Balance de energía con pérdidas de fricción

Mecanica de fluidos

1. Balance de energía con pérdidas por fricción

2. Balance de energía La expresión de conservación de la energía en un ducto o tubería cuando no hay fuerzas disipativas es:

3. Efecto de las fuerzas de fricción A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas de energía debido a la fricción que hay entre el líquido y la pared de la tubería; tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo . Osborne Reynolds  (1883) observó que un fluido puede circular por una tubería u otra conducción de dos formas diferentes. A bajas velocidades de flujo la caída de presión en el fluido es directamente proporcional a la velocidad del fluido, mientras que a velocidades elevadas dicha caída de presión aumenta mucho más rápidamente y, de forma aproximada, es proporcional al cuadrado de la velocidad. A bajas velocidades P  v A altas velocidades P  v 2

4. Flujo Laminar Las partículas se desplazan siguiendo trayectorias paralelas, formando así en conjunto capas o láminas de ahí su nombre,  el fluido se mueve sin que haya mezcla significativa de partículas de fluido vecinas.  La viscosidad del fluido es la magnitud física predominante y su acción amortigua cualquier tendencia a ser turbulento.

5. Flujo Turbulento En el flujo turbulento las partículas se mueven sin seguir un orden establecido, en trayectorias completamente erráticas e irregulares, que no son suaves ni fijas. El flujo es turbulento si las fuerzas viscosas son débiles en relación con las fuerzas inerciales. El flujo turbulento se caracteriza porque el fluido continuamente se mezcla, de forma caótica, como consecuencia de la ruptura de un flujo ordenado de vórtices, que afectan zonas en dirección del movimiento. El flujo del agua en los ríos o el movimiento del aire cerca de la superficie de la tierra son ejemplos típicos de flujos turbulentos.

6. Número de Reynolds v: Velocidad D:diametro  : densidad µ: viscosidad ( absoluta )

7. Número de Reynolds Ejemplo 1. Glicerina a 25°C fluye por un conducto circular de 150 mm de diámetro con una velocidad promedio de 3.6 m/s. Determine si fluye en régimen laminar o turbulento.  = 1258 kg/m 3 ; µ = 0.96 Pa.s . Como el N°de Reynold es menor que 2000 es flujo laminar.

8. Ecuación General de Energía Es la pérdida de energía por unidad de masa debida a la fricción y expresada como pérdida o caída de presión Es la energía por unidad de masa entregada a un motor de fluido Es la energía por unidad de masa agregada por un dispositivo mecánico como una bomba

9. Ecuación General de Energía h L = Es la cabeza de energía perdida por unidad de masa debida a la fricción y expresada como pérdida o caída de presión h R = Es la cabeza de energía entregada a un motor de fluido h B = Es la cabeza de energía agregada por un dispositivo mecánico como una bomba

10. Pérdidas de energía Pérdidas por fricción Pérdidas por accesorios o válvulas

11. Pérdidas por fricción f es el factor de fricción L es la longitud de la tubería D es el diámetro de la tubería Una de las fórmulas más exactas para cálculos hidráulicos es la de Darcy-Weisbach : El coeficiente de fricción f es función del número de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubería ( ε r ). Henry Darcy Francia (1803-1858)

12. Pérdidas por fricción f es el factor de fricción de Fanning L es la longitud de la tubería D es el diámetro de la tubería Otra fórmula usada es la de Fanning : 4 f F = f D

13. Factor de fricción

14. Factor de fricción Flujo Laminar La ecuación Hagen- Poiseuille se dedujo para el calculo de las perdidas de energía de flujo laminar (Re < 2000) en función de parámetros medibles del sistema. Esta ecuación es solo aplicable para flujo laminar y ha sido comprobada experimentalmente. f = 16/Re

15. Factor de fricción El valor de f puede conocerse acudiendo al diagrama de Moody , el cual se basa en la ecuación de Colebrook -White: Julius Weisbach Alemania (1806-1871)

16. Diagrama de Moody Tuberías lisas

17. Tabla de rugosidades

18. Gráfico para calcular rugosidades

19. Ejercicio Por una tubería estándar de plástico de 20 metros de largo y 5 cm de diámetro circula agua a 30°C a razón de 200 lpm . Encuentre el número de Reynolds y el factor de fricción. De las tablas de propiedades:  = 995.6 kg/m 3 µ = 0.801 x 10 -3 Pa. s

20. Solución Calcular el área de la tubería Calcular la velocidad con la ecuación de continuidad Calcular el Re Leer el f en el diagrama de Moody para tuberías lisas

21. Solución Calcular el área de la tubería, 2 x 10 -3 m 2 Calcular la velocidad con la ecuación de continuidad, 1.69 m/s Calcular el Re, 1.06 x 10 5 Leer el f en el diagrama de Moody para tuberías lisas, 0.0164

22. Ejercicio Sea un flujo en tubería de acero de 31 l⋅s –1 de agua a 22°C,  = 1000 kg⋅m –3 , μ = 1cp = 1 mPa . s, un diámetro de 0.2 m. Determinar la cabeza de presión en una L = 30 m.  = 0.025 mm.

23. Solución Calcular el área de la sección transversal de la tubería. A =  D 2 /4 = 0.031 m 2 Calcular velocidad con la Ec. de continuidad. v = Q/A = 0.031 m 3 s -1 /0.031 m 2 = 1 m.s -1 Calcular Re = 1 x 1000 x 0.2 / 0.001 = 2 x 10 4 Calcular rugosidad relativa = /D = 0.000025/0.2 = 1.25 x 10 -4 Leer f en el diagrama de Moody = 0.0166 Calcular h f = 0.13 m

24. Ejercicio Sea un flujo en tubería de PVC de 25 l.s –1 de agua a 25°C,  = 1000 kg⋅m –3 , μ = 1cp. Determinar el diámetro que produce una cabeza de presión de 0.2 m en 100 m de tubería.  = 0.0015 mm.

25. Solución Con f o = 0,015, se calcula un diámetro aproximado D o en la ecuación de Darcy-Weisbach Calcular el área de la sección transversal de la tubería. Calcular velocidad con la Ec. de continuidad. Calcular Re Calcular rugosidad relativa Leer f en el diagrama de Moody Recalcular el diámetro Repetir hasta que el diámetro supuesto sea igual al calculado

26. Pérdidas por fricción Para la zona de completa turbulencia que se muestra en la Gráfico de Moody encontramos que el factor de fricción es independiente del N° Reynold , y solo depende de la rugosidad relativa: Para la línea de tuberías lisas

27. Problemas A través de una cañería de acero comercial de 6" de diámetro fluye benceno a 50 o F con una velocidad promedio de 11 pie/s. Calcular la caída de presión en 200 pies de línea. Gravedad Específica : 0,9. Viscosidad : 5.15x10 -4 lbm / pie·s . Un líquido de densidad 875 kg/m 3 y µ=1.13·10 -3 Pa·s fluye por un pequeño capilar con un diámetro interior de 2.22x10 -3 m y longitud igual a 0.317 m. La caída de presión a través del capilar es de 0.0655 m. ¿Cuál es el caudal en m 3 /s? Asumir tubo liso. Por una tubería con un diámetro interior de 2.067 pulgadas fluye agua a 303 K con una velocidad de 10 gal/min. Calcule el número de Reynolds. Por una tubería de acero de 4 pulg cédula 40 fluye combustible a la velocidad máxima para que el flujo sea laminar. Si el líquido tiene una gravedad especifica de 0.895 y viscosidad dinámica de 8.3 · 10-4 lb·s /pie2. Calcule la perdida de energía por cada 100 pies de tubo.

28. Problema Se requiere transportar benceno a 50 °C a un punto B a una presión de 550 kPa . El punto A localizado a la salida de una bomba se encuentra 12 m por debajo del punto B como lo muestra la figura. Los dos puntos están unidos por 240 m de tubería plástica cuyo diámetro es de 50 mm. Si el flujo volumétrico es de 110 lt /min, determine la presión requerida a la salida de la bomba.

29. Solución Propiedades del benceno a 50 °C. Nomograma de viscosidades de líquidos X = 12.5 y Y = 10.9

30. Solución 50 o C X =12.5 Y = 10.9 µ= 0.45 cp µ= 4.5 x 10-4 Pa.s

31. Solución T = 50 o C = 122 o F =847 kg/m 3

32. Solución Calcular velocidad con la Ecuación de continuidad, 0.9379 m/s Calcular Re, 8.8 x 10 4 Calcular rugosidad relativa, plástico es tubería lisa Leer factor de friccíon en el Diagrama de Moody , 0.0184 Calcular hf , 3.96 m Calcular P A con el balance de Bernoulli , 682 kPa .

33. Reología Es la especialidad de la física centrada en el análisis de los principios que determinan cómo se mueven los fluidos. Permite: 1. Caracterizar la materia y definir sus parámetros reológicos como viscosidad, consistencia, propiedades elásticas, 2. Diseñar equipos sofisticados de procesamiento industrial, conociendo previamente la caracterización de la materia a procesar; 3. Diseñar materiales nuevos con respuestas mecánicas muy específicas y bien definidas; entre muchas otras acciones.

34. Viscosidad Propiedad de un fluido que da lugar a fuerzas que se oponen al movimiento relativo de capas adyacentes en el fluido. Estas fuerzas viscosas se originan en las fuerzas que existen entre las moléculas del fluido. La viscosidad sólo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya que cuando el fluido está en reposo adopta una forma tal en la que no actúan las fuerzas tangenciales que no puede resistir. Es por ello por lo que en un recipiente lleno con un líquido, la superficie permanece plana, es decir, perpendicular a la única fuerza que actúa en ese momento, la gravedad, sin existir por tanto componente tangencial alguna.

35. Viscosidad

36. Fluido newtoniano y no newtoniano La relación entre la fuerza y la velocidad de desplazamiento lineal expresada en el párrafo anterior es válido solo para el caso de fluidos Newtonianos. Aquellos fluidos donde el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la rapidez de deformación se denominan fluidos Newtonianos. Ej. el agua, el aire, la gasolina y el petróleo. Los fluidos No Newtonianos son aquellos en que el esfuerzo cortante no es directamente proporcional a la deformación.  Ej. la crema dental, la grasa y el lavaplatos en gel. En estos fluidos existe un esfuerzo por debajo del cual se comportan como un sólido.

37. Pérdidas menores Además de las pérdidas de energía por fricción, hay otras pérdidas "menores" asociadas con los problemas en tuberías. Estas pérdidas ocurren localmente debido a cualquier disturbio del flujo provocado por curvaturas o cambios en la sección. Son llamadas pérdidas menores porque pueden despreciarse con frecuencia, particularmente en tuberías largas donde las pérdidas debidas a la fricción son altas en comparación con las pérdidas locales.

38. Pérdidas menores Sin embargo en tuberías cortas y con un considerable número de accesorios, el efecto de las pérdidas locales será grande y deberán tenerse en cuenta. Las pérdidas menores son provocadas generalmente por cambios en la velocidad, sea magnitud o dirección.

39. Pérdidas menores Experimentalmente se ha demostrado que la magnitud de las pérdidas es aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad. Es común expresar las pérdidas menores como función de la cabeza de velocidad en el tubo, V 2 /2g : Con h L  la pérdida menor y K el coeficiente de pérdida. Valores de K para todo tipo de accesorio, son encontrados en tablas.

40. Pérdida en una expansión súbita Un ensanchamiento súbito en la tubería provoca un incremento en la presión de P 1  a P 2  y un decrecimiento en la velocidad de V 1  a V 2 Ocurre turbulencia cuando el flujo sale del tubo más pequeño y las condiciones normales del flujo no se restablecen hasta una cierta distancia aguas abajo. Una presión P actúa en la zona de remolinos y el trabajo experimental ha demostrado que P  = P 1 . 

41. Descarga de una tubería en un tanque Un caso especial ocurre cuando un tubo descarga en un tanque. El área a 1  del tubo es muy pequeña comparada con el área a 2  del tanque; entonces,

42. Pérdida en contracciones Ésta pérdida es la que se da en el sistema, al empatar dos tuberías de distinto diámetro. Generalmente estos cambios de diámetro se ve necesarios hacerlos al realizar los cálculos para el diámetro económico,  que en la mayoría de los casos  nos obliga a usar dos series comerciales distintas. Contracción Gradual : En este caso la pérdida se ve afectada por brusquedad con la que se haga la reducción del diámetro, que se determina por el ángulo de reducción .    4 a 5 7 10 15 20 25 30 35 40 45 60 75 80 K 0.060 0.16 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.35

43. Difusores cónicos

44. Pérdida en contracciones Contracción súbita : El flujo a través de una contracción súbita usualmente involucra la formación de una vena contracta en el tubo pequeño, aguas abajo del cambio de sección. C c es el coeficiente de contracción   A 2 /A 1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Cc 0,617 0,624 0,632 0,643 0,659 0,681 0,712 0,755 0,813 0,892 1 Ka 0,0438 0,0362 0,0296 0,0231 0,0178 0,0135 0,00913 0,0057 0,00331 0,000796

45. Pérdida en contracciones

46. Expansión repentina

47. Salida de un tanque a una tubería Un caso especial ocurre en el flujo que entra a una tubería proveniente de un tanque. Como la pérdida de energía depende del valor del coeficiente de contracción C c , pueden hacerse varias modificaciones en la forma de la entrada al tubo para reducir las pérdidas. Por ejemplo una entrada de boca campana reduce considerablemente el coeficiente de pérdidas K. 

48. Salida de un tanque a una tubería

49. Pérdidas por accesorios

50. Válvulas Las válvulas controlan el caudal por medio por medio de un mecanismo para ajustar el coeficiente de pérdida global del sistema al valor deseado. Al abrir la válvula se reduce K L , produciendo el caudal deseado.

51. Pérdidas por accesorios

52. Pérdidas por accesorios

53. Pérdidas por accesorios Longitud equivalente de tubería

54. Sistemas de tuberías Sistemas de tuberías en serie. Si un sistema se arregla de manera tal que el fluido fluye a través de una línea continua sin ramificaciones, dicho sistema se conoce como sistema en serie. Toda partícula de fluido que pasa por el sistema pasa a través de cada una de las tuberías.

55. Sistemas de tuberías Sistemas de tuberías en paralelo. En este sistema en paralelo, una partícula de fluido que se desplaza desde A hasta B puede seguir cualquiera de las trayectorias disponibles, donde el caudal total es la suma de los caudales en cada tubería

56. Problema Determine el nivel del agua que se debe mantener en el depósito para producir un gasto volumétrico de 0.15 m 3 /s de agua. La tubería es de hierro forjado con un diámetro interior de 100 mm. El coeficiente de perdidas K para la entrada es 0.04. El agua se descarga hacia la atmósfera. La densidad del agua es 1.000 kg/m 3 y la viscosidad es 10 -3  kg/ m.s. La longitud equivalente de cada codo es 180 m. 60 m 20 m 1. Calcular A 2. Calcular v 3. Calcular Re 4. Calcular /D 5. Calcular f 6. Calcular v 2 7. Calcular h f y h L 8. Calcular Z