AULAS MAT LCFRE MATRIZES E CALCULO DIFERENCIAUL

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1. MATEMÁTICA Licenciatura Proteção Civil e Gestão de Riscos

2. Introdução às Equações Diferenciais Uma equação diferencial é uma equação que envolve derivadas de uma função desconhecida, y=f(x). EXEMPLOS: y ´=6x+3 y ´=6y y ´+3y+x =0 Uma solução de equação diferencial é qualquer função f(x) para a qual a equação diferencial seja satisfeita quando y for substituído pos f(x), y´por f´(x), y´´ por f´´(x), etc.

3. Introdução às Equações Diferenciais Exercício 1: Mostre que é uma solução da equação diferencial   Exercício 2: Obtenha a solução do seguinte problema de valor inicial, =3 -4 ;  

4. Introdução às Equações Diferenciais Exemplo: Diferencie as seguintes funções exponenciais: , k constante , C e k constantes   Sejam C e K constantes quaisquer e seja . Então y satisfaz a equação diferencial .   A equação diferencial expressa uma relação de proporcionalidade direta entre a função derivada e a função.   Exercício: Resolva,  

5. Introdução às Equações Diferenciais Equações diferenciais de variáveis separáveis:   Em que p(t) é uma função apenas de t e q(y ) é uma função apenas de y Exemplos: 1.  

6. Introdução às Equações Diferenciais Equações diferenciais de variáveis separáveis:   Em que p(t) é uma função apenas de t e q(y ) é uma função apenas de y Separando as variáveis obtemos:   Escrever y´ como = p(t) b) Integrar ambos os membtos em relação a t: c) Reescrever o lado esquerdo “cancelando” d(t). d) Obter as primitivas H(y) de h(y) e P(t) de p(t). H(y)=P(t) + C , C constante. d) Resolver a equação anterior para y em ordem a t . y=…..  

7. Introdução às Equações Diferenciais Exemplos: 1.   2. ; y(0)=1   3. As pastilhas de naftalina tendem a evaporar a uma taxa proporcional à área da sua superfície . Sabe-se que, sendo V o volume de uma pastilha de naftalina a sua área de superfície é aproximadamente uma constante vezes . Assim, o volume de uma pastilha de naftalina diminui a uma taxa proporcional a . Suponha que inicialmente uma pastilha de naftalina tenha de volume 27 e 4 semanas mais tarde tenha 15,625 Escreva e resolva uma equação diferencial satisfeita pelo volume no tempo t. Determine se e quando a pastilha de naftalina irá desaparecer.  

8. Introdução às Equações Diferenciais Exemplos: 4 .   5. ; y(0)=3