bahan-ajar-mat-x-pangkat-akar-logaritma.pptx

Bahan Ajar MTK X

1. BENTUK AKAR, PANGKAT DAN LOGARITMA

2. BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA BAB I

3. A . BENTUK PANGKAT

4. Pengertian Untuk nilai a adalah bilangan real dan n adalah bulat positif , maka : a n = a x a x a x …. x a n faktor a : bilangan pokok n : pangkat Pangkat bulat positif

5. Contoh / Latihan: I 1.Nyatakan perkalian berikut dengan pangkat: a. 4 x 4x 4x 4x 4x 4x 4 = 4 7 f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f = f 16 2. Tulis bilangan-bilangan berikut sebagai bilangan berpangkat . a. 128 dengan bilangan pokok 2 adalah 2 7 b. 243 dengan bilangan pokok 3 5

6. Sifat-sifat bilangan berpangkat a m x a n = a m+n Bukti : a m x a n = (a x a x ….x a) x (a x a x ….x a) m faktor n faktor = (a x a x ….x a x a x a x ….x a) ( m+n ) faktor = a m+n Contoh : 3 2 x 3 4 = 3 2+4 = 3 6 Untuk nilai a, b  R dengan a  1 dengan a  0 dan n, m  bulat positif berlaku:

7. >n 3. (a m ) n = a mxn 4 . (ab) n = a n x b n Dengan cara seperti di atas coba anda buktikan sifat-sifat bilangan berpangkat berikut ini

8. Jika a  R dan a  maka a = 1 Bukti : 2. Pangkat Nol Dari Pers (1) dan Pers (2) didapat a = 1

9. 3 . Pangkat bulat negatif ᴥ Definisi Jika a  R, a  0, m  bulat positif maka dan Bukti : Jika pada sifat 1, diambil n = -m, maka akan kita peroleh a m .a -m = a m-m = a = 1 ……. (1) Sedangkan Dari Pers (1) dan (2) didapat : Dari Pers (3) dapat ditunjukkan juga :

10. Contoh 1 : Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat positif Contoh 2 : Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat negatif

11. BENTUK AKAR

12. Bilangan Rasional

13. Contoh:

14. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PADA BENTUK AKAR

15. CONTOH

16. PERKALIAN PADA BENTUK AKAR

17. MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN YANG MEMUAT AKAR Dua Akar Sekawan

18. CONTOH

19. LOGARITMA

20. PENGERTIAN Pada bagian sebelumnya kita telah mempelajari bilangan berpangkat , misalnya , 3 2 = 9, 3 disebut sebagai basis ( bilangan pokok ), 2 sebagai pangkat ( eksponen ), dan 9 sebagai hasil pemangkatan 3 oleh 2. Jika pertanyaannya dibalik , 3 pangkat berapa yang nilainya 9, Anda akan menjawab 2. 3 a = 9 = 3 . 3 Jadi 3 a = 9 maka a = 2 karena banyaknya bilangan pokok dari perkalian berulang ada 2. Model penyelesaian tersebut , kita dapat menggunakan konsep logartima , 3 2 = 9 dapat ditulis 3 log 9 = 2 yang dibaca " logaritma 9 dengan basis 3 "

21. Secara umum: Logaritma dapat didefinisikan sebagai berikut : a log b = c ⇔ b = a c dengan a > 0 ; b > 0 dan a ≠ 1 dimana: a = bilangan pokok (basis) b = bilangan yang dicari nilai logaritmanya ( numerus) c = hasil logaritma

22. Nyatakan 2 6 = 32 ke dalam bentuk logaritma. Tentukan nilai dari 5 log 125 ! Penyelesaian : 2 6 = 32, dengan menggunakan definisi logaritma diperoleh 2 log 32 = 6. Karena 125 = 5 3 maka dengan definisi, 5 log 125 = 3. Contoh Soal :

23. SIFAT – SIFAT LOGARITMA a log b + a log c = a log b - a log c = a log b n = a log b = a log b = . a log b . b log c = a a log b = a log a = 1 a log 1 = a log (b . c) a log (b / c) n. a log b a log c b , p≠1

24. Contoh soal : Sederhanakan bentuk berikut ini : 2 log 4 + 2 log 16 – 2 log 8 – 2 log 1 3 . 3 log 27 . 8 log 5 . 5 log 2 Jika diketahui 2 log 3 = a dan 5 log 2 = b, maka tentukan hasil dari 2 log 75 Diketahui , x log 2 = …

25. Penyelesaian : 2 log 4 + 2 log 16 – 2 log 8 – 2 log 1 = 2 log 4 + 2 log 16 – 2 log 8 – 0 = 2 log 4 . 16 – 2 log 8 = 2 log 8 = 2 log 2 3 = 3 . 2 log 2 = 3 . 1 = 3 Sifat 3 Sifat 2 Sifat 4 Sifat 5 Sifat 1

26. 2 . 3 . 3 log 27 . 8 log 5 . 5 log 2 = 27 . 8 log 5 . 5 log 2 = 27 . 8 log 2 = 9 . 2 log 2 = 9 . 1 = 9 Sifat 9 Sifat 10 Sifat 8 Sifat 1

27. Diketahui 2 log 3 = a dan 5 log 2 = b, 2 log 75 = 2 log 3 . 25 = 2 log 3 + 2 log 25 = 2 log 3 + 2 log 5 2 = 2 log 3 + 2 . 2 log 5 Sifat 3 Sifat 5 Sifat 7

28. Diketahui , Dengan konsep dasar logaritma maka persamaan tersebut dapat ditulis : dengan menguadratkan sisi kanan dan kiri , diperoleh : x 2 – 16 = 16 x 2 = 32 Sehingga , x log 2 = =

29. Terimakasih Semoga materi ini bisa bermanfaat untuk kalian semua …

30. JANGAN BOSAN UNTUK MENGULANG KEMBALI MATERI YANG TELAH ANDA PELAJARI Silahkan Buka file Evaluasi Eksponen pada folder Bahan Ajar Eksponen untuk melaksanakan Ulangan Harian ....OK!

31. PADA MATERI SELANJUT NYA SAMPAI BERTEMU LAGI