Bài giảng cho tuần 1 -CHương 1 ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ

CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ
1.1. Bản chất của Vật lý
1.2. Giải các bài toán Vật lý
1.3. Đơn vị và Chuyển đổi đơn vị
1.4. Đo lường các đại lượng vật lý, sai số, số có nghĩa
1.5. Vectơ và các phép toán vectơ
1.6. Bài tập ví dụ

1. ĐỘNG HỌC Tuần 1 VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1

2. Nội dung CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ CHƯƠNG 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG CHƯƠNG 3. CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU 2 Tuần 1:

3. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 1.1. Bản chất của Vật lý 1.2. Giải các bài toán Vật lý 1.3. Đơn vị và Chuyển đổi đơn vị 1.4. Đo lường các đại lượng vật lý, sai số, số có nghĩa 1.5. Vectơ và các phép toán vectơ 1.6. Bài tập ví dụ 3 Tuần 1: Nội dung

4. CHƯƠNG 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG 2.1. Độ dời, thời gian và vận tốc trung bình 2.2. Vận tốc tức thời 2.3. Gia tốc 2.4. Chuyển động thẳng có gia tốc không đổi 2.5. Vật rơi tự do 2.6. Bài tập ví dụ 4 Tuần 1: Nội dung

5. CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU 3.1. Vectơ vị trí và vận tốc 3.2. Vectơ gia tốc 3.3. Chuyển động ném 3.4. Chuyển động tròn đều 3.5. Vận tốc tương đối 3.6. Bài tập ví dụ 5 Tuần 1: Nội dung

6. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 6 1.1. Bản chất của Vật lý ( Sinh viên đọc thêm trong giáo trình ) Vật lý là khoa học thực nghiệm: quan sát, đo đạc, rút ra quy luật tự nhiên. Lý thuyết vật lý: giải thích hiện tượng dựa trên quan sát và nguyên lý cơ bản; có thể trở thành định luật nếu được kiểm chứng rộng rãi. Lý thuyết không phải là tuyệt đối: có thể bị sửa đổi nếu có hiện tượng mâu thuẫn. Vật lý không chỉ là kiến thức có sẵn mà là quá trình khám phá và kiểm nghiệm liên tục.

7. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 7 1.2. Giải các bài toán Vật lý Tại một thời điểm nào đó trong quá trình học, nhiều sinh viên Vật lý đều tự nhủ: “ Tôi hiểu khái niệm, nhưng tôi không thể giải bài tập. ” Trong Vật lý, hiểu thực sự một khái niệm nghĩa là có thể áp dụng nó vào nhiều dạng bài toán khác nhau . Việc học cách giải bài toán là hoàn toàn thiết yếu : “B ạn không thực sự biết Vật lý nếu bạn không thể làm Vật lý. ”

8. 8 1.2. Giải các bài toán Vật lý Làm thế nào để học cách giải bài toán Vật lý? Chiến lược Giải bài toán (Problem-Solving Strategies) bao gồm 4 bước : Nhận dạng vấn đề ( Identify ) Thiết lập bài toán ( Set up ) Thực hiện tính toán ( Execute ) Đánh giá kết quả ( Evaluate ) Mẹo ghi nhớ: I SEE CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ

9. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 9 1.2. Giải các bài toán Vật lý Nhận dạng vấn đề ( Identify ): Dựa vào điều kiện vật lý được nêu trong đề bài để xác định các khái niệm vật lý có liên quan. Xác định đại lượng cần tìm (ví dụ: vận tốc khi vật chạm đất, cường độ âm thanh từ còi, kích thước ảnh qua thấu kính ...). Xác định dữ kiện đã cho : có thể là số liệu hoặc biểu thức ẩn trong đề. Bước này là bắt buộc dù đề yêu cầu biểu thức đại số hay kết quả số.

10. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 10 1.2. Giải các bài toán Vật lý 2. Thiết lập bài toán (Set up) Dựa vào khái niệm, dữ kiện, và đại lượng cần tìm → chọn công thức phù hợp. Kiểm tra kỹ xem biến số sử dụng có khớp với công thức không. Nếu cần, vẽ hình minh họa (sử dụng giấy kẻ ô, thước, compa để hình rõ ràng). Ước lượng kết quả dự kiến và dự đoán hành vi vật lý nếu có thể.

11. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 11 1.2. Giải các bài toán Vật lý 3. Thực hiện tính toán ( Execute ) Tiến hành tính toán.

12. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 12 1.2. Giải các bài toán Vật lý 4. Đánh giá kết quả (Evaluate) So sánh kết quả với ước lượng ban đầu → xác định tính hợp lý. Với biểu thức đại số: kiểm tra biểu thức có hợp lý khi các biến nhận giá trị lớn hoặc nhỏ cực hạn. Ghi chú lại những kết quả quan trọng để dùng cho các bài sau. Tự hỏi: Làm thế nào để mở rộng bài toán này cho tình huống phức tạp hơn?

13. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 13 1.2. Giải các bài toán Vật lý Mô hình lý tưởng hóa Trong cuộc sống hàng ngày, từ "mô hình" thường được hiểu là: Một bản sao thu nhỏ (ví dụ: mô hình ô tô , tàu hỏa , … ), Trong vật lý, mô hình là một phiên bản đơn giản hóa của một hệ vật lý, vốn quá phức tạp nếu phân tích đầy đủ mọi chi tiết.

14. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 14 1.2. Giải các bài toán Vật lý Mô hình lý tưởng hóa Ví dụ: Phân tích chuyển động của quả bóng chày . Phân tích chuyển động của quả bóng chày tưởng chừng đơn giản, nhưng thực tế rất phức tạp: Bóng không hoàn toàn là hình cầu, có đường chỉ may tạo nên sự không đồng nhất trên bề mặt . Bóng quay khi bay, bị ảnh hưởng bởi lực cản không khí, gió, và trọng lượng thay đổi nhẹ theo độ cao ...  Nếu xét hết các yếu tố đó, bài toán trở nên quá phức tạp để giải.

15. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 15 1.2. Giải các bài toán Vật lý Mô hình lý tưởng hóa Ví dụ: Phân tích chuyển động của quả bóng chày . Giải pháp: Mô hình lý tưởng hóa → Ta tạo ra một phiên bản đơn giản hóa của vấn đề: Xem bóng là chất điểm (bỏ qua kích thước và hình dạng). Bỏ qua lực cản không khí, giả sử bóng bay trong chân không. Trọng lượng giữ không đổi.  Mô hình này đơn giản và có thể phân tích được.

16. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 16 1.2. Giải các bài toán Vật lý Mô hình lý tưởng hóa Lưu ý quan trọng : Khi lý tưởng hóa, có thể bỏ qua các yếu tố ít ảnh hưởng , nhưng không được bỏ sót những yếu tố quan trọng. Ví dụ: Nếu bỏ qua trọng lực, mô hình sẽ dự đoán bóng bay thẳng mãi vào không gian – điều vô lý.  Một mô hình tốt cần đủ đơn giản để dễ xử lý, nhưng vẫn giữ được các đặc điểm chính của hệ thống thực tế.

17. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 17 1.3. Đơn vị và Chuyển đổi đơn vị V ật lý là một môn khoa học thực nghiệm → Các thí nghiệm cần có đo đạc, và sử dụng con số để mô tả kết quả đo. Đại lượng vật lý Bất kỳ thông số nào dùng để mô tả hiện tượng vật lý một cách định lượng được gọi là đại lượng vật lý. Ví dụ: Chiều cao và cân nặng của bạn là hai đại lượng vật lý mô tả cơ thể. Một đại lượng vật lý chỉ có ý nghĩa thực sự khi ta định lượng được nó , nghĩa là phải đo được ( đo trực tiếp hoặc đo gián tiếp ).

18. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 18 1.3. Đơn vị và Chuyển đổi đơn vị Đại lượng đo được trực tiếp . Một số đại lượng cơ bản có thể định nghĩa chúng bằng cách mô tả cách đo. Ví dụ: Đo khoảng cách bằng thước đo. Đo khoảng thời gian bằng đồng hồ bấm giờ.

19. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 19 1.3. Đơn vị và Chuyển đổi đơn vị Định nghĩa qua phép tính : Một số đại lượng được định nghĩa thông qua cách tính từ các đại lượng đo được. Ví dụ: Vận tốc trung bình = quãng đường (đo bằng thước) / thời gian (đo bằng đồng hồ). Đại lượng đo được gián tiếp .

20. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 20 1.3. Đơn vị và Chuyển đổi đơn vị Chuẩn đo và đơn vị Khi đo, luôn so sánh với một chuẩn tham chiếu. Ví dụ: “Chiều dài 4,53 mét” nghĩa là dài gấp 4,53 lần cây thước tiêu chuẩn dài 1 mét. Chuẩn tham chiếu này xác định đơn vị đo của đại lượng. Ví dụ: Mét là đơn vị đo độ dài Giây là đơn vị đo thời gian Khi nêu giá trị đại lượng, luôn phải ghi kèm đơn vị .

21. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 21 1.3. Đơn vị và Chuyển đổi đơn vị Hệ đơn vị quốc tế SI ( viết tắt từ tiếng Pháp: Système International) Để đo lường chính xác, ổn định và có thể lặp lại ở mọi nơi, ta cần đơn vị chuẩn thống nhất. Hệ đơn vị dùng trong khoa học và kỹ thuật trên toàn thế giới thường gọi là: Hệ mét (metric system), T ừ năm 1960, tên chính thức là Hệ Đơn vị Quốc tế – SI.

22. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 22 1.3. Đơn vị và Chuyển đổi đơn vị Đơn vị chuẩn : thời gian (Time) Từ năm 1889 đến 1967, giây được định nghĩa là một phần của ngày Mặt Trời trung bình (thời gian giữa hai lần Mặt Trời ở điểm cao nhất trên bầu trời). Từ năm 1967, tiêu chuẩn này được thay bằng đồng hồ nguyên tử, chính xác hơn rất nhiều. Dựa trên nguyên tử Cesium-133 (¹³³Cs): Khi bị kích thích bằng sóng điện từ đúng tần số, điện tử trong nguyên tử cesium chuyển trạng thái năng lượng. 1 giây (s) được định nghĩa bằng 9.192.631.770 chu kỳ của bức xạ điện từ phát ra hay thu vào khi điện tử thực hiện chuyển trạng thái năng lượng .

23. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 23 1.3. Đơn vị và Chuyển đổi đơn vị Đơn vị chuẩn : độ dài (Length) Năm 1960, đơn vị mét (m) được gắn với bước sóng ánh sáng phát ra từ nguyên tử krypton (Kr-86). Năm 1983, định nghĩa lại đơn vị mét như sau: 1 mét là khoảng cách ánh sáng truyền được trong chân không trong 1/299.792.458 giây ( 299.792.458 m/s là tốc độ ánh sáng lan truyền trong chân không ). Định nghĩa này chính xác hơn nhiều so với định nghĩa dựa vào bước sóng ánh sáng.

24. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 24 1.3. Đơn vị và Chuyển đổi đơn vị Đơn vị chuẩn : khối lượng (Mass) Kilogram (kg) được định nghĩa là khối lượng của một khối trụ hợp kim platin–iridi được lưu giữ tại Cục Cân Đo Quốc Tế (BIPM) tại Sèvres, Pháp . Nhược điểm : khối lượng này đã mất đi 50 µg kể từ lúc nó được tạo ra. Hiện nay, kilogram (kg) được xác định bằng cách lấy giá trị số cố định của hằng số Planck (h = 6,62607015 × 10 -34 ) khi được biểu thị bằng đơn vị J · s hay kg · m 2 /s.

25. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 25 1.3. Đơn vị và Chuyển đổi đơn vị Đơn vị dẫn xuất (Derived Units) Các đơn vị được suy ra từ các đơn vị cơ bản. Ví dụ: Đơn vị vận tốc là mét trên giây (m/s) = đơn vị độ dài / đơn vị thời gian.

26. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 26 1.3. Đơn vị và Chuyển đổi đơn vị Thứ nguyên của các đại lượng Vật lý Thứ nguyên của một đại lượng vật lý là quy luật biểu diễn sự phụ thuộc của đại lượng đó vào các đại lượng cơ bản . Với các đại lượng cơ bản đã chọn , có thể xác định được thứ nguyên và đơn vị đo của bất kỳ đại lượng vật lý nào dựa vào công thức tính đại lượng đó . Thứ nguyên của các địa lượng cơ bản được ký hiệu như sau : [ khối lượng ] = M; [ độ dài ] = L; [ thời gian ] = T Ví dụ : Thứ nguyên của lực : [F] = [ khối lượng ] ·[ gia tốc ] = M·L·T -2 . Trong hệ SI, đơn vị đo lực là kg·m·s -2 .

27. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 27 1.3. Đơn vị và Chuyển đổi đơn vị Tiền tố đơn vị (Unit Prefixes) Sau khi đã định nghĩa các đơn vị cơ bản, ta có thể dễ dàng tạo ra các đơn vị lớn hơn hoặc nhỏ hơn cho cùng một đại lượng vật lý.

28. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 28 1.3. Đơn vị và Chuyển đổi đơn vị

29. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 29 1.3. Đơn vị và Chuyển đổi đơn vị Trong Vật lý, ta dùng phương trình để biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng vật lý, với các ký hiệu đại số. Mỗi ký hiệu đại số luôn đại diện cho cả một con số và một đơn vị. Ví dụ: 𝑑: khoảng cách, ví dụ 𝑑 = 10 m 𝑡: thời gian, ví dụ 𝑡 = 5 s 𝑣: vận tốc, ví dụ 𝑣 = 2 m/s

30. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 30 1.3. Đơn vị và Chuyển đổi đơn vị Tính nhất quán về đơn vị (Dimensional Consistency) Một phương trình phải luôn nhất quán về đơn vị. C hỉ có thể cộng hoặc so sánh các đại lượng có cùng đơn vị. Ví dụ, một vật chuyển động đều với vận tốc 𝑣 trong thời gian 𝑡, sẽ đi được quãng đường: 𝑑 = 𝑣⋅𝑡 . Nếu 𝑑 tính bằng mét (m) → tích 𝑣⋅𝑡 cũng phải có đơn vị là mét.

31. 31 1.3. Đơn vị và Chuyển đổi đơn vị Đơn vị xử lý như biến số đại số Trong các phép tính, đơn vị được xử lý như các ký hiệu đại số: Có thể nhân, chia, và rút gọn tương tự như biến. Điều này giúp kiểm tra xem phương trình có hợp lý về mặt đơn vị hay không. Ví dụ: 𝑑: khoảng cách, ví dụ 𝑑 = 10 m 𝑡: thời gian, ví dụ 𝑡 = 5 s 𝑣: vận tốc, ví dụ 𝑣 = 2 m/s CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ

32. 32 1.4. Đo lường các đại lượng vật lý, sai số, số có nghĩa ( Sinh viên đọc thêm trong giáo trình ) Mọi phép đo đều có sai số : Dụng cụ khác nhau → độ chính xác khác nhau Ví dụ: thước thường (± 1 mm), thước kẹp (± 0.01 mm) Phân loại sai số : Phân loại theo nguyên nhân : Sai số do phương pháp đo ; Sai số do dụng cụ đo ; Sai số do chủ quan ; Sai số do khách quan . Phân loại theo quy luật xuất hiện : Sai số hệ thống , Sai số ngẫu nhiên Phân loại theo cách thức thể hiện : Sai số tuyệt đối ; Sai số tương đối CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ

33. 33 1.4. Đo lường các đại lượng vật lý, sai số, số có nghĩa ( Sinh viên đọc thêm trong giáo trình ) Sai số của phép đo trực tiếp Giá trị trung bình : Sai số tuyệt đối của lần đo thứ i: Sai số tuyệt đối trung bình : Sai số tuyệt đối của phép đo :   CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ

34. 34 1.4. Đo lường các đại lượng vật lý, sai số, số có nghĩa ( Sinh viên đọc thêm trong giáo trình ) Sai số của phép đo gián tiếp Giả sử đại lượng cần đo F liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp x, y, z theo hàm số . Khi đó , sai số tuyệt đối của đại lượng F có thể xác định theo phép tính vi phân : Sai số tương đối được xác định như sau : Lấy logarit tự nhiên hai vế : . Tính vi phân toàn phần của : . Thay dấu vi phân “d” bằng dấu sai số : “ ”   CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ

35. 35 1.4. Đo lường các đại lượng vật lý, sai số, số có nghĩa ( Sinh viên đọc thêm trong giáo trình ) Biểu diễn sai số : Cách viết: 56 , 47 ± 0 , 02 mm Sai số phần trăm: Chữ số có nghĩa : Cho biết mức độ đáng tin cậy của kết quả Ví dụ: 2 , 91 → 3 chữ số có nghĩa ; , 250 → 3 chữ số có nghĩa   CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ

36. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 36 1.4. Đo lường các đại lượng vật lý, sai số, số có nghĩa ( Sinh viên đọc thêm trong giáo trình ) Quy tắc tính toán Nhân/Chia: Giữ số chữ số có nghĩa ít nhất Cộng/Trừ: Giữ theo chữ số thập phân đáng tin cậy nhất Làm tròn kết quả, không giữ thừa chữ số

37. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 37 1.4. Đo lường các đại lượng vật lý, sai số, số có nghĩa ( Sinh viên đọc thêm trong giáo trình ) Ký hiệu khoa học (Scientific Notation) Ví dụ: 384 . 000 . 000 m = 3 , 84×10 8  m ( 3  chữ  số có nghĩa ) Chính xác ≠ Chuẩn xác Chính xác: gần giá trị thực Chuẩn xác: kết quả chi tiết, lặp lại được Kết luận: Kết quả đúng cần cả chính xác và chuẩn xác, ghi đúng chữ số có nghĩa!

38. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 38 1.5. Vectơ và các phép toán vectơ ( Sinh viên đọc thêm trong giáo trình ) Đại lượng Vô hướng & Vectơ trong Vật Lý Đại lượng vô hướng (Scalar quantities) Chỉ cần 1 số và đơn vị để mô tả Ví dụ: Thời gian, nhiệt độ, khối lượng, mật độ Đại lượng vectơ (Vector quantities) Cần mô tả cả độ lớn và hướng Ví dụ: Vận tốc = tốc độ + hướng ; Lực = độ lớn + hướng của lực tác dụng Ý nghĩa: Không thể mô tả đầy đủ các hiện tượng vật lý như chuyển động hay lực nếu chỉ dùng số  cần cả hướng.

39. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 39 1.5. Vectơ và các phép toán vectơ ( Sinh viên đọc thêm trong giáo trình ) Vectơ : Phương: AB Chiều : từ A đến B Độ lớn : Điểm đặt : Tại A   B A  

40. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 40 1.5. Vectơ và các phép toán vectơ ( Sinh viên đọc thêm trong giáo trình ) Phép cộng vectơ : Tích vô hướng : ) Tích có hướng :  

41. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 41 1.5. Vectơ và các phép toán vectơ ( Sinh viên đọc thêm trong giáo trình ) Thành phần Vectơ & Cộng Vectơ bằng Tọa độ Thành phần vectơ : Mỗi vectơ có thể phân tích thành các thành phần theo trục x, y, z : ; Cộng vectơ bằng thành phần :  

42. CHƯƠNG 1. ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VÀ VECTƠ 42 1.5. Vectơ và các phép toán vectơ ( Sinh viên đọc thêm trong giáo trình ) Vectơ đơn vị Vectơ đơn vị dùng để biểu diễn phương và chiều trong không gian. Một vectơ đơn vị có độ lớn bằng 1 và không có đơn vị. Các vectơ đơn vị , , lần lượt nằm dọc theo các trục x, y và z trong hệ tọa độ vuông góc.    

43. 43 2.1. Độ dời, thời gian và vận tốc trung bình Độ dời : (m) Thời gian : (s) – thời gian vật chuyển động từ đến Vận tốc trung bình : (m/s)   CHƯƠNG 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG

44. CHƯƠNG 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG 44 2.2. Vận tốc tức thời Vận tốc tức thời theo x tại thời điểm t là giới hạn của vận tốc trung bình khi Δ t tiến đến 0:

45. 45 2.3. Gia tốc Gia tốc trung bình và tức thời theo phương x Gia tốc trung bình theo x trong khoảng thời gian Δ t là: Gia tốc tức thời theo x là giới hạn của gia tốc trung bình khi Δ t → 0, hoặc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:   CHƯƠNG 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG

46. 46 2.4. Chuyển động thẳng có gia tốc không đổi CHƯƠNG 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG

47. 47 2.5. Vật rơi tự do Gia tốc rơi tự do: g = 9.81 m/s 2   CHƯƠNG 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG

48. 48 Chuyển động thẳng với gia tốc thay đổi Khi gia tốc không hằng số , mà là hàm theo thời gian , ta tìm vận tốc và vị trí bằng cách tích phân : Từ gia tốc → vận tốc : Từ vận tốc → vị trí :   CHƯƠNG 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG

49. 49 3.1. Vectơ vị trí và vận tốc Vectơ vị trí : Khi hạt chuyển từ điểm đến trong khoảng thời gian Δ𝑡 : Vector vị trí ban đầu P 1 : Vector vị trí cuối P 2 : Độ dời (displacement): l à một vector: có độ lớn và hướng → Cho biết sự thay đổi vị trí của hạt trong không gian .   CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

50. 50 3.1. Vectơ vị trí và vận tốc Vectơ vận tốc trung bình : Vectơ vận tốc tức thời : CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

51. 51 3.1. Vectơ vị trí và vận tốc Vectơ vận tốc tức thời : ​ Hướng của luôn tiếp tuyến với quỹ đạo tại mỗi điểm. Các thành phần theo trục tọa độ: ; ; Vector vận tốc mô tả cả độ lớn (tốc độ) và hướng chuyển động tức thời. => Độ lớn ( tốc độ ) vectơ vận tốc :   CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

52. 52 3.1. Vectơ vị trí và vận tốc Ví dụ 3.1: ( Xem thêm tài liệu ) Một phương tiện robot, đang khám phá bề mặt sao Hỏa. Tàu đổ bộ sao Hỏa đứng yên được chọn làm gốc tọa độ, và bề mặt sao Hỏa xung quanh nằm trên mặt phẳng xy. Ro bot , được biểu diễn như một điểm, có tọa độ x và y thay đổi theo thời gian như sau: Tìm tọa độ của ro bot và khoảng cách từ ro bot đến tàu đổ bộ tại thời điểm t = 2.0 s. Tìm vector độ dời và vector vận tốc trung bình của ro bot trong khoảng thời gian từ t = 0 , 0 s đến t = 2 , 0 s. Tìm biểu thức tổng quát cho vector vận tốc tức thời của ro bot . Biểu diễn tại t = 2 , 0 s theo dạng thành phần v à theo độ lớn cùng hướng.   CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

53. 53 3.2. Vectơ gia tốc Gia tốc mô tả sự thay đổi của vận tốc: Độ lớn vận tốc (tốc độ): nhanh hay chậm đi Hướng của vận tốc: đổi hướng chuyển động Gia tốc xuất hiện ngay cả khi tốc độ không đổi, miễn là hướng chuyển động thay đổi (ví dụ: chuyển động tròn đều). CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

54. 54 3.2. Vectơ gia tốc Vectơ g ia tốc trung bình : Vectơ g ia tốc tức thời : G ia tốc là khác 0 bất cứ khi nào vector vận tốc thay đổi, dù là do thay đổi tốc độ, hướng, hay cả hai. CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

55. 55 3.2. Vectơ gia tốc Các thành phần theo trục tọa độ: ; ;   CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

56. 56 3.2. Vectơ gia tốc Ví dụ 3.2: Hãy quay lại chuyển động của xe tự hành trên sao Hỏa trong Ví dụ 3.1. Tìm các thành phần của gia tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t = 0,0 s đến t = 2,0 s. Tìm gia tốc tức thời tại t = 2,0 s. CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

57. 57 3.2. Vectơ gia tốc Thành phần của vectơ gia tốc : P hương trình cho ta biết về các thành phần của vectơ gia tốc tức thời a⃗ của một hạt theo các trục x, y và z. Tuy nhiên, một cách hiểu hữu ích khác về là phân tích nó thành hai thành phần: Một thành phần song song với quỹ đạo và vectơ vận tốc của hạt Một thành phần vuông góc với quỹ đạo và   CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

58. 58 3.2. Vectơ gia tốc Thành phần của vectơ gia tốc : Thành phần song song (a∥) cho biết sự thay đổi về độ lớn của vận tốc (tức là tốc độ). Thành phần vuông góc (a⊥) cho biết sự thay đổi về hướng của chuyển động. CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

59. 59 3.2. Vectơ gia tốc Thành phần của vectơ gia tốc : Khi có cùng hướng với , thì chỉ có thành phần song song (a⊥ = 0). Khi đó, thay đổi vận tốc trong khoảng thời gian ngắn Δ t cũng cùng hướng với , và vận tốc tăng lên về độ lớn nhưng không đổi về hướng. Vật chuyển động thẳng nhanh dần đều.   CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

60. 60 3.2. Vectơ gia tốc Thành phần của vectơ gia tốc : Khi vuông góc với , thì chỉ có thành phần vuông góc (a∥ = 0). Trong thời gian ngắn Δ t, gần như vuông góc với , dẫn đến đổi hướng của vận tốc trong khi độ lớn (tốc độ) không đổi. Vật chuyển động đều theo đường cong.   CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

61. 61 3.2. Vectơ gia tốc Thành phần của vectơ gia tốc : Trường hợp tổng quát: Khi có cả hai thành phần song song và vuông góc , thì vừa có thay đổi về tốc độ , vừa có thay đổi về hướng chuyển động .   CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

62. 62 3.2. Vectơ gia tốc Thành phần của vectơ gia tốc : B a tình huống chuyển động cong: Tốc độ không đổi → vuông góc với quỹ đạo, hướng vào phía lõm của đường cong Tốc độ tăng → nghiêng về phía trước so với phương vuông góc Tốc độ giảm → nghiêng về phía sau so với phương vuông góc   CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

63. 63 3.2. Vectơ gia tốc Ví dụ 3.3: Đối với xe tự hành (rover) trong Ví dụ 3.1 và 3.2, hãy tìm các thành phần song song và vuông góc của gia tốc tại thời điểm t = 2,0 giây . CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

64. 64 3.3. Chuyển động ném C huyển động ném xiên được phân tích như là sự kết hợp của: Chuyển động ngang với vận tốc không đổi C huyển động thẳng đứng với gia tốc không đổi. Chuyển động theo phương x: Chuyển động theo phương y: CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

65. CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU 65 3.3. Chuyển động ném Tại thời điểm t = 0 (O): Tại thời điểm t:

66. CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU 66 3.3. Chuyển động ném Khoảng cách r từ gốc tọa độ đến vật ném tại bất kỳ thời điểm nào t là : Độ lớn vận tốc (tức là tốc độ) của vật tại thời điểm đó là: Hướng của vận tốc, dưới dạng góc 𝛼 mà nó tạo với trục 𝑥 dương, là:

67. 67 3.3. Chuyển động ném Vector vận tốc luôn tiếp tuyến với quỹ đạo tại mỗi điểm => suy ra phương trình quỹ đạo dưới dạng liên hệ giữa 𝑥 và 𝑦 bằng cách loại bỏ 𝑡. Đây chính là phương trình của một parabol có hệ số a < 0 => bề lõm quay xuống .   CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

68. 68 3.3. Chuyển động ném Ví dụ 3.6: Một người biểu diễn mô tô mạo hiểm lao ra khỏi mép vách đá. Ngay tại mép vách, vận tốc của anh ta là nằm ngang, với độ lớn 9,0 m/s. S au 0,50 s kể từ khi rời khỏi mép vách , h ãy tìm: Vị trí của xe mô tô Khoảng cách từ mép vách đá Và vận tốc của xe. CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

69. 69 3.3. Chuyển động ném Ví dụ 3.10: Một con khỉ trốn khỏi sở thú và trèo lên một cái cây. Sau khi không thể dụ con khỉ xuống, người quản thú bắn một mũi tên gây mê trực tiếp vào con khỉ. Con khỉ thả mình rơi xuống ngay đúng lúc mũi tên rời khỏi súng. Hãy chứng minh rằng mũi tên sẽ luôn bắn trúng con khỉ, với điều kiện là mũi tên kịp bay tới trước khi con khỉ chạm đất và bỏ chạy. CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

70. 70 3.4. Chuyển động tròn đều Khi một vật chuyển động tròn với tốc độ không đổi , ta gọi đó là chuyển động tròn đều . Trong chuyển động tròn đều , không có thành phần gia tốc theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo, nếu có thì tốc độ sẽ thay đổi. Vectơ gia tốc vuông góc với quỹ đạo và luôn hướng vào tâm của đường tròn (không bao giờ hướng ra ngoài) → hướng của vectơ vận tốc thay đổi, còn độ lớn (tốc độ) thì không đổi. CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

71. CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU 71 3.4. Chuyển động tròn đều Dựa vào hai tam giác đồng dạng ta có : Gia tốc trung bình : Gia tốc tức thời :

72. 72 3.4. Chuyển động tròn đều Vì vậy, trong chuyển động tròn đều, độ lớn của gia tốc hướng tâm bằng bình phương của tốc độ 𝑣 chia cho bán kính 𝑅 của đường tròn: Phương của vectơ gia tốc là vuông góc với vectơ vận tốc và hướng vào trong, dọc theo bán kính của đường tròn.   Bởi vì gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng về tâm của vòng tròn , nên nó đôi khi được gọi là gia tốc hướng tâm . CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

73. 73 3.4. Chuyển động tròn đều So sánh chuyển động tròn đều và chuyển động ném xiên: Giống nhau: Trong cả chuyển động tròn đều và chuyển động ném xiên, độ lớn của gia tốc luôn không đổi theo thời gian. Khác nhau: Trong chuyển động tròn đều, hướng của gia tốc luôn thay đổi liên tục, và luôn hướng vào tâm đường tròn (gia tốc hướng tâm). Trong chuyển động ném xiên, hướng của gia tốc luôn cố định và luôn hướng thẳng xuống (do trọng lực). Điểm mấu chốt: Gia tốc trong chuyển động tròn thì luôn đổi hướng, còn gia tốc trong chuyển động ném xiên thì luôn giữ nguyên hướng. CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

74. 74 3.4. Chuyển động tròn đều B iểu diễn độ lớn của gia tốc trong chuyển động tròn đều theo chu kỳ T của chuyển động, tức là thời gian để vật đi hết một vòng tròn (một chu kỳ hoàn chỉnh). Trong khoảng thời gian T, vật chuyển động một quãng đường bằng chu vi của vòng tròn, là 2𝜋𝑅, do đó vận tốc của vật là: Thay biểu thức này vào phương trình gia tốc :   CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

75. 75 3.4. Chuyển động tròn đều Ví dụ 3.12: Hành khách trên một trò chơi ở lễ hội di chuyển với tốc độ không đổi theo một vòng tròn nằm ngang có bán kính 5,0 m, và hoàn thành một vòng tròn trong 4,0 giây. Hỏi gia tốc của họ là bao nhiêu? CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

76. 76 3.4. Chuyển động tròn đều Chuyển động tròn không đều Vận tốc của vật thay đổi khi nó chuyển động quanh đường tròn => chuyển động tròn không đều . Trong chuyển động tròn không đều, phương trình vẫn đúng cho thành phần gia tốc hướng tâm . Thành phần này luôn vuông góc với vận tốc tức thời và hướng về tâm của đường tròn. Tuy nhiên, vì vận tốc 𝑣 thay đổi tại các điểm khác nhau trên quỹ đạo, nên giá trị của không còn không đổi . Gia tốc hướng tâm sẽ lớn nhất tại điểm mà vật có tốc độ lớn nhất trên đường tròn.   CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

77. 77 3.4. Chuyển động tròn đều Chuyển động tròn không đều Trong chuyển động tròn không đều, còn có thành phần gia tốc song song a|| với vận tốc tức thời , gọi là thành phần tiếp tuyến của gia tốc và ký hiệu là: để nhấn mạnh rằng nó tiếp tuyến với đường tròn . Thành phần tiếp tuyến này bằng với tốc độ thay đổi của độ lớn vận tốc (tức là tốc độ): ; Nếu vật tăng tốc , cùng hướng với vận tốc . Nếu vật giảm tốc , ngược hướng với vận tốc . Nếu tốc độ không đổi , thì .   CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

78. 78 3.4. Chuyển động tròn đều Chuyển động tròn không đều Chuyển động tròn đều vs. không đều , h ai đại lượng : và không giống nhau. , là gia tốc tiếp tuyến , tức là tốc độ thay đổi của độ lớn vận tốc (hay còn gọi là tốc độ) => bằng 0 khi vật chuyển động với tốc độ không đổi, kể cả khi hướng chuyển động thay đổi, như trong chuyển động tròn đều. , là độ lớn của gia tốc toàn phần , tức là độ lớn của vectơ gia tốc. Nó chỉ bằng 0 khi vectơ gia tốc bằng 0, nghĩa là khi vật chuyển động thẳng đều (vận tốc không đổi về cả độ lớn và hướng).   CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

79. 79 3.4. Chuyển động tròn đều Chuyển động tròn không đều Tóm lại: Trong chuyển động tròn đều: Trong chuyển động tròn không đều:   CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

80. 80 3.5. Vận tốc tương đối Nếu bạn đứng bên cạnh đường một chiều, tất cả các xe ô tô dường như đang di chuyển về phía trước. Nếu bạn đang lái xe trong làn đường nhanh của xa lộ đó, thì những xe chậm hơn có vẻ như đang di chuyển lùi lại. Nói cách khác, hai người quan sát có thể đo được vận tốc khác nhau cho cùng một vật nếu họ chuyển động tương đối với nhau. CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

81. 81 3.5. Vận tốc tương đối Vận tốc mà một vật được quan sát từ một người quan sát cụ thể được gọi là vận tốc tương đối với người đó. Ví dụ: Một hành khách đi bộ với vận tốc 1,0 m/s dọc theo lối đi của một đoàn tàu đang chuyển động với vận tốc 3,0 m/s. Vận tốc của hành khách là bao nhiêu? CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

82. 82 3.5. Vận tốc tương đối Ví dụ: Một hành khách đi bộ với vận tốc 1,0 m/s dọc theo lối đi của một đoàn tàu đang chuyển động với vận tốc 3,0 m/s. Vận tốc của hành khách là bao nhiêu? Đây là một câu hỏi khá đơn giản, nhưng không có một câu trả lời duy nhất. Theo quan sát của một hành khách khác đang ngồi trên tàu, người đó đang di chuyển với vận tốc 1,0 m/s. Một người đi xe đạp đang đứng bên cạnh đoàn tàu sẽ thấy hành khách đi bộ đang di chuyển với vận tốc 1,0 m/s + 3,0 m/s = 4,0 m/s. Một người quan sát khác trên một đoàn tàu khác đang đi ngược chiều sẽ đưa ra một đáp án khác nữa. CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

83. 83 3.5. Vận tốc tương đối P hải chỉ rõ người quan sát nào đang được nói đến, và chúng ta nói đến vận tốc tương đối so với một người quan sát cụ thể. Mỗi người quan sát , về nguyên tắc, được trang bị một thước đo và một đồng hồ bấm giờ, tạo thành cái mà chúng ta gọi là hệ quy chiếu . Do đó, một hệ quy chiếu là một hệ tọa độ cộng với một mốc thời gian . Chúng ta hãy dùng ký hiệu A cho hệ quy chiếu của người đi xe đạp (đứng yên so với mặt đất) và ký hiệu B cho hệ quy chiếu của đoàn tàu đang chuyển động. CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

84. 84 3.5. Vận tốc tương đối Trong chuyển động thẳng, vị trí của một điểm P so với hệ quy chiếu A được ký hiệu là x P/A (vị trí của P so với A), và vị trí của P so với hệ quy chiếu B được ký hiệu là x P/B . Vị trí của gốc tọa độ B so với gốc tọa độ A là x B/A . 𝑥 P/ 𝐴 = 𝑥 P/ 𝐵 + 𝑥 𝐵 / 𝐴 Vận tốc theo phương x của P so với hệ quy chiếu A, ký hiệu là v P/ A - x , là đạo hàm của x P/ A theo thời gian. CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

85. 85 3.5. Vận tốc tương đối Quay trở lại với hành khách trên tàu, ta thấy rằng A là hệ quy chiếu của người đi xe đạp, B là hệ quy chiếu của đoàn tàu, và điểm P đại diện cho hành khách. Sử dụng ký hiệu đã nêu ở trên, ta có: 𝑣 𝑃 / 𝐵 -x = +1 , 0 m/s (vận tốc của hành khách so với tàu) 𝑣 𝐵 / 𝐴 -x = +3 , 0 m/s (vận tốc của tàu so với người đi xe đạp) V ận tốc của hành khách 𝑣 𝑃 / 𝐴 - 𝑥 so với người đi xe đạp là: 𝑣 𝑃 / 𝐴 - 𝑥 = +1 , 0 m/s + 3 , 0 m/s = + 4 , 0 m/s CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

86. 86 3.5. Vận tốc tương đối Trong ví dụ này, cả hai vận tốc đều hướng sang phải, và chúng ta coi đó là hướng dương của trục x. Nếu hành khách đi bộ hướng sang trái so với tàu, thì: 𝑣 𝑃 / 𝐵 - 𝑥 = −1 , 0 m/s Vận tốc của cô ấy so với người đi xe đạp là: 𝑣 𝑃 / 𝐴 - 𝑥 = −1 , 0 m/s + 3 , 0 m/s = +2 , 0 m/s CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

87. 87 3.5. Vận tốc tương đối Tổng trong phương trình trên luôn là tổng đại số, và một hoặc nhiều vận tốc theo trục x có thể là số âm. Khi hành khách nhìn ra ngoài cửa sổ, người đi xe đạp đứng yên trên mặt đất sẽ có vẻ như đang di chuyển ngược lại; gọi đó là vận tốc của người đi xe đạp so với hành khách , 𝑣 𝐴 / 𝑃 - 𝑥 . Đây đơn giản là đối số của vận tốc của hành khách so với người đi xe đạp, tức: 𝑣 𝐴 / 𝑃 - 𝑥 = - 𝑣 P/A- 𝑥 Nói chung, nếu A và B là bất kỳ hai điểm hoặc hai hệ quy chiếu nào, thì:​ 𝑣 𝐴 /B- 𝑥 = - 𝑣 B/A- 𝑥 CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

88. 88 3.5. Vận tốc tương đối Vận tốc tương đối trong hai hoặc ba chiều Hãy mở rộng khái niệm vận tốc tương đối để bao gồm chuyển động trong mặt phẳng hoặc trong không gian. Giả sử hành khách không đi bộ dọc theo lối đi của toa tàu mà đi từ bên này sang bên kia của toa, với vận tốc 1 , 0 m/s. CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

89. 89 3.5. Vận tốc tương đối M ô tả vị trí của hành khách 𝑃 trong hai hệ quy chiếu: A là người quan sát đứng yên trên mặt đất, B là hệ quy chiếu gắn với toa tàu đang chuyển động. Nhưng thay vì dùng tọa độ 𝑥, sử dụng vectơ vị trí vì bài toán bây giờ là hai chiều. Trong đó: là vectơ vị trí của hành khách so với người quan sát đứng yên là vectơ vị trí của hành khách so với đoàn tàu, là vectơ vị trí của đoàn tàu so với người quan sát đứng yên.   CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

90. 90 3.5. Vận tốc tương đối Tương tự như trong chuyển động một chiều, lấy đạo hàm theo thời gian của , ta thu được: Vận tốc của hành khách so với mặt đất bằng tổng vận tốc của hành khách so với đoàn tàu và vận tốc của đoàn tàu so với mặt đất.   CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

91. 91 3.5. Vận tốc tương đối Phương trình được gọi là phép biến đổi vận tốc Galile. Nó liên hệ vận tốc của một vật P đối với hệ quy chiếu A và vận tốc của nó đối với hệ quy chiếu B ( và ) với vận tốc của hệ quy chiếu B đối với A ( ). Nếu cả ba vectơ vận tốc này nằm dọc theo cùng một đường thẳng, thì phương trình sẽ rút gọn thành phương trình , mô tả các thành phần vận tốc theo phương x .   CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

92. 92 3.5. Vận tốc tương đối Nếu tàu hỏa đang chuyển động với vận tốc 𝑣 𝐵/𝐴 = 3,0 m/s so với mặt đất,và hành khách đang chuyển động với vận tốc 𝑣 𝑃/𝐵 = 1,0 m/s so với tàu, thì vectơ vận tốc của hành khách so với mặt đất sẽ được biểu diễn như trong hình . Khi đó vectơ vận tốc: ​   CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

93. 93 3.5. Vận tốc tương đối Ví dụ 3.14: La bàn của một chiếc máy bay cho biết nó đang bay theo hướng chính Bắc, và đồng hồ đo tốc độ bay trong không khí cho thấy máy bay đang di chuyển trong không khí với tốc độ 240 km/h. Nếu có một luồng gió thổi từ Tây sang Đông với vận tốc 100 km/h, vận tốc của máy bay so với mặt đất là bao nhiêu? CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

94. 94 3.1. Vectơ vị trí và vận tốc 3.2. Vectơ gia tốc CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

95. 95 3.3. Chuyển động ném 3.4. Chuyển động tròn đều CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

96. 96 3.5. Vận tốc tương đối CHƯƠNG 3 . CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN HAI HOẶC BA CHIỀU

97. Bài tập chương 1 - 3 97