C1_Principo y aplicación de Estática Fluidos.pptx

Introductorio al curso de mecánica de fluidos

1. PRINCIPIOS Y APLICACIÓN DE ESTATICA DE FLUIDOS 1.1. Introducción a la estática de los fluidos. 1.2. Ecuación básica fundamental de la presión en estática de fluidos. 1.3. Determinación de la presión de un fluido con la profundidad.

2. OBJETIVOS Explicar los principios fundamentales de la estática de fluidos, incluyendo la relación entre la presión, la profundidad y la densidad del fluido. Calcular la presión en diferentes profundidades de un fluido utilizando la ecuación de presión. Valorar el estudio de la estática de fluidos y sus aplicaciones en ingeniería con responsabilidad y ética 2

3. FLUIDOS Todos los gases y líquidos reciben el nombre de fluidos, con lo cual indica que no tienen forma definida como los sólidos, sino que fluyen bajo la acción de fuerzas. En los líquidos las moléculas están más cercanas entre sí debido a las fuerzas de atracción conservando su volumen prácticamente constante. La superficie libre de un líquido en reposo es siempre horizontal. Los gases están formados por moléculas que se mueven en todas direcciones, ocupan todo el volumen del recipiente que los contiene, aunque sean colocados en equipos de diferentes formas. 3

4. Hidráulica, Estática de Fluidos, Dinámica de Fluidos Estática de fluidos ( hidrostática ) es la ciencia que estudia los fluidos en reposo (equilibrio). Dinámica de fluidos es la ciencia que estudia los fluidos en movimiento Hidráulica es el estudio de los fluidos cuando se utilizan para producir trabajo o energía; aunque su origen etimológico se refiere al agua se extiende básicamente a los líquidos; forma parte de la mecánica de fluidos al igual que la estática La Hidráulica forma parte de muchas disciplinas científicas y de ingeniería; se utiliza para el cálculo del flujo en tuberías y canales, diseño de presas, bombas, turbinas, circuitos bajo presión… 4

5. 5

6. La ciencia de la ingeniería de la mecánica de fluidos se ha desarrollado gracias al entendimiento de las propiedades de los fluidos, a la aplicación de las leyes básicas de la mecánica, la termodinámica y a una experimentación ordenada. Las propiedades de densidad y viscosidad juegan papeles principales en flujos de canales abiertos y cerrados y en flujos alrededor de objetos sumergidos. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 6

7. Esfuerzo cortante Un esfuerzo cortante altera sólo la forma del cuerpo y deja el volumen invariable. Esfuerzo de corte Fs /A Deformación de corte ∆X/L El módulo de corte S se define como la razón del esfuerzo cortante a la deformación de corte En la ecuación de la Ley de viscosidad de Newton el factor de proporcionalidad µ se conoce como la viscosidad del fluido, es la relación entre el esfuerzo cortante y la tasa de deformación angular para el flujo unidimensional de un fluido. 7

8. VISCOSIDAD La condición de no-deslizamiento es debida a los efectos viscosos del fluido en contacto con un sólido impermeable, el líquido y el sólido en contacto con él tendrán la misma velocidad La razón de deformación (gradiente de velocidad) para un fluido newtoniano es una recta cuya pendiente es la viscosidad de ese fluido. Para los fluidos no-newtonianos , la relación entre el esfuerzo cortante y la razón de deformación no es lineal. En la figura 1,2 µ sería la pendiente de la curva que representa cada fluido 8

9. TENSIÓN SUPERFICIAL El efecto de tracción sobre las moléculas del líquido en una interface, causado por las fuerzas de atracción de las moléculas por unidad de longitud se llama tensión superficial σ s El exceso de presión Δ P dentro de una gota o burbuja esféricas se expresa por las ecuaciones. P i : Presión dentro de la gota o burbuja P : Presión fuera de la gota o burbuja 9

10. TENSIÓN SUPERFICIAL El ascenso o descenso de un líquido en un tubo de diámetro pequeño insertado en un líquido, debido a la tensión superficial, se llama efecto de capilaridad. El ascenso o descenso por capilaridad se calcula con: Φ : Angulo de contacto 10

11. El ascenso por capilaridad es inversamente proporcional al radio del tubo y es despreciable para tubos cuyo diámetro sea mayor a 1 cm. ☺ Un tensoactivos es una sustancias que disminuyen la tensión superficial de un líquido o la acción entre dos líquidos. 11

12. DENSIDAD La densidad de una sustancia es su masa por unidad de volumen. Su inverso es el volumen específico. El peso específico es el peso de la unidad de volumen de un material determinado. La densidad relativa es la relación entre la densidad de un material y la de una sustancia de referencia. En el caso de los líquidos, esta sustancia es el agua; tratándose de los gases, generalmente se adopta el aire. 12

13. DENSIDAD La densidad en grados API es la escala más usada para medir la densidad relativa de los productos derivados del petróleo. Se usa solamente para líquidos más ligeros que el agua. La densidad en grados Baumé es una escala para medir la densidad de los líquidos con la ayuda de den­símetros. Existen dos escalas: Para líquidos más ligeros que el agua: Para líquidos más pesados que el agua: . 13

14. DENSIDAD DEL AIRE Aire seco y Aire húmedo La densidad de un gas como el aire seco se puede estimar mediante la ecuación de estado de gas ideal donde: ρ: densidad [kg/m 3 ] P: presión [ Pa ] M: Peso molecular R u : constante universal de los gases T: temperatura absoluta Para estimar la densidad del aire húmedo se requiere conocer la proporción de mezcla del aire seco y vapor de agua. El aire seco es ligeramente mas denso que el aire húmedo a la misma presión y temperatura R u : 8,31447 kJ/(kmol · K) ≡ 0.08205746 atm · l/(mol · K) ≡ 1.986 Btu/lbmol · R , Temperatura absoluta: T [K] = t [°C] + 273.15 ; T [R] = t [°F] + 469.67 Para gases reales se debe incluir Z (factor de compresibilidad) o utilizar una ecuación de estado para gases reales 14

15. 15

16. Módulo elástico de compresión uniforme. Módulo de compresibilidad Elasticidad volumétrica: Deformaciones en volumen bajo esfuerzos de compresión uniforme. Módulo de elasticidad de volumen ( κ ) : representa el cambio en la presión correspondiente a un cambio relativo en el volumen o la densidad del fluido a temperatura constante. El signo negativo indica que un aumento en la presión (∂P > 0) causa una disminución del volumen (∂V < 0) Coeficiente de expansión volumétrica: La inversa del módulo de elasticidad volumétrico. 16

17. PRESIÓN La presión se define como una fuerza normal ejercida por un fluido por unidad de área. Se habla de presión sólo cuando se trata de un gas o un líquido. La presión en cualquier punto en un fluido es la misma en todas direcciones; tiene magnitud pero no una dirección específica, es una cantidad escalar. La presión estática mide la presión que tiene un fluido en una línea o recipiente. La presión dinámica mide la presión debida a la velocidad con que se desplaza el fluido en una línea más la presión en el interior de la misma. 17

18. PRESIÓN La diferencia de presiones entre dos puntos a distintas alturas (cotas) en un líquido viene dada por. Si el punto 1 está en la superficie libre del líquido y h es positiva La altura de presión h representa la altura de una columna de fluido homogéneo La presión parcial que generan las moléculas de vapor se llama presión de vapor . Las presiones de vapor dependen de la temperatura, aumentando con ella. 18

19. 19 Presión en un punto La presión no tiene una dirección especifica, porque es la misma en todas las direcciones por lo tanto es una cantidad escalar. Las fuerzas que actúan en fluido en forma de cuña están en equilibrio. La presión en un punto dentro de un fluido es la misma en todas las direcciones. Ecuación fundamental de la estática de fluidos

20. 20 Variación de la Presión con la profundidad Un diagrama de cuerpo libre de un elemento rectangular de fluido en equilibrio La presión de un fluido en reposo aumenta con el incremento de la profundidad (como resultado de la columna de liquido soporta) Si la variación de la densidad con la profundidad es conocida:

21. 21 En un cuarto lleno con un gas, la variación de la presión con la altura es despreciable. La presión de un líquido en reposo incrementa linealmente con la distancia desde la superficie libre. Los líquidos presentan elevados valores de κ Comportamiento de líquidos y gases ante un incremento de presión

22. Ecuación de la estática de fluido Cambio de la presión de un fluido en reposo con la altura en el seno de un campo gravitacional La ley de Pascal: la presión aplicada a un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido . . Paradoja Hidrostática: La presión depende solamente de la profundidad del líquido, La presión es la misma en todos los puntos en una plano horizontal, independientemente de la geometría, siempre que los puntos estén conectados por el mismo fluido. 22 En el caso de un líquido, ρ constante,

23. 23 El levantamiento de una gran cantidad de peso, aplicando una pequeña fuerza, es la aplicación de la Ley de Pascal. La relación de áreas A 2 / A 1 es llamada ventaja mecánica ideal para el levantamiento hidráulico . La presión es la misma en todos los puntos en una plano horizontal, independientemente de la geometría, siempre que los puntos estén conectados por el mismo fluido.

24. 24 FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS Un plano, tal como una válvula de compuerta en una presa, la pared de un tanque de almacenamiento de liquido o la claraboya de un barco en reposo es sometido a la presión de un fluido distribuido sobre su superficie cuando esta expuesta a un liquido. Sobre una superficie plana, las fuerzas hidrostáticas forman un sistema de fuerzas paralelas y frecuentemente se necesita determinar la magnitud de la fuerza y su punto de aplicación el cual es llamado centro de presión. Cuando se analizan las fuerzas hidrostáticas sobre superficies sumergidas, la presión atmosférica puede ser sustraída por simplicidad cuando esta actúa en ambos lados de la estructura.

25. 25 Las fuerzas hidrostáticas sobre una superficie plana inclinada completamente sumergida en un liquido . La presión en el centroide de una superficie es equivalente a la presión promedio sobre la superficie.

26. 26 La fuerza resultante: La fuerza actúa a una distancia vertical de h P = y P •sen θ hasta la superficie, directamente debajo del centroide de la placa . Las ecuaciones para F R están en la diapositiva 29 El segundo momento de área (momento de inercia) sobe el eje x.

27. 27 Los centroides y el momento centroidal de inercia de algunas geometrías comunes.

28. 28 La presión actúa normal a la superficie y la fuerza hidrostática actúa sobre la placa pana de una forma que constituye un volumen, la base del cual es el área en el que la presión varia linealmente con la longitud. Este prisma de presión virtual tiene una interesante interpretación física: su volumen es igual a la magnitud de la fuerza hidrostática resultante que actúa sobre la placa, ya que F R =  PdA y la línea de acción de este fuerza atraviesa el centroide de su prisma homogéneo. La proyección del centroide sobre la placa es el centro de presión. Por lo tanto, con el concepto de prisma de presión, el problema de describir la fuerza hidrostática resultante sobre una superficie plana, se reduce a encontrar el volumen y los 2 coordenadas de centroide del prisma de presión. Las fuerzas hidrostáticas actuando sobre una superficie plana desde una prisma de presión, cuya base (la cara izquierda) es la superficie y la longitud es la presión.

29. 29 Caso especial: placa rectangular sumergida La fuerza hidrostática actuando sobre la tapa de la superficie de una placa rectangular inclinada S uperficie rectangular sumergida: S uperficie rectangular sumergida (s=0):

30. 30 Fuerza hidrostática actuando en el tope de un plato vertical sumergido. S uperficie rectangular vertical: S uperficie rectangular vertical (s=0):

31. 31 Fuerza hidrostática actuando en el tope de una placa rectangular sumergida. S uperficie plana horizontal:

32. 32 FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS SUMERGIDAS Determinación de la fuerza hidrostática actuando sobre una superficie curva sumergida Componente horizontal de la fuerza sobre la superficie curva Componente vertical de la fuerza sobre la superficie curva α es el ángulo que forma con la horizontal

33. 33 Cuando la superficie curva esta debajo del liquido, debido al peso de la columna de liquido, la componente vertical de la fuerza hidrostática actúa en dirección opuesta. La fuerza hidrostática sobre una superficie circular, siempre atraviesa el centro del circulo ya que la fuerza de presión es normal a la superficie y pasan a través del centro.

34. 34 La fuerza hidrostática sobre la superficie sumergida en un fluido multicapas puede ser determinado considerando las partes de la superficie en los diferentes fluidos como en las diferentes superficies. La fuerza resultante en un fluido multicapas, las diferentes densidades puede ser determinados considerando diferentes partes de la superficie por separado y encontrando la fuerza en cada parte y luego agregarlo usando suma de vectores. Para una superficie plana se puede expresar como: S uperficie plana en un fluido multicapas

35. Empuje. Fuerzas ascensionales. Principio de Arquímedes Un cuerpo parcial o completamente sumergido experimenta una fuerza ascensional igual al peso del fluido desalojado Peso aparente del cuerpo sumergido Derivación del Principio de Aquímedes usando las Leyes de Newton Empuje peso El cuerpo sumergido se reemplaza por el mismo volumen de fluido (línea de puntos). El volumen aislado de fluido de su misma forma y tamaño está en equilibrio entre su propio peso y la fuerza de empuje ejercida sobre él por el resto del fluido. Entonces el valor del empuje en el cuerpo sumergido debe ser el peso del fluido desalojado. La línea de acción de la fuerza de empuje pasa por el centro de masas de del volumen. El resultado no depende de la forma del objeto sumergido. B W = ρ F V g El peso de un cuepo en aire es 154.4 N. El mismo cuerpo sumergido en agua tiene un peso aparente de 146.4 N. ¿De qué material está hecho el cuerpo ?

36. BIBLIOGRAFIA Çengel. Y., & Cimbala. J. (2006). Mecánica de Fluidos.(1 ra Edición). Editorial Mc. Graw-Hill. Valiente Barderas, A. (1998). Problemas de flujo de fluidos. España: Limusa. Mott, R. L. (2006). Mecánica de Fluidos 6/e. México: Pearson Educación. 36