APMateri - Barisan dan Deret Bilangan.pptx

materi presentasi barisan dan deret bilangan yang mengacu pemahaman barisan dan deret bilangan

1. BARISAN & DERET Paket: Beta

2. TUJUAN PEMBELAJARAN Peserta didik mampu menyelesaikan permasalahan terkait barisan dan deret bilangan (aritmetika dan geometri).

3. Apa yang dimaksud dengan barisan bilangan aritmetika dan geometri? PERTANYAAN PEMANTIK Apa yang dimaksud dengan deret bilangan aritmetika dan geometri?

4. YUK, MENGENAL BARISAN!

5. Perhatikan penataan kursi pada gedung bioskop. Kursi-kursi di susun dengan jumlah berbeda setiap barisnya. Penambahan setiap kursi membentuk sebuah barisan bilangan. BARISAN ADALAH...

6. BARISAN ARITMETIKA

7. DEFINISI Suatu barisan bilangan di mana selisih atau beda (b) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. U n S n b

8. RUMUS BARISAN Un = a + (n - 1).b Un merupakan suku ke n, a adalah suku pertama dan b adalah selisih dari suku berdekatan. U n b

9. Baris ke-1 Baris ke-2 Baris ke-3 AYO MENERAPKAN! Perhatikan gambar berikut! Tentukan jumlah kursi pada baris ke-15!

10. Penyelesaian : Diketahui : Baris ke-1 = U = a = 4 kursi Baris ke-2 = U = 6 kursi b = U -U = 6 - 4 = 2 Ditanya : Suku ke-15 = U ? Jawab : U = 4 + (15 - 1) . 2 = 32 15 1 2 2 1 15 AYO MENERAPKAN! U 15

11. BARISAN GEOMETRI

12. Suatu barisan bilangan di mana setiap suku setelah suku pertama diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio (r). DEFINISI

13. Un = a.r n - 1 Un merupakan suku ke n, a adalah suku pertama dan r adalah rasio dari suku berdekatan. RUMUS BARISAN GEOMETRI

14. Selembar kertas karton dipotong menjadi dua bagian, lalu setiap potongan dipotong menjadi dua bagian, banyak potongan karton ke-7 adalah... AYO MENERAPKAN! U 7

15. Penyelesaian : Diketahui : potongan kertas karton membentuk barisan 2, 4, 8,... a = 2 r = = = 2 Ditanya : Suku ke-7 = U ? Jawab : U = 2.2 = 128 U U 2 1 4 2 7 ( 7-1 ) 7 AYO MENERAPKAN! 2 4 8 X 2 X 2

16. YUK, MENGENAL DERET!

17. Dengan menabung, seseorang dapat mempersiapkan diri dan merencanakan masa depan yang lebih baik. Jumlah seluruh uang seseorang yang ditabung secara berkala membentuk sebuah deret. DERET ADALAH...

18. DERET ARITMETIKA

19. Jumlah dari seluruh suku-suku barisan bilangan aritmtetika. DEFINISI U + U + U +...+ U = S 1 2 3 n n S n U n

20. RUMUS DERET ARITMETIKA S = n/2 (2a + (n - 1).b) n Sn merupakan jumlah n suku pertama, a adalah suku pertama, n adalah banyak suku dan b adalah selisih.

21. AYO MENERAPKAN! Deny menabung sebesar Rp80.000,00 pada minggu pertama. Minggu selanjutnya, Deny menabung Rp5.000,00 lebih banyak dari minggu selanjutnya. Berapakah jumlah uang Deny selama 2 bulan? Rp80.000,00 Minggu ke-1 Rp85.000,00 Minggu ke-2 Minggu ke-3 Rp90.000,00 Minggu ke-n

22. Penyelesaian : Diketahui : a = 80.000, b = 5.000 Ditanya : Uang tabungan selama 2 bulan (8 minggu) = S ? Jawab : S = 8/2 ( 2.(80.000)+ (8 - 1). 5000 ) = 780.000 AYO MENERAPKAN! 8 8 b = U - U 2 1 85.000 - 80.000 = 5000

23. DERET GEOMETRI

24. DEFINISI Jika suku-suku suatu barisan geometri dijumlahkan maka diperoleh deret geometri. Deret geometri disebut juga deret ukur. U + U + U +...+ U = S 1 2 3 n n S n U n

25. RUMUS DERET GEOMETRI S = , r < 1 n a( 1 - r ) 1 - r n S = , r > 1 n a( r - 1 ) r - 1 n Sn merupakan jumlah n suku pertama, a adalah suku pertama, n adalah banyak suku dan r adalah rasio.

26. Sebuah tali dipotong menjadi 5 bagian. Panjang potongan mengikuti barisan geometri. Panjang tali terpendek 6 cm dan terpanjang 96 cm. Berapakah panjang tali semula? AYO MENERAPKAN! 6 cm 96 cm 5 bagian

27. AYO MENERAPKAN! Penyelesaian : Diketahui : Barisan bilangan 6, U , U , U , 96. a = 6, U = 96 Ditanya : S ? Jawab : Panjang potongan tali kelima U = ar 5 2 3 4 5 4 96 = 6r 4 S = 6(2 - 1) 5 5 2 - 1 = 186 5 96 : 6 = r 4 16 = r 4 r = 2

28. TERIMA KASIH