Algebra lineal gaaaaaaaaaaaaa2025-2 FIEE-UNI.pptx

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1. ÁLGEBRA LINEAL FIEE 2025-2

2. Inducción matemática, sumatorias, productoría .( 3 horas) Matrices. Propiedades. Álgebra de matrices cuadradas: potencias y polinomios de matrices. Matrices especiales: simétrica, antisimétrica, nilpotente, periódica, idempotente, involutiva y ortogonal. Traza de una matriz. Matriz inversible. (1 hora) SEMANA 1 ( 5 horas) Prueba de entrada ( 1 hora)

3. Matriz escalonada reducida. Determinantes. Definición. Propiedades del determinante. Menores y cofactores. La expansión de Laplace. La adjunta de una matriz cuadrada. Relación entre la adjunta y la inversa de una matriz. Aplicaciones: Matrices de distribución. ( 3 horas) SEMANA 2 ( 5 horas) Definición de sistema de ecuaciones lineales. Matriz de un sistema de ecuaciones. Sistema homogéneo y no homogéneo. Solución particular, solución general. Relación entre las soluciones generales. Sistemas equivalentes. ( 2 horas)

4. Operaciones elementales entre filas. Procedimiento para resolver un sistema de ecuaciones empleando operaciones elementales entre ecuaciones (método de eliminación Gaussiana). El rango de una matriz. Calculo por medio de operaciones elementales entre filas y determinantes. Matrices equivalentes por filas. El rango y tipo de solución: Variables libres. La regla de Cramer para resolver sistemas cuadrados de ecuaciones lineales. ( 3 horas) SEMANA 3 ( 5 horas) Espacio vectorial . Sistema de referencia y coordenadas. Definición. Propiedades fundamentales: (en particular ). ( 2 horas)  

5. Estudio de los vectores. Definiciones y operaciones con vectores. Operaciones validas en y : Representación geométrica de vectores. Paralelismo de vectores. Magnitud, longitud o norma de un vector. Distancia entre dos puntos. Propiedades de la norma. Vector unitario. Ángulo entre vectores. Vectores ortogonales.   PRIMERA PRACTICA SEMANA 4 ( 5 horas)

6. Segmento de recta. División de un segmento de recta en una razón dada. El producto escalar y el producto vectorial de dos vectores. Propiedades. Proyección ortogonal, componente ortogonal. El triple producto escalar. Interpretación geométrica. Áreas de las regiones: paralelogramo y triángulo. Volúmenes del paralelepípedo, y del tetraedro. Aplicaciones (3 horas) SEMANA 5 ( 5 horas) Estudio de la recta. Definición. Ecuaciones: vectorial, paramétrica, simétrica, punto-pendiente, intercepto pendiente. Ecuación general en . Posiciones relativas entre rectas. Distancia de un punto a una recta.( 2 horas)  

7. SEMANA 6 ( 5 horas) SEGUNDA PRACTICA Trasformaciones de coordenadas : Traslaciones y rotaciones ( 3 horas) ( 2 horas)

8. SEMANA 7 ( 5 horas) Ángulo entre rectas. Posiciones relativas entre r ectas que se en Estudio del plano. Definición. Ecuaciones: vectorial, paramétrica, normal y general. Posiciones relativas entre planos. Distancia de un punto a plano. ( 3 horas)   Posiciones relativas entre rectas y planos. Ángulo entre recta y plano. Proyección ortogonal de una recta sobre un plano. Aplicaciones ( 2 horas)

9. EXAMEN PARCIAL SEMANA 8

10. Espacios vectoriales. Definición. Propiedades. Combinaciones lineales. Dependencia e independencia lineal de vectores. Propiedades y subespacios vectoriales. Descripción de los subespacios. Operaciones con subespacios: Inclusión, Intersección y suma, Suma directa de subespacios . Ejemplos . SEMANA 9 ( 5 horas)

11. Base y dimensión (espacio vectorial finito). Teoremas y propiedades. Cambio de base. Conjuntos generadores de espacios. Sistema de generadores. Teorema de las dimensiones. Ejemplos. SEMANA 10 ( 5 horas) TERCERA PRACTICA

12. Espacios con producto Interno. Definición. Propiedades. Ortogonalidad, desigualdades de Cauchy-Schwarz, conjuntos ortogonales y bases, Proceso de Ortogonalización de Gram Schmidt. Complemento ortogonal. Teorema de aproximación de la norma. SEMANA 11 ( 5 horas)

13. SEMANA 1 2 ( 5 horas) Aplicaciones o Transformaciones lineales. Definición. Ejemplos. Núcleo e Imagen de una Transformación Lineal. Matriz asociada a una transformación lineal. Isomorfismos, operaciones con aplicaciones lineales,

14. SEMANA 1 3 ( 5 horas) Valores propios y vectores propios, diagonalización de matrices, polinomio de matrices, polinomio característico, teorema de Cayley-Hamilton, diagonalización de matrices, polinomio mínimo. CUARTA PRACTICA

15. SEMANA 1 4 ( 5 horas) Formas cuadráticas Superficies cuádricas y cónicas (ecuación general de segundo grado) Diagonalización

16. SEMANA 1 5 ( 5 horas) Cónicas: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. QUINTA PRACTICA

17. EXAMEN FINAL SEMANA 16