Análisis del circulo de Mohr para ingeniería de materiales

clase sobre el circulo de mohr

1. Esfuerzos Principales y Círculo de Mohr
1.Definición de
esfuerzos
principales
2.Aplicación del
círculo de Mohr
3.Ejercicios
CÍRCULO DE MOHR
Jerson Fabian Maldonado Moreno
MSc. En Ingeniería Mecánica –orientada en investigación en biomecánica
Ingeniero Mecánico
CUM LAUDE –Universidad Industrial de Santander
MSc. Jerson Fabian Maldonado Moreno 1

2. Esfuerzos Principales y Círculo de Mohr
1.Definición de
esfuerzos
principales
2.Aplicación del
círculo de Mohr
3.Ejercicios
Lasfuerzasaxialescausanesfuerzostantonormalescomocortantesenplanosque
nosonperpendicularesalejedelelemento.Lasfuerzastransversalesejercidassobre
unpernoopasadorproducenesfuerzostantonormalescomocortantesenplanosque
nosonperpendicularesalejedelpernoopasador.
MSc. Jerson Fabian Maldonado Moreno 2

3. Esfuerzos Principales y Círculo de Mohr
1.Definición de
esfuerzos
principales
2.Aplicación del
círculo de Mohr
3.Ejercicios
MSc. Jerson Fabian Maldonado Moreno 3

4. Esfuerzos Principales y Círculo de Mohr
1.Definición de
esfuerzos
principales
2.Aplicación del
círculo de Mohr
3.Ejercicios
Graficas Esfuerzos
MSc. Jerson Fabian Maldonado Moreno 4

5. Esfuerzos Principales y Círculo de Mohr
1.Definición de
esfuerzos
principales
2.Aplicación del
círculo de Mohr
3.Ejercicios
ESFUERZOS PRINCIPALES
Siemprehabráplanossobreloscualeslascomponentesdeesfuerzocortantesean
igualesacero.Losesfuerzosnormalesqueactúansobreestosplanossellaman
esfuerzosprincipales.Losplanossobreloscualesactúantalesesfuerzosprincipales
sedenominanplanosprincipales.Lasdireccionesdelasnormalesalasuperficiede
losplanosprincipalessellamanejesprincipales,ylosesfuerzosnormalesque
actúanenesasdireccionessonlosesfuerzosnormalesprincipales.Tambiénexiste
otroconjuntodeejesmutuamenteperpendicularesalolargodeloscualeslos
esfuerzoscortantesseránmáximos.Losesfuerzoscortantesprincipalesactúansobre
unconjuntodeplanosqueestánenángulosde45°.
MSc. Jerson Fabian Maldonado Moreno 5

6. Esfuerzos Principales y Círculo de Mohr
1.Definición de
esfuerzos
principales
2.Aplicación del
círculo de Mohr
3.Ejercicios
MSc. Jerson Fabian Maldonado Moreno 6

7. Esfuerzos Principales y Círculo de Mohr
1.Definición de
esfuerzos
principales
2.Aplicación del
círculo de Mohr
3.Ejercicios
CONSTRUCCIÓN CÍRCULO DE MOHR
1.Construya los ejes del plano de Mohr y desígnelos σ y τ.
2.Trace el esfuerzo aplicado σ_x(como la línea OA) a una escala conveniente a lo largo del eje de
esfuerzo normal (horizontal).
3.Trace a escala el esfuerzo aplicado σ_y(como la línea OB), a lo largo del eje del esfuerzo
normal.
4.El par de esfuerzos cortantes τxycrea un par en sentido contrario a las manecillas del reloj (ccw)
sobre el elemento. Este par se compensa con el par en sentido de las manecillas del reloj (cw).
Sin embargo, en vez de usar la convención de signos de esfuerzos, se grafican sobre el círculo
de Mohr, de acuerdo con la rotación que le imprimen al elemento, usando la convención de
signos de Mohr de la mano izquierda para el sentido de las manecillas del reloj (cw) y en sentido
contrario a las manecillas del reloj (ccw).
5.Trace una línea vertical hacia abajo (ccw) desde la punta de σ_x(como línea AC) para
representar la magnitud a escala de τxy. Trace una línea vertical hacia arriba (cw) desde la punta
de σ_y(como línea BD) para representar la magnitud a escala de τyx.
MSc. Jerson Fabian Maldonado Moreno 7

8. Esfuerzos Principales y Círculo de Mohr
1.Definición de
esfuerzos
principales
2.Aplicación del
círculo de Mohr
3.Ejercicios
1.EldiámetrodeunodeloscírculosdeMohresladistanciadelpuntoCalpunto
D.LalíneaABbisecaCD.Traceelcírculousandoestainterseccióncomo
centro.
2.Dosdelostresesfuerzosnormalesprincipalesseobtienenenlasdos
interseccionesqueestecírculodeMohrhaceconelejedelesfuerzonormalen
lospuntosP1yP3.
3.Puestoqueenesteejemplonoexistenesfuerzosaplicadosenladirecciónz,se
tratadeunestadodeesfuerzobidimensionalyelterceresfuerzoprincipal,σ2,
esigualaceroyestálocalizadoenelpuntoO,elcualtambiénestáidentificado
comoP2.
4.DebendibujarseotrosdoscírculosdeMohr.LostrescírculosdeMohrestán
definidosporlosdiámetros(σ1-σ3),(σ1-σ2)y(σ2-σ3),loscualessonlas
líneasP1P3,P2P1yP2P3.
5.Tracelíneastangenteshorizontalesdesdelosextremossuperioreinferiorde
cadacírculodeMohrhastainterceptarelejedecorte(vertical).Estodefinelos
valoresdelosesfuerzoscortantesprincipalesasociadosconcadaparde
esfuerzosnormalesprincipales
MSc. Jerson Fabian Maldonado Moreno 8

9. Esfuerzos Principales y Círculo de Mohr
1.Definición de
esfuerzos
principales
2.Aplicación del
círculo de Mohr
3.Ejercicios
•Tambiénsepuedendeterminarlosángulos(conrespectoasusejesxyz
originales)delosesfuerzosnormalprincipalycortanteprincipal,a
partirdelcírculodeMohr.Únicamenteestosángulossondeinterés
académicosielmaterialeshomogéneoeisotrópico.Sinoes
isotrópico,suspropiedadesmaterialessondependientesdela
direccióny,porconsiguiente,sevuelvenimportanteslasdirecciones
delosesfuerzosprincipales.Elángulo2φ=45°representala
orientacióndelesfuerzonormalprincipalconrespectoalejexdesu
sistemaoriginal.
MSc. Jerson Fabian Maldonado Moreno 9

10. Esfuerzos Principales y Círculo de Mohr
1.Definición de
esfuerzos
principales
2.Aplicación del
círculo de Mohr
3.Ejercicios
MSc. Jerson Fabian Maldonado Moreno 10

11. Esfuerzos Principales y Círculo de Mohr
1.Definición de
esfuerzos
principales
2.Aplicación del
círculo de Mohr
3.Ejercicios
EJERCICIOS
•UnelementodeesfuerzobiaxialcomoeltieneSx=40000psi,Sy=–
20000psiyTxy=30000psiensentidocontrarioaldelasmanecillas
delreloj(ccw).UtiliceloscírculosdeMohrparadeterminarlos
esfuerzosprincipales.Verifiqueelresultadoconunmétodonumérico.
•ElelementodeesfuerzobiaxialtieneSx=40000psi,Sy=20000psi
yTxy=10000psiensentidocontrarioalasmanecillasdelreloj
(ccw).UseloscírculosdeMohrparadeterminarlosesfuerzos
principales.Verifiqueelresultadoconunmétodonumérico.
MSc. Jerson Fabian Maldonado Moreno 11