cálculo diferencial, discontinuidades de una función.pptx

discontinuidades de una función

1. Discontinuidad de una función

2. Existen 3 tipos de discontinuidades de funciones reales de variable real. Evitable Salto finito Salto infinito

3. Discontinuidad evitable Una  discontinuidad en   x = a   es evitable  si existe el límite de la función   f(x)   en   x = a   y es finito, pero es distinto de la función en   x = a   o no existe el valor de la función en   x = a . Esta discontinuidad se llama evitable porque la función se convierte en continua al asignar el valor del límite al valor de la función en   x = a : La función no está definida en   x = a

4. Ejemplo Se tiene una discontinuidad evitable cuando los limites laterales son iguales pero son distintos a la evaluación de la función. Factorizamos Evaluamos Los limites son iguales ⁂ La función No es continua en x=2 , es D iscontinua Evitable Paso 1 Evaluar en x=2 Paso 2 limites laterales   Paso 3 Comparamos   Determina que tipo de discontinuidad tiene la siguiente función: NOTA :

5. Discontinuidad de salto finito Una Discontinuidad de Salto Finito en un punto x0 de una función es un tipo de discontinuidad inevitable en la cual se cumple que : - existen los límites de dicha función en el punto - los límites son diferentes según se aproximen por la izquierda o por la derecha - el salto, es decir, la diferencia entre los dos límites laterales es un número finito

6. ejemplo NOTA : Se tiene una discontinuidad de salto finito cuando al evaluar los limites laterales se obtienen valores definidos pero diferentes. 2 -2x-3 x+1 derecha izquierda x+1 si x<2 en x=2 -2x-3 si x≥2 Paso 1 Evaluar en x=2 Paso 2 limites laterales   Paso 3 Comparamos   Determina que tipo de discontinuidad tiene la siguiente función: Los limites son diferentes. ⁂ La función No es continua en x=2 , es D iscontinua de salto finito Paso 4 Grafica

7. Discontinuidad de salto infinito Una Discontinuidad de Salto Infinito en un punto x0 de una función es un tipo de discontinuidad inevitable en la cual se cumple que : - existen los límites de dicha función en el punto - los límites son diferentes según se aproximen por la izquierda o por la derecha - el salto, es decir, la diferencia entre los dos límites laterales es un número infinito - Unos de los límites laterales es infinito y el otro toma un valor finito

8. ejemplo NOTA : Se tiene una discontinuidad de salto infinito cuando alguno de los valores en los limites laterales da indeterminación. 2x+1 si x<2 en x=2 si x≥2 Paso 1 Evaluar en x=2 = Paso 2 limites laterales = =   Paso 3 Comparamos   Determina que tipo de discontinuidad tiene la siguiente función: Los limites son diferentes y uno de ellos da indeterminación o (∞) 2   2x+1 derecha izquierda ⁂ La función No es continua en x=2 , es D iscontinua de salto infinito

9. Ejercicios Determina el tipo de discontinuidad y grafica de cada función