Aula 14 sentenças abertas alunos

aula de matematica discreta do curso de sistema de informação da faculdade veiga de almeida

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9. •Notas:
p(x) não é uma proposição pois intrinsecamente ela não possui valor V ou
F (daí chamá-la de “sentença aberta”);
p(x) somente se torna uma proposição (falsa ou verdadeira) quando se
substitui a variável x por qualquer elemento a ∈ A.
Exemplo:
p(x): x + 3 > 4
Veja que p(x) em si não é verdadeira nem falsa.
Somente após atribuirmos valores para x é que poderemos avaliar a
veracidade ou falsidade da proposição resultante.
x = 2 ⇒ 2 + 3 = 5 > 4 ⇒ p(2) é verdadeira;
x = 0 ⇒ 0 + 3 = 3 < 4 ⇒ p(0) é falsa.
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14. •Nota:
Dentro do conjunto A:
uma condição universal é uma tautologia, pois para todos os valores de
a ∈ A teremos que p(a) assume o valor V;
uma condição impossível é uma contradição, pois para todos os valores
de a ∈ A teremos que p(a) assume o valor F.
A fim de simplificar a notação, empregaremos os seguintes símbolos:
t: tautologia
c: contradição
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18. •Nota 1:
A x B representa o produto cartesiano de A por B.

•Nota 2:
p(x, y) não é uma proposição pois intrinsecamente ela não possui valor V
ou F (daí chamá-la de “sentença aberta”);
p(x, y) somente se torna uma proposição (falsa ou verdadeira) quando se
substituem as variáveis x e y por qualquer elemento (a, b) ∈ A x B.
Exemplo:
p(x, y): x + y > 4
Veja que p(x, y) em si não é verdadeira nem falsa.
Somente após atribuirmos valores para x e y é que poderemos avaliar a
veracidade ou falsidade da proposição resultante.
(x, y) = (2, 3) ⇒ 2 + 3 = 5 > 4 ⇒ p(2, 3) é verdadeira;
(x, y) = (0, 3) ⇒ 0 + 3 = 3 < 4 ⇒ p(0, 3) é falsa.

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23. •Nota:
Dentro do conjunto A x B:
uma condição universal é uma tautologia, pois para todos os valores de
(a, b) ∈ A x B teremos que p(a, b) assume o valor V;
uma condição impossível é uma contradição, pois para todos os valores
de (a, b) ∈ A x B teremos que p(a, b) assume o valor F.
A fim de simplificar a notação, empregaremos os seguintes símbolos:
t: tautologia
c: contradição
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27. •Nota:
A
1 x A
2 x ... x A
n é o produto cartesiano de A
1, A
2, ... , A
n.

•Nota 2:
p(x
1, x
2, ... , x
n) não é uma proposição pois intrinsecamente ela não possui
valor V ou F (daí chamá-la de “sentença aberta”);
p(x
1, x
2, ... , x
n) somente se torna uma proposição (falsa ou verdadeira)
quando se substituem as variáveis x
1, x
2, ... , x
n por qualquer elemento (a
1,
a
2, ... , a
n) ∈ A
1 x A
2 x ... x A
n.
Exemplo:
p(x, y, z): x + y + z > 4
Veja que p(x, y, z) em si não é verdadeira nem falsa.
Somente após atribuirmos valores para x, y e z é que poderemos avaliar
a veracidade ou falsidade da proposição resultante.
(x, y, z) = (2, 3, 1) ⇒ 2 + 3 + 1 = 6 > 4 ⇒ p(2, 3, 1) é verdadeira;
(x, y, z) = (0, 2, 1) ⇒ 0 + 2 + 1 = 3 < 4 ⇒ p(0, 2, 1) é falsa.

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28. •Valem para as sentenças abertas com n variáveis as definições de “condição
universal”, “condição possível” e “condição impossível” anteriormente
definidas para as sentenças abertas com uma ou duas variáveis.
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