Aletas de transferencia de calor
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Sep 09, 2015
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Informe sobre Aletas de Transferencia de Calor
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República Bolivariana de Venezuela.
Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”.
Complejo Académico “El Sabino”.
Área de Tecnología.
Programa: Ingeniería Mecánica.
\
Autor:
Meza, Miguel CI: 21.502.570
Punto Fijo, Septiembre del 2015
Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”.
Complejo Académico “El Sabino”.
Área de Tecnología.
Programa: Ingeniería Mecánica.
\
Autor:
Meza, Miguel CI: 21.502.570
Punto Fijo, Septiembre del 2015
INTRODUCCION
La Transferencia de Calor es, una ciencia de la ingeniería y una disciplina
práctica, cuyo objetivo es cuantificar los flujos de transporte de calor en procesos
naturales y de Ingeniería. Existen diferentes modos de transferencia de calor como la
conducción, la radiación y la convección.
Al hablar de Superficie Extendida (Aletas), se hace referencia a un sólido que
experimenta transferencia de energía por conducción dentro de sus límites, así como
transferencia de energía por convección y/o radiación entre sus límites y los
alrededores.
Las Aletas, son superficies utilizadas como un mecanismo que acelera el
enfriamiento de una superficie, de forma que combinan el sistema de conducción y
convección en un área, ya sea, por ejemplo, una pared. Al añadir una aleta a la pared
en cuestión, el calor fluirá no sólo por la pared, sino también por la superficie de la
aleta, lo cual provocará la aceleración del enfriamiento. Las aletas son utilizadas
principalmente cuando el coeficiente de transferencia de calor es muy bajo, esto es
compensado con el área añadida por la superficie extendida.
Estas superficies, se usan para mejorar la transferencia de calor, y no se deben
usar a menos que se justifique el costo adicional y la complejidad del trabajo
requerido para su instalación. El desempeño de las aletas, se juzga sobre la base de la
comparación de la transferencia de calor al instalarse las aletas, con la razón de
transferencia de calor que se tenía antes de instalar las aletas
El presente informe, describe las aletas de transferencia de calor, su definición
conceptual, uso y empleo, los materiales de los que se construye, los tipos de aletas,
con la inclusión de algunas fórmulas e imágenes, al igual que sus aplicaciones.
La Transferencia de Calor es, una ciencia de la ingeniería y una disciplina
práctica, cuyo objetivo es cuantificar los flujos de transporte de calor en procesos
naturales y de Ingeniería. Existen diferentes modos de transferencia de calor como la
conducción, la radiación y la convección.
Al hablar de Superficie Extendida (Aletas), se hace referencia a un sólido que
experimenta transferencia de energía por conducción dentro de sus límites, así como
transferencia de energía por convección y/o radiación entre sus límites y los
alrededores.
Las Aletas, son superficies utilizadas como un mecanismo que acelera el
enfriamiento de una superficie, de forma que combinan el sistema de conducción y
convección en un área, ya sea, por ejemplo, una pared. Al añadir una aleta a la pared
en cuestión, el calor fluirá no sólo por la pared, sino también por la superficie de la
aleta, lo cual provocará la aceleración del enfriamiento. Las aletas son utilizadas
principalmente cuando el coeficiente de transferencia de calor es muy bajo, esto es
compensado con el área añadida por la superficie extendida.
Estas superficies, se usan para mejorar la transferencia de calor, y no se deben
usar a menos que se justifique el costo adicional y la complejidad del trabajo
requerido para su instalación. El desempeño de las aletas, se juzga sobre la base de la
comparación de la transferencia de calor al instalarse las aletas, con la razón de
transferencia de calor que se tenía antes de instalar las aletas
El presente informe, describe las aletas de transferencia de calor, su definición
conceptual, uso y empleo, los materiales de los que se construye, los tipos de aletas,
con la inclusión de algunas fórmulas e imágenes, al igual que sus aplicaciones.
ALETAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Definición
Las Aletas, son sólidos que transfieren calor por conducción a lo largo de su
geometría y por convección a través de su entorno, son sistemas con conducción
convección.
Es decir, estas superficies extendidas o aletas, con respecto a la transferencia de
calor, se refiere a un sólido que experimenta transferencia de energía por conducción
dentro de sus límites, así como transferencia de energía por convección y radiación
entre sus límites y los alrededores.
La aplicación más frecuente es aquella en la que se usa una superficie extendida
de manera específica para aumentar la rapidez de transferencia de calor entre un
sólido y un fluido contiguo. Las aletas se usan cuando el coeficiente de transferencia
de calor por convección h es pequeño.
Dada la relación que expresa el intercambio de calor por convección de un
sólido a un fluido:
�=ℎ??????Δ??????
Se deduce que el calor disipado por una superficie aumenta con:
a) el coeficiente convectivo,
b) el área expuesta al fluido, y
c) la diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido.
En los casos en que interesa aumentar la disipación desde una superficie (por
ejemplo: la carcasa de motores, intercambiadores de calor) se recurre al uso de
superficies extendidas (aletas), especialmente si se tiene una pequeña diferencia de
temperatura y un bajo coeficiente convectivo.
Definición
Las Aletas, son sólidos que transfieren calor por conducción a lo largo de su
geometría y por convección a través de su entorno, son sistemas con conducción
convección.
Es decir, estas superficies extendidas o aletas, con respecto a la transferencia de
calor, se refiere a un sólido que experimenta transferencia de energía por conducción
dentro de sus límites, así como transferencia de energía por convección y radiación
entre sus límites y los alrededores.
La aplicación más frecuente es aquella en la que se usa una superficie extendida
de manera específica para aumentar la rapidez de transferencia de calor entre un
sólido y un fluido contiguo. Las aletas se usan cuando el coeficiente de transferencia
de calor por convección h es pequeño.
Dada la relación que expresa el intercambio de calor por convección de un
sólido a un fluido:
�=ℎ??????Δ??????
Se deduce que el calor disipado por una superficie aumenta con:
a) el coeficiente convectivo,
b) el área expuesta al fluido, y
c) la diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido.
En los casos en que interesa aumentar la disipación desde una superficie (por
ejemplo: la carcasa de motores, intercambiadores de calor) se recurre al uso de
superficies extendidas (aletas), especialmente si se tiene una pequeña diferencia de
temperatura y un bajo coeficiente convectivo.
Al considerar una superficie plana a temperatura Tp, a la cual se le agrega una
barra (o aleta) de sección rectangular, de espesor b (según la dirección vertical, y)
largo L (según la coordenada x, normal a la superficie base) anchura l (según la
dirección lateral, z).
El medio ambiente (aire) está a T0. En principio la distribución de temperatura
es tridimensional, T(x,y,z). Pero si se supone que:
1. No hay gradiente de Temperatura definido en la dirección z (∂T/∂z=0).
2. El espesor b es pequeño, de modo que b/k << L/k (resistencia según el
espesor despreciable).
La menor resistencia según el espesor implica que la caída de temperatura
según esta dirección es baja, es decir, aproximadamente ????????????/??????�=0. Entonces ?????? =
??????(�) y el problema puede considerarse como de conducción unidireccional en
dirección �, con convección en el contorno.
La suposición unidireccional impide usar la ecuación general del calor para
formular este problema, ya que no podría plantearse la condición de borde mixta de
convección y conducción en las caras superior e inferior. En lugar de eso se escribe
un balance de energía para un elemento ∆� de la aleta.
Sea ?????? el área de transferencia, normal a la dirección � y � el perímetro de esta
sección rectangular.
?????? = ��,� = 2(� + �). Un balance de energía para un elemento ∆� se
escribe:
�� = �
�
+∆�?????? + ℎ�∆�(?????? − ??????0)
�
�+∆� = �
� +
�
�
�
�
∆�
� = −�
�??????
��
barra (o aleta) de sección rectangular, de espesor b (según la dirección vertical, y)
largo L (según la coordenada x, normal a la superficie base) anchura l (según la
dirección lateral, z).
El medio ambiente (aire) está a T0. En principio la distribución de temperatura
es tridimensional, T(x,y,z). Pero si se supone que:
1. No hay gradiente de Temperatura definido en la dirección z (∂T/∂z=0).
2. El espesor b es pequeño, de modo que b/k << L/k (resistencia según el
espesor despreciable).
La menor resistencia según el espesor implica que la caída de temperatura
según esta dirección es baja, es decir, aproximadamente ????????????/??????�=0. Entonces ?????? =
??????(�) y el problema puede considerarse como de conducción unidireccional en
dirección �, con convección en el contorno.
La suposición unidireccional impide usar la ecuación general del calor para
formular este problema, ya que no podría plantearse la condición de borde mixta de
convección y conducción en las caras superior e inferior. En lugar de eso se escribe
un balance de energía para un elemento ∆� de la aleta.
Sea ?????? el área de transferencia, normal a la dirección � y � el perímetro de esta
sección rectangular.
?????? = ��,� = 2(� + �). Un balance de energía para un elemento ∆� se
escribe:
�� = �
�
+∆�?????? + ℎ�∆�(?????? − ??????0)
�
�+∆� = �
� +
�
�
�
�
∆�
� = −�
�??????
��
Haciendo los reemplazos correspondientes se obtiene de las ecuaciones
anteriores la ecuación característica de la aleta:
�
2
??????
�
�
2
− �
2
(??????− ??????
�
)=0
�= (
ℎ�
�??????
)
1
2
⁄
Esta ecuación genera soluciones exponenciales. Para resolverla se
homogeniza con la variable ??????= ?????? − ??????0, (que representa el exceso de temperatura
en la aleta sobre el ambiente) quedando:
�
2
�
��
2
−�
2
�=0
Cuya solución puede escribirse de dos formas:
�= ??????
3sinh(��)+ ??????
4cosh(��)
�= ??????
1�
�??????+ ??????
2�
−�??????
El parámetro � reúne las propiedades físicas y geométricas. El calor se
conduce a lo largo de la aleta y es disipado por convección desde el perímetro de ésta
Uso y Aplicaciones
Como ya fue mencionado anteriormente, la aplicación más
frecuente es el uso de las superficies extendidas de manera
específica para aumentar la rapidez de transferencia de calor
entere un sólido y un fluido contiguo. Esta superficie extendida
se denomina aleta.
Dentro de sus usos comunes tenemos los radiadores
anteriores la ecuación característica de la aleta:
�
2
??????
�
�
2
− �
2
(??????− ??????
�
)=0
�= (
ℎ�
�??????
)
1
2
⁄
Esta ecuación genera soluciones exponenciales. Para resolverla se
homogeniza con la variable ??????= ?????? − ??????0, (que representa el exceso de temperatura
en la aleta sobre el ambiente) quedando:
�
2
�
��
2
−�
2
�=0
Cuya solución puede escribirse de dos formas:
�= ??????
3sinh(��)+ ??????
4cosh(��)
�= ??????
1�
�??????+ ??????
2�
−�??????
El parámetro � reúne las propiedades físicas y geométricas. El calor se
conduce a lo largo de la aleta y es disipado por convección desde el perímetro de ésta
Uso y Aplicaciones
Como ya fue mencionado anteriormente, la aplicación más
frecuente es el uso de las superficies extendidas de manera
específica para aumentar la rapidez de transferencia de calor
entere un sólido y un fluido contiguo. Esta superficie extendida
se denomina aleta.
Dentro de sus usos comunes tenemos los radiadores
(enfriadores de agua de enfriamiento de los sistemas de combustión interna) la
estructura externa de la cámara (cilindro) de los motores de motocicletas, entre otros.
Si se considera, en la siguiente imagen, la pared plana, si T es fija hay dos
formas en la que es posible aumentar la transferencia de calor. El coeficiente de
convección h podría aumentarse incrementando la velocidad del fluido y podría
reducirse la temperatura del fluido TQ.
Sin embargo se encuentran muchas situaciones, en las que h puede aumentar al
valor máximo posible, pero el factor económico de esta no lo hace viable
Cabe destacar, que las aletas se utilizan para aumentar la transferencia de calor
de una fuente porque acrecientan el área efectiva de superficie, sin embargo, la aleta
como tal representa una resistencia a la conducción del calor, es por ello que no hay
absoluta seguridad de que la aleta aumente la transferencia de calor; por tanto, se
define la efectividad y eficiencia de una aleta como:
estructura externa de la cámara (cilindro) de los motores de motocicletas, entre otros.
Si se considera, en la siguiente imagen, la pared plana, si T es fija hay dos
formas en la que es posible aumentar la transferencia de calor. El coeficiente de
convección h podría aumentarse incrementando la velocidad del fluido y podría
reducirse la temperatura del fluido TQ.
Sin embargo se encuentran muchas situaciones, en las que h puede aumentar al
valor máximo posible, pero el factor económico de esta no lo hace viable
Cabe destacar, que las aletas se utilizan para aumentar la transferencia de calor
de una fuente porque acrecientan el área efectiva de superficie, sin embargo, la aleta
como tal representa una resistencia a la conducción del calor, es por ello que no hay
absoluta seguridad de que la aleta aumente la transferencia de calor; por tanto, se
define la efectividad y eficiencia de una aleta como:
Efectividad de una aleta (εf):
La efectividad de una aleta se determina con la ecuación:
??????
�=
�̇
�
�̇
�??????������
=
�̇
�
ℎ??????
�
??????
�
donde,
�̇
�=??????����������??????� �� ����� �� �� �����
??????
�=Á��� �� �������� ����� �� ���� � �� �����.
Efectividad de una aleta.
Efectividad de una aleta de sección constante considerando convección en el extremo.
La efectividad de una aleta se determina con la ecuación:
??????
�=
�̇
�
�̇
�??????������
=
�̇
�
ℎ??????
�
??????
�
donde,
�̇
�=??????����������??????� �� ����� �� �� �����
??????
�=Á��� �� �������� ����� �� ���� � �� �����.
Efectividad de una aleta.
Efectividad de una aleta de sección constante considerando convección en el extremo.
Eficiencia de una aleta (ηf):
La eficiencia de una aleta es la relación que existe entre el calor (Qf) que se
transfiere de una aleta con condiciones determinadas, y la transferencia de calor
máxima (Qmax) que existiría si esa aleta estuviese a la máxima temperatura (la
temperatura de la base).
�
�=
�̇
�
�̇
�á�
=
�̇
�
ℎ??????
��
�
donde,
??????
�:Á��� �� ������??????�??????� �� �� ����� ��� �� ������ � �������??????ó�.
Eficiencia de aletas de discos circulares de espesor constante (Tomado de Gardner)
Eficiencia Global
En contraste con la eficiencia (ηf) de una aleta, que
caracteriza el rendimiento solo de una aleta, la eficiencia global
La eficiencia de una aleta es la relación que existe entre el calor (Qf) que se
transfiere de una aleta con condiciones determinadas, y la transferencia de calor
máxima (Qmax) que existiría si esa aleta estuviese a la máxima temperatura (la
temperatura de la base).
�
�=
�̇
�
�̇
�á�
=
�̇
�
ℎ??????
��
�
donde,
??????
�:Á��� �� ������??????�??????� �� �� ����� ��� �� ������ � �������??????ó�.
Eficiencia de aletas de discos circulares de espesor constante (Tomado de Gardner)
Eficiencia Global
En contraste con la eficiencia (ηf) de una aleta, que
caracteriza el rendimiento solo de una aleta, la eficiencia global
(ηo) caracteriza a varias aletas similares y a la superficie base a la que se unen, por
ejemplo los que se muestran en la figura.
�
�
=
�̇
�
�̇
�á�
�̇
�á�
= ℎ??????
�
�
�
donde,
�̇
�
: Transferencia de calor total desde las aletas y la base (espacios libres de aletas).
�̇
�á�
: Máxima transferencia de calor suponiendo temperatura uniforme en todo el
sistema.
??????
�
: Área total del arreglo que se expone a la convección (espacios libres de aletas y
área superficial de todas las aletas).
Las aletas se utilizan en todos los enfriadores de aire, refrigeradores en seco,
evaporadores y condensadores para transferir energía desde un medio líquido al aire o
desde el aire a un medio líquido. Éstas aumentan la transferencia de calor de los
enfriadores de aire.
La transferencia de calor entre el metal y el aire resulta menos eficaz que desde
el líquido al metal, por lo que se utilizan las aletas para aumentar la superficie global
y compensar así el menor rendimiento metal-aire.
En la figura:
1. Representa el Flujo de aire.
2. El Fluido a través de las tuberías y
3. Las Placas del intercambiador
calorífico
ejemplo los que se muestran en la figura.
�
�
=
�̇
�
�̇
�á�
�̇
�á�
= ℎ??????
�
�
�
donde,
�̇
�
: Transferencia de calor total desde las aletas y la base (espacios libres de aletas).
�̇
�á�
: Máxima transferencia de calor suponiendo temperatura uniforme en todo el
sistema.
??????
�
: Área total del arreglo que se expone a la convección (espacios libres de aletas y
área superficial de todas las aletas).
Las aletas se utilizan en todos los enfriadores de aire, refrigeradores en seco,
evaporadores y condensadores para transferir energía desde un medio líquido al aire o
desde el aire a un medio líquido. Éstas aumentan la transferencia de calor de los
enfriadores de aire.
La transferencia de calor entre el metal y el aire resulta menos eficaz que desde
el líquido al metal, por lo que se utilizan las aletas para aumentar la superficie global
y compensar así el menor rendimiento metal-aire.
En la figura:
1. Representa el Flujo de aire.
2. El Fluido a través de las tuberías y
3. Las Placas del intercambiador
calorífico
Para finalizar, se puede señalar que, se usan las aletas o superficies extendidas
con el fin de incrementar la razón de transferencia de calor de una superficie, en
efecto las aletas convexas a una superficie aumenta el área total disponible para la
transferencia de calor. En el análisis y diseño de una superficie con aleta, la cantidad
de energía calorífica disipada por una sola aleta de un tipo geométrico dado, se
determina auxiliándonos del gradiente de temperatura y el área transversal disponible
para el flujo de calor en la base de la aleta. Entonces, el número total de aletas
necesarias para disipar una cantidad de calor dada se determinará en base a la
acumulación de transferencia de calor.
Uso justificado de las aletas.
La ecuación diferencial que describe la distribución de temperatura en una aleta
resulta de un equilibrio de energía en una sección elemental de la aleta que es tanto
conductora, como apta para la convección, a la vez. Puesto que un elemento de
volumen elemental cualquiera experimenta tanto conducción como convección el
problema es en realidad multidimensional.
En consecuencia las aletas ofrecen una transmisión suave de un problema
unidimensional. Usualmente se usa una superficie con aletas cuando el fluido
convectivo participante es un gas, ya que los coeficientes convectivos de
transferencia de calor para un gas son usualmente menores que los de un liquido.
Como ejemplo, de una superficie con aletas se tienen los cilindros de la máquina de
con el fin de incrementar la razón de transferencia de calor de una superficie, en
efecto las aletas convexas a una superficie aumenta el área total disponible para la
transferencia de calor. En el análisis y diseño de una superficie con aleta, la cantidad
de energía calorífica disipada por una sola aleta de un tipo geométrico dado, se
determina auxiliándonos del gradiente de temperatura y el área transversal disponible
para el flujo de calor en la base de la aleta. Entonces, el número total de aletas
necesarias para disipar una cantidad de calor dada se determinará en base a la
acumulación de transferencia de calor.
Uso justificado de las aletas.
La ecuación diferencial que describe la distribución de temperatura en una aleta
resulta de un equilibrio de energía en una sección elemental de la aleta que es tanto
conductora, como apta para la convección, a la vez. Puesto que un elemento de
volumen elemental cualquiera experimenta tanto conducción como convección el
problema es en realidad multidimensional.
En consecuencia las aletas ofrecen una transmisión suave de un problema
unidimensional. Usualmente se usa una superficie con aletas cuando el fluido
convectivo participante es un gas, ya que los coeficientes convectivos de
transferencia de calor para un gas son usualmente menores que los de un liquido.
Como ejemplo, de una superficie con aletas se tienen los cilindros de la máquina de
una motocicleta, y los calentadores caseros. Cuando se debe disipar energía calorífica
de un vehículo espacial, donde no existe convección, se usan superficies con aletas
que radian energía calorífica. Las aletas pueden ser con secciones transversales
rectangulares, como tiras que se anexan a lo largo de un tubo, se les llama aletas
longitudinales; o bien discos anulares concéntricos alrededor de un tubo, se les llama
aletas circunferenciales.
El espesor de las aletas puede ser uniforme o variable.
Caso más simple de aleta de sección variable: Aleta Anular.
de un vehículo espacial, donde no existe convección, se usan superficies con aletas
que radian energía calorífica. Las aletas pueden ser con secciones transversales
rectangulares, como tiras que se anexan a lo largo de un tubo, se les llama aletas
longitudinales; o bien discos anulares concéntricos alrededor de un tubo, se les llama
aletas circunferenciales.
El espesor de las aletas puede ser uniforme o variable.
Caso más simple de aleta de sección variable: Aleta Anular.
Algunas Aplicaciones de las Aletas
Motores Eléctricos
Radiadores
Refrigeradores
Computadoras
Motores Eléctricos
Radiadores
Refrigeradores
Computadoras
Materiales con las que se construyen
Normalmente, las aletas están hechas de aluminio, material que tiene una
buena conductividad térmica.
Se deben tomar en cuenta algunas consideraciones de diseño, como por
ejemplo:
Perfil óptimo para la disipación de una potencia térmica con el mínimo
volumen.
Dimensiones óptimas para un determinado volumen de aleta.
Espaciado óptimo entre aletas.
Elección del material.
Contacto térmico con la base.
Tipos de Aletas
Las formas que adoptan las aletas son muy variadas y dependen en gran medida
de la morfología del sólido al que son adicionales y de la aplicación concreta.
La aleta se denominan “aguja” cuando la superficie extendida tiene forma
cónica o cilíndrica.
La “aleta longitudinal” se aplica a superficies adicionales unidas a paredes
planas o cilíndricas.
Las “aletas radiales” van unidas coaxialmente a superficies cilíndricas.
Así es como se conocen en forma general cuatro tipos de aletas:
1. Aletas rectangulares.
2. Aletas rectangulares de perfil triangular.
3. Aletas circulares o radiales.
4. Aletas de espina.
Normalmente, las aletas están hechas de aluminio, material que tiene una
buena conductividad térmica.
Se deben tomar en cuenta algunas consideraciones de diseño, como por
ejemplo:
Perfil óptimo para la disipación de una potencia térmica con el mínimo
volumen.
Dimensiones óptimas para un determinado volumen de aleta.
Espaciado óptimo entre aletas.
Elección del material.
Contacto térmico con la base.
Tipos de Aletas
Las formas que adoptan las aletas son muy variadas y dependen en gran medida
de la morfología del sólido al que son adicionales y de la aplicación concreta.
La aleta se denominan “aguja” cuando la superficie extendida tiene forma
cónica o cilíndrica.
La “aleta longitudinal” se aplica a superficies adicionales unidas a paredes
planas o cilíndricas.
Las “aletas radiales” van unidas coaxialmente a superficies cilíndricas.
Así es como se conocen en forma general cuatro tipos de aletas:
1. Aletas rectangulares.
2. Aletas rectangulares de perfil triangular.
3. Aletas circulares o radiales.
4. Aletas de espina.
Tipos de aletas (Kern, 1972). a), b), c), d) Aletas Longitudinales; e), f) Aletas
Radiales; g), h), i) Aletas de Espina.
Una aleta recta es cualquier superficie prolongada que se une a una pared
plana. Puede ser de área transversal uniforme (a) o no uniforme (b) una aleta anular
es aquella que se une de forma circunferencial a un cilindro y su sección transversal
varia con el radio desde la línea central del cilindro (c).
Una aleta de aguja o spine, es una superficie prolongada de sección transversal
circular uniforme o no uniforme. Pero es común en cualquier sección de una
configuración de aletas depende del espacio, peso, fabricación y costos, así como del
punto al que las aletas reducen el coeficiente de convección de la superficie y
aumentan la caída de presión asociada con un flujo sobre las aletas.
De una aleta de sección transversal constante (como la primera figura) se puede
obtener la distribución de temperatura y el flujo de calor disipado para cuatro casos
diferentes. La ecuación general para una superficie extendida es:
Radiales; g), h), i) Aletas de Espina.
Una aleta recta es cualquier superficie prolongada que se une a una pared
plana. Puede ser de área transversal uniforme (a) o no uniforme (b) una aleta anular
es aquella que se une de forma circunferencial a un cilindro y su sección transversal
varia con el radio desde la línea central del cilindro (c).
Una aleta de aguja o spine, es una superficie prolongada de sección transversal
circular uniforme o no uniforme. Pero es común en cualquier sección de una
configuración de aletas depende del espacio, peso, fabricación y costos, así como del
punto al que las aletas reducen el coeficiente de convección de la superficie y
aumentan la caída de presión asociada con un flujo sobre las aletas.
De una aleta de sección transversal constante (como la primera figura) se puede
obtener la distribución de temperatura y el flujo de calor disipado para cuatro casos
diferentes. La ecuación general para una superficie extendida es:
�
2
�
��
2
−
ℎ�
�??????
�=0
donde el área es constante y � ≡??????− ??????
∞
Se puede tomar como base � (0)= �
�
= ??????
�
− ??????
∞
Y el extremo �=�
Y además, �= √
ℎ�
�??????
Los cuatros casos son:
1. Convección en el extremo:
−�??????
��
��
I
�=??????
=ℎ??????�(�)
Este caso puede darse en todas las aletas, excepto cuando se encuentre aislada o
su temperatura sea igual a la del fluido.
Sustituyendo se obtiene para la distribución de temperatura:
�(�)=�
�
[
cosh(�(�−�))+(
ℎ
��
)���ℎ(�(�−�))
cosh(��)+(
ℎ
��
)���ℎ(��)
]
Y para el calor disipado (�=0)
�=�
�
√ℎ���[
���ℎ��+(
ℎ
��
)���ℎ��
���ℎ��+(
ℎ
��
)���ℎ��
]
2
�
��
2
−
ℎ�
�??????
�=0
donde el área es constante y � ≡??????− ??????
∞
Se puede tomar como base � (0)= �
�
= ??????
�
− ??????
∞
Y el extremo �=�
Y además, �= √
ℎ�
�??????
Los cuatros casos son:
1. Convección en el extremo:
−�??????
��
��
I
�=??????
=ℎ??????�(�)
Este caso puede darse en todas las aletas, excepto cuando se encuentre aislada o
su temperatura sea igual a la del fluido.
Sustituyendo se obtiene para la distribución de temperatura:
�(�)=�
�
[
cosh(�(�−�))+(
ℎ
��
)���ℎ(�(�−�))
cosh(��)+(
ℎ
��
)���ℎ(��)
]
Y para el calor disipado (�=0)
�=�
�
√ℎ���[
���ℎ��+(
ℎ
��
)���ℎ��
���ℎ��+(
ℎ
��
)���ℎ��
]
2. Extremo adiabático:
Una aleta será de este tipo cuando el área del extremo no intercambie calor
con el fluido adyacente.
��
��
I
�=??????
=0
Su distribución de temperatura se calcularía:
�(�)=�
�
cosh (�(�−�))
cosh (��)
Y el calor disipado:
�=�
�
√ℎ��??????tanh (��)
3. Temperatura Constante:
Se habla de este caso cuando se conoce la temperatura en el extremo de la
aleta y es fija.
�(�=�)=�
??????
=??????
�
−??????
∞
Su distribución de temperatura será:
�(�)=
�
??????
���ℎ(��)+�
�
���ℎ(�(�−�))
���ℎ(��)
Y para el calor disipado:
�=�
�
√ℎ��??????
���ℎ(��)−�
??????
�
�
⁄
���ℎ(��)
4. Longitud Infinita:
En este último caso, como el nombre bien lo dice, se trata de una aleta de
longitud muy larga.
�(�→∞)=0 (??????
??????
=??????
∞
)
La distribución de temperaturas será:
�(�)=�
�
�
−��
Y el calor disipado:
�=�
�
√ℎ��??????
Una aleta será de este tipo cuando el área del extremo no intercambie calor
con el fluido adyacente.
��
��
I
�=??????
=0
Su distribución de temperatura se calcularía:
�(�)=�
�
cosh (�(�−�))
cosh (��)
Y el calor disipado:
�=�
�
√ℎ��??????tanh (��)
3. Temperatura Constante:
Se habla de este caso cuando se conoce la temperatura en el extremo de la
aleta y es fija.
�(�=�)=�
??????
=??????
�
−??????
∞
Su distribución de temperatura será:
�(�)=
�
??????
���ℎ(��)+�
�
���ℎ(�(�−�))
���ℎ(��)
Y para el calor disipado:
�=�
�
√ℎ��??????
���ℎ(��)−�
??????
�
�
⁄
���ℎ(��)
4. Longitud Infinita:
En este último caso, como el nombre bien lo dice, se trata de una aleta de
longitud muy larga.
�(�→∞)=0 (??????
??????
=??????
∞
)
La distribución de temperaturas será:
�(�)=�
�
�
−��
Y el calor disipado:
�=�
�
√ℎ��??????
Como se puede observar, a pesar de estar hablando del mismo tipo de superficie
extendida se pueden dar casos diferentes, dependiendo de factores como por ejemplo:
si la aleta está aislada, si tiene una temperatura fija o si su longitud es tan larga que la
temperatura de su extremo más lejano es prácticamente igual a la del ambiente.
Por otro lado, se puede realizar también la siguiente clasificación:
Aletas de sección transversal
constante:
Aleta rectangular.
Aleta spine.
Aleta anular o circunferencial.
Aleta rectangular de Sección Transversal constante
Suponer un flujo unidimensional
��= ��+ ��+ ����� (��.1)
donde:
��: Razón de transferencia de calor hacia el interior.
��= −�??????.�??????/��
��+ ��: Razón de transferencia de calor hacia el exterior.
extendida se pueden dar casos diferentes, dependiendo de factores como por ejemplo:
si la aleta está aislada, si tiene una temperatura fija o si su longitud es tan larga que la
temperatura de su extremo más lejano es prácticamente igual a la del ambiente.
Por otro lado, se puede realizar también la siguiente clasificación:
Aletas de sección transversal
constante:
Aleta rectangular.
Aleta spine.
Aleta anular o circunferencial.
Aleta rectangular de Sección Transversal constante
Suponer un flujo unidimensional
��= ��+ ��+ ����� (��.1)
donde:
��: Razón de transferencia de calor hacia el interior.
��= −�??????.�??????/��
��+ ��: Razón de transferencia de calor hacia el exterior.
��+ ��= − �??????.�??????/�� − �??????(�2??????/��2)��
�����: Razón de transferencia de calor por convección.
����� = ℎ���(?????? − ??????∞)
Sustituir los valores respectivos en la (ec.1), para la formula general de
distribución de temperaturas, queda de la siguiente manera:
⟹�??????(
�
2
??????
��
2
)=ℎ�(??????−??????
∞
)⟹
�
2
??????
��
2
=
ℎ�
�??????
(??????−??????
∞
)
⟹
�
2
??????
��
2
=�
2
(??????−??????
∞
);�
2
=
ℎ�
�??????
Se desarrolla una doble integral, y queda la ecuación general para distribución
de temperaturas:
??????−??????
∞
= ??????
1
�
−��
+??????
2
�
��
Superficies Extendidas. Sección Constante.
Aletas de sección transversal variable:
Aleta triangular.
Aleta circunferencial variable.
Aleta de aguja parabólica.
�����: Razón de transferencia de calor por convección.
����� = ℎ���(?????? − ??????∞)
Sustituir los valores respectivos en la (ec.1), para la formula general de
distribución de temperaturas, queda de la siguiente manera:
⟹�??????(
�
2
??????
��
2
)=ℎ�(??????−??????
∞
)⟹
�
2
??????
��
2
=
ℎ�
�??????
(??????−??????
∞
)
⟹
�
2
??????
��
2
=�
2
(??????−??????
∞
);�
2
=
ℎ�
�??????
Se desarrolla una doble integral, y queda la ecuación general para distribución
de temperaturas:
??????−??????
∞
= ??????
1
�
−��
+??????
2
�
��
Superficies Extendidas. Sección Constante.
Aletas de sección transversal variable:
Aleta triangular.
Aleta circunferencial variable.
Aleta de aguja parabólica.
Superficies Extendidas. Sección Variable.
Análisis de conducción
La conducción alrededor de una aleta
generalmente bidimensional la rapidez a la
que se desarrolla la convección de energía
hacia el fluido desde cualquier punto de la
superficie de la aleta debe balancearse con la
Análisis de conducción
La conducción alrededor de una aleta
generalmente bidimensional la rapidez a la
que se desarrolla la convección de energía
hacia el fluido desde cualquier punto de la
superficie de la aleta debe balancearse con la
rapidez a la que la energía alcanza ese punto debido a la conducción en esta dirección
transversal (y, z).
Sin embargo, en la práctica la aleta es delgada y los cambios de temperatura en
la dirección longitudinal son muchos más grandes que los de la dirección transversal.
Por tanto, se puede suponer conducción unidimensional en la dirección X. Se
consideran condiciones de estado estable y también se supone que la conductividad
térmica es una constante, que la radiación desde la superficie es insignificante, que
los efectos de la generación de calor están ausentes y que el coeficiente de
transferencia de calor por convección h es uniforme sobre la superficie.
Se tiene entonces:
�� = ��+�� + ������ ……..(1)
Según la ley de Fourier:
�� = −�∗??????�∗�??????/��
Donde ??????� es el área de la sección transversal, que varía con �, como la
conducción de calor en � + �� se expresa como:
��+�� = �� + (���)�� / �� �
��+�� = −�∗??????�∗�??????/�� − �∗(�/��)( ??????�∗�??????/�� )��
Además, ������ = ℎ∗�??????�∗(?????? – ??????�)
Donde ??????� es el área superficial del elemento diferencial entonces se obtiene,
sustituyendo todas las ecuaciones en (1).
(�/��)( ??????�∗�??????/�� ) – (ℎ/�)( �??????� /��)∗(?????? – ??????�) = 0
� 2??????/��2 + (1/??????�∗ �??????� /��∗ �??????/��) – (1/??????�∗ ℎ/� ∗ �??????� /��)(?????? – ??????�) = 0 ......(2)
transversal (y, z).
Sin embargo, en la práctica la aleta es delgada y los cambios de temperatura en
la dirección longitudinal son muchos más grandes que los de la dirección transversal.
Por tanto, se puede suponer conducción unidimensional en la dirección X. Se
consideran condiciones de estado estable y también se supone que la conductividad
térmica es una constante, que la radiación desde la superficie es insignificante, que
los efectos de la generación de calor están ausentes y que el coeficiente de
transferencia de calor por convección h es uniforme sobre la superficie.
Se tiene entonces:
�� = ��+�� + ������ ……..(1)
Según la ley de Fourier:
�� = −�∗??????�∗�??????/��
Donde ??????� es el área de la sección transversal, que varía con �, como la
conducción de calor en � + �� se expresa como:
��+�� = �� + (���)�� / �� �
��+�� = −�∗??????�∗�??????/�� − �∗(�/��)( ??????�∗�??????/�� )��
Además, ������ = ℎ∗�??????�∗(?????? – ??????�)
Donde ??????� es el área superficial del elemento diferencial entonces se obtiene,
sustituyendo todas las ecuaciones en (1).
(�/��)( ??????�∗�??????/�� ) – (ℎ/�)( �??????� /��)∗(?????? – ??????�) = 0
� 2??????/��2 + (1/??????�∗ �??????� /��∗ �??????/��) – (1/??????�∗ ℎ/� ∗ �??????� /��)(?????? – ??????�) = 0 ......(2)
Transferencia de calor en superficies aleteadas
Aletas de área de sección transversal uniforme
Según la ecuación (2) es necesario tener una geometría adecuada para la
solución de problemas.
Para las aletas detalladas ??????� es una constante, y ??????�=�� donde ??????� es el área
de la superficie medida de la base a � y � es el perímetro de la aleta en consecuencia
�??????�/�� � �??????�/�� = � por lo que:
La ecuación (�) se transforma en:
�
2
??????
�
�
2
−
ℎ�
�??????
�
(??????−??????
∞
)=0
Si se denota como)()( TxCT Como T∞=constante. dx
dT
dx
d
así, la ecuación anterior quedaría como. )......(....................0
2
2
m
dx
d
Aletas de área de sección transversal uniforme
Según la ecuación (2) es necesario tener una geometría adecuada para la
solución de problemas.
Para las aletas detalladas ??????� es una constante, y ??????�=�� donde ??????� es el área
de la superficie medida de la base a � y � es el perímetro de la aleta en consecuencia
�??????�/�� � �??????�/�� = � por lo que:
La ecuación (�) se transforma en:
�
2
??????
�
�
2
−
ℎ�
�??????
�
(??????−??????
∞
)=0
Si se denota como)()( TxCT Como T∞=constante. dx
dT
dx
d
así, la ecuación anterior quedaría como. )......(....................0
2
2
m
dx
d
Donde:
cKA
hP
m
2
Esta ecuación (δ) es una ecuación diferencial lineal de segundo orden,
homogénea con coeficientes constantes. Su solución general es: )4......(....................)(
21
mxmx
eCeCx
Para poder evaluar C1 y C2 de la solución es necesario especificar condiciones
de frontera apropiadas. Una condición es especifica en términos de la temperatura
base de la aleta (x=0). )5......(....................)0( bTTb
La segunda condición especificada, en el extremo de la aleta (�=�)
corresponde a cualquiera de las siguientes condiciones físicas.
Po ejemplo, cuando se tiene una transferencia de calor por convección desde el
extremo de la aleta. Al aplicar un balance en una superficie de control alrededor de
este extremo en la figura se tiene: )...()()( Lx
dx
dT
KATLThAc
)6)...(..()( Lx
dx
d
KLh
Al sustituir (4) en (5) y (6) se obtiene: 21)( CCb
)()(
1221
emL
mLmLmL
CeCKmCeCeCh
cKA
hP
m
2
Esta ecuación (δ) es una ecuación diferencial lineal de segundo orden,
homogénea con coeficientes constantes. Su solución general es: )4......(....................)(
21
mxmx
eCeCx
Para poder evaluar C1 y C2 de la solución es necesario especificar condiciones
de frontera apropiadas. Una condición es especifica en términos de la temperatura
base de la aleta (x=0). )5......(....................)0( bTTb
La segunda condición especificada, en el extremo de la aleta (�=�)
corresponde a cualquiera de las siguientes condiciones físicas.
Po ejemplo, cuando se tiene una transferencia de calor por convección desde el
extremo de la aleta. Al aplicar un balance en una superficie de control alrededor de
este extremo en la figura se tiene: )...()()( Lx
dx
dT
KATLThAc
)6)...(..()( Lx
dx
d
KLh
Al sustituir (4) en (5) y (6) se obtiene: 21)( CCb
)()(
1221
emL
mLmLmL
CeCKmCeCeCh
CONCLUSIONES
La transferencia de calor es el paso de energía térmica desde un cuerpo de
mayor temperatura a otro de menor temperatura. Cuando un cuerpo, por ejemplo, un
objeto sólido o un fluido, está a una temperatura diferente de la de su entorno u otro
cuerpo, la transferencia de energía térmica, también conocida como transferencia de
calor o intercambio de calor, ocurre de tal manera que el cuerpo y su entorno
alcancen equilibrio térmico. La transferencia de calor siempre ocurre desde un cuerpo
más caliente a uno más frío, como resultado del segundo principio de la
termodinámica. Cuando existe una diferencia de temperatura entre dos objetos en
proximidad uno del otro, la transferencia de calor no puede ser detenida; solo puede
hacerse más lenta.
Los fenómenos de transferencia son generalmente parte del programa de
estudios de ingeniería aeroespacial, ingeniería electromecánica, ingeniería industrial,
ingeniería química, ingeniería agrícola o ingeniería mecánica. Comúnmente, los
conocimientos sobre termodinámica son una condición previa para el estudio de la
transmisión de calor, dado que las leyes de la termodinámica son esenciales para
comprender el mecanismo de la transferencia de calor. Otras disciplinas relacionadas
con la transmisión de calor incluyen la conversión de energía, termofluidos y
transferencia de materia.
En particular, este informe trata específicamente sobre las aletas de
transferencias de calor y por tanto, se entiende por aleta, a la superficie extendida en
un sólido, ya sea rectangular, cilíndrica, triangular, entre otras, cuyo objetivo
principal es aumentar la rapidez de transferencia de calor por convección entre un
sólido y el fluido circundante. Son utilizadas en motores, intercambiadores de calor,
transformadores, equipos de aire acondicionado.
Existen tres maneras de aumentar la transferencia de calor por convección:
1. Aumentando el coeficiente convectivo (ℎ), por ejemplo con un
ventilador, es una forma no muy económica y no siempre es suficiente.
La transferencia de calor es el paso de energía térmica desde un cuerpo de
mayor temperatura a otro de menor temperatura. Cuando un cuerpo, por ejemplo, un
objeto sólido o un fluido, está a una temperatura diferente de la de su entorno u otro
cuerpo, la transferencia de energía térmica, también conocida como transferencia de
calor o intercambio de calor, ocurre de tal manera que el cuerpo y su entorno
alcancen equilibrio térmico. La transferencia de calor siempre ocurre desde un cuerpo
más caliente a uno más frío, como resultado del segundo principio de la
termodinámica. Cuando existe una diferencia de temperatura entre dos objetos en
proximidad uno del otro, la transferencia de calor no puede ser detenida; solo puede
hacerse más lenta.
Los fenómenos de transferencia son generalmente parte del programa de
estudios de ingeniería aeroespacial, ingeniería electromecánica, ingeniería industrial,
ingeniería química, ingeniería agrícola o ingeniería mecánica. Comúnmente, los
conocimientos sobre termodinámica son una condición previa para el estudio de la
transmisión de calor, dado que las leyes de la termodinámica son esenciales para
comprender el mecanismo de la transferencia de calor. Otras disciplinas relacionadas
con la transmisión de calor incluyen la conversión de energía, termofluidos y
transferencia de materia.
En particular, este informe trata específicamente sobre las aletas de
transferencias de calor y por tanto, se entiende por aleta, a la superficie extendida en
un sólido, ya sea rectangular, cilíndrica, triangular, entre otras, cuyo objetivo
principal es aumentar la rapidez de transferencia de calor por convección entre un
sólido y el fluido circundante. Son utilizadas en motores, intercambiadores de calor,
transformadores, equipos de aire acondicionado.
Existen tres maneras de aumentar la transferencia de calor por convección:
1. Aumentando el coeficiente convectivo (ℎ), por ejemplo con un
ventilador, es una forma no muy económica y no siempre es suficiente.
2. Disminuyendo la temperatura de los alrededores (??????∞), lo cual es poco
práctico y algo costoso.
3. El último de los casos es el más apropiado, costa en aumentar el área de
transferencia de calor por convección usando aletas.
práctico y algo costoso.
3. El último de los casos es el más apropiado, costa en aumentar el área de
transferencia de calor por convección usando aletas.
REFERENCIAS
Corberán J., Royo R. (2012). Transmisión de Calor en Rpégimen Estacionario
Unidimensional (II). Superficies Extendidas. Universidad Politécnica de
Valencia. España. [Página Web en línea]. Disponible:
http://www.upv.es/upl/U0296617.pdf [Consulta: 2015, Septiembre 08]
Salazar, J. (2010). Fundamentos de fenómenos de transporte. Aletas de transferencia.
México. [Documento en línea]. Disponible:
http://www.monografias.com/trabajos94/aletas-enfriamiento/aletas-
enfriamiento.shtml. [Consulta: 2015, Septiembre 08]
Sierra, J. (2014). Transferencia de calor en superficies extendidas. Mexicali, Baja
California. [Documento en línea]. Disponible:
http://es.slideshare.net/janetteasierra/transferencia-de-calor-en-superficies-
extendidas-aletas [Consulta: 2015, Septiembre 08]
Wikipedia. Transferencia de calor. [Página Web en línea]. Disponible:
https://es.wikipedia.org/wiki/Transferencia_de_calor [Consulta: 2015,
Septiembre 08]
Corberán J., Royo R. (2012). Transmisión de Calor en Rpégimen Estacionario
Unidimensional (II). Superficies Extendidas. Universidad Politécnica de
Valencia. España. [Página Web en línea]. Disponible:
http://www.upv.es/upl/U0296617.pdf [Consulta: 2015, Septiembre 08]
Salazar, J. (2010). Fundamentos de fenómenos de transporte. Aletas de transferencia.
México. [Documento en línea]. Disponible:
http://www.monografias.com/trabajos94/aletas-enfriamiento/aletas-
enfriamiento.shtml. [Consulta: 2015, Septiembre 08]
Sierra, J. (2014). Transferencia de calor en superficies extendidas. Mexicali, Baja
California. [Documento en línea]. Disponible:
http://es.slideshare.net/janetteasierra/transferencia-de-calor-en-superficies-
extendidas-aletas [Consulta: 2015, Septiembre 08]
Wikipedia. Transferencia de calor. [Página Web en línea]. Disponible:
https://es.wikipedia.org/wiki/Transferencia_de_calor [Consulta: 2015,
Septiembre 08]
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