Apresentação de Renê Descartes e suas contribuições para a matemática

Breve resumo sobre a história e contribuições de Renê Descartes para a matemática

1. CONTRIBUIÇÕES PARA A MATEMÁTICA
RENÉ DESCARTES

2. TÓPICOS
COMO SE DEU?
VIDA E TRAJETÓRIA DE RENÉ
A BASE PARA A GEOMETRIA
ANALÍTICA
MÉTODO DE FERMAT
01
03
02
04
BIOGRAFIA
PLANO
CARTESIANO
GEOMÉTRIA
ANALÍTICA
MÉTODO DAS
TANGENTES

3. BIOGRAFIA
01
VIDA E TRAJETÓRIA DE RENÉ

4. VIDA E TRAJETÓRIA DE RENÉ
René Descartes ou Renatus Cartesius
como era conhecido por seu nome latino
foi um filósofo, físico e matemático francês
Nasceu nas proximidades de Tours em
1596
Em 1612 junto a Mersenne e Mydorge
dedicou-se ao estudo da Matemática
Em 1637 destacou-se por sua
contribuição a geometria analítica ao
publicar sua obra o "Discurso"
Em 1650 em virtude de uma infecção
pulmonar veio a falecer em Estocolmo.

5. PLANO
CARTESIANO
02
A BASE PARA A GEOMETRIA ANALÍTICA

6. A base para a geometria analítica
O plano cartesiano foi desenvolvido
por René Descartes no século XVII
e é uma ferramenta fundamental na
geometria analítica. Ele fornece
uma maneira de associar pontos
em um plano bidimensional com
pares de números reais, permitindo
a análise e descrição de figuras
geométricas por meio de equações
matemáticas

7. GEOMETRIA
ANALÍTICA
03
COMO SE DEU?

8. Viète contribuiu para o
desenvolvimento da álgebra,
introduzindo notações simbólicas e
trabalhando com equações de forma
mais abstrata.
COMO SE DEU?
François Viète

9. Fermat aplicou as ideias abstratas
de Viète à geometria,
especialmente à ótica geométrica,
e começou a considerar o uso de
coordenadas para representar
pontos em espaços geométricos.
Pierre de Fermat

10. A Geometria analítica consiste na
combinação da Álgebra com a
Geometria. Criada por Descartes, foi
exposta em sua única obra
matemática "La Géométrie" ,
publicada em 1637 como apêndice do
famoso "Discours de la Méthode".

11. Descartes formalizou o sistema de
coordenadas cartesianas, que permitiu
a representação de figuras geométricas
por meio de equações algébricas. Isso
está localizado nas bases da geometria
analítica como a contemporânea
René Descartes

12. MÉTODO
DAS
TANGENTES
04
MÉTODO DE FERMAT

13. Método de Fermat
Resumidamente, o método das tangentes é uma técnica
matemática que permite a determinação das tangentes
às curvas geométricas, tornando possível o estudo e a
análise das propriedades das curvas em pontos
específicos. Esse método foi desenvolvido por Pierre de
Fermat e desempenhou um papel importante no
desenvolvimento da geometria analítica e foi precursora
do cálculo diferencial, que foi desenvolvido
posteriormente por matemáticos como Newton e
Leibniz.

14. Fermat estabeleceu o princípio da substituição
das ordenadas da curva pelas ordenadas das
tangentes e dos arcos da curva pelos
comprimentos correspondentes das tangentes
encontradas. Esse método foi aplicado a várias
curvas transcendentes, permitindo a construção
de tangentes a essas curvas. Na discrição deste
procedimento divulgado em 1636 demonstrou
que era possível encontrar tangentes a curvas ,
em particular de uma parábola.

15. Como Fermat descobriu esse
método antes da invenção da
geometria analítica utilizou uma
descrição geométrica da parábola.
Contudo em 1638, abriu-se a
possibilidade de definir as curvas
através das equações algébricas , e
assim pode explicar o seu método
mais facilmente, embora sua
explicação geométrica tenha sido
fortemente crítica por Descartes.

16. A razão por tras da critica deve-
se ao fato de que Fermat tinha
descoberto a mesma nova
matemática que Descartes. E
Descartes estava imensamente
orgulhoso da sua descoberta de
um método de desenhar uma
normal a uma curva em
qualquer ponto, a partir do
qual, ele podia facilmente
determinar também a tangente.

17. Descartes obteve a sua ideia de desenhar uma normal a
partir da compreensão de que um raio de um circulo é
sempre normal à cicircunferência. Assim, o raio de uma
circunferência tangente a uma determinada curva no
ponto determinado será normal igualmente a essa curva.
Construir uma circunferência tangente a uma curva
requeria uma ideia similar à de Fermat, nomeadamente,
que os dois pontos de intersecção de uma circunferência
com a curva perto do ponto determinado se tornem um
se a circunferência for na verdade tangente

19. MERCI!