Analisis aplicativo de armadura warren

En el presente trabajo se desarrolló la estructura Warren, el diseño se representa en un puente hecho a base de madera balsa. Se evaluará el comportamiento de la estructura y aplicación de una fuerza al cual será sometida la estructura.
En término del análisis aplicativo se da a conocer el peso máximo que puede resistir la armadura mediante cálculos teóricos, también se realizara el análisis de comportamientos de tensión y compresión y el análisis de esfuerzo máximo y mínimo aplicado en la estructura ya que son indispensables para lograr el cálculo del peso máximo. Esta aplicación de fuerza se determinará mediante un ensayo practico para así conocer el peso máximo que resistirá la armadura finalmente.

1. ANALISIS APLICATIVO DE ARMADURA WARREN



Jeferson Carvajal Jaramillo
Andrés Felipe Rúa Suarez
Valeria Ortega Rúa




Presentado a:
Ronald Jesús Peña Pérez


Universidad cooperativa de Colombia
Faculta de ingeniería civil
Medellín
2019

2. I. INTRODUCCIÓN

Se llaman estructuras a todas las partes de una construcción compuestas por varios elementos
rectilíneos unidos entre sí por sus extremos y cuya misión es soportar las cargas a las que se
encuentra sometida. Uno de los principales tipos de estructura que se emplean en ingeniería son
las armaduras o cerchas, las cuales tienen la característica de ser muy livianos y con una gran
capacidad de soportar cargas elevadas y cubrir grandes luces, generalmente se utilizan en
cubiertas de techos y puentes.
El principio fundamental de las armaduras es unir elementos rectos para formar triángulos, los
elementos trabajan a esfuerzos axiales en puntos que se llaman nodos, y entre sí conforman una
geometría tal que el sistema se comporta establemente cuando recibe cargas aplicadas
directamente en estos nodos .Esto permite soportar cargas transversales, entre dos apoyos,
usando menor cantidad de material que el usado en una viga, pero con el inconveniente de que
los elementos ocupan una altura vertical considerable.
En la armadura se obtendrá el desplazamiento mayor del nodo mediante el programa ADINA Y
SAP 2000, asimismo, se le calculará el desplazamiento mediante el método del trabajo virtual,
en dicho cálculo se requieren las fuerzas internas de los miembros obtenidos por el método
de los nodos, las fuerzas internas de los miembros al aplicar la carga unitaria, se considerará la
longitud de los mismos, el área de cada sección transversal y su respectivo módulo de
elasticidad del material a trabajar el cual será acero.
Es indispensable obtener las dimensiones adecuadas para las secciones de los elementos de la
armadura, tras obtener los resultados manuales utilizando la geometría de las secciones
transversales se comparan con los resultados obtenidos mediante la herramienta ADINA Y SAP
2000 y se discutirán sobre la precisión de los métodos abordados

3. II. OBJETIVOS

A. OBJETIVO GENERAL

 Aplicar los conocimientos adquiridos sobre desplazamientos y deflexiones de un nodo
en una armadura

B. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Determinar el desplazamiento en un nodo de una armadura mediante el método del
trabajo virtual.
 Desarrollar habilidades en la introducción y procesamiento de datos del programa
ADINA y SAP 2000
 Comparar, explicar y valorar las similitudes y discrepancias obtenidas mediante los
resultados manuales y los que proporciona el programa.


III. MARCO TEÓRICO

A. RESEÑA HISTÓRICA

Armaduras de madera para techos de viviendas, similares a los usados en la actualidad, han sido
construidas desde tiempos inmemorables. Los romanos construían armaduras de madera de
grandes luces para estructuras de puentes y distintas edificaciones, ninguna sobrevivió hasta
nuestros días, pero ha quedado constancia verbal o escrita de las mismas. La Columna de Trajano,
en Roma, muestra un puente con una superestructura de madera, construido por Apolodoro de
Damasco, sobre el río Danubio en Rumanía.
Durante el Renacimiento este tipo de construcción fue revivida por Palladio. Se piensa que el
arquitecto italiano Andrea Palladio (1518-1580) fue uno de los primeros en analizar y construir
armaduras. Sus muchos escritos sobre arquitectura incluyen descripciones detalladas y dibujos de
armaduras de madera, fundamentalmente de para puentes, similares a las que se usan en la
actualidad.
El cálculo de armaduras isostáticas (estáticamente determinadas) es un problema estructural
sencillo y todos los elementos para su solución se tenían en el siglo XVI, es sorprendente que antes
del siglo XIX no se hubiera hecho algún intento hacia el diseño “científico” de elementos de
armadura. Para lograr esto fue decisiva la construcción de los ferrocarriles que comenzó en el año
1821. Toda la teoría de diseño de armaduras fue completamente terminada entre 1830 y 1860.

4. Los primeros ferrocarriles que se construyeron en Europa Occidental se hicieron en áreas
densamente pobladas, los puentes a construir debían tener un carácter permanente, por lo que
arcos de piedra y vigas o arcos de hierro colado fueron las soluciones idóneas. Para el caso de
Estados Unidos y Rusia, la escasa densidad de población y las grandes distancias obligaron a
buscar, inicialmente, una solución más económica y durante los primeros años se usó mucho la
armadura de madera. Las armaduras de Howe, conocidas aún por ese nombre, eran iguales a las
de Palladio, excepto en que se empleaba hierro para los tensores. Después de 1840, los puentes
del mismo tipo fueron construidos de hierro forjado, y el costo del material impuso los métodos
científicos de diseño.
El primer análisis “científico” de armadura fue realizado en 1847 por Squire Whipple, un
constructor de puentes norteamericano de la ciudad de Utica, N.Y. En 1850 D. J. Jourawski, un
ingeniero ferroviario ruso, creo el método de solución de los nudos, por el cual se obtienen los
esfuerzos en los miembros considerando las condiciones de equilibrio de cada nudo a la vez; sin
embargo, esto no se conoció en Occidente hasta que el ingeniero ferroviario alemán Kart
Culmann, profesor del Politécnico de Zurich, lo publicó independientemente unos años después en
1866.
En 1862 el ingeniero alemán A. Ritter, planteó otro método analítico: el método de las secciones.
Ritter cortó la armadura a lo largo de una línea imaginaria y sustiutyó las fuerzas internas por
fuerzas externas equivalentes. Haciendo sumatoria de momento en puntos convenientes (puntos
de Ritter) pueden obtenerse todas las fuerzas internas.
Clerk Maxwell, profesor de Física y Astronomía del Kinas Collage, en Londres, publicó en 1864 la
conocida solución gráfica del diagrama de esfuerzos recíprocos, una de las más notables
contribuciones a la teoría de estructuras, la cual fue hecha por un científico que no tenía vínculo
alguno con las estructuras, sino que es conocido por su teoría del electromagnetismo. Este
profesor de Física también sentó las bases para un método de análisis de estructuras
estáticamente indeterminadas: método de las fuerzas, la flexibilidad o Maxwell-Mohr.
Los tres métodos para el análisis de armaduras fueron desarrollados en un período menor de
veinte años, después de diseñarse empíricamente armaduras durante siglos. Esto demuestra, una
vez más, que la necesidad es la madre de la inventiva.
Todos estos métodos de cálculo suponen que los miembros de las armaduras se unen por
articulaciones y en realidad las primeras armaduras así se unieron. Por ejemplo, la armadura
patentada por el inglés James Warren en 1848 eran miembros de hierro colado que trabajaban a
compresión o tensión con agujeros para los pasadores incorporados en la fundición: una clásica
articulación.

5. B. DEFINICIÓN DE ESTRUCTURAS

Las estructuras, son elementos constructivos cuya misión fundamental es la de soportar un
conjunto de cargas y de ello se considera lo siguiente:
 Compuesta por miembros unidos entre sí en sus extremos.
 Miembros dispuestos en forma de triángulo o combinación de triángulos.
 Unión de los miembros en punto común de intersección denominado nodo.
 Tres tipos de miembros: miembros de la cuerda superior, cuerda inferior y del alma
(diagonales y montantes)


 La estabilidad de una estructura es la que garantiza que entendida en su conjunto como un
sólido rígido cumpla las condiciones de la estática, al ser solicitada por las acciones exteriores
que pueden actuar sobre ella.
 La resistencia, es la que obliga a que no se superen las tensiones admisibles del material y a
que no se produzca rotura en ninguna sección.
 La deformación limitada, implica el que se mantenga acotada (dentro de unos límites) la
deformación que van a producir las cargas al actuar sobre la estructura. Estos límites van
marcados por la utilización de la estructura, razones constructivas y otras.

C. TIPOS DE ARMADURA

La mayoría de los tipos de armaduras usadas en la estructuración de cubiertas, puentes, han sido
llamadas así por el apellido o nombre de quien las diseñó por primera vez, por ejemplo, la
armadura tipo Howe, fue patentada en 1840 por William Howe. A continuación, se describen
algunos de los tipos de armaduras más usadas en la ingeniería.

6. a. Armadura Long
Este tipo de armadura debe su nombre a Stephen H. Long (1784-1864), y tiene su origen hacia
1835. Los cordones superior e inferior horizontales se unen mediante montantes verticales todos
ellos arriostrados por diagonales dobles, usados para aumentar la rigidez de la estructura y su
capacidad de resistir cargas laterales, tales como los movimientos sísmicos y la presión de los
vientos huracanados.

b. Armadura Howe
La armadura Howe, fue patentada en 1840 por William Howe, aunque ya había sido usada con
anterioridad. Se usó mucho en el diseño de celosías de madera, está compuesta por montantes
verticales entre el cordón superior e inferior. Las diagonales se unen en sus extremos donde
coincide un montante con el cordón superior o inferior (formando Λ's).
Con esa disposición las diagonales están sometidas a compresión, mientras que los montantes
trabajan a tracción.
Este tipo de armadura no constituye un buen diseño si toda la celosía es del mismo material.
Históricamente se usó mucho en la construcción de los primeros puentes de ferrocarril. Con la
disposición Howe se lograba que los elementos verticales que eran metálicos y más cortos
estuvieran traccionados, mientras que las diagonales más largas estaban comprimidas, lo cual era
económico puesto que los elementos metálicos eran más caros y con la disposición Howe se
minimizaba su longitud.


c. Armadura Pratt
Originalmente fue diseñada por Thomas y Caleb Pratt en 1844, representa la adaptación de las
armaduras al uso más generalizado de un nuevo material de construcción de la época: el acero. A
diferencia de una armadura Howe, aquí las barras están inclinadas en sentido contrario (ahora
forman V's), de manera que las diagonales están sometidas a tracción mientras que las barras
verticales están comprimidas.
Eso representa ventajas si toda la armadura es de acero, ya que los elementos traccionados no
presentan problemas de pandeo, aunque sean largos mientras que los sometidos a compresión si
pueden presentar pandeo, lo que obliga a hacerlos de mayor espesor. Puesto que el efecto del
pandeo es proporcional a la longitud de las barras interesa que los elementos más cortos sean los
que sufren la compresión. La armadura Pratt puede presentar variaciones, normalmente

7. consistentes en barras suplementarias que van desde las diagonales hasta el cordón superior,
dichas barras son usadas para reducir la longitud efectiva de pandeo.

d. Armadura Warren
La armadura Warren, fue patentada por los ingleses James Warren y Willboughby Monzoni en
1848. El rasgo característico de este tipo de armaduras es que forman una serie de triángulos
isósceles (o equiláteros), de manera que todas las diagonales tienen la misma longitud.
Típicamente en una celosía de este tipo y con cargas aplicadas verticales en sus nudos superiores,
las diagonales presentan alternativamente compresión y tracción. Esto, que es desfavorable desde
el punto de vista resistente, presenta en cambio una ventaja constructiva. Si las cargas son
variables sobre la parte superior de la celosía (como por ejemplo en una pasarela) las armaduras
presentan resistencia similar para diversas configuraciones de carga.

e. Armadura Vierendeel
La armadura Vierendeel, en honor al ingeniero belga A. Vierendeel, tiene como características
principales las uniones obligatoriamente rígidas y la ausencia de diagonales inclinadas. De esta
manera, en una armadura Vierendeel, no aparecen formas triangulares como en la mayoría de las
armaduras, sino una serie de marcos rectangulares. Se trata por tanto de una armadura empleada
en edificación por el aprovechamiento de sus aperturas.

f. Tipos de armaduras para puentes
Las formas típicas de armaduras para puentes con claros simples serían las armaduras de Pratt,
Howe y Warren se usan normalmente para claros de 55 m y de 61 de longitud.
Para claros más grandes se usa una armadura con cuerda superior poligonal, como la armadura
Parker que permite algo de ahorro en material. También están las armaduras subdivididas estas se
usan cuando los claros mayores de 91 m y cuando se quiere ahorrar algo de material la armadura
K cumple los mismos propósitos.

8. D. TRABAJO VIRTUAL
Para determinar el desplazamiento en cualquier nodo de una armadura se empleará la
siguiente fórmula:

1=es la carga virtual externa que actúa sobre el nudo de la armadura estipulada para
Δ.
n =fuerza normal virtual interna en el miembro de una armadura causada por la carga
unitaria virtual externa.
Δ.=desplazamiento externo del nudo causado por las cargas reales sobre la
armadura.
N=fuerza normal interna en el miembro de una armadura causada por las cargas
reales.
L= longitud de un miembro.
A= área de la sección transversal de un miembro.
E=módulo de elasticidad de un miembro.

9. E. DEFINICIÓN Y PROPIEDAD DEL MATERIAL

a. Madera balsa
La madera balsa crece en la selva subtropical con características óptimas para un trabajo fácil.
Presenta el peso más liviano entre todas las maderas tropicales del mundo, entre 100 a 200 Kg /
m3
b. Propiedades
 La madera es cotizada mundialmente por poseer una resistencia mecánica relativamente
elevada en relación con su peso liviano.
 La principal propiedad es la relación entre su peso extremadamente liviano y su alta
resistencia y estabilidad, siendo está su cualidad y ventaja más destacada.
c. Propiedades físicas
 Densidad aparente (12% humedad): 150 kg/m3
 Estabilidad dimensional:
 Coeficiente de contracción volumétrico 21% madera poco nerviosa
 Dureza (Chaláis-Meudon) 0,2 madera muy blanda
d. Propiedades mecánicas
 Resistencia a flexión estática 190 kg/cm2
 Módulo de elasticidad 26800 kg/cm2
 Resistencia a la compresión paralela 100kg/cm2
 Resistencia a la tracción paralela 26kg/cm2
 módulo de poisson 0.45

IV. PLANO DE LA ARMADURA

Se presentan las dimensiones y ángulos de los elementos y el área de la sección transversal

10. V. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Se quiere demostrar experimentalmente que el valor obtenido de deflexión de un nodo específico
de la armadura mediante cálculos teóricos será el mismo valor de deflexión que la armadura de
madera balsa tendrá mediante la modulación en el programa de análisis estructural SAP 2000
Para los cálculos de análisis de fuerzas no se considera el peso de la misma armadura de madera
balsa

VI. APLICACIÓN DE LA PARTE EXPERIMENTAL

La estructura estará sometida a varias cargas en los nodos de la parte inferior de la armadura de
madera balsa
El análisis de la deflexión en un nodo especificativo de la armadura de madera balsa se realizó en
el plano de X, Y debido a que tiene un diseño simétrico, por tanto, se analizó solo la parte frontal.

VII. MEMORIA DE CÁLCULO MATEMÁTICO

En los siguientes ítems se desarrollará todo un todo el procedimiento para calcular de forma
manual y análisis computarizado el desplazamiento máximo en el nodo E de la armadura. Antes de
todo es necesario tener un modelo con las cargas puntuales asignadas en los nodos de la cuerda
inferior.

11. A. ANÁLISIS COMPUTARIZADO DE LA DEFLEXIÓN EN LA ARMADURA.

A. SAP 2000

a. Se mustra la imagen de la armadura y las cargas puntuales aplicadas antes de analizar la
deflexion en el programa SAP 2000

b. se muestra la imagen de la armadura ya analizada en el programa SAP 2000 el cual nos
arroga un resultado para la deflexión del nodo E de 0.1272 cm

12. B. ADINA

a. Se mustra la imagen de la armadura y las cargas puntuales aplicadas antes de analizar la
deflexion en el programa ADINA




b. se muestra la imagen de la armadura ya analizada en el programa ADINA el cual nos
arroga un resultado para la deflexión del nodo E de 0.001285 m que convirtiéndolos a
centímetros seria 0.1285 cm

13. c. ANÁLISIS MANUAL DE LA DEFLEXIÓN EN LA ARMADURA.

a. Distribución de fuerzas reales en la armadura

∑??????
??????=0
−68.3895−136.7790−205.1685−136.7790+71.8??????
??????=0
??????
??????=8.1576 kg
∑??????
??????=0
??????
??????−15.23+??????
??????=0
??????
??????=8.1576 kg


b. Calculo de fuerzas reales internas en la armadura

F-AB = 7.4682 kg (C)
F-AC = 4.2827 kg (T)
F-BC = 7.4682 kg (T)
F-BD = 8.5664 kg (C)
F-CD = 2.4890 kg (C)
F-CE = 9.9940 kg (T)
F-DE = 2.4890 kg (T)
F-DF = 11.4216 kg (C)

14. F-EF = 2.4890 kg (T)
F-EG = 9.9940 kg (T)
F-FG = 2.4890 kg (C)
F-FH = 8.5664 kg (C)
F-GH = 7.4682 kg (T)
F-GI = 4.2827 kg (T)
F-HI = 7.4682 kg (C)

c. Distribución de fuerzas virtuales en la armadura


∑??????
??????=0
−35.90+71.8??????
??????=0
??????
??????=0.5 kg
∑??????
??????=0
??????
??????−1.0+??????
??????=0
??????
??????=0.5 kg


d. Calculo de fuerzas virtuales internas en la armadura

F-AB = 0.6108 kg (C)

15. F-AC = 0.3497 kg (T)
F-BC = 0.6108 kg (T)
F-BD = 0.7005 kg (C)
F-CD = 0.6108 kg (C)
F-CE = 1.0502 kg (T)
F-DE = 0.6108 kg (T)
F-DF = 1.4000 kg (C)
F-EF = 0.6108 kg (T)
F-EG = 1.0502 kg (T)
F-FG = 0.6108 kg (C)
F-FH = 0.7005 kg (C)
F-GH = 0.6108 kg (T)
F-GI = 0.3497 kg (T)
F-HI = 0.6108 kg (C)
e. Calculo de la deflexión en el nodo E de la armadura mediante la utilización de la formula
de trabajo virtual la cual arrojo una deflexión en el nodo E de 0.1361 cm

Elemento
N
(kg)
n
(kg)
L
(cm)
E
(kg/cm^2)
A
(cm^2)
Nnl/AE
(cm)
AB 7,4682 0,6108 15,65 26800 0,360,00739932
AC 4,2827 0,3497 17,95 26800 0,360,00278638
BC 7,4682 0,6108 15,65 26800 0,360,00739932
BD 8,5664 0,7005 17,95 26800 0,360,01116436
CD 2,4890 0,6108 15,65 26800 0,360,00246604
CE 9,9940 1,0502 17,95 26800 0,360,01952713
DE 2,4890 0,6108 15,65 26800 0,360,00246604
DF 11,4216 1,4000 17,95 26800 0,360,02974967
EF 2,4890 0,6108 15,65 26800 0,360,00246604
EG 9,9940 1,0502 17,95 26800 0,360,01952713
FG 2,4890 0,6108 15,65 26800 0,360,00246604
FH 8,5664 0,7005 17,95 26800 0,360,01116436
GH 7,4682 0,6108 15,65 26800 0,360,00739932
GI 4,2827 0,3497 17,95 26800 0,360,00278638
HI 7,4682 0,6108 15,65 26800 0,360,00739932
0,13616688Deflexión nodo E

16. VIII. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

Los resultados que proporcionan los programas SAP 2000 y ADINA a nuestro juicio, son muy
razonables, por cuanto las cargas aplicadas son sumamente considerables sobre las cuerdas
verticales y por simple inspección deberían causar un desplazamiento apreciable.
El cálculo realizado en la tabla de Excel proporciona un resultado de deflexión extremadamente
idéntico al que arroja el análisis en SAP 2000 y en ADINA
TABLA DE RESULTADOS COMPARATIVOS PARA LA ARMADURA DE MADERA BALSA

Resultado calculado
Manualmente
Resultado SAP 2000 Resultado ADINA
Deflexión en Nodo E
(cm)
0,1361 0,1272 0,1285


IX. CONCLUSIONES

 En el análisis de esta armadura los valores de deflexiones en el nodo central inferior E, son
similares en grado sumo, lo que indica que los cálculos manuales fueron ejecutados
correctamente, esto se atribuye a que las cargas axiales calculadas coinciden con las
proporcionadas por el mismo programa, los resultados que se observaron indican que las
cargas axiales son independientes de las dimensiones de los miembros que conforman
una armadura, adicionalmente se comprobó y se revisó muchas veces que las áreas
transversales fuesen las correctas para cada miembro.

 No se duda en ningún momento que el método de trabajo virtual brinde buenos
resultados, adicionalmente los resultados indican que realmente es un método con amplia
efectividad, tanto en valor numérico como la dirección misma del desplazamiento.

 Atreves del análisis exhaustivo y detallado de todos los resultados obtenidos en este
proyecto se concluye que el método de carga unitaria es considerablemente preciso a lo
que respecta al calculo de la deflexión en un nodo especifico de la armadura en este caso
el nodo E, sin embargo, la precisión en las deflexiones causadas por las mismas fuerzas
varía de manera diminuta mediante el modo de calculo ya sea manualmente o por ayuda
de un programa computarizado. Por ejemplo, en el calculo manual se obtuvo un
desplazamiento de 0.1361 cm mientras que en el programa SAP 2000 un desplazamiento
de 0.1272 cm y finalmente en el programa ADINA un desplazamiento de 0.1285 cm se
podría afirmar que el error entre los métodos utilizados oscila entre 6 % y 7 %, lo cual es
aceptable

17.  Sin lugar a dudas el empleo adecuado y la interpretación de la herramienta SAP 2000 y
ADINA serán sumamente útiles para las próximas asignaturas donde se requieran
resultados fieles y coherentes con la realidad del ingeniero Civil.

 Con base en tales resultados se podría aseverar que el procedimiento enseñado en las
sesiones de clase es sumamente efectivo y está en concordancia con el comportamiento
real de los materiales, presenta además un resultado lógico.


 Todos los resultados obtenidos de deflexiones, son concebibles y lógicos, de este proyecto
se verifica que los valores de deflexiones están fuertemente vinculados las propiedades
geométricas de las secciones transversales, igualmente están relacionados con el material
que se seleccione.


X. RECOMENDACIONES

 Es conveniente realizar previamente un análisis exhaustivo de la manipulación y el
funcionamiento de todas las opciones del SAP 2000 y ADINA, de manera que nos brinde
resultados lógicos y coherentes, los cuales serán determinantes para posterior utilidad en
criterios de diseño.

 Es sumamente necesario tener suma precaución en asignar los debidos signos a las cargas
axiales, tanto las causadas por las cargas reales, como las provocadas por la carga virtual
unitaria.

 Para el cálculo de la deflexión en cualquier nodo de la armadura se puede confiar con
mucha certeza en el método de la carga virtual

18. XI. BIBLIOGRAFÍA

A. LIBROS

 MOTT ROBERT L. – Resistencia de materiales

 HIBBEELER R.C. – Mecánica de materiales.

B. PAGINA WEB

 (2019). Retrieved from
http://www.gerdau.cl/files/catalogos_y_manuales/Detalles_Estructurales_L-Gerdau.pdf

 (2019). Retrieved from http://www.construccionenacero.com/.../10_Diseno_Armaduras.ppt

 (2019). Retrieved from http://oa.upm.es/1501/1/MONO_AROCA_2001_01.pdf

 Qué es una armadura Warren. (2019). Retrieved from
https://es.scribd.com/doc/105867905/Que-es-una-armadura-Warren#scribd

 (2019). Retrieved from http://www.fis.puc.cl/~rbenguri/ESTATICADINAMICA/Armaduras.pdf