Base de Dados - Álgebra Relacional
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About This Presentation
Base de Dados - Álgebra Relacional
Slide Content
Base de Dados
Álgebra Relacional
2018/2019
Álgebra Relacional
2018/2019
Sumário
•Álgebra Relacional
•Operações Adicionais de Álgebra Relacional
•Extensão às Operações da Álgebra Relacional
•Exercícios
•Álgebra Relacional
•Operações Adicionais de Álgebra Relacional
•Extensão às Operações da Álgebra Relacional
•Exercícios
Linguagens de Consulta
•Linguagem com que um utilizador pede informação a um BD
•Categorias de linguagens
•Procedimental
•Não-procedimental (ou declarativa)
•Linguagens formais:
•Álgebra relacional
•Cálculo relacional de tuplos
•Cálculo relacional de domínios
•Linguagens formais são a base teórica das linguagens de consulta
•Linguagem com que um utilizador pede informação a um BD
•Categorias de linguagens
•Procedimental
•Não-procedimental (ou declarativa)
•Linguagens formais:
•Álgebra relacional
•Cálculo relacional de tuplos
•Cálculo relacional de domínios
•Linguagens formais são a base teórica das linguagens de consulta
Álgebra Relacional
•Linguagem procedimental
•Seis operadores básicos:
•Seleção: ??????
•Projeção: �
•União: ∪
•Diferença entre conjuntos: −
•Produto cartesiano: ×
•Renomeação: �
•Os operadores aceitam uma ou duas relações como entradas e produzem
uma nova relação como resultado
•Linguagem procedimental
•Seis operadores básicos:
•Seleção: ??????
•Projeção: �
•União: ∪
•Diferença entre conjuntos: −
•Produto cartesiano: ×
•Renomeação: �
•Os operadores aceitam uma ou duas relações como entradas e produzem
uma nova relação como resultado
Operação de Seleção
•Utilizada para selecionar um conjunto de tuplosde uma relação
•Notação: ??????
��
•P é designado predicado de seleção
•Definido como: ??????
p(r) = {t|t∈r andp(t)}
•Onde p é uma fórmula de cálculo proposicional composta por termos
ligados por ⋀(e), ⋁(ou) e (não)
•Cada termo é uma expressão que pode conter:
•Atributos da relação
•Constantes
•Operadores relacionais ≠,=,>,≥,<,≤
•Exemplo: ??????
????????????���????????????_����="Campolide"
(����??????)
•Utilizada para selecionar um conjunto de tuplosde uma relação
•Notação: ??????
��
•P é designado predicado de seleção
•Definido como: ??????
p(r) = {t|t∈r andp(t)}
•Onde p é uma fórmula de cálculo proposicional composta por termos
ligados por ⋀(e), ⋁(ou) e (não)
•Cada termo é uma expressão que pode conter:
•Atributos da relação
•Constantes
•Operadores relacionais ≠,=,>,≥,<,≤
•Exemplo: ??????
????????????���????????????_����="Campolide"
(����??????)
Operaçãode Seleção-Exemplo
•Relação r
•??????
�=�∧�>5�=?
A B C D
a a 1 7
a b 5 7
b b 12 3
b b 23 10
•Relação r
•??????
�=�∧�>5�=?
A B C D
a a 1 7
a b 5 7
b b 12 3
b b 23 10
Operaçãode Seleção-Exemplo
•Relação r
•??????
�=�∧�>5�=?
A B C D
a a 1 7
a b 5 7
b b 12 3
b b 23 10
A B C D
a a 1 7
b b 23 10
•Relação r
•??????
�=�∧�>5�=?
A B C D
a a 1 7
a b 5 7
b b 12 3
b b 23 10
A B C D
a a 1 7
b b 23 10
Operaçãode Projeção
•Notação: �
�
1,�
2,…,�
??????
(�)
•OndeA1, A2 sãonomesde atributose r é o nomeda relação
•O resultadoé definidocomoa relaçãode k colunasobtidas
suprimindoas colunasque nãoestãolistadas
•Linhasduplicadassãoremovidasdo resultado(umavezque as
relaçõessãoconjuntos)
•Exemplo: �
������_����??????,�??????���(����??????)
•Notação: �
�
1,�
2,…,�
??????
(�)
•OndeA1, A2 sãonomesde atributose r é o nomeda relação
•O resultadoé definidocomoa relaçãode k colunasobtidas
suprimindoas colunasque nãoestãolistadas
•Linhasduplicadassãoremovidasdo resultado(umavezque as
relaçõessãoconjuntos)
•Exemplo: �
������_����??????,�??????���(����??????)
Operaçãode Projeção-Exemplo
•Relação r
•�
�,��=?
A B C
a 10 1
a 20 1
b 30 1
b 40 2
•Relação r
•�
�,��=?
A B C
a 10 1
a 20 1
b 30 1
b 40 2
Operaçãode Projeção-Exemplo
•Relação r
•�
�,��=?
A B C
a 10 1
a 20 1
b 30 1
b 40 2
A C
a 1
a 1
b 1
b 2
•Relação r
•�
�,��=?
A B C
a 10 1
a 20 1
b 30 1
b 40 2
A C
a 1
a 1
b 1
b 2
Operaçãode Projeção-Exemplo
•Relação r
•�
�,��=?
A B C
a 10 1
a 20 1
b 30 1
b 40 2
A C
a 1
a 1
b 1
b 2
A C
a 1
b 1
b 2
=
•Relação r
•�
�,��=?
A B C
a 10 1
a 20 1
b 30 1
b 40 2
A C
a 1
a 1
b 1
b 2
A C
a 1
b 1
b 2
=
Operaçãode União
•Notação:�∪�
•Definido como: �∪�= {t|t∈r or t ∈s}
•Para que �∪�sejaválido:
1.r e s devemtermesmaaridade(igualnúmerode atributos);
2.Osatributostêmde ser compatíveis(valoresde tiposcompatíveis);
•Exemplo: obterlistade todososclientesque sejamtitularesde uma
contaoude um empréstimo
??????
����_��??????����(�??????���??????�)∪??????
����_��??????����(�������)
•Notação:�∪�
•Definido como: �∪�= {t|t∈r or t ∈s}
•Para que �∪�sejaválido:
1.r e s devemtermesmaaridade(igualnúmerode atributos);
2.Osatributostêmde ser compatíveis(valoresde tiposcompatíveis);
•Exemplo: obterlistade todososclientesque sejamtitularesde uma
contaoude um empréstimo
??????
����_��??????����(�??????���??????�)∪??????
����_��??????����(�������)
Operaçãode União-Exemplo
•Relaçõesr e s
•�∪�=?
A B
a 1
a 2
b 1
A B
a 2
b 3
r =
s =
•Relaçõesr e s
•�∪�=?
A B
a 1
a 2
b 1
A B
a 2
b 3
r =
s =
Operaçãode União-Exemplo
•Relaçõesr e s
•�∪�=?
A B
a 1
a 2
b 1
A B
a 1
a 2
b 1
b 3
A B
a 2
b 3
r =
s =
•Relaçõesr e s
•�∪�=?
A B
a 1
a 2
b 1
A B
a 1
a 2
b 1
b 3
A B
a 2
b 3
r =
s =
Operaçãode Diferença
•Notação:�−�
•Definido como: �−�= {t|t∈r and t ∉s}
•Para que �−�sejaválido:
1.r e s devemtermesmaaridade(igualnúmerode atributos);
2.Osatributostêmde ser compatíveis(valoresde tiposcompatíveis);
•Exemplo: obterlistade todososclientesque sejamtitularesde uma
contamas nãode um empréstimo
??????
����_��??????�����??????���??????�−??????
����_��??????����(�������)
•Notação:�−�
•Definido como: �−�= {t|t∈r and t ∉s}
•Para que �−�sejaválido:
1.r e s devemtermesmaaridade(igualnúmerode atributos);
2.Osatributostêmde ser compatíveis(valoresde tiposcompatíveis);
•Exemplo: obterlistade todososclientesque sejamtitularesde uma
contamas nãode um empréstimo
??????
����_��??????�����??????���??????�−??????
����_��??????����(�������)
Operaçãode Diferença-Exemplo
•Relações r e s
•�−�=?
A B
a 1
a 2
b 1
A B
a 2
b 3
r =
s =
•Relações r e s
•�−�=?
A B
a 1
a 2
b 1
A B
a 2
b 3
r =
s =
Operaçãode Diferença-Exemplo
•Relações r e s
•�−�=?
A B
a 1
a 2
b 1
A B
a 1
b 1
A B
a 2
b 3
r =
s =
•Relações r e s
•�−�=?
A B
a 1
a 2
b 1
A B
a 1
b 1
A B
a 2
b 3
r =
s =
Operaçãode ProdutoCartesiano
•Notação:�×�
•Definido como: �×�= {tq|t∈r and q ∈s}
•Para que �×�sejaválido:
1.r e s devemser disjuntos
•Se osartibutoss(R) e s(S) nãoforemdisjuntosentãoé necessáriaa
aplicaçãode renomeação
•Notação:�×�
•Definido como: �×�= {tq|t∈r and q ∈s}
•Para que �×�sejaválido:
1.r e s devemser disjuntos
•Se osartibutoss(R) e s(S) nãoforemdisjuntosentãoé necessáriaa
aplicaçãode renomeação
Operaçãode ProdutoCartesiano-Exemplo
•Relações r e s
•�×�=?
A B
a 1
b 2
C D E
a 10 x
b 10 x
b 20 y
c 10 y
r =
s =
•Relações r e s
•�×�=?
A B
a 1
b 2
C D E
a 10 x
b 10 x
b 20 y
c 10 y
r =
s =
Operaçãode ProdutoCartesiano-Exemplo
•Relações r e s
•�×�=?
A B
a 1
b 2
A B C D E
a 1 a 10 x
a 1 b 10 x
a 1 b 20 y
a 1 c 10 y
b 2 a 10 x
b 2 b 10 x
b 2 b 20 y
b 2 c 10 y
C D E
a 10 x
b 10 x
b 20 y
c 10 y
r =
s =
•Relações r e s
•�×�=?
A B
a 1
b 2
A B C D E
a 1 a 10 x
a 1 b 10 x
a 1 b 20 y
a 1 c 10 y
b 2 a 10 x
b 2 b 10 x
b 2 b 20 y
b 2 c 10 y
C D E
a 10 x
b 10 x
b 20 y
c 10 y
r =
s =
Operaçãode Renomeação
•Permite nomear, e fazerreferênciaa, resultadosde expressõesde álgebra
relacional
•Permitefazerreferênciaa umarelaçãoutilizandováriosnomes
•Exemplo: ρ
??????�retornaa expressãoE com o nomeX
•Se umaexpressãode álgebrarelacionaltemaridaden, então
ρ
??????(�1,�2,…,�??????)�
•Retornao valor da expressãoE sob o nomeX, e com osatributos
renomeadospara A
1, A
2, …, A
n
•ρ
�??????��??????���??????�⟶�??????�(��??????����_����,����??????_������)
•ρ
�??????�(���,���)�??????���??????�⟶�??????�(������)
•Permite nomear, e fazerreferênciaa, resultadosde expressõesde álgebra
relacional
•Permitefazerreferênciaa umarelaçãoutilizandováriosnomes
•Exemplo: ρ
??????�retornaa expressãoE com o nomeX
•Se umaexpressãode álgebrarelacionaltemaridaden, então
ρ
??????(�1,�2,…,�??????)�
•Retornao valor da expressãoE sob o nomeX, e com osatributos
renomeadospara A
1, A
2, …, A
n
•ρ
�??????��??????���??????�⟶�??????�(��??????����_����,����??????_������)
•ρ
�??????�(���,���)�??????���??????�⟶�??????�(������)
Composiçãode Operações
•Pode-se construirexpressõescompostaspor múltiplasoperações
•Exemplo:??????
�=�(��)
•Pode-se construirexpressõescompostaspor múltiplasoperações
•Exemplo:??????
�=�(��)
Composiçãode Operações
•Pode-se construirexpressõescompostaspor múltiplasoperações
•Exemplo:??????
�=�(��)
A B C D E
a 1 a 10 x
a 1 b 10 x
a 1 b 20 y
a 1 c 10 y
b 2 a 10 x
b 2 b 10 x
b 2 b 20 y
b 2 c 10 y
1) ��
•Pode-se construirexpressõescompostaspor múltiplasoperações
•Exemplo:??????
�=�(��)
A B C D E
a 1 a 10 x
a 1 b 10 x
a 1 b 20 y
a 1 c 10 y
b 2 a 10 x
b 2 b 10 x
b 2 b 20 y
b 2 c 10 y
1) ��
Composiçãode Operações
•Pode-se construirexpressõescompostaspor múltiplasoperações
•Exemplo:??????
�=�(��)
A B C D E
a 1 a 10 x
a 1 b 10 x
a 1 b 20 y
a 1 c 10 y
b 2 a 10 x
b 2 b 10 x
b 2 b 20 y
b 2 c 10 y
1) ��
2)??????
�=�
•Pode-se construirexpressõescompostaspor múltiplasoperações
•Exemplo:??????
�=�(��)
A B C D E
a 1 a 10 x
a 1 b 10 x
a 1 b 20 y
a 1 c 10 y
b 2 a 10 x
b 2 b 10 x
b 2 b 20 y
b 2 c 10 y
1) ��
2)??????
�=�
Composição de Operações
•Pode-se construir expressões compostas por múltiplas operações
•Exemplo:??????
�=�(��)
A B C D E
a 1 a 10 x
a 1 b 10 x
a 1 b 20 y
a 1 c 10 y
b 2 a 10 x
b 2 b 10 x
b 2 b 20 y
b 2 c 10 y
1) ��
2)??????
�=�
3)??????
�=�(��)
A B C D E
a 1 a 10 x
b 2 b 10 x
b 2 b 20 y
•Pode-se construir expressões compostas por múltiplas operações
•Exemplo:??????
�=�(��)
A B C D E
a 1 a 10 x
a 1 b 10 x
a 1 b 20 y
a 1 c 10 y
b 2 a 10 x
b 2 b 10 x
b 2 b 20 y
b 2 c 10 y
1) ��
2)??????
�=�
3)??????
�=�(��)
A B C D E
a 1 a 10 x
b 2 b 10 x
b 2 b 20 y
OperaçõesAdicionais
•São operaçõesque nãoaumentamo poderexpressivoda álgebra
relacionalmas que simplificamconsultashabituais
•Intersecçãode conjuntos: ∩
•Junçãonatural: ⋈
•Divisão: ÷
•Atribuição: ⟵
•São operaçõesque nãoaumentamo poderexpressivoda álgebra
relacionalmas que simplificamconsultashabituais
•Intersecçãode conjuntos: ∩
•Junçãonatural: ⋈
•Divisão: ÷
•Atribuição: ⟵
Operaçãode Intersecçãode Conjuntos
•Notação:�∩�
•Definido como: �∩�= {t|t∈r and t ∈s}
•Nota: �∩�=�−(�−�)
•Para que �∩�sejaválido:
1.r e s devemtermesmaaridade(igualnúmerode atributos);
2.Osatributostêmde ser compatíveis(valoresde tiposcompatíveis);
•Exemplo: obterlistade todososclientesque sejamsimultaneamente
titularesde umacontae de um empréstimo
??????
����_��??????�����??????���??????�∩??????
����_��??????����(�������)
•Notação:�∩�
•Definido como: �∩�= {t|t∈r and t ∈s}
•Nota: �∩�=�−(�−�)
•Para que �∩�sejaválido:
1.r e s devemtermesmaaridade(igualnúmerode atributos);
2.Osatributostêmde ser compatíveis(valoresde tiposcompatíveis);
•Exemplo: obterlistade todososclientesque sejamsimultaneamente
titularesde umacontae de um empréstimo
??????
����_��??????�����??????���??????�∩??????
����_��??????����(�������)
Operação de Intersecção -Exemplo
•Relações r e s
•�∩�=?
A B
a 1
a 2
b 1
A B
a 2
b 3
r =
s =
•Relações r e s
•�∩�=?
A B
a 1
a 2
b 1
A B
a 2
b 3
r =
s =
Operação de Intersecção -Exemplo
•Relações r e s
•�∩�=?
A B
a 1
a 2
b 1
A B
a 2
A B
a 2
b 3
r =
s =
•Relações r e s
•�∩�=?
A B
a 1
a 2
b 1
A B
a 2
A B
a 2
b 3
r =
s =
Operação de Junção Natural
•Notação:�⋈�
•Sejam r e s relações nos esquemas R e S respetivamente. Então �⋈�é
uma relação no esquema �∪�obtida:
•Considerando cada par de tuplost
rde r e t
sde s
•Se t
re t
stêm o mesmo valor em cada um dos atributos em �∪�, adicionaro tuplot
aoresultadotalque:
•t tem o mesmo valor que t
rem r;
•t tem o mesmo valor que t
sem s.
•Exemplo:
•�=�,�,�,�,�=�,�,�
•Esquema resultante = (�,�,�,�,�)
•�⋈�=�
�.�,�.�,�.�,�.�,�.�(??????
�.�=�.�∧�.�=�.�(�×�))
•Notação:�⋈�
•Sejam r e s relações nos esquemas R e S respetivamente. Então �⋈�é
uma relação no esquema �∪�obtida:
•Considerando cada par de tuplost
rde r e t
sde s
•Se t
re t
stêm o mesmo valor em cada um dos atributos em �∪�, adicionaro tuplot
aoresultadotalque:
•t tem o mesmo valor que t
rem r;
•t tem o mesmo valor que t
sem s.
•Exemplo:
•�=�,�,�,�,�=�,�,�
•Esquema resultante = (�,�,�,�,�)
•�⋈�=�
�.�,�.�,�.�,�.�,�.�(??????
�.�=�.�∧�.�=�.�(�×�))
Operação de Junção Natural -Exemplo
•Relações r e s
•�⋈�=?
A B C D
a 1 a x
b 2 c x
c 4 b y
a 1 c x
d 2 b y
B D E
1 x a
3 x b
1 x c
2 y d
3 y e
r = s =
•Relações r e s
•�⋈�=?
A B C D
a 1 a x
b 2 c x
c 4 b y
a 1 c x
d 2 b y
B D E
1 x a
3 x b
1 x c
2 y d
3 y e
r = s =
Operação de Junção Natural -Exemplo
•Relações r e s
•�⋈�=?
A B C D
a 1 a x
b 2 c x
c 4 b y
a 1 c x
d 2 b y
A B C D E
a 1 a x a
a 1 a x c
a 1 c x a
a 1 c x c
d 2 b y d
B D E
1 x a
3 x b
1 x c
2 y d
3 y e
r = s =
•Relações r e s
•�⋈�=?
A B C D
a 1 a x
b 2 c x
c 4 b y
a 1 c x
d 2 b y
A B C D E
a 1 a x a
a 1 a x c
a 1 c x a
a 1 c x c
d 2 b y d
B D E
1 x a
3 x b
1 x c
2 y d
3 y e
r = s =
Operação de Divisão
•Notação:�÷�
•Sejam r e s relações nos esquemas R e S respetivamente onde:
•�=(�
1,…,�
�,�
1,…,�
�)
•�=(�
1,…,�
�)
Então, �÷�é umarelaçãono esquema�−�,talque:
�÷�=��∈�
�−��∧∀
�∈���∈�
Onde ��representa a concatenação dos tuplos�e �resultandonum único
tuplo
•Notação:�÷�
•Sejam r e s relações nos esquemas R e S respetivamente onde:
•�=(�
1,…,�
�,�
1,…,�
�)
•�=(�
1,…,�
�)
Então, �÷�é umarelaçãono esquema�−�,talque:
�÷�=��∈�
�−��∧∀
�∈���∈�
Onde ��representa a concatenação dos tuplos�e �resultandonum único
tuplo
Operação de Divisão -Exemplo
•Relações r e s
•�÷�=?
A B
a 1
a 2
a 3
b 1
c 1
d 1
d 3
d 4
e 6
e 1
b 2
B
1
2
r = s =
•Relações r e s
•�÷�=?
A B
a 1
a 2
a 3
b 1
c 1
d 1
d 3
d 4
e 6
e 1
b 2
B
1
2
r = s =
Operação de Divisão -Exemplo
•Relações r e s
•�÷�=?
A B
a 1
a 2
a 3
b 1
c 1
d 1
d 3
d 4
e 6
e 1
b 2
A
a
b
B
1
2
r = s =
•Relações r e s
•�÷�=?
A B
a 1
a 2
a 3
b 1
c 1
d 1
d 3
d 4
e 6
e 1
b 2
A
a
b
B
1
2
r = s =
Operação de Divisão –Exemplo2
•Relações r e s
•�⋈�=?
ABCDE
axax1
axcx1
axcy1
bxcx1
bxcy3
cxcx1
cxcy1
cxby1
D E
x 1
y 1
r = s =
•Relações r e s
•�⋈�=?
ABCDE
axax1
axcx1
axcy1
bxcx1
bxcy3
cxcx1
cxcy1
cxby1
D E
x 1
y 1
r = s =
Operação de Divisão –Exemplo2
•Relações r e s
•�⋈�=?
ABCDE
axax1
axcx1
axcy1
bxcx1
bxcy3
cxcx1
cxcy1
cxby1
ABC
axc
cxc
D E
x 1
y 1
r = s =
•Relações r e s
•�⋈�=?
ABCDE
axax1
axcx1
axcy1
bxcx1
bxcy3
cxcx1
cxcy1
cxby1
ABC
axc
cxc
D E
x 1
y 1
r = s =
Operaçãode Atribuição
•A operaçãode atribuição(⟵) ofereceumaforma convenientede
expressarqueries complexas.
•Escreve-se umaquery comoum programasequencialcompostopor
•Um conjunto de atribuições
•Seguidos uma expressão cujo valor é o resultado da query
•A atribuição é sempre feita para uma variável de relação temporária
•Exemplo: podemos escrever �÷�como:
•����1⟵�
�−��
•����2⟵�
�−�����1×�−�
�−�,��
•������=����1−����2
•O resultado à direita de ⟵é atribuídoà variávelde relaçãoà esquerdade
⟵
•A operaçãode atribuição(⟵) ofereceumaforma convenientede
expressarqueries complexas.
•Escreve-se umaquery comoum programasequencialcompostopor
•Um conjunto de atribuições
•Seguidos uma expressão cujo valor é o resultado da query
•A atribuição é sempre feita para uma variável de relação temporária
•Exemplo: podemos escrever �÷�como:
•����1⟵�
�−��
•����2⟵�
�−�����1×�−�
�−�,��
•������=����1−����2
•O resultado à direita de ⟵é atribuídoà variávelde relaçãoà esquerdade
⟵
OperaçõesEstendidas
•Definimos operações adicionais que acrescentam poder expressivo à
algebrarelacional e permitem definir operações como:
•Projeção generalizada
•Funções de agregação
•Definimos operações adicionais que acrescentam poder expressivo à
algebrarelacional e permitem definir operações como:
•Projeção generalizada
•Funções de agregação
Projeção Generalizada
•Estende a operação de projeção permitindo a utilização de
expressões aritméticas na lista de projeções
�
�1,�2,…,�??????
�
•�é qualquer expreçãode álgebra relacional
•Cada �
1,�
2,…,�
�são expressões aritméticas envolvendo constantes e
atributos do esquema �
•Exemplo: Dada a relação
Credito_info(nome_cliente, limite, saldo_credito)
Descubra quanto pode ainda gastar cada pessoa.
�
����_��??????����,�??????�??????��−�??????���_����??????��(����??????��_??????���)
•Estende a operação de projeção permitindo a utilização de
expressões aritméticas na lista de projeções
�
�1,�2,…,�??????
�
•�é qualquer expreçãode álgebra relacional
•Cada �
1,�
2,…,�
�são expressões aritméticas envolvendo constantes e
atributos do esquema �
•Exemplo: Dada a relação
Credito_info(nome_cliente, limite, saldo_credito)
Descubra quanto pode ainda gastar cada pessoa.
�
����_��??????����,�??????�??????��−�??????���_����??????��(����??????��_??????���)
Projeção Generalizada -Exemplo
•Relação r
•�
�,�∗10�=?
ABC
a101
a201
b301
b402
•Relação r
•�
�,�∗10�=?
ABC
a101
a201
b301
b402
Projeção Generalizada -Exemplo
•Relação r
•�
�,�∗10�=?
ABC
a101
a201
b301
b402
AC*10
a 10
b 10
b 20
•Relação r
•�
�,�∗10�=?
ABC
a101
a201
b301
b402
AC*10
a 10
b 10
b 20
Funções de Agregação
•Funções de agregação aplicam-se a uma coleção de valores e
devolvem um único valor como resultado:
•avg: média dos valores
•min: mínimo dos valores
•max: máximo dos valores
•sum: soma dos valores
•count: número de valores
•Funções de agregação aplicam-se a uma coleção de valores e
devolvem um único valor como resultado:
•avg: média dos valores
•min: mínimo dos valores
•max: máximo dos valores
•sum: soma dos valores
•count: número de valores
Operação de Agregação
•Operação de agregação em álgebra relacional
�1,�2,…,�??????
??????
�
1??????1
,�
2??????2
,…,�??????�??????
�
•�é qualquer expressão de álgebra relacional
•�
1,�
2,…,�
�é uma lista de atributos nas quais se quer agrupar (pode ser
vazio)
•Cada �
??????representa uma função de agregação
•Cada �
??????representa um nome de atributo
•Operação de agregação em álgebra relacional
�1,�2,…,�??????
??????
�
1??????1
,�
2??????2
,…,�??????�??????
�
•�é qualquer expressão de álgebra relacional
•�
1,�
2,…,�
�é uma lista de atributos nas quais se quer agrupar (pode ser
vazio)
•Cada �
??????representa uma função de agregação
•Cada �
??????representa um nome de atributo
Operação de Agregação -Exemplo
•Relação r
•??????
�����=?
ABC
aa7
ab7
bb3
bb10
•Relação r
•??????
�����=?
ABC
aa7
ab7
bb3
bb10
Operação de Agregação -Exemplo
•Relação r
•??????
�����=?
ABC
aa7
ab7
bb3
bb10
sum(C)
27
•Relação r
•??????
�����=?
ABC
aa7
ab7
bb3
bb10
sum(C)
27
Operação de Agregação –Exemplo2
•Relação conta agrupado por agencia_nome
•
????????????���????????????_����??????
���(�??????���)����??????
agencia_nome conta_numero saldo
Lumiar A-102 400
Lumiar A-201 900
Amoreiras A-217 750
Amoreiras A-215 750
Campolide A-222 700
•Relação conta agrupado por agencia_nome
•
????????????���????????????_����??????
���(�??????���)����??????
agencia_nome conta_numero saldo
Lumiar A-102 400
Lumiar A-201 900
Amoreiras A-217 750
Amoreiras A-215 750
Campolide A-222 700
Operação de Agregação –Exemplo2
•Relação conta agrupado por agencia_nome
•
????????????���????????????_����??????
���(�??????���)����??????
agencia_nome conta_numero saldo
Lumiar A-102 400
Lumiar A-201 900
Amoreiras A-217 750
Amoreiras A-215 750
Campolide A-222 700
agencia_nome sum(saldo)
Lumiar 1300
Amoreiras 1500
Campolide 700
•Relação conta agrupado por agencia_nome
•
????????????���????????????_����??????
���(�??????���)����??????
agencia_nome conta_numero saldo
Lumiar A-102 400
Lumiar A-201 900
Amoreiras A-217 750
Amoreiras A-215 750
Campolide A-222 700
agencia_nome sum(saldo)
Lumiar 1300
Amoreiras 1500
Campolide 700
Operação de Agregação (cont.)
•O resultado da agregação não tem nome
•Pode-se utilizar a operação de renomeação para atribuir um nome
•Por conveniência, é permitida a renomeação como parte da operação de
agregação
????????????���????????????_����??????
����??????���??????����??????_�??????�������??????
agencia_nome soma_saldo
Lumiar 1300
Amoreiras 1500
Campolide 700
•O resultado da agregação não tem nome
•Pode-se utilizar a operação de renomeação para atribuir um nome
•Por conveniência, é permitida a renomeação como parte da operação de
agregação
????????????���????????????_����??????
����??????���??????����??????_�??????�������??????
agencia_nome soma_saldo
Lumiar 1300
Amoreiras 1500
Campolide 700
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