Analise do significado da media, moda e mediana

Analise do significado da media, moda e mediana

1. Análise do significado da média , moda e madiana Média A média reflecte o valor de todas as observações . A média ao contrário da mediana , é uma medida muito influenciada por valores muito grandes ou muito pequenos , mesmo que estes valores surjam em pequeno número na amostra . Estes valores são os responsáveis pela má utilização da média em muitas situações em que teria mais significado utilizar a mediana .

2. Imaginemos o seguinte exemplo : Foi feita uma pesquisa num certo bairro , sobre os telespectadores dum canal da TV nos últimos 12 meses do ano passado (Janeiro a Dezembro ) e foram obtidos os seguintes dados:

3. Soma-se os valores e divide-se pelo número das ocorrência . No caso , 12. Então , o cálculo seria o seguinte : (700 + 1000 + 800 + 1300 + 1200 + 1400 + 2000 + 800 + 2000 + 2300 + 2400 + 2600) / 12 = 1541,7 M ês N úmero de telespectadores Janeiro 700 Fevereiro 1000 Mar ço 800 Abril 1300 Maio 1200 Junho 1400 Julho 2000 Agosto 800 Setembro 2000 Outubro 2300 Novembro 2400 Dezembro 2600

4. A média de seguidores , então , é  1541,7 . Comparando com os outros dados, é uma média que resume bem o universo analisado . Uma vez que a menor quantidade de telespectadores é de 700 e a maior quantidade é de 2600 . Mas em alguns casos , a média não é tão precisa ou útil . Para isto , recomendo avaliar a Moda e a Mediana .

5. Moda Sendo a moda o valor que surge com mais frequência se os dados são discretos , ou , o intervalo de classe com maior frequência se os dados são contínuos .  Assim , da representação gráfica dos dados, obtém -se imediatamente o valor que representa a moda . A moda ) é uma medida especialmente útil para reduzir a informação de um conjunto de dados qualitativos , apresentados sob a forma de nomes ou categorias , para os quais não se pode calcular a média e por vezes a mediana .

6. Usando o exemplo anterior, sobre o número de telespectadores , vamos colocar os dados de acordo com a sua sequência : 700, 1000, 800 , 1300, 1200, 1400, 2000 , 800 , 2000 , 2300, 2400, 2600 De acordo com os dados, podemos classificar a moda em Bimodal, porque aparecem dois valores que aparecem com maior frequência . A moda é igual a 800 e 2000.

7. Mediana A mediana , é uma medida de localização do centro da distribuição dos dados, definida do seguinte modo :  Ordenados os elementos da amostra , a mediana é o valor ( pertencente ou não à amostra ) que a divide ao meio , isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana .

8. Para a sua determinação utiliza -se a seguinte regra , depois de ordenada a amostra de n elementos :  Se n é ímpar , a mediana é o elemento médio .  Se n é par, a mediana é a semi-soma dos dois elementos médios .

9. Usando o exemplo anterior, sobre o numero de telespectadores , vamos colocar os dados em ordem crescente : 700, 800, 800, 1000, 1200, 1300, 1400 , 2000, 2000, 2300, 2400, 2600 Neste caso , n é par , assim , recorremos aos dois valores centrais . Os valores centrais são 1300 e 1400. A moda será : = 1350 A mediana é igual a 1350  

10. Conclusão : (A) Em relação à média e mediana . Como medida de localização , a mediana é mais robusta do que a média , pois não é tão sensível aos dados. 1- Quando a distribuição é simétrica , a média e a mediana coincidem .  2- A média é tão sensível às observações que são muito maiores ou muito menores do que as restantes , mesmo que estes valores surjam em pequeno número na amostra 3- A média reflecte o valor de todas as observações .

11. 3- A média reflecte o valor de todas as observações . Estes valores são os responsáveis pela má utilização da média em muitas situações em que teria mais significado utilizar a mediana .

12. A partir do exposto , deduzimos que se a distribuição dos dados:   1. for aproximadamente simétrica , a média aproxima -se da mediana . 2. for enviesada para a direita ( alguns valores grandes como "outliers"), a média tende a ser maior que a mediana . 3. for enviesada para a esquerda ( alguns valores pequenos como "outliers"), a média tende a ser inferior à mediana .