Công thức lượng giác cần nhớ

Trường Cao đẳng công nghệ Viettronics
Điện thoại: [phone]

1. [Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh]
[Biên soạn gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.wordpress.com] aug-2012 1

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ
1. Công thức lượng giác cơ bản nên nhớ











2. Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt
Cung đối nhau:  và 






















3. Công thức lượng giác














22
2
2
2
2
sin cos 1
1
1 tan , ,
cos 2
1
1 cot , ,
sin
tan .cot 1, ,
2
kk
kk
kk


  

  


  

    
   
  
33
33
4 4 2 2
4 4 2 2
6 6 2 2
6 6 2 2
sin cos (sin cos )(1 sin cos )
sin cos (sin cos )(1 sin cos )
sin cos 1 2sin cos
sin cos sin cos cos2
sin cos 1 3sin cos
sin cos cos2 (1 sin cos )
     
     
   
    
   
    
   
   
  
    
  
    cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
tan tan
tan( )
1 tan tan
tan tan
tan( )
1 tan tan
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
ab
ab
ab
ab
ab
ab
  
  
  
  







Công thức cộng 2 2 2 2
2
3
3
3
2
sin 2 2sin cos
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
2tan
tan 2
1 tan
sin3 3sin 4sin
cos3 4cos 3cos
3tan tan
tan3
1 3tan
  
    



  
  




     








Công thức nhân đôi, nhân ba cos( ) cos
sin( ) sin
tan( ) tan
cot( ) cot





  
  
  
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
  
  
  
  

  
  
   sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
  
  
  
  
  
  


Cung bù nhau:  và  Cung hơn kém  :  và  sin cos
2
cos sin
2
tan cot
2
cot tan
2

























Cung phụ nhau:  và 2

 sin cos
2
cos sin
2
tan cot
2
cot tan
2













  



  



  



Cung hơn kém 2
 :  và 2


Đường tròn lượng giác
Cần nhớ công thức
cộng cho chắc chắn.
Từ công thức cộng ta
có thể suy ra những
công thức còn lại.
Bí quyết
 Name:…………………………………………… class:………..

2. [Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh]
[Biên soạn gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.wordpress.com] aug-2012 2



























Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt cần ghi nhớ
 0 6
 4
 3
 2
 2
3
 3
4
 5
6
 
0
0
0
30 0
45 0
60 0
90 0
120 0
135 0
150 0
180 sin
0 1
2 2
2 3
2 1 3
2 2
2 1
2 0 cos
1 3
2 2
2 1
2 0 1
2
 2
2
 3
2
 -1 tan
0 3
3 1 3 || 3 -1 3
3
 0 cot
|| 3 1 3
3 0 3
3
 -1 3 ||
23
23
2
1 cos2 3cos cos3
cos ; cos
24
1 cos2 3sin sin3
sin ; sin
24
1 cos2
tan
1 cos2
  

  












Công thức hạ bậc  
 
 
1
cos cos cos( ) cos( )
2
1
sin sin cos( ) cos( )
2
1
sin cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
   
   
   

Công thức biến tích thành tổng cos cos 2cos cos
22
cos cos 2sin sin
22
sin sin 2sin cos
22
sin sin 2cos sin
22
   

   

   

   




  





Công thức biến đổi tổng thành tích sin cos 2 sin( )
4
2 cos( )
4
sin cos 2 sin( )
4
2 cos( )
4

  



  


  

  
  

Tọa độ điểm (cos ; sin )M trên đường tròn lượng giác