Algebra booleana y circuitos combinatorios

Presentacion

1. Algebra booleana y circuitos combinatorios Nombre: Andoni Vásquez Escuela: Sistemas

2. Circuitos combinatorios Un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas con un conjunto de entradas y salidas. Las n variables de entrada binarias vienen de una fuente externa, las m variables de salida van a un destino externo, y entre éstas hay una interconexión de compuertas lógicas. Un circuito combinatorio transforma la información binaria de los datos de entrada a los datos de salida requeridos. Un circuito combinatorio puede describirse mediante una tabla de verdad que muestre la relación binaria entre las n variables de entradas y las m variables de salidas. Puede especificarse también con m funciones booleanas, una por cada variable de salida. Cada función de salida se expresa en término de las n variables de entrada. El análisis de un circuito combinatorio comienza con un diagrama de circuito lógico determinado y culmina con un conjunto de funciones booleanas o una tabla de verdad.

3. Circuitos combinatorios Los circuitos combinatorios se emplean en las computadoras digitales para generar decisiones de control binarias y para proporcionar los componentes digitales requeridos para el procesamiento de datos, esta representado por una función Booleana y sigue las reglas del Algebra de Boole; además son un conjunto de compuertas lógicas que se interconectan de una manera tal que se obtiene una o varias salidas deseadas. Los circuitos combinatorios también son utilizados para resolver problemas en los cuales se requiere de una combinación específica de algunas entradas para obtener otras salidas determinadas, se pueden realizar utilizando las compuertas lógicas básicas AND, OR, NOT .  

4. Propiedades de los circuitos combinatorios

5. Propiedades de los circuitos combinatorios

6. Propiedades de los circuitos combinatorios

7. Ejemplo Se desea diseñar un sistema de aviso muy simple para un coche, que debe operar del siguiente modo: Si el motor esta apagado y las puertas abiertas, sonara una alarma Si el motor esta encendido y el freno de mano esta puesto, tambien sonara la alarma Las situaciones reales, motor encendido o apagado, puertas abiertas o cerradas, pueden tratarse como variables binarias.

8. Ejemplo Sean f,e,p tres variables binarias que indican : F -> freno de mano. Toma el valor de 1 si esta puesto y 0 en paso contrario P -> Puerta. Toma el valor 1 si alguna de las puertas del coche están abiertas y 0 cuando todas las puertas están cerradas . E -> encendido. Toma el valor 1 si el motor está arrancado, 0 si está apagado . La salida A puede considerarse también como una señal binaria, A, que toma dos valores posibles: Si A=1 , la alarma se activa, si A=0, la alarma no se activa.

9. Ejemplo 2 Diseñar un Sumador de Tres BITS

10. Algebra booleana Es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana. Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí se pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados: Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano. Conmutativo. Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B. Asociativo. Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C. Distributivo. Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C. Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador binario " º " si A º I = A. Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano " º " si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A .

11. Propiedades Del Álgebra De Boole Idempotente respecto a la primera función: x + x = x Idempotente respecto a la segunda función: xx = x Maximalidad del 1: x + 1 = 1 Minimalidad del 0: x0 = 0 Involución: x'' = x Inmersión respecto a la primera función: x + ( xy ) = x Inmersión respecto a la segunda función: x(x + y) = x Ley de Morgan respecto a la primera función: (x + y)' = x'y ' Ley de Morgan respecto a la segunda función: ( xy )' = x' + y '

12. Ejemplos 1

13. Ejemplos 2