escala por un vor 4 es un veto dl qe cumplo on Ls siguentes condones:
ene La misma deren que Y, 2
au mödul es igual a lc ecos el médula de Y
Ps posible tia a esla del pralelgram para restr vectors?
Terese,
‘Stan tas weder Y (10d = (a), 2 (12) @ ‘el sonido es el miso que el de Via» 0 y opuesto sia <0,
att net .
Cando un vote puedo spero como el roduc ne
un salt dt 66 tro y un ver Y, e de que os set
Fes son Unsimerte dependiente
A u (eg lern La disección de ambos vectores está dada por una recta sostón de
adabıd- ma bre patas
E tH | 4 SIR = a Y, entonces y Y son Incahmente dependientes.
i HH tt Ri En panleulın, si 4 = 0, to que se ablleno es el vector nulo y sh
] «e = 4 e bene ol vector opuesto.
EEE A
sans DONC Mödulo de un vector
| méd de un vector se clea ruedan elton de Pgo,
+ 1 nun: Como el módulo es lo tud de un rd
] cot Fi sente red empaque I= YE"
3. Expresen cada uno de Los siguentes vectores como una suma resta entre dos a más de los
vectores naranjas de Us figura,
tf ora nestor P= (a sbi cf] «VATS BF m9
Wie warn
CEE EE
El médol de un vector, dads su oige y su etrro, as 15d
dos vectores
ne dos vecotos da por resultado un número oa y se defino, en luncón de
sas component, come:
Yo Wan) A (m
Pacman (e
pt As
Doo PH 1.223. Leur 1m=1
Interpretación geométrica,
Pod = PI «cos FR
El Anglo determinado por los dos van se eaeula
despejondo I [mua amena
producto escalar
Fe arcos 2%
= Jenn Io JO
Adición y sustracción de vectores
Producto con vectores, Módulo de un vector
(O € cota y capas ls rune
a. La Sn de dos vete, empre da como sesutado un vector de mayor módulo que los sumandos? {ine OK TWAS:
Producto de un escalar por un vector
El producto de un escala por un vor 4 es un veto dl qe cumplo on Ls siguentes condones:
ene La misma deren que Y, 2
au mödul es igual a lc ecos el médula de Y
Ps posible tia a esla del pralelgram para restr vectors?
Terese,
‘Stan tas weder Y (10d = (a), 2 (12) @ ‘el sonido es el miso que el de Via» 0 y opuesto sia <0,
att net .
Cando un vote puedo spero como el roduc ne
un salt dt 66 tro y un ver Y, e de que os set
Fes son Unsimerte dependiente
A u (eg lern La disección de ambos vectores está dada por una recta sostón de
adabıd- ma bre patas
E tH | 4 SIR = a Y, entonces y Y son Incahmente dependientes.
i HH tt Ri En panleulın, si 4 = 0, to que se ablleno es el vector nulo y sh
] «e = 4 e bene ol vector opuesto.
EEE A
sans DONC Mödulo de un vector
| méd de un vector se clea ruedan elton de Pgo,
+ 1 nun: Como el módulo es lo tud de un rd
] cot Fi sente red empaque I= YE"
3. Expresen cada uno de Los siguentes vectores como una suma resta entre dos a más de los
vectores naranjas de Us figura,
tf ora nestor P= (a sbi cf] «VATS BF m9
Wie warn
CEE EE
El médol de un vector, dads su oige y su etrro, as 15d
dos vectores
ne dos vecotos da por resultado un número oa y se defino, en luncón de
sas component, come:
Yo Wan) A (m
Pacman (e
pt As
Doo PH 1.223. Leur 1m=1
Interpretación geométrica,
Pod = PI «cos FR
El Anglo determinado por los dos van se eaeula
despejondo I [mua amena
producto escalar
Fe arcos 2%
= Jenn Io JO
ACTIVIDADES:
Producto con vectores. Módulo de un vector
© 22. respondan y expliquen las tospuesias,
A mulipcor un vector por un nero neato, dombla el sentido del er? 2 la deci?
Cull eset mödo del vector naar
12. Cake los siglentes productos de un escalar por un wed
bd (et) = eo
OS LV GANO =
vers son pales a soo sus componentes homos sn propones.
DENT ENT
15, Elctöon los operaciones on forma analllca, Luego, reslfentas on forma gráfico
Sabiendo que Y = (HD = td
1
ACTIVIDADES
Producto con vectores. Médulo de un vector
15. ale e dla decade uno dels siguente vcore
ai ee ©
43-62:
17. Taniendo en cuenta que un verso (es un veo ayo mia es igual à ne 1 fu j= (03);
exprese cada yet como Fan. Le
22-60 2
DE Os) ë-
2 ee.
AS ==>
eta dz és
DEEE) P-
18, Calaten en cada uno de 10 gente casos.
av-(
er
yr (e
27-008 - fat) ante
119. Hallen el valor de K pora que los vectores a = (339) y b= (+ 42) reiten perpendiculares
tener en cuenta que dos vectores son perpendiculares sy sol s su product escalares igual aD.
You Mem YEN)
Producto con vectores. Módulo de un vector
© 22. respondan y expliquen las tospuesias,
A mulipcor un vector por un nero neato, dombla el sentido del er? 2 la deci?
Cull eset mödo del vector naar
12. Cake los siglentes productos de un escalar por un wed
bd (et) = eo
OS LV GANO =
vers son pales a soo sus componentes homos sn propones.
DENT ENT
15, Elctöon los operaciones on forma analllca, Luego, reslfentas on forma gráfico
Sabiendo que Y = (HD = td
1
ACTIVIDADES
Producto con vectores. Médulo de un vector
15. ale e dla decade uno dels siguente vcore
ai ee ©
43-62:
17. Taniendo en cuenta que un verso (es un veo ayo mia es igual à ne 1 fu j= (03);
exprese cada yet como Fan. Le
22-60 2
DE Os) ë-
2 ee.
AS ==>
eta dz és
DEEE) P-
18, Calaten en cada uno de 10 gente casos.
av-(
er
yr (e
27-008 - fat) ante
119. Hallen el valor de K pora que los vectores a = (339) y b= (+ 42) reiten perpendiculares
tener en cuenta que dos vectores son perpendiculares sy sol s su product escalares igual aD.
You Mem YEN)
ACTIVIDADES
Producto con vectores. Módulo de un vector
20, Calcalen el ingalo FB de los siguientes casos.
drid
21, Calculen el ángulo 44 en cada uno de los siguientes casos,
22, Calclen el boga q A vector Um (2-1) con cada uno delos siguentes vectores.
pel mis
MENTEACIVA 4
Demuesten que
Ecuación vectorial de la recta
Un vector está asacado a una tect cuando lee su sra
incl
cb, der que puede str
en la ct 0 en ina tll a a mima, Dados un porto p,pesteneciento una rc y un
rima, se puede Pala su ecuación veta
anger punto pi petete à 1 rca, termina con cl punto py un veto RB porto al
vor asociado.
do
ono vector D es porto al vu Y resalto:
via
Reemplazando () en (D, se oblene:
= pau. Y ae = Ecuación vectorial de L rect,
+ En land de las componestes
de cada vector,
LATE)
Lane vector dela reta es A= (21304014)
Polo er, dre puntas de ba
DENON ET]
Relación entre la ecuación vectorial y la explicita
Duco py» (19) y nk
Ion ou ecuscen emplea
Zholerdo 7 nvecterasoeiadaatarectak,
Ru a (IB) te 2)= Rly) = (1) à Pa Ray) (1 Ber
wen
rene
„fa tose
sera ?
DR 10 222 2000 Ry
20-7 Rye
eee,
Ecuación anpícta
i. ta u
Producto con vectores. Módulo de un vector
20, Calcalen el ingalo FB de los siguientes casos.
drid
21, Calculen el ángulo 44 en cada uno de los siguientes casos,
22, Calclen el boga q A vector Um (2-1) con cada uno delos siguentes vectores.
pel mis
MENTEACIVA 4
Demuesten que
Ecuación vectorial de la recta
Un vector está asacado a una tect cuando lee su sra
incl
cb, der que puede str
en la ct 0 en ina tll a a mima, Dados un porto p,pesteneciento una rc y un
rima, se puede Pala su ecuación veta
anger punto pi petete à 1 rca, termina con cl punto py un veto RB porto al
vor asociado.
do
ono vector D es porto al vu Y resalto:
via
Reemplazando () en (D, se oblene:
= pau. Y ae = Ecuación vectorial de L rect,
+ En land de las componestes
de cada vector,
LATE)
Lane vector dela reta es A= (21304014)
Polo er, dre puntas de ba
DENON ET]
Relación entre la ecuación vectorial y la explicita
Duco py» (19) y nk
Ion ou ecuscen emplea
Zholerdo 7 nvecterasoeiadaatarectak,
Ru a (IB) te 2)= Rly) = (1) à Pa Ray) (1 Ber
wen
rene
„fa tose
sera ?
DR 10 222 2000 Ry
20-7 Rye
eee,
Ecuación anpícta
i. ta u
© 23.n0poncan yepiguen is respuestas
EEE
2.84 Ou) = Gel) + D des paralela ay = 2x m
29. Dados los puntos a = CA: b = (1-3).
“a. Halen la ecuación vector dela recta M que pasa par el punt (52 y es parle al vector ah
Haie la ecuación vectorial de La seta N que pasa por & origen de coordenadas y es paralet a Ab.
25, Encuentuen la ecuación vectra de coda une de las siguente rectas.
26. Estan a ecuación explica de cada una delas siguentes rectas.
ae Gey) = Gt) ena)
u
Nociön de fractal
Un fractal es un objeto geoméico cayo estructura bs, hagmentada à aparentemente
se pie a diferentes escalas, es deck, Hene La propiedad de autos
‘Muchas estucatas nates son de ipa facta, La groped matemática clave de un objeto gene
namente acta es que su dimensión mética aa no es un número entero.
una,
gen evs po te ms Sabie ts nat
ac e A HI
Has cuites mégane componen auna secuencia de or donde so repo lam
Brut rs lora fatal
a Wd
Festa case, vendita paros
1. cada kal dela gua sol dido en tra sa bomael saga dal mada y se din otros
doo de larisa dia, como se wn ena fura 2
2.50 hate lolo con cala mo lolo regentes quo quedon determinados,
3.58 cortina de lanemo merena hasta que no sea post segur dja
Com esla decora construcción encada poso e perimetro dela guna ce muta por
= | = ==
EEE
2.84 Ou) = Gel) + D des paralela ay = 2x m
29. Dados los puntos a = CA: b = (1-3).
“a. Halen la ecuación vector dela recta M que pasa par el punt (52 y es parle al vector ah
Haie la ecuación vectorial de La seta N que pasa por & origen de coordenadas y es paralet a Ab.
25, Encuentuen la ecuación vectra de coda une de las siguente rectas.
26. Estan a ecuación explica de cada una delas siguentes rectas.
ae Gey) = Gt) ena)
u
Nociön de fractal
Un fractal es un objeto geoméico cayo estructura bs, hagmentada à aparentemente
se pie a diferentes escalas, es deck, Hene La propiedad de autos
‘Muchas estucatas nates son de ipa facta, La groped matemática clave de un objeto gene
namente acta es que su dimensión mética aa no es un número entero.
una,
gen evs po te ms Sabie ts nat
ac e A HI
Has cuites mégane componen auna secuencia de or donde so repo lam
Brut rs lora fatal
a Wd
Festa case, vendita paros
1. cada kal dela gua sol dido en tra sa bomael saga dal mada y se din otros
doo de larisa dia, como se wn ena fura 2
2.50 hate lolo con cala mo lolo regentes quo quedon determinados,
3.58 cortina de lanemo merena hasta que no sea post segur dja
Com esla decora construcción encada poso e perimetro dela guna ce muta por
= | = ==
Noción de acta Integración
27. ponian y erglqun la respuestas.
tani de cal ude ar D ein Y cd] Y ete
‘oe ine goon ge
tens tors mon O
>La estucturo de un fata se puede roped Infnilamente? siempre colones
El producto esca ent dos vectores
puestos es,
28, Lean lentamente y resuelvan. esla. = entonces ar 067,
Piten un tiago cuyos vértices sean los pustos medios delas lados del tiómgulo dado, Luego,
hagan lo mitma con los ángulos pequeños que se van formando hasta que mo puedan pinar más EN producio escala entre dos vectores
iängals, Compare sus preducclanes con el eso delos compañeros. es un cken
+. E producto escalar ente dos vectores
perpendiculares es Iguala cero
1.51 dos vectores son opuestos, su pros
ducto escalar es el opuesto del produto
de sus mödules,
31. culban el vector solución de cada una de
las slgulentes operaciones.
+ Pueden compara sus baies en stand acia” alien la Fpuracomesponcieme y modicando
la opción “teracires” can les números del al 6 Axdican hasta qué número de iteración Began,
+ Ela algun oto Agur y analice sus variaciones.
129. Dibujen uniendo en cuenta ls siguiente secuencia.
LA pair de la Agur, cado segmento se vide en tes, se bora el segmento del mecio y se dibujan
los cuadrados de a misma medida, un cuadrado hada aleta y oo hada acento.
2. Se hace lo mísmo con cada una de los segmentos que quedan determinado
3. Se contin de la misma manera hast que no sea posible segu dibujando.
+ Compaten sus producciones con el est de sus compañeros.
MENTEACIVA A
Inwenten un fecal que tenga al menos una secaenda de 4 iteacones.
CONTENIDOS
Be
32. En cada caso, halen tas coordenadas del
punto u sabiendo que rs 17 4
ar (nes = (et = (0)
Dre (oh = CHI t= (iD.
r= Cis e 00,
der BM = ht.
133. Calle la solución de cada una de las
siguientes operaciones,
Seon dm Ga) ¥ (22010 0)
Maa bre
om eG Dw
a ADA
34. Sabiendo que: Y = (1:34) yw = (a).
a Clelen el olor de & para que Ÿ 5 = 10.
Tengu en cuento el valor de alado en cl
Hem anterior y colelon 3.
35, allen las coordenadas de cada une de los
slgsletes versos.
Sabiendo que a cada vector sete puedo
asoc un versor à Emma dirección, sentido
y mél 1D, cuyos componentes san
a
27. ponian y erglqun la respuestas.
tani de cal ude ar D ein Y cd] Y ete
‘oe ine goon ge
tens tors mon O
>La estucturo de un fata se puede roped Infnilamente? siempre colones
El producto esca ent dos vectores
puestos es,
28, Lean lentamente y resuelvan. esla. = entonces ar 067,
Piten un tiago cuyos vértices sean los pustos medios delas lados del tiómgulo dado, Luego,
hagan lo mitma con los ángulos pequeños que se van formando hasta que mo puedan pinar más EN producio escala entre dos vectores
iängals, Compare sus preducclanes con el eso delos compañeros. es un cken
+. E producto escalar ente dos vectores
perpendiculares es Iguala cero
1.51 dos vectores son opuestos, su pros
ducto escalar es el opuesto del produto
de sus mödules,
31. culban el vector solución de cada una de
las slgulentes operaciones.
+ Pueden compara sus baies en stand acia” alien la Fpuracomesponcieme y modicando
la opción “teracires” can les números del al 6 Axdican hasta qué número de iteración Began,
+ Ela algun oto Agur y analice sus variaciones.
129. Dibujen uniendo en cuenta ls siguiente secuencia.
LA pair de la Agur, cado segmento se vide en tes, se bora el segmento del mecio y se dibujan
los cuadrados de a misma medida, un cuadrado hada aleta y oo hada acento.
2. Se hace lo mísmo con cada una de los segmentos que quedan determinado
3. Se contin de la misma manera hast que no sea posible segu dibujando.
+ Compaten sus producciones con el est de sus compañeros.
MENTEACIVA A
Inwenten un fecal que tenga al menos una secaenda de 4 iteacones.
CONTENIDOS
Be
32. En cada caso, halen tas coordenadas del
punto u sabiendo que rs 17 4
ar (nes = (et = (0)
Dre (oh = CHI t= (iD.
r= Cis e 00,
der BM = ht.
133. Calle la solución de cada una de las
siguientes operaciones,
Seon dm Ga) ¥ (22010 0)
Maa bre
om eG Dw
a ADA
34. Sabiendo que: Y = (1:34) yw = (a).
a Clelen el olor de & para que Ÿ 5 = 10.
Tengu en cuento el valor de alado en cl
Hem anterior y colelon 3.
35, allen las coordenadas de cada une de los
slgsletes versos.
Sabiendo que a cada vector sete puedo
asoc un versor à Emma dirección, sentido
y mél 1D, cuyos componentes san
a
integración
36, estan cda ana das shunts
prados gia y aalcaent.
onda d= 19h = (o
ode
CAT)
DCE
AD, Hallen La acción explícia de coda una de
las siguentes rcias.
ae bo = (23) ed)
8e (ei) » 0) = e082)
cfu =a (ls)
cts Gene G+ 8.0: (i) = (5-9) + cl
cde tee
: 26 a 00 + et
A LE Ga = Gl + ea
nehme HERES EEN
Rare deste db
¥--@- 8-2-2
A. Observen y catalon.
37. Molten tos componentes de X para que se
vetllquen las siguientes Igualdad.
Siendo: (ied Can =
wil-Vek-o
Bid
CENTER
“a. E mél de cada vector,
2.1 no que foma,
38, Men fos valero de x paa que producto
‘scalar entr os vectores se e ndkade,
A = Dn ET
[TE (Jue ahd =
CRETE CENT
o 1 2
[LENS TE EEE.
39, allen a acución vectra de cada una de
las siguentes tots.
A: Pasa pra = (ah ys pol a = Ci
Ds Posa por el ion de conrad y s
pala a = Gr,
CH Pasa par ye ar à rc Caen a dels secs y 2 en
fini e ,
8. Essen con ua mi el ra un fin
4.0: Pasa porn = HD y q = 0:2) de Ay, de la figura formado en la teración númo-
sn por > 02) y ter perdono 3. ne
1 fs 08 para actor =~ jy pas por
5-0.
42, Gatien obey demuesten que es renga,
‘Sean a= (2:8); D = Wide KG
43. observe la siguiente secuencia,
Auen Ama Arm
conjunto de los núme
RAT
Los números complejos
La rclecón de base regata e indice par no tine solución en el cojemo delos números
rete 9; v6; YN, y queno existe ing número ral que elevado à una potencia par
48 por resido un nia regalo
Números complejos
Rate nes Ven ne e 22)
LOTTI 227 230
Era
Dicho números La unidad img en el conjunto de Is nümeres complejos (0. ©
W200 10-05%, = Sr 10M 1
Expresión binómica de un complejo
C
Un mer rel es un número complejo on parte Imaginaria igual a cero. Ejemplo: 2 = 5
Un número imaginarlo puro es un número complelo con nate ral ful à ceso. Ejemplo 2 = Bi
Complejos conjugados.
‘ado un complajoz, se defi como su conugado 2 al complejo que tiene su pare real Igual y su
ante Imaginar opuesta,
“m 226-2 2.
as,
+2
Las soluciones complejas de una ecuación cundrüi con coeficientes wales son complejos anfgados.
Representación gráica y expresión eartesiana de un complejo
Se define al corırlo de los números complejos (0) come:
Ca loo) a RI Rae
A cata número complejo le coresporde um punta el pan
9) Erin cartes
E
36, estan cda ana das shunts
prados gia y aalcaent.
onda d= 19h = (o
ode
CAT)
DCE
AD, Hallen La acción explícia de coda una de
las siguentes rcias.
ae bo = (23) ed)
8e (ei) » 0) = e082)
cfu =a (ls)
cts Gene G+ 8.0: (i) = (5-9) + cl
cde tee
: 26 a 00 + et
A LE Ga = Gl + ea
nehme HERES EEN
Rare deste db
¥--@- 8-2-2
A. Observen y catalon.
37. Molten tos componentes de X para que se
vetllquen las siguientes Igualdad.
Siendo: (ied Can =
wil-Vek-o
Bid
CENTER
“a. E mél de cada vector,
2.1 no que foma,
38, Men fos valero de x paa que producto
‘scalar entr os vectores se e ndkade,
A = Dn ET
[TE (Jue ahd =
CRETE CENT
o 1 2
[LENS TE EEE.
39, allen a acución vectra de cada una de
las siguentes tots.
A: Pasa pra = (ah ys pol a = Ci
Ds Posa por el ion de conrad y s
pala a = Gr,
CH Pasa par ye ar à rc Caen a dels secs y 2 en
fini e ,
8. Essen con ua mi el ra un fin
4.0: Pasa porn = HD y q = 0:2) de Ay, de la figura formado en la teración númo-
sn por > 02) y ter perdono 3. ne
1 fs 08 para actor =~ jy pas por
5-0.
42, Gatien obey demuesten que es renga,
‘Sean a= (2:8); D = Wide KG
43. observe la siguiente secuencia,
Auen Ama Arm
conjunto de los núme
RAT
Los números complejos
La rclecón de base regata e indice par no tine solución en el cojemo delos números
rete 9; v6; YN, y queno existe ing número ral que elevado à una potencia par
48 por resido un nia regalo
Números complejos
Rate nes Ven ne e 22)
LOTTI 227 230
Era
Dicho números La unidad img en el conjunto de Is nümeres complejos (0. ©
W200 10-05%, = Sr 10M 1
Expresión binómica de un complejo
C
Un mer rel es un número complejo on parte Imaginaria igual a cero. Ejemplo: 2 = 5
Un número imaginarlo puro es un número complelo con nate ral ful à ceso. Ejemplo 2 = Bi
Complejos conjugados.
‘ado un complajoz, se defi como su conugado 2 al complejo que tiene su pare real Igual y su
ante Imaginar opuesta,
“m 226-2 2.
as,
+2
Las soluciones complejas de una ecuación cundrüi con coeficientes wales son complejos anfgados.
Representación gráica y expresión eartesiana de un complejo
Se define al corırlo de los números complejos (0) come:
Ca loo) a RI Rae
A cata número complejo le coresporde um punta el pan
9) Erin cartes
E
ACTIVIDADES
El conjunto de los números complejos
(22 ruée y spin un respuestas.
is dto que todos as mo sales sen números complet
D. El nme complejo 2 + y su conlugado 2-4 estan sitios respecto al eje ya Podés
pure con La representa gfe.
. Resutva as sgulentes races indique a parecen al conjunto delos números wales 0 complejos.
a FR etre en
Bd = a in
esuctven,
scan a expresión blnámica de cada ba Representen los sigulentes números complejos.
mero complejo representado, a =, b= Cae = GD)
|
DINA
Th
4 Mallen el conjugado de cada uno de (os sigulentes números complejos.
> en
5. Esciban La expresión binámica 0 cartslara de os sluletes números complees, segün conesponds.
an
co = CRE ento PER
2 (1 = an Lo mu
6. Sablendo que dos números compleos a + bly € 4 don Iguales ala m € y Dm de hallen xe y
pata que se verlique la siguentes Igualdades.
Jen
von Genie gem
be Ori) 6-0 de (ati = G22)
Módulo de un complejo. Forma polar y trigonométrica
—_ A —
Médulo de un complejo
A cada número complejo 2 = (xb) Le eut asociado un vector,
un gen et punto (0) y extremo en el punto lb). {| pom
De este moda so pued hacer corresponder un vector a cado número
complejo 5
EU md de ese vector es el módulo del complejo se representa
con alta pa
peus deri
lagu quo forma ese wor con el eje posto à es el argument
1 se ropresenta con lo letra À.
CET à
proa VOTE
Laponie: ¡denticar en qué Cuarante se ubia el vector asociado al nämero Complejo y luego
tens el ángulo rol cospandiat.
reat!
pen
sretg
Ferma polar y trigonométiica de un complejo
Conocidos el module p y el argumento $ de un námero complejo (2 = 0 + Dl este puede
epresarse en foma polar y en foma Ilgoromdıka,
= pcos} vers
esenel compl 2 1 Men tonnage fon
PVR NOTE Gaarctghe 7187 mp 77
métrico,
Forma pola
= WITT BND
Fou tigonomática VIO (coo 719240 12 1001171
Expres en forma y corta el complejo = (con 60
41.460
9960" 05 asen 002087 => 224 (0D +1087) 9222 +3 ABimnz= (20,8)
eng vos rs (e es Ve |)
El conjunto de los números complejos
(22 ruée y spin un respuestas.
is dto que todos as mo sales sen números complet
D. El nme complejo 2 + y su conlugado 2-4 estan sitios respecto al eje ya Podés
pure con La representa gfe.
. Resutva as sgulentes races indique a parecen al conjunto delos números wales 0 complejos.
a FR etre en
Bd = a in
esuctven,
scan a expresión blnámica de cada ba Representen los sigulentes números complejos.
mero complejo representado, a =, b= Cae = GD)
|
DINA
Th
4 Mallen el conjugado de cada uno de (os sigulentes números complejos.
> en
5. Esciban La expresión binámica 0 cartslara de os sluletes números complees, segün conesponds.
an
co = CRE ento PER
2 (1 = an Lo mu
6. Sablendo que dos números compleos a + bly € 4 don Iguales ala m € y Dm de hallen xe y
pata que se verlique la siguentes Igualdades.
Jen
von Genie gem
be Ori) 6-0 de (ati = G22)
Módulo de un complejo. Forma polar y trigonométrica
—_ A —
Médulo de un complejo
A cada número complejo 2 = (xb) Le eut asociado un vector,
un gen et punto (0) y extremo en el punto lb). {| pom
De este moda so pued hacer corresponder un vector a cado número
complejo 5
EU md de ese vector es el módulo del complejo se representa
con alta pa
peus deri
lagu quo forma ese wor con el eje posto à es el argument
1 se ropresenta con lo letra À.
CET à
proa VOTE
Laponie: ¡denticar en qué Cuarante se ubia el vector asociado al nämero Complejo y luego
tens el ángulo rol cospandiat.
reat!
pen
sretg
Ferma polar y trigonométiica de un complejo
Conocidos el module p y el argumento $ de un námero complejo (2 = 0 + Dl este puede
epresarse en foma polar y en foma Ilgoromdıka,
= pcos} vers
esenel compl 2 1 Men tonnage fon
PVR NOTE Gaarctghe 7187 mp 77
métrico,
Forma pola
= WITT BND
Fou tigonomática VIO (coo 719240 12 1001171
Expres en forma y corta el complejo = (con 60
41.460
9960" 05 asen 002087 => 224 (0D +1087) 9222 +3 ABimnz= (20,8)
eng vos rs (e es Ve |)
ACTIVIDADES
Módulo de un complejo. Forma polar y trigonométrica
© 7. respond y expe ts respuestas
Embed a ms cn iad ar apro
». Cuál puedo se al argument de un nümere imaginario puro?
B. Halen el módulo de cada uno de los siguientes naesos complejos.
armar ta esta ma
0
en OD) ass we)
9. cit de
meros complejos que cumplan lo pedida en cada ca.
da. Que tengan Igual bdo,
D Que tengan igual argumento.
10. Expresen en forma tgonomética en forma binómica según corespondo.
= 3. co 30% à 1.50n 309) ds, Y. los 250% » 1 sen 250
ma, fe = A (es 520" + Len 3209)
ea-2ea
11. Observen La representación de los números complejos y escban su expresin binómica.
ns »
Adición y sustracción
— RE ——
Adición y sustracción grâfia de números complejos
Para sumar gráficamente dos números compos — | Para restar grant den números compklos
1), e pueden segur estos paño. lo, 60 pueden seul esos pasos.
4.50 bien la secta parle al vector osocodo a | 8e hora la teca paralela a vector asociado a
una de ls números complejos (2, que pase por | uno delos números compleos 2, que pase por
el extrema del ota @ seo del otto (2)
12.56 tara un vector com eigen en el estemo | 2. e lisa um veto con en en el enema
de 2, con el mismo mógulo y senda que 2, EL. |4e2, cone mismo mó y sentido opuesto à 2.
extremo de ese vector detemina 2, = 7, + [estreno de est vector dieminn 2, + 2,= 2,
Adición y sustracción de nimeros complejos
Para sumar vestar ds númesos complejos como pares ordenadas, Suman restan Ls componentes
release,
Gd) » a =e cb + 0 Gd) = (a
CO) GA (8
ran)
“0
comes
4)
Para sumar retar dos números complejos on Irma binómico, se sumon o estan is pares reos
moins, respectivamente
Wear (rb er d= =O EC
CE MOB 66 +2)-(2 4 ane (8-2): Ba)
4471 Poren
Adición y sustracción de complejos conjugados
a suma de dos complejos courados es igual Lavo de dos comploos cojurados os qual
al duplo dela componente vest. al dupo del componente imaginaria.
A A GOI = 20)
DI BO
CHERE
Cr MJ JO
Módulo de un complejo. Forma polar y trigonométrica
© 7. respond y expe ts respuestas
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». Cuál puedo se al argument de un nümere imaginario puro?
B. Halen el módulo de cada uno de los siguientes naesos complejos.
armar ta esta ma
0
en OD) ass we)
9. cit de
meros complejos que cumplan lo pedida en cada ca.
da. Que tengan Igual bdo,
D Que tengan igual argumento.
10. Expresen en forma tgonomética en forma binómica según corespondo.
= 3. co 30% à 1.50n 309) ds, Y. los 250% » 1 sen 250
ma, fe = A (es 520" + Len 3209)
ea-2ea
11. Observen La representación de los números complejos y escban su expresin binómica.
ns »
Adición y sustracción
— RE ——
Adición y sustracción grâfia de números complejos
Para sumar gráficamente dos números compos — | Para restar grant den números compklos
1), e pueden segur estos paño. lo, 60 pueden seul esos pasos.
4.50 bien la secta parle al vector osocodo a | 8e hora la teca paralela a vector asociado a
una de ls números complejos (2, que pase por | uno delos números compleos 2, que pase por
el extrema del ota @ seo del otto (2)
12.56 tara un vector com eigen en el estemo | 2. e lisa um veto con en en el enema
de 2, con el mismo mógulo y senda que 2, EL. |4e2, cone mismo mó y sentido opuesto à 2.
extremo de ese vector detemina 2, = 7, + [estreno de est vector dieminn 2, + 2,= 2,
Adición y sustracción de nimeros complejos
Para sumar vestar ds númesos complejos como pares ordenadas, Suman restan Ls componentes
release,
Gd) » a =e cb + 0 Gd) = (a
CO) GA (8
ran)
“0
comes
4)
Para sumar retar dos números complejos on Irma binómico, se sumon o estan is pares reos
moins, respectivamente
Wear (rb er d= =O EC
CE MOB 66 +2)-(2 4 ane (8-2): Ba)
4471 Poren
Adición y sustracción de complejos conjugados
a suma de dos complejos courados es igual Lavo de dos comploos cojurados os qual
al duplo dela componente vest. al dupo del componente imaginaria.
A A GOI = 20)
DI BO
CHERE
Cr MJ JO
ACTIVIDADES:
Adición y sustracción
© 22 reportan y espana respuestas
ut rer se obtiene ol sumar un icra complejo y su opuesto?
tau resultado se obilene al sumar un número complejo y su conhogado?
13. Reprasenten el númeso complejo que faa, sablendo que 2, + 2, =
1A. Reswotvan, Veifquen el resultado realzand La roprosontación grfia en una hoja.
229) + 05
CCC E
¿E
ern -
LO trono
15. Reswolvan cada una de las sgulenes operaciones combinades.
AS
bibs br D 0 ane
(he ETES =
NA
16. Resuelvan mentalmente.
una IS
DD 40 » 7 40 =
cp CT
seo
«e. 0-0)
Adis 100
TE
18. Hate et éenjugado de cada uno de estos
números complejos.
a
nr
con
are vile
19. aten ts expresión india o catestna de
tos sulenes números comple.
Dede tue
Be MA
Eee TA
“le Caan
One
20, Representon gráficamente os siguentes
números complejos.
“0 dus)
2-5 © 0)
LIN toa
24. Calcule of mbdule y arguments de cada
número complejo,
“öde ho
baat de
22. Obsersen el gro y esclban la expresión
nées de cada número complejo.
CONTENIDOS
Beltels
23. aciban on forma bindmca un número que
‘Fv vet igs (2 y par mag
inst al sire de €.
Bota componen al
comporte Iago
un ndmen ina
“Un mere Complejo que pertenesca al te
cer cunde,
Un número complejo cuyo mda sea 10.
24. Complete la table.
a
EE
25. Lean atentamente y respondan.
“a. La suna entre un número comple y su
conjugndo es Igual à 6 y el raédulo de uno de
¿los es VI, del es el número complejo?
b La dileerca ense un número complejo y su
conjugndo es igual By el módulo de uno de
los 6551 dele 0 número complejo
Un número complejo tene su componente
cal hal doble de su componente magno:
los Ke es el número sabiendo que su and
lo es igusta 3 497
De un complejo se sabe que $ 43% Zul
vero sabiendo que tene
Componente eat que el complejo 6 + 2
126. Wallen os valores de x e y para que se
amplao as Iguoldades,
Din = Oy + 0
E A)
errneysdmteyeh
SU
EL.
Adición y sustracción
© 22 reportan y espana respuestas
ut rer se obtiene ol sumar un icra complejo y su opuesto?
tau resultado se obilene al sumar un número complejo y su conhogado?
13. Reprasenten el númeso complejo que faa, sablendo que 2, + 2, =
1A. Reswotvan, Veifquen el resultado realzand La roprosontación grfia en una hoja.
229) + 05
CCC E
¿E
ern -
LO trono
15. Reswolvan cada una de las sgulenes operaciones combinades.
AS
bibs br D 0 ane
(he ETES =
NA
16. Resuelvan mentalmente.
una IS
DD 40 » 7 40 =
cp CT
seo
«e. 0-0)
Adis 100
TE
18. Hate et éenjugado de cada uno de estos
números complejos.
a
nr
con
are vile
19. aten ts expresión india o catestna de
tos sulenes números comple.
Dede tue
Be MA
Eee TA
“le Caan
One
20, Representon gráficamente os siguentes
números complejos.
“0 dus)
2-5 © 0)
LIN toa
24. Calcule of mbdule y arguments de cada
número complejo,
“öde ho
baat de
22. Obsersen el gro y esclban la expresión
nées de cada número complejo.
CONTENIDOS
Beltels
23. aciban on forma bindmca un número que
‘Fv vet igs (2 y par mag
inst al sire de €.
Bota componen al
comporte Iago
un ndmen ina
“Un mere Complejo que pertenesca al te
cer cunde,
Un número complejo cuyo mda sea 10.
24. Complete la table.
a
EE
25. Lean atentamente y respondan.
“a. La suna entre un número comple y su
conjugndo es Igual à 6 y el raédulo de uno de
¿los es VI, del es el número complejo?
b La dileerca ense un número complejo y su
conjugndo es igual By el módulo de uno de
los 6551 dele 0 número complejo
Un número complejo tene su componente
cal hal doble de su componente magno:
los Ke es el número sabiendo que su and
lo es igusta 3 497
De un complejo se sabe que $ 43% Zul
vero sabiendo que tene
Componente eat que el complejo 6 + 2
126. Wallen os valores de x e y para que se
amplao as Iguoldades,
Din = Oy + 0
E A)
errneysdmteyeh
SU
EL.
Integración
27, Complete el siguiente cundio en s
carpets.
Ticos D
‘Hosen ta
28, Expresen los siguletes números compllos
en forma binôme.
47.108 20 à Len 207 =
De Gat0 =
los 255° + Len 2359 =
4 6007 =
29, Resuelvan las siguletes sumas y rest
ömeros complejos en forma caresana.
un sum -an
“ba =
ah es) = a =
Yan oro
sld-an.en-
30, Resuelvan las siplentes sumas y rest
Norma inbiea.
Ae A
Po Re
ebb A ANA
dU-D+U-1-0-7 =
ELDER
LM A)
1. Resuelvan om forms gráfica.
2.038) + 0) =
DCHA 07) =
ES
CH“
Gs O-
LE- 0-0"
32. Represonten el nömero comple que fll,
sablendo que z, #2, = 25
Don
Drea sod
2 = (42) =
B-n-6.M-
34, Complete con los números que Ian en
adasım.
|
|
E
:
“00:
Potencias de i, Cuadrado y cubo de un complejo
dos
A lits de las propeddes de La potenciación en R, so puede ala I potench endsima de la
kd vagina I
Pet Pelle ie
ñ Paridad
A
CAEN
Par da Laake Ge
[Eiern
warf sucasieumente, ve observa quer
1 Rea
vareneı vi
Par von
Palm Nes
Los resultados de tas potencos de / son tj -1y iy e spitenpetiódicamonte.
1 sesulado de eleva la unidad Imagina a un número nat
división entra entro y,
À 1 es Igual a eleva al resta de la
pete era ema pu era
iia epa ca ets pots del
dl cubo de un Binomio.
ga 2.2.1 Pre
RTE) SET (9) (6
Bere) 184201
(1292.1. 63) EP 2949.28 (ot 4.2. (AF CAD
21-61 C9) = 8 A8 08 + A
#8 ne 10
ME TO
| oe
27, Complete el siguiente cundio en s
carpets.
Ticos D
‘Hosen ta
28, Expresen los siguletes números compllos
en forma binôme.
47.108 20 à Len 207 =
De Gat0 =
los 255° + Len 2359 =
4 6007 =
29, Resuelvan las siguletes sumas y rest
ömeros complejos en forma caresana.
un sum -an
“ba =
ah es) = a =
Yan oro
sld-an.en-
30, Resuelvan las siplentes sumas y rest
Norma inbiea.
Ae A
Po Re
ebb A ANA
dU-D+U-1-0-7 =
ELDER
LM A)
1. Resuelvan om forms gráfica.
2.038) + 0) =
DCHA 07) =
ES
CH“
Gs O-
LE- 0-0"
32. Represonten el nömero comple que fll,
sablendo que z, #2, = 25
Don
Drea sod
2 = (42) =
B-n-6.M-
34, Complete con los números que Ian en
adasım.
|
|
E
:
“00:
Potencias de i, Cuadrado y cubo de un complejo
dos
A lits de las propeddes de La potenciación en R, so puede ala I potench endsima de la
kd vagina I
Pet Pelle ie
ñ Paridad
A
CAEN
Par da Laake Ge
[Eiern
warf sucasieumente, ve observa quer
1 Rea
vareneı vi
Par von
Palm Nes
Los resultados de tas potencos de / son tj -1y iy e spitenpetiódicamonte.
1 sesulado de eleva la unidad Imagina a un número nat
división entra entro y,
À 1 es Igual a eleva al resta de la
pete era ema pu era
iia epa ca ets pots del
dl cubo de un Binomio.
ga 2.2.1 Pre
RTE) SET (9) (6
Bere) 184201
(1292.1. 63) EP 2949.28 (ot 4.2. (AF CAD
21-61 C9) = 8 A8 08 + A
#8 ne 10
ME TO
| oe
ACTIVIDADES
Potencias de i. Cuadrado y cubo de un complejo
© 25: tesantan y expiqu
Multiplicación y división
a. fs leo que i da el mismo tostado que 192 neo ANTES
las respuestas.
D Las expresiones (1+ DD! = a? CN ¿son equivalentes? Multiplication de complejos
Para mullpliar dos números complejos en loma bled,
la mutilación respect de la Suma la teta
lia I propiedad dst de
Na Nem ds putada da
“O O er-Q ar-O es
37, Uran con la respuesta cometa.
lar bd es
D = ac
à Gi à ba = ac ad = bd = a
ee an
Bra EE
214811421219
PLAY EA -14(-1)=26- 12
I producto e des complejos en forma vignomtic e cr compo cay rudo es lacio
dels més y su argumeno esla suma de ls autos delos complejos dados
1 ps À, sen) 22, =p, (ns À,» Len hl
Entonces, +
(oy. 0-06, + 6) sen
AS
ICAA
0950" + en 307 à 2, = 8 (con 70" 41.000 707)
Ben 98 [eo0(30' +70) «|, 00" (20° + 707] AG (cos 1007 +1.00n 1007)
38. Resuelvan ls operaciones.
PS Producto de complejos conjugados
ea, Fi producto de dos números complejos «anlage a I suma dels caidas de a parte
3 7 eal Imagino
2671-50
Amen. A rer
$000 PM AN E SD. (2+ o ad
€
División de complejos
39. Desaollen las siguientes potencas, Para dvd dos números complejos an forma binómica, se multi 0! divisor y el viendo por
0 ‘ol conjugado de esto ¿limo y Lego se resuelven las operaconas restores
nis. PER BT
qed he:
a
‘a
ego, resolver las operacones resultante)
nen. ‘
Lom
cdot de ds complies e oma tlgononduc es xo complejo nd scone
40, Mate vals de a par que se compl Ls gules cias de lon mien va pune sl dende ls epi de lor compis dos
ano dou py toe uen 9) = sd, ne
Emones = feo 8, = 8) sam, $91
2, = 10.(¢0099"+ nen 997) az, = 2. (con 60" + | cen 607
10 fco0(05" - 60") +1.o0n(95"- 607] » (con
en Br
rn I I O
Potencias de i. Cuadrado y cubo de un complejo
© 25: tesantan y expiqu
Multiplicación y división
a. fs leo que i da el mismo tostado que 192 neo ANTES
las respuestas.
D Las expresiones (1+ DD! = a? CN ¿son equivalentes? Multiplication de complejos
Para mullpliar dos números complejos en loma bled,
la mutilación respect de la Suma la teta
lia I propiedad dst de
Na Nem ds putada da
“O O er-Q ar-O es
37, Uran con la respuesta cometa.
lar bd es
D = ac
à Gi à ba = ac ad = bd = a
ee an
Bra EE
214811421219
PLAY EA -14(-1)=26- 12
I producto e des complejos en forma vignomtic e cr compo cay rudo es lacio
dels més y su argumeno esla suma de ls autos delos complejos dados
1 ps À, sen) 22, =p, (ns À,» Len hl
Entonces, +
(oy. 0-06, + 6) sen
AS
ICAA
0950" + en 307 à 2, = 8 (con 70" 41.000 707)
Ben 98 [eo0(30' +70) «|, 00" (20° + 707] AG (cos 1007 +1.00n 1007)
38. Resuelvan ls operaciones.
PS Producto de complejos conjugados
ea, Fi producto de dos números complejos «anlage a I suma dels caidas de a parte
3 7 eal Imagino
2671-50
Amen. A rer
$000 PM AN E SD. (2+ o ad
€
División de complejos
39. Desaollen las siguientes potencas, Para dvd dos números complejos an forma binómica, se multi 0! divisor y el viendo por
0 ‘ol conjugado de esto ¿limo y Lego se resuelven las operaconas restores
nis. PER BT
qed he:
a
‘a
ego, resolver las operacones resultante)
nen. ‘
Lom
cdot de ds complies e oma tlgononduc es xo complejo nd scone
40, Mate vals de a par que se compl Ls gules cias de lon mien va pune sl dende ls epi de lor compis dos
ano dou py toe uen 9) = sd, ne
Emones = feo 8, = 8) sam, $91
2, = 10.(¢0099"+ nen 997) az, = 2. (con 60" + | cen 607
10 fco0(05" - 60") +1.o0n(95"- 607] » (con
en Br
rn I I O
IDADES ACTIVIDADES A
ACTH
Multiplicación y división Multiplicación y división
CREER 45, Restan ls sine does un
“a. El producto de dos números Imaginarias pures ¿ón como resultado un número imaginario puro? th “en
2. cociente dedos méme complejo, ¿a como read siempre un rámer compo?
42. Reue a etes mine. -
2607-2 A Kan
rm
RENTE
cae
ONCE =
MOTOR ES eh
43. Tengan en cera ls mers complejos y ressens mutilaciones
flee 7 se 70%. 2, 19 20 aan U:
BZ. mo" yi en st, 2 8 9 sen 259)
ante du
Mee
Bann eus
re re
46, Resuehan ls alguletes dvslones de números complejes expresados en foma tlgoramétl
ae 4, 16.108 26% à 1son 25% y 2, = 2.006 20%» Len 109
Diz, = 8.06 219 y len 2199) y 2, = (cs 307 + Len 109)
conjugado y unge muttekquen. Oo a
ES a SS CD ea-o()-C_)
Or) 20-10 O) AN
44. Completan con
= 7.06 30° y Iso 80 y 1, = 1.406 20° + enzo
oo pura
ACTH
Multiplicación y división Multiplicación y división
CREER 45, Restan ls sine does un
“a. El producto de dos números Imaginarias pures ¿ón como resultado un número imaginario puro? th “en
2. cociente dedos méme complejo, ¿a como read siempre un rámer compo?
42. Reue a etes mine. -
2607-2 A Kan
rm
RENTE
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ONCE =
MOTOR ES eh
43. Tengan en cera ls mers complejos y ressens mutilaciones
flee 7 se 70%. 2, 19 20 aan U:
BZ. mo" yi en st, 2 8 9 sen 259)
ante du
Mee
Bann eus
re re
46, Resuehan ls alguletes dvslones de números complejes expresados en foma tlgoramétl
ae 4, 16.108 26% à 1son 25% y 2, = 2.006 20%» Len 109
Diz, = 8.06 219 y len 2199) y 2, = (cs 307 + Len 109)
conjugado y unge muttekquen. Oo a
ES a SS CD ea-o()-C_)
Or) 20-10 O) AN
44. Completan con
= 7.06 30° y Iso 80 y 1, = 1.406 20° + enzo
oo pura
ACTIVIDADES
Multiplicación y división
7. Lean atentamente y resuelva
al el alos de a para que el product es
100 dy au conugado sn Igual a 52,
que el precio ont =7 + ol y Su conjuzado sen Iguala 34,
Da aten et wat de
Hallen el vale de @ pata que se cumplan Ls condiciones pedidos en cado caso.
S14, = 12.(0 79% cen 79% a, = 2. 605 $ y sen $ y 2, 2, un nömer Imagirado
to positive,
sen 8) y 2,2, 66 un núme imaginario
DS 2 3.605 90° son 110% = Mo (os G+
puso negara.
cn 80% 1, = fs $ + sen Él y à, 6 5 un mero art Neal,
514, = 6.(608 80"
49, Mullen el valor de a para que x= 6,3! cumpla con la condición pedida en cada cso.
¡Sea un número compleja. Sea un número real
ie Us es el olor de a" y do si (420 260 1
Operaciones combinadas
—$ won: —
Lis operaciones combinadas enti nämores complejos se resuelven respetrdo (a Jerarquía de cod
una de elas (potencias y raices; mutilaciones y divisiones sums y tesa y considerando el orden,
en coso de haber paréntesis yo crete
CES
1-29 (+ mh. +40
Go uprima pda So are areas
-2-0-0.¢1 4h spore
(4-49. 9p
Sereruehelamatgicacen Se roe
4-10 +41 1020-12 2014-70
ciones combinadas en forma tigonomética,
2e 2 (600007 10807 2, =6.(o0 187 01.000 157)
Se pueden rar clas
124. (000 1008 | 9¢8 100%)
lesen 100° £09)
CL)
LIT
er)
fau (1627 + Len (100%
2 2 po AG san 1089) fos NET
‘geen en md pa Con ua sa en vide co em uta
Grades nb con ao compi.
ea re e a ong
(ous Jl reno
Multiplicación y división
7. Lean atentamente y resuelva
al el alos de a para que el product es
100 dy au conugado sn Igual a 52,
que el precio ont =7 + ol y Su conjuzado sen Iguala 34,
Da aten et wat de
Hallen el vale de @ pata que se cumplan Ls condiciones pedidos en cado caso.
S14, = 12.(0 79% cen 79% a, = 2. 605 $ y sen $ y 2, 2, un nömer Imagirado
to positive,
sen 8) y 2,2, 66 un núme imaginario
DS 2 3.605 90° son 110% = Mo (os G+
puso negara.
cn 80% 1, = fs $ + sen Él y à, 6 5 un mero art Neal,
514, = 6.(608 80"
49, Mullen el valor de a para que x= 6,3! cumpla con la condición pedida en cada cso.
¡Sea un número compleja. Sea un número real
ie Us es el olor de a" y do si (420 260 1
Operaciones combinadas
—$ won: —
Lis operaciones combinadas enti nämores complejos se resuelven respetrdo (a Jerarquía de cod
una de elas (potencias y raices; mutilaciones y divisiones sums y tesa y considerando el orden,
en coso de haber paréntesis yo crete
CES
1-29 (+ mh. +40
Go uprima pda So are areas
-2-0-0.¢1 4h spore
(4-49. 9p
Sereruehelamatgicacen Se roe
4-10 +41 1020-12 2014-70
ciones combinadas en forma tigonomética,
2e 2 (600007 10807 2, =6.(o0 187 01.000 157)
Se pueden rar clas
124. (000 1008 | 9¢8 100%)
lesen 100° £09)
CL)
LIT
er)
fau (1627 + Len (100%
2 2 po AG san 1089) fos NET
‘geen en md pa Con ua sa en vide co em uta
Grades nb con ao compi.
ea re e a ong
(ous Jl reno
ACTIVIDADES:
Operaciones combinadas
© 50. sport y expen spots.
is pose a sl onto de un cl combed de ines compis sn un nme a
A ES necesario separar en Términos un Cleo con números complejos
ACTIVIDADES
Operaciones combir
53. Representen el victor aseado al número complejo &
ones combinadas.
Dem
a. 0)
PE]
das
arm
51. Resvelyan Les siquentes cálculos combinados,
OS
es resultado dla eigenes
- (0-5)
CURE ES
CREME
sin
u
en
DAC ES ten een =
DE ara en +
Lp Ba opel
PS
O o AA
Operaciones combinadas
© 50. sport y expen spots.
is pose a sl onto de un cl combed de ines compis sn un nme a
A ES necesario separar en Términos un Cleo con números complejos
ACTIVIDADES
Operaciones combir
53. Representen el victor aseado al número complejo &
ones combinadas.
Dem
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PE]
das
arm
51. Resvelyan Les siquentes cálculos combinados,
OS
es resultado dla eigenes
- (0-5)
CURE ES
CREME
sin
u
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DAC ES ten een =
DE ara en +
Lp Ba opel
PS
O o AA
ACTIVIDADES
Operaciones combinadas
50, Tengan an cuenta los números complejos y resuelvan los operaciones combinadas.
2 (os 60° à Ln 2609) £, = 9. (08 70° + | sen 709;
Ye (0090 les AEM à, 6 (cos 200° + Ln 2859
5 4
CRIE
DE TA EN ES
Integración
La où plc
ee he
57. Resvelvan teniendo en cuenta las proper
des de la potenciación.
Les
58. Resuelvan las siguientes operaciones.
AS
Dear IE
Est 2 a =
Am ai) Finn
PIE
LA P94 20-1) =
PESTE
Me $i) ei
59. Desarolen las siguentes potencias.
AS
MW.
cor
reer
eee
Leim
PE
how
TS
bade
CONTENIDOS
IB
0.Halln el valor de a para que se cunplan
las Igualdades.
ame
Qs 6 a 2 at
EU + $i" 23101
Eos
CL 70 a
Cases
Ehen 7- 241
A6 + a 45 +16 at
La + 297 = 21+ 204
LG «20 + a
2. Resuelvan Las siguientes muliplicaciones,
2.6 + 6145-67 =
Bear 29.66- de
© + 8.67 - a=
ro)
DOME
LG- 0.047 =
PO
Kor.”
LOL + 5 =
LO -
62. mesutvan Ls opeadanes co los silente
números complejos y esca sl rested en
forma pa.
223 ne 8 sen as
2-07
2,5 6 os 100». sen 1909
21> 004
2.0 2.600200 ein 3009
Kane
ae
pee
EN
Kenn
ME
Operaciones combinadas
50, Tengan an cuenta los números complejos y resuelvan los operaciones combinadas.
2 (os 60° à Ln 2609) £, = 9. (08 70° + | sen 709;
Ye (0090 les AEM à, 6 (cos 200° + Ln 2859
5 4
CRIE
DE TA EN ES
Integración
La où plc
ee he
57. Resvelvan teniendo en cuenta las proper
des de la potenciación.
Les
58. Resuelvan las siguientes operaciones.
AS
Dear IE
Est 2 a =
Am ai) Finn
PIE
LA P94 20-1) =
PESTE
Me $i) ei
59. Desarolen las siguentes potencias.
AS
MW.
cor
reer
eee
Leim
PE
how
TS
bade
CONTENIDOS
IB
0.Halln el valor de a para que se cunplan
las Igualdades.
ame
Qs 6 a 2 at
EU + $i" 23101
Eos
CL 70 a
Cases
Ehen 7- 241
A6 + a 45 +16 at
La + 297 = 21+ 204
LG «20 + a
2. Resuelvan Las siguientes muliplicaciones,
2.6 + 6145-67 =
Bear 29.66- de
© + 8.67 - a=
ro)
DOME
LG- 0.047 =
PO
Kor.”
LOL + 5 =
LO -
62. mesutvan Ls opeadanes co los silente
números complejos y esca sl rested en
forma pa.
223 ne 8 sen as
2-07
2,5 6 os 100». sen 1909
21> 004
2.0 2.600200 ein 3009
Kane
ae
pee
EN
Kenn
ME
>
Integraciôn
(63. Reswvan as opuacones aio en cut 65. Deerminen e valor d O para que cumpla
GA mind doi Red 50-145 las condones pedlas en ada case, RATS
ae #6. (cos 70% + 1.sen 70%);
Are Eur ebenen
Funciones genen es
eus, 12, es un número real postin, La rotación de La semirecta J con ángulo de go À imerseca
ed at chanted de ml (2) y taco en puso = ys
ae y determina el viángulo rectángulo ofp,
eimai nun pur ps
tun número Imgirarla puro real La eines des tenes sa sees:
CCE a
2 1,05 un néner ea postive
Fanclones trigonométricas
à e a ia nal saga Representación gráfica de las funciones trigonométricas
13,2, 65 un número imaginado pur postive 1.10) = sen Er
2, 65 un nero imosinno puro negativo,
¿Esc Y (edna) oF at sain
‘corresponds. 66. Reswelvan los siguientes câleules combinados.
ao raro cmp e que ere
soon oo tano)
ta nm ado os compa tr
ne)
<a rusa de do an eng ene
et seeps nn |
«een agate pu ese tne
compet pt ce, (O)
Ep de des meros compos
A y]
{el prod de ds neos gates
Amplitud, periado y ángulo de fase
Insc la ampl deL forn, y La emi entr el máximo y ne e L icin.
8: modi el perodo de La funn (peroo: 2) sin mola su arp.
{tinal de fase: la desplaza con respecte a ie x.
puros siempre es un número imiraio
we)
cd d es ns ips at para 132 51 odes a ción toa da
ss sig me | 0 Sif <0 esla 1 rein nas ged
O bard part 2 (eb dp cos reno sl ey
1. cove de ds números comicos
PA y 1.2 Epon a
510 > 0 desplaza la función hacia anida
o 210 =-] o (33)
Integraciôn
(63. Reswvan as opuacones aio en cut 65. Deerminen e valor d O para que cumpla
GA mind doi Red 50-145 las condones pedlas en ada case, RATS
ae #6. (cos 70% + 1.sen 70%);
Are Eur ebenen
Funciones genen es
eus, 12, es un número real postin, La rotación de La semirecta J con ángulo de go À imerseca
ed at chanted de ml (2) y taco en puso = ys
ae y determina el viángulo rectángulo ofp,
eimai nun pur ps
tun número Imgirarla puro real La eines des tenes sa sees:
CCE a
2 1,05 un néner ea postive
Fanclones trigonométricas
à e a ia nal saga Representación gráfica de las funciones trigonométricas
13,2, 65 un número imaginado pur postive 1.10) = sen Er
2, 65 un nero imosinno puro negativo,
¿Esc Y (edna) oF at sain
‘corresponds. 66. Reswelvan los siguientes câleules combinados.
ao raro cmp e que ere
soon oo tano)
ta nm ado os compa tr
ne)
<a rusa de do an eng ene
et seeps nn |
«een agate pu ese tne
compet pt ce, (O)
Ep de des meros compos
A y]
{el prod de ds neos gates
Amplitud, periado y ángulo de fase
Insc la ampl deL forn, y La emi entr el máximo y ne e L icin.
8: modi el perodo de La funn (peroo: 2) sin mola su arp.
{tinal de fase: la desplaza con respecte a ie x.
puros siempre es un número imiraio
we)
cd d es ns ips at para 132 51 odes a ción toa da
ss sig me | 0 Sif <0 esla 1 rein nas ged
O bard part 2 (eb dp cos reno sl ey
1. cove de ds números comicos
PA y 1.2 Epon a
510 > 0 desplaza la función hacia anida
o 210 =-] o (33)
ACTIVIDADES
Funciones trigonométricas
© 2 season y expe as mapas,
cima vada la ne sa 2 pata Ba ela
2. Siel porámeno 8 de I unción cos x es ul a0, du réa una función constante?
ACTIVIDADES
Funciones trigonométricas
5. Responda en cada caso.
2. Enga de ae de a = sun Ox al da $ uc a qeria?
D. 16) ~ en x ¿puedo tomar al valor 22
2. Encuentre el valor de a imagen de fs) = sen x y ff) = ex.
HG) = 3 + 2c06%, ¿se desplaza horitontalmente?
2464 e
$600) ~ eb) 4. Sen atera [a] ncn = us a à = = es una ait
eu DCE
3. Encuentre eto Ls valore de x © (012) slendo A) = sen xy D = cos x 82 1 = sen (2x2) y 360 ~ 3008 (iD dienen el mismo Angul de acer
at ET eL PATENT
mia eines oe u E. A siguiente gráfico, Komespamde a (6) ==2sen la) +10 860 = As k= de
A completen la siguiente tabla
Wa cos Gena) +1 1
160 ~ Joos (25)
3 hada abajo
(8. ¿cuáles son ts races de à función 16) = Sen (2) en literato [oe]?
Pa cuáles et poñodo de 16) = sen (Jx=¿)e
1. ¿Cuil es al valor mimo que alcanza (UD = À wos (24 2-38
1: ¿bara qué valores de x son iguales 10) ~ sen xy 46 ~ cos
Funciones trigonométricas
© 2 season y expe as mapas,
cima vada la ne sa 2 pata Ba ela
2. Siel porámeno 8 de I unción cos x es ul a0, du réa una función constante?
ACTIVIDADES
Funciones trigonométricas
5. Responda en cada caso.
2. Enga de ae de a = sun Ox al da $ uc a qeria?
D. 16) ~ en x ¿puedo tomar al valor 22
2. Encuentre el valor de a imagen de fs) = sen x y ff) = ex.
HG) = 3 + 2c06%, ¿se desplaza horitontalmente?
2464 e
$600) ~ eb) 4. Sen atera [a] ncn = us a à = = es una ait
eu DCE
3. Encuentre eto Ls valore de x © (012) slendo A) = sen xy D = cos x 82 1 = sen (2x2) y 360 ~ 3008 (iD dienen el mismo Angul de acer
at ET eL PATENT
mia eines oe u E. A siguiente gráfico, Komespamde a (6) ==2sen la) +10 860 = As k= de
A completen la siguiente tabla
Wa cos Gena) +1 1
160 ~ Joos (25)
3 hada abajo
(8. ¿cuáles son ts races de à función 16) = Sen (2) en literato [oe]?
Pa cuáles et poñodo de 16) = sen (Jx=¿)e
1. ¿Cuil es al valor mimo que alcanza (UD = À wos (24 2-38
1: ¿bara qué valores de x son iguales 10) ~ sen xy 46 ~ cos
ACTIVIDADES
Funciones trigonométricas
6. Grañiquen cado una de las slglents funciones.
Interpretación y análisis de funciones trigonométricas
HD = sen a LA) = cose? — AA ——-—————.
Interpretación y análisis de funciones wigonométias
Interpretar y anallzar una furcidntigonomálica conslite en doscrbir el comportamiento de la
rra en casos cance.
En pata, para estas lu
La amplitud de la onda.
pariodo dela ana,
El dngulo de las.
Los Inersecciones con os ees máximos y mínimos.
dones es importante ener en cuentas
à Cuando uit musical empieza aviar 2stosvbraciones de tramitan dir quelo
n EH Fausto ar spas dono tan POUR
| een
| HE Eire nomma as slo
]
|
I 1
wo
1 : 4 tn 1 cons a uc, pate ear i cm sina y ald
EHH | une
“p05 ona posi de cto se sine io, cmo mia
“Isai ep pt tans poses D SE
| deca ec parda nbd e do sans en à
nd ame
la Rom pds mada te}
la mgt ode Ooo unc md carpi ne dot os ot mis
a ved de opin depen del nei que se Pt
varo vna)
Later lo pesa no cunde 2 Hay e aun pos ren
2alclosyelpertodo (1) « 05,
(rente
10
Funciones trigonométricas
6. Grañiquen cado una de las slglents funciones.
Interpretación y análisis de funciones trigonométricas
HD = sen a LA) = cose? — AA ——-—————.
Interpretación y análisis de funciones wigonométias
Interpretar y anallzar una furcidntigonomálica conslite en doscrbir el comportamiento de la
rra en casos cance.
En pata, para estas lu
La amplitud de la onda.
pariodo dela ana,
El dngulo de las.
Los Inersecciones con os ees máximos y mínimos.
dones es importante ener en cuentas
à Cuando uit musical empieza aviar 2stosvbraciones de tramitan dir quelo
n EH Fausto ar spas dono tan POUR
| een
| HE Eire nomma as slo
]
|
I 1
wo
1 : 4 tn 1 cons a uc, pate ear i cm sina y ald
EHH | une
“p05 ona posi de cto se sine io, cmo mia
“Isai ep pt tans poses D SE
| deca ec parda nbd e do sans en à
nd ame
la Rom pds mada te}
la mgt ode Ooo unc md carpi ne dot os ot mis
a ved de opin depen del nei que se Pt
varo vna)
Later lo pesa no cunde 2 Hay e aun pos ren
2alclosyelpertodo (1) « 05,
(rente
10
ACTIVIDADES
Interpretación y análisis de funciones trigonométricas
© 7. responds y xen sepsis.
a. ¿fs posible que una función tigonométrca no carte aleje x? NEON:
Funciones trigonométricas inversas
En as funciones igenométices, ls máximos y mínimos ¿siempre son números opuestos? Funciones tigonoméxricas inversas
Pra ar la nn ines.) Ray ue sn 0) oa que ss ei
3. Cacılanaprosimatamente la frecuencia de cada onda.
O . e
LE
© AT UT
CI)
AQAA I ! eel
9. Lean atentamente, observent gráfico y resuotran. 100 = cs x à A acosa
Se amada una dla a uns rueda que comienza a lai en el sei de ls aguas del cela.
El siguiente gro muestra la posición de La cinta meca que gia a rue. '
14 = atesen x à Ps
Sen fd = son x 109 = J pa hl
de se debe uli 1 función (48) + arson 0.
1 oa}
Ar Sen 10 = 08 x 440 = Y], pra hal el var dex se debo lizar la funció 196 = acco
PEA à = 48° =
À ses con en Xa pas mas.
Fate dun east meio a ela de 40 nr
Oxm © 10 em Om g
sta dt où pol 3, at apa el ac eat lla a 1e wee
3 : pS puro EH
OF 0; CE Seo 160 EX 160 = y), pars halla el valor de à se dels alar la unción PQ = ares
+ ¿qué ángulo recontó La cinta cuando se encuentra enla posición 102 Hi = VA où n = arte VI mon dot $
Om O so. O 300"
no veus 1
ba respandan.
= 2qu6 made con los colores de la null llegar a1 posta 92
Le ene hie ar hé uo sve
‘iret rs
qué significa que la cinta recomié un ángulo de 34072
ra ra 2)
Interpretación y análisis de funciones trigonométricas
© 7. responds y xen sepsis.
a. ¿fs posible que una función tigonométrca no carte aleje x? NEON:
Funciones trigonométricas inversas
En as funciones igenométices, ls máximos y mínimos ¿siempre son números opuestos? Funciones tigonoméxricas inversas
Pra ar la nn ines.) Ray ue sn 0) oa que ss ei
3. Cacılanaprosimatamente la frecuencia de cada onda.
O . e
LE
© AT UT
CI)
AQAA I ! eel
9. Lean atentamente, observent gráfico y resuotran. 100 = cs x à A acosa
Se amada una dla a uns rueda que comienza a lai en el sei de ls aguas del cela.
El siguiente gro muestra la posición de La cinta meca que gia a rue. '
14 = atesen x à Ps
Sen fd = son x 109 = J pa hl
de se debe uli 1 función (48) + arson 0.
1 oa}
Ar Sen 10 = 08 x 440 = Y], pra hal el var dex se debo lizar la funció 196 = acco
PEA à = 48° =
À ses con en Xa pas mas.
Fate dun east meio a ela de 40 nr
Oxm © 10 em Om g
sta dt où pol 3, at apa el ac eat lla a 1e wee
3 : pS puro EH
OF 0; CE Seo 160 EX 160 = y), pars halla el valor de à se dels alar la unción PQ = ares
+ ¿qué ángulo recontó La cinta cuando se encuentra enla posición 102 Hi = VA où n = arte VI mon dot $
Om O so. O 300"
no veus 1
ba respandan.
= 2qu6 made con los colores de la null llegar a1 posta 92
Le ene hie ar hé uo sve
‘iret rs
qué significa que la cinta recomié un ángulo de 34072
ra ra 2)
ACTIVIDADES
Funciones trigonométricas inversas
© 10. respondo y espuen ls respuestas.
a Sisen > 0 y el os & «0 entonces € [jale
b.Sicos @ = cos (1209, entonces = 240” Les solución?
AL Sn sda all a daa ea las seco
E I desamor CI)
red CD u en)
es, CI is CD
12. Hallen el valor de.
© Curdinte 1, entonces ¿cuáles el valor de 2
BB aci nde cart, enc dl lao e
ER = arcsen (0,5) à & € cuadiante ML entonces Zul es el valor de &
8 act Be costar edocs us vr 6e
15. Hallen los valores
x que veriiquen cada una de las siguientes condiciones. ©
Ecuaciones trigonométricas
— RTE ————
Ecuaciones wigonométrcas
Resolver una ecuncin vigomomética es encontrar, si nsten, elo los valores angulares que la
sean,
a Haïemxe (O22)
bh) 05
4-0:
con (08)
Be {eng .
tigton € (0237 BGE
tan ea ga VE
PT
TS
uehunnag
O2xjheoo'x« 18 coon 1
coke 180008 = 1m Oe Balpdand
+ 192-1 = 0€ canblo de vancblo coo x= 2
AAT] In GP 15429 ¿12,108
12-05 eon 08 nna
9 cov 2
xe acon 0
= a 0002 = Ge descarta ya quee lomo dela
navn Bn funeienare come (i)
2-(889)
solver algunas cuales, 6 Gil tener en cuenta ls sigues relaciones Higononiass
1
sen à à cos le covee Oty À sec à
TL Gen eos "= 218 se 9
A
ha wed
Bene ben
CLÉ
(Fe ls en)
Funciones trigonométricas inversas
© 10. respondo y espuen ls respuestas.
a Sisen > 0 y el os & «0 entonces € [jale
b.Sicos @ = cos (1209, entonces = 240” Les solución?
AL Sn sda all a daa ea las seco
E I desamor CI)
red CD u en)
es, CI is CD
12. Hallen el valor de.
© Curdinte 1, entonces ¿cuáles el valor de 2
BB aci nde cart, enc dl lao e
ER = arcsen (0,5) à & € cuadiante ML entonces Zul es el valor de &
8 act Be costar edocs us vr 6e
15. Hallen los valores
x que veriiquen cada una de las siguientes condiciones. ©
Ecuaciones trigonométricas
— RTE ————
Ecuaciones wigonométrcas
Resolver una ecuncin vigomomética es encontrar, si nsten, elo los valores angulares que la
sean,
a Haïemxe (O22)
bh) 05
4-0:
con (08)
Be {eng .
tigton € (0237 BGE
tan ea ga VE
PT
TS
uehunnag
O2xjheoo'x« 18 coon 1
coke 180008 = 1m Oe Balpdand
+ 192-1 = 0€ canblo de vancblo coo x= 2
AAT] In GP 15429 ¿12,108
12-05 eon 08 nna
9 cov 2
xe acon 0
= a 0002 = Ge descarta ya quee lomo dela
navn Bn funeienare come (i)
2-(889)
solver algunas cuales, 6 Gil tener en cuenta ls sigues relaciones Higononiass
1
sen à à cos le covee Oty À sec à
TL Gen eos "= 218 se 9
A
ha wed
Bene ben
CLÉ
(Fe ls en)
ACTIVIDADES: ACTIVIDADES
ee oes 17. ae anita a ches de ls puntos de ness do las gules faces a
sl nano Ba.
“a. cues son ls valores de xe [153 que ven sen =-052 “
Do ¿Existe aln valor de @ pat et cul sen @ os BPS esas, den un ejemplo.
15. Resuebran e Imerpreten gráficamente 10) = 400, pare x ©
2.9 asen x à 9 = 1
BH = aus a da SUD = cos à
18, Calcule el à le valores de x e [0147] en cada una de Ls sigulentes Igualddes.
à Asem x = conten $00 (ao 209 = gb
16, Bes ls ginn eenndenes, par xe (02)
presencia AA © Bam une Ben us 6 D = Vi
beat a casa o aux zu 2-2 wa we 61 CORRE
Lana co asocia eo ten (coc ar
O O 0 Y AS E a q
ee oes 17. ae anita a ches de ls puntos de ness do las gules faces a
sl nano Ba.
“a. cues son ls valores de xe [153 que ven sen =-052 “
Do ¿Existe aln valor de @ pat et cul sen @ os BPS esas, den un ejemplo.
15. Resuebran e Imerpreten gráficamente 10) = 400, pare x ©
2.9 asen x à 9 = 1
BH = aus a da SUD = cos à
18, Calcule el à le valores de x e [0147] en cada una de Ls sigulentes Igualddes.
à Asem x = conten $00 (ao 209 = gb
16, Bes ls ginn eenndenes, par xe (02)
presencia AA © Bam une Ben us 6 D = Vi
beat a casa o aux zu 2-2 wa we 61 CORRE
Lana co asocia eo ten (coc ar
O O 0 Y AS E a q
ACTIVIDADES
Ecuaciones trigonométricas
19. Mallen elo es vaores de x perteneciente al Intervalo (-1stL que verliquen cada una de las
siguientes ecuaciones.
PE
bits Os Des Ed = 2 = 7
sen (2 = a sen à = Sent à à os à
sm (a) es a 120
terre?
usen Gn cosee x + cos? à = 0
oo
Integración
20. Marquen e rico comeclo en cada casa.
oils el rio de 16) 05 (24 + 17
21, Marque los valores que le comesponden
ro de) Acos (Dx O
CONTENIDOS
Dee
a Qa-iateacnr
ANTENNES
eOa-140-05 à C2"
LOAD Tan asa ce}
22, indiquen los desplacaentos de Las siguien»
es clones on respecto aM) cos
a. = cos (ne $)
Bm sn?
ed = -2 cos (2-2) 05
TER
es (an)
100 ==) os (x= fons
BI cos (ne F1
hated = cs (Sef) 4
23, vaiiquen cda un
Menaces,
sen x= as (a)
eo (à à = cos a
sen eds On à
big (Fx) = cs coc
CENTS)
hcosxesenn «1-25en re sen (2)
24. Hallen I nesecón e as sults
ancre con el fe x, en literal |i]
represen ua
(= 2e
batt = sen (1 +)
ei =
4.0) » cos Oe
Ecuaciones trigonométricas
19. Mallen elo es vaores de x perteneciente al Intervalo (-1stL que verliquen cada una de las
siguientes ecuaciones.
PE
bits Os Des Ed = 2 = 7
sen (2 = a sen à = Sent à à os à
sm (a) es a 120
terre?
usen Gn cosee x + cos? à = 0
oo
Integración
20. Marquen e rico comeclo en cada casa.
oils el rio de 16) 05 (24 + 17
21, Marque los valores que le comesponden
ro de) Acos (Dx O
CONTENIDOS
Dee
a Qa-iateacnr
ANTENNES
eOa-140-05 à C2"
LOAD Tan asa ce}
22, indiquen los desplacaentos de Las siguien»
es clones on respecto aM) cos
a. = cos (ne $)
Bm sn?
ed = -2 cos (2-2) 05
TER
es (an)
100 ==) os (x= fons
BI cos (ne F1
hated = cs (Sef) 4
23, vaiiquen cda un
Menaces,
sen x= as (a)
eo (à à = cos a
sen eds On à
big (Fx) = cs coc
CENTS)
hcosxesenn «1-25en re sen (2)
24. Hallen I nesecón e as sults
ancre con el fe x, en literal |i]
represen ua
(= 2e
batt = sen (1 +)
ei =
4.0) » cos Oe
Integración
25. Reconstuyan la Iórmula de cada ura de las (is) A cos (On - Q
siguientes funciones halando los valores de A, y
B,C y D, según corespanda en cada caso,
Concepto intuitivo de límite
a = Asen (29)
An
Kb) = Asen (e O
a e-
4.10) = Asen Be
fb) = Acos (in)
Ae
1-16) = Acos (an)
An .
PGO = A cos 109) + D
ecandones para
CETTE TEE
TS
sen (Ja) Les Gal + 2 006 «à =
ese a= sen 2 cast
ca» he
haters aby
pen (1-3) nano
rear
27. Guaiquen, a pst de Ka = sen
de as slguontes funcione,
CHANT EE]
He) = son (21 0)
28. Graliquen, a partir de Ha) cos y, cada una
de las slgulontes funcione,
2.00 = cos (a 4)
Bund = cos (1 + 3)
129. Resuelvan I igulento ecuación e ltéprée
tend camente, para x € (027)
Eux = mx
cos UR = + = sen xe?
an = so à CON x
Las propindades de continuidad y densidad de los números reales están
Al concep de limite
Densidad: el conjuto de los números reales es denso porque ente dos números eas
siempre existe otro número rea.
Contnuiéad: el conjamo delos nümeros resis & continuo porcue a cada punto de la ec
américa le corresponde un único número tea y reiotocamente,
imamente ligadas
A part delos siguentes ejemplos es posible acercarse ala noción de like,
* Podemos apresimamos a I longitud de una cicuícrenia a parle de un Sucesión de polígonos
inscritos en Ia sm.
OOO
A medida que aumenta lb cantidad de los, se oblienen polígonos cupos perímetro se aponiman
La lomghud de L ceunferenca.
Decimos que 1 langilad de a cucuneracia «se
de la sucesión de petgonos insctpas en la misma,
2 co sucesión podemos conde las are valores
1 19 10 | 000 | 1000 | s00000 | 1000000
1 01 | cor | ao | on | 000003 | 0000001
Para valores de cada vez más grandes, La sucesión toma valores cada vez más poqueños, os dec,
enden a acercarse a 0.
Decnvospe es dénoncent
gi ny ms pa ur de li a te
TS |
25. Reconstuyan la Iórmula de cada ura de las (is) A cos (On - Q
siguientes funciones halando los valores de A, y
B,C y D, según corespanda en cada caso,
Concepto intuitivo de límite
a = Asen (29)
An
Kb) = Asen (e O
a e-
4.10) = Asen Be
fb) = Acos (in)
Ae
1-16) = Acos (an)
An .
PGO = A cos 109) + D
ecandones para
CETTE TEE
TS
sen (Ja) Les Gal + 2 006 «à =
ese a= sen 2 cast
ca» he
haters aby
pen (1-3) nano
rear
27. Guaiquen, a pst de Ka = sen
de as slguontes funcione,
CHANT EE]
He) = son (21 0)
28. Graliquen, a partir de Ha) cos y, cada una
de las slgulontes funcione,
2.00 = cos (a 4)
Bund = cos (1 + 3)
129. Resuelvan I igulento ecuación e ltéprée
tend camente, para x € (027)
Eux = mx
cos UR = + = sen xe?
an = so à CON x
Las propindades de continuidad y densidad de los números reales están
Al concep de limite
Densidad: el conjuto de los números reales es denso porque ente dos números eas
siempre existe otro número rea.
Contnuiéad: el conjamo delos nümeros resis & continuo porcue a cada punto de la ec
américa le corresponde un único número tea y reiotocamente,
imamente ligadas
A part delos siguentes ejemplos es posible acercarse ala noción de like,
* Podemos apresimamos a I longitud de una cicuícrenia a parle de un Sucesión de polígonos
inscritos en Ia sm.
OOO
A medida que aumenta lb cantidad de los, se oblienen polígonos cupos perímetro se aponiman
La lomghud de L ceunferenca.
Decimos que 1 langilad de a cucuneracia «se
de la sucesión de petgonos insctpas en la misma,
2 co sucesión podemos conde las are valores
1 19 10 | 000 | 1000 | s00000 | 1000000
1 01 | cor | ao | on | 000003 | 0000001
Para valores de cada vez más grandes, La sucesión toma valores cada vez más poqueños, os dec,
enden a acercarse a 0.
Decnvospe es dénoncent
gi ny ms pa ur de li a te
TS |
ACTIVIDADES
ue, CE Limite de una función
© 1 tontas y aus pu
2 ¿Cuil es el límite de la sucesión À + 1 — AA ——
D Una sucesión que eno O como lini, ene Léminos que valen O iiompro, a vecs 0 nunca? En la lación Ha) = A a Ms allan los vanes de 1) pris à x a
A se aprosima 1 por quierda a se oran a par derecha
2. Resuetan,
Calan el tea de un dicul de 1m de ca, 90 I [03 [oom [| TIT Tor [a
19 1 209 [1999 [19999]. [200 | zoo | 201 | zu
Do, Obsewen ta tabla can e ea de los polígonos Insalplos en una entered de 1 cm de dio.
+ Indiquen cui es el te de I succión. TES se apr a 2 1) se porn a?
I» [Ts To Ts Too ff Para oar fe lta simpa
EEE 9 ve ae EIER caen o at ÉD u
Cono aaa a lo, pa dea
no peice koe o nc,
pera mds un rar sone sab
ferent hn ana.
Se da uted nn
{a mah no pou 968
Le 0.1; am ann.
5 eo 16) una funció defini en un later que inch o na al número "a, el ie de 169
cra ‘cuando endo a "o" es L sf MG) so puede cer tan pequeño como se quiera cuando I a
6 Lo suficientemente pequeña.
à. x ax 0001 00001.
1,160 = Les HG) LI es abialamente pequeño cuando x es lo suldenkemente cercano à “a
En la define line no es Imparanle el valor de La unción en xa; no necesariamente la
unción be estar definido poro ese valor de A Tombién puede sucede que existiendo Ka seu
A at latine y resta a sigue tan apresado vts de un made matemático. Anka.
fies i can soften on teal ae nein u ic enter (e Loa pa ool 4 tal Sapna mure
tia Weingart de acudo Ciel dae que ap day par dev cana, tts Iris eben emote de me atte.
caper Ge preparo Mars Wn = HALO = Ler tf =
ee ee ec 7 Tom
uff
2. Con 1000 ganudores, ¿cuánto dinero recibiat Y si hubiera 10000 ganadores? ¿Y 100.6002 | mes |? | y q a
LR km ende ahd que nee a id qu aumentan los ganadores? Tats ees ne
= a» tr, D # un, as
po JG. rar JO
ue, CE Limite de una función
© 1 tontas y aus pu
2 ¿Cuil es el límite de la sucesión À + 1 — AA ——
D Una sucesión que eno O como lini, ene Léminos que valen O iiompro, a vecs 0 nunca? En la lación Ha) = A a Ms allan los vanes de 1) pris à x a
A se aprosima 1 por quierda a se oran a par derecha
2. Resuetan,
Calan el tea de un dicul de 1m de ca, 90 I [03 [oom [| TIT Tor [a
19 1 209 [1999 [19999]. [200 | zoo | 201 | zu
Do, Obsewen ta tabla can e ea de los polígonos Insalplos en una entered de 1 cm de dio.
+ Indiquen cui es el te de I succión. TES se apr a 2 1) se porn a?
I» [Ts To Ts Too ff Para oar fe lta simpa
EEE 9 ve ae EIER caen o at ÉD u
Cono aaa a lo, pa dea
no peice koe o nc,
pera mds un rar sone sab
ferent hn ana.
Se da uted nn
{a mah no pou 968
Le 0.1; am ann.
5 eo 16) una funció defini en un later que inch o na al número "a, el ie de 169
cra ‘cuando endo a "o" es L sf MG) so puede cer tan pequeño como se quiera cuando I a
6 Lo suficientemente pequeña.
à. x ax 0001 00001.
1,160 = Les HG) LI es abialamente pequeño cuando x es lo suldenkemente cercano à “a
En la define line no es Imparanle el valor de La unción en xa; no necesariamente la
unción be estar definido poro ese valor de A Tombién puede sucede que existiendo Ka seu
A at latine y resta a sigue tan apresado vts de un made matemático. Anka.
fies i can soften on teal ae nein u ic enter (e Loa pa ool 4 tal Sapna mure
tia Weingart de acudo Ciel dae que ap day par dev cana, tts Iris eben emote de me atte.
caper Ge preparo Mars Wn = HALO = Ler tf =
ee ee ec 7 Tom
uff
2. Con 1000 ganudores, ¿cuánto dinero recibiat Y si hubiera 10000 ganadores? ¿Y 100.6002 | mes |? | y q a
LR km ende ahd que nee a id qu aumentan los ganadores? Tats ees ne
= a» tr, D # un, as
po JG. rar JO
ACTIVIDADES
Limite de una función
5 Respondan y expliquen las respuestas.
a. ¿Col cs el límite de 10) = 2 1, cuado x Mene a 5?
As posible cata no ext fa?
46, Veifiquen el resultado e Los siguentes mies e Indigo s es correcto o no,
CNET
ar
7.A pari dela iloración iindada por los gráficos de 6) y gi, completen.
1
mo- CI
nu)
Galeton tos siguentes mios.
pres
DA
Bm (lag, Ca) =
€ tn, en à =
FRE =
AA A A
Propiedades de los límites
gas, ——_
Si imite de uno función exit, este es único, ES deci una función no puede tener ds les
Aileentes para un mismo voor de x.
ln WG) = by a if = Loo =,
Para hallar el rite de una funció, sa pueden considorar las siguientes propleidos,slompro y
cuando lo mies sean its,
fin, 8 = 8
ln x= 5
(me + B) = tee» Im
X63) = hm, 24+ 32.593 019
meRbar
AAN AE = Un, 2e hm «2 4 5 «7
im [RD = 6 = en, Rd Un A
im (40) «9601 (0 la 0 im, 06,29 = hn, lin, 2° 6.4 = 24
“a
Aim, (20) = di, 20 = 6 = 36
ly 1G = i, f°
lin, 6+ 2)" = un, ee Mic
ar
Voom Vem J@)
Limite de una función
5 Respondan y expliquen las respuestas.
a. ¿Col cs el límite de 10) = 2 1, cuado x Mene a 5?
As posible cata no ext fa?
46, Veifiquen el resultado e Los siguentes mies e Indigo s es correcto o no,
CNET
ar
7.A pari dela iloración iindada por los gráficos de 6) y gi, completen.
1
mo- CI
nu)
Galeton tos siguentes mios.
pres
DA
Bm (lag, Ca) =
€ tn, en à =
FRE =
AA A A
Propiedades de los límites
gas, ——_
Si imite de uno función exit, este es único, ES deci una función no puede tener ds les
Aileentes para un mismo voor de x.
ln WG) = by a if = Loo =,
Para hallar el rite de una funció, sa pueden considorar las siguientes propleidos,slompro y
cuando lo mies sean its,
fin, 8 = 8
ln x= 5
(me + B) = tee» Im
X63) = hm, 24+ 32.593 019
meRbar
AAN AE = Un, 2e hm «2 4 5 «7
im [RD = 6 = en, Rd Un A
im (40) «9601 (0 la 0 im, 06,29 = hn, lin, 2° 6.4 = 24
“a
Aim, (20) = di, 20 = 6 = 36
ly 1G = i, f°
lin, 6+ 2)" = un, ee Mic
ar
Voom Vem J@)
ACTIVIDADES
Propiedades de los limites
© 3: repent y exponen respuso.
cae pd ei en mm me pees me
Ds ceño que Im, 006 à = xl, cosa?
10. Hallen los siguente Unites aplicando ls propiedades.
alin, ER + x= =
ella Ge a=
tim Burn =
tn, NTE =
te, > 20
Limites infinitos
‘eo la fun ls R => R= {0}/ Ue) = se ana su comportamiento paa valote de x
xno a 0.
où m
ao 300] | a unción aumenta su voor
se acero a 0 por derecha fi
un Don _| 10m MI
00001 | 10000
ooo | 10 ooo
0,901 | =1000 | | a función isminape su valor
se aca à 0 por quiet A
cera a 0 por quiet Fam en
où 30
ry
af mw
En generals Ue, Le 7 à
“Cuando à aumenta a diminue tomando olores muy grandes en mél a nn ende a wale 0.
Uy f= oti, $= 00 li,
1516 anallzan las uncanes espenenciales y toarimics, se oblenen Unites Ifalas.
de tin, fen cs Ga]
tie SA -
a 0 ee )(
im Inn am
Propiedades de los limites In
Siti, = vo, eatonces:
w=0 hall N) = kot = sor a KO
2.0.
Dell IE nn ve an 0 kim ND © hoot nom à eed
Va JO
Propiedades de los limites
© 3: repent y exponen respuso.
cae pd ei en mm me pees me
Ds ceño que Im, 006 à = xl, cosa?
10. Hallen los siguente Unites aplicando ls propiedades.
alin, ER + x= =
ella Ge a=
tim Burn =
tn, NTE =
te, > 20
Limites infinitos
‘eo la fun ls R => R= {0}/ Ue) = se ana su comportamiento paa valote de x
xno a 0.
où m
ao 300] | a unción aumenta su voor
se acero a 0 por derecha fi
un Don _| 10m MI
00001 | 10000
ooo | 10 ooo
0,901 | =1000 | | a función isminape su valor
se aca à 0 por quiet A
cera a 0 por quiet Fam en
où 30
ry
af mw
En generals Ue, Le 7 à
“Cuando à aumenta a diminue tomando olores muy grandes en mél a nn ende a wale 0.
Uy f= oti, $= 00 li,
1516 anallzan las uncanes espenenciales y toarimics, se oblenen Unites Ifalas.
de tin, fen cs Ga]
tie SA -
a 0 ee )(
im Inn am
Propiedades de los limites In
Siti, = vo, eatonces:
w=0 hall N) = kot = sor a KO
2.0.
Dell IE nn ve an 0 kim ND © hoot nom à eed
Va JO
ACTIVIDADES
Límites infinitos
© 11. repond yexptqun as espns.
"sul collie e (0 = cdo x ne 0 07
A Kul nite de gs) = 2 À cd à tone à wt
2, alle 10 sguletes Wines,
di, 108, 00 =
16)
oo
Integración
13. Indiquen el limite de las sucesiones que
enen por termine general el Indicado, a medida
que m aumenta.
14, Campleten, en cada caso, sega la nlorma-
‘én brindada por los gráficos.
o- ( tin, ta (
mu. CD
se CD CD
moe CD tnew- CI)
CONTENIDOS
BSD
15. Veriiquen los siguientes Units.
atin, Ok +x) = 15
AE
6. Halle os siguientes Units aplicando
propiedades
AS
blo
di, los, EI =
17. Dada I función I) = ln (2= a}, completan.
TE
DE
ET
Alin, =
Límites infinitos
© 11. repond yexptqun as espns.
"sul collie e (0 = cdo x ne 0 07
A Kul nite de gs) = 2 À cd à tone à wt
2, alle 10 sguletes Wines,
di, 108, 00 =
16)
oo
Integración
13. Indiquen el limite de las sucesiones que
enen por termine general el Indicado, a medida
que m aumenta.
14, Campleten, en cada caso, sega la nlorma-
‘én brindada por los gráficos.
o- ( tin, ta (
mu. CD
se CD CD
moe CD tnew- CI)
CONTENIDOS
BSD
15. Veriiquen los siguientes Units.
atin, Ok +x) = 15
AE
6. Halle os siguientes Units aplicando
propiedades
AS
blo
di, los, EI =
17. Dada I función I) = ln (2= a}, completan.
TE
DE
ET
Alin, =
22. Calulen el valor de a,
con os 0 es Seg cortesponda.
aim bd
tin, =
TS
A =
delo = 1) = 0
19. Dada la unción 100 2 completen.
CE 23, Apronimen ts grün de
e «cumpla lo pelle en cada cas
ear eile bag
eta > 22 Heh one
me CN anal
20, Caan spots ses, 28 Vies tees ues
ee o aia
Binden
ins
y= 29 =m eb 00
fy à sen = Un, 2.089)
25. Compare,
24, Escaban V (verdadero) 0 Y als) según
coresponda. Capen as rospues
se Sen ue ia, te tm, O)
be astra, y noe. O)
«tos tests on wu)
dese ses Lentes cdo
inquirer erence” 0)
fend eens ot 10)
Indeterminaciones del tipo 9
AVALES
ra indemne also se do combo mo es pose determine esd
Po jmp, en ets ocasiones, aka inte de un unin Se und oblne 8.
“o
aim dt
ee
Bin “8
Para calc lito de ur rdteminod del Up E en Trios roman, e debe trabajar
sigebokamente para pode sina a spin lean" an indeeminación.
Se puedo bear el mura y el denaniror vo tana a spin, E pos trabar
con expresiones eulalete porqe para aber el inte o impor valore span.
BE à
2 in 2
Ce here
ON
(ir
PET
beef
ay, 0 + Va) 245
bl, to
aie
tro caso de Ineserminción es
Se puede demostrar que —}
mtr na] Ger plaqueta 10)
EL valor del Mei artes per
misma lndeterminación.
resolver tos limites con estructuras simios que producen la
gen e semen ua coser un demo que, 4
O e gone.
in
con os 0 es Seg cortesponda.
aim bd
tin, =
TS
A =
delo = 1) = 0
19. Dada la unción 100 2 completen.
CE 23, Apronimen ts grün de
e «cumpla lo pelle en cada cas
ear eile bag
eta > 22 Heh one
me CN anal
20, Caan spots ses, 28 Vies tees ues
ee o aia
Binden
ins
y= 29 =m eb 00
fy à sen = Un, 2.089)
25. Compare,
24, Escaban V (verdadero) 0 Y als) según
coresponda. Capen as rospues
se Sen ue ia, te tm, O)
be astra, y noe. O)
«tos tests on wu)
dese ses Lentes cdo
inquirer erence” 0)
fend eens ot 10)
Indeterminaciones del tipo 9
AVALES
ra indemne also se do combo mo es pose determine esd
Po jmp, en ets ocasiones, aka inte de un unin Se und oblne 8.
“o
aim dt
ee
Bin “8
Para calc lito de ur rdteminod del Up E en Trios roman, e debe trabajar
sigebokamente para pode sina a spin lean" an indeeminación.
Se puedo bear el mura y el denaniror vo tana a spin, E pos trabar
con expresiones eulalete porqe para aber el inte o impor valore span.
BE à
2 in 2
Ce here
ON
(ir
PET
beef
ay, 0 + Va) 245
bl, to
aie
tro caso de Ineserminción es
Se puede demostrar que —}
mtr na] Ger plaqueta 10)
EL valor del Mei artes per
misma lndeterminación.
resolver tos limites con estructuras simios que producen la
gen e semen ua coser un demo que, 4
O e gone.
in
ACTIVIDADES
Indeterminaciones del tipo à
© 26. nspndan ype vet
tes dos lores es ene ndeteminlans eto $7
thy SO mix CES
temo se puce tctatur te, =" pam oder eur au Kite?
27. Caan los sulentes tines,
alle, Zhe
ely tue
Er
Indeterminaciones del tipo ©;
— RE ———
La Indeterminacién algebraica surge at coeur inte de ces fundonos racionales.
won 0 - 2
i ee LTE
Para clear este tpo de te, so lv numorador yloneminacar de a función por Xs
sind y el mayor de los grados de ambos polinomios; se Simplica todo lo posible y luego
6 aan as propiedades de Jos Mies.
+E grado del pallnomio numerador es igual al grate del polinomio denominator,
Genenallanıds
m1 a
seo tn
mM
Gtdo 109 Grado of ut phil sui
Graf < Guado 20) o
Graaf > Gaado 20)
(ose Je =
Indeterminaciones del tipo à
© 26. nspndan ype vet
tes dos lores es ene ndeteminlans eto $7
thy SO mix CES
temo se puce tctatur te, =" pam oder eur au Kite?
27. Caan los sulentes tines,
alle, Zhe
ely tue
Er
Indeterminaciones del tipo ©;
— RE ———
La Indeterminacién algebraica surge at coeur inte de ces fundonos racionales.
won 0 - 2
i ee LTE
Para clear este tpo de te, so lv numorador yloneminacar de a función por Xs
sind y el mayor de los grados de ambos polinomios; se Simplica todo lo posible y luego
6 aan as propiedades de Jos Mies.
+E grado del pallnomio numerador es igual al grate del polinomio denominator,
Genenallanıds
m1 a
seo tn
mM
Gtdo 109 Grado of ut phil sui
Graf < Guado 20) o
Graaf > Gaado 20)
(ose Je =
ACTIVIDADES
Indeterminaciones del tipo ¿2
© 25: Respondan y expliquen las respuesan,
a. ¿Cuáles de los sigulntes líos tenen Indeterminacions de pa 5?
AO mst “HO a0
En un Hei del go 5, cul os el me de La función se grado del polinomio numerador os
menor que el gado del aloe denominada
los sgalentes Unies,
ete
Continuidad de una función en un punto
reac; ————
Una función 16) es continua en el punto a = asi y solos se cumplen los siguientes condones
Laso el valor dela función para = a
Db. Das el lit de Ls unción cuando + 0
{CEL valor de la función para x » ae gua lalo del it cu
Wa es continus en x = à 6 a)
= Una función es continus en un intervalo incluido en el dominio de a funció, se continu pora
toda x perteneciente a dicho Intervalo.
+ Si alguna de los condiciones de continuidad na se cumplo, la función Ka) no es continua en
= a se die entonces que la función os discontinua en oso punto,
Lo representación grfia de una función dscontinas en un punt rep
dico punto.
una Ienapción en
Ook
oA
Tipos de discontinuk
Gaston dos tipos de eiscantinulad: evtabes y esenciales.
Discontinuldades evitables
w
Lt tad o 0!
x) 7
Para tas disconinuidodes ets, se refine la función en el panto de discontinuidad, asendn
¿ole como verdadero valor de 1 une, et val de linie, taslomándola as en continu,
Discontnvidades esenciales HL
Fan
ZUM, Gus tes eat
son dilo) A
Hay des tipos de dscontimuidades esenciales: e slt o, cuando I french entre Los lios
Latres e un valor fit, y de salle Ini, cuando et line es into,
(mem om | CO)
fun =
ww
Indeterminaciones del tipo ¿2
© 25: Respondan y expliquen las respuesan,
a. ¿Cuáles de los sigulntes líos tenen Indeterminacions de pa 5?
AO mst “HO a0
En un Hei del go 5, cul os el me de La función se grado del polinomio numerador os
menor que el gado del aloe denominada
los sgalentes Unies,
ete
Continuidad de una función en un punto
reac; ————
Una función 16) es continua en el punto a = asi y solos se cumplen los siguientes condones
Laso el valor dela función para = a
Db. Das el lit de Ls unción cuando + 0
{CEL valor de la función para x » ae gua lalo del it cu
Wa es continus en x = à 6 a)
= Una función es continus en un intervalo incluido en el dominio de a funció, se continu pora
toda x perteneciente a dicho Intervalo.
+ Si alguna de los condiciones de continuidad na se cumplo, la función Ka) no es continua en
= a se die entonces que la función os discontinua en oso punto,
Lo representación grfia de una función dscontinas en un punt rep
dico punto.
una Ienapción en
Ook
oA
Tipos de discontinuk
Gaston dos tipos de eiscantinulad: evtabes y esenciales.
Discontinuldades evitables
w
Lt tad o 0!
x) 7
Para tas disconinuidodes ets, se refine la función en el panto de discontinuidad, asendn
¿ole como verdadero valor de 1 une, et val de linie, taslomándola as en continu,
Discontnvidades esenciales HL
Fan
ZUM, Gus tes eat
son dilo) A
Hay des tipos de dscontimuidades esenciales: e slt o, cuando I french entre Los lios
Latres e un valor fit, y de salle Ini, cuando et line es into,
(mem om | CO)
fun =
ww
ACTIVIDADES
Continuidad de una función en un punto
© 32: sont y re resus.
iQue e econ tv And I =
Cie una ft pr pass pam os ss coria,
Stes discontinua viable, redeinanla
¿Qué tipo de dscontinuldad tene la función gb = BLE 1 es sconinua tal, sedofinata
como una luncón por pats para que sea continua,
32. Invesiuen sl Is funciones son discontiuas en el punto indicado y en aso de srl, casiNquen
la discordia (6 es evibie, redefian a función para que sen continu}. Grauen la función,
ad la en > |
CCE sare | |
I tee emo ] |
eo = EEE
| t
fy per weer HH
CRETE |
Discontinuidades. Asíntotas
non, ———
Se denomina asinata de la fica de una funciona La recta ala cual se apronima indefinidamente
la función, saan a ceo la distancia arte ambas
eae ©
e ne
Una une tene anto vertical on = = sl se comple que e ti, D = =.
Una fui tiene asntto horizontal y = b si se cumple que a in.) = be
+ Una función tiene ilot oblicua en y = ox b si 5e cumple que In neh no ire osímoto
horizontal y el plinomio del numerador es un grado mayor que el dl denominador. Para alelar2y à
Toreainona
I ee
Mr
caen
au teat
m ED m; yu
Continuidad de una función en un punto
© 32: sont y re resus.
iQue e econ tv And I =
Cie una ft pr pass pam os ss coria,
Stes discontinua viable, redeinanla
¿Qué tipo de dscontinuldad tene la función gb = BLE 1 es sconinua tal, sedofinata
como una luncón por pats para que sea continua,
32. Invesiuen sl Is funciones son discontiuas en el punto indicado y en aso de srl, casiNquen
la discordia (6 es evibie, redefian a función para que sen continu}. Grauen la función,
ad la en > |
CCE sare | |
I tee emo ] |
eo = EEE
| t
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CRETE |
Discontinuidades. Asíntotas
non, ———
Se denomina asinata de la fica de una funciona La recta ala cual se apronima indefinidamente
la función, saan a ceo la distancia arte ambas
eae ©
e ne
Una une tene anto vertical on = = sl se comple que e ti, D = =.
Una fui tiene asntto horizontal y = b si se cumple que a in.) = be
+ Una función tiene ilot oblicua en y = ox b si 5e cumple que In neh no ire osímoto
horizontal y el plinomio del numerador es un grado mayor que el dl denominador. Para alelar2y à
Toreainona
I ee
Mr
caen
au teat
m ED m; yu
ACTIVIDADES
Discontinuidades. Asintotas
© 33. revyootn y expuqnen ls espe
its na que os funciones orale simpson ants verles?
2 ¿Puedo uno función racional que ne anto bolzonta, tener asíntola oblieva?
34. Escalas ecuaciones delas asia en cado caso.
35, Calcule ls asinttas de ls slgienes funciones,
= an = Mens
au
Integración nen
36. leon oy lines ites con 39. Calan los signs Stes.
indeemina À
ats
atin, A
Bm pt
x Pe
ely, -
mE
ley ir
DT DS
37. Calle Le siguentes Unite con
Indeterminada 2.
im De te
DL EE
Mas” Hin, ee
lin Men,
a
40. Hallen los valores de a para
” los siguletes nes.
se compl
D
a
my
Kr)
lim,
CHEN
38, Verilquen Les lgulntes los.
we”
cum, (
ame
Discontinuidades. Asintotas
© 33. revyootn y expuqnen ls espe
its na que os funciones orale simpson ants verles?
2 ¿Puedo uno función racional que ne anto bolzonta, tener asíntola oblieva?
34. Escalas ecuaciones delas asia en cado caso.
35, Calcule ls asinttas de ls slgienes funciones,
= an = Mens
au
Integración nen
36. leon oy lines ites con 39. Calan los signs Stes.
indeemina À
ats
atin, A
Bm pt
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mE
ley ir
DT DS
37. Calle Le siguentes Unite con
Indeterminada 2.
im De te
DL EE
Mas” Hin, ee
lin Men,
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40. Hallen los valores de a para
” los siguletes nes.
se compl
D
a
my
Kr)
lim,
CHEN
38, Verilquen Les lgulntes los.
we”
cum, (
ame
integración
1. Analcen en qué puntos son discontinua las — 43. Escban as ecuaciones de las asntoras.
Funciones y luego clasiqueslas. SI son discon fi
sas evitable, redefinan as funciones para que
sean cond.
O
bent = SF
mer sins?
en
ih
og ts axe
EAN
Are
EN
we
42. falcon si cada función es dicontinua en
los puntos indicados y luego srafuen. 5 es
iscontinua evtabl, redefnan La función para
que sea contin,
2 xt
1er mm
w-[i
» dust Halen tas as ss funciones
wel cone, Palo re sl done y
2-1 Sixt quels.
am À
exe 2y cary
Concepto de derivada
Dados dos puntos, = By) Y, “Cat pertenecientes a
na función 1) continua en el intervalo tex, se denomina
incremento dex © Ax 3 la vrac que experiment I variable
independiente x al pasar de x, (abscisa nica a 3, bee
AS
Del mismo modo, la variable dependiente (orespondiente
(menta oa variación Ay = y, = y, denom-
Deva de uns unción
En tdo lé o) comino en ento mol; por
tos pros D = (99) Y, A) ne pedo arte os
seca due pende es
= Ma fi
NE
cocine incremental
A redida que el punto p, se mucse a la Inigo de L cura ropresentaia ce) aprosimándose al
punto p, (corsiderado fi). las pendiente de Les ret seconte que pasan por es0s puntes van cam
blando. Ext se debe a que Ax va disminuyendo curé p, se acerca 2,
Par el cso entero en el que, ende à pl recta seca
te tendo a ser uno seta tangents.
En esto caso, si ens la pendiente de la rela tangente es:
ee)
El it de cociente luemmral SE cura tende a oo, cie el nombre de derivado de una
cn 4) y se salz Fü. 5 ste mic eso, se dice que la lución es cible 0 aie devas,
100,2 = tn, MU € Dati de dead de una fri,
Interpretación geométrica de la derivada
La deivada de 1) cuando x = x es iguala la penciente ce la recta tangente a La función en el
punto de absch x,
Date RSR tye detras Pa 2
Dee ele ous um
al tol Lic de Dex
en parte scan
3x,=1.laponteni delarestatargortealacuaenet punta rca À o 1} 4124.
Sonn Pipe de tametatengenealterencipurra dec -2 eZ}. (2) 2-8
| EF RO
1. Analcen en qué puntos son discontinua las — 43. Escban as ecuaciones de las asntoras.
Funciones y luego clasiqueslas. SI son discon fi
sas evitable, redefinan as funciones para que
sean cond.
O
bent = SF
mer sins?
en
ih
og ts axe
EAN
Are
EN
we
42. falcon si cada función es dicontinua en
los puntos indicados y luego srafuen. 5 es
iscontinua evtabl, redefnan La función para
que sea contin,
2 xt
1er mm
w-[i
» dust Halen tas as ss funciones
wel cone, Palo re sl done y
2-1 Sixt quels.
am À
exe 2y cary
Concepto de derivada
Dados dos puntos, = By) Y, “Cat pertenecientes a
na función 1) continua en el intervalo tex, se denomina
incremento dex © Ax 3 la vrac que experiment I variable
independiente x al pasar de x, (abscisa nica a 3, bee
AS
Del mismo modo, la variable dependiente (orespondiente
(menta oa variación Ay = y, = y, denom-
Deva de uns unción
En tdo lé o) comino en ento mol; por
tos pros D = (99) Y, A) ne pedo arte os
seca due pende es
= Ma fi
NE
cocine incremental
A redida que el punto p, se mucse a la Inigo de L cura ropresentaia ce) aprosimándose al
punto p, (corsiderado fi). las pendiente de Les ret seconte que pasan por es0s puntes van cam
blando. Ext se debe a que Ax va disminuyendo curé p, se acerca 2,
Par el cso entero en el que, ende à pl recta seca
te tendo a ser uno seta tangents.
En esto caso, si ens la pendiente de la rela tangente es:
ee)
El it de cociente luemmral SE cura tende a oo, cie el nombre de derivado de una
cn 4) y se salz Fü. 5 ste mic eso, se dice que la lución es cible 0 aie devas,
100,2 = tn, MU € Dati de dead de una fri,
Interpretación geométrica de la derivada
La deivada de 1) cuando x = x es iguala la penciente ce la recta tangente a La función en el
punto de absch x,
Date RSR tye detras Pa 2
Dee ele ous um
al tol Lic de Dex
en parte scan
3x,=1.laponteni delarestatargortealacuaenet punta rca À o 1} 4124.
Sonn Pipe de tametatengenealterencipurra dec -2 eZ}. (2) 2-8
| EF RO
ACTIVIDADES
Concepto de derivada
© x.sespotas y expliques ls rspuess
laca pales
Bits ceo quel rr acetal poteau peinte del ea ages a wo
farce
A À an cada no de las tas cates. @
Pere
BMA
ona
3. Calle La derhada de cada una delas sgulents funciones en el punta quese Indica en cada casa.
Derivación de funciones elementales
— ORDRE ———
‘cuando se ape La define do dead o isUntos Unes do funciones, se oblenen funciones
enviadas delas mias. En la siguemte tabla se muestran algunas de «las.
LE hee te aly
[EICH LITER
ETE ETE
Fe) Parma
(aban HF. lone
Er
Constante por ura función: an
de Kar Be
EEN
sum sigeteaica de funciones: | he perry =O cone
memes CR - Benya? rae #0) £90. 20060 e en
E
Product defunciones: 4) (0. os (on
19.00) Pr Be coons 9-400)
m éco wm
cacon de tuntanes:
hi Fa et
Es ea
aia 1 an x = 4
riadas sucesivas
Adern una función (6 exit), se obttno otra función tama unción riada 4). 51a eto.
seva funlón e la vuelve a devia, se obtiene otra función derivada, mada segunda deriva
de segundo orden 100 y at sucesbramento se Otienen ae tercer onde, ee
A + FE And + com 120 à 12 0 Fhe)» BA (o) 24 PO
\., I, Io
Concepto de derivada
© x.sespotas y expliques ls rspuess
laca pales
Bits ceo quel rr acetal poteau peinte del ea ages a wo
farce
A À an cada no de las tas cates. @
Pere
BMA
ona
3. Calle La derhada de cada una delas sgulents funciones en el punta quese Indica en cada casa.
Derivación de funciones elementales
— ORDRE ———
‘cuando se ape La define do dead o isUntos Unes do funciones, se oblenen funciones
enviadas delas mias. En la siguemte tabla se muestran algunas de «las.
LE hee te aly
[EICH LITER
ETE ETE
Fe) Parma
(aban HF. lone
Er
Constante por ura función: an
de Kar Be
EEN
sum sigeteaica de funciones: | he perry =O cone
memes CR - Benya? rae #0) £90. 20060 e en
E
Product defunciones: 4) (0. os (on
19.00) Pr Be coons 9-400)
m éco wm
cacon de tuntanes:
hi Fa et
Es ea
aia 1 an x = 4
riadas sucesivas
Adern una función (6 exit), se obttno otra función tama unción riada 4). 51a eto.
seva funlón e la vuelve a devia, se obtiene otra función derivada, mada segunda deriva
de segundo orden 100 y at sucesbramento se Otienen ae tercer onde, ee
A + FE And + com 120 à 12 0 Fhe)» BA (o) 24 PO
\., I, Io
ACTIVIDADES A ACTIVIDADES
Derivación de funciones elementales Derivación de funciones elementales
fmm E
ee o "ome at men
dan Sabiendo que late = IBLE, estancos 04
(A
D ul esla aa de 5 ent
ca)
5. Marquen la derivada de cade función según comesporda.
CES Orw-az Or m3. Ora
cane Ge Drarue Omen Same much mer CT)
MD mad Ore -w Orn-w:1 Ora
IS Or@--unz OrWd=swx Orta t+senx
eth) = In Org tor Orn-3 Ora-x
km Or Or Or Ant nenn ak mn nn
Genen dtv de ins inc
rene nn
tongo et e tos do ol pn nae
prete Era ee age a
nite wastams cae — >
ss pee nan sx ane
Zu ee... = Mau Hu H
Derivación de funciones elementales Derivación de funciones elementales
fmm E
ee o "ome at men
dan Sabiendo que late = IBLE, estancos 04
(A
D ul esla aa de 5 ent
ca)
5. Marquen la derivada de cade función según comesporda.
CES Orw-az Or m3. Ora
cane Ge Drarue Omen Same much mer CT)
MD mad Ore -w Orn-w:1 Ora
IS Or@--unz OrWd=swx Orta t+senx
eth) = In Org tor Orn-3 Ora-x
km Or Or Or Ant nenn ak mn nn
Genen dtv de ins inc
rene nn
tongo et e tos do ol pn nae
prete Era ee age a
nite wastams cae — >
ss pee nan sx ane
Zu ee... = Mau Hu H
ACTIVIDADES
Derivación de funciones elementales
‘Halen Las dovadas sucesivas de las slglontes funciones hasta el orden Indicado en cada caso.
"0 à 1) = Teure
Bad = sen x?
GMO) AHO o
arose)
eA une
CONTENT ENTER EE
(see
Derivación de funciones compuestas
— DRE ——
Sea y = KB uno unción desvable segin Uy U = gi) una función derivable según a, entonces
= Ho) es dal según a
= ab es la función compuesta foo,
¿liar este ip defunciones Compuestas, e aia una regla Hamad
‘Cadena lo simplemente regla de la cadena,
[TELE [EIER
Yast y= sen En)
ETS] EC
CTO DECIA)
La rea de devaión en cadena consiste en derer cada una delas funciones que conforman
la fain compuesto y mutáplcaos etre sf
CON) onde 6) u
Soc (ee GP
Ua à Ge FU) Py à D (UY
FARBE REDEN (AN 16),3. (+0)
ET
ey an (oe =) U (Ge AR Tan
yout
= Gt sa cen
= (2x 3) cool y «(TB 2), eo (EE = 5
EN)
yes
SN e
Ve pa de eV Rap
ein yin ph pri md ar cn as ma un par ae de aca.
re ea GA RP à
ER Vs ln | CD)
Derivación de funciones elementales
‘Halen Las dovadas sucesivas de las slglontes funciones hasta el orden Indicado en cada caso.
"0 à 1) = Teure
Bad = sen x?
GMO) AHO o
arose)
eA une
CONTENT ENTER EE
(see
Derivación de funciones compuestas
— DRE ——
Sea y = KB uno unción desvable segin Uy U = gi) una función derivable según a, entonces
= Ho) es dal según a
= ab es la función compuesta foo,
¿liar este ip defunciones Compuestas, e aia una regla Hamad
‘Cadena lo simplemente regla de la cadena,
[TELE [EIER
Yast y= sen En)
ETS] EC
CTO DECIA)
La rea de devaión en cadena consiste en derer cada una delas funciones que conforman
la fain compuesto y mutáplcaos etre sf
CON) onde 6) u
Soc (ee GP
Ua à Ge FU) Py à D (UY
FARBE REDEN (AN 16),3. (+0)
ET
ey an (oe =) U (Ge AR Tan
yout
= Gt sa cen
= (2x 3) cool y «(TB 2), eo (EE = 5
EN)
yes
SN e
Ve pa de eV Rap
ein yin ph pri md ar cn as ma un par ae de aca.
re ea GA RP à
ER Vs ln | CD)
ACTIVIDADES:
e a e tenons comes Reda tangente y rea normal
1 Es arto que la función fa) = sea x= In x se deriva siguiendo la regla de a cadena? ¡into RAWAL)
D ed de am tre 9 e Car ld bra re
represent dela nen en diche punto.
‘TL Malen en cada caso 169 y 900, siendo MO = (og). mero)
NG = ta 0-70 en = VIE RE La ecuación de la seta tangente alo función que poso por
punto p = (4) es:
CITES BEN = 8. cote) mt.)
Recta normal a una curva en un punto de la misma
12. Obtengan la derivada de cada una delas siguentes luniones.
ade PS P
Ar] os la recto perpendlula la recta tangent
La ecuación de la reta nomal a La cura representativa de
da in a que pasa por el punto y spy) es,
tama nn CS
Venen
NAT 0 = sex? GE Dada) = 20, parte ks ccuariones dla rectas.
target y nore ene punto» = Y de lamina seb
Mala erde del puto por dende pasamanos
etan (13 = 2,1 = Zu Le récron pcanpor el punto (12).
2.CalalarP1)poraobtener poniente de tarscta
20-2 targente ya parte de el calcula patate de la
‘ect normal con
An En PN 6.1! "Om ect tngente) « 0
ein = ww
Agrar hg er mbeetanama) =
a 8.Cocrbirias ecuaciones de lo rectas torgene y nora
Recta tongente: y=y mama ) => y=2=Ó.(= Day = Oana
aye
Petare yyy teen) eay-2 ==),
= T_T (Co)
e a e tenons comes Reda tangente y rea normal
1 Es arto que la función fa) = sea x= In x se deriva siguiendo la regla de a cadena? ¡into RAWAL)
D ed de am tre 9 e Car ld bra re
represent dela nen en diche punto.
‘TL Malen en cada caso 169 y 900, siendo MO = (og). mero)
NG = ta 0-70 en = VIE RE La ecuación de la seta tangente alo función que poso por
punto p = (4) es:
CITES BEN = 8. cote) mt.)
Recta normal a una curva en un punto de la misma
12. Obtengan la derivada de cada una delas siguentes luniones.
ade PS P
Ar] os la recto perpendlula la recta tangent
La ecuación de la reta nomal a La cura representativa de
da in a que pasa por el punto y spy) es,
tama nn CS
Venen
NAT 0 = sex? GE Dada) = 20, parte ks ccuariones dla rectas.
target y nore ene punto» = Y de lamina seb
Mala erde del puto por dende pasamanos
etan (13 = 2,1 = Zu Le récron pcanpor el punto (12).
2.CalalarP1)poraobtener poniente de tarscta
20-2 targente ya parte de el calcula patate de la
‘ect normal con
An En PN 6.1! "Om ect tngente) « 0
ein = ww
Agrar hg er mbeetanama) =
a 8.Cocrbirias ecuaciones de lo rectas torgene y nora
Recta tongente: y=y mama ) => y=2=Ó.(= Day = Oana
aye
Petare yyy teen) eay-2 ==),
= T_T (Co)
ACTIVIDADES:
Recta tangente y recta normal
© 3 ponte y ptas spas
sta fn = LI pence rta rg en = it
À 5 la ecuación de La secta nora a ua función den el punto
se puede aunar que 0) = 52
ETES
14. Encuenten Is rectos tamgentos à In curva AB) = 2x'= Ja en los punos de abscsas x, =1 y
0, Luego, grafquen,
15. Wallen lo pecido en cad caso. Luego, grañiquen.
a. Las ecuaciones delos telas tangentes à i) = 1+
Las ecuaciones de a recta
gente secta nam
mata ta =
Bun
al EN
E
ED) #1410) 6
112) = 14.5 (0) © 12
lm) an Hm) = Ar
Lid =yathet= sey
17. Valen, plcondo la defini
decada una dels siguentes fran
Dean
Einen
CES
eta gen
fi) laa
100 = ir
18. Clcuen, aplicando teÿlas y popledades, ta
derivada de cada una delas siguientes funcio»
CCE
AO) = 2,500 x = 5.405 x
elo) = ex
An +
61) 2 fog, x
19. Para cada una de las sigulentes funciones,
cala pc en caco.
OA
CREER
ein seta na
PIE enge
1b) = Vi = Er
wet
CONTENIDOS
MAA
20. Calelon la devivads de cada una de las
siguientes ferciones compuestas.
2.160 = 4 Be Be D
bff) = 2. x=)
€ wn (x 2?
4.100 0 0,
et) = ving
LAG = ee
24, Mallen para cada funció lo pedido en cada
as.
De mme sum ©
LR re
tied Du
[DEE TE
22, a apd a ante
a
perras
Luna
Lin Be
thre
«quese
PC
123. Cale La penderie de la recta normal de
cada función en la absclsa x,» 2,
at) = sen (= 2 4 a)
TE
16) a
BI) = 9
CET
L1G) = 2.08 x= Da
Recta tangente y recta normal
© 3 ponte y ptas spas
sta fn = LI pence rta rg en = it
À 5 la ecuación de La secta nora a ua función den el punto
se puede aunar que 0) = 52
ETES
14. Encuenten Is rectos tamgentos à In curva AB) = 2x'= Ja en los punos de abscsas x, =1 y
0, Luego, grafquen,
15. Wallen lo pecido en cad caso. Luego, grañiquen.
a. Las ecuaciones delos telas tangentes à i) = 1+
Las ecuaciones de a recta
gente secta nam
mata ta =
Bun
al EN
E
ED) #1410) 6
112) = 14.5 (0) © 12
lm) an Hm) = Ar
Lid =yathet= sey
17. Valen, plcondo la defini
decada una dels siguentes fran
Dean
Einen
CES
eta gen
fi) laa
100 = ir
18. Clcuen, aplicando teÿlas y popledades, ta
derivada de cada una delas siguientes funcio»
CCE
AO) = 2,500 x = 5.405 x
elo) = ex
An +
61) 2 fog, x
19. Para cada una de las sigulentes funciones,
cala pc en caco.
OA
CREER
ein seta na
PIE enge
1b) = Vi = Er
wet
CONTENIDOS
MAA
20. Calelon la devivads de cada una de las
siguientes ferciones compuestas.
2.160 = 4 Be Be D
bff) = 2. x=)
€ wn (x 2?
4.100 0 0,
et) = ving
LAG = ee
24, Mallen para cada funció lo pedido en cada
as.
De mme sum ©
LR re
tied Du
[DEE TE
22, a apd a ante
a
perras
Luna
Lin Be
thre
«quese
PC
123. Cale La penderie de la recta normal de
cada función en la absclsa x,» 2,
at) = sen (= 2 4 a)
TE
16) a
BI) = 9
CET
L1G) = 2.08 x= Da
Integración
24, Malena ecuación dela reta tangente a (6)
‘on el punto cuya abscha se India.
RR
Bons mn =0
og"
do = Sp enx at
thd = aon, >
tu) Mm m?
25, allen ts ecuación dela recta normal a ed en
et punto cuya abscha so Inden,
NN
A
tid ao
fb) = nr 3h 00, 0
Klo 3.sen x 005, = dr
26. Reconstrayan In ecución de La ech tan-
ete a I) según los datos dados en cada caso.
ara #7 ats
CHEN
erénes te}
AT)
ere =f
Crée ana
27, Reconsruyan a ecuación de La secta normal
al) seg los datos dados en cada caso.
Arnd?
PIO) ma
Era ==9 010) =}
AD 1.42) mo
Eras
AA
29, cael, e cda tas, las cordenacs del
umo p pestneiente a fund a, el que
lorca ada es tamente la unción.
a) ER na LA ecc dela ela
Bogen eel pun p sy = +
BG) = 2 sen x À La cin e la reco
tone enel punto pes y =
1G) = 0042 ala ecuación de area
Range el punto p es = 2 4 D.
AND = À locución de Lo eta anges
en el punto pes y = a
ER = ha a tui deL eta argento
mei pun pes y= 4 2386
fa) = cs x à calin de arca
Roger en punto pes y
29. Hallen a ecuación de as rectas peas
según os datos dado
La testa tonto a 6) = x cs parla la
day dr
a tesi tangente aM =, es
pemondicla à y = =k 5
a cta taneste 016) (= pata
aye de
a acta agent ah na
pendelt ay = da 6 9.
La acta tngeste à a) = YTS es
Bernd à y = 24» 7.
20 que Y Get) Y, ga.
A y]
leticia ta ego TI
cey=2-9000e re «2.C)
Sila pendiene dela recta tongente a 160 en
Km Des 7, entonces la pendiente de a seca
PO y]
da petit de et arg at) en
AN a]
¡0 0, eones ca agente en
poa de bebe boa)
oo
35
Extremos relativos
WATTS
‘Uno unción 1 es creciente, en un Inter de su domini, ia
aumentar ol vla de la viable Independiente siempre aumenta el
or e lo función, En ste neral, la pendiente de ls cts an
entes alo cuen representativa de fo) es posa, por 10 tonto, el
Valor de La dada prime sc ttn poli.
‘Un fn f es decreciente, en un neral de u domino.
al aumentar el valor de la walable lrdependiente sienpre dise
el valor de la función. En est neral, la pendiente de las tetas
etes aa curva présenta e Ho) es gala, poe lo tato, el
valor de la dead primera ser tablón negativo.
Extremos tolalivos
{Una función alcanza un mixin relate en x, sy sol ia función
68 creciente la Izquierda de xy es dececent ala derecha dex.
Posi n Neti
Greciene [Tene mie on gf Decrecionte
Uns función alcanza un mine weave on x, sy sob fun
ds dececeno ala Lguerda de x, yes credente la derecha de x,
o
ion rime en
Posi
riens
Kisten andones tals que para algún valor de su domi La del
vada prima se anula eho punto no es un externo rt
[SEE PURE TEE ee
0
Mega
Tia one exe
tirs en,
Dececlenie
P= mous)
24, Malena ecuación dela reta tangente a (6)
‘on el punto cuya abscha se India.
RR
Bons mn =0
og"
do = Sp enx at
thd = aon, >
tu) Mm m?
25, allen ts ecuación dela recta normal a ed en
et punto cuya abscha so Inden,
NN
A
tid ao
fb) = nr 3h 00, 0
Klo 3.sen x 005, = dr
26. Reconstrayan In ecución de La ech tan-
ete a I) según los datos dados en cada caso.
ara #7 ats
CHEN
erénes te}
AT)
ere =f
Crée ana
27, Reconsruyan a ecuación de La secta normal
al) seg los datos dados en cada caso.
Arnd?
PIO) ma
Era ==9 010) =}
AD 1.42) mo
Eras
AA
29, cael, e cda tas, las cordenacs del
umo p pestneiente a fund a, el que
lorca ada es tamente la unción.
a) ER na LA ecc dela ela
Bogen eel pun p sy = +
BG) = 2 sen x À La cin e la reco
tone enel punto pes y =
1G) = 0042 ala ecuación de area
Range el punto p es = 2 4 D.
AND = À locución de Lo eta anges
en el punto pes y = a
ER = ha a tui deL eta argento
mei pun pes y= 4 2386
fa) = cs x à calin de arca
Roger en punto pes y
29. Hallen a ecuación de as rectas peas
según os datos dado
La testa tonto a 6) = x cs parla la
day dr
a tesi tangente aM =, es
pemondicla à y = =k 5
a cta taneste 016) (= pata
aye de
a acta agent ah na
pendelt ay = da 6 9.
La acta tngeste à a) = YTS es
Bernd à y = 24» 7.
20 que Y Get) Y, ga.
A y]
leticia ta ego TI
cey=2-9000e re «2.C)
Sila pendiene dela recta tongente a 160 en
Km Des 7, entonces la pendiente de a seca
PO y]
da petit de et arg at) en
AN a]
¡0 0, eones ca agente en
poa de bebe boa)
oo
35
Extremos relativos
WATTS
‘Uno unción 1 es creciente, en un Inter de su domini, ia
aumentar ol vla de la viable Independiente siempre aumenta el
or e lo función, En ste neral, la pendiente de ls cts an
entes alo cuen representativa de fo) es posa, por 10 tonto, el
Valor de La dada prime sc ttn poli.
‘Un fn f es decreciente, en un neral de u domino.
al aumentar el valor de la walable lrdependiente sienpre dise
el valor de la función. En est neral, la pendiente de las tetas
etes aa curva présenta e Ho) es gala, poe lo tato, el
valor de la dead primera ser tablón negativo.
Extremos tolalivos
{Una función alcanza un mixin relate en x, sy sol ia función
68 creciente la Izquierda de xy es dececent ala derecha dex.
Posi n Neti
Greciene [Tene mie on gf Decrecionte
Uns función alcanza un mine weave on x, sy sob fun
ds dececeno ala Lguerda de x, yes credente la derecha de x,
o
ion rime en
Posi
riens
Kisten andones tals que para algún valor de su domi La del
vada prima se anula eho punto no es un externo rt
[SEE PURE TEE ee
0
Mega
Tia one exe
tirs en,
Dececlenie
P= mous)
ACTIVIDADES
Extremos relativos
CEE
BE tore RC nt ide een)
En La función 1 = ¿cul ese unio telativa de La tución?
32. verifiquen
x= 108 a absca de un extremo relative de La función 40 = x? = 2e.
33. Encuentre, si es posibe, los máximos yfo minimos relatives de Las siguientes funciones y
raquenas.
amas
TE
eW-2unxase (2)
Concavidad
{Una lunión 169 es cóncava hacia abo (conavidad negativa)
+ un Itervala desu domo, sn da Ilerval I curva re
senativn de (6 pasa de ser creciente a dececen
{Una función (9 es cöncava hala aba (cncavidad poste)
en un Imervala desu domino, s en io terval la curva repre
Seaton de 3) pasa de er decreciente à récent
as ects tangentes quecan por encina de ta cuna cuando es
cóncava hacia abajo. y quedan por debajo de la cura cuando a
misma es cóncava Mada aba,
Los méxios relativos de una función pertenecen al nteala del domo donde la concavidad de
la función es negalva(cóncana hacia abalo y los mínimos relalos donde es poste (cóncava hacha
ariba
En ol intervalo on que La cura es cóncava had abajo, los valores delas pondientes de las rectas
tangentes dsminayen al aumentar el valor de xy oso implica que 116) decrece, por lo cun la derivada
segunda cs negada.
| tervsio en que a curva es cóncava hacia aba os valores de los pendionos de
umertan, y esto Implica que FÜ ec, por lo cal la deta segunda es postive,
Fogata Pa
Ces hoc ala rca had ano
Puntos de Inlexión
‘Un punto de ils es aguel en el cual la cava,
regcoseaaiva dela uzcón cambia su contact.
‘Cuando la cuvo présenta de la faci
comba de contaría, La dois segundo cambia
de sgn pasando par un punto (punto deinen)
que hace la dotada segundo Iguala coo, Por lo
tomo, para Palo el amo debemos colas ls
res de a dodo segues PQ D. u AT
CRC Le
fes
10) = Gù me 1 = Om 81-0 9x, = 0
Ne D Fosa
inca noc ajo | Pano de tea | Giras nach ara
arta da lean en [ON = (OD)
es |)
=
Extremos relativos
CEE
BE tore RC nt ide een)
En La función 1 = ¿cul ese unio telativa de La tución?
32. verifiquen
x= 108 a absca de un extremo relative de La función 40 = x? = 2e.
33. Encuentre, si es posibe, los máximos yfo minimos relatives de Las siguientes funciones y
raquenas.
amas
TE
eW-2unxase (2)
Concavidad
{Una lunión 169 es cóncava hacia abo (conavidad negativa)
+ un Itervala desu domo, sn da Ilerval I curva re
senativn de (6 pasa de ser creciente a dececen
{Una función (9 es cöncava hala aba (cncavidad poste)
en un Imervala desu domino, s en io terval la curva repre
Seaton de 3) pasa de er decreciente à récent
as ects tangentes quecan por encina de ta cuna cuando es
cóncava hacia abajo. y quedan por debajo de la cura cuando a
misma es cóncava Mada aba,
Los méxios relativos de una función pertenecen al nteala del domo donde la concavidad de
la función es negalva(cóncana hacia abalo y los mínimos relalos donde es poste (cóncava hacha
ariba
En ol intervalo on que La cura es cóncava had abajo, los valores delas pondientes de las rectas
tangentes dsminayen al aumentar el valor de xy oso implica que 116) decrece, por lo cun la derivada
segunda cs negada.
| tervsio en que a curva es cóncava hacia aba os valores de los pendionos de
umertan, y esto Implica que FÜ ec, por lo cal la deta segunda es postive,
Fogata Pa
Ces hoc ala rca had ano
Puntos de Inlexión
‘Un punto de ils es aguel en el cual la cava,
regcoseaaiva dela uzcón cambia su contact.
‘Cuando la cuvo présenta de la faci
comba de contaría, La dois segundo cambia
de sgn pasando par un punto (punto deinen)
que hace la dotada segundo Iguala coo, Por lo
tomo, para Palo el amo debemos colas ls
res de a dodo segues PQ D. u AT
CRC Le
fes
10) = Gù me 1 = Om 81-0 9x, = 0
Ne D Fosa
inca noc ajo | Pano de tea | Giras nach ara
arta da lean en [ON = (OD)
es |)
=
ACTIVIDADES
Concavidad
© 20. ponte y esporas rome.
islets gue IF ete mia mao na}
S19 crece en un interval
cómo es In concaeidad de la cua en ese intervalo?
35. Marque las funciones
je Uenen algön pute ete,
219-264-900 O)
36, Halen los punlos los de cada una de las sIgulentesfanclones,
Wen
bi) = =
Eder
O
Análisis y gráfico de funciones
mona, ——
Pata reso e puc aprunmade ue una fd 16) es necesito hacer un ans dotado de
comportamiento de la ura present de osa fren,
Pata el es necesa, en primer lugar, termina e domino de La unción.
Aa e a
+ Estudiar su pada (6 os par 510) = € impart Aa
+ Ercontras los puntos de Intesseción con los ees (vos y ordenado
Mor la ecuación de as staat.
Estudiar ls intervals de cecimento () y de decrecniento (.
+ Cakular los máximos y minimas relativos,
Mala los puntos de lates
+ Estudiar los Intervalos de concavidad posiiva y negatio.
Toda esta Información obtenido, permite oproaimar lo guia de La función.
I sige,
la 20 adele Bev
“DR
Ce no iene para
«Ordenada torien (0) = -2,0%- 4 ,0° + 2.0 +4 a 4 as (Ohad
Reese 20 = A + 2x 4 da Duo 2 {us 2) a> 1) les NIC,
“Mo no azota per se una hate polémica,
Incense de erecarient y de docrectaenta Estromoo restr,
1001-00 -Ere 2 mx 20.22 0x «1.55
ogatka | o | pasiva
Drsrece [Prime | cree
o Negatlea
Time | Decree
Erle) CDU)
Minden elpanto(-195-1.20) Misnoeneip
“rando de gone positiva ehe Pato de nión
CPE
(022428)
o
Concavidad
© 20. ponte y esporas rome.
islets gue IF ete mia mao na}
S19 crece en un interval
cómo es In concaeidad de la cua en ese intervalo?
35. Marque las funciones
je Uenen algön pute ete,
219-264-900 O)
36, Halen los punlos los de cada una de las sIgulentesfanclones,
Wen
bi) = =
Eder
O
Análisis y gráfico de funciones
mona, ——
Pata reso e puc aprunmade ue una fd 16) es necesito hacer un ans dotado de
comportamiento de la ura present de osa fren,
Pata el es necesa, en primer lugar, termina e domino de La unción.
Aa e a
+ Estudiar su pada (6 os par 510) = € impart Aa
+ Ercontras los puntos de Intesseción con los ees (vos y ordenado
Mor la ecuación de as staat.
Estudiar ls intervals de cecimento () y de decrecniento (.
+ Cakular los máximos y minimas relativos,
Mala los puntos de lates
+ Estudiar los Intervalos de concavidad posiiva y negatio.
Toda esta Información obtenido, permite oproaimar lo guia de La función.
I sige,
la 20 adele Bev
“DR
Ce no iene para
«Ordenada torien (0) = -2,0%- 4 ,0° + 2.0 +4 a 4 as (Ohad
Reese 20 = A + 2x 4 da Duo 2 {us 2) a> 1) les NIC,
“Mo no azota per se una hate polémica,
Incense de erecarient y de docrectaenta Estromoo restr,
1001-00 -Ere 2 mx 20.22 0x «1.55
ogatka | o | pasiva
Drsrece [Prime | cree
o Negatlea
Time | Decree
Erle) CDU)
Minden elpanto(-195-1.20) Misnoeneip
“rando de gone positiva ehe Pato de nión
CPE
(022428)
o
ACTIVIDADES
Análisis y gráfico de funciones
(E 27: tospontan y expliquen las tespuestas.
¿Qué es lo primero que sc debe definir al comenzar a analizar una función?
A ACTIVIDADES
Análisis y gráfico de funciones
das las funciones tenon safcos, ordenada al origen asinotas lo puntos de Wien
38. Anallen La unción M = 2x? + 9,
Dore:
Paridad hodmlenio y concavidad:
pi Tsuación e sus anota
30. analien y representen gráficamente las siguentes Funciones.
a ee ne
Doninte:
is y minis relais:
Puntos de tein:
sims minima relays
Parnas de nest
‘recent y comanda
Fexación de sus ants:
139. Anallen y representen grflamente la función fe) 2.son x en el Intervalo 10211.
aimes y minimes en:
Puntas de nesta:
Giecmiente y concavidad:
euacion de sus anti
ERA EH
mes y minos rear
Puntos de tet
(accent y concavidad:
Teuación e sus anos:
Análisis y gráfico de funciones
(E 27: tospontan y expliquen las tespuestas.
¿Qué es lo primero que sc debe definir al comenzar a analizar una función?
A ACTIVIDADES
Análisis y gráfico de funciones
das las funciones tenon safcos, ordenada al origen asinotas lo puntos de Wien
38. Anallen La unción M = 2x? + 9,
Dore:
Paridad hodmlenio y concavidad:
pi Tsuación e sus anota
30. analien y representen gráficamente las siguentes Funciones.
a ee ne
Doninte:
is y minis relais:
Puntos de tein:
sims minima relays
Parnas de nest
‘recent y comanda
Fexación de sus ants:
139. Anallen y representen grflamente la función fe) 2.son x en el Intervalo 10211.
aimes y minimes en:
Puntas de nesta:
Giecmiente y concavidad:
euacion de sus anti
ERA EH
mes y minos rear
Puntos de tet
(accent y concavidad:
Teuación e sus anos:
ACTIVIDADES A
Análisis. ifico de funciones
y erat Optimización
41, Analice y representen grfcamento as siguentes funcione. GEMAS
El estudio de los mains y minimos de una función se utiliza para rosolver problemas espec
Panes (as 0 los que se tequiee opr el valor de alguna magaitud, Hala el vas time de una
sa magni en portar sc car s alos mio 0 nino para clas condiciones
conocidos.
‘Minima y mins relativos: Este tipo de problemes se denominan problemas de optimización.
Pamos de aes
ee o o ö Son algunos ejemplos de este pa de problemas el cálculo de
evacion de sus atta La superficie máxima de un ectángulo, conocido su perímetro.
—— El volamen mine de un cuerpo conoció la supetle total
Hh EEE een
rH EHE 4 ct min de producción de deta rod.
HH mnt
FREE
HE
CH IH 1
HH CH
HE
FH HT
co moot
Para resolver este tipo de problemas resulta convenient:
1. Plamear La función que hay que maximiza o minima,
2. Plantear I ecuación que relacion ls valables del reblema teniendo en cuenta los
dados y despojar una varie.
2. Susttuiren a función, de modo que nos quedo una sola variable,
mon oe deando La Tae,
Bald os 2, en JO]
Dp revo lo rt de prinetro/gual20 am, encore ame oo Ko qu age
De too ls rctamgaloo de perimetro gual 20 cn el de mayor reo quo tere eu hase yo
dura Dem Encotecase rola serun cuodrado do lado 5 on,
ani Renee des
ares
Potro 20 em
Madina y minimos. relativos: — F Avec babe ture
pros de nb r
Chanel y eonceadets = Amy ‘So plantes la funciona meza
Ecuación de sus astatotass 2. y + 2x a 20 my (20 - Px) 2 Ba esceile la ecuación que maciona vales wem
- - rire on datsa ook Imaz
TT TE oH SAS ANS IR Botto Livable depa oe cine
I LT L +. L do función.
EBEN Erf HS ARD =10-2um Ae) «0 Se dera ció paraba dima
TT i 121 1 HT 10-20 mo O
EL ui i El t { Ali) -2 29 AGS) «2 = AUB) « O8 k= 5 oo un dio.
FH In) HE xa 5eme ya (10. 5):2 00 ÿ «Bon
CoH mul cH
LE T 1 L
tt FE +4
f FE EHH
en | a | ©
Análisis. ifico de funciones
y erat Optimización
41, Analice y representen grfcamento as siguentes funcione. GEMAS
El estudio de los mains y minimos de una función se utiliza para rosolver problemas espec
Panes (as 0 los que se tequiee opr el valor de alguna magaitud, Hala el vas time de una
sa magni en portar sc car s alos mio 0 nino para clas condiciones
conocidos.
‘Minima y mins relativos: Este tipo de problemes se denominan problemas de optimización.
Pamos de aes
ee o o ö Son algunos ejemplos de este pa de problemas el cálculo de
evacion de sus atta La superficie máxima de un ectángulo, conocido su perímetro.
—— El volamen mine de un cuerpo conoció la supetle total
Hh EEE een
rH EHE 4 ct min de producción de deta rod.
HH mnt
FREE
HE
CH IH 1
HH CH
HE
FH HT
co moot
Para resolver este tipo de problemas resulta convenient:
1. Plamear La función que hay que maximiza o minima,
2. Plantear I ecuación que relacion ls valables del reblema teniendo en cuenta los
dados y despojar una varie.
2. Susttuiren a función, de modo que nos quedo una sola variable,
mon oe deando La Tae,
Bald os 2, en JO]
Dp revo lo rt de prinetro/gual20 am, encore ame oo Ko qu age
De too ls rctamgaloo de perimetro gual 20 cn el de mayor reo quo tere eu hase yo
dura Dem Encotecase rola serun cuodrado do lado 5 on,
ani Renee des
ares
Potro 20 em
Madina y minimos. relativos: — F Avec babe ture
pros de nb r
Chanel y eonceadets = Amy ‘So plantes la funciona meza
Ecuación de sus astatotass 2. y + 2x a 20 my (20 - Px) 2 Ba esceile la ecuación que maciona vales wem
- - rire on datsa ook Imaz
TT TE oH SAS ANS IR Botto Livable depa oe cine
I LT L +. L do función.
EBEN Erf HS ARD =10-2um Ae) «0 Se dera ció paraba dima
TT i 121 1 HT 10-20 mo O
EL ui i El t { Ali) -2 29 AGS) «2 = AUB) « O8 k= 5 oo un dio.
FH In) HE xa 5eme ya (10. 5):2 00 ÿ «Bon
CoH mul cH
LE T 1 L
tt FE +4
f FE EHH
en | a | ©
ACTIVIDADES
Optimización
© #2: espontan y span un esperar.
Se queen encontro ds non esque un se e dole del cundo del o y que la
ret de mus casados san mbr, Kui os anión Que hay ave max?
bora encontar un máximo © mínimo de una función, se deben buscarlos rales de Mt
43,
a La mais de La función que permito alar el costo tl, pesos, de producción de «lade
¿e un determinado produc es: CG) = ja = 104°» 850000, akon cunas unidades se deben
produc pata que el costo ses mínimo y cu es este
teen y resuelvan cada u
los siguientes problemas,
bo Encuenten das números tales que La suma de uno de ellos on el cubo del oto ea 108 y que
producto sea máximo,
© vin mens de a apo e
lama de baso dada, cayo vol
MENTEACIVA 9
alu ts medias delos Los de un tiago Isscelos de permet 12 y área máximo.
tn Y rre) Gi) sein
compo.
4.5119 eee literato (none
ee)
BSH) dure en eal (2, ees
Na)
SIFU = 0, entonces hay un extremo relativo
eon
45108 =D> eos lay un
1 es ire nes nC)
1510 <0 00 elena = 6020,
«none es can mega en.)
45. Observe ol gráico y complten.
aro o)
TN a |
ero)
146, Para cada una de las sigulntes funciones,
ar dl análisis del signo de la dead
Primera, encuentren los Intervalos de crecimiento
y de decrcininto,
Dee e
BD x= dat = be dt
47, Observe ol grey completen on lo
pedido.
ere CL)
ba mimos en (CT)
* Puntos de ies ene
CONTENIDOS
37e
48, Busquen los extremos tlatvos de Las
siguientes fncanes.
A Al = "TES
Bb à DU à 6 à du = Du à GO 6
CCE]
2.9
49, busquen los pun
slgulentes funciones.
A
Bere
10) sena
ia) 20-a8
CMEETEE TEE ET)
fe Ind,
SO. Marquen con rojo las pas de La curva que
son cöncaras osas y con acu Is que som
Cóncavas negativas.
BETT a RER
=
i. ' ARE
Optimización
© #2: espontan y span un esperar.
Se queen encontro ds non esque un se e dole del cundo del o y que la
ret de mus casados san mbr, Kui os anión Que hay ave max?
bora encontar un máximo © mínimo de una función, se deben buscarlos rales de Mt
43,
a La mais de La función que permito alar el costo tl, pesos, de producción de «lade
¿e un determinado produc es: CG) = ja = 104°» 850000, akon cunas unidades se deben
produc pata que el costo ses mínimo y cu es este
teen y resuelvan cada u
los siguientes problemas,
bo Encuenten das números tales que La suma de uno de ellos on el cubo del oto ea 108 y que
producto sea máximo,
© vin mens de a apo e
lama de baso dada, cayo vol
MENTEACIVA 9
alu ts medias delos Los de un tiago Isscelos de permet 12 y área máximo.
tn Y rre) Gi) sein
compo.
4.5119 eee literato (none
ee)
BSH) dure en eal (2, ees
Na)
SIFU = 0, entonces hay un extremo relativo
eon
45108 =D> eos lay un
1 es ire nes nC)
1510 <0 00 elena = 6020,
«none es can mega en.)
45. Observe ol gráico y complten.
aro o)
TN a |
ero)
146, Para cada una de las sigulntes funciones,
ar dl análisis del signo de la dead
Primera, encuentren los Intervalos de crecimiento
y de decrcininto,
Dee e
BD x= dat = be dt
47, Observe ol grey completen on lo
pedido.
ere CL)
ba mimos en (CT)
* Puntos de ies ene
CONTENIDOS
37e
48, Busquen los extremos tlatvos de Las
siguientes fncanes.
A Al = "TES
Bb à DU à 6 à du = Du à GO 6
CCE]
2.9
49, busquen los pun
slgulentes funciones.
A
Bere
10) sena
ia) 20-a8
CMEETEE TEE ET)
fe Ind,
SO. Marquen con rojo las pas de La curva que
son cöncaras osas y con acu Is que som
Cóncavas negativas.
BETT a RER
=
i. ' ARE
Integración
52, Anatcen a unción I 3° = nt.
2 Dominio
Gens.
€ Máaimos y minimos relatos.
4. Puntos de ineain,
+ Crecimiento y decrecniet
Femme de sus seats
52, Arlen de meto completo y luego
ragen las fonos.
Alar y
ee me ie 2008
cet te
53. Apacoen tegen de un león que
corp ls propidndes does en nd ao.
Cr ren pren
149 <0, pue ext
(es) = 4 nb = 7
2050 matiere sans
It <0, para x «1
Pe = OA) = 0
54. Esclban Y (verdade) o False) sein
corresponda.
La función 1) = Se! ne un ino
av. O
‘La función 169 = $ no theme extremos
risen)
tafe = + DD DD
tom npn de tato)
dea 9 = tn
«090
«ati = +7) es ca
0)
Las dun Unos no nen
er)
55. ordenan según La maneramös comvenlane
de resolver problemas de optimización. Use los
números del 3 al 4 1 para a más convenient),
Susthul en la unción de modo que nos
A vna
minibar,
de usas los emos elos dorado la
ta. (O)
fio putin ende e coe ie
san as y pean vibe)
56. Resuelvon a pai de Las dead los
siguientes problemas numéricos
len un número pose fal que la sama
el crap de su opuesto y el dade de su
cuadrado san minima
len un nümero tal que ot coclente ento 3
y el siguiente de su cuadrado sea máximo.
(Hallen dos números gostivs al que su pro
cto se 16 y su suma sea mima,
57, Resuelvan los siguentes problemas de
aptmivació,
El otendene dela localidad EI Pt plc
const una plas de forma octal con una
super ao a 300m Cues deden se as
<inensfones para que La cantidad de amère
ces para enano sea el minime posible
Cue son ls melon det adi yb a
o de ua lora caco fon opa) de 350 en de
«opacidad para que el material empleo para
su consu sea ot ino?
Heals son los dimensiones del rectángulo
de menor per ene todos os etängulos
de ie Haut a à
4. desea constr un tanque de forma die
ic, con tapo, com una Gad de 6 m de
agus. l cost del material pora consulte es
¿e $120 etm’, Qué dimensiones debe toner e
ranqe para que el costo sea nino? ¿Gál 05
ese costal
btiee 160 en an interalo
1 proceso de encontar la puma
[DES
‘una función FG) se L denomina pimitiva o aiderhada de fs al derivar Fi se
Integrales Wr
La prime de una misma función dire en una
Constant activa, pues la derivada de una cons
ante es coo,
de una función se denomina Integración.
loteo! ini de a función 1)
Td = FO) =
CEE
fran an à Ces correr
CAP de clero
Reglas de integración
Suma algebraica de unciones: IO gid] - du = FI. dx Fe - da
= Producto de una constante por uno función; Jk <i) «de = KG).
a de primitivas inmediatas
E = Er}
Tec ET racgre
TE ate Loc ft
Trae E TES
Jeux “re ETE
[eos an senxec NEE Ne.
I sen z.dx cos x + € 116 sens) cea 8. Jorn des O coset
tios:
) (ane Jar JO
52, Anatcen a unción I 3° = nt.
2 Dominio
Gens.
€ Máaimos y minimos relatos.
4. Puntos de ineain,
+ Crecimiento y decrecniet
Femme de sus seats
52, Arlen de meto completo y luego
ragen las fonos.
Alar y
ee me ie 2008
cet te
53. Apacoen tegen de un león que
corp ls propidndes does en nd ao.
Cr ren pren
149 <0, pue ext
(es) = 4 nb = 7
2050 matiere sans
It <0, para x «1
Pe = OA) = 0
54. Esclban Y (verdade) o False) sein
corresponda.
La función 1) = Se! ne un ino
av. O
‘La función 169 = $ no theme extremos
risen)
tafe = + DD DD
tom npn de tato)
dea 9 = tn
«090
«ati = +7) es ca
0)
Las dun Unos no nen
er)
55. ordenan según La maneramös comvenlane
de resolver problemas de optimización. Use los
números del 3 al 4 1 para a más convenient),
Susthul en la unción de modo que nos
A vna
minibar,
de usas los emos elos dorado la
ta. (O)
fio putin ende e coe ie
san as y pean vibe)
56. Resuelvon a pai de Las dead los
siguientes problemas numéricos
len un número pose fal que la sama
el crap de su opuesto y el dade de su
cuadrado san minima
len un nümero tal que ot coclente ento 3
y el siguiente de su cuadrado sea máximo.
(Hallen dos números gostivs al que su pro
cto se 16 y su suma sea mima,
57, Resuelvan los siguentes problemas de
aptmivació,
El otendene dela localidad EI Pt plc
const una plas de forma octal con una
super ao a 300m Cues deden se as
<inensfones para que La cantidad de amère
ces para enano sea el minime posible
Cue son ls melon det adi yb a
o de ua lora caco fon opa) de 350 en de
«opacidad para que el material empleo para
su consu sea ot ino?
Heals son los dimensiones del rectángulo
de menor per ene todos os etängulos
de ie Haut a à
4. desea constr un tanque de forma die
ic, con tapo, com una Gad de 6 m de
agus. l cost del material pora consulte es
¿e $120 etm’, Qué dimensiones debe toner e
ranqe para que el costo sea nino? ¿Gál 05
ese costal
btiee 160 en an interalo
1 proceso de encontar la puma
[DES
‘una función FG) se L denomina pimitiva o aiderhada de fs al derivar Fi se
Integrales Wr
La prime de una misma función dire en una
Constant activa, pues la derivada de una cons
ante es coo,
de una función se denomina Integración.
loteo! ini de a función 1)
Td = FO) =
CEE
fran an à Ces correr
CAP de clero
Reglas de integración
Suma algebraica de unciones: IO gid] - du = FI. dx Fe - da
= Producto de una constante por uno función; Jk <i) «de = KG).
a de primitivas inmediatas
E = Er}
Tec ET racgre
TE ate Loc ft
Trae E TES
Jeux “re ETE
[eos an senxec NEE Ne.
I sen z.dx cos x + € 116 sens) cea 8. Jorn des O coset
tios:
) (ane Jar JO
ACTIVIDADES
Función primitiva. Integrales definidas
© + respondo y expliquen tas respuestas.
Integración por sustitución
Ls primitiva def) = cos xy lo primilva de pl) = cos x 2 son Ipules ¿Par gust O ANT
cael directament y, en general, Henn as etes foma
{Cdi du y (US): + ru
NORTON FE «a
tes sigulentes tategrates, oe se
Whe Seen ade AJ = Dae + Par ear se feta un tomo de work.
[han
corpus
ee + du =
du mm 40
ed Lf = 2.008 du ~
rem dou =e
= : 18 40 (Ba) = nen + €
+ No necesarlamente du es exactamente Iguala $00. 6 Fi), debiéndose realizar
3, Verliquen tas sigulents lqvaldades, entonces algún procedimiento matemático para igualar ambas expresiones,
asa = pe € D feosee aad = ets ke €
a Je” du-svrconen un 6x
reemplazando = 60
allen la unción 10.
EEE CENT EE DATENT
DUO duos a Mo) na
4 snide
lagunera ur ee un an epic ts
si eve een yor utc,
Ar-H AMD?
in teeny WHA
e IT, En Vw Jar JO
Función primitiva. Integrales definidas
© + respondo y expliquen tas respuestas.
Integración por sustitución
Ls primitiva def) = cos xy lo primilva de pl) = cos x 2 son Ipules ¿Par gust O ANT
cael directament y, en general, Henn as etes foma
{Cdi du y (US): + ru
NORTON FE «a
tes sigulentes tategrates, oe se
Whe Seen ade AJ = Dae + Par ear se feta un tomo de work.
[han
corpus
ee + du =
du mm 40
ed Lf = 2.008 du ~
rem dou =e
= : 18 40 (Ba) = nen + €
+ No necesarlamente du es exactamente Iguala $00. 6 Fi), debiéndose realizar
3, Verliquen tas sigulents lqvaldades, entonces algún procedimiento matemático para igualar ambas expresiones,
asa = pe € D feosee aad = ets ke €
a Je” du-svrconen un 6x
reemplazando = 60
allen la unción 10.
EEE CENT EE DATENT
DUO duos a Mo) na
4 snide
lagunera ur ee un an epic ts
si eve een yor utc,
Ar-H AMD?
in teeny WHA
e IT, En Vw Jar JO
ACTIVIDADES
Integración por sustitución
Integración por partes
PES
iL se ste por ust sane neg =. — RATS
32 ple resowe por mt à eme eel [x0 or qu La trac par pre 0 um tdo quese lt, en gene, ora ner un radio de
AS q o Sami cs is cdi pra Siege pr ud.
La sis dean posite: (UY OL UA 0) «vi
6. estan cada ua des signos tages, (OD)
rare ineranda meme miennes D M «de = JUD 1 EI. de
La mia de [u GT es UG) WO = Ju «du + «WG «de
Desplando | ui vA) «dt: Ju). vO) «d= uO. vad =F vO ud
DATE a
Va inégal de un producto de funciones es: fw. dy = ww Je du
Para poder nteggarcomeciomeme se deben chit de manera conveniente y dv. Para ello existe
R ‘una consonción que, a pesar de no sor iguosa, es muy dl. La misma establece que se debe sei
Sloe. como wa la función que se, en orden de praidode Inversa, logica, palinómic, exponendal 9
trigonamética,
un durée
en ee ME ee
ES
Judea
Judo Jure dea c= feta
Dore Ge (e Toe
7. Mola la frelon.
DJ (2x 1). Imx.de hacemos
sw! Pier Penn He
Velen aut dt
at
Ju. dema peut (ee Tota deb (e 0) Hé en. hr
Meer Doll Gt +=
DFG) = ue à HO =a W241) ox dem (en)
era ces 9 a (Y
= ls ln l®@
Integración por sustitución
Integración por partes
PES
iL se ste por ust sane neg =. — RATS
32 ple resowe por mt à eme eel [x0 or qu La trac par pre 0 um tdo quese lt, en gene, ora ner un radio de
AS q o Sami cs is cdi pra Siege pr ud.
La sis dean posite: (UY OL UA 0) «vi
6. estan cada ua des signos tages, (OD)
rare ineranda meme miennes D M «de = JUD 1 EI. de
La mia de [u GT es UG) WO = Ju «du + «WG «de
Desplando | ui vA) «dt: Ju). vO) «d= uO. vad =F vO ud
DATE a
Va inégal de un producto de funciones es: fw. dy = ww Je du
Para poder nteggarcomeciomeme se deben chit de manera conveniente y dv. Para ello existe
R ‘una consonción que, a pesar de no sor iguosa, es muy dl. La misma establece que se debe sei
Sloe. como wa la función que se, en orden de praidode Inversa, logica, palinómic, exponendal 9
trigonamética,
un durée
en ee ME ee
ES
Judea
Judo Jure dea c= feta
Dore Ge (e Toe
7. Mola la frelon.
DJ (2x 1). Imx.de hacemos
sw! Pier Penn He
Velen aut dt
at
Ju. dema peut (ee Tota deb (e 0) Hé en. hr
Meer Doll Gt +=
DFG) = ue à HO =a W241) ox dem (en)
era ces 9 a (Y
= ls ln l®@
ACTIVIDADES
Integración por partes
© 2. rezan y ape a respuesta.
SOE Ee e mo [02 a
Integrales definidas. Regla de Barrow
'. Es necesrio aplica a integración por partes en la siguente integral JH? Si una función fi) es continua en un intervalo [arb] y determina con el eje x una región R, en dicho
a intervalo existe un Único valor real que es a integral definica de 12.
Integral definida de 16) en el intervalo [a;b]
9. ae Jl xd aplcado el todo por pares. ¿e Unite super de a integración =
foe
Sint inter de a integración
10. esta as sluts Ingles picando a modo perpunes. (E) La regla de arrow permite calcular integrales definidas:
es a ©
al (eB) dee
acuosa Lara. Een
AS
Agicam orale de Barro:
ees à - Le
Amia
wem arre
elo ‘amos area de Baron:
267-023) €*.4«-637
Eu sen code = Propiedades de las integrales definidas
AM 20 à [el of, 16) 20 31. due À (O0 dre 6
donde ach ee
216) <Onxe (eb, thd creo af fe) de
SSS mm =a
Integración por partes
© 2. rezan y ape a respuesta.
SOE Ee e mo [02 a
Integrales definidas. Regla de Barrow
'. Es necesrio aplica a integración por partes en la siguente integral JH? Si una función fi) es continua en un intervalo [arb] y determina con el eje x una región R, en dicho
a intervalo existe un Único valor real que es a integral definica de 12.
Integral definida de 16) en el intervalo [a;b]
9. ae Jl xd aplcado el todo por pares. ¿e Unite super de a integración =
foe
Sint inter de a integración
10. esta as sluts Ingles picando a modo perpunes. (E) La regla de arrow permite calcular integrales definidas:
es a ©
al (eB) dee
acuosa Lara. Een
AS
Agicam orale de Barro:
ees à - Le
Amia
wem arre
elo ‘amos area de Baron:
267-023) €*.4«-637
Eu sen code = Propiedades de las integrales definidas
AM 20 à [el of, 16) 20 31. due À (O0 dre 6
donde ach ee
216) <Onxe (eb, thd creo af fe) de
SSS mm =a
ACTIVIDADES
tegrales definidas. Regla de Barrow
© 11. respondan y expliquen las respuestas. Cálculo de áreas
conca a — —
‘Las enpresones I} x. dv, x. ¿son iguales? Si no son Iguales, Lauf rlacin hay ent elas?
Si una unción Ka es conta y postin un intervalo fa, 0 drew Ade I ren del plano,
Uinta por la curva representativa de) en literato considera y el eje de als, es In Into
pol definida de entre a, aya,
12. Calle. aplicando te regla de
tow, cada una delas sIguentes Integrates,
du = A» Arca de la región compendia entre La wea e fd
a Vel de x en da
aN eae
DL sen de =
4275
1 brea que detemino la cuco de una lundi que es negaiva en un
Intervalo Lab] es et valor opuesto à la Integral dehnidh en a Intervalo.
CPE
o) 19. Calcalen la ntgraldefiida en cada una de las slgulntes funciones en el Intervalo.
A de Ftd Art Nenn]
4 e
uns (lin combi de so en el mea fe re delo al en ehe Italo se
calada medion La sum dedos Imes fas espe al cambio de sg,
¡0506920 la) >
von (ae ATA
EN) --CO 0 Ano
Bl = cas x den & a e [an
eee à ae fon}
20 n eu 12)
nca fy St = Bn
EEE lacie Sur À
ern
14. Resuelvan per el mötodo de susucón cada una de Las
NET dem
Si una función deter
fier
x a Reli)
az peon nen (2-H
tegrales definidas. Regla de Barrow
© 11. respondan y expliquen las respuestas. Cálculo de áreas
conca a — —
‘Las enpresones I} x. dv, x. ¿son iguales? Si no son Iguales, Lauf rlacin hay ent elas?
Si una unción Ka es conta y postin un intervalo fa, 0 drew Ade I ren del plano,
Uinta por la curva representativa de) en literato considera y el eje de als, es In Into
pol definida de entre a, aya,
12. Calle. aplicando te regla de
tow, cada una delas sIguentes Integrates,
du = A» Arca de la región compendia entre La wea e fd
a Vel de x en da
aN eae
DL sen de =
4275
1 brea que detemino la cuco de una lundi que es negaiva en un
Intervalo Lab] es et valor opuesto à la Integral dehnidh en a Intervalo.
CPE
o) 19. Calcalen la ntgraldefiida en cada una de las slgulntes funciones en el Intervalo.
A de Ftd Art Nenn]
4 e
uns (lin combi de so en el mea fe re delo al en ehe Italo se
calada medion La sum dedos Imes fas espe al cambio de sg,
¡0506920 la) >
von (ae ATA
EN) --CO 0 Ano
Bl = cas x den & a e [an
eee à ae fon}
20 n eu 12)
nca fy St = Bn
EEE lacie Sur À
ern
14. Resuelvan per el mötodo de susucón cada una de Las
NET dem
Si una función deter
fier
x a Reli)
az peon nen (2-H
ACTIVIDADES
Cálculo de áreas
© 15-n0sponden y expliquen as respuestas.
ules el ia entre (6) = 2 y oe de coordenadas on el intereato [24
D Litcen las propiedades para vericar si es correcto q
16, Calslen el dre de 160 = 2 para xe I
17. Calsten el den sombreada en cad
a = et
siguentes forcores
vide fade
Integración
A Cael ty siglas legales réa.
percer es
OS
JB e sem alada =
fea
OS
Tata t=
19. Halen la función bd.
alada
AN)
ie Mz
E]
ala es
ii a Kae
20, Compieten ls espacios en banc
¡Oeste Doc
O rr Oe
ef ens). -O)- sens ec
4jG+Qiu-Q- see
ligue ¥ (rerdader) 0 Falso,
lo Déc 3). d= Mer duc 3.)
E)
«Per reines OÖ
2
122. Resvelvan as siguentes Integral por pares.
ares =
DIT TETE
ele ede
sen x. (os di =
conrentoos 7
ATM
123. Resvelan as sgulentos integrales por
sustucin,
CES
2 Calulen La integral def de cada uns de
el Intro indicado,
las siguletos funciono
fo) aa
gfe) sen x
nmel
4.10) = 2.008%
een
ONE
25. Caletn var de a en cada caso
alerte 2
Lea
close
Ben. Made = m
el
LL sen. den 6
ar
126, Resuiran por el método de sus
vna de las lgulontes Integrates def
Fe
dE rhe
of Rd
ES
ec nck =
DNS
Von Mew
Cálculo de áreas
© 15-n0sponden y expliquen as respuestas.
ules el ia entre (6) = 2 y oe de coordenadas on el intereato [24
D Litcen las propiedades para vericar si es correcto q
16, Calslen el dre de 160 = 2 para xe I
17. Calsten el den sombreada en cad
a = et
siguentes forcores
vide fade
Integración
A Cael ty siglas legales réa.
percer es
OS
JB e sem alada =
fea
OS
Tata t=
19. Halen la función bd.
alada
AN)
ie Mz
E]
ala es
ii a Kae
20, Compieten ls espacios en banc
¡Oeste Doc
O rr Oe
ef ens). -O)- sens ec
4jG+Qiu-Q- see
ligue ¥ (rerdader) 0 Falso,
lo Déc 3). d= Mer duc 3.)
E)
«Per reines OÖ
2
122. Resvelvan as siguentes Integral por pares.
ares =
DIT TETE
ele ede
sen x. (os di =
conrentoos 7
ATM
123. Resvelan as sgulentos integrales por
sustucin,
CES
2 Calulen La integral def de cada uns de
el Intro indicado,
las siguletos funciono
fo) aa
gfe) sen x
nmel
4.10) = 2.008%
een
ONE
25. Caletn var de a en cada caso
alerte 2
Lea
close
Ben. Made = m
el
LL sen. den 6
ar
126, Resuiran por el método de sus
vna de las lgulontes Integrates def
Fe
dE rhe
of Rd
ES
ec nck =
DNS
Von Mew
>
Integracion
27. Cakculen el área ercerada porlacuna 31. Caleulen el ¿ra sombrazca en cada una de
representativa de fe) en el Intervalo dado. las siguentes funciones.
CCR] SM Dr BED Variable
biie à xe fod]
el"? a ef)
Variables aleatorias
oras
El espe muestral 0 e conumto ue todos los resultados posibles sucios à un
experimento aleatorio
E Eleopseio muestral socio d expertrenta de tr dos aos e
amet 20104) Am {1:9) (1:2) (1:3), 1A) (15). AO 21) (22) 2B) (251) (2D) (20)
CEE ze (23) 61). 62) (83) (54) (29) (86) 4). (42).43) et}, (43) (40),
Lid = eat ze) 01.02,09.04.09.09,01.(02).03)101,.(69)60)
Probabilidad y estadística I:
Un variable astra va) es un función que a cada elemento del espacio muestral de wan
28: Gagne setts Trans y ette ‘expert le asigna un número rea.
rea que está comprendida entre la función y
+ je de coordenadas y enla eval) 2 0 En om anterior e puedo alar a ceda par ordenado la sa de sun components
2 (1:1) 2 2,(1.2)93.(19) 24.014) 98,19) 96, (16) 97, 21) = Sete
jr
El recorrido de una vaiable alesoria vol, que Mamaremos Rv, es el cnjanto de valores que ella
toma; dicho de ota modo, esla Imagen de la función 4.
efi) = 2042 PATES 9,10,11:12)
419) 4 te EE)
exe Tipos de variables aleatorias.
= Para variables cuantas los valables aestris se easifean en:
Era sable aleterla isrta su recon es un conjuro Halo © mumerable.
Lab dl elodie os cando de tee ts
29. Cakuten los Unites de integración, sabiendo porra a e
ca <le Vance slats continue 1 su second sun verso la unión de Intels de námeras
mans A bom Real
statu epee emporte et été
La fund de probaliad p{) de lo voi ll discretos) es una loción que, à cdo
elemento y del como A. lo slo a probs
ah (ee Dade = 10 08 ual a9 pd» Po
elena End emp aunar deo dados y sun cu coran, pora conocerla prod que umen 3
30. ndiguenv verdadero) 9 € ls. Y ocre cn BONS
$ Encore cana 8) =f porque hay 2 uceco ara deb 36 ucenan pies
do qu amen 708 FC?) Os
CE a
ell we a
=
ra]
EJ
asim zencetemf aso [)
efoto. oe =F re O Spb es un de probabil, entence:
pu 20
do) 1
Es eonxe ah o E) permito representa sumas de varios sumandos: phx) = DU) + 904) + ls
CO
| SONES re 0, Io
Integracion
27. Cakculen el área ercerada porlacuna 31. Caleulen el ¿ra sombrazca en cada una de
representativa de fe) en el Intervalo dado. las siguentes funciones.
CCR] SM Dr BED Variable
biie à xe fod]
el"? a ef)
Variables aleatorias
oras
El espe muestral 0 e conumto ue todos los resultados posibles sucios à un
experimento aleatorio
E Eleopseio muestral socio d expertrenta de tr dos aos e
amet 20104) Am {1:9) (1:2) (1:3), 1A) (15). AO 21) (22) 2B) (251) (2D) (20)
CEE ze (23) 61). 62) (83) (54) (29) (86) 4). (42).43) et}, (43) (40),
Lid = eat ze) 01.02,09.04.09.09,01.(02).03)101,.(69)60)
Probabilidad y estadística I:
Un variable astra va) es un función que a cada elemento del espacio muestral de wan
28: Gagne setts Trans y ette ‘expert le asigna un número rea.
rea que está comprendida entre la función y
+ je de coordenadas y enla eval) 2 0 En om anterior e puedo alar a ceda par ordenado la sa de sun components
2 (1:1) 2 2,(1.2)93.(19) 24.014) 98,19) 96, (16) 97, 21) = Sete
jr
El recorrido de una vaiable alesoria vol, que Mamaremos Rv, es el cnjanto de valores que ella
toma; dicho de ota modo, esla Imagen de la función 4.
efi) = 2042 PATES 9,10,11:12)
419) 4 te EE)
exe Tipos de variables aleatorias.
= Para variables cuantas los valables aestris se easifean en:
Era sable aleterla isrta su recon es un conjuro Halo © mumerable.
Lab dl elodie os cando de tee ts
29. Cakuten los Unites de integración, sabiendo porra a e
ca <le Vance slats continue 1 su second sun verso la unión de Intels de námeras
mans A bom Real
statu epee emporte et été
La fund de probaliad p{) de lo voi ll discretos) es una loción que, à cdo
elemento y del como A. lo slo a probs
ah (ee Dade = 10 08 ual a9 pd» Po
elena End emp aunar deo dados y sun cu coran, pora conocerla prod que umen 3
30. ndiguenv verdadero) 9 € ls. Y ocre cn BONS
$ Encore cana 8) =f porque hay 2 uceco ara deb 36 ucenan pies
do qu amen 708 FC?) Os
CE a
ell we a
=
ra]
EJ
asim zencetemf aso [)
efoto. oe =F re O Spb es un de probabil, entence:
pu 20
do) 1
Es eonxe ah o E) permito representa sumas de varios sumandos: phx) = DU) + 904) + ls
CO
| SONES re 0, Io
ACTIVIDADES
Variables aleatorias
(Ds. nepontas y expliquen a respuestas.
Parámetros de posición y dispersión
Cuil es el rca de la vaio altri, vi): número de caras obsenids al lanar dos
monedas? — HE AA ——A>
© Parámetros de tendenda central
Vaslblo alta dicta
‘Mca avimétca es el cacent estela suma delos productos resultes de railcar coda vor
de a arabe por su corespondiente fecal alata y el fla do observaciones.
name Ea
2 Caeulen PLC < 9 sordo vB: la suma los puntos obtenides a ala dos dados
2. ndiqun el espacio muestral de os siguientes sucesos.
a Avo} una moneda. d. mojar dmuténeamente tres monedas. Mstana teniendo os datos ordenados de mena a mayor, eel salt dela vara que ocupa la pos:
clin central el promesi delas dos datos cents
‘Moda: es el yl e la vrlale ton mayor rund abso,
Datos agupados en Intemalos de case
O Uni ese = TARN Tas pes ‘Media añtmbtica: se elige un ropresentante de cado Imervalo, Dicho ropresemante sorá of punto
Pt eso del intervalo llamado marea de ease
ents ima, y Baty
_ _ _ —_——- er; Cr a
O usa moneda y wn | ya =
‘tide ar an aaron leo dela medion: m= aa I" ums ums
‘mit nee del nena que comers a La rena, cuencia acotada de lena ge ae l
Irsa que ande aa meciana. heute sot Gt nero que cornea a mediano, D pd
ait ine,
Intervalo modal Italo de dase con may cn 93).
3. Casiiquen las siguientes varables en discretas o cons.
“La estatua ce os alumnos do una dhién. € Caridad de hablantes por hapa. Parámetros de dispersión
Vator y ET Dante ein a = 8 VE
À Cana de hos delos empleados de una tempo que tarda un ato en reconer na ide la dispersión de los datos respecto ala medio.
pe pisa EPA
Coetcleate de vación: 6, 8,100 > € = E 200
Expres I desHociin estindar como un porcentaje de la media area
mm mue md ecoute de ut e ra 30% la abv s hn homoge
nettes Lame aan ean de o tograt de dlp ce 229 at, pro eae debe
vd cana de cars oben aa dos mens 0
E o 1 2 102),
am
dv caia de np enanas on un Labio computa por as para a E
Ez oe > DE V2tk9, 2059 LE 190 0,=104
66 nyo (I ds sn my es ec de ne
ink cantidad del número uno oMenida al tar das veces un dado. ono Eo enema Deere pero aA
RO ca PBF 100-96, 028% qu ¿94 1006 14021
macia que it a ts en ms cacao atado de a meda
ee RH ¡E CC i ie
Variables aleatorias
(Ds. nepontas y expliquen a respuestas.
Parámetros de posición y dispersión
Cuil es el rca de la vaio altri, vi): número de caras obsenids al lanar dos
monedas? — HE AA ——A>
© Parámetros de tendenda central
Vaslblo alta dicta
‘Mca avimétca es el cacent estela suma delos productos resultes de railcar coda vor
de a arabe por su corespondiente fecal alata y el fla do observaciones.
name Ea
2 Caeulen PLC < 9 sordo vB: la suma los puntos obtenides a ala dos dados
2. ndiqun el espacio muestral de os siguientes sucesos.
a Avo} una moneda. d. mojar dmuténeamente tres monedas. Mstana teniendo os datos ordenados de mena a mayor, eel salt dela vara que ocupa la pos:
clin central el promesi delas dos datos cents
‘Moda: es el yl e la vrlale ton mayor rund abso,
Datos agupados en Intemalos de case
O Uni ese = TARN Tas pes ‘Media añtmbtica: se elige un ropresentante de cado Imervalo, Dicho ropresemante sorá of punto
Pt eso del intervalo llamado marea de ease
ents ima, y Baty
_ _ _ —_——- er; Cr a
O usa moneda y wn | ya =
‘tide ar an aaron leo dela medion: m= aa I" ums ums
‘mit nee del nena que comers a La rena, cuencia acotada de lena ge ae l
Irsa que ande aa meciana. heute sot Gt nero que cornea a mediano, D pd
ait ine,
Intervalo modal Italo de dase con may cn 93).
3. Casiiquen las siguientes varables en discretas o cons.
“La estatua ce os alumnos do una dhién. € Caridad de hablantes por hapa. Parámetros de dispersión
Vator y ET Dante ein a = 8 VE
À Cana de hos delos empleados de una tempo que tarda un ato en reconer na ide la dispersión de los datos respecto ala medio.
pe pisa EPA
Coetcleate de vación: 6, 8,100 > € = E 200
Expres I desHociin estindar como un porcentaje de la media area
mm mue md ecoute de ut e ra 30% la abv s hn homoge
nettes Lame aan ean de o tograt de dlp ce 229 at, pro eae debe
vd cana de cars oben aa dos mens 0
E o 1 2 102),
am
dv caia de np enanas on un Labio computa por as para a E
Ez oe > DE V2tk9, 2059 LE 190 0,=104
66 nyo (I ds sn my es ec de ne
ink cantidad del número uno oMenida al tar das veces un dado. ono Eo enema Deere pero aA
RO ca PBF 100-96, 028% qu ¿94 1006 14021
macia que it a ts en ms cacao atado de a meda
ee RH ¡E CC i ie
ACTIVIDADES:
Parámetros de posición y dispersión
Eee
sul sl mediana en a Spulen dtábuión: $: 3: 672
© ti oa et m o
6. Lean atentamente y resuelvan
Se real una encuesta a un grupo de alumoas elegidos al aa acer de la catiad de hablaones
para dom que tienen an su hogar.
Competent siguiente tabla.
alejo
e ¿cuántos amenos fueron encuestados? —
Cesena cantidad media de habitaciones por haga.
¿ul sa respuesta más recuento? ¿Qué parámetro de posición roposontat
+ Inciquen s la muestra es bastante homogórez.
7- indiquen cuál d ls dos muestras os más homogénea,
A Muesla ASV, = 2484 à = G musst De 9, = ZAR, = 6
must
LAR 3 muestra Bey = 250, 20 9x4 = 68
8. Lasiulenle stibución de fecuercas representa ls edades do los alumnos de un coego vespertino.
a. Complete la siguente tabla.
> REINE es
am | 79
pas |
man
som] TE de Veen al see es stant homogénea
o Calelen el valor de La media
O O o Y
Correlación lineal entre variables aleatorias. Recta de regresión
— nen ————
Para anal sist comelaciónUIeal 0 po entra dos valables «© y se puedo Hr el cent de
Lorean, Esto permite hacer puedicciones según el compartamient delas valables,
Coeficiente de correlación: coeficiente de Pearson
El confidant de camelaión res un nümena que se calcula a ads dela sigue fórmula
{= 3, eto una corelación postiva parc
“Goan Tare dial © € 2 1, ext una colación posa,
1 0, no exist lación tinct
1:61:60, este una corelacón negativa.
1 21, cto una coneación negativa períct,
Go quire core el enlote agua relación ental tentera mio y mira reload
na de Buenos Ares durante la primers semara de veptiembro (datos drena do
amet hencomi)
wo a 7 mes | so
2 © 5 tos [a
cm 79 A ons es
Er] mn 10 118 IT}
Er] 20 = 200
En 2 73 704 | 500
> 19 = 1444 | 225
Buna Ena E] 303] 00 [1440
Vamos decada ara er F
Rae pee O
Ladeonacin tán o ata pato mn nas
aer y aos
Elcoetidemo do cerretacón ex
100241
O<OBM € 1 «corel Ine ostra
Recta de regresión
La ecuación de seta que mejor se justa al logra os:
v-9- uns 1120.70
(4-177) > yn00424-3.59
Sila temperatur mima dl día 0523, blot supuesto de comelación nen, e puedo aver cual
Ser la temperatura mínima reemplazado en lo ecuación.
225 0 y = ODA 23 = 999 => ya 19,78"
| | a =
Parámetros de posición y dispersión
Eee
sul sl mediana en a Spulen dtábuión: $: 3: 672
© ti oa et m o
6. Lean atentamente y resuelvan
Se real una encuesta a un grupo de alumoas elegidos al aa acer de la catiad de hablaones
para dom que tienen an su hogar.
Competent siguiente tabla.
alejo
e ¿cuántos amenos fueron encuestados? —
Cesena cantidad media de habitaciones por haga.
¿ul sa respuesta más recuento? ¿Qué parámetro de posición roposontat
+ Inciquen s la muestra es bastante homogórez.
7- indiquen cuál d ls dos muestras os más homogénea,
A Muesla ASV, = 2484 à = G musst De 9, = ZAR, = 6
must
LAR 3 muestra Bey = 250, 20 9x4 = 68
8. Lasiulenle stibución de fecuercas representa ls edades do los alumnos de un coego vespertino.
a. Complete la siguente tabla.
> REINE es
am | 79
pas |
man
som] TE de Veen al see es stant homogénea
o Calelen el valor de La media
O O o Y
Correlación lineal entre variables aleatorias. Recta de regresión
— nen ————
Para anal sist comelaciónUIeal 0 po entra dos valables «© y se puedo Hr el cent de
Lorean, Esto permite hacer puedicciones según el compartamient delas valables,
Coeficiente de correlación: coeficiente de Pearson
El confidant de camelaión res un nümena que se calcula a ads dela sigue fórmula
{= 3, eto una corelación postiva parc
“Goan Tare dial © € 2 1, ext una colación posa,
1 0, no exist lación tinct
1:61:60, este una corelacón negativa.
1 21, cto una coneación negativa períct,
Go quire core el enlote agua relación ental tentera mio y mira reload
na de Buenos Ares durante la primers semara de veptiembro (datos drena do
amet hencomi)
wo a 7 mes | so
2 © 5 tos [a
cm 79 A ons es
Er] mn 10 118 IT}
Er] 20 = 200
En 2 73 704 | 500
> 19 = 1444 | 225
Buna Ena E] 303] 00 [1440
Vamos decada ara er F
Rae pee O
Ladeonacin tán o ata pato mn nas
aer y aos
Elcoetidemo do cerretacón ex
100241
O<OBM € 1 «corel Ine ostra
Recta de regresión
La ecuación de seta que mejor se justa al logra os:
v-9- uns 1120.70
(4-177) > yn00424-3.59
Sila temperatur mima dl día 0523, blot supuesto de comelación nen, e puedo aver cual
Ser la temperatura mínima reemplazado en lo ecuación.
225 0 y = ODA 23 = 999 => ya 19,78"
| | a =
ACTIVIDADES A
Correlación lineal entre variables aleatorias. Recta de regresión
© 9. Responden y expliquen las respuestas.
7 coeficiente y entro dos vañablos es 001. Kilo Indica conelación ente las variables?
Lectura, análisis e interpretación de gráficos de dispersión
D La ecuación de una seca de tegresion es y = Ada 2 Es cierto que para x = 5, el voor
esperable de pes it Los diagramas de dispersión se lan para termina si alte contain, os dei, uno relación
funcional ene os elementos delas dos viable.
De acuerdo a cómo se distribuyen los puntos, puede suceder:
30, Manon con una X los gras que nepssantanconolació Beso ent las varobas. Los puntos se ajustan a una recto la comelació es nea
Pa N “Linea posta los valoro de ys Inciomeatan near à medida que rece a.
o
11, Calculer, con los siguentes Gto, e
A Gay = 12M EEE
e à mida que cree x,
12. Se quete conocer sl ense una relais
2. Complete 1 gene aba. + bi à
2 Sh conan:
ï o Y 4
7 1
3 7
1 6
7
Caen ol coeficiente cola.
€. Liban la eu
Wom de la recta de segeln
4. Stet peso de
6
Correlación lineal entre variables aleatorias. Recta de regresión
© 9. Responden y expliquen las respuestas.
7 coeficiente y entro dos vañablos es 001. Kilo Indica conelación ente las variables?
Lectura, análisis e interpretación de gráficos de dispersión
D La ecuación de una seca de tegresion es y = Ada 2 Es cierto que para x = 5, el voor
esperable de pes it Los diagramas de dispersión se lan para termina si alte contain, os dei, uno relación
funcional ene os elementos delas dos viable.
De acuerdo a cómo se distribuyen los puntos, puede suceder:
30, Manon con una X los gras que nepssantanconolació Beso ent las varobas. Los puntos se ajustan a una recto la comelació es nea
Pa N “Linea posta los valoro de ys Inciomeatan near à medida que rece a.
o
11, Calculer, con los siguentes Gto, e
A Gay = 12M EEE
e à mida que cree x,
12. Se quete conocer sl ense una relais
2. Complete 1 gene aba. + bi à
2 Sh conan:
ï o Y 4
7 1
3 7
1 6
7
Caen ol coeficiente cola.
€. Liban la eu
Wom de la recta de segeln
4. Stet peso de
6
ACTIVIDADES
Lectura, análisis e interpretación de gráficos de dispersión
las respuestas.
la colación entre oy des negatia perfor?
Integración Re
Andiquen sl cada una de ls siguientes varia: 24. Lo resultados de generar al azar 18 vecos
bles corresponden a discretas o continas un rümero comprendido entre Ly 5 son:
Cari de Hos biados en el sante & pet tie RTS
rs E E EC
una ive,
4 Clean la media ain,
b. Caen la moda,
© Calcen la mediano.
Six, = edad de la persons ey, = cantidad de hermanos, el valor de 7 ¿puede sor 12
hh Peto delos sacos del cub,
€ Temperatur de una systole quese ei
14. Observen a gelte tabla que representa la selación entre ds valables,
Hee Luni AAA | en
ac Coleslen el cooÚiciente de comelación y entr las variables. e. Cantidad de alumnos de un colegio. nana
= San Kelle bee
u
I. Gtafiquen en un sistema de ojos of diagrama de dispersión y la recta de regresión. b, Escilban el espacio muestral. e. ett
} CES E EH ¿eE le sien ti. 23. Observen los sigulentes datos y resuelvan,
TT | TT HH STATS TA] Población de 0 a 17 atendida por el Consejo de
FFF IT LT FFT {à Cakulon la probabilidad de que al menos. ata yo Tico
: E Li dn ie es ra]
He a EN marisa mei a EJ
11 LT 1 ER 4 15:0) 1960,
ÄFEREFEEEFEESFESEREFESEREFFEEFEFERE ae =
1 Trt T I T EI 1497
Cane de Ls Dreh de is, Mas y
AAA en UC Le On rin,
a. Kustos eos, niños y adolescentes fueron
oe lth
D Calculo La edad medía,
15. Sabiendo que l ecuación dl seca de regresión es y 3 5 x 125, talca el valor de xy
16. Obseren o grüße.
20. Calclon sablendo que se aran small: ç ndiguen a qué Intenalo purenece la modo.
a Evian la ecuación de la seca de regresión. eee al ato 3 menedos. Intro modal
card de catas btanlds. 4.Caluler la medina.
amo + Caklen el ceiciento de voiación e ind
bo. idiquen st cowelación es pasiva o negativa. helo uen ao distibudón es bastante nomeginos.
DEE)
es Mi ey
Lectura, análisis e interpretación de gráficos de dispersión
las respuestas.
la colación entre oy des negatia perfor?
Integración Re
Andiquen sl cada una de ls siguientes varia: 24. Lo resultados de generar al azar 18 vecos
bles corresponden a discretas o continas un rümero comprendido entre Ly 5 son:
Cari de Hos biados en el sante & pet tie RTS
rs E E EC
una ive,
4 Clean la media ain,
b. Caen la moda,
© Calcen la mediano.
Six, = edad de la persons ey, = cantidad de hermanos, el valor de 7 ¿puede sor 12
hh Peto delos sacos del cub,
€ Temperatur de una systole quese ei
14. Observen a gelte tabla que representa la selación entre ds valables,
Hee Luni AAA | en
ac Coleslen el cooÚiciente de comelación y entr las variables. e. Cantidad de alumnos de un colegio. nana
= San Kelle bee
u
I. Gtafiquen en un sistema de ojos of diagrama de dispersión y la recta de regresión. b, Escilban el espacio muestral. e. ett
} CES E EH ¿eE le sien ti. 23. Observen los sigulentes datos y resuelvan,
TT | TT HH STATS TA] Población de 0 a 17 atendida por el Consejo de
FFF IT LT FFT {à Cakulon la probabilidad de que al menos. ata yo Tico
: E Li dn ie es ra]
He a EN marisa mei a EJ
11 LT 1 ER 4 15:0) 1960,
ÄFEREFEEEFEESFESEREFESEREFFEEFEFERE ae =
1 Trt T I T EI 1497
Cane de Ls Dreh de is, Mas y
AAA en UC Le On rin,
a. Kustos eos, niños y adolescentes fueron
oe lth
D Calculo La edad medía,
15. Sabiendo que l ecuación dl seca de regresión es y 3 5 x 125, talca el valor de xy
16. Obseren o grüße.
20. Calclon sablendo que se aran small: ç ndiguen a qué Intenalo purenece la modo.
a Evian la ecuación de la seca de regresión. eee al ato 3 menedos. Intro modal
card de catas btanlds. 4.Caluler la medina.
amo + Caklen el ceiciento de voiación e ind
bo. idiquen st cowelación es pasiva o negativa. helo uen ao distibudón es bastante nomeginos.
DEE)
es Mi ey
Integración
24. Comptoten con & » 0 = según corresponda.
Lon + Hanya 200
AA
¿Ds «Da
25. son cat qu
teen coer an aa
Or= 002
v.Or- os
«Orr
«Or=
Oreo)
tOr-0
26. neuen as sons sacre
concen «mas mie pt
tui ne ra
are
ne
Vins
PERTE
ay = Cla Dx +1 comesponde a una vets
e conelaciónnegatio,
once pasta.
Gy = G =a) 4 8 0 rene corelachn.
Bay = (= A} à 6 corresponde a una teca de
28. La slgulente La corosponde al valor de
un auto acorde a su antigtedad.
can la ecuación dela reta e sopcsón.
E. £stimen el valor del vehicula 0 km.
Qué sopresa la penalente en el contento
del problema?
Cull os el valor estimado del aut al cabo
de 25 ast
1.51 el valor de auto disminuyó apronimada:
mento 4480 dólaos, dus! sed a antiguedad
da vehuter
aos años agronimadameste deben
Yanscunl para que el pelo del ato alcance
la mitad de su valo ongialt
N. Sil valor minimo que alcanza al auto
‘comesponde al 30% de su valor eign, en
qué momento el valor se hace constante?
L Grafiquen en el sistema de ejes el diagrama.
de clean y la reco de regresión
Distribuciones continuas
a el caso de que la vai olor sea continua, no e puede calcula la probabiidd exacta de
hing valor pate alo o puede determinar la probable de que un valor de la arabe perte
esca à un Iervalo determinado,
‘ds sue Me ima nun tr cia à Wa fab e dE e pst
"ea ala and de drid
puttin equ ae a lc Compton as Bal e jo Lac eee da
Propiedades dela función de densidad y
umeo
2a
Pla <a) =f Ud de 4
Un tal enzo tera forma wenicrculiry está reprecontado on os ejes de coordenadas
Ge detinelavertaleaeatona : tancia do un punta de impacto ol centra.
0. Cue» probabil de que un punto de parte ve encuentre oxactamento!
Ge centro
Pla» 49221) =O, yo que ceria muy dl medi ose dtancia con preciolón
¿Cuts a prb que un punto de impacto ne encuentro entra 30 y AO om delcentrof
e puedo car alle el cociente entre el dre de aactorcoleote yl es tot
Lega dein £ (0.90) => LAY = ag x
Vernon que comespand a una función de densidad:
020
PlS0<x40)
BF Gene 40e ln 7000. 190, 020
2360 26607 2500
Peelo tates) eau furción de cenoldad.
| ee | | ©)
24. Comptoten con & » 0 = según corresponda.
Lon + Hanya 200
AA
¿Ds «Da
25. son cat qu
teen coer an aa
Or= 002
v.Or- os
«Orr
«Or=
Oreo)
tOr-0
26. neuen as sons sacre
concen «mas mie pt
tui ne ra
are
ne
Vins
PERTE
ay = Cla Dx +1 comesponde a una vets
e conelaciónnegatio,
once pasta.
Gy = G =a) 4 8 0 rene corelachn.
Bay = (= A} à 6 corresponde a una teca de
28. La slgulente La corosponde al valor de
un auto acorde a su antigtedad.
can la ecuación dela reta e sopcsón.
E. £stimen el valor del vehicula 0 km.
Qué sopresa la penalente en el contento
del problema?
Cull os el valor estimado del aut al cabo
de 25 ast
1.51 el valor de auto disminuyó apronimada:
mento 4480 dólaos, dus! sed a antiguedad
da vehuter
aos años agronimadameste deben
Yanscunl para que el pelo del ato alcance
la mitad de su valo ongialt
N. Sil valor minimo que alcanza al auto
‘comesponde al 30% de su valor eign, en
qué momento el valor se hace constante?
L Grafiquen en el sistema de ejes el diagrama.
de clean y la reco de regresión
Distribuciones continuas
a el caso de que la vai olor sea continua, no e puede calcula la probabiidd exacta de
hing valor pate alo o puede determinar la probable de que un valor de la arabe perte
esca à un Iervalo determinado,
‘ds sue Me ima nun tr cia à Wa fab e dE e pst
"ea ala and de drid
puttin equ ae a lc Compton as Bal e jo Lac eee da
Propiedades dela función de densidad y
umeo
2a
Pla <a) =f Ud de 4
Un tal enzo tera forma wenicrculiry está reprecontado on os ejes de coordenadas
Ge detinelavertaleaeatona : tancia do un punta de impacto ol centra.
0. Cue» probabil de que un punto de parte ve encuentre oxactamento!
Ge centro
Pla» 49221) =O, yo que ceria muy dl medi ose dtancia con preciolón
¿Cuts a prb que un punto de impacto ne encuentro entra 30 y AO om delcentrof
e puedo car alle el cociente entre el dre de aactorcoleote yl es tot
Lega dein £ (0.90) => LAY = ag x
Vernon que comespand a una función de densidad:
020
PlS0<x40)
BF Gene 40e ln 7000. 190, 020
2360 26607 2500
Peelo tates) eau furción de cenoldad.
| ee | | ©)
ACTIVIDADES
Distribuciones continuas
© 2. resend y espias rspuesas
in esa lance dede pom ne 28] PO << 4 = 075, el sa PU a2
A La funcin 100 = -x 2 4 definida en x & (-2:2 ¿es una función de densidad? ¿Por qué?
30. Observen el gráfico y respondan.
in
a Goleaten e valor NÖ) pora que La gris coespordo à una unción de densidad.
3 aan la PU < Di PO Gas DP Ad.
31. Comprecben sia siguente función es una función de densidad de una variable estara x,
16) + E paro ce (28)
32. Cacalen at valo da a par que y = ax ~ | ser una función de densidad etre [4
33. Observen el siguiente gro y respondan.
wu
Hasen el valor de HU pata x « [55
‘Hatin a ecuacion e La fain de probabilidad para xe (LL
e Calle PR ex 42.
de curé» 9.
eu vat delas 233)
Distribución normal. Esperanza matemática
— RE —
Esperanza o media armen dela variable aleatoria continua
oresponde al valor meso d os posi valores quo pueda trar vb lat
CEE
Para sables loan din, se dee: x = CO = E Pa, end Pl ac de
probabilidad. |
ma nu qua ren rever ol
0 lose in de die
{taj} one [SI Lx ja « 25.0 tlnpo maso de respurtacade 25!
fed, slendo I función de densidad deiida on fb
no los ened de um cl conter respon
Varlanza de una variable aleatoria continua
Varna de una wale alot coninun Y, cuya func de densicad (0) está cefnida en Ib, so
‘aula dela spuent manera:
wo Congr
Desvio tipo 0 estándar
e
Distibución normal
‘amos varlable aetela soma una arabe alatal con media atin y y
desvio estándar, cuya Kinin de densidad es:
CET
Para Indicar que X es variable astra noual, se bar X = Ho)
La ditibutlén normal lee forma acampanad La rfi rece 0 nombre de Compana de Gauss
5 Es smic respecto lo recta a =.
2 Tiene máximo 68,
Los valores Way + son ls abschas de
los puntos de fea,
EL 68% de los valores pertenecen al Intesa
il TN
DOTE x + 195% de los valores pertenecen literato
Muro pro
Kruse Wa + 20).
les 1 €99,7% de los valores pertenecen al Imervalo
99.7% = Jon 9 30).
ymmoda menomidad se cire nerve con
‘028044
Los pure eles ne d racer nu
veda do 325043 y dead oot
Seventca que gproxmttmente
(88% del pesado he ce env
5% dl penado lo be encuen
997 entre 2.75 kgy 9,750 ky,
(=a JJ JO
eri 39 y 3519
een 2.7949 y 3,7504,
Distribuciones continuas
© 2. resend y espias rspuesas
in esa lance dede pom ne 28] PO << 4 = 075, el sa PU a2
A La funcin 100 = -x 2 4 definida en x & (-2:2 ¿es una función de densidad? ¿Por qué?
30. Observen el gráfico y respondan.
in
a Goleaten e valor NÖ) pora que La gris coespordo à una unción de densidad.
3 aan la PU < Di PO Gas DP Ad.
31. Comprecben sia siguente función es una función de densidad de una variable estara x,
16) + E paro ce (28)
32. Cacalen at valo da a par que y = ax ~ | ser una función de densidad etre [4
33. Observen el siguiente gro y respondan.
wu
Hasen el valor de HU pata x « [55
‘Hatin a ecuacion e La fain de probabilidad para xe (LL
e Calle PR ex 42.
de curé» 9.
eu vat delas 233)
Distribución normal. Esperanza matemática
— RE —
Esperanza o media armen dela variable aleatoria continua
oresponde al valor meso d os posi valores quo pueda trar vb lat
CEE
Para sables loan din, se dee: x = CO = E Pa, end Pl ac de
probabilidad. |
ma nu qua ren rever ol
0 lose in de die
{taj} one [SI Lx ja « 25.0 tlnpo maso de respurtacade 25!
fed, slendo I función de densidad deiida on fb
no los ened de um cl conter respon
Varlanza de una variable aleatoria continua
Varna de una wale alot coninun Y, cuya func de densicad (0) está cefnida en Ib, so
‘aula dela spuent manera:
wo Congr
Desvio tipo 0 estándar
e
Distibución normal
‘amos varlable aetela soma una arabe alatal con media atin y y
desvio estándar, cuya Kinin de densidad es:
CET
Para Indicar que X es variable astra noual, se bar X = Ho)
La ditibutlén normal lee forma acampanad La rfi rece 0 nombre de Compana de Gauss
5 Es smic respecto lo recta a =.
2 Tiene máximo 68,
Los valores Way + son ls abschas de
los puntos de fea,
EL 68% de los valores pertenecen al Intesa
il TN
DOTE x + 195% de los valores pertenecen literato
Muro pro
Kruse Wa + 20).
les 1 €99,7% de los valores pertenecen al Imervalo
99.7% = Jon 9 30).
ymmoda menomidad se cire nerve con
‘028044
Los pure eles ne d racer nu
veda do 325043 y dead oot
Seventca que gproxmttmente
(88% del pesado he ce env
5% dl penado lo be encuen
997 entre 2.75 kgy 9,750 ky,
(=a JJ JO
eri 39 y 3519
een 2.7949 y 3,7504,
ACTIVIDADES:
Distribución normal. Esperanza matemática
© 2 spontan y espion is espns,
0 oo mime de compara de Gav pond à nd) at
DSi en X = Nisa); = 24.0 = 25, emonces I 95% de la muesra so dstbupe entre (15)
36. Resuelran.
a. Vefiquen que la siguente función es de densidad enel novo [2:61
We jan pit 6
Gate I espesnza mates,
37. tsciban la función de distibución normal conociendo y y
pretreat
or
Distribución normal estándar
Siumoyo = 4,50 denomina vrlblealeatoda normal estándar y se simbalia; 2» Ho)
Tod elstbucdn neral Ho} se puedo estandazar de la siguiente
E vun rest)
as proboblidides arias a esa utnbueön se encuentr tats para fit eal,
¿Cómo ee util?
«Pb s002)=0.7424
% [000 [001 | oor | 00 |. 00
06 | 07207 [ove lorsea 107887] Tarsıs
+ M(e2 002) = 1-1Ke+ 002) 1-0,7304 «026
Me 5-062)
Coma lac
metic arte 0,02) = Pe 2 G02) 02070
re 2 8.02)
+ OSD S25 123) Mes 123) 125000)
: = 08007 = 01008 01819
PPppp
Tabla de distibuión normal estándar (acumulada)
E MC ICI TI Gi =e
Sons | 0 | 00 | 0/09 [arse ‘anit
cas fossa ar ae Gr
lpvoo promedia de haha racer 2,290 kay su deacón arate mR
estándar. 0.750 ky
‘ee eige ir unbehö de coc grupa ¿cule la probidad de que pese rence de Sy?
PD er") «res 089) Me > 083) a1 =P: 088)=037
(es | es | ©)
(=
Distribución normal. Esperanza matemática
© 2 spontan y espion is espns,
0 oo mime de compara de Gav pond à nd) at
DSi en X = Nisa); = 24.0 = 25, emonces I 95% de la muesra so dstbupe entre (15)
36. Resuelran.
a. Vefiquen que la siguente función es de densidad enel novo [2:61
We jan pit 6
Gate I espesnza mates,
37. tsciban la función de distibución normal conociendo y y
pretreat
or
Distribución normal estándar
Siumoyo = 4,50 denomina vrlblealeatoda normal estándar y se simbalia; 2» Ho)
Tod elstbucdn neral Ho} se puedo estandazar de la siguiente
E vun rest)
as proboblidides arias a esa utnbueön se encuentr tats para fit eal,
¿Cómo ee util?
«Pb s002)=0.7424
% [000 [001 | oor | 00 |. 00
06 | 07207 [ove lorsea 107887] Tarsıs
+ M(e2 002) = 1-1Ke+ 002) 1-0,7304 «026
Me 5-062)
Coma lac
metic arte 0,02) = Pe 2 G02) 02070
re 2 8.02)
+ OSD S25 123) Mes 123) 125000)
: = 08007 = 01008 01819
PPppp
Tabla de distibuión normal estándar (acumulada)
E MC ICI TI Gi =e
Sons | 0 | 00 | 0/09 [arse ‘anit
cas fossa ar ae Gr
lpvoo promedia de haha racer 2,290 kay su deacón arate mR
estándar. 0.750 ky
‘ee eige ir unbehö de coc grupa ¿cule la probidad de que pese rence de Sy?
PD er") «res 089) Me > 083) a1 =P: 088)=037
(es | es | ©)
(=
ACTIVIDADES
Distribución normal estándar
© 0. nepantn y eps as tspecs
ica cx ter de van e lo Wick nl estandar
b. MOS. entonces PO <x 27) = PAS «2 5 07
ÓN)
AT driseis29 =
Dora EURE
ere <-a- Luisa
42, Caeule el valor de a en cada casa,
a. P< a) = 0997
bo Pe > a) = 0508
Cirsa am
43. Compleen y calcule teiendo en cuenta a siguiente distribución normal: GS; 23).
Were PL) A 00 LJ UD |
nO) armer O
4. Lean lentamente y responda
a. La vida acia de los neumáticos de un auto con ración delantera sa dctabaye normalmente
con una media de 40000 km y dessin cstíndar de 4600 km. ¿qué porcentaje delos mom
dos tendrán una duradn comprendida ente 36000 km y 44000 ka?
b.Eltiampa de vida de una computados es una vañabloalatoña normal con meda de $ años
y desviación estándar 05 años. Caen I probablidad de que La computacora dure menos de
35 años.
€ La auna elas mujeres de una determinada población se distribuye nomalmente: (66520,
Alta expresada en coninelos.
+ Glevien la probabilidad de que una mujer elegida lazo enga una atra mayor que 160 em.
Caen la probabiidad de que una mujer clagida al arr enga una atra compendia entre
105 an y 170 un.
Distribución binomial
— ony —
Variable aleatoía binomial de una variable aleatoria discreta
amamos variable aora Bima B una volle aleaera discret quo express el née de
falls oblenidos en cado prueba de un experimento,
ample co los sgulntes condones:
"Solo son posbles das resultados: ado o “lacas”
à probabil del seco "At es constante, s dec, que no atin de una prucha a ol
representa par pa
La probabligad de "cano" 05 q 1 =p.
«El resta oblecida en cada pela es Independiente de las sudo tenidos antriormente
La probrbliGad de obtener & ét an un experimento que se opio a veces es:
ds d= (E) (Dm
vor
ad ed ronson hr Een aber
rea) (5) 2-0
La pci napa laa ta 001. onen apa a
Ban sooner ee tu
rieao0-(%).09.07=o00842
Esperanza matemática de la distribución binomial
e tinsundado equal do veces sucesivos, e done lavortbi leona cantidad
vrcenque ale.
ade EEE no24)-(2)- 37
wre -Z)-G)-G)
de pasor que ambas vce soga. 20-200
El
Puedo pacer que dura delas dos veces sala 1. 2
Te
y's
e
Earáneroma de ces een de queen sate rigaal 1, 0.2844, 124 2er
En of aso delo eistoucon bina, tambi, se pued cocoa usando sient expresión:
= mp En el ejemplo amero, y 2]
La desviación estada e a ciblé Bit cl mento la
dent mul: 0 = vi.
Pure
NTC
2.0) = 02080
aos | ao | as | 20
ar PAU aa ET
sa 3840
[uw
a | 565 A
ao [ana 3750
|
0770 0370 | 0429 [18840] ¿09m | sure | 1250.
(m Vow) (ons) 9)
Distribución normal estándar
© 0. nepantn y eps as tspecs
ica cx ter de van e lo Wick nl estandar
b. MOS. entonces PO <x 27) = PAS «2 5 07
ÓN)
AT driseis29 =
Dora EURE
ere <-a- Luisa
42, Caeule el valor de a en cada casa,
a. P< a) = 0997
bo Pe > a) = 0508
Cirsa am
43. Compleen y calcule teiendo en cuenta a siguiente distribución normal: GS; 23).
Were PL) A 00 LJ UD |
nO) armer O
4. Lean lentamente y responda
a. La vida acia de los neumáticos de un auto con ración delantera sa dctabaye normalmente
con una media de 40000 km y dessin cstíndar de 4600 km. ¿qué porcentaje delos mom
dos tendrán una duradn comprendida ente 36000 km y 44000 ka?
b.Eltiampa de vida de una computados es una vañabloalatoña normal con meda de $ años
y desviación estándar 05 años. Caen I probablidad de que La computacora dure menos de
35 años.
€ La auna elas mujeres de una determinada población se distribuye nomalmente: (66520,
Alta expresada en coninelos.
+ Glevien la probabilidad de que una mujer elegida lazo enga una atra mayor que 160 em.
Caen la probabiidad de que una mujer clagida al arr enga una atra compendia entre
105 an y 170 un.
Distribución binomial
— ony —
Variable aleatoía binomial de una variable aleatoria discreta
amamos variable aora Bima B una volle aleaera discret quo express el née de
falls oblenidos en cado prueba de un experimento,
ample co los sgulntes condones:
"Solo son posbles das resultados: ado o “lacas”
à probabil del seco "At es constante, s dec, que no atin de una prucha a ol
representa par pa
La probabligad de "cano" 05 q 1 =p.
«El resta oblecida en cada pela es Independiente de las sudo tenidos antriormente
La probrbliGad de obtener & ét an un experimento que se opio a veces es:
ds d= (E) (Dm
vor
ad ed ronson hr Een aber
rea) (5) 2-0
La pci napa laa ta 001. onen apa a
Ban sooner ee tu
rieao0-(%).09.07=o00842
Esperanza matemática de la distribución binomial
e tinsundado equal do veces sucesivos, e done lavortbi leona cantidad
vrcenque ale.
ade EEE no24)-(2)- 37
wre -Z)-G)-G)
de pasor que ambas vce soga. 20-200
El
Puedo pacer que dura delas dos veces sala 1. 2
Te
y's
e
Earáneroma de ces een de queen sate rigaal 1, 0.2844, 124 2er
En of aso delo eistoucon bina, tambi, se pued cocoa usando sient expresión:
= mp En el ejemplo amero, y 2]
La desviación estada e a ciblé Bit cl mento la
dent mul: 0 = vi.
Pure
NTC
2.0) = 02080
aos | ao | as | 20
ar PAU aa ET
sa 3840
[uw
a | 565 A
ao [ana 3750
|
0770 0370 | 0429 [18840] ¿09m | sure | 1250.
(m Vow) (ons) 9)
ACTIVIDADES: A ACTIVIDADES A
Distribución binomial Distribución binomial
D 45. respondan y expbquen las respuestas.
"SIP 03 una istbución binomial y
is cena que la rabbildad de exter tuceshamento 2 Bolas blancas de una wma que
comen 3 blas y 2 jas es ld $)
Calculen as slgulertes probablidades, sablando que corresponden a una disibación Bloor.
a PO 6504
PH =
PO: % 02) =
4. PO: 50. + PC 5: 09) =
7, Calcuen e valor selle en cada caso sablendo que Corresponden a une valable eesti con
disución Bnamlal,
ane ae P05 5509) = PO: 5s x=
dporse -08:
»- Or
EUA
Se sabe que la probabilidad de que un nuevo medicamento cause fees colaterales es 0,93.
Se estudia a dica padentestatados con el medicamento,
4. Calcule la probabilidad de que ninguno sua efectos colaertes.
>, Calclen la probabilidad de que solo 1 ult efectos colaterales. — —
€ Caen la probabilidad de que al menos 2 Sultan «letos clean
electos coter
¿cui os ol número medio de puentes esperabe que se estu à
1000 pacientes at art
Resehn.
a. La probabilidad de que un olevior sea deleduoso es p = 002. Un negaclo cuenta con un stock
‘e200 Keevisore. Mallen e námero esputo de Televisores deleciosos yla desviación estándar.
+, Se rene una Investcacón a una cierta cantidad de personas s0bte la eicada de un determina:
do tratamiento. El valor esperado de acc es de 400 y la probotilad de era es 04
‘Casinos persons paran de la muestra?
SO. Calculen ulzando ta tabla.
DE P04 45 -
be PR 6 0.08) = TOS
Sl, uilizande la tabla, callen los valores soltado en cada caso.
= at COCO
7088 p = an “Oj
are sp - ao O
9a “O €
Lamento cada una delas situaciones problemáticas y respondan wUlzande ls able.
17 votes, Callen La probabilidad der
52. Lean at
2 Se aja una manada equi
+ Que sala 5 veces can.
+ Que mo Sata ninguna cara.
+ Que at menos una vez alga cea,
En un Dolllro hay 2 bollas blancs y Y roJas Se hacen 6 extaccomes sucesivas (eponkende
“ada voz la olla, Cakuln La probabilidad de:
+ Dbtener A veces la bol blanca.
+ Obtener 2 veces la soja
+ obtener e
1 másino 1 blanca,
Se sabe que e 10% de las Lamparas de un ote san detectuos Calcule
+ La probabilidad de que ninguna sea defoctuota.
+ La camidad de lamparas sanas esperable se oo iene 500 parts,
, rr OE yon,
Distribución binomial Distribución binomial
D 45. respondan y expbquen las respuestas.
"SIP 03 una istbución binomial y
is cena que la rabbildad de exter tuceshamento 2 Bolas blancas de una wma que
comen 3 blas y 2 jas es ld $)
Calculen as slgulertes probablidades, sablando que corresponden a una disibación Bloor.
a PO 6504
PH =
PO: % 02) =
4. PO: 50. + PC 5: 09) =
7, Calcuen e valor selle en cada caso sablendo que Corresponden a une valable eesti con
disución Bnamlal,
ane ae P05 5509) = PO: 5s x=
dporse -08:
»- Or
EUA
Se sabe que la probabilidad de que un nuevo medicamento cause fees colaterales es 0,93.
Se estudia a dica padentestatados con el medicamento,
4. Calcule la probabilidad de que ninguno sua efectos colaertes.
>, Calclen la probabilidad de que solo 1 ult efectos colaterales. — —
€ Caen la probabilidad de que al menos 2 Sultan «letos clean
electos coter
¿cui os ol número medio de puentes esperabe que se estu à
1000 pacientes at art
Resehn.
a. La probabilidad de que un olevior sea deleduoso es p = 002. Un negaclo cuenta con un stock
‘e200 Keevisore. Mallen e námero esputo de Televisores deleciosos yla desviación estándar.
+, Se rene una Investcacón a una cierta cantidad de personas s0bte la eicada de un determina:
do tratamiento. El valor esperado de acc es de 400 y la probotilad de era es 04
‘Casinos persons paran de la muestra?
SO. Calculen ulzando ta tabla.
DE P04 45 -
be PR 6 0.08) = TOS
Sl, uilizande la tabla, callen los valores soltado en cada caso.
= at COCO
7088 p = an “Oj
are sp - ao O
9a “O €
Lamento cada una delas situaciones problemáticas y respondan wUlzande ls able.
17 votes, Callen La probabilidad der
52. Lean at
2 Se aja una manada equi
+ Que sala 5 veces can.
+ Que mo Sata ninguna cara.
+ Que at menos una vez alga cea,
En un Dolllro hay 2 bollas blancs y Y roJas Se hacen 6 extaccomes sucesivas (eponkende
“ada voz la olla, Cakuln La probabilidad de:
+ Dbtener A veces la bol blanca.
+ Obtener 2 veces la soja
+ obtener e
1 másino 1 blanca,
Se sabe que e 10% de las Lamparas de un ote san detectuos Calcule
+ La probabilidad de que ninguna sea defoctuota.
+ La camidad de lamparas sanas esperable se oo iene 500 parts,
, rr OE yon,
ACTIVIDADES
Distribución binomial
53, Aproxlmen los números pedidos en cada eas,
Se a una caida susto de veces una
que ee un cara
‘dad de veces que sae el vente, Completo labia de sición
poca] mp]
ro 2.081 = 2
5 Paix 0 = |
> Po a =
1
a a)
PO: 100 =
3 po =
2 TE
> Sees
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Pre
3 fra: non H
2 PO a = 1
> Pain a = |
. ere |
fr Re]
ra 05 =
7 i 5:02) =
2 901 9 = |
> FETE
y i a =
5 FETE t
‘Sila cantidad de ados es cada ver mayo
la gut tipo de distibución se acerca la binomial
5%. Lean y resuelvan,
Se forma una clave compuesta de tes digitos
leads ente cl y el 5 y xs cantidad de veces
que aparece el 2 enla cave,
Complete a tabla,
EE"
Coleen, en promedo, a comidas de
mers 2 que conne la cime.
SL ole un mero
enor que 6 pind $2; sale 40 5, gora 85
Y sale 6, 0 gana a pende, ¿Culo es
potable gan 6 Juega 18 veces?
56, Veriquen que las sgalenesfurcanes sean
de dersidad y clean In esperanza.
a = 2 pora a 0 (0051
bla) « 3 sixe lo)
eb) = 32? pa xe fot)
4.100» sen x on ef]
57. Observen el gro y resuelvan.
El lempo ce espera en minus para atención al
¿lente en una empresa de telas cer sigue
la siguente función e densidad
a Voiiquen ss una función de densidad.
B. Colcuen la probatilidad de que un cliente
deba esperar menos de 15°,
+ Calelen la probabilidad de que el tempo de
peta supere los 29
A Gallen PO <A < 9)
CONTENIDOS
We9650657
58, Lean atentamente y respondan.
Lo tecuenla candies noma de un auto en
reposo se disuuye normalmente can una medio
he 89 lados par min y estación esti 20
. Oblengan un intervalo que contenga la
cuenca cardiaca de aproximadamente el 64%
lla población
¿Qué porcentaje de la población presenta
una recuencin canine comprendida eno 100
y 220 nidos por mito?
59. Marguen con una X las respuestas css.
Nis) = POS € € 70) =
Omen <2
Oman <2<20
Omar
NT
Oo Oo O0s
CNE <-089 —
Our Ones Oo
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Ones Ooma Oows
PAL =
One Oo Qoore
60. Lean atentamente y vesvelvan,
Un test de Itehgenca presenta una distribución
oral con un cuente meël e 100 y una
desalación estándar de 10. SL el coeflente es
mayor de 130, 60 considera "muy dota
2. Coen La probabilidad de obtener un
Cobficinte mayor a 130.
Must es la probablidod de obtener un
‘oleate ente 90 y 1007
61, Complete con el valor
coda coo.
nooo car
SES
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ances ua =
respondiente en
Mano Ko
Distribución binomial
53, Aproxlmen los números pedidos en cada eas,
Se a una caida susto de veces una
que ee un cara
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poca] mp]
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‘Sila cantidad de ados es cada ver mayo
la gut tipo de distibución se acerca la binomial
5%. Lean y resuelvan,
Se forma una clave compuesta de tes digitos
leads ente cl y el 5 y xs cantidad de veces
que aparece el 2 enla cave,
Complete a tabla,
EE"
Coleen, en promedo, a comidas de
mers 2 que conne la cime.
SL ole un mero
enor que 6 pind $2; sale 40 5, gora 85
Y sale 6, 0 gana a pende, ¿Culo es
potable gan 6 Juega 18 veces?
56, Veriquen que las sgalenesfurcanes sean
de dersidad y clean In esperanza.
a = 2 pora a 0 (0051
bla) « 3 sixe lo)
eb) = 32? pa xe fot)
4.100» sen x on ef]
57. Observen el gro y resuelvan.
El lempo ce espera en minus para atención al
¿lente en una empresa de telas cer sigue
la siguente función e densidad
a Voiiquen ss una función de densidad.
B. Colcuen la probatilidad de que un cliente
deba esperar menos de 15°,
+ Calelen la probabilidad de que el tempo de
peta supere los 29
A Gallen PO <A < 9)
CONTENIDOS
We9650657
58, Lean atentamente y respondan.
Lo tecuenla candies noma de un auto en
reposo se disuuye normalmente can una medio
he 89 lados par min y estación esti 20
. Oblengan un intervalo que contenga la
cuenca cardiaca de aproximadamente el 64%
lla población
¿Qué porcentaje de la población presenta
una recuencin canine comprendida eno 100
y 220 nidos por mito?
59. Marguen con una X las respuestas css.
Nis) = POS € € 70) =
Omen <2
Oman <2<20
Omar
NT
Oo Oo O0s
CNE <-089 —
Our Ones Oo
Does ze ES
Ones Ooma Oows
PAL =
One Oo Qoore
60. Lean atentamente y vesvelvan,
Un test de Itehgenca presenta una distribución
oral con un cuente meël e 100 y una
desalación estándar de 10. SL el coeflente es
mayor de 130, 60 considera "muy dota
2. Coen La probabilidad de obtener un
Cobficinte mayor a 130.
Must es la probablidod de obtener un
‘oleate ente 90 y 1007
61, Complete con el valor
coda coo.
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‘TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (ACUMULADA) PR
= media
Integración 5 = desviacin estándar pasame
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62. Marquen con una X las respuestas concis.
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(6A. caluten sabiendo que PA; 9) as una
dstibucn binomll, PO; 3; 9) = 0,6141:
PU 319) = 03951 y PD; 3, pdm 090036,
ara i=)
65. Encuenten tamed y la desolación estándar
de une arabe seat Binoll, conociendo:
ane st 0-00
6, Resueran.
Se lanza una moneda 509 veces Caleuen Io
podido en cada caso:
o La caridad esperable veces que sota
BL vada y la desviación est
67. Lean atentamente yresuelvn.
8.50 estima que una vacuea conta la pipe
tiene una probabilidad de dito de 082, Se
vacuna a fs 200 empleados de una empaes,
Lars empleados, en promedia, es espenble
‘que contagan la entered
b La probable obtener un nue con
Falls en un proceso automallvodo de produc
Con es de 0.2 Se contol al at 7 de esos
ots. Caen a probabilidad de
+ que Desi lados.
que como ánimo 2 sito alados.
€ Un encuestado! Llene ura probidad de
(0.25 de potter talar ana encuesta teórica.
llama a 7 números telefónicos elegidos laz
allen ls siguentes probabilidades
que alle más de 4 encuestas y menos
des,
+ que walke como máximo 2 encuestas.
+ que sello un minimo de 3 encuestas,
En et hom anterior, o ocuostado esla
200 llamados selon, dul es, en promedia,
mimeo esperado e ences ealizadas?
«La prababidad de thar un dado que no
est eullbrado y saga un mern par e DA.
Gallen la probabilidad de que al thar a veces
autel el dado sala:
2 veces un número par.
110005 los números Impares
#1 30% de ls veces, un warmer pr
SI se Uta el dado del fem anteris30 veces
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+ que Desi lados.
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[9 | puerto de palos
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VIDEO
eS) ActivAdos Matemática 6. Capitulo 1. Página 5
Miren el vid:
J) Alterados por Pi Funciones T03x06
Vet mite Compartir
encuentro
mate! que r
b. Elijan enos dos de los matemáticos de
los principales aportes que hicieron al estudio de funcio:
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Miren el vid:
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los principales aportes que hicieron al estudio de funcio:
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ActivAdos Matemática 6 Activades Matemática
video. Luego, resuelvan las actividades.
ren el video donde er
la mano d
ontrarän curiosidades sobre los fractales.
ubridor Benoit Mandelbrot.
rem -Eéuetins
a. ¿A qué se llama coe!
al y coeficiente indep
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e. Clasifiquen las funciones polinömicas particulares.
€. ¿Qué importancia tuvo
Y para la economia? ¿Y
de ¿Apart jé valor
las funcione
ga?
e. ¿Qué caracteris
ActivAdos Matemática 6 Activades Matemática
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ubridor Benoit Mandelbrot.
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a. ¿A qué se llama coe!
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b. ¿A qué conju
e. Clasifiquen las funciones polinömicas particulares.
€. ¿Qué importancia tuvo
Y para la economia? ¿Y
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las funcione
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spitulo 3. Página
Miren el video. Lu
números «
comple
a. ¿Cómo se llamaron los números imaginarios al principio?
a. Los números reales ¿completan la recta numérica?
b. ¿Qué se “invente” para resolver la ecuación “x? = 117
un invento o ya existian?
números complejos ¿
ejemplos,
lucen según nes que se indican,
duce el conjunto de Juliá y Mandelbrot?
Miren el video. Lu
números «
comple
a. ¿Cómo se llamaron los números imaginarios al principio?
a. Los números reales ¿completan la recta numérica?
b. ¿Qué se “invente” para resolver la ecuación “x? = 117
un invento o ya existian?
números complejos ¿
ejemplos,
lucen según nes que se indican,
duce el conjunto de Juliá y Mandelbrot?
Activados Matematica 6. Capítulo 4. Página 67
Miren el vide
a. ¿Cuáles el pr
b. Mencionen al meno
y sus aportes,
e. Den al menos dos de la t
jer antecedente es
los persona
Luego, resuelvan
jonométrica aplic
ko de la trigonometria?
de la historia que se mencionan
ida cotidiana,
Matematica 6. Capitulo 4. Página 74
Visiten la siguiente página y lean las explicaciones acerca del uso
de la calculadora en trigonometri
A Uso de la calculadora en trigonometria
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de la historia que se mencionan
ida cotidiana,
Matematica 6. Capitulo 4. Página 74
Visiten la siguiente página y lean las explicaciones acerca del uso
de la calculadora en trigonometri
A Uso de la calculadora en trigonometria
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a. ¿Entre quiénes se disputan la idea de noción de limite?
¿Qué es el Cálculo? ¿Qué se desprende de este estudio?
¿Dónde tuvo su impacto?
©. ¿Qué significa en matemática que dos puntos se están acercando
lo más que se puede?
dl. ¿Por qué dice Newton que él pudo ver más lejos?
e. Averigüen cómo murió y cómo se recuerda a cada uno de estos
grandes matemáticos.
Miren el video. Luego, resuelvan las actividades.
a. ¿Qué son las asintotas de una función?
b. ¿Se cortan las asintotas?
©. ¿Cómo se obtienen las asintotas verticales?
d.¿Cóm
se producen las asintotas horizontales?
e. ¿Cuándo existen asintotas oblicuas?
¿Qué es el Cálculo? ¿Qué se desprende de este estudio?
¿Dónde tuvo su impacto?
©. ¿Qué significa en matemática que dos puntos se están acercando
lo más que se puede?
dl. ¿Por qué dice Newton que él pudo ver más lejos?
e. Averigüen cómo murió y cómo se recuerda a cada uno de estos
grandes matemáticos.
Miren el video. Luego, resuelvan las actividades.
a. ¿Qué son las asintotas de una función?
b. ¿Se cortan las asintotas?
©. ¿Cómo se obtienen las asintotas verticales?
d.¿Cóm
se producen las asintotas horizontales?
e. ¿Cuándo existen asintotas oblicuas?
b. ¿Qué pre
con
ia
np
ton, Leibniz y
la definición de d
enel vi
o. resuelvan
sain Bolt
nta se han hecho estos tres personajes’
una breve biografía
en el capitulo 6
La
antiderivaga
de una”
función
a. ¿Por qué se cone
ala función primitiva con
b. ¿Cuál es el simbolo de la antiderivada?
©. ¿Cuáles la regla básica d
la antideriva
Matemáticas
Sencillas
por:
Fernando Félix
Solís Cortés
rivada?
d. ¿Por que se coloca “+ C' al final de la operación?
con
ia
np
ton, Leibniz y
la definición de d
enel vi
o. resuelvan
sain Bolt
nta se han hecho estos tres personajes’
una breve biografía
en el capitulo 6
La
antiderivaga
de una”
función
a. ¿Por qué se cone
ala función primitiva con
b. ¿Cuál es el simbolo de la antiderivada?
©. ¿Cuáles la regla básica d
la antideriva
Matemáticas
Sencillas
por:
Fernando Félix
Solís Cortés
rivada?
d. ¿Por que se coloca “+ C' al final de la operación?
¿Para qué sirve?
a. ¿Qué se entiende por integral definida?
b. Usando el método de los griegos, ¿cómo hallarian la superficie
de la huella de una de sus manos?
e. ¿Es cierto que una integral definida es un conjunto de sumas
infinitas? ¿Por qué?
Miren el video de "Horizontes matemática”, Luego. respondan teniendo
en cuenta la situación “La puerta de la suerte”,
a. ¿Qué probabilidad tiene el participante de ganar el auto
al comenzar el juego?
b. Cuando el conductor le asegura que el auto no está
enla puerta 2, ¿cómo cambia la probabilidad de ganar?
e. Según la estadística. ¿conviene cambiar de puerta?
a. ¿Qué se entiende por integral definida?
b. Usando el método de los griegos, ¿cómo hallarian la superficie
de la huella de una de sus manos?
e. ¿Es cierto que una integral definida es un conjunto de sumas
infinitas? ¿Por qué?
Miren el video de "Horizontes matemática”, Luego. respondan teniendo
en cuenta la situación “La puerta de la suerte”,
a. ¿Qué probabilidad tiene el participante de ganar el auto
al comenzar el juego?
b. Cuando el conductor le asegura que el auto no está
enla puerta 2, ¿cómo cambia la probabilidad de ganar?
e. Según la estadística. ¿conviene cambiar de puerta?
ActivAdos Matemál
6. Capitulo 8. Pagi
Resue
an los siguientes problemas.
a. Los alumnos de 6. A y de 6. B realizaron el
Cada curso tiene 40 alumnos. Al analizarse |
los siguientes resultados
6.A Promedio: 6; desvio estándar: 1
6.B Promedio: 6; desvio estándar: 3
mismo examen,
notas se obtuvieron
erven el gráfico y respondan.
Jl es la gráfica que se asocia más a los resultados de cada curso
a. Verifiquen si es una función de densid:
b. Calculen P=(L<x <?).
b. En un curso, la calificación media de un exam
desvio estándar 1
in ese mis:
también ha sido 5, pero su dé
Si un alumno ha obtenido un 8 en el pri
en el ¿qué nota te parece más
general del grupo? Expliquen la respuesta
ha sido 5
<. Comparen las respuesta
curso, para ot
ompañeros.
> examen,
svio estándar fue
ción media
mer examen y ur
75
eritoria, respecto al nivel
6. Capitulo 8. Pagi
Resue
an los siguientes problemas.
a. Los alumnos de 6. A y de 6. B realizaron el
Cada curso tiene 40 alumnos. Al analizarse |
los siguientes resultados
6.A Promedio: 6; desvio estándar: 1
6.B Promedio: 6; desvio estándar: 3
mismo examen,
notas se obtuvieron
erven el gráfico y respondan.
Jl es la gráfica que se asocia más a los resultados de cada curso
a. Verifiquen si es una función de densid:
b. Calculen P=(L<x <?).
b. En un curso, la calificación media de un exam
desvio estándar 1
in ese mis:
también ha sido 5, pero su dé
Si un alumno ha obtenido un 8 en el pri
en el ¿qué nota te parece más
general del grupo? Expliquen la respuesta
ha sido 5
<. Comparen las respuesta
curso, para ot
ompañeros.
> examen,
svio estándar fue
ción media
mer examen y ur
75
eritoria, respecto al nivel
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