Analisis gráfico de las funciones

Análisis del tipo de función y su comportamiento.

1. ANÁLISIS GRÁFICO DE LAS FUNCIONES CÁLCULO DIFERENCIAL

2. Gráfica de una función Se emplea sistema de coordenadas rectangulares en donde el dominio (eje x) y rango (eje y). La gráfica es el conjunto de puntos formados por las coordenadas de los pares ordenados por el dominio y el rango.

3. Determinación del dominio y rango de funciones mediante notación de intervalos y representación gráfica. Ejemplo: Dada la función encuentra el dominio y el rango de f y traza la gráfica correspondiente . Sintaxis Geogebra : f(x)= sqrt (3-x)   Dominio (x) Rango (y) -6 3 -5 2.82 -4 2.64 -3 2.44 -2 2.23 -1 2 1.73 1 1.41 2 1 3 4 i Análisis: Dominio: intervalo abierto a la izquierda: (- oo , 3 ] Rango : intervalo abierto a la derecha [0,+oo) Clasificación: Función Irracional (tiene raíz).. Continua en su propio dominio…

4. De la siguiente funciòn encuentra su dominio y rango: Sintaxis Geogebra: f(x )=Si[x < -2, -4, Si[-2 ≤ x ≤ 2, -1, 3]]   Determinación del dominio y rango de funciones mediante notación de intervalos y representación gráfica. Función escalonada Domf Numero Reales Ranf {-4,-1,3}   Dominio (x) Rango (y) -4 -1 3 Dominio (x) Rango (y) -4 -1 3

5. Determinación del dominio y rango de funciones mediante notación de intervalos y representación gráfica. Ejemplo: Dada la función encuentra el dominio y el rango de f y traza la gráfica correspondiente . Sintaxis Geogebra : f(x)=(x²-16)/( x-4)   Dominio (x) Rango (y) -5 -1 -4 -3 1 -2 2 -1 3 4 1 5 2 6 3 7 4 i Análisis: Domf Ranf Clasificación: Función racional (no hay exponentes fraccionarios)  

6. Determinación del dominio y rango de funciones mediante notación de intervalos y representación gráfica. Ejemplo: Dada la función encuentra el dominio y el rango de g y traza la gráfica correspondiente . Sintaxis Geogebra : f(x )=x 3 +x   Dominio (x) Rango (y) -4 -68 -3 -30 -2 -10 -1 -2 1 1 2 10 3 30 4 68 Análisis: Domf Ranf Clasificación: Función impar (simétrica respecto al origen)  

7. Determinación del dominio y rango de funciones mediante notación de intervalos y representación gráfica. Ejemplo: Dada la función encuentra el dominio y el rango de h y traza la gráfica correspondiente . Sintaxis Geogebra : h (x )= sqrt (x (x - 1))   Dominio (x) Rango (y) -4 4.47 -3 3.46 -2 2.44 -1 1.41 1 2 1.41 3 2.44 4 3.46 Análisis: Domf y Ranf Clasificación: Función Irracional  

8. Gráfica de la función exponencial y logarítmica Al elevar una constante positiva a una potencia variable se obtiene una función exponencial, la cual se representa como: , donde y  

9. Dadas las funciones exponenciales y encuentra dominio, rango y traza la gráfica. Geogebra :   Gráfica de la función exponencial y logarítmica Dominio (x) -4 1/16 16 -3 1/8 8 -2 ¼ 4 -1 ½ 2 1 1 1 2 ½ 2 4 ¼ 3 8 1/8 4 16 1/16 Dominio (x) -4 1/16 16 -3 1/8 8 -2 ¼ 4 -1 ½ 2 1 1 1 2 ½ 2 4 ¼ 3 8 1/8 4 16 1/16 Dominio Rango f es creciente g es decreciente   f (x)=2^(x ) g(x )=2^(-x)

10. Dadas las funciones exponenciales y encuentra dominio, rango y traza la gráfica. Geog : f(x)=log(3, x ) g(x)=3^x   Gráfica de la función exponencial y logarítmica Dominio (x) Rango -3 1/27 -2 1/9 -1 1/3 1 1 3 2 9 3 27 Rango Dominio x Dominio (x) -3 1/27 -2 1/9 -1 1/3 1 1 3 2 9 3 27 Dominio x Domf Ranf Dom g Rang Funciones continuas y mutuamente inversas  

11. Gráfica de las funciones trigonométricas y circulares Dada la función , encuentra su dominio, rango y traza la gráfica .   Dominio (x) Rango (y) 1 -1 1 -1 1 Dominio (x) Rango (y) 1 -1 1 -1 1 Dominio: R Rango : [-1,1] Periodo: 2 Función impar  

12. Gráfica de las funciones trigonométricas y circulares Dada la función , encuentra su dominio, rango y traza la gráfica .   Dominio (x) Rango (y) 1 -1 1 -1 1 Dominio (x) Rango (y) 1 -1 1 -1 1 Dominio: R Rango : [-1,1] Periodo: 2 Función par  

13. Gráfica de las funciones trigonométricas y circulares Dada la función , encuentra su dominio, rango y traza la gráfica .   (x) (y) -3.73 -1.73 -1 -.577 .577 1 1.73 3.73 (x) (y) -3.73 -1.73 -1 -.577 .577 1 1.73 3.73 Dominio: R – ( Rango : R Periodo: Función impar y Creciente entre las asíntotas  

14. EJERCICIO NO. 4 RESUELVE EJERCICIO NO. 4 PÁGINAS 43 Y 44: TODO EL EJERCICIO

15. OPERACIONES CON FUNCIONES Dadas dos funciones y , éstas se pueden combinar y formar nuevas funciones a partir de la suma, diferencia, producto y cociente entre ellas, obteniendo una nueva función h(x) con diferentes propiedades (dominio, rango, gráfica, etc.)  

16. OPERACIONES CON FUNCIONES SUMA   Dom h Ran h h(x) es Función lineal  

17. OPERACIONES CON FUNCIONES DIFERENCIA   Dom h Ran h h(x) es Función lineal  

18. OPERACIONES CON FUNCIONES PRODUCTO   Dom h Ran h h(x) es Función cuadrática  

19. OPERACIONES CON FUNCIONES COCIENTE   Dom h h es Función racional  

20. EJERCICIO NO 5 PÁG 56. EJERCICIOS NO. 5 Y 6 TODOS LOS INCISOS

21. BIBLIOGRAFÍA CÁLCULO DIFERENCIAL. Benjamín Garza Olvera. Editorial PEARSON. 1ª. EDICIÓN. Noviembre 2013. México. CALCULO DIFERENCIAL con enfoque en competencias. Vivaldo Cuesta, Mario Alberto Lezama Rojas y E milio Miguel Soto García. Editorial BOOK MART. 1ª. Edición. Oct. 2010. México.