Cómo leer una ecuación tomando en cuenta la jerarquia

Jerarquía de las operaciones

1. Jerarquía de las operaciones Profa . Ma. Elena Sosa Medina CBTis 140

2. Las operaciones en una ecuación siguen un orden jeráquico : Primero se realizan las operaciones que se encuentren entre paréntesis o corchetes : ( ) y [ ] Enseguida se realizan las potencias y raíces : x² y Posteriormente se ralizan las multiplicaciones y divisiones : x y ÷ Finalmente se realizan las sumas y restas : + y ­

3. Dado que : La potencia y la raíz tienen la misma jerarquía. La multiplicación y la división tienen la misma jerarquía. La suma y la resta tienen la misma jerarquía. Al realizar operaciones de la misma jerarquía se pueden hacer en cualquier orden: √9³=27 es lo mismo que (√9)³=27 4x8÷2=16 es lo mismo que 4÷2x8=16 9+5-2=12 es lo mismo que 9-2+5=12

4. Ejemplo 1 : Observemos el orden de las operaciones Como no hay ( ), potencias o raíces, primero se realizan las multiplicaciones y divisiones y al final las sumas y restas. Si quisiéramos saber qué operaciones se le hicieron al 8 , al leer la ecuación nos damos cuenta que: Se multiplicó por 6 Al resultado se le restó el resultado de 24÷4 Esta ecuación es similar a la de la izquierda . Para encontrar el resultado primero se obtienen por separado los resultados de “a por b” y “m entre t”, al final se restan . Si quisieramos saber qué operaciones se le hicieron a la “ b ”, al leer la ecuación nos damos cuenta que : Se multiplicó por “a” Se le restó el resultado de “m/t” 48 6 - = 42 a·b m/t f - =

5. Ejemplo 2 : (Observemos cómo establecer qué operaciones se le hicieron a un determinado elemento de la ecuación ) x - - Ahora, si quisiéramos saber qué operaciones se le hicieron al 4 , observamos que: Como está dentro del paréntesis, primero se le sumó 9 El resultado se multiplicó por 2 Se restó el resultado de La siguiente ecuación es similar a la de la izquierda: Si quisiéramos saber qué operaciones se le hicieron a “ m ” observamos que: Primero se sumó con “p” Enseguida se multiplicó por “a” Al resultado se le restó el resultado de 24 2 13 30 15 26 2 ? x - = - = x - =

6. Ejemplo 3 : (Para encontrar el resultado seguimos la jerarquía de las operaciones) Si revisamos qué operaciones se le hicieron al 6 , vemos que: Primero se elevó al cuadrado Se dividió entre tres Se le sumó el resultado de Observa que esta ecuación es similar a la de la izquierda: Si quisiéramos saber qué operaciones se le hicieron a “ b ” observamos: Que primero se le restó “c” Se multiplicó por “k” Se sumó con el resultado de 36 3 3 2 12 6 ? 18 + x = + = + =

7. Ejercicio 1 Encuentra el resultado. Describe qué operaciones se le hicieron al 8. Describe qué operaciones se le hicieron al 20 Lee la ecuación y describe la secuencia de operaciones que se le hicieron a “f” Describe qué operaciones se le hicieron a la “t” Ejercicio 2

8. Ejercicio 3 Ejercicio 4 Encuentra el resultado. Describe qué operaciones se le hicieron al 5. Describe qué operaciones se le hicieron al 3 Encuentra el resultado. Describe qué operaciones se le hicieron al 7. Describe qué operaciones se le hicieron al 12

9. Entender la jerarquía de las operaciones nos permite: Saber en qué orden se deben realizar las operaciones en las fórmulas de Física a fin de obtener resultados correctos. Realizar despeje de incógnitas en una fórmula de Física (en este caso se trata de deshacer las operaciones realizadas a la incógnita empezando por la última operación, esto significa que al despejar empezamos por deshacer las sumas o restas, después las multiplicaciones y divisiones, en seguida las potencias y raíces y al final las operaciones encerradas en paréntesis o corchetes). En otra sesión aprenderemos a despejar incógnitas.