Calculo de losa de concreto

calculo de losa de concreto

1. 1.-LOSAS
Definición y comportamiento
Las losas de concreto reforzado con elementos estructurales en las que se recargan directamente
las cargas vivas, sus apoyos pueden ser muros, trabes o vigas ahogadas en la losa los cuales se
encargan de transmitir las cargas a las columnas y estos últimos a la cimentación. Su espesor es
pequeño comparado con su ancho y resulta económico hasta 15 cm en lozas macizas para losas
aligeradas, serán de espesor mayor.

En su análisis de diseño se consideran franjas de 1.0 metros de ancho para entender el
comportamiento de una losa; con apoyo perimetral imaginemos que el concreto y acero presentan
su deformación máxima en tres casos distintos (tablero cuadrado, rectangular y en más de dos veces
de largo).





CASO N°1 CASO N°2


Mt2-2<M+1
-MENOR ARMADO ACERO EN LA SEPARACION
-MENORES ESPESORES

NOTAS ADICIONALES:
Deflexión: ángulo que se deforma.
Las losas siempre se arman con varilla de 3/8.

2. Ahora bien, veamos la losa en planta y dibujemos las curvas de nivel que se presentarían. De lo
anterior se tendrían la sig. Figuras.

a) losa cuadrada
b) losa rectangular (es menor de dos veces lo largo que el ancho)
c) losa rectangular (es mayor dos veces lo largo que el ancho)

a) b) c)





-Problema n°1

Pmin = 0.7√F ´C bd
Fy

Utilizando el método de los coeficientes. Determinar el diseño de la siguiente losa de concreto
como se muestra en la siguiente figura la losa es de entre piso.

Datos:
F´c = 200kg/cm2
F Y= 4200 kg/cm2
El colado es no monolítico
T=tableros

3. Solución:

1) cálculo de las constantes de diseño
Fc=1.4 ; FR= 0.90 ; y FR=0.80
EC (2-13) FC =0.80 (200 KG/CM2)=160Kg/cm2
EC (2-13) F´´C=0.85 (160KG/CM2)=136 Kg/cm2
EC(2.6) Pb = (136/4200) (4800/(4200+6060))
Pb= 0.05124
EC(2.8) Ps = 0.75 (0.01524)=0.01143
EC(2.17) q=0.01143 (4200/136) =0.35294
EC (2.22)K= 0.9 (136)(0.35294)(1.05(0.35294))=35.57647 Kg/cm2


2.-ANÁLISIS DE CARGA

Material Espesor p-v
kg/m3
Wt kg/m2
Loseta 15kg/m2
Mor. Cem. Ar. 0.50 2100 105.00
Lasa de con. 0.12 2400 288.00
Aplanado 0.015 2100 32.00
Cem – arena C.M = 440
Carga adicional=40
Pw reglamento
Carga viva=170
WT=650kg/m2

3) tipo de diseño de la losa.

a1= lado corto ; a2= lado largo

4. Tablero I a1/a2 = (400-15) / (500-15)=0.79

Tablero II a1/a2 = (400-15) / (450-15)=0.88

Tablero III a1/a2 = (300-15) / (450-15)=0.65

Como a1/a2 > 0.5 el armado será en dos sentidos

4.603.40 4.40

5. DATOS GENERALES

FORMULA C=C1+(C1-C2)(M1-M2)
M1-M2

Tablero Tipo a1 a2 a1/a2 Franja
Lado corto
Central
Lado largo
I Esquina 400 500 0.79 250 200
II Esquina 400 450 0.88 225 200
III Esquina 300 500 0.58 250 150
IV Esquina 300 450 0.65 225 150



Tablero de coeficientes:

6. TABLERO I
TABLERO MOMENTOS LADO RELACION
0.75
m=a1
0.79
/a2
0.80
ESQUINA

NEGATIVO
EN
CORTO 492 469.6 464
DOS LADOS BORDES
CONTINUOS
LARGO 482 462 457
ADYACENTES NEGATIVO
EN
CORTO 0 0 0
DISCONTINUOS BORDES
CONTINUOS
LARGO 0 0 0
POSITIVOS CORTO 273 252.2 247
POSITIVOS LARGO 157 156.2 156

FORMULA

C=C1 ± (C1-C2) (M1)-(M2) ENCONTRAR EL COEFICIENTE
M1-M2

C= 492 – ( (492-464) (0.75-0.79) )= 492- ( (28) (.04) ) = 492– ( 1.12 ) C= 492-22.4 = 469.6
(0.75-0.80) (0.05) (0.05)


C= 482 – ( (482-457) (492-469.6) )= 482- ( (25) (22.4) ) = 482 – ( 560 ) C= 482-20 = 462
(492-464) (28) (28)

C=273–( (273-247) (0-0) )= 273-( (273-247) (0.75-0.79) )= 273–(26)(0.04) C=1.04 C= 273-20.8- =252.2
(0-0) (0.75-0.80) 0.05 0.05

C=157 – ( (157-156) (273-252.2) )= 157- ( (1) (20.8) ) = 157 – ( 20.8 ) C=157-0.8 = 156.2
(273-247) (26) (26)

7. TABLERO II
TABLERO MOMENTOS LADO RELACION
0.85
m=a1
0.88
/a2
0.90
ESQUINA

NEGATIVO
EN
CORTO 438 422.4 412
DOS LADOS BORDES
CONTINUOS
LARGO 434 419.6 410
ADYACENTES NEGATIVO
EN
CORTO 0 0 0
DISCONTINUOS BORDES
CONTINUOS
LARGO 0 0 0
POSITIVOS CORTO 223 208.6 199
POSITIVOS LARGO 155 154.4 154



C=438 – ( (438-412) (0.85-0.88) )= 438- ( (26) (0.03) = 438 – 0.78 C=438-15.6= 422.4
(0.85-0.90) (0.05) 0.05

C=434 – ( (434-410) (438-422.4) )= 434- ( (24) (15.6) = 434– 374.4 C=434-14.4= 419.6
(438-412) (26) 26

C=223 – ( (223-199) (0.85-0.88) )= 223- ( (24) (0.03) = 223 – 0.72 C=223-14.4= 208.6
(0.85-0.90) (0.05) 0.05

C=155 – ( (155-154) (223-208.6) )= 155- (1) (20.8) = 155 – ( 14.4) C=155-0.6 = 154.4
(223-199) (24) (24)

8. TABLERO III
TABLERO MOMENTOS LADO RELACION
0.55
m=a1
0.58
/a2
0.60
ESQUINA

NEGATIVO
EN
CORTO 618 596.4 582
DOS LADOS BORDES
CONTINUOS
LARGO 553 596.4 541
ADYACENTES NEGATIVO
EN
CORTO 0 0 0
DISCONTINUOS BORDES
CONTINUOS
LARGO 0 0 0
POSITIVOS CORTO 385 366.4 354
POSITIVOS LARGO 166 164.2 163


C=618 – ( (618-582) (0.55-0.58) )= 618- ( (36) (0.03) = 618– 1.08 C=618-21.6= 596.4
(0.55-0.60) (0.05) 0.05

C=553– ( (553-541) (618-596.4) )= 553- ( (12) (21.6) = 553– 259.2 C=553-7.2= 596.4
(618-582) (36) 36

C=385 – ( (385-354) (0.55-0.58) )= 385- ( (31) (0.03) = 385– 0.93 C=385-18.6= 366.4
(0.55-0.60) (0.05) 0.05

C=166 – ( (166-163) (385-366.4) )= 166- ( (3) (18.6) = 166– 55.8 C=166-1.8= 164.2
(385-354) (31) 31

9. TABLERO IV
TABLERO MOMENTOS LADO RELACION
0.65
m=a1 /a2
ESQUINA

NEGATIVO
EN
CORTO 551
DOS LADOS BORDES
CONTINUOS
LARGO 524
ADYACENTES NEGATIVO
EN
CORTO 0
DISCONTINUOS BORDES
CONTINUOS
LARGO 0
POSITIVOS CORTO 326
POSITIVOS LARGO 161


















TABLERO DE COEFICIENTES

10. -CALCULO DE MOMENTOS FLEXIONANTES

MF=10- 4 WT a1 2 C

DATOS
TABLERO a1 Wt/kg/m2
I 40 650
II 40 650
III 30 650
IV 30 650

11. MF=TABLERO I
M1=1X10-4 650 (4.0)2 (252.2)=262.28
M2=1X10-4 650 (4.0)2 (156.2)=162.44
M3=1X10-4 650 (4.0)2 (469.6)=488.38
M4=1X10-4 650 (4.0)2 (462.0)=480.48

MF=TABLERO II
M1=1X10-4 650 (4.0)2 (208.6)=216.94
M2=1X10-4 650 (4.0)2 (154.4)=160.57
M3=1X10-4 650 (4.0)2 (422.4)=439.29
M4=1X10-4 650 (4.0)2 (419.6)=436.38

MF=TABLERO III
M1=1X10-4 650 (3.0)2 (366.4)=214.344
M2=1X10-4 650 (3.0)2 (164.2)=96.057
M3=1X10-4 650 (3.0)2 (596.4)=348.894
M4=1X10-4 650 (3.0)2 (545.80)=319.23

MF=TABLERO IV
M1=1X10-4 650 (3.0)2 (326)=190.71
M2=1X10-4 650 (3.0)2 (161)=94.18
M3=1X10-4 650 (3.0)2 (551)=322.33
M4=1X10-4 650 (3.0)2 (524)=306.54

12. TABLA DE MOMENTOS FLEXIONANTES


MOMENTOS A DISTRIBUIR

FORMULAS

MD=MM-Mm

R1= d3 ; Mc1= R1 (+MD) MD1= 1.4 (MM-MC1)
a,1 R1+R2

R1= d3 ; Mc2= R2 (+MD) MD2= 1.4 (MM-MC2)
a,2 R1+R2

13. d= SUPONIENDO QUE ES IGUAL AL ESPESOR DE LA LOSA = 10CM.
SUSTITUYENDO E IGUALANDO LOS MOMENTOS FLEXIONANTES

TABLERO I Y III, TENEMOS 480.48 Y 319.29

a1=4.0 TABLERO I
a1=3.0 TABLERO III

MD= MM-Mm=480.48-319.29=161.19

R1= d^3 = 10^3 = 250.0
A1^1 4.0

R2= d^3 = 10^3 = 333.33
A1^2 3.0

MC1 = R1 (+MD) = 250 (161.19) = 69.08
R1+R2 250+333.33

MC2 = R2 (MD) = 333.33 (161.19) = 92.10
R2+R1 333.33+250.0

MU1= 1.4 (MM-Mc1) = 1.4 (480.48-69.08) = 575.96
MU2= 1.4 (MM-Mc2) = 1.4 (319.29-92.10) = 575.96

TABLERO I Y II TENEMOS: 488.38 Y 439.29

A11=4.0 TAB. I
A12=4.0 TAB II

14. MD=MM-Mm=488.38-439.29=49.09

R1= d^3 = 10^3 = 250.0
A11 4.0

R2= d^3 = 10^3 = 250.0
A12 4.0

Mc1= R1 (MD) = 250 (49.09) = 24.545
R1+R2 250+250


Mc2= R2 (MD) = 250 (49.09) = 24.545
R2+R1 250+250

Mu1 = 1.4 (MM-Mc) = 1.4 (488.38 – 24.545) = 649.36

Mu2 = 1.4 (MM-Mc) = 1.4 (439.29– 24.545) = 649.36

TABLERO III Y IV

348.9 Y 322.33

a1=3.00
a2=3.00

Md= MM-mm = 348.89-322.33 = 26.50

15. R1= d3 = 10^3 = 333.33
A1 3

R1= d3 = 10^3 = 333.33
a2 3

TABLERO II Y IV

a1 = 4.0
a2 = 3.0

MD=Mm-mm-436.38-306.54=129.84

Mc1 = 250 (129.81) = 55.64
250+333.33

Mc2 = 333.33 (124.84) = 74.19
333.33+250

Mu1 = 1.4 (436.38-55.64) = 533.03
Mu2 = 1.4 (306.54-74.19) = 533.03







TABLERO DE MOMENTOS FINALES

16. MUT1=1.4 (262.28)=367.19
MUT1= 1.4 (162.44)=227.41
MUT2=1.4 (216.94)= 303.71
MUT2= 1.4 (160.57)=224.79
MUT3=1.4 (214.34)=300.07
MUT3= 1.4 (96.05)=134.47
MUT4=1.4 (190.71)=266.99
MUT4=1.4 (94.18)=131.85

CALCULO DEL PERALTE DE LA LOSA (d= ESPESOR)
-NOTA I; TOMAREMOS EL TABLERO MAS DESFAVORABLE ES DECIR EL DE MAYOR SECCION

dmin= perímetro del tablero K
250
A) PERALTE MINIMO

17. dmin= perímetro del tablero (∝)
250

∝=0.032 40.5 fywt

∝=0.032 40.5(4200) (650kg/m2)

∝=1.09

dmin= 4.0 + 5.0 + 1.25 (4.0 + 5.0) (1.09)
250

dmin= 0.88m 0.99m 9 cm

VU=1.4 [a1-d] [0.45-0.5 a1] wt debido a que hay bordes continuos y discontinuos incrementa el 15%
2 a2

VR= 0.5 FR bd F´´c

VU=1.4 [ 4.0 – 0.04] [0.95-0.5 4.0] [650] [1.15] = 1099kg
2 5.0

VR= 0.5 (0.80) (100) (9) 200 = 5091kg

VR= VU se acepta

5091>1099

18. CALCULO DE LA SEPARACION DEL ACERO

TABLERO I

TIPO MOMENTO SENTIDO COEFICIENTES MOMENTO
ULTIMO
MR/BD2 P AS
(CM2)
SEPARACION
CALCULO (S)
(CM)
SEPARACION
REAL (S)
ESQUINA NEGATIVO
EN
CORTO
465 649 11.21 0.0031101 2.79 25 20
DOS LADOS BORDES
CONTINUOS
LARGO
462 576 9.95 0.2712 2.44 25 20
ADYACENTES NEGATIVO
EN
CORTO
0 0 0 0 0 0 0
DISCONTINUOS BORDES
CONTINUOS
LARGO
0 0 0 0 0 0 0
POSITIVO CORTO
252 367 6.34 0.1700 1.53 33.33 20
POSITIVO LARGO
156 227 3.92 0.1000 0.90 50 40


MR/bd2=My=1.4(MFx105)=1.4(0.649x105)=11.21kg/cm2
bd2 100(9)2

AS=Pbd=0.0031101 (100)(9)=2.79

USANDO VARILLA n°3 = AS = 2.79 = 3.92 = 4.0
Área varilla del pendice ascm2 0.71
Para una franja de 1.00=100=25=separación de calculo
4

MR/bd2= My=1.4(MFx105)=1.4(0.576x105)=9.95kg/cm2
bd2 100(9)2

1.4(0.3676x105)=6.34kg/cm2
100(9)2


1.4(0.227x105)=3.92kg/cm2
100(9)2



*P

0.2712
0.1700
0.1000


AS=pd=0.2712(9)=2.44
0.1700(9)=1.53
0.1000(9)=0.90

19. Usando varilla n°3= as____
ascm2

=2.44=3.43=4.0
0.71

=1.53=2.15=3.0
0.71
=0.90=1.26=2.0
0.71

Para una franja de 1.00

=100=25
4

=100=33.33
3 = separación de calculo

=100=50
2




TABLERO II

TIPO MOMENTO SENTIDO COEFICIENTES MOMENTO
ULTIMO
MR/BD2 P AS
(CM2)
SEPARACION
CALCULO (S)
(CM)
SEPARACION
REAL (S)
ESQUINA NEGATIVO
EN
CORTO
422 649 11.21 0.3101 2.79 25 20
DOS LADOS BORDES
CONTINUOS
LARGO
420 533 9.21 0.2479 2.23 25 20
ADYACENTES NEGATIVO
EN
CORTO
0 0 0 0 0 0 0
DISCONTINUOS BORDES
CONTINUOS
LARGO
0 0 0 0 0 0 0
POSITIVO CORTO
209 304 5.25 0.1389 1.25 50 40
POSITIVO LARGO
254 225 3.88 0.1000 0.90 50 40


MR/bd2=My=1.4(MFX105)=1.4(0.649X105)=11.21Kg/cm2
bd2 100(9)2



=1.4(0.533X105)=9.21KG/CM2
100(9)2


=1.4(0.304X105)=5.25KG/CM2

20. 100(9)2


=1.4(0.225X105)=3.88KG/CM2
100(9)2

*P

0.3101
0.2479
0.1389
0.1000


AS= Pd=0.3101(9)=2.79
0.2479(9)=2.23
0.1389(9)=1.25
0.1000(9)=0.90



Usando varilla n°3 = as___
ascm2

=2.79=3.92=4.0
0.71

=2.23=3.14=4.0
0.71

=1.25=1.76=2.0
0.71

=0.90=1.26=2.0
0.71

21. Para una franja de 1.00

=100=25
4

=100=25
4
=separación de calculo
=100=50
2


=100=50
2




TABLERO III

TIPO MOMENTO SENTIDO COEFICIENTES MOMENTO
ULTIMO
MR/BD2 P AS
(CM2)
SEPARACION
CALCULO (S)
(CM)
SEPARACION
REAL (S)
ESQUINA NEGATIVO
EN
CORTO
596 470 8.12 0.2167 1.45 33.33 20
DOS LADOS BORDES
CONTINUOS
LARGO
546 576 9.95 0.2712 2.44 25 20
ADYACENTES NEGATIVO
EN
CORTO
0 0 0 0 0 0 0
DISCONTINUOS BORDES
CONTINUOS
LARGO
0 0 0 0 0 0 0
POSITIVO CORTO
366 300 5.18 0.1389 1.25 50 40
POSITIVO LARGO
164 134 2.31 0.1000 0.90 50 40


MR/bd2=My=1.4(MFX105)=1.4(0.470X105)=8.12KG/CM2
bd2 100(9)2


1.4(0.576X105)=9.95KG/CM2
100(9) 2


1.4(0.300X105)=5.18KG/CM2
100(9) 2


1.4(0.134X105)=2.31KG/CM2
100(9) 2

22. *P

0.2167

0.2712

0.1389

0.1000

AS=Pd=0.2167(9)=1.95
0.2712(9)=2.44
0.1389(9)=1.25
0.1000(9)=0.90

Usando varilla n°3 = AS____
ASCM2

=1.95=2.74=3.0
0.71

=2.44=3.43=4.0
0.71


=1.25=1.76=2.0
0.71

=0.90=1.26=2.0
0.71

Para una franja de 1.00

=100=33.33
3

=100=25
4
=separación de calculo
=100=50
2

=100=50
2

23. TABLERO IV

TIPO MOMENTO SENTIDO COEFICIENTES MOMENTO
ULTIMO
MR/BD2 P AS
(CM2)
SEPARACION
CALCULO (S)
(CM)
SEPARACION
REAL (S)
ESQUINA NEGATIVO
EN
CORTO
551 470 8.12 0.2167 1.95 33.33 20
DOS LADOS BORDES
CONTINUOS
LARGO
524 533 9.21 0.2479 2.23 25 20
ADYACENTES NEGATIVO
EN
CORTO
0 0 0 0 0 0 0
DISCONTINUOS BORDES
CONTINUOS
LARGO
0 0 0 0 0 0 0
POSITIVO CORTO
326 267 4.61 0.1233 1.10 50 40
POSITIVO LARGO
161 132 2.28 0.1000 0.90 50 40


MR/bd2=My=1.4 (MFX105)=1.4(0.470X105)=8.12KG/CM2
bd2 100(9)2

=1.4(0.533X105)=9.21KG
100(9)2

=1.4(0.267X105)=4.61KG
100(9)2

=1.4(0.132X105)=2.28KG
100(9)2

AS=Pd=0.2167(9)=1.95
0.2479(9)=2.23
0.1233(9)=1.10
0.1000(9)=0.90

Usando varilla n°3= __as__
Ascm2

=1.95=2.74=3.0
0.71

=2.23=3.14=4.0
0.71

=1,10=1.54=2.0
0.71

=0.90=1.26=2.0
0.71

24. Para una franja de 1.00



=100=33.33
3

=100=25
4
= separación de calculo
=100=50
2

=100=50
2