Aplicaciones de las funciones Algebraicas

Mencionamos las grandes aplicaciones de las funciones Algebraicas en nuestra vida cotidiana.

1. APLICACIONES EN CONTEXTOS REALES DE LA FUNCIÓNES ALGEBRAICAS Héctor Saul Urquidez Gustavo cuevas SAMAYOA Ariel Gastelum silva José Antonio contreras Félix Ángel Gonzales Hayakawa

2. Introducción En está presentación hablaremos acerca de muchas aplicaciones que tenemos a disposición de las funciones algebraicas. Con este tema discutiremos y presentaremos varias aplicaciones que podemos dar, en el ámbito natural. Presentaremos varios ejemplos, en donde se aplique todo lo aprendido en esté bloque, más especifico las funciones algebraicas.

3. Función Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio ) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito ).

4. Función las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”. Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.

5. Tipos de funciones Existen distintos tipos de funciones como por ejemplo Pero nosotros nos enfocaremos en las algebraicas

6. Función polinomial Una función polinómica es una función asociada a un polinomio con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo un cuerpo). Formalmente, es una función: Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio:

7. Aplicaciones de las funciones en la vida cotidiana Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.

8. Aplicaciones de las funciones en la vida cotidiana Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en pesos para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el precio y la cantidad de producto como "y".

9. Función constante Una función es constante si lo es el valor de su variable dependiente. Su ecuación es de la forma: y = k Donde k es el valor constante de dicha variable. La representación gráfica de una función constante es, dependiendo del dominio, una recta horizontal o parte de ella. Esta ecuación puede aplicarse en situación donde no hay movimiento, lo único que estaría avanzando es el tiempo.

10. Modelo de aplicación Supongamos un móvil que está parado a 2 metros del origen. Representar la ecuación de movimiento del móvil con respecto al tiempo, es decir, en el eje x su posición en metros y en el eje y el tiempo transcurrido en segundos. Hacemos una tabla de valores y dibujamos la gráfica: Tiempo (s) 0 1 2 3 Espacio (m) 2 2 2 2 A partir de ahí podemos obtener la Ecuación y la grafica y=2

11. Función Lineal Una función es lineal , o de proporcionalidad directa, si los valores de sus variables son directamente proporcionales. Su ecuación es de la forma                                y = mx (m ≠ 0) Esta función tiene diversas aplicaciones en diferentes áreas, como en la economía, la física, la química entre otras ciencias y áreas de conocimiento. Se aplica en todo problema donde se relacionen dos variables proporcionalmente  

12. Modelo de aplicación Supongamos que Un algodonero recoge 30 Kg cada hora, y demora media hora preparándose todos los días cuando inicia la jornada. La función lineal que representa esta situación es y = 30x – 15 donde y representa los Kg de algodón recogido y x el tiempo transcurrido en horas. ¿Cuantos Kg de algodón se recogerán en una jornada de 8 horas? Se Realiza una tabla para la anterior función y se grafica y = 30(8) – 15 = 240 - 15 = 225 y = 225 Kg

13. Función Cuadrática Se llama función cuadrática a la que cumple la ecuación y = ax^2+bx+c donde a,b,c son parámetros, con la condición de que a sea distinto de cero. Son ampliamente usadas en la ciencia, los negocios, y la ingeniería. La parábola con forma de U puede describir trayectorias de chorros de agua en una fuente y el botar de una pelota, o pueden ser incorporadas en estructuras como reflectores parabólicos que forman la base de los platos satelitales y faros de los carros. Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos.

14. Modelo de Aplicación Supongamos que un lanzador de peso puede ser modelado usando la ecuación , donde x es la distancia recorrida (en pies) y y es la altura (también en pies). ¿Qué tan largo es el tiro? Se procede a resolver con la ecuación General.

15. Función Cubica La función cúbica se define como el polinomio de tercer grado; el cual se expresa de la forma: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d con a ≠ 0, a, b, c y d Œ IR Es generalmente utilizada para relacionar volúmenes en determinados espacio o tiempo. Otro ejemplo es el relacionar el crecimiento de un feto en gestación con el hecho de relacionar su distancia de los pies a la cabeza se puede determinar la semanas de gestación del feto. También el hecho de relacionar los vientos o la energía eólica con respecto a la intensidad de estos y su tiempo de duración. Se utiliza más en el campo de la economía y de la física.

16. Modelo de aplicación Obtener el volumen máximo de una caja de cartón de 27cm y 36 cm Se procede a resolver Se resuelve por ecuación General y se sustituye el valor con el que que pueda concordar con la ecuación. Se deriva para poder obtener el Valor de x (36-2x)(27-2x)(x)

17. Función Racional Una función racional es una función que puede escribirse como cociente de dos polinomios En particular, son muy buenas para describir ecuaciones de distancia-velocidad-tiempo, y modelar problemas de trabajo multi-persona. Las ecuaciones racionales pueden ser usadas para resolver una variedad de problemas que involucran tasas, tiempos y trabajo. Usar expresiones y ecuaciones racionales nos puede ayudar a responder preguntas sobre cómo combinar trabajadores o máquinas para completar un trabajo a tiempo.

18. Modelo de aplicación Supongamos A Myra le toma 2 horas plantar 500 bulbos de flores. A Francis le toma 3 horas plantar 450 bulbos. Trabajando juntos, ¿cuánto tiempo les tomará plantar 1500 bulbos? Se procede a resolver Solución Les toma 3 horas 45 minutos a Myra y Francis plantar 1500 bulbos entre los dos.

19. Conclusión Para finalizar, opinamos que es muy importante tener un conocimiento elevado en este tema, ya que hay muchas aplicaciones, no solamente naturales sino artificiales por igual. Al tener en cuenta un conocimiento solido acerca de las funciones algebraicas podemos determinar algunas cosas o variaciones naturales y artificiales. Por eso, determinamos como conclusión que es muy importante contar con este conocimiento para poder comprender importantes cosas de la naturaleza.

20. Bibliografía Monterrey Institute http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U10_L2_T1_text_final_es.html Universidad Nacional de Colombia Dhttp://www.bdigital.unal.edu.co/7276/1/01186564.2012.pdf Departamento de Matemática Aplicada ETSI Industriales: https://ocw.innova.uned.es/matematicas-industriales/contenidos/pdf/tema2.pdf Descartes 2d http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funciones_CLAC/index.htm