Aplikasi Deret Hitung.pptx matematika ekonomi

Deret Hitung matematika ekonomi

1. PENERAPAN KONSEP DERET HITUNG DALAM EKONOMI Chahayu Astina , M.Si Matematika Ekonomi dan Keuangan

2. KONSEP BARISAN & DERET Barisan Aritmetika Deret Hitung Barisan Geometri Deret Ukur

3. APLIKASI DERET HITUNG DALAM EKONOMI Perhitungan Perkembangan Usaha Bisnis

4. Perkembangan Usaha Bisnis Rumus : Sn = a + (n-1)b Sn = Posisi ke-n variabel a = posisi awal variabel n = jangka waktu b = selisih antar variabel/rata-rata perkembangan konstan variabel

5. Soal : Sebuah dealer sepeda motor baru setahun membuka usahanya. Bulan pertama stok persediaan sepeda motor sebanyak 10 unit. Pada akhir tahun dievaluasi rata-rata jumlah permintaan sepeda motor setiap bulannya sebanyak 7 unit. Berapakah jumlah stok persediaan pada bulan ke tujuh? Jawab : Sn = a + (n-1) b S7 = 10 + (7-1) 7 = 10 + 42 = 52

6. APLIKASI DERET HITUNG DALAM EKONOMI Perhitungan Perkembangan Usaha Bisnis Perhitungan Penyusutan Nilai

7. Penyusutan Nilai Disebut juga dengan depresiasi dalam akuntansi adalah alokasi sistematis jumlah yang dapat disusutkan dari suatu aset selama umur manfaatnya. Penerapan depresiasi akan mempengaruhi laporan keuangan, termasuk pajak suatu perusahaan. Dengan metode penyusutan garis lurus (stright line method), penyusutan nilai dari harga beli barang/aktiva merupakan jumlah penurunan yang besarnya selalu tetap setiap periode. Yaitu sebesar perkalian persentase penyusutan terhadap nilai harga beli. Sehingga dapat menggunakan prinsip barisan aritmetika/deret hitung.

8. Penyusutan Nilai Misal : Kita membeli sebuah motor dengan harga Rp.15 juta. Beberapa tahun motor itu kita pakai, apakah harganya akan tetap Rp.15 juta, > Rp.15 juta, < Rp.15 juta ? Jika umur ekonomisnya 5 tahun maka penyusutan per tahun dijurnal sbb:

9. Penyusutan Nilai Rumus : Sn = a (1-np) Sn = Nilai buku akhir periode ke-n (nilai aktiva/barang setelah terjadi penyusutan ke-n) a = harga beli (harga awal) n = periode akhir ke-n p = persentase penyusutan dengan p = i%

10. Contoh Soal : Sebuah mesin penggilingan padi dibeli dengan harga Rp.3juta. Hitunglah berapa nilai bukunya pada akhir tahun ke-2 dan ke-5 jika diperkirakan besarnya penyusutan adalah 3% per tahun dari harga belinya! Jawab : a = Rp 3.000.000,- p = 3% = 0,03 Sn = a (1-np) S2 = 3.000.000 x (1-2x0,03) 5x0,03) = 3.000.000 x (1-0,06) = 3.000.000 x 0,94 S5 = 3.000.000 x (1- = 3.000.000 x (1-0,15) = 3.000.000 x (1-0,85)

11. Daftar Penyusutan dan akumulasi T ah u n ke Beban P e n y us u tan Akumulasi P e n y us u tan Nilai buku akhir tahun 3.000.000 1 90.000 90.000 2.910.000 2 90.000 180.000 2.820.000 3 90.000 270.000 2.730.000 4 90.000 360.000 2.640.000 5 90.000 450.000 2.550.000

12. Soal : Sebuah perusahaan konveksi membeli mesin ketik seharga Rp.2.500.000,-. Berapakah persentase penyusutan dan besarnya penyusutan setiap tahun menurut harga belinya jika ditaksir mesin tersebut akan berumur 5 tahun dan bernilai sisa Rp.500.000,- Jawab : a = 2.500.000 n = 5 S5=500.000 a. S5 = 500.000 500.000 = 2.500.000 X (1-5p ) 1-5p = 500.000 : 2.500.000 1-5p = 0,2 - 5p = - 1 + 0,2 p = - 0,8 / - 5 p = 0,16 =16%

13. b. Besarnya penyusutan setiap tahun : 16 % x Rp.2.500.000,- = Rp 400.000,- T ah u n ke Beban P e n y u s utan Akumulasi P e n y u s utan Nilai buku akhir tahun 2.500.000 1 400.000 400.000 2.100.000 2 400.000 800.000 1.700.000 3 400.000 1.200.000 1.300.000 4 400.000 1.600.000 900.000 5 400.000 2.000.000 500.000

14. Latihan : Pada awal tahun 2005 PT. Y membeli sebuah aktiva seharga Rp 15.000.000,- Aktiva tersebut menyusut 12,5% tiap tahun dari harga beli. Tentukan : Nilai aktiva pada awal tahun 2010 Akumulasi penyusutan selama 6 tahun Jawab : Diketahui : a = 15.000.000 p =12,5% = 0,125

15. a. Dari awal tahun 2005 sampai awal tahun 2010 5 tahun (n = 5) Sn = a (1-np) S5 = 15.000.000 x (1-5x0,125) = 15.000.000 x (1-0,625) = 15.000.000 x 0,375 = 5.625.000 Nilai/harga aktiva pada awal tahun 2010 adalah Rp. 5.625.000,-

16. b. Untuk menghitung akumulasi (total) penyusutan selama 6 tahun, ada 2 cara : Cara 1 : Penyusutan setiap tahun = 12,5% x 15.000.000 = 1.875.000 Total penyusutan 6 tahun= 6 x 1.875.000 = 11.250.000 Cara 2 : Total persentase 6 tahun = 6 x12,5% = 75% Total penyusutan 6 tahun= 75% x 15.000.000 = 11.250.000 Jadi total penyusutan selama 6 tahun adalah sebesar Rp.11.250.000,-

17. APLIKASI DERET HITUNG DALAM EKONOMI Perhitungan Perkembangan Usaha Bisnis Perhitungan Penyusutan Nilai Perhitungan Bunga Tunggal

18. Perhitungan bunga tunggal Bunga tunggal disebut juga bunga flat/tetap. Yaitu bunga yang diperoleh pada setiap jangka waktu tertentu dengan jumlah yang tetap dihitung berdasarkan modal awal/dana investasi. Misal : Indah mendepositokan uangnya di bank senilai Rp.1juta. Setiap bulannya ia menerima bunga Rp.100.000,-. Maka direkening tercatat : Bulan 1 Bulan 2 Bulan 3 1.000.000 1.100.000 1.200.000

19. Perhitungan bunga tunggal Rumus : Sn = a (1+np) Sn = Modal/Dana akhir periode ke-n a = Modal awal (dana yang diinvestasikan) n = jangka waktu p = persentase bunga dengan p = i%

20. Contoh Soal Suatu dana diinvestasikan sebesar Rp.1juta dengan tingkat pengembalian flat selama 3 tahun dengan suku bunga 18% per tahun. Tentukan jumlah dana yang diinvestasikan pada akhir periode setelah dibungakan! Jawab : a = 1.000.000 n = 3 p = 18% = 0,18 S3 = 1.000.000 x (1+ (3 x 0,18) = 1.000.000 x (1+ 0,54) = 1.000.000 x 1,54 = 1.540.000

21. Pembukt i an Bu n ga = a x i% = 1.000.000 x 18% = 180.000 = 180.000 x 3 = 540.000 = Modal (Dana Awal) + bunga 3 tahun = 1.000.000 + 540.000 = 1.540.000 Bunga 3 th Saldo akhir Tahun ke Dana/Modal Bunga (18%) Saldo Akhir 1.000.000 1 1.000.000 180.000 1.180.000 2 1.180.000 180.000 1.360.000 3 1.360.000 180.000 1.540.000

22. Soal : Budi menabung di bank A. Setelah dibungakan dengan tingkat bunga 15% flat pa selama 2 tahun, tabungannya menjadi Rp 6.110.000,-. Tentukan modal awal (a)! Jawab : p = 15% = 0,15 S2 = 6.110.000 n = 2 S2 = a (1+ (2 x 0,15) 6.110.000 = a (1 + 0,3 ) 6.110.000 = a. 1,3 a = 6.110.000 : 1,3 = 4.700.000

23. Soal : Jika suatu modal sebesar Rp.100 juta dibungakan selama 2 tahun dengan bunga tunggal. Ternyata setelah 2 tahun menjadi Rp.120 juta. Berapa % suku bunganya (p) ? Jawab : a = 100 juta S2 = 120 juta n = 2 S2 = a (1+ n p) 120 = 100 (1 + ( 2p) 100 (1 + (2p ) = 120 1+2p = 120 : 100 2p = 1,2 - 1 2 p = 0,2 P =0,2 : 2 = 0,1 = 10%