ALJABAR untuk tingkat SMP utk pembelajaran.ppt

Aljabar

1. ALJABARALJABAR
Adalah cara untuk mengitung dan memanipulasi
hubungan antara jumlah yang menggunakan
huruf untuk mempresentasikan angka-angka.
Oleh : BOY HORAS SIHOMBING, S. Pd

2. 2x+1=7,2x+1=7,
2x+1=7 merupakan 2x+1=7 merupakan
persamaan, x merupakan persamaan, x merupakan
variabel, 2 merupakan variabel, 2 merupakan
koefisienkoefisien dari x dari x, dalam , dalam
persamaan ini ada 3 istilah persamaan ini ada 3 istilah
yakni, 2x;1;7.yakni, 2x;1;7.

3. ““Jika harga sebuah apel adalah a, Jika harga sebuah apel adalah a,
dan harga sebuah jeruk adalah b. dan harga sebuah jeruk adalah b.
Maka harga 5 buah apel dan 4 Maka harga 5 buah apel dan 4
buah jeruk adalah 5a+4b (dalam buah jeruk adalah 5a+4b (dalam
aljabar)”.aljabar)”.
Note : dalam contoh di atas, a dan Note : dalam contoh di atas, a dan
b merupakan subsitusi.b merupakan subsitusi.

4. BAHASA ALJABARBAHASA ALJABAR
Sama seperti bahasa matematika, dan juga
bahasa yang lainnya. Bahasa aljabar pun
memiliki aturan-aturan, al:
3a berarti 3xa
3ab berarti 3xaxb
a berarti 1xa (perkalian 1 tidak merubah nilai, maka
bisa dihilangkan).

5.  berarti a bagi b
a
5
berarti axaxaxaxa
ab
2
berarti axbxb
(ab)
2
berarti (axb)(axb)
5a
2
berarti 5xaxa
b
a

6. CONTOH SOALCONTOH SOAL
Disaat a = 2, b = 3. Maka tentukan :
1. harga dari ab
2

jawab: 2x3x3= 18
2. harga (ab)
2
jawab: (2x3)(2x3)= (6)(6)= 36
Bayangkan jika Y adalah umurmu, M adalah umur
ibumu. Apabila umur ibumu 2 kali lebih besar dari
umurmu (2Y=M), apabila umurmu 25 tahun lebih
muda dari dari umur ibumu (M-25=Y), maka umurmu
adalah...

7. Jawab: 2Y=M, M-25=YJawab: 2Y=M, M-25=Y
Y=1/2 M Y=1/2 M
M-25=1/2 M M-25=1/2 M
-25=1/2M-M -25=1/2M-M
-25=-1/2M -25=-1/2M
M=50 M=50
aku adalahaku adalah sebuah angka sebuah angka ,, jika dikalikan dua jika dikalikan dua
dan dan didikurangi 7 maka hasilnya 35 kurangi 7 maka hasilnya 35 . Angka . Angka
berapakah akuberapakah aku..
Jawab: 2n-7=35Jawab: 2n-7=35
2n=35+7 2n=35+7
2n=42, n=21 2n=42, n=21

8. Formula (rumus)Formula (rumus)
Adalah cara untuk menemukan jumlah dengan
mengkombinasi.
Formula dapat dipakai di seluruh bidang studi
seperti fisika, matematika, dll.
Menggunakan formula/ rumus berarti
menempatkan variable yang pasti dengan
angka.

9. Menyederhanakan persamaan Menyederhanakan persamaan
AljabarAljabar
Dalam persamaan aljabar, ada bagian-bagian
yang dipisahkan oleh tanda-tanda +/-
a+b terdiri dari 2 bagian,
adalah persamaan aljabar dari 3
bagian
Jika suatu persamaan terdiri dari banyak
bagian, maka akan memerlukan banyak
waktu untuk menyelesaikannya, jadi kita
harus menyederhanakan terlebih dulu.
c
ab
b
a
32

10. Menjumlahkan bagian-bagianMenjumlahkan bagian-bagian
Jika 1/ lebih bagian memiliki variable yang sama, maka
bagian ini dapat kita jumlahkan untuk
menyederhanakan kita dalam mengerjakan
Contoh
4a+2a+3a=9a
4a+6b+3a=7a+6b (kota tidak bisa menjumlahkan
variable yang berbeda)
2p+5q+3q-7p=8q-5q

11. Mengkalikan dan membagi Mengkalikan dan membagi
dengan angkadengan angka
X-3-2-10123
3-9-6-30369
2-6-4-20246
1-3-2-10123
00000000
-13210-1-2-3
-26420-2-4-6
-39630-3-6-9

12. 1. Aturan dalam perkalian
(+) x (+)= (+)
(+) x (-) = (-)
(-) x (+) = (-)
(-) x (-) = (+)
2. Aturan dalam pembagian
(-) : (+)= (-)
(+) : (-)= (-)
(+) : (+)= (+)
(-) : (-)= (+)

13. ContohContoh
Jika p=5, q=-2, r=-3. tentukan nilai dari :
a. 8pq c. 2qr
3
b. P
2
-4qr
jawab
a. 8pq=8x5x-2 c. 2qr
3
=2 x (-2) x (-3)
3
=-80 =-4x-27
= 108
b. p
2
-4qr=(5x5)-4(-2x-3)
=25-(24)
=1

14. Beberapa persamaan yang menggunakan tanda
kurung, biasanya harus disingkirkan terlebih dahulu
untuk menyederhanakannya. Untuk hal itu maka kita
harus mengkali setiap bagian di dalam tanda
kurung dengan angka diluar kurung
Suatu angka negatif(-) jika dikalikan dengan angka
positif(+) maka hasilnya negatif (-)

15. Pindahkan kurung kurung dibawah ini, dan
sederhanakan persamaan dibawah ini :
1. 2(3x+y)+5(x-2y) = 6x+2y+5x-10y
= 11x-8y
2. 4(2n+3)+7(n+1) = 8n+12+7n+7
=15n+19
3. 3(x-2)+2(3-x)= 3x-6+6-2x
= x
Memindahkan kurung Memindahkan kurung

16. Menggunakan Aljabar untuk menyelesaikan soal-
soal.
a.Penjumlahan dan pengurangan bentuk
Aljabar
Hasil penjumlahan maupun pengurangan pada
bentuk aljabar dapat disederhanakan dengan cara
mengelompokkan dan menyederhanakan suku suku
yang sejenis
Contoh
(2a-3b-c)+(a-b+3c)= 2a+a-3b-b-c+3c
=3a -4b+2c

17. Latihan soalLatihan soal
1.Umur ibu p tahun dan anak perempuannya
berumur s tahun. Tuliskan dalam bentuk
aljabar berikut :
a)Selisih umur ibu dan anak
perempuannya
b)Umur mereka dalam 5 tahun
c)Jumlah umur keduanya
d)2 kali umur anak perempuan.

18. 2.Keliling sebuah persegi panjang adalah P.
Panjangnya 5 kali dari lebar persegi panjang
tersebut. Tuliskan tanda aljabar untuk :
a)Panjang persegi panjang pada sisi yang
lebih pendek
b)Panjang persegi panjang pada sisi yang
lebih panjang
c) 2 kali penjumlahan dari sisi-sisi persegi
panjang

19. 1.Bentuk sederhana dari 6a-3b + a-4b adalah….
A. 5a-b c. 6a-7b
b. 5a-7b d. 7a -7b
2.Jika m=5 dan n= -3, maka nilai 2m
2
-4n adalah…
a. 32 c. 62
b. 38 d. 112
Soal quiz

20. 3. Bentuk paling sederhana dari 2(4p+5q)-3(2p-3q)
adalah…
a. 2p+q c. 2p-2q
b. 2p + 19 q d. 2p + 14 q
4. Jika a= -3, b= 4 dan c = -5 maka nilai dari(2a+3b-
c)-(a-2b+3c) adalah…
a.-37 c. 15
b.-15 d. 37

21. 5. Jumlah dari 5ab + 2bc- d dan 3ab- 2bc + 6 d
adalah…
a. 8ab+5d c. 8ab+ 4bc-5 cd
b. 8ab – 5d d. 8ab- 4bc – 5d
6. Hasil pengurangan -2(3p+2) dari 2p+ 6 adalah..
a. -8p + 2 c. 8p +2
b. -8p- 10 d. 8p + 10

22. 7. Hasil dari (2x+3y)(x-4y) adalah…
a. 2x
2
+11xy-12y
2
b. 2x
2
-11xy-12y
2
c. 2x
2
+5xy-12y
2
d. 2x
2
-5xy-12y
2
8. HASIL DARI (P-3Q)(2P+5Q) ADALAH…
a. 2p
2
-11pq- 15 q
2
b. 2p
2
+11pq- 15 q
2
c. 2p
2
-pq- 15 q
2
d. 2p
2
+pq- 15 q
2

23. 9. Bentuk paling sederhana dari 5x + 3y -2 –x+y+2
adalah…
a. 4x + 3y
b. 4x + 4y
c. 4x+3y-4
d. 4x+4y-4
10.Hasil pengurangan dari -3(2p+1) dari (p+5) adalah…
a. -5p-4c. 7p+6
b. -5p+2d. 7p+8

24. Perkalian bentuk alajabar
Rumus dasar
1. x(x-a)=x
2
-ax
2. x(x+a+b)= x
2
+ax+bx
3. (x+a)(x+b)=x
2
+bx+ax+ab
= x
2
+(a+b)x+ab
4. (x+a)(x+y-b)= x
2
+xy-bx+ax+ay-ab

25. Contoh
Tentukanlah hasil perkalian dari bentuk aljabar berikut
ini!
a. 6a(3a
2
-7b)
b. 3x(2x
2
+4xy-7y
2
)

26. Jawab
a. 6a(3a
2
-7b) =6a(3a
2
)-6a(7b)
= 18a
3
-42ab
b. 3x(2x
2
+4xy-7y
2
) = 3x(2x
2
)+3x(4xy)-3x(7y
2
)
= 6x
3
+12x
2
y-21xy
2

27. Contoh 2
Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut ini!
a. (x+2)(x-5)
b. (3y-4)(3y-8)
c. (2x
2
-3x)(4x
2
+7x)
d. (2x-y)(4x
2
+2xy+y
2
)

28. Jawab
a. (x+2)(x-5) = x
2
-5x+12x-60
= x
2
+7x-60
b. (3y-4)(3y-8)=9y
2
-24y-12y+32
= 9y
2
-36y+32

29. c. (2x
2
-3x)(4x
2
+7x)= 8x
4
+14x
3
-12x
3
-21x
2
= 8x
4
+2x
3
-21x
2
d. (2x-y)(4x
2
+2xy+y
2
)= 8x
3
+4x
2
y+2xy
2
-4x
2
y
-2xy
2
-y
3
= 8x
3
+4x
2
y-4x
2
y
+2xy
2
-2xy
2
-y
3
= 8x
3
-y
3

30. Pembagian bentuk alajabar
Jika dua bentuk aljabar memiliki faktor-faktor yang
sama , maka hasil pembagian kedua bentuk aljabar
tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang
sederhana dengan memperhatikan faktor-faktor yang
sama.

31. Contoh
Tentukan hasil pembagian bentuk aljabar berikut ini!
a. 12a
2
:4a
b. 18a
3
b:(-3a
2
)
c. 48x
5
y
4
z:12x
3
y
d. –x
4
y
3
:(-xy
2
z)

32. Jawab
a. 12a
2
:4a =
= 3a

b. 18a
3
b:(-3a
2
)= - 6ab
c. 48x
5
y
4
z:12x
3
y= 4x
2
y
3
z
a
a
4
12
2

33. d. –x
4
y
3
:(-xy
2
z)=
z
yx
3

34. Pemangkatan bentuk aljabar
Pemangkatan suatu bilangan diperoleh dari perkalian
berulang untuk bilangan yang sama. Jadi untuk
sebarang bilangan a, maka a
2
= a x a

35. Contoh
Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar berikut ini!
a. (4a)
2
c. –(6x
2
)
2
b. (5ab)
2
d. (-7x
2
y
3
)
2

36. a. (4a)
2
= (4a)(4a)
= 16 a
2
b. (5ab)
2
= (5ab)(5ab)
= 25 a
2
b
2

37. c. –(6x
2
)
2
= -(6x
2
)(6x
2
)
= -36x
4
d. (-7x
2
y
3
)
2
= (-7x
2
y
3
)(-7x
2
y
3
)
= 49 x
4
y
6

38. Quis
1. Hasil dari (2x+3y)(x-4y) adalah…
a. 2x
2
+ 11xy - 12y
2
b. 2x
2
- 11xy - 12y
2
c. 2x
2
+ 5xy - 12y
2
d. 2x
2
- 5xy - 12y
2

39. 2

. HASIL DARI (P-3Q)(2P+5Q) ADALAH…
a. 2p
2
-11pq- 15 q
2
b. 2p
2
+11pq- 15 q
2
c. 2p
2
-pq- 15 q
2
d. 2p
2
+pq- 15 q
2

40. 3. (3x
2
-2y
2
)(4x
2
-5y
2
) =…
a. 12x
4
-7x
2
y
2
-10 y
4
b. 12x
4
-7x
2
y
2
+10 y
4
c
.
12x
4
-23x
2
y
2
-10 y
4
d. 12x
4
-23x
2
y
2
+10 y
4

41. 4. Hasil dari (x-4)(x
2
+4xy+16 y
2
) adalah…
a. x
3
- 64 y
3
b. x
3
+ 64 y
3
c. x
3
-8xy
3
-64 y
3

d. x
3
+8xy
3
-64 y
3

42. 5. Hasil dari (4p-5q)
2
adalah…..
a. 16p
2
-20pq+25q
2
b. 16p
2
-20pq-25q
2
c. 16p
2
-40pq+25q
2
d. 16p
2
-40pq-25q
2

43. 6. Hasil dari (8x
6
y
4
:4x
4
y
4
)
3
adalah….
a. 2x
5
y
4
c. 8x
5
y
4
b. 2x
6
y
3
d. 8x
6
y
3

44. 7.(2a+3)
2
-(a-4)
2
=…..
a. 3a
2
-7 c. 3a
2
+ 4a+25
b. 3a
2
+25 d. 3a
2
+ 20a-7
8. Hasil dari 2(3x-5)
2
adalah…
a. 36x
2
- 60x+100 c. 18x
2
-30x+50
b. 36x
2
-120x+100 d. 18x
2
-60x+50

45. Langkah-langkahLangkah-langkah dalam dalam
menyelesaikan menyelesaikan soal-soal.soal-soal.
Salah satu cara untuk menyeleasaikan masalah-masalah dalam
matematika adalah dengan menggunakan persamaan. Dan dalam
penggunaan persamaan ada hal yang perlu diperhatikan, yaitu :
Yakinkan anda mengerti masalah dalam soal matematika tersebut.
Catat pokok permasalahan yang ditemukan dalm soal.
Lambangkan dengan (n atau x) satu hal yang ditemukan dalam soal.
Tuliskan hal lain yang belum diketahui nilainya dengan lambing lainnya
Tuliskan dalam persamaan
Selesaikan persamaan tersebut
Dan pastikan hasilnya masuk akal atau tidak.

46. Contoh :Contoh :
Sebuah penghapus seharga 15 sen, lebih mahal dari harga sebuah
pensil. 12 buah pensil seharga 60 sen, lebuh mahal dari 8 buah
penghapus. Berapa harga sebuah pensil ?
Penyelesaian :
1 buah pensil seharga p sen, maka 1 buah penghapus seharga ( p + 15)
12p = 8(p+15)
12p = 8p + 120 + 60
12p = 8p + 180
4p = 180
p = 45
jadi, harga 1 buah pensil adalah 45 sen.

47. Latihan Soal Latihan Soal
1.Temba 2 kali lebih tua dari Silo, Silo 5 tauhn lebih
muda dari Shipo. Jumlah dari umur mereka adalah
31 tahun. Berapa umur Shipo ?
2.Dalam 7 tahun, Jan akan 2 kali lebih tua dari
umurnya 8 tahun lalu. Beapa umur Jan sekarang ?

48. Menemukan kaidah dalam Menemukan kaidah dalam
mengurutkan barisan angka.mengurutkan barisan angka.
Menggunakan aljabar adalah hal yang umum untuk menemukan urutan
dalam barisan angka. Biasanya, temukan terlebih dahulu rumus atau persamaan
yang dapat digunakan utnuk menyatakan nilai dan urutan angka.
Contoh barisan bilangan berpangkat
1,4,8,16,25,……………
Dapat ditulisakan sebagai n n
2
. Memasukkakn nilai (n) dalam sebuah
barisan angka disesuaikan dengan urutan atau tingkatannya (biasa disebut
term). Seperti nilai dalam term 11 menjadi n
2
=121
Metode ini tidak selalu mudah untuk menyelesaikan urutan dalam
barisan angka, ada metode lain yaitu tabel.


49. ContohContoh
1.Tentukan berapa n dalam barisan angka
?,.....
5
4
,
4
3
,
3
2
,
2
1
Urutan dalam term (n) 1 2 3 4
Term
Pola
Rumusnya adalah
1n
n
14
4
13
3
12
2
11
1

5
4
4
3
3
2
2
1

50. Latihan SoalLatihan Soal
1.Temukan rumus n dari barisan angka 5, 7, 9, 11, 13, …
2.Temukan rumus n untuk barisan angka 2, 5, 8, 11, 14, …
3.Temukan rumus n untuk barisan angka 12, 10, 8, 6, 4, …
4.Temukan rumus n untuk barisan angka 2, 3,
5.Tuliskan rumus untuk n dari 1, 8, 27, 64, 125, …
,
2
1
1 ,
2
1
2 ,....
2
1
3

51. MENYELESAIKAN MENYELESAIKAN
PERSAMAAN LINEARPERSAMAAN LINEAR

52. Perhatikan persamaan berikut :
2n + 5 = 33
Untuk menyelesaikan persamaan, harus membuat kedua ruas sama /
seimbang
kedua ruas akan seimbang / sama jika :
Menambahkan dengan bilangan yang sama dikedua ruas
Mengurangkan dengan bilangan yang sama dikedua ruas
Mengalikan dengan bilangan yang sama dikedua ruas
Membagi dengan bilangan yang sama dikedua ruas

53. Lihat persamaan berikut :
2n + 5 = 33
2n +5-5 =33-5(dikurang 5 dikedua ruas)
2n =33-5
2n =28
n=14 (dibagi 2 dikedua ruas)
Contoh :
1.Selesaikan persamaan 3x-8=39
3x-8=39
3x-8+8=39+8
3x=47
x= 15
3
2

54. 2.Tentukan nilai y, 2(y-4)=18
2(y-4)=18
2y-8=18
2y-8+8=18+8
2y=26
y=13
3.Selesaikan persamaan 3(n-4)+2(4n-5)=5(n+2)+16
3(n-4)+2(4n-5)=5(n+2)+16
3n-12+8n-10=5n+10+16
11n-22=5n=26
11n-5n=26+22
6n=48
n=8

55. RUMUS/FORMULARUMUS/FORMULA

56. Seperti dalam menyelesaikan sebuah persamaan, kita harus membuat
kedua ruas sama nilainya/seimbang,caranya:
Menambahkan dengan bilangan yang sama dikedua ruas (jika x-b=a maka
x=a+b).
Mengurangkan dengan bilangan yang sama dikedua ruas (jika x+b=a maka
x= a-b).
Mengalikan dengan bilangan yang sama dikedua ruas (jika x/b=a maka
x=ab).
Membagi dengan bilangan yang sama dikedua ruas (jika bx=a maka x=a/b).

57. Contoh :
ubah rumus s=2n-4 menjadi n
s=2n-4
s+4=2n+4-4
s+4=2n
s+4=n

58. E=V+IR
Tentukan nilai R jika E=20,V=15,dan I=2
E=V+IR
20=15+2R
20-15=2R
5=2R
R=2,5

60. Pecahan LangsungPecahan Langsung
Adalah hasil dari dua variabel yang memiliki
perbandingan yang sama. Jika variabel adalah P dan
Q, maka aka ditulis menjadi P = Q, itu berarti jika
P merupakan pecahan lansung Q. P Q, berarti
adalah tetap itu berarti P = k Q
Q
P

61. Pecahan kebalikanPecahan kebalikan
Adalah hasil perhitungan dari 2 variabel yang
konstan. Jika variabel adalah P dan Q, maka P Q = K
dimana K adalah konstan. Itu berarti P adalah
kebalikan dari Q
P Q= k dapat juga ditulis
jadi P merupakan pecahan kebalikan dari Q
maka dapat dituliskan P =
Q
k
p
Q
1

62. ContohContoh
1.y merupakan pecahan langsung dari dimana x
= 32. Temukan hasil dari x = 5
jadi , tetapi saat
dan
Ketika
2.F merupakan pecahan kebalikan dari dimana
temukan hasil dari F jika

3
x
3
kxy
3
x
kxx 83232,2
3

4k
3
4xy
500125454,5
3
 xxyx
2
d
12,3Fd
4d

64. Pengertian PerpangkatanPengertian Perpangkatan
Untuk diingat di modul pertama
kita menggunakan perpangkatan dengan 2 atau 3. dan
kita juga dapat memperoleh pangkat dari beberapa
hasil. Contoh:


555
222222
2
5


......aaaa
n


65. Perpangkatan 10Perpangkatan 10
((kelipatan dari 10kelipatan dari 10))
Para Ilmuan, teknisi sering menggunakan penerapan
perpangkatan dari 10.
contohnya:
10101010101010
10101010
101010
6
3
2




66. Selain itu, perpangkatan 10 uga dapat digunakan dalam
desimal. Contoh dapat dilihat dalam tabel berikut:

10000 1000100 10 1
(0,1)(0,01)0,001)
4
10
3
10
2
10
1
10
0
10
1
10
2
10
3
10

10
1
1000
1
100
1

67. Perpangkatan juga di jadikan sebagai standar karena terkadang kita
menggunakan angka yang kecil ataupun besar.
contoh:
◦Jarak antara jupiter dengan matahari 778 000 000 km
◦Tegangan dari sirkuit elektronik adalah 0,00000000006
Dalam matematika dan Ilmu pengetahuan, angka yang sangat besar
ataupun sangat kecil biasanya ditulis dengan perkalian antara 1 dan
10. kita dapat menulisnya dimana ,

Jawab:
◦778 000 000 =
◦
6
10778
11
10660000000000,0


n
a10 n 101a

68. Peraturan dalam PerpangkatanPeraturan dalam Perpangkatan
didalam matematika ada beberapa peraturan atau cara untuk
menggunakan perhitungan dengan perpangkatan.
Berikut ini adalah peraturannya:
1.
contoh : nmnm
aaa


2222222222
53

8
2
5353
222



69. 2.
contoh :
3.
contoh :
itu berarti :
)(
nm
n
m
nmnm
a
a
a
oraaa


2525
25
777
77
77777
77





jadi
mnnm
aa)(
43
)2(
12
43
3333
3333
2
2
2
2222







70. Tata cara (peraturan) perpangkatan Tata cara (peraturan) perpangkatan
dalam aljabardalam aljabar
Untuk diingat :
◦Perpangkatan hanya dapat digunakan jika dasarnya terikat. Itu
berarti jika yang berpangkat (kubik) adalah ,dan jika
kedua duanya berpangkat 2 (kubik), jadi dapat juga ditulis :
◦Peraturan dari perpangkatan yang lain adalah,
pangkat hanya dapat digunakan jika pangkat tersebut memiliki
bilangan yang sama. Maka:
tapi
2
ab
2
)(ab
22
ba
743
aaa 
4343
aaaa 

71. Pecahan AljabarPecahan Aljabar

72. PECAHANPECAHAN ALJABARALJABAR
Pecahan aljabar bisa disederhanakan, dijumlahkan, dikurangi, dikalikan dan
dibagi dengan cara yang sama seperti pecahan pada aritmatik.
Bagaimanapun juga dalam perintah untuk melakukan operasi, kamu dapat
mencari dari pembilang dan penyebutnya.

73. Contoh:
1)Penyederhanaan :
a)6pq
8p²
= 6 x p x q
8 x p x p
= 3q
4p

74. b) y² + 5 y
y² + 6y + 5
= y ( y + 5 )
(y+1)(y+5)
= y
y+1
c)x² - 4
x²-5x+6
= (x+2)(x-2)
(x-3)(x-2)
= (x + 2)
(x-3)

75. 2) Membuat pecahan menjadi bentuk yang paling sederhana
a)3d + 9d jadi 3d = 15 dan 9d = 18d
4 10 4 20 10 20

KPK : 20 jadi, 3d + 9d = 15d + 18d = 33d
4 10 20 20 20
b)t – t - 3
3 2
6 adalah KPK dari 3 dan 2
t = 2t dan t-4 = 3(t-4) (yang dalam kurung adalah sebagai dasar)
3 6 2 6
Jadi t - t - 4 = 2t - 3(t-4) = 2t – 3(t-4) = 2t -3t + 12 =12 – t
3 2 6 6 6 6 6
( hati-hati dengan tanda-tanda nya )

76. c ) c ) 1 1 - - 2 2
x-2 x-3 x-2 x-3
Kedua-dua nya, baik x-2 ataupun x-3 sudah difaktorkan menjadi paling Kedua-dua nya, baik x-2 ataupun x-3 sudah difaktorkan menjadi paling
sederhana jadi harus dikalikan tiap dari mereka (x-2)(x-3)sederhana jadi harus dikalikan tiap dari mereka (x-2)(x-3)
1 1 == (x-3) (x-3) (( x sebagai pembilang dan (x-3) sebagai penyebut ) x sebagai pembilang dan (x-3) sebagai penyebut )
x-2 (x-2)(x-3) x-2 (x-2)(x-3)
Dan Dan 22 = = 2(x-2) 2(x-2) (x sebagai pembilang dan (x-2) sebagai penyebut) (x sebagai pembilang dan (x-2) sebagai penyebut)
x-2 (x-3)(x-2) x-2 (x-3)(x-2)
Jadi, Jadi, 1 1 - - 2 2 = = ( x - 3 )( x - 3 ) - - 2 ( x – 2 )2 ( x – 2 ) = = (x-3) – 2(x-2) (x-3) – 2(x-2) = = x-3-2x+4x-3-2x+4 = = 1- x 1- x
x- x-33 x-3 (x-2)(x-3) (x-3)(x-2) (x-2)(x-3) (x-2)(x-3) (x-2)(x-3) x-3 (x-2)(x-3) (x-3)(x-2) (x-2)(x-3) (x-2)(x-3) (x-2)(x-3)
(biasanya bilangan penyebut dalam bentuk difaktorkan)(biasanya bilangan penyebut dalam bentuk difaktorkan)

77. 3) Sederhanakanlah : 3x + 4 - 1
x²+x-6 x+3
3x + 4 - 1 = 3x + 4 - 1
x²+x-6 x+3 (x+3)(x-2) x+3
= 3x + 4 - (x – 2)
(x+3)(x-2) (x+3)(x-2) [KPK dari penyebut adalah (x+3)
(x-2)]
= 3x+4-x+2
(x+3)(x-2)
= 2x + 6 [faktorkan pembilang]
(x+3)(x-2)
= 2 (x + 3 )
(x+3)(x-2)
= 2
(x-2)

78. LATIHAN:
1)Sederhanakanlah :
a) 4p²q b) y² + 3y c) x²-2x
6pq² y²+8y+15 x²-7x+10
2)Nyatakan pecahan di bawah ini menjadi bentuk yang paling sederhana.
a) 3a x 5ab b) x² x x²+3x+2 c) 3p-6 : p-2
4b 3 x²-4 2x p²-p-6 p+2
3)Nyatakan pecahan di bawah ini menjadi bentuk yang paling sederhana.
a) 3a - 7a b) 2x - 3(x-5) c) 2 + 3
4 10 3 2 t+1 t+2
4)Sederhanakanlah : 2(x+2) - 1
x²+4x-5 x+5

79. Perubahan dengan rumus Perubahan dengan rumus
yang lebih sulityang lebih sulit
Keterampilan yang telah dipelajari dalam memqanipulasi aljabar bisa di
terapkan pada rumus yang berupa pecahan, bilangan negatif dan tanda
kurung. Tetapi kamu boleh menerapkan bilangan dari peraturan –
peraturan dan prinsip-prinsip disaat yang bersamaan.Langkah-langkah
yang digunakan dalam memanipulasin rumus :
a)Jelaskan rumus dari pecahan
b)Hilangkan pangkat / akar-akar lainnya
c)Kembangkan tanda kurung
d)Susun kembali batas-batas yang menjadi pokok persoalan baru yaitu
memisahkan satu bagian dari rumus.
e)Kedua sisi pembagi di buat rumus ( bentuk baru)

80. CONTOH:
1) Diketahui ab + c = d( b+2) carilah b pada a, c dan d
(ini berarti, b merupakan pokok dari rumus)
ab + c = d(b+2) [perluas yang didalam kurung]
ab + c = db + 2d [ kumpulkan yang mengandung b menjadi satu bagian]
ab – db = 2d – c [ di faktorkan seperti b x (pernyataan) ]
b(a-d) = 2d-c (membagi 2 sisi dari pernyataan)
b= 2d – c
(a – d)

81. 2) Membuat u menjadi subjek dari rumus 1 + 1 = 2
v u R
vuR + vuR = 2vuR(kalikan v u R untuk memperjelas pecahan ) v
u r
uR + vR = 2vu ( kumpulkan istilah-istilah yang mengandung u didalam satu bagian)
vR = 2vu-uR ( faktorkan seperti u x (pernyataan)
vR = u(2v-R) [pernyataan dibagi menjadi dua bagian]
vR = u
(2v-R)
Maka rumusnya adalah u= vR .
(2v-R)

82. 3) Membuat b menjadi pokok dari rumus r = a-b
a+b
r(a+b)= a-b [kalikan kedua bagian dari a+b untuk memperjelas pecahan]
ra+rb = a-b [ kembangkan yang ada di dalam kurung]
rb+b = a-ra [ kumpulkan yang mengandung b ke dalam satu bagian]
b(r+1)= a-ra [faktorkan bx (pernyataan]
b = a-ra [ pernyataan di bagi menjadi dua bagian]
(r+1)
Bisa juga ditulis b= a(1-r)
1+r

83. 4) Diketahui : F = R nyatakan R pada F dan r
F(R+r) = R [kalikan kedua bagian untuk memperjelas pecahan ]
FR + Fr = R [ kembangkan yang di dalam kurung ]
Fr = R – FR [kumpulkan R kedalam satu bagian]
Fr = R(1-F) [ Faktorkan Rx(pernyataan) ]
maka rumus nya adalah R = Fr .
(1-F)
5) Membuat a menjadi poko dari rumus T=2л
bagi kedua bagianda 2л ( untuk memisahkan akar kuadrat)
T =
2л
T² = a (kuadratkan kedua bagian)
4л² g
gT² = a (kalikan g )
4л²
Maka rumusnya adalah a= gT²
4л²
g
a
g
a

84. LATIHAN :
1)Diketahui p(x+q) = x+ r , carilah xpada p,q dan r.
2)Buatlah y menjadi pokok dari rumus x + y = 1
a b
3)Ubahlah pokok dari rumus y = x+3 ke x
x-2
4) Buatlah f menjadi poko dari rumus s= ut + 1 ft²
2
5) Diketahui p=3 - 4, nyatakan q pada p
6) Buatlah m menjadi pokok dari rumus E= mc²
7) Nyatakan dalam x:y = (3x+2)²
a) cari x jika y = -3
b) cari x jika y =
8) Berapakah r jika v = лr²h?
9) Buatlah A, P, dan r menjadi pokok dari rumus = (1+r)
n
10) Buatlah v menjadi pokok dari rumus : + =
q
2
1
1
3
1
P
A
v
1
u
1
R
2

85. Penyelesaian Persamaan SimultanPenyelesaian Persamaan Simultan
Jan dan Ashraf mengunjungi sebuah kafe . Jan membayar $11 untuk
sebuah kue dan 2 cangkir kopi :
Dimisalkan :
b + 2c = 11
Ashraf membeli 2 kue dan secangkir kopi dengan harga $10 .
Dimisalkan :
2b + c = 10
Dari kedua persamaan ini mempunyai dua variable , jadi kamu tidak bisa
memecahkan mereka menggunakan metode yang telah kamu pelajari.
Bagaimanapun ini hanya satu nilai dari b dan satu nilai dari c yang akan
membenarka kedua persamaan. Persamaan ini disebut persamaan simultan
dan mereka harus di pecahkan di waktu yang bersamaan. Kamu akan
mempelajari pelajaranini di modul 3 ketika kamu mempelajari grafik.

86. Ada dua metode dari pemecahan secara bersamaan sebuah
aljabar :
a) Metode substitusi : digunakan ketika satu variabel mempunyai
sebuah ketetapan 1 atau -1
b) Metode koefisien : digunakan ketika tidak satu pun dari variabel
mempunyai ketetapan 1 atau -1

87. CONTOH :
1)Pecahkan persamaan : b + 2c = 11
2b + c = 10
b + 2c = 11 ….(1) Tulis setiap dari nama (1) dan (2)
2b + c = 10 ….(2)
cari b: b= 11-2c ... (3) buat persamaan baru (3)
Substitusikan (3) ke (2) :
2(11-2c) + c = 10
22-4c+c = 10
-3c = 12
c = 4
Substitusikan ke dalam (3) : b = 11-2(4)
b = 3

88. 2) Carilah nilai dari x & y pada persamaan :X-3y = 13
3x+2y= 6
X-3y = 13 …(1)
3x+2y= 6 …(2)
x = 13 + 3y …(3)
Substitusikan (3) ke (2) :
3(13+3y)+2y = 6
39 + 9y + 2y = 6
11y= -33
y = -3
Substitusikan (3) : x = 13 + 3(-3)
x = 4

89. METODE PERSAMAAN KOEFISIEN
Dalam metode ini, kamu mengubah kedua persamaan untuk membuat suatu
variabel (x&Y) yang sederajat kedalam kedua persamaan. Lalu kamu
jumlahkan atau kurangi persamaan tersebut, di ubah dalam bentuk
eliminasidan dipecahkan ke yang lainnya.
CONTOH :
1) Pecahkan dengan bersamaan :3x + 2y = 12
5x – 3y = 1
3x + 2y = 12…(1) membuat persamaan y :
5x – 3y = 1 …(2) (1)x3 (2)x2
(1)X 3 : 9x + 6y = 36…(3) Substitusikan x ke 2 : 5(2) – 3y = 1
(2)X2 : 10x–6y = 2…(4) 9 = 3y
(3) + (4) : 19 x = 38 y= 3
x = 2

90. 2) Pecahkan persamaan dari :4x = y + 7
 3x + 4y + 9 = 0
4x = y + 7 …(1) Susun kembali
 3x + 4y = -9…(2)
(1) X 4 : 16 x - 4y = 28 …(3) Substitusikan x pada (1) :4(1)– y = 7
(2) + (3): 19x = 19 -y = 3
 19= 1 y = -3

91. LATIHAN :
1)Pecahkan persamaan-persamaan berikut :
a) 3x + 2y = 10 4x – y = 6
b) p + 2q = 7 3p – 2q = -3
c) 2u + v = 7 3u + 2v = 7
2)Pecahkan persamaan-persamaan berikut:
a) 4s = 5t + 5, 2s = 3t + 2
b) 6f – 6g = 5, 3f – 4g = 1
c) 2x = 3y + 14, 3x + 2y + 5 = 0
3)Tiga buku catatan & 5 pensil seharga $10. Satu buku catatan & sepuluh pensil
seharga $10. Jika harga buku adalah n dollars dan harga sebuah buku adalah p
dollars. Tuliskan dua persamaannya lalu pecahkan persamaan & carilah harga
dari buku catatan & harga sebuah pensil.
4)Variabel dari x & y di dapatka dari y = mx + c, dimana m dan c adalah
konstanta. Jika y = 12 dimana x = 2 dan y = 4 dimana x=6. Carilah nilai m dan
c .

92. BILANGAN NOL DAN BILANGAN NOL DAN
PANGKAT NEGATIFPANGKAT NEGATIF

93. NOL DAN BILANGAN PANGKAT NEGATIFNOL DAN BILANGAN PANGKAT NEGATIF
Aturan bilangan berpangkat diterapkan dalam semua situasi. Artinya bahwa semua
bilangan pangkat yang negatif dan pangkat nol memenuhi aturan yang sama.
Misal :
Kita tahu bahwa angka yang dibagi dengan dirinya sendiri hasilnya 1.
Jadi,
Jadi,
adalah sama dengan . Dengan kata lain, a
-3
Adalah
berbanding terbalik dengan
33
aa
1
03333


aaaa
)(
52
hapus
aaaaa
aa
aa



3
11
aaaa



3
35252 1
a
aaaa 

3
1
a
3
a
3
a

94. LATIHAN
1. Cari nilai di bawah ini
2. Sederhanakan
4
301
2
)
3
2
).(
444).
)5).(




g
d
a
43
3
0
333).
2).
)0006.0).(


o
h
e
b
0
3
21).
)
5
2
).(
f
c

52
24
26
).
).
).
eeg
qqd
yya





22
253
65
).
).
).
ffh
pppe
kkkb






24
63
).
).
qqqf
ppc




95. 3. Sederhanakan
4. Ubahlah dengan pangkat positif dan sederhanakan, jika mungkin.
5. Sederhanakan!
11
3
26
))
4
3
).((
).
).




g
kkd
eea
2
5
3
5
26
).
).
).




k
k
h
y
y
e
eeb
3
5
11
).
)2).(


y
y
f
c
1
2
).
4).
).



xyg
d
xa
y
)5().
11).
4).
2
1
1



h
e
b
4
3
).
1
).



b
a
f
x
c
a
1
0
0).
0).
d
xjikaxa 
0
02
1).
)3).(
e
b
0
1
)107).(
)
4
1
).(
f
c


96. BILANGAN BERPANGKATBILANGAN BERPANGKAT
Sekarang kita mengetahui artinya dimana pangkat n adalah bilangan
bulat positif, bilangan bulat negatif atau nol. Sekarang kita akan belajar
tentang
lambang bilangan , ,dan
Sebelum mempelajari semua, kita harus tahu aturan bilangan berpangakat.
Perhatikan . Jika, kita mengalikan bilangan tersebut dengan dirinya sendiri,

kita akan memperoleh .
Dengan kata lain, kudrat dari adalah a .Jadi, jika
diakar pangkatkan menjadi a [
Jadi ].
n
a
2
1
a
aaaaa 

12
1
2
1
2
1
2
1
2
1
a
2
1
9
3
2
8

4,0
)32(
2
1
a
aa
22
1
)(
aa
2
1

97. Dengan kata lain, , jadiaaaaaaaa 

)[(
3
1
13
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
]
33
1
aa
Pangkat tiga dari adalah a. Jadi, adalah akar pangkat tiga dari a.
adalah n akar dari a atau
Mengartikan pecahan dalam bentuk lain. Kita dapat menggunakan aturan ketiga.
Cara lain,
Jika pangkat adalah desimal, kita harus mengubah desimal menjadi pecahan.
Sebagai contoh
Jika bilangan pangkat adalh negatif, maka adalah berbanding
terbalik dengan a.
3
1
a
3
1
a
n
a
1
nn
aa
1
nmnmn
m
n
m
aaaa 

11
][
mnmn
m
nn
m
aaaa )(][
11


525
2
10
4
4,0
aaaa 
a
a
1
1



98. LATIHAN
1.Selesaikan soal berikut ini
2.Cari hasilnya
3.Sederhanakan
2
3
2
1
25).
16).
c
a
75.0
3
2
000.10).
27).
d
b
4
1
4
3
2
3
99).
)
4
25
).(
c
a
6.0
12
1
4
1
32).
88).
d
b
2
3
2
1
3
2
).
27).


eec
a
62
1
2
3
)).(
)
25
9
).(
fd
b



99. M
anipulasi aljabar
M
anipulasi aljabar
Hampir semua manipulasi aljabar mengkombinasikan aturan yang telah kita pelajari. Kita
diharapkan menghilangkan tanda kurung dan menerapkan aturan-aturan angka langsung dan
aturan pangkat dan BODMAS pada saat yang bersamaan. Hal ini membutuhkan pemikiran
yang jelas dan banyak latihan. Meninjau kembali apa yang telah kita pelajari selama ini dengan
melengkapi latihan soal di bawah ini.
LATIHAN
1.Hilangkan kurung dan sederhanakan.
a). 4(y + 3) – 3(2y - 1) b). 2(3s - 4t) - 5(s + 2t)
c). -3(2z - 1) + 7(3z - 2) d). 6(p + q) - (q - p)
e). 3(y + 7) - 2(4y - 5) f). 4(3s – 2t) – (s – 3t)
g). -5(6z – 1) + 6(2z – 3) h). 2(p + q) – (p – q)
2. Hilangkan kurung dan sederhanakan.
a).3(2e + f) - 4f + 5(e – f) b). t(2t + 1) – (4t – 3) – 5
c). 2(e + 3f) – 3e + 4(e – f) d). t(3t + 2) – (5t – 4) + 7

100. P
erkalian diantara dua kurung
P
erkalian diantara dua kurung
Kita harus menghilangkan kurung yang terdapat dalam soal dimana dalam soal hanya
terdapat satu perkalian di depan kurung. Bagaimanapun, di dalam soal kita dapat
mengerjakan dengan bentuk (a + b)(c + d). Operasi seperti ini disebut dengan “
Perluasan Kurung”. Untuk mengerjakan ini, kita mengalikan semua bentuk dalam
kurung yang kedua dengan semua bentuk dalam kurung yang pertama.
(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d)
= ac + ad + bc + bd
Jika ada bentuk yang sama setelah membuka kurung, kita menambahkannya

101. CONTOH
Hilangkan kurung dan sederhanakan
(p + q)(p + 2q) (t – 2)(t+3)
= p(p + 2q) + q(p + 2q)= t(t + 3) – 2(t +3)
= p² + 2pq + qp + 2q² = t² + 3t – 2t - 6
=p² + 3pq + 2q²= t² + t – 6
(5p – 3)² (s – 3)(s² - s – 4)
= (5p – 3)(5p – 3) = s(s² - s – 4) - 3(s² - s – 4)
= 5p(5p – 3) - 3(5p – 3)= s
3
- s² - 4s - 3s² + 3s + 12
= 25p² – 15p - 15p + 9= s
3
- 4s² - s + 12
= 25p² – 30p + 9

102. B
eberapa perluasan yang penting
B
eberapa perluasan yang penting
Penjumlahan kuadrat dua bilangan.
(a + b)² = (a + b) (a + b)
= a² + ab + ba + b² (ab = ba)
= a² + 2ab + b²
Perpedaan kuadrat antara dua angka.
(a – b)² = (a – b)(a – b) (ab = ba)
= a² - ab – ba - b²
= a² - 2ab - b²
Perbedaan antara dua bilangan kuadrat.
(a – b) (a + b) = a(a + b) - b(a + b)
= a² + ab - ba - b² (ba = ab)
= a² - b²

103. LATIHAN
1. Hilangkan kurung dan sederhanakan.
a). (t – 5)(t – 4)
b). (2p – 1)(3p + 1)
c). (4s + 3t)(3s -4t)
2. Jabarkan kurung dan sederhanakan.
a). (3p + 2)²
b).(4y – 3)(4y + 3)
c).(s – 2)(s² + 2s – 3)
3. Jabarkan dan sederhanakan.
a). (m + n)(x – y) b). (3a – b)(2a – b)
c). 2(3a + b)(a + 2b) d). (a – b)(3a – 2b + 3c)
e). (2x +4)(2x – 4) f) . (3x – 5)²
g). (x + 2y)² h). -2(x – y)²
i). (x + 2)(x – 3) – 2(x + 4) j) . (x + 2)(x – 7) – 2(x +4)(x -3)
k). (3x + 2)² - (4x – 2)² l) . (x + 7)² - (x + 2 )(4 – 3x)

104. p
emfaktoran
p
emfaktoran
Dalam aljabar, pemfaktoran adalah sama dengan aritmatika. Ketika kita
memfaktorkan sebuah tanda aljabar, kita menuliskannya sebagai hasil dari
faktor tersebut. Pemfaktoran dapat dilihat sebagai perbaikan dari
penghilangan kurung.
Menemukan faktor persekutuan
Langkah pertama dalam pemfaktoran adalah untuk menemukan faktor
persekutuan dalam semua bilangan.
Sebagai contoh dalam bntuk aljabar 18x + 4q:
-Tidak ada variabel yang sama.
-FPB dari 18 dan 4 adalah 2
Jadi bentuk 18x + 4q dapat ditulis 2(9p + 2q).
CONTOH
Faktorkan.
18s + 12t + 20u 9pq – 9qr t² - 2t
FPB = 6 FPB = 3q FPB = t
6(3s + 2t + 4u) 3q(3p – 2r) t(t -2)

105. LATIHAN
1.Faktorkan
a). 10s + 15t + 20ub). 12pq – 9qrc). 16yz – 4y
2.Faktorkan
a). t² + 5t b). 9y² - 6yzc). 6p²q + 14pq² - 10pq

106. Pemfaktoran dengan pengelompokan
Ketika sebuah tanda aljabar memiliki bilangan-bilangan dalam jumlah genap
seperti empat. Kita akan menemukan bahwa tidak ada faktor persekutuan
untuk keempat bilangan tersebut. Dalam kasus seperti ini kita dapat
mengelompokkan bilangan-bilangan tersebut dalam pasangan-pasangan dan
akan menemukan faktor persekutuan dari setiap pasangan.
CONTOH
Faktorkan.
ap + aq + bp + bq 6b² + 4bd + 3bc + 2cd
= a(p + q) – b(p + q) = 2b(3b + 2d) + c(3b + 2d)
= (a + b)(p+q) = (3b +2d)(2b +c)
3y + 4pq – 3p – 4yq 6ab – 3bc + 2ad – cd + 8a – 4c
= 3(y – p) + 4q(p – y) = 3b(2a – c) + d(2a – c) + 4(2a – c)
= 3(y – p) - 4q(y – p) =(2a – c)(3b + d + 4)
= (y – p)(3 – 4q)

107. Pemfaktoran persamaan kuadrat
Persamaan dalam bentuk ax² + bx + c (dimana a, b, dan c adalah angka)
disebut persamaan kuadrat. Ketika kita memfaktorkan persamaan
seperti itu, kita harus mengingat bahwa bentuk tengah merupakan
kombinasi dari dua bentuk.
Misal: (2x – 3)(x + 4) dapat dikalikan dan diperoleh:
2x(x + 4) – 3(x + 4) = 2x² + 8x – 3x – 12 = 2x² + 5x – 12
Ketika kita mencoba bentuk ini 2x² + 5x – 12 kita mengambil kombinasi
dari bentuk 5x dengan cara mencobanya.
CONTOH
Faktorkan: x² + 2x – 15 Diketahui bentuk pertama: X x X
=(x – 3)(x + 5) Tentukan 2 bilangan yang
apabila dijumlahkan sama
dengan +2 dan dikalikan
hasilnya sama dengan -15:
-3 x 5 =-15 -3 + 5 = 2

108. Memfaktorkan ax² + bx + c
Apabila koofisien x² dari persamaan kuadrat tidak sama dengan 1, harus dicari atau
ditentukan kombinasi faktor sehingga diperoleh ac dan apabila ditambahkan
diperoleh b.
CONTOH
1. Faktor 3x² + 2x – 8
Tentukan 2 bilangan, bila dikalikan diperoleh (3)(-8)= -24 dan, bila dijumlahkan,
hasilnya +2.
-1 dan +24; tidak baik – bila dijumlah hasilnya +23
-2 dan +12; tidak baik – bila dijumlah hasilnya +10
-3 dan +8; tidak baik – bila dijumlah hasilnya 5
-4 dan +6; berhasil – bila dijumlahkan hasilnya 2
3x² + 2x – 8 = 3x² + 4x + 6x – 8
= x(3x – 4) + 2(3x – 4)
= (3x – 4)(x + 2)

109. 2. Faktor 6x² - 7x + 2
Tentukan 2 bilangan, bila dikalikan diperoleh (6)(+2) = +12 dan bila dijumlahkan diperoleh -7
*Harus diberi tanda (-) * diberi tanda (+)
ketika ditambah ketika dikalikan.
Kedua bilangan akan menjadi negatif.
-1 dan +24; tidak baik – jika dijumlah hasilnya -13
-2 dan -6; tidak baik – jika dijumlah hasilnya -8
-3 dan -4; berhasil – jika dijumlah hasilnya -7
6x² - 7x + 2 = 6x² - 3x – 4x + 2
= 3x(2x – 1) – 2(2x – 1)
= (2x – 1)(3x – 2)

110. M
emfaktorkan dua bentuk kuadrat yang berbeda
M
emfaktorkan dua bentuk kuadrat yang berbeda
Ingat bahwa (a – b)(a + b) = a² + b²
Jika kamu mengerjakan sebaliknya, maka diperole faktor dari
a² - b² = (a – b)(a + b)
Kita dapat menggunakan aturan ini untuk memfaktorkan 2 bentuk kuadrat yang berbeda.
CONTOH
9x² - 16y² t² - 25
=(3x + 4y) (3x - 4y) = (t + 5)(t – 5)
18x² - 8 = 2(9x² - 4) Terkadang perlu dicari FPB sebelum
= 2 (3x + 2)(3x – 2 ) mendapatkan dua bentuk yang
berbeda.

112. Menggunakan rumus untuk menyelesaikan
persamaan kuadrat
Dasar untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
disebut rumus kuadrat dan ditulis sebagai berikut
Jika ax2 + bx + c = 0
X =
-b±√b2-4ac
2a

113. Catatan :
Tanda ± berarti salah satu jawabannya
menggunakan tanda +, dan yang lain menggunakan
tanda -

115. Dalam persamaan, satu sisi sama dengan sisi yang
lain. Hal ini menunjukkan adanya tanda yang sama.
Dalam pertidaksamaan, satu sisi lebih besar
daripada (atau sama) atau lebih kecil dari pada
(atau sama) dengan sisi yang lain. Hal ini
ditunjukkan dengan tanda
<, >, ≤, ≥
Contoh : x < 21 ; v ≤ 100
5 < y < 10

116. Penyelesaian pertidaksamaan Penyelesaian pertidaksamaan
linearlinear
Aturan untuk menyelesaikan pertidaksamaan memilki
kesamaan untuk menyelesaikan persamaan linear
Dimana, ada hal yang penting untuk perkalian dan
pembagian.

117. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, kamu
dapat:
Menambah angka yang sama atau tanda ke kedua
sisi
Mengurangi angka yang sama atau tanda dari
kedua sisi
Mengalikan kedua sisi dengan angka positif yang
sama atau tanda
Membagi kedua sisi dengan angka positif yang
sama atau tanda

118. Ketika kamu menambahkan dengan negatif,
pertidaksamaan tidak sekamnya benar. Untuk alasan
ini, aturan penambahan untuk perkalian dan
pembagian pertidaksamaan dengan angka negatif :
Jika mengalikan atau membagikan kedua sisi dari satu
pertidaksamaan dengan angka negatif, arah dari dari
tanda pertidaksamaan akan berubah dari < ke > atau
sebaliknya.

119. Contoh :
Selesaikan x : 2x + 1 > 15
2x >15 – 1
2x >14
x > 7

120. Tunjukkan pertidaksamaan dalam satu garis
bilangan
Pertidaksamaan dapat ditunjukkan dengan satu garis
bilangan. Tetapi perbedaan antara lingkaran
penutup dan pembuka diatas angka. Satu tanda
panah menunjukkan bahwa garis lanjutan untuk
umlah yang tak terakhir

121. contoh
0 1 2 3
dimana x >2