Análise Combinatória ARRANJO COMBINÇÃO.pptx

ARRANJO - COMBINAÇÃO - PERMUTAÇÃO

1. Análise Combinatória Princípio Fundamental da Contagem, Fatorial , Permutação, Combinação e Arranjo.

2. Princípio Fundamental da Contagem O Princípio Fundamental da Contagem afirma que, se um evento pode ocorrer de m maneiras e um segundo evento pode ocorrer de n maneiras, então os dois eventos podem ocorrer em conjunto de m×n maneiras. Exemplo Se temos 3 camisetas (azul, vermelha, verde) e 2 calças (jeans, pretas), podemos calcular o total de combinações de roupas: Camisetas: 3 opções (azul, vermelha, verde) Calças: 2 opções (jeans, pretas) Total de combinações: Total = 3 × 2 = 6 combinações

3. Definição A Análise Combinatória estuda as diferentes maneiras de contar e organizar elementos de um conjunto. Os principais tópicos são: fatorial , permutação , combinação e arranjo .

4. Fatorial O fatorial de um número n é o produto de todos os números inteiros positivos até n Representado por n!. Fórmula: n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 1 Exemplo: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

5. Permutação Simples Permutação simples é a quantidade de maneiras de organizar todos os elementos de um conjunto. Fórmula: P(n) = n! Exemplo: Para organizar 3 letras (A, B, C): P(3) = 3! = 3 × 2 × 1 = 6 As permutações são: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

6. Arranjo Simples No arranjo, a ordem dos elementos importa e usamos apenas parte dos elementos. Fórmula: A(n, p) = n! / (n - p)! Exemplo: Numa corrida com 5 competidores, de quantas formas diferentes podemos ter os 3 primeiros colocados? (Perceba que faz diferença ser o 1º ao invés de ser o 3º) (Se há ordem, ARRANJO) A(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 5 × 4 × 3 = 60

7. Combinação Simples Na combinação, a ordem dos elementos não importa. Fórmula: C(n, p) = n! / [p! × (n - p)!] Exemplo: De 5 pessoas, quantas maneiras podemos escolher 3 para formar um grupo? C(5, 3) = 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10

8. Diferença entre Arranjo e Combinação Arranjo : A ordem dos elementos importa. Combinação : A ordem dos elementos não importa.

9. Aplicações da Análise Combinatória A Análise Combinatória é utilizada em várias áreas, como: Planejamento de grupos Probabilidades Logística e pesquisa operacional