Aula 1 - Números quadrados perfeitos .pptx

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1. Seminário de Matemática Aula 1 - Números quadrados perfeitos

2. Objetivo Apresentar o que são os n úmeros quadrados perfeitos.

3. Números quadrados perfeitos O que é um número quadrado perfeito? De forma simples, é o resultado de um número natural elevado a 2, ou seja, é o resultado de um número natural multiplicado por ele mesmo que resulta em outro número natural. Ex: 2² = 4 ; 3² = 9 ; 9² = 81 OBS: Por ser o resultado de um número elevado a ele mesmo, naturalmente, ao extrair a raiz quadrada, o resultado é exato.

4. Números quadrados perfeitos Regras do quadrado perfeito Um número quadrado perfeito é aquele que possui uma raiz exata. Um número quadrado perfeito ímpar possui sua raiz ímpar e um par possui sua raiz par. Números quadrados perfeitos nunca terminam com os algarismos 2, 3, 7 e 8. Números terminados em 0 possuem quadrados terminados em 00. Números terminados em 1 ou 9 possuem quadrados terminados em 1. Números terminados em 2 ou 8 possuem quadrados terminados em 4. Números terminados em 3 ou 7 possuem quadrados terminados em 9. Números terminados em 4 ou 6 possuem quadrados terminados em 6. Números terminados em 5 possuem quadrados terminados em 25

5. Números quadrados perfeitos Como descobrir se um número é um quadrado perfeito? A partir da fatoração, caso ele seja o resultado do quadrado de outros números, pode-se dizer que é um quadrado perfeito. Ex: 16 = 2 ² . 2 ² , logo, 16 é um quadrado perfeito. Como descobrir a raiz quadrada de um número quadrado perfeito? Seguindo o raciocínio de fatorar o número, ao obter o resultado, associe os termos de forma que fiquem com expoentes igual a 2, então anule os expoentes com o radical da raiz e faça a multiplicação. Ex: √81 = √3 ² . 3 ² = 3 . 3 = 9, logo, √81= 9.

6. Números quadrados perfeitos Os números naturais a seguir são quadrado perfeitos. Determine a raiz quadrada exata de cada um deles. 484 d) 1156 g) 3025 625 e) 1296 h) 4096 729 f) 1849 i) 10000 3. A área de um terreno quadrangular é 1764 m². A medida do lado desse terreno representa a raiz quadrada exata desse número. Quanto mede o lado desse terreno? 1764 m²

7. Números quadrados perfeitos Os números naturais a seguir são quadrado perfeitos. Determine a raiz quadrada exata de cada um deles. 484 d) 1156 g) 3025 625 e) 1296 h) 4096 729 f) 1849 i) 10000 c) √729 = √3² . 3² . 3² = 3 . 3 . 3 = 27 d) √1156 = √2² . 17² = 2 . 17 = 34 e) √1296 = √2² . 2² . 3² . 3² = 2 . 2 . 3 . 3 = 36 f) √1849 = √43² = 43 g) √3025 = √5² . 11² = 5 . 11 = 55 h) √4096 = √8² . 8² = 64 i) √10000 = √5² . 5² . 4² = 5 . 5 . 4 = 100 √484 = √2² . 11² = 2 . 11 = 22 b) √625 = √5² . 5² = 5 . 5 = 25

8. Números quadrados perfeitos 3. A área de um terreno quadrangular é 1764 m². A medida do lado desse terreno representa a raiz quadrada exata desse número. Quanto mede o lado desse terreno? 1764 m² √1764 = √2² . 3² . 7² = 2 . 3 . 7 = 42 m

9. Conclusão Um número quadrado perfeito é o resultado de um número natural multiplicado por ele mesmo e por isso possui uma raiz exata. Para descobrir se um número é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada usa-se a fatoração. Perguntas?

10. Referências Giovanni Júnior, José Ruy. A conquista da matemática: 8º ano: ensino fundamental: anos finais. José Ruy Giovanni Júnior, Bennedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018.