Bab 3_Interpolasi Linier (Pertemuan 4).pptx

Metode Numerik

1. METODE NUMERIK 1 INTERPOLASI DWI HARTINI TEKNIK DIRGANTARA ITDA TD036

2. Tujuan 2 Interpolasi berguna untuk menaksir harga- harga tengah antara titik data yang sudah tepat. Interpolasi mempunyai orde atau derajat.

3. INTERPOLASI 3 Interpolasi adalah teknik mencari harga suatu fungsi pada suatu titik di antara 2 titik yang nilai fungsi pada ke- 2 titik tersebut sudah diketahui . dpl. : cara menentukan harga fungsi f di titik x* ε [x ,x n ] dengan menggunakan informasi dari seluruh atau sebagian titik- titik yang diketahui ( x , x 1 , …., x n ) x x x 1 x 2 ……. x n f(x) f(x ) f(x 1 ) f(x 2 ) ……. f(x n )

4. Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi 4

5. Perbedaan Regresi dan Interpolasi 5

6. Macam Interpolasi 6 Interpolasi Linier Interpolasi Kuadrat Interpolasi Polinomial Newton Interpolasi Lagrange

7. Macam Interpolasi 7 Interpolasi Linier Derajat/orde 1  memerlukan 2 titik x f(x) 1 4,5 2 7 , 6 3 9 , 8 4 11 , 2 Berapa f(x = 1,325) = ? Memerlukan 2 titik awal : x = 1 x = 2

8. Macam Interpolasi Interpolasi Kuadratik Derajat/orde 2  memerlukan 3 titik x = 1  f(x = 1) = . . . . x = 2  f(x = 2) = . . . . x = 3  f(x = 3) = . . . . f (x = 1,325) = ? 8

9. Macam Interpolasi 9 Interpolasi Kubik Derajat/orde 3  memerlukan 4 titik Interpolasi derajat/orde ke- n  memerlukan n+1 titik Semakin tinggi orde yang digunakan untuk interpolasi hasilnya akan semakin baik (teliti).

10. Interpolasi Linier Cara: menghubungkan 2 titik dengan sebuah garis lurus Pendekatan formulasi interpolasi linier sama dengan persamaan garis lurus. 10 1 x  x f ( x 1 )  f ( x ) f 1 ( x )  f ( x )  ( x  x )

11. Interpolasi Linier x x 1 x f ( x ) L(x) 11

12. Interpolasi Linier BC  DE AB AD f 1 ( x )  f ( x )  f ( x 1 )  f ( x ) x  x x 1  x 12 1 x  x f ( x 1 )  f ( x ) f 1 ( x )  f ( x )  ( x  x )

13. Interpolasi Linier Prosentase kesalahan pola interpolasi linier: Harga_sebenarnya 13 t ε  Harga_sebenarnya  Harga_hasil_perhitungan

14. Interpolasi Linier (Ex.1) 14 Diketahui suatu nilai kecepatan sebagai fungsi waktu sebagai berikut : t 5 = 2,015 m/s t 2,5 = 2,571 m/s Berapa kecepatan pada t 4 = ?

15. Interpolasi Linier (Ex.1) Penyelesaian x = 5  f(x ) = 2,015 x 1 = 2,5  f(x 1 ) = 2,571 x = 4  f(x) = ? Dilakukan pendekatan dengan orde 1 : 1 1 1  x  x   x  x  f  x   f  x  f  x   f  x    2,015   2,571  2,015   4  5  2,5  5  2,2374  2,237 m / s 15

16. Interpolasi Linier (Ex.2) 16 Diketahui: log 3 = 0,4771213 log 5 = 0,698700 Harga sebenarnya log (4,5) = 0,6532125 (kalkulator) Harga yang dihitung dengan interpolasi log (4,5) ? 1 x  x f ( x 1 )  f ( x ) f 1 ( x )  f ( x )  ( x  x )

17. Interpolasi Linier 17 Pendekatan interpolasi dengan derajat 1, pada kenyataannya sama dengan mendekati suatu harga tertentu melalui garis lurus. Untuk memperbaiki kondisi tersebut dilakukan sebuah interpolasi dengan membuat garis yang menghubungkan titik yaitu melalui orde 2, orde 3, orde 4, dst, yang sering juga disebut interpolasi kuadratik , kubik , dst.

18. Interpolasi Kuadratik 18 Interpolasi orde 2 sering disebut sebagai interpolasi kuadratik , memerlukan 3 titik data. Bentuk polinomial orde ini adalah : f 2 (x) = a + a 1 x + a 2 x 2 dengan mengambil: a = b – b 1 x + b 2 x x 1 a 1 = b 1 – b 2 x + b 2 x 1 a 2 = b 2

19. Interpolasi Kuadratik x x 1 x f ( x ) x 2 h h L ( x ) 19

20. Interpolasi Kuadratik Sehingga f 2 (x) = b + b 1 (x- x ) + b 2 (x-x )(x- x 1 ) dengan Pendekatan dengan kelengkungan Pendekatan dengan garis linier 20

21. Interpolasi Kubik 21 f 3 (x) = b + b 1 (x- x ) + b 2 (x- x )(x- x 1 ) + b 3 (x- x )(x- x 1 )(x- x 2 ) dengan :

22. Interpolasi Kubik x x 1 x f(x) x 2 h h L(x) x 3 22 h

23. Interpolasi Polinomial Newton 23 Secara umum: f 1 (x) = b + b 1 (x- x ) f 2 (x) = b + b 1 (x- x ) + b 2 (x-x )(x- x 1 ) f 3 (x) = b + b 1 (x- x ) + b 2 (x-x )(x- x 1 ) + b 3 (x-x )(x-x 1 )(x- x 2 ) … f n (x) = b + b 1 (x- x ) + b 2 (x-x )(x- x 1 ) + b 3 (x-x )(x-x 1 )(x- x 2 ) + … + b n (x-x 1 )(x-x 2 )…(x- x n- 1 )

24. Interpolasi Polinomial Newton 24 Dengan: b = f(x ) b 1 = f[x 1 , x ] b 2 = f[x 2 , x 1 , x ] … b n = f[x n , x n- 1 , x n- 2 , . . . ., x ]

25. 25 Diketahui: n titik ( x 1 , y 1 ), ( x 2 , y 2 ), …, ( x n , y n ) ( y i = f ( x i ), i =1,2,…, n ) Ditanya : f n ( x ) = a + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n yang melewati n titik tersebut . Interpolasi Polinomial Newton

26. dengan 26 Interpolasi Polinomial Newton