AULA 1 LOGICA e tabela da verdade e exemplos de proposições

Aula introdutória de lógica e tabela da verdade

1. Senai: CETEC-PALMAS Curso: ASSISTENTE ADMINISTRATIVO Turma: TEC.2024.1.242 U.C: RACIOCÍNIO LÓGICO E ANÁLISE DE DADOS - 20H Instrutor: GABRIEL VALLE

2. CAPACIDADE Reconhecer diferentes estruturas lógicas e a sua aplicabilidade em diferentes contextos da área ocupacional; Solucionar problemas básicos da área ocupacional (de que trata o curso de Aprendizagem) pela aplicação de ferramentas e recursos de raciocínio lógico matemático;

3. CONTEÚDO Lógica 2. Sequências

4. SUMÁRIO 1.1 Fundamentos básicos 1.1.1 Raciocínio lógico 1.1.2 Proposições 1.1.3 Valor lógico (falso / verdadeiro) 1.2 Princípios Básicos 1.2.1 Princípio da Identidade 1.2.2 Princípio da não contradição 1.2.3 Princípio de Terceiro Excluído 2.1 Sequências de figuras 2.2 Sequências de palavras 2.3 Sequências de números

5. O que é logica?

6. 10/04/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 6 Você. trabalha numa empresa e determinado dia se depara com uma situação. 4 funcionários estão discutindo sobre quem teria roubado a empresa. Os quatro suspeitos quando indagados fazem as seguinte declarações: João: Carlos é o culpado Pedro: eu não sou culpado Carlos: Paulo é o culpado Paulo: Carlos está mentindo Sabendo que apenas um dos suspeitos mente, determine quem é o culpado?.

7. 10/04/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 7 A lógica é uma área da filosofia que visa estudar a estrutura formal dos enunciados (proposições) e suas regras. Em suma, a lógica serve para se pensar corretamente, sendo assim, uma ferramenta do correto pensar. Lógica tem origem na palavra grega  logos , que significa razão, argumentação ou fala. A ideia de falar e argumentar pressupõe que o que está sendo dito possua um sentido para aquele que ouve. Esse sentido fundamenta-se na estrutura lógica, quando algo "tem lógica" quer dizer que faz sentido, é uma argumentação racional.

8. 10/04/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 8 “Lógica é a disciplina trata das formas de pensamento, da linguagem descritiva do pensamento, das leis da argumentação e raciocínio corretos, dos métodos e princípios que regem o pensamento humano (...)” (KELLER; BASTOS, 2000).

9. 10/04/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 9 Lógica - > Pensar Bem - > Falar e Escrever Bem

10. 10/04/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 10 A lógica é uma disciplina (em contínuo desenvolvimento), que pode ser caracterizada por cinco formas (KELLER; BASTOS,2000 e MENEZES s/data): a lógica clássica ou antiga; a escolástica, a matemática, a computacional e não clássica (lógicas de fuzzy ; intuicionista; paraconsistente; e modal).

11. 10/04/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 11 Fato:  o que é real é pode ser observado ou constatado (GARCIA, 2006) Indício:  o que indica, com probabilidade, a existência de (algo); indicação, sinal, traço (Dic. Elet . Houassi ). Método  = caminho para atingir um objetivo (GARCIA, 2006). O pensamento se desenvolve bem quando embasado, para isso se faz necessário dominar alguns conceitos importantes, que poupam mal entendidos e formam um dos fundamentos do bem pensar:

12. Existem dois métodos em lógica clássica: o dedutivo e o indutivo (GARCIA, 2006): O método indutivo  parte da observação dos fatos, analisa e obtém as a causa ou conclusões. O método dedutivo,  percorre o caminho inverso, parte das conclusões ou causas, para analisar e identificar os fatos. 10/04/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 12

13. 10/04/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 13 Silogismo

14. 10/04/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 14 Segundo Garcia (2006, p. 309),  “a expressão formal do método dedutivo é o silogismo, que é uma “argumentação na qual, de um antecedente que une dois termos a um terceiro, infere-se um consequente que une esses dois termos entre si”. As preposições que compõem um silogismo, são denominadas (GARCIA, 2006): A primeira é a premissa maior; A segunda é a premissa menor; E última é conclusão. Para que haja conexão entre a premissa maior e a menor, se faz necessário que exista uma ideia ou termo comum, esse é denominado  termo médio  (GARCIA, 2006) .

15. FORMA ESQUEMÁTICA A CONSTRUÇÃO DE UM SILOGISMO. 10/04/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 15

16. 10/04/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 16 Um exemplo: Todo ser humano é mortal.   Pedro é um ser humano .  Então Pedro é mortal. (premissa maior)                         (premissa menor).              (conclusão)

17. Princípios básicos  que orientam a lógica clássica. Princípio da identidade – se um enunciado é verdadeiro, essa é sua identidade. A lei da não contradição – duas proposições contraditórias não podem ser verdadeiras. A lei do terceiro excluído – ou é V ou F, exclui uma terceira possibilidade. A lei da dupla negação – a negação da negação é a afirmação 10/04/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 17

18. 10/04/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 18 PROPOSIÇÃO: sentenças declarativas afirmativas (expressão de uma linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa. Exemplos: • A lua é quadrada. • A neve é branca. • Matemática é uma ciência. Não serão objeto de estudo as sentenças interrogativas ou exclamativas.

19. Valores lógicos das proposições Chama-se de valor lógico de uma proposição a verdade se a proposição for verdadeira e a falsidade se a proposição é falsa .

20. 10/04/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 20 2. OS SÍMBOLOS DA LINGUAGEM DO CÁLCULO PROPOSICIONAL: 2.1 VARIÁVEIS PROPOSICIONAIS: letras latinas minúsculas p,q,r,s ,.... para indicar as proposições (fórmulas atômicas) . Exemplos: A lua é quadrada : p A neve é branca : q

21. CONECTIVOS LÓGICOS: As fórmulas atômicas podem ser combinadas entre si e, para representar tais combinações usaremos os conectivos lógicos :

22. CONECTIVOS LÓGICOS (Continuação):

23. SÍMBOLOS AUXILIARES :

24. 2.4 EXERCÍCIOS RÁPIDOS: Exercício 1 - Sendo p a proposição Paulo é paulista e q a proposição Ronaldo é carioca , traduzir para a linguagem corrente as seguintes proposições: a) ~p d) p → q   b) p ^ q e) p → ~q   c) p v q f) p ↔ q    RESOLUÇÃO:    a) Paulo não é paulista. b) Paulo é paulista e Ronaldo é carioca. c) Paulo é paulista ou Ronaldo é carioca. d) Se Paulo é paulista então Ronaldo é carioca. e) Se Paulo é paulista então Ronaldo não é carioca. f) Paulo é paulista se, e somente se , Ronaldo é carioca.

25. Exercício 2 - Sendo p a proposição Roberto fala inglês e q a proposição Ricardo fala italiano traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições: a) Roberto fala inglês e Ricardo fala italiano.  b) Roberto não fala inglês ou Ricardo fala italiano.  c) Se Ricardo fala italiano então Roberto fala inglês.  d) Roberto não fala inglês e Ricardo não fala italiano.   RESOLUÇÃO:    a) p ^ q b) (~p) v p c) q → p d) (~p) ^ (~q)

26. 2.5 DEFINIÇÃO DE FÓRMULAS: 3. TABELAS VERDADE A lógica clássica é governada por três princípios (entre outros) que podem ser formulados como segue: Princípio da Identidade : Todo objeto é idêntico a si mesmo. Princípio da Contradição : Dadas duas proposições contraditórias (uma é negação da outra), uma delas é falsa. Princípio do Terceiro Excluído : Dadas duas proposições contraditórias, uma delas é verdadeira.

27. 3. TABELAS VERDADE (continuação) Com base nesses princípios: As proposições simples são ou verdadeiras ou falsas - sendo mutuamente exclusivos os dois casos; daí dizer que a lógica clássica é bivalente. Para determinar o valor (verdade ou falsidade) das proposições compostas (moleculares), conhecidos os valores das proposições simples (atômicas) que as compõem usaremos tabelas-verdade.

28. 3.1 Negação: ~p é verdadeira (falsa) se e somente se p é falsa (verdadeira). p ~p V F F V

29. 3.2 Conjunção: Tabela verdade da "conjunção" : a conjunção é verdadeira se e somente os conjunctos são verdadeiros. p q p ^ q V V V V F F F V F F F F

30. 3.3 Disjunção: Tabela verdade da "disjunção" : a disjunção é falsa se, e somente, os disjunctos são falsos. p q p v q V V V V F V F V V F F F

31. 3.4 Implicação: Tabela verdade da "implicação": a implicação é falsa se, e somente se, o antecedente (p) é verdadeiro e o conseqüente (q) é falso. p q p → q V V V V F F F V V F F V

32. 3.5 Bi-implicação: Tabela verdade da "bi-implicação": a bi-implicação é verdadeira se, e somente se seus componentes são ou ambos verdadeiros ou ambos falsos. p q p ↔ q V V V V F F F V F F F V

33. 3.6 Número de linhas de uma tabela-verdade: Cada proposição simples (atômica) tem dois valores V ou F, que se excluem. Para n atômicas distintas, há tantas possibilidades quantos são os arranjos com repetição de 2 (V e F) elementos n a n . Segue-se que o número de linhas da tabela verdade é 2 n . Assim, para duas proposições são 2 2 = 4 linhas; para 3 proposições são 2 3 = 8; etc.

34. Quadro Resumitivo

35. Exemplo: Construir a tabela verdade da fórmula : ((p v q) → ~p )→(q ^ p) p V V F F q V F V F (p v q) V V V F ~p F F V V ((p v q) → ~p ) F F V V (q ^ p) V F F F ((p v q) → ~p )→(q ^ p) V V F F Vamos fazer Por partes!!!

36. 10/04/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 36 Sucessões ou sequências Uma sucessão ou sequência é uma listagem de elementos ou termos de um conjunto qualquer que estão dispostos em certa ordem, permitindo-se identificar o primeiro termo.

37. 10/04/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 37 Por exemplo: O conjunto (0, 1, 2, 3, 4, 5,...) é chamado sequencia ou sucessão dos números Naturais. O conjunto (domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quintafeira , sexta-feira e sábado) é chamado sucessão ou sequência dos dias da semana. O conjunto (0, 2, 4, 6, 8, ...) é chamado sucessão ou sequência dos números pares. Dessa forma, podemos constatar que, várias sucessões, mais especificamente as sucessões numéricas, com as quais iremos trabalhar aqui, obedecem a certa lógica quantitativa.

38. 10/04/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 38 Observe novamente o último exemplo citado anteriormente: (0, 2, 4, 6, 8, ...) Trata-se de uma sucessão formada pelos números pares, que podem ser obtidos ao se somar 2, a cada número, a partir do primeiro: 0 + 2 =2 2 + 2 =4 4 + 2 =6 6 + 2 =8 ... Ou ainda, no caso acima, podemos sistematizar que cada número da sequência se obtém fazendo 2. N, onde N é a sequência dos números naturais: Observe novamente o último exemplo citado anteriormente: 2 . 1 = 2 2 . 2 = 4 2 . 3 = 6 2 . 4 = 8 Assim, é possível de se encontrar o próximo número de uma sucessão descobrindo o padrão que a determina.