Analisis estructural de arcos elípticos isostaticos

Analisis estructural de arcos elípticos isostaticos
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1. Analisis estructural de arcos elípticos isostaticos M.I. Ernesto Alejandro Ruiz Coello

2. Ejercicio 1. Arco elíptico triarticulado isostatico con carga uniformemente distribuida en todo su claro 2 Ton/m A B C 5 m 3 m 5 m

3. G.E. = 3NM + NR – 3NJ – EC G.E. = 3(2) + 4 – 3(3) – 1 G.E. = 6 + 4 – 9 – 1 G.E. = Datos: Miembros: 2 Reacciones: 4 Juntas: 3 Ecuaciones: 1 Isostática Paso 1. Revision de la estaticidad 2 Ton/m A B C 5 m 3 m 5 m RAy RAx RCy RCx

4. Paso 2. Calculo del equilibrio externo (Reacciones) Σ Fx = 0 (+) Rax – Rcx = 0 (ecua. 1) Σ Fy = 0 (+) Ray + Rcy – (2T/m)(10m) =0 Ray + Rcy = 20 Ton (ecua. 2) Σ MA = 0 (+) (2T/m)(10m)(5m) – ( Rcy )(10m) = 0 Rcy = 10 Ton Por tanto de ecua. 2 Ray = 10 Ton Σ Mc = 0 (+) (2 T/m)(5m)(2.5m) – (10t)(5m) + Rcx (3m) =0 Rcx = 8.33 Ton Por Tanto de ecua. 1 Rax =8.33 Ton 2 Ton/m A B C 5 m 3 m 5 m RAy RAx RCy RCx

5. Vectores de Localización e V = [ Cos θ , Sen θ ] e N = [- Sen θ , Cos θ ] Calculo de la fuerza cortante:     Calculo de la fuerza Normal: Donde: R = [ Σ Fx , Σ Fy ] 2 Ton/m A B C 5 m 3 m 5 m RAy RAx RCy RCx y x Paso 3. Equilibrio Interno   Datos: a = 5 m b = 3 m Ecuación de esta Elipse 180º ≥ θ ≥ 90º; -5 ≤ x ≤ 0; 0 ≤ y ≤ 3 9 0º ≥ θ ≥ 180º ; 0 ≤ x ≤ 5; 3 ≤ y ≤  

6. 2 Ton/m A B 5 m -x 10 Ton 8.33 Ton e v e N θ y r 5 -(- x) y x Calculo del Vector de Resultantes R = [ 8.33 ton, 10 ton - 2(5+x )] R = [8.33 , 10 – 2(5+x)] R = [8.33 , – 2x] R = [ Σ Fx , Σ Fy ] x = 5Cos θ y = 3Sen θ R = [8.33, -2(5Cos θ )] R = [8.33, -10 Cos θ ]

7.   Calculo de la fuerza Normal: N( θ ) = [- Sen θ , Cos θ ] * [ 8.33 , - 10 Cos θ ] N( θ ) = - 8.33 Sen θ – 10 Cos 2 θ Calculo de la fuerza cortante:   V( θ ) = [ Cos θ , Sen θ ] * [ 8.33 , - 10 Cos θ ] V( θ ) = 8.33 Cos θ – 10 Sen θ Cos θ

8. 2 Ton/m A B 5 m -x 10 Ton 8.33 Ton e v e N θ y r 5 -(- x) y x Calculo del Momento Flexionante Σ M( x,y )) = 0 -(10T)(5+x ) + (8.33T )(y) + (2T/m )(5+x)(5+x )(1/2) +M(x) =0 - 50 – 10x + 8.33y + 25 + 10x +x 2 +M( x,y ) = 0 M( x,y ) = -x 2 – 8.33y + 25 SI: x = 5Cos θ Y = 3Sen θ M( θ ) = -25 Cos 2 θ – 25 Sen θ + 25

9. Normal Cortante Momento θ Ton Ton Ton-m - 8.33 Sen θ – 10 Cos2 θ 8.33 Cos θ – 10 Sen θ Cos θ -25 Cos2 θ – 25 Sen θ + 25 -10.0000 8.3300 0.0000 10 -11.1450 6.4933 -3.5874 20 -11.6793 4.6137 -5.6261 30 -11.6650 2.8839 -6.2500 40 -11.2227 1.4571 -5.7403 50 -10.5129 0.4304 -4.4805 60 -9.7140 -0.1651 -2.9006 70 -8.9974 -0.3649 -1.4168 80 -8.5050 -0.2636 -0.3740 90 -8.3300 0.0000 0.0000 100 -8.5050 0.2636 -0.3740 110 -8.9974 0.3649 -1.4168 120 -9.7140 0.1651 -2.9006 130 -10.5129 -0.4304 -4.4805 140 -11.2227 -1.4571 -5.7403 150 -11.6650 -2.8839 -6.2500 160 -11.6793 -4.6137 -5.6261 170 -11.1450 -6.4933 -3.5874 180 -10.0000 -8.3300 0.0000

10. -10 Ton -8.33 Ton -10 Ton Diagrama de Fuerza Normal N( θ ) = - 8.33 Sen θ – 10 Cos 2 θ

11. Diagrama de Fuerza Cortante Ton V(180 ) = -8.33 V(0) = 8.33 V(110 ) = 0.36 Ton V(70 ) = -0.36Ton V( θ ) = 8.33 Cos θ – 10 Sen θ Cos θ

12. Diagrama de Momento Flexionante Ton - m M( θ ) = -25 Cos 2 θ – 25 Sen θ + 25 M(150)= -6.25 T-m M(30)= -6.25T-m M(180)= 0 M(0)= 0 M(90)= 0

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