Calculo de muros de flexão
ElidioNunesVieira
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Sep 17, 2015
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About This Presentation
Projeto de muros de flexão
Slide Content
INDICAGOES PARA PROJETO DE MUROS
DE ARRIMO EM CONCRETO ARMADO
ENG. PAULO CÉSAR DOMINGUES
ertagdo apresentada à Escola de
Engenharia do Sao Carlos, da
Universidade de Säo Paulo, como parte
dos requisitos para obtengáo do Titulo de
Mestre em Engenharia Civil
ORIENTADOR: JOSÉ SAMUEL GIONGO
‘SAO CARLOS - SP
1997
DE ARRIMO EM CONCRETO ARMADO
ENG. PAULO CÉSAR DOMINGUES
ertagdo apresentada à Escola de
Engenharia do Sao Carlos, da
Universidade de Säo Paulo, como parte
dos requisitos para obtengáo do Titulo de
Mestre em Engenharia Civil
ORIENTADOR: JOSÉ SAMUEL GIONGO
‘SAO CARLOS - SP
1997
FOLHA DE APROVACKO
Candidato: Engenheiro PAULO CÉSAR DOMINGUES
Dissertagdo defendida e aprovada em 14-10-1997
pela Comissäo Julgadora:
AE,
Prof. Doutor JOSÉ SAMUEL GIONGO (Orientador)
(Escola de Engenharia de Sáo Carlos - Universidade de Sño Paulo)
AA A de Ga
Prof, Doom ANA LUCIA HOMCE DE CRESCE EL DEBS
(Escola de Engenbaria de So Carls + Universidade de Sto Palo)
HZ
Prof. Assoc. ORENCIO MORIE VILAR
(Escola de Engenharia de ao Carlos ~ Universidade de Sto Paulo)
profit. apse BLAS ralER
Coordenddor a Área de Engenharia de Estruuras
JOSE Ab OSACINTRA
Presidente da Comissto de Pós-Graduagdo
Candidato: Engenheiro PAULO CÉSAR DOMINGUES
Dissertagdo defendida e aprovada em 14-10-1997
pela Comissäo Julgadora:
AE,
Prof. Doutor JOSÉ SAMUEL GIONGO (Orientador)
(Escola de Engenharia de Sáo Carlos - Universidade de Sño Paulo)
AA A de Ga
Prof, Doom ANA LUCIA HOMCE DE CRESCE EL DEBS
(Escola de Engenbaria de So Carls + Universidade de Sto Palo)
HZ
Prof. Assoc. ORENCIO MORIE VILAR
(Escola de Engenharia de ao Carlos ~ Universidade de Sto Paulo)
profit. apse BLAS ralER
Coordenddor a Área de Engenharia de Estruuras
JOSE Ab OSACINTRA
Presidente da Comissto de Pós-Graduagdo
A meus pais e irmäos,
pelo apolo e incentivo para realizaçäo deste trabalho,
pelo apolo e incentivo para realizaçäo deste trabalho,
AGRADECIMENTOS
A Deus, por tudo,
‘Ao meu orientador José Samuel Giongo pela pacióncia, dedicaçäo e
confiança ao longo do desenvolvimento do trabalho.
A Paulo e Flavia pela conviväncia e apoio.
Aos funcionarios do Departamento de Estruturas, principalmente
Nadir e Rosi pela colaboragäo.
Aos amigos Claudio, Wemer, Solange e Cibele pela amizade
incondicional
Enfim, a todas as pessoas que direla ou indiretamente possibiltarem
a realizagäo deste trabalho.
A Deus, por tudo,
‘Ao meu orientador José Samuel Giongo pela pacióncia, dedicaçäo e
confiança ao longo do desenvolvimento do trabalho.
A Paulo e Flavia pela conviväncia e apoio.
Aos funcionarios do Departamento de Estruturas, principalmente
Nadir e Rosi pela colaboragäo.
Aos amigos Claudio, Wemer, Solange e Cibele pela amizade
incondicional
Enfim, a todas as pessoas que direla ou indiretamente possibiltarem
a realizagäo deste trabalho.
‘SUMARIO
SUMARIO, iv
LISTA DE FIGURAS vi
LSTA DE SÍMBOLOS vil
RESUMO si
ABSTRACT x
1 -INTRODUGAO 1
1.1 - Consideragdes Gerais. 1
2: Tipologia 2
12.1 -Muro de Arrimo por Gravidade 2
1.22 - Mzos solados em Concreio Armado sem Cortafortes 5
1.2.3 Muro em Concreto Armado com Contrafortes 9
1.2: - Muro de Arimo de Edificios que Possuem Subsolo 11
125 - Concapgdes Estuturais Alternatives 13
1.8- Obras Complementares 20
2-AQOES A CONSIDERAR 2
24 - Empuxo 2
22- Empuxo alivo, passivo e em repouso 23
221 - Empuxo em ropouso, 24
222- Empuro atvo passivo 27
223 - Determinacáo co empuno. 36
3-VERIFICAGÄO DA SEGURANÇA PARA MUROS ISOLADOS a
3.1 -Escolha das Dimensôes a
32. Verficagäo da Establidado do Conjunto 48
32 1- Vericagáo da seguranga contra iombamento 46
322 -Voriicacáo da seguranca contra o desizamento 47
32 3- Verlicacáo da pressao no solo de apaio El
33 - Cálculo dos Esforgos Solicitantes 52
331-Paredo 52
332-Sapata 5
3.4- Dimensionamento das armaduras. 56
3.5 - Veriicaçäo da Seguranga para Muro Isolado com Contrafortes..56
3.51 - Pré-dimensionamento. ST
SUMARIO, iv
LISTA DE FIGURAS vi
LSTA DE SÍMBOLOS vil
RESUMO si
ABSTRACT x
1 -INTRODUGAO 1
1.1 - Consideragdes Gerais. 1
2: Tipologia 2
12.1 -Muro de Arrimo por Gravidade 2
1.22 - Mzos solados em Concreio Armado sem Cortafortes 5
1.2.3 Muro em Concreto Armado com Contrafortes 9
1.2: - Muro de Arimo de Edificios que Possuem Subsolo 11
125 - Concapgdes Estuturais Alternatives 13
1.8- Obras Complementares 20
2-AQOES A CONSIDERAR 2
24 - Empuxo 2
22- Empuxo alivo, passivo e em repouso 23
221 - Empuxo em ropouso, 24
222- Empuro atvo passivo 27
223 - Determinacáo co empuno. 36
3-VERIFICAGÄO DA SEGURANÇA PARA MUROS ISOLADOS a
3.1 -Escolha das Dimensôes a
32. Verficagäo da Establidado do Conjunto 48
32 1- Vericagáo da seguranga contra iombamento 46
322 -Voriicacáo da seguranca contra o desizamento 47
32 3- Verlicacáo da pressao no solo de apaio El
33 - Cálculo dos Esforgos Solicitantes 52
331-Paredo 52
332-Sapata 5
3.4- Dimensionamento das armaduras. 56
3.5 - Veriicaçäo da Seguranga para Muro Isolado com Contrafortes..56
3.51 - Pré-dimensionamento. ST
3.52 - Cortina entre os contrafortes
43.5.3 - Viga de coroamento de topo.
35.4 - Viga de ancoragem.
3.85 - Contrafores ou gigantes.
356. Sapata
4 - EXEMPLOS DE CÁLCULO DE MUROS DE ARRIMO.
41 - Muro de Arrimo Isolado.
4.2 - Muro de Arrimo Isolado com Contrafortes,
CONCLUSOES.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
43.5.3 - Viga de coroamento de topo.
35.4 - Viga de ancoragem.
3.85 - Contrafores ou gigantes.
356. Sapata
4 - EXEMPLOS DE CÁLCULO DE MUROS DE ARRIMO.
41 - Muro de Arrimo Isolado.
4.2 - Muro de Arrimo Isolado com Contrafortes,
CONCLUSOES.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
LISTA DE FIGURAS
Figura 14 - Muro de gravidade com perf retangular.
Figura 1.2 : Muro de gravidade com perl trapezoidal (Molterno 1880)
Figura 1.3 - Muro de gravidade com perl escalonado (Moliterno, 1980).
Figura 14 - Muro sem contraforte- Peril cassico,
Figura 1. -Muro sem contrafone - Perf L
Figura 1.6 -Muro sem contraforte com poris especias.
Figura 17 -Muro atrantado (Rocha, 1974)
Figura 1 8 - Muro com contrafores
Figura 1.9 - Muro com contatorte e vigas intermeciárias
Figura 1.10 - Muros que funcionam como elemento de fundagáo,
Figura 1.11 - Muro exclusivamente de contenpáo de empuxo de tera.
Figura 1.12 Alvenaria armada de blocos de concreto,
Figura 1:13- Muro tipo "Crib wall”
Figura 1.14 - Terra armada,
Figura 1 15- Estaca raz
Figura 1.16 - Parede diafragma
Figura 1.17 - Estaca prancha metálica.
Figura 1.18 - Gabioes,
Figura 1.19 - Sacos de solo cimento.
Figura 120 - Sistema de drenagem de um muro de arrimo
Figura 21 - Empuxo ativo, passıvo © em repuso,
Figura 22 - Semi-espago de um solo homogène
Figura 2 3 - Piessdo lateral na parede de contengáo
Figura 2.4-Linhas de ruplura de Coulomb
Figura 2 5 - PressBes sobre um elemento de sol [Gaioto, 1978)
Figura 26 - Estados Imtes de Rankine
Figura 2.7 - Familias de linhas de ruptura do método de Sokolovski
Figura 28 - Determinagdo do empuxo em tereno sem agáo variável
Figura 29 - Determinagdo do empuxo para trreno com ago variávol
Figura 3.1 - Pré-dimensionamento segundo Huntington
Figura 3 2 - Pré-dimensionamento de acordo com Santos Netto
Figura 33 - Determinagao do valor de ha
Figura 3.4 - Mudangas possives nas dimensoes do muro e da sapa
Figura 35 - Cargas vericais aluantes no muro ena sapata
Figura 35 - Dentes de ancoragem Molitero (1980) e Santos Neto
(1984),
Figura 37 - Incinagáo da sapata Santos Netto (1984).
Figura 38 - esquema estático segundo Santos Netto (1984)
Figura 38 - Esquema estático das agóes na fundaçäo, Migliore (1987)
Figura 14 - Muro de gravidade com perf retangular.
Figura 1.2 : Muro de gravidade com perl trapezoidal (Molterno 1880)
Figura 1.3 - Muro de gravidade com perl escalonado (Moliterno, 1980).
Figura 14 - Muro sem contraforte- Peril cassico,
Figura 1. -Muro sem contrafone - Perf L
Figura 1.6 -Muro sem contraforte com poris especias.
Figura 17 -Muro atrantado (Rocha, 1974)
Figura 1 8 - Muro com contrafores
Figura 1.9 - Muro com contatorte e vigas intermeciárias
Figura 1.10 - Muros que funcionam como elemento de fundagáo,
Figura 1.11 - Muro exclusivamente de contenpáo de empuxo de tera.
Figura 1.12 Alvenaria armada de blocos de concreto,
Figura 1:13- Muro tipo "Crib wall”
Figura 1.14 - Terra armada,
Figura 1 15- Estaca raz
Figura 1.16 - Parede diafragma
Figura 1.17 - Estaca prancha metálica.
Figura 1.18 - Gabioes,
Figura 1.19 - Sacos de solo cimento.
Figura 120 - Sistema de drenagem de um muro de arrimo
Figura 21 - Empuxo ativo, passıvo © em repuso,
Figura 22 - Semi-espago de um solo homogène
Figura 2 3 - Piessdo lateral na parede de contengáo
Figura 2.4-Linhas de ruplura de Coulomb
Figura 2 5 - PressBes sobre um elemento de sol [Gaioto, 1978)
Figura 26 - Estados Imtes de Rankine
Figura 2.7 - Familias de linhas de ruptura do método de Sokolovski
Figura 28 - Determinagdo do empuxo em tereno sem agáo variável
Figura 29 - Determinagdo do empuxo para trreno com ago variávol
Figura 3.1 - Pré-dimensionamento segundo Huntington
Figura 3 2 - Pré-dimensionamento de acordo com Santos Netto
Figura 33 - Determinagao do valor de ha
Figura 3.4 - Mudangas possives nas dimensoes do muro e da sapa
Figura 35 - Cargas vericais aluantes no muro ena sapata
Figura 35 - Dentes de ancoragem Molitero (1980) e Santos Neto
(1984),
Figura 37 - Incinagáo da sapata Santos Netto (1984).
Figura 38 - esquema estático segundo Santos Netto (1984)
Figura 38 - Esquema estático das agóes na fundaçäo, Migliore (1987)
Figura 3.10 - Distribuigdo de tensdes no solo, Migliore (1987)
Figura 3.11 - Esforgos atuantes na parede do muro.
Figura 3.12 - Agdes solicitantes na sapata.
Figura 3.13 - Esforgos solicitantes no taläo e na ponta da sapata,
Figura 3.14 - Verificacáo do equilibrio da sapata.
Figura 3.15 - Pré-dimensionamento dos contrafortes.
Figura 3.16 - Armadura dos contraortes
st
53
54
ss
56
57
59
Figura 3.11 - Esforgos atuantes na parede do muro.
Figura 3.12 - Agdes solicitantes na sapata.
Figura 3.13 - Esforgos solicitantes no taläo e na ponta da sapata,
Figura 3.14 - Verificacáo do equilibrio da sapata.
Figura 3.15 - Pré-dimensionamento dos contrafortes.
Figura 3.16 - Armadura dos contraortes
st
53
54
ss
56
57
59
CA
E
Es
Fa
LISTA DE SIMBOLOS
8920 devido ao peso pröpro.
empuxo
empuxo horizontal.
empuxo passive.
força de auto
ángulo de atrit interno do solo.
peso especifico aparente
tenso lateral.
tensäo vertical
coeficiente de empuxo em repouso.
Angulo de rugosidade do muro.
ángulo de inclinagáo do terreno adjacente.
“ángulo de inclinagáo do paramento interno do muro com a vertical.
empuxo ativo,
espesura da parede do muro de artimo
espesura da sapata do muro de arrimo,
tensáo de cisalhamento
coesäo entro os gids,
coeficiente de empuxo atv,
coeficiente de empuxo passiv.
açäo devido ao empuxo,
largura da extremidade da sapata.
largura da ponta da sapata.
valor de K., limite entre os dominios 3 e 4
momento fletor de cálculo
E
Es
Fa
LISTA DE SIMBOLOS
8920 devido ao peso pröpro.
empuxo
empuxo horizontal.
empuxo passive.
força de auto
ángulo de atrit interno do solo.
peso especifico aparente
tenso lateral.
tensäo vertical
coeficiente de empuxo em repouso.
Angulo de rugosidade do muro.
ángulo de inclinagáo do terreno adjacente.
“ángulo de inclinagáo do paramento interno do muro com a vertical.
empuxo ativo,
espesura da parede do muro de artimo
espesura da sapata do muro de arrimo,
tensáo de cisalhamento
coesäo entro os gids,
coeficiente de empuxo atv,
coeficiente de empuxo passiv.
açäo devido ao empuxo,
largura da extremidade da sapata.
largura da ponta da sapata.
valor de K., limite entre os dominios 3 e 4
momento fletor de cálculo
FS.
m
<par
largura da segáo retangular.
fator de seguranca,
‘momento de tombamento devido ao empuxo,
coeficiente de arto solo-conereto
tonsäo de escoamento do ago.
área de ago,
área de ago dos estribos,
esforgo cortante.
resisténcia caracte
ica do concreto à compressäo,
tensáo tangencial de cálculo dovida ao esforgo cortante
valor útimo da tensäo tangencial de cálculo devida ao estorgo cortante
m
<par
largura da segáo retangular.
fator de seguranca,
‘momento de tombamento devido ao empuxo,
coeficiente de arto solo-conereto
tonsäo de escoamento do ago.
área de ago,
área de ago dos estribos,
esforgo cortante.
resisténcia caracte
ica do concreto à compressäo,
tensáo tangencial de cálculo dovida ao esforgo cortante
valor útimo da tensäo tangencial de cálculo devida ao estorgo cortante
RESUMO
Esto trabalho tem como objetivo auxiliar no desenvolvimento do
Projeto de um muro de arrimo em concreto armado.
lo de quatro fases distintas.
fase, seráo detalhados os tipos de muros de arrimo, bom
Será consti
Na primi
‘como suas indicagdes de uso,
Numa segunda fase, seräo levantadas as agdes atuantes no muro, O
studo do empuxo sera feito a parir da teoria de Coulomb e Rankine,
Na fase seguinte serso fixadas as dimensöes do muro a partir de um
pré-dimensionamento, seguido da verficagäo da estabilidade do conjunto,
onde é analisada a seguranga ao deslizamento e tombamento A partir da,
80 calculados os esforgos solicitantes no muro e na sapata, seguido do
dimensionamento das armaduras de ambos.
Finalmente, na última fase, será feta a resolugáo dotalhada de dois
tipos de muro de arrimo.
Esto trabalho tem como objetivo auxiliar no desenvolvimento do
Projeto de um muro de arrimo em concreto armado.
lo de quatro fases distintas.
fase, seráo detalhados os tipos de muros de arrimo, bom
Será consti
Na primi
‘como suas indicagdes de uso,
Numa segunda fase, seräo levantadas as agdes atuantes no muro, O
studo do empuxo sera feito a parir da teoria de Coulomb e Rankine,
Na fase seguinte serso fixadas as dimensöes do muro a partir de um
pré-dimensionamento, seguido da verficagäo da estabilidade do conjunto,
onde é analisada a seguranga ao deslizamento e tombamento A partir da,
80 calculados os esforgos solicitantes no muro e na sapata, seguido do
dimensionamento das armaduras de ambos.
Finalmente, na última fase, será feta a resolugáo dotalhada de dois
tipos de muro de arrimo.
ABSTRACT
‘The objetctve ofthis work is to help in the development of reinforced
concret retaining wall projects.
There were four distinct phases,
In the first phase was detailed the retaining walls Iypas. as their using
indications.
In the second phase, it was showed the actions on the wall. The
studying of pressure soil was made with Coulomb and Rankine theory.
In the next phase, was fixed the wall dimensions according to a fist
draft followed by stability conditions, where was veriiced sliding and falling
safely. Then the wall and foundation internal forces were calculated, followed
by the reinforcing bars calculation in both of them.
Finally, in the last phase, it was made a complete calculation of the
two types of retaining wal
‘The objetctve ofthis work is to help in the development of reinforced
concret retaining wall projects.
There were four distinct phases,
In the first phase was detailed the retaining walls Iypas. as their using
indications.
In the second phase, it was showed the actions on the wall. The
studying of pressure soil was made with Coulomb and Rankine theory.
In the next phase, was fixed the wall dimensions according to a fist
draft followed by stability conditions, where was veriiced sliding and falling
safely. Then the wall and foundation internal forces were calculated, followed
by the reinforcing bars calculation in both of them.
Finally, in the last phase, it was made a complete calculation of the
two types of retaining wal
1 - INTRODUGAO
1.1 - Consideragdes Gerais
Juntamente com O desenvolvimento alcangado pelo Homem,
principalmente nos últimos décadas, velo a necessidade de se ocupar
regides de dificil acesso e utlizagáo como, por exemplo, as encostas de
morros e montanas próximos as regides mais populosos, fazendo uso de
tais espagos para constuçäo de moradias, edificios públicos e vias de
transporte.
Para que © uso dessas regióes fosse possivel, foram realizadas
bras de contengäo, tomando esses locais suficientemente planos, a fim de
garantir a utlizacáo para construgäo de edificagóes ou a seguranga de
bras próximos a essas encostas,
As obras de contengáo säo uilizadas quando o espace disponivel
náo é suficiente para manter uma diferenga de nivel da supericie através de
taludes.
Assim, novas técnicas e teorias foram Sendo desenvolvidas a fim de
‘conhecer melhor o comportamento de tais obras, bem como a diminuigáo
dos cu!
A seguir, esto descritos os tipos de muros mais usuais, assim como
suas indicapdes de uso.
1.1 - Consideragdes Gerais
Juntamente com O desenvolvimento alcangado pelo Homem,
principalmente nos últimos décadas, velo a necessidade de se ocupar
regides de dificil acesso e utlizagáo como, por exemplo, as encostas de
morros e montanas próximos as regides mais populosos, fazendo uso de
tais espagos para constuçäo de moradias, edificios públicos e vias de
transporte.
Para que © uso dessas regióes fosse possivel, foram realizadas
bras de contengäo, tomando esses locais suficientemente planos, a fim de
garantir a utlizacáo para construgäo de edificagóes ou a seguranga de
bras próximos a essas encostas,
As obras de contengáo säo uilizadas quando o espace disponivel
náo é suficiente para manter uma diferenga de nivel da supericie através de
taludes.
Assim, novas técnicas e teorias foram Sendo desenvolvidas a fim de
‘conhecer melhor o comportamento de tais obras, bem como a diminuigáo
dos cu!
A seguir, esto descritos os tipos de muros mais usuais, assim como
suas indicapdes de uso.
1.2 - Tipología
1.24 - Muro de Arrimo por Gravidade
Säo estruturas em que o peso proprio & 0 responsävel pela sua
estabilidade. Geralmente utlizados em locals onde o solo apresenta boa
capacidace de suporte
Os materisis empregados s80 concreto ciclópico ou alvenaria de
pedra, podendo também ser ullizado solo-cimento ensacado.
Os concretos ciclópicos sdo concretos aos quais so incorporam
pedras de grandes disámetros, dispostos regulamentes em camadas e
convenientementes afastados para que 3 massa possa envolvé-las por
completo. O volume de pedra & responsável por 40% do total do volume de
concreto.
O muro de gravidade deve ser dimensionado de modo a näo
apresentar tensóes de tragdo e garantir a resistäneia contra as agóos
is, oriundas do alrto entre as camadas de interface do solo com o
mesmo.
O muro de gravidade, pode ser projetado em très perfs básicos
retangular, trapezoidal e escalonado.
4.2.1.1 - Muro de gravidade com perfil retangular
O muro de gravicade de pert retangular (Figura 1.1) 6 económico.
apenas para pequenas alturas (até 2.0m), sendo geraimente utlizado 0
concreto ciclépico.
1.24 - Muro de Arrimo por Gravidade
Säo estruturas em que o peso proprio & 0 responsävel pela sua
estabilidade. Geralmente utlizados em locals onde o solo apresenta boa
capacidace de suporte
Os materisis empregados s80 concreto ciclópico ou alvenaria de
pedra, podendo também ser ullizado solo-cimento ensacado.
Os concretos ciclópicos sdo concretos aos quais so incorporam
pedras de grandes disámetros, dispostos regulamentes em camadas e
convenientementes afastados para que 3 massa possa envolvé-las por
completo. O volume de pedra & responsável por 40% do total do volume de
concreto.
O muro de gravidade deve ser dimensionado de modo a näo
apresentar tensóes de tragdo e garantir a resistäneia contra as agóos
is, oriundas do alrto entre as camadas de interface do solo com o
mesmo.
O muro de gravidade, pode ser projetado em très perfs básicos
retangular, trapezoidal e escalonado.
4.2.1.1 - Muro de gravidade com perfil retangular
O muro de gravicade de pert retangular (Figura 1.1) 6 económico.
apenas para pequenas alturas (até 2.0m), sendo geraimente utlizado 0
concreto ciclépico.
a
a Sa
Figura 1.1 - Muro de gravage com per retanguts
onde
H - altura da superficie até o topo do muro;
$,
altura do muro enterrado
B -largura da base
E, - Empuxo total
Gi, - 2640 devido ao peso pröprio
Segundo Moliterno (1980), podese adotar para o pre
dimensionamento as seguintes dimensóes
-Muro de alvenaria de tjolos B=0.40H
= Muro de concreto ciclépico 8=0,30H
1.2.1.2 - Muro de gravidade com perfil trapezoidal
© muro de gravidade com perfil trapezoidal (Figura 1.2) 6 mais
utilizado por ser mais económico em relagáo ao perfil retangular e poder sor
adotado para maiores alturas. O material utilzaco também & o concreto
ciclépico.
a Sa
Figura 1.1 - Muro de gravage com per retanguts
onde
H - altura da superficie até o topo do muro;
$,
altura do muro enterrado
B -largura da base
E, - Empuxo total
Gi, - 2640 devido ao peso pröprio
Segundo Moliterno (1980), podese adotar para o pre
dimensionamento as seguintes dimensóes
-Muro de alvenaria de tjolos B=0.40H
= Muro de concreto ciclépico 8=0,30H
1.2.1.2 - Muro de gravidade com perfil trapezoidal
© muro de gravidade com perfil trapezoidal (Figura 1.2) 6 mais
utilizado por ser mais económico em relagáo ao perfil retangular e poder sor
adotado para maiores alturas. O material utilzaco também & o concreto
ciclépico.
A superficie incinada do muro deve ser sempre que possivel de
paramento externo inclinaco, fazendo com que o centro de gravidade do
muro fique para 0 lado do terreno.
O paramento externo vertical só deve ser usado em caso de
exigencia estética,
A
Figura 1 2 Muro de gravidede com prt tapozcial (Molto 1980)
Moliterno (1980), propde para o pré-dimensionamento as seguintes
imensóes.
8, = 0144
8-8,+H3
1.2.1.3 - Muro de gravidade com perfil escalonado
O muro com perfil escalonado $ utlizado para siluagóes idénticas à
do muro trapezoidal. Executado em alvenaria de pedra, apresenta a
vantagem de uma maior economia de material.
paramento externo inclinaco, fazendo com que o centro de gravidade do
muro fique para 0 lado do terreno.
O paramento externo vertical só deve ser usado em caso de
exigencia estética,
A
Figura 1 2 Muro de gravidede com prt tapozcial (Molto 1980)
Moliterno (1980), propde para o pré-dimensionamento as seguintes
imensóes.
8, = 0144
8-8,+H3
1.2.1.3 - Muro de gravidade com perfil escalonado
O muro com perfil escalonado $ utlizado para siluagóes idénticas à
do muro trapezoidal. Executado em alvenaria de pedra, apresenta a
vantagem de uma maior economia de material.
Figura 13 Muro de gravisade com pert escalonado (Mattern, 1980)
1.22 - Muros Isolados em Concreto Armado sem Contrafortes
‘So compostos basicamente de cuas lajes de concreto armado. A fale
vertical & considerada engastada na base com o extremo superior em
balanço. A laje horizontal se apoia no terreno, com finalidade estrutural de
equilibrar o empuxo e servir de sapata.
Como seu peso pröprio é inferior aos do muro de gravicade, pode ser
empregado em solos que náo apresentam alta resistencia de suporte,
bastando para isso uma conveniente anélise da fundagáo. podendo,
inclusive, fazer uso de estacas. Isto, porque o equilibrio do sistema é obtico.
com a massa de solo sobre uma sapata enterraca,
A laje vertical está submetida a uma açäo variável devido ao empuxo
do terreno e, alaje horizontal, apoiada no terreno, recebe a agáo dos pesos.
próprios da laje vertical e do macigo de terra Quando o muro for
parcialmente enterrado, deve ser acrescido o peso deste macigo de terra em
seu lado extemo.
Para a escolha deste tipo de muro devem ser analisados os
seguintes aspectos
1.22 - Muros Isolados em Concreto Armado sem Contrafortes
‘So compostos basicamente de cuas lajes de concreto armado. A fale
vertical & considerada engastada na base com o extremo superior em
balanço. A laje horizontal se apoia no terreno, com finalidade estrutural de
equilibrar o empuxo e servir de sapata.
Como seu peso pröprio é inferior aos do muro de gravicade, pode ser
empregado em solos que náo apresentam alta resistencia de suporte,
bastando para isso uma conveniente anélise da fundagáo. podendo,
inclusive, fazer uso de estacas. Isto, porque o equilibrio do sistema é obtico.
com a massa de solo sobre uma sapata enterraca,
A laje vertical está submetida a uma açäo variável devido ao empuxo
do terreno e, alaje horizontal, apoiada no terreno, recebe a agáo dos pesos.
próprios da laje vertical e do macigo de terra Quando o muro for
parcialmente enterrado, deve ser acrescido o peso deste macigo de terra em
seu lado extemo.
Para a escolha deste tipo de muro devem ser analisados os
seguintes aspectos
+ dificuldade de compactagäo do aterro no encontro das lajes
+ acréscimo de terreno requerido para este servio;
+ preparagáo de formas, armaduras, concretagem e cura,
Silva Lomo, recomenda que o emprego deste tipo de muro seja
restito a uma altura máxima de Sm
Neste tipo de estrutura, qualquer que seja o comprimento do muro, o
dimensionamento se faz considerando o comprimento unitario (1m)
Os muros sem contrafortes apresentam quatro perfis básicos. perfil
cléssicoperfl L, perfis especiais o muros alirantados, como mostrados a
seguir
O perfil cléssico serve de padräo de comparaçäo para os demais
sistemas. É um perfil utilizado para alturas entre 2m a 4m. A Figura 1.4,
‘mostra um esquema desta tipo de perl.
Figura 1.4 - Muto ser contrato - Per cisco,
+ acréscimo de terreno requerido para este servio;
+ preparagáo de formas, armaduras, concretagem e cura,
Silva Lomo, recomenda que o emprego deste tipo de muro seja
restito a uma altura máxima de Sm
Neste tipo de estrutura, qualquer que seja o comprimento do muro, o
dimensionamento se faz considerando o comprimento unitario (1m)
Os muros sem contrafortes apresentam quatro perfis básicos. perfil
cléssicoperfl L, perfis especiais o muros alirantados, como mostrados a
seguir
O perfil cléssico serve de padräo de comparaçäo para os demais
sistemas. É um perfil utilizado para alturas entre 2m a 4m. A Figura 1.4,
‘mostra um esquema desta tipo de perl.
Figura 1.4 - Muto ser contrato - Per cisco,
De acordo com o desenho apresentado na Figura 1.4, tèm-se
H- altura total da parece de contençäo:
B -largura total da sapata,
E - empuxo total aplicado à 1/3 de H.
Fa +forga de atrio solo-estrutura
As espessuras
imas da parede (/,) e da sapata (h,), usualmente
adotadas com o mesmo valor, sáo determinadas a partir da segdes
transversais necessérias para resislir aos esforgos solicitantes, ou sejam,
‘momentos flotores e forgas cortantes atuantes na regido de engastamento.
© equilibrio do muro de arrimo $ obtido por açäo da massa de solo na
regiáo interna, evitando o tombamento, e por açäo do atrito entre o solo e a
face inferior da sapsta, evitando o desiocamento lateral
1.2222 - Muro sem contraforte com perfil L
E utilizado para pequenas alturas (até 2m). Os muros com perfil L
podem apresentar ou náo dente de ancoragem O dente de ancoragam &
usado para aumentar a resistäncia ao escorregamento, garanlindo assim,
maior ancoragem no terreno, como mostra a Figura 1.5.
$ i e
(gg
H- altura total da parece de contençäo:
B -largura total da sapata,
E - empuxo total aplicado à 1/3 de H.
Fa +forga de atrio solo-estrutura
As espessuras
imas da parede (/,) e da sapata (h,), usualmente
adotadas com o mesmo valor, sáo determinadas a partir da segdes
transversais necessérias para resislir aos esforgos solicitantes, ou sejam,
‘momentos flotores e forgas cortantes atuantes na regido de engastamento.
© equilibrio do muro de arrimo $ obtido por açäo da massa de solo na
regiáo interna, evitando o tombamento, e por açäo do atrito entre o solo e a
face inferior da sapsta, evitando o desiocamento lateral
1.2222 - Muro sem contraforte com perfil L
E utilizado para pequenas alturas (até 2m). Os muros com perfil L
podem apresentar ou náo dente de ancoragem O dente de ancoragam &
usado para aumentar a resistäncia ao escorregamento, garanlindo assim,
maior ancoragem no terreno, como mostra a Figura 1.5.
$ i e
(gg
gua Mar som orton Perf
1.2.2.3 - Muro sem contraforte com perfs espe
O muro de perfil especial mostrado na Figura 1.6, 6 utlizado para
alturas de 2m a 4m. S80 projetados com lajes intermediórias para aliviar a
açäo do empuxo de terra, mediante a açäo do terreno do lado interno do
muro, reduzindo assim os esforgos na ostrutura
Figura 1 - Muro som conrato com ports especias
1.2.24 - Muro atirantado
O muro atirantado é construído em terrenos com alturas de talude de
Am a 6m. O topo do muro é preso por meio de tirantes fixacos a uma placa
de ancoragem. Essa placa esta rigidamente fixada em uma rocha ou solo
resistente, a im de evitar o seu deslocamento,
Atualmente © muro atirantado vorn sendo superado pelo uso de
corinas atirantadas, que apresentam maior facilidade e rapidez na
construgäo.
A cortina atirantada, & composta por uma parede bastante rigida de
concreto armado, que & fixada ao terreno através de cordoalhas de ago
protendidas, recobertas por calda de cimento aplicaco sob pressäo,
1.2.2.3 - Muro sem contraforte com perfs espe
O muro de perfil especial mostrado na Figura 1.6, 6 utlizado para
alturas de 2m a 4m. S80 projetados com lajes intermediórias para aliviar a
açäo do empuxo de terra, mediante a açäo do terreno do lado interno do
muro, reduzindo assim os esforgos na ostrutura
Figura 1 - Muro som conrato com ports especias
1.2.24 - Muro atirantado
O muro atirantado é construído em terrenos com alturas de talude de
Am a 6m. O topo do muro é preso por meio de tirantes fixacos a uma placa
de ancoragem. Essa placa esta rigidamente fixada em uma rocha ou solo
resistente, a im de evitar o seu deslocamento,
Atualmente © muro atirantado vorn sendo superado pelo uso de
corinas atirantadas, que apresentam maior facilidade e rapidez na
construgäo.
A cortina atirantada, & composta por uma parede bastante rigida de
concreto armado, que & fixada ao terreno através de cordoalhas de ago
protendidas, recobertas por calda de cimento aplicaco sob pressäo,
ds
ee, er
Figura 1.7 - Mur arantaco (Roche, 1974)
1.2.3 - Muro em Concreto Armado com Contrafortes
Säo projetados para casos de terrenos que apresentam altura
compreendida entre Gm a 9m
Neste caso, a laje vertical é calculada como continua, recebendo
como agáo as pressóes co terreno,
Os contrafortes, sáo elementos estruturais, que tem por finalidade
transmitir as apdes provenientes das lajes da cortina à sapata.
Os esforgos solicitantes nas lajes vericais sd0 determinados
considerando-se engastados na ligacáo com os contrafortes, engastados na
sapata e lives na borda superior
© dimensionamento dos contrafortes & feito tomando-se como
esforgos os momentos fletores na laje vertical devidos ao empuxo. e os
pesos préprios da laje e do contraforte,
Para 0 dimensionamento da sapata, consideram-se o empuxo total
aluante nas lajes, assim como os pesos da terra e do muro no seu conjunto,
© uso do elemento estrutural de ancoragem só & projetado quando
há necessidade de ancoragem devido ao escorregamento. por ser pequena
a contribuigdo do ait entre o solo e a face inferior da sapata.
ee, er
Figura 1.7 - Mur arantaco (Roche, 1974)
1.2.3 - Muro em Concreto Armado com Contrafortes
Säo projetados para casos de terrenos que apresentam altura
compreendida entre Gm a 9m
Neste caso, a laje vertical é calculada como continua, recebendo
como agáo as pressóes co terreno,
Os contrafortes, sáo elementos estruturais, que tem por finalidade
transmitir as apdes provenientes das lajes da cortina à sapata.
Os esforgos solicitantes nas lajes vericais sd0 determinados
considerando-se engastados na ligacáo com os contrafortes, engastados na
sapata e lives na borda superior
© dimensionamento dos contrafortes & feito tomando-se como
esforgos os momentos fletores na laje vertical devidos ao empuxo. e os
pesos préprios da laje e do contraforte,
Para 0 dimensionamento da sapata, consideram-se o empuxo total
aluante nas lajes, assim como os pesos da terra e do muro no seu conjunto,
© uso do elemento estrutural de ancoragem só & projetado quando
há necessidade de ancoragem devido ao escorregamento. por ser pequena
a contribuigdo do ait entre o solo e a face inferior da sapata.
0
Fura 18 Mo com conafores
1.2.3.1 - Muro com contrafortes e vigas intermediarias
O muro com contrafortes e vigas intermediárias tem comportamento
bastante parecido com o muro com contrafote, sendo acrescidas apenas as
vigas intermediárias, que so vigas horizontals, consideradas como
continuas. Essas vigas se apoiam nos contrafortes, recebendo a açäo
horizontal que Ihe 6 transmitida pelas lajes vizinhas.
von
tae
contrat E
=
Fours 1.9 Muro com coran vigas intermedias.
Fura 18 Mo com conafores
1.2.3.1 - Muro com contrafortes e vigas intermediarias
O muro com contrafortes e vigas intermediárias tem comportamento
bastante parecido com o muro com contrafote, sendo acrescidas apenas as
vigas intermediárias, que so vigas horizontals, consideradas como
continuas. Essas vigas se apoiam nos contrafortes, recebendo a açäo
horizontal que Ihe 6 transmitida pelas lajes vizinhas.
von
tae
contrat E
=
Fours 1.9 Muro com coran vigas intermedias.
1.2.4 - Muro de Arrimo de Edificios que Possuem Subsolo
Para o caso de edificios que possuem subsolo, o muro deve ser
projetado para resistir ao empuxo de terra correspondente à diferenga de
nivel entre o terreno e o piso do subsolo.
A partir dai, podo-se destacar dois tipos de muro os muros que
funcionam como elemento de fundaçäo e os muros exclusivamente para
contençäo do empuxo de terra
1.2.4.1 - Muros que funcionam como elemento de fundagáo.
(Os muros que funcionam como elemento de fundagäo (Figura 1.10)
tem dupla fungáo: resistir ao empuxo de terra e transmitir as apdes dos
pilares ao terreno.
(Os osforgos Solicitantes que servem como elemento de fundaçäo sáo
as forgas cortantes e os momentos fetores que aparecem devido ao
funcionamento do muro como viga.
O muro é estudado como viga continua, recebendo como açäo a
reagáo do terreno, que é oriurda da distribuiçäo da açäo dos pilares sobre o.
terreno.
P e e
e Menu
P-Piar
Ls E S- Sapata
VE Viga de Equilrio
Para o caso de edificios que possuem subsolo, o muro deve ser
projetado para resistir ao empuxo de terra correspondente à diferenga de
nivel entre o terreno e o piso do subsolo.
A partir dai, podo-se destacar dois tipos de muro os muros que
funcionam como elemento de fundaçäo e os muros exclusivamente para
contençäo do empuxo de terra
1.2.4.1 - Muros que funcionam como elemento de fundagáo.
(Os muros que funcionam como elemento de fundagäo (Figura 1.10)
tem dupla fungáo: resistir ao empuxo de terra e transmitir as apdes dos
pilares ao terreno.
(Os osforgos Solicitantes que servem como elemento de fundaçäo sáo
as forgas cortantes e os momentos fetores que aparecem devido ao
funcionamento do muro como viga.
O muro é estudado como viga continua, recebendo como açäo a
reagáo do terreno, que é oriurda da distribuiçäo da açäo dos pilares sobre o.
terreno.
P e e
e Menu
P-Piar
Ls E S- Sapata
VE Viga de Equilrio
12
F guta 1.10 Muros que funcionam como clement de tundapdo.
1.2.4.2 - Muros exclusivamente de contengäo do empuxo de terra
(Os muros exclusivamente para contengáo do empuxo de terra (Figura
1.11), nfo funcionam como elemento de fundagáo, tendo como fungáo
vencer a dilerenga de nivel entre o terreno @ 0 piso do subsolo.
Toda sua agáo, ndo somente dovido ao empuxo, mas também ás
goes vericais e 0 peso pröprio säo transmtidas aos pilares, uma vez que
nâo há fundacáo pröpria para o muro,
Para as agées verticais, peso próprio do muro e agées das lajes do
pavimento térreo, a veriicaçäo da seguranga do muro deve ser feita
considerando-s os entérios de viga-parede,
Her 7
II” 2K
Figura 1.1 - Mu excusvamente de contengáo de empuxo e ta
1.2.8 - Concepgdes Estruturais Alternativas
1.2.54 - Muro de arrimo em alvenaria armada de blocos de concreto
F guta 1.10 Muros que funcionam como clement de tundapdo.
1.2.4.2 - Muros exclusivamente de contengäo do empuxo de terra
(Os muros exclusivamente para contengáo do empuxo de terra (Figura
1.11), nfo funcionam como elemento de fundagáo, tendo como fungáo
vencer a dilerenga de nivel entre o terreno @ 0 piso do subsolo.
Toda sua agáo, ndo somente dovido ao empuxo, mas também ás
goes vericais e 0 peso pröprio säo transmtidas aos pilares, uma vez que
nâo há fundacáo pröpria para o muro,
Para as agées verticais, peso próprio do muro e agées das lajes do
pavimento térreo, a veriicaçäo da seguranga do muro deve ser feita
considerando-s os entérios de viga-parede,
Her 7
II” 2K
Figura 1.1 - Mu excusvamente de contengáo de empuxo e ta
1.2.8 - Concepgdes Estruturais Alternativas
1.2.54 - Muro de arrimo em alvenaria armada de blocos de concreto
Pode ser utlizado tanto para muros corridos tanto para muros com
contrafortes. Oferece grandes facilidaces de execupdo, porém só
recomendado para muros de pequena altura,
Neste tipo de muro (Figura 1.12) nao é necessärio uilizar fórmas
para a construgäo, o que gera economia e rapidez de execugáo.
A parede está submetida à flexäo e deve ser considerada engastada
na laje da sapata.
Os criérios para venlicacáo da seguranga da parede de alvenaria
devem seguir os indicados por normes e compéndios de alvenaria
estuural
Piscinas de pequenas alturas também podem ser executadas com
ste processo, desde que se veriique a impormoabildade.
EE
Bo:
pl
conos.
Figura 1 12- Avenaria armada do locos de concreto.
1.2.8.2 - Muro de arrimo tipo "Crib wall
Também conhecido como muro em forma de fogueira (Figura 1.13),
execulado em elementos pré-moldados de concreto armado, pesas de
madeira e eventualmente pneus, empregados para pequenos desniveis
contrafortes. Oferece grandes facilidaces de execupdo, porém só
recomendado para muros de pequena altura,
Neste tipo de muro (Figura 1.12) nao é necessärio uilizar fórmas
para a construgäo, o que gera economia e rapidez de execugáo.
A parede está submetida à flexäo e deve ser considerada engastada
na laje da sapata.
Os criérios para venlicacáo da seguranga da parede de alvenaria
devem seguir os indicados por normes e compéndios de alvenaria
estuural
Piscinas de pequenas alturas também podem ser executadas com
ste processo, desde que se veriique a impormoabildade.
EE
Bo:
pl
conos.
Figura 1 12- Avenaria armada do locos de concreto.
1.2.8.2 - Muro de arrimo tipo "Crib wall
Também conhecido como muro em forma de fogueira (Figura 1.13),
execulado em elementos pré-moldados de concreto armado, pesas de
madeira e eventualmente pneus, empregados para pequenos desniveis
14
O equilibrio do sistema 6 obtido com o preenchimento de seu interior
com terra devidamente compactada. Sua maior restrigáo 6 a estética, uma
vez que é bastante detormável.
Figur 112 - Muro tipo “Cr wa
1.253 - Muro de arrimo em terra armada
E constituido por placas pré-moldadas de concreto armado (Figura
1.14), com encaixe prôprio, formando um mosaico e contendo uma tra de
ago galvanizado com proteçäo de polietieno e o próprio solo local. Tal
processo exige a execupáo de um aterro rigorosamente controlado entre o.
corte e 0 tardoz junto ás placas
A disposigäo das fitas entre as camadas de solo compactadas
aumenta a resistencia do solo ao cisalhamento, formando uma massa de
solo estável. As fas so ligadas aos elementos pré-moldados de concreto.
armado por meio de conectores metálicos, fixados no elemento pré-
moldado, onde as fitas s80 paralusadas
Esta solugáo exige grandes movimentos de terra, sendo mais
utilizadas onde so fazer necessério aterro
O equilibrio do sistema 6 obtido com o preenchimento de seu interior
com terra devidamente compactada. Sua maior restrigáo 6 a estética, uma
vez que é bastante detormável.
Figur 112 - Muro tipo “Cr wa
1.253 - Muro de arrimo em terra armada
E constituido por placas pré-moldadas de concreto armado (Figura
1.14), com encaixe prôprio, formando um mosaico e contendo uma tra de
ago galvanizado com proteçäo de polietieno e o próprio solo local. Tal
processo exige a execupáo de um aterro rigorosamente controlado entre o.
corte e 0 tardoz junto ás placas
A disposigäo das fitas entre as camadas de solo compactadas
aumenta a resistencia do solo ao cisalhamento, formando uma massa de
solo estável. As fas so ligadas aos elementos pré-moldados de concreto.
armado por meio de conectores metálicos, fixados no elemento pré-
moldado, onde as fitas s80 paralusadas
Esta solugáo exige grandes movimentos de terra, sendo mais
utilizadas onde so fazer necessério aterro
45
pacs pisa
os
Figura 114 Terra amedo.
De uma maneira geral. o sistema consiste na perfuragáo do terreno.
com equipamento rotativo com diámetro de 100mm, revestindo o furo com
tubo plástico, onde & introduzido uma barra de ago seguida da injegáo do
argamassa de cimento (Figura 1 15)
O conjunto formado por um elevado número de estacas, resulta na
consolidagäo do solo circunvizinto.
É um sistema de contengäo de talude, também ullizado para
consoiidaçäo de estruturas quando as estacas de grandes diámetros se
tomam inadequadas.
pacs pisa
os
Figura 114 Terra amedo.
De uma maneira geral. o sistema consiste na perfuragáo do terreno.
com equipamento rotativo com diámetro de 100mm, revestindo o furo com
tubo plástico, onde & introduzido uma barra de ago seguida da injegáo do
argamassa de cimento (Figura 1 15)
O conjunto formado por um elevado número de estacas, resulta na
consolidagäo do solo circunvizinto.
É um sistema de contengäo de talude, também ullizado para
consoiidaçäo de estruturas quando as estacas de grandes diámetros se
tomam inadequadas.
se
Figura 1:45: Estce riz
1.2.5.5 - Parede diafragma
Säo cortinas de concreto armado, moldadas no solo, em painéis
sucesivos, dando origem a uma parede bastante rigica e forte. As corinas
também podem ser pré-moldadas.
O processo construlivo da parede, resume-se em quatro fases
distintas (Figura 1.16):
A escavacáo é feita em trincheiras alternadas com equipamento tipo
“clam-shell”, Estas trincheiras váo sendo constantemente cheias com lama
betonitica a fim de evitar o desmoronamento,
“Terminada a escavagäo, mantém-se a trincheira cheia de lama a fim
de provocar pressäo higrostatica equiibranie e, por ago química
impermeabilizar as paredes ca trincheira
A próxima etapa consiste na introduçäo de uma armadura,
previamente montada, seguida do langamento do concroto fazendo uso da
técnica de concretagem submersa, conseguindo, assim, 0 total
reaproveñament da lama
Figura 1:45: Estce riz
1.2.5.5 - Parede diafragma
Säo cortinas de concreto armado, moldadas no solo, em painéis
sucesivos, dando origem a uma parede bastante rigica e forte. As corinas
também podem ser pré-moldadas.
O processo construlivo da parede, resume-se em quatro fases
distintas (Figura 1.16):
A escavacáo é feita em trincheiras alternadas com equipamento tipo
“clam-shell”, Estas trincheiras váo sendo constantemente cheias com lama
betonitica a fim de evitar o desmoronamento,
“Terminada a escavagäo, mantém-se a trincheira cheia de lama a fim
de provocar pressäo higrostatica equiibranie e, por ago química
impermeabilizar as paredes ca trincheira
A próxima etapa consiste na introduçäo de uma armadura,
previamente montada, seguida do langamento do concroto fazendo uso da
técnica de concretagem submersa, conseguindo, assim, 0 total
reaproveñament da lama
47
Finalmente, após a concretagem é escavado o restante de solo à
frente do paramento externe, permanecendo apenas uma ficha (parte do
perfil que fica enterrada)
Ei [ EITEEE
sae
Figura 116: Paece diatragma,
1.2.8.6 - Estaca prancha metálica
Säo estacas verticais de perfis metálicos, cravados de maneira a
formar um eliriamento longitudinal, mantendo-se em equilibrio. pelo
engastamento da ficha (Figura 1.17).
No caso de muros muito altos há a necessidado de atirantar ou
escorar a prancha na sua parte superior
‘A execuçäo da cravaçäo 6 feta com martelos de ar comprimido ou de
vibraçäo
Devido as suas caracteristicas, as estacas prancha, sáo indicadas
para contengdes em presenga de água, sendo bastante difuncida em obras.
portuárias.
Finalmente, após a concretagem é escavado o restante de solo à
frente do paramento externe, permanecendo apenas uma ficha (parte do
perfil que fica enterrada)
Ei [ EITEEE
sae
Figura 116: Paece diatragma,
1.2.8.6 - Estaca prancha metálica
Säo estacas verticais de perfis metálicos, cravados de maneira a
formar um eliriamento longitudinal, mantendo-se em equilibrio. pelo
engastamento da ficha (Figura 1.17).
No caso de muros muito altos há a necessidado de atirantar ou
escorar a prancha na sua parte superior
‘A execuçäo da cravaçäo 6 feta com martelos de ar comprimido ou de
vibraçäo
Devido as suas caracteristicas, as estacas prancha, sáo indicadas
para contengdes em presenga de água, sendo bastante difuncida em obras.
portuárias.
“18:
un | PS
panne) | Va Vo an Pome Yor ae
"nenne venat
1287 eabioee
Constitui um elemento estrutural que funciona por gravidade.
Consiste numa cesta de forma paralelepipédica de arame
galvanizado de malha hexagonal (Figura 1.18), na qual säo colocadas
pedras de diämetros aparentes de 20cm à 30cm.
O empilhamento de värias cestas dá crigem a um macigo em
condigóos de resistir esforgos horizontais, devido ao seu elevado peso
proprio
Sua principal vantagem & a elevada permeabilidade e grande
flexblidade, dando origem @ estruturas monoliicas altamente drenantes e
capazes de sofrerem deslocamentos e deformacóes sem se romperem.
Caso ocorra corrosdo da lola durante a vida util da obra, pode-se
aplicar um jaleamento de argamassa de cimento e areia no local
transformando o conjunto om um muro de concreto ciclópico,
Os gabides sao ullizados para protegäo de margens de cursos
‘agua, controls de erosäo e obras de emergencia
un | PS
panne) | Va Vo an Pome Yor ae
"nenne venat
1287 eabioee
Constitui um elemento estrutural que funciona por gravidade.
Consiste numa cesta de forma paralelepipédica de arame
galvanizado de malha hexagonal (Figura 1.18), na qual säo colocadas
pedras de diämetros aparentes de 20cm à 30cm.
O empilhamento de värias cestas dá crigem a um macigo em
condigóos de resistir esforgos horizontais, devido ao seu elevado peso
proprio
Sua principal vantagem & a elevada permeabilidade e grande
flexblidade, dando origem @ estruturas monoliicas altamente drenantes e
capazes de sofrerem deslocamentos e deformacóes sem se romperem.
Caso ocorra corrosdo da lola durante a vida util da obra, pode-se
aplicar um jaleamento de argamassa de cimento e areia no local
transformando o conjunto om um muro de concreto ciclópico,
Os gabides sao ullizados para protegäo de margens de cursos
‘agua, controls de erosäo e obras de emergencia
19
B
js
k El
Figura 4.18 - Gates.
1.2.5.8 - Sacos de solo cimento
Funcionam por gravidade. E executado em sacos de aniagem ou de
geossintéticos, preenchidos com solo cimento no teor de 8% à 10% de
volume de cimento. Esses sacos säo ompilhados, resultando um macigo
(Figura 1.19). É também empregado o uso de formas de modo a obter as
configuragóes desejadas.
‘Tam sido empregados sacos com capacidade de 35 litros (60 kg)
Figura 1.19 Sacos de solo cimento,
B
js
k El
Figura 4.18 - Gates.
1.2.5.8 - Sacos de solo cimento
Funcionam por gravidade. E executado em sacos de aniagem ou de
geossintéticos, preenchidos com solo cimento no teor de 8% à 10% de
volume de cimento. Esses sacos säo ompilhados, resultando um macigo
(Figura 1.19). É também empregado o uso de formas de modo a obter as
configuragóes desejadas.
‘Tam sido empregados sacos com capacidade de 35 litros (60 kg)
Figura 1.19 Sacos de solo cimento,
1.3 - Obras Complementares
A drenagem em muros de arrimo so faz necossäria devido à presenga
de água no terreno contido. Esse água, provoca 0 aumento do empuxo
hidrostático, incrementando assim as pressöes lalerais sobre a estrutura de
contençäo.
Dimensionar a estrutura para suportar esses pressóes laterals náo 6
a melhor alternativa A fim de conservar 0 solo seco e näo provocar
aumento de empuno, faz-se uso de um sistema de érenagem
Este sistema, mostraco na Figura 1.20, & formado basicamente por
uma camada de solo mais permeável que o contido, geralmente areia e.
pedra britada, e a colocaçäo de barbacäs, pormitindo assim o rápido
escoamento da agua para o laco externo.
Os barbacás säo orificios abertos no muro de arrimo, goralmente
constituido por um tubo de pyc, com diámetros que variam de SOmm à
100mm, espagados de Im a 2m tanto na direcdo vertical quanto na
horizontal, que estäo associados à camada crenante vertical de pedra
britada e areïa Esses tubos devem devem ser tampados com tela de naulon
ou latáo do lado da terra, a im de evitara fuga do material filtrante, no caso,
area o pedra britada
A camada de areta e pedra britada deve ter espessura comprendida
entre 18cm à 20em, dependondo exclusivamente das condigdes do solo
Tubos drenos säo manilhas furadas na parte superior, colocadas ao.
longo do taldo da sapata, tendo como fungáo conduzir a ¿gua para bueiros
où galerias de aguas pluvias.
Na interface do solo contido com o mais permeável, $ usual a
colacaçäo de uma manta de fios poliester, derominada Bidim. Essa manta
Bidim tem a fungäo de reter a penetrago de pantculas finas do solo contido
para a camada drenante de areia e pecra britada, bem como permitir ©
‘escoamento da água acumulada.
A drenagem em muros de arrimo so faz necossäria devido à presenga
de água no terreno contido. Esse água, provoca 0 aumento do empuxo
hidrostático, incrementando assim as pressöes lalerais sobre a estrutura de
contençäo.
Dimensionar a estrutura para suportar esses pressóes laterals náo 6
a melhor alternativa A fim de conservar 0 solo seco e näo provocar
aumento de empuno, faz-se uso de um sistema de érenagem
Este sistema, mostraco na Figura 1.20, & formado basicamente por
uma camada de solo mais permeável que o contido, geralmente areia e.
pedra britada, e a colocaçäo de barbacäs, pormitindo assim o rápido
escoamento da agua para o laco externo.
Os barbacás säo orificios abertos no muro de arrimo, goralmente
constituido por um tubo de pyc, com diámetros que variam de SOmm à
100mm, espagados de Im a 2m tanto na direcdo vertical quanto na
horizontal, que estäo associados à camada crenante vertical de pedra
britada e areïa Esses tubos devem devem ser tampados com tela de naulon
ou latáo do lado da terra, a im de evitara fuga do material filtrante, no caso,
area o pedra britada
A camada de areta e pedra britada deve ter espessura comprendida
entre 18cm à 20em, dependondo exclusivamente das condigdes do solo
Tubos drenos säo manilhas furadas na parte superior, colocadas ao.
longo do taldo da sapata, tendo como fungáo conduzir a ¿gua para bueiros
où galerias de aguas pluvias.
Na interface do solo contido com o mais permeável, $ usual a
colacaçäo de uma manta de fios poliester, derominada Bidim. Essa manta
Bidim tem a fungäo de reter a penetrago de pantculas finas do solo contido
para a camada drenante de areia e pecra britada, bem como permitir ©
‘escoamento da água acumulada.
barbacts
Canaleta de
Sense
gore
—
Camada de areia
€ peur brtada
Tubo arene
ELA
Figura 1.20- Sistema de drenagem de um muro de aro.
a
Canaleta de
Sense
gore
—
Camada de areia
€ peur brtada
Tubo arene
ELA
Figura 1.20- Sistema de drenagem de um muro de aro.
a
22
2- AGÓES A CONSIDERAR
21 -Empuxo
Empuxo é a forga resultante de pressöes laterais, de terra elou agua
exercidas contra o muro
A determingäo das tensóos e deformagdes nos solos é um problema
‘que envoive diversas grandezas, tais como o desnivel a ser vencido, ángulo
de arto interno do solo, coesäo e poso especilico da massa de solo,
deformaçäo sofida pela estrutura, permeabilidade e fluxo de agua, tipos de
solos, configraçäo geométrica do terrapleno e da estrutura de contengäo,
contre outros
Terzaghi observou experimentalmente em modelos, que as
intensidades das prossbes laterais que atuam sobre a estrutura de arrimo.
variam em fungáo das translapöes dadas à estrutura , da seguinte forma
- A medida que a estrutura de arrimo é afastada do terrapleno, as pressôes
diminue gradativamente até um valor minimo.
Se a estrutura de arrimo é ompurrada contra © macigo, as pressés.
aumentam até um valor máximo.
Figura 2.1 Empuxo avo, passive e em epouso.
2- AGÓES A CONSIDERAR
21 -Empuxo
Empuxo é a forga resultante de pressöes laterais, de terra elou agua
exercidas contra o muro
A determingäo das tensóos e deformagdes nos solos é um problema
‘que envoive diversas grandezas, tais como o desnivel a ser vencido, ángulo
de arto interno do solo, coesäo e poso especilico da massa de solo,
deformaçäo sofida pela estrutura, permeabilidade e fluxo de agua, tipos de
solos, configraçäo geométrica do terrapleno e da estrutura de contengäo,
contre outros
Terzaghi observou experimentalmente em modelos, que as
intensidades das prossbes laterais que atuam sobre a estrutura de arrimo.
variam em fungáo das translapöes dadas à estrutura , da seguinte forma
- A medida que a estrutura de arrimo é afastada do terrapleno, as pressôes
diminue gradativamente até um valor minimo.
Se a estrutura de arrimo é ompurrada contra © macigo, as pressés.
aumentam até um valor máximo.
Figura 2.1 Empuxo avo, passive e em epouso.
empuxo ative - 6 0 valor mínimo do empuxo
empuxo passivo - $ 0 valor máximo do empuxo
E, = & a resultante da pressäo lateral quando a estrutura näo sofre
deformaçäo
É sempre bom estar atento ao excesso de umidade e encharcamento
de agua no solo, fatores estes que aumentam o efeilo do empuxo, sendo
necessária a uilizaçäo de drenagem ao longo da altura do muro.
2.2 - Empuxo ativo, passivo o em repouso
Os estudos para o cálculo do empuxo foram formulados por Coulomb
em 1773, Poncelete em 1840 e Rankine em 1856, teorias estas conhecidas
como antigas, que oferecem bons resultados para o caso de muros de
gravidade construidos em alvenaria ou concreto cclópico,
Para o caso de muros el
[cos ou isolados, construidos em concreto
armado, lèm-se as teorias modemas. Destacam-se as de Resal (1910)
Caquot (1949), Boussinesq (1885), Muller Breslau (1906), sendo que nos
Lltimos 30 anos fol Terzaghi que apresentou os resultados mais práticos.
Tendo em vista a grande diversidade de grandezas a considerar, os
modelos matemáticos que tem sido propostos para determinagäo do
empuxe ou säo muito simples, apresentando bons resultados apenas para.
problemas particulares ou para alguma grandeza que se deseja conhecer,
où sdo por demais complexos, de dificil utlizagáo na prática
Na determinagdo da resultante do empuxo, alguns modelos levam a
resultados bastante próxmos, o que conduz a utlizag30 de modelos mais
simples.
empuxo passivo - $ 0 valor máximo do empuxo
E, = & a resultante da pressäo lateral quando a estrutura näo sofre
deformaçäo
É sempre bom estar atento ao excesso de umidade e encharcamento
de agua no solo, fatores estes que aumentam o efeilo do empuxo, sendo
necessária a uilizaçäo de drenagem ao longo da altura do muro.
2.2 - Empuxo ativo, passivo o em repouso
Os estudos para o cálculo do empuxo foram formulados por Coulomb
em 1773, Poncelete em 1840 e Rankine em 1856, teorias estas conhecidas
como antigas, que oferecem bons resultados para o caso de muros de
gravidade construidos em alvenaria ou concreto cclópico,
Para o caso de muros el
[cos ou isolados, construidos em concreto
armado, lèm-se as teorias modemas. Destacam-se as de Resal (1910)
Caquot (1949), Boussinesq (1885), Muller Breslau (1906), sendo que nos
Lltimos 30 anos fol Terzaghi que apresentou os resultados mais práticos.
Tendo em vista a grande diversidade de grandezas a considerar, os
modelos matemáticos que tem sido propostos para determinagäo do
empuxe ou säo muito simples, apresentando bons resultados apenas para.
problemas particulares ou para alguma grandeza que se deseja conhecer,
où sdo por demais complexos, de dificil utlizagáo na prática
Na determinagdo da resultante do empuxo, alguns modelos levam a
resultados bastante próxmos, o que conduz a utlizag30 de modelos mais
simples.
28
2.2.1 - Empuxo em repouso
Considere um semiespago de um solo homogéneo de peso
especifico (,), sem qualquer soliitaçäo atuando na superficie e, que por
hipötese náo há água neste solo, como mostra a Figura 22.
Y |
Figura 22. Semiespaco e um solo nomogéneo
As tensées existentes no solo sáo devidas exclusivamente ás agóes
resultantes do peso próprio. Assim, a tens8o vertical (0,) a uma
profundidade z, sará igual a
nz en
Em virtude da simetria existente, as pressóes laterais sáo iquais,
acarretendo a auséncia de tensóes tangenciais nos planos vertical ©
2.2.1 - Empuxo em repouso
Considere um semiespago de um solo homogéneo de peso
especifico (,), sem qualquer soliitaçäo atuando na superficie e, que por
hipötese náo há água neste solo, como mostra a Figura 22.
Y |
Figura 22. Semiespaco e um solo nomogéneo
As tensées existentes no solo sáo devidas exclusivamente ás agóes
resultantes do peso próprio. Assim, a tens8o vertical (0,) a uma
profundidade z, sará igual a
nz en
Em virtude da simetria existente, as pressóes laterais sáo iquais,
acarretendo a auséncia de tensóes tangenciais nos planos vertical ©
28.
horizontal, pelo que as tensóes principals teráo exatamente as direçées
horizontal (c,) e vertical (0, )
Esta € a situagäo do empuxo em repouso, quando ainda näo foram
introduzidas quaisquer deformagóes associadas à roalizagäo de operagdes
afetando esto solo.
Imagine que uma parte do somi-espago podena ser retirada
procurando substituir seus efeitos por uma parede vertical, sem que deste
modo o solo sofresse qualquer deformagäo (Figura 2.3)
As tensöes exorcidas sobre a perede soriam exatamente as mesmas
da Situagdo original, ou seja, variävels com a profundidade z e a sua
resultante 6 dita empuxo em repouso.
Figura 23 -Presso tera na parade de conto
A relagáo entre as pressöes lateral e vertical, denominada de
coeficiente de empuxo em repouso, é definida pela expressäo 2 2
(22)
horizontal, pelo que as tensóes principals teráo exatamente as direçées
horizontal (c,) e vertical (0, )
Esta € a situagäo do empuxo em repouso, quando ainda näo foram
introduzidas quaisquer deformagóes associadas à roalizagäo de operagdes
afetando esto solo.
Imagine que uma parte do somi-espago podena ser retirada
procurando substituir seus efeitos por uma parede vertical, sem que deste
modo o solo sofresse qualquer deformagäo (Figura 2.3)
As tensöes exorcidas sobre a perede soriam exatamente as mesmas
da Situagdo original, ou seja, variävels com a profundidade z e a sua
resultante 6 dita empuxo em repouso.
Figura 23 -Presso tera na parade de conto
A relagáo entre as pressöes lateral e vertical, denominada de
coeficiente de empuxo em repouso, é definida pela expressäo 2 2
(22)
2.
O valor de k, é aproximadamente constante com a profundidade
para solos de origem sedimentar natural ou deposiçäo artificial com
restrigáo As deformagées laterais, Sendo assim, quendo apenas estiver
aluando o peso préprio do solo, as pressdes laterals variaráo linearmente,
para uma largura unitaria da parede, através da expressáo 23.
es
Para solos normalme
consolidados (solos arenosos © argilas
normalmente adensadas), Jaky em 1944, determinou de maneira empirica o
valor de k,, como sendo:
ung) es
nde 480 angulo de att interne do solo
(© valor do empuxo em repouso de um terrapleno horizontal, sem
ago de sobrecarga, aginde sobre uma parede vertical, de altura H,
indeslocävel, & dado por.
E,=Bo, dz = fkor, de es
Que integrando, vom
Ey = thy ys HP es
a= Hor
‘Caso a parede venha a apresentar algum deslocamento, a pressäo
lateral será diferente daquela de repouso, enquanto que a tensäo vertical
manter-se-& constante.
Quanto ao valor da pressäo lateral, ela irá evoluinao a partir do seu
valor em repouso, diminuindo ou aumentando conforme o desiocamente da
O valor de k, é aproximadamente constante com a profundidade
para solos de origem sedimentar natural ou deposiçäo artificial com
restrigáo As deformagées laterais, Sendo assim, quendo apenas estiver
aluando o peso préprio do solo, as pressdes laterals variaráo linearmente,
para uma largura unitaria da parede, através da expressáo 23.
es
Para solos normalme
consolidados (solos arenosos © argilas
normalmente adensadas), Jaky em 1944, determinou de maneira empirica o
valor de k,, como sendo:
ung) es
nde 480 angulo de att interne do solo
(© valor do empuxo em repouso de um terrapleno horizontal, sem
ago de sobrecarga, aginde sobre uma parede vertical, de altura H,
indeslocävel, & dado por.
E,=Bo, dz = fkor, de es
Que integrando, vom
Ey = thy ys HP es
a= Hor
‘Caso a parede venha a apresentar algum deslocamento, a pressäo
lateral será diferente daquela de repouso, enquanto que a tensäo vertical
manter-se-& constante.
Quanto ao valor da pressäo lateral, ela irá evoluinao a partir do seu
valor em repouso, diminuindo ou aumentando conforme o desiocamente da
2
parede é no sentido de afastamento (empuxo ativo) ou de aproximaçäo do
terreno (empuxo passivo), respectivamente.
2.22 - Empuxo ativo e passive
O estudo do empuxo ativo © passive & feito a parti das teorias
antigas e maderas, já comentadas no item 2 2, como cetalhadas a seguir
2.2.2.1 - Teoria de Coulomb
Coulomb [1776] parte do principio de que ocorre um deslizamento
segundo uma superficie plana, devido a mobilizapäo da resisténcia ao
cisalnamento ou atrio e, analisa as forgas que agem na cunha limitada por
esta superficie, pelo tardoz e pela superficie do terrapleno
Este deslizamento ocorre segundo uma superficie de curvatura em
forma de espiral logarítmica, que 6 substtuida, por motivos práticos, por
uma superficie plana que passa a ser denominada plano de ruptura, plano
de deslizamento ou plano do escorregamento (Figura 2 4)
parede é no sentido de afastamento (empuxo ativo) ou de aproximaçäo do
terreno (empuxo passivo), respectivamente.
2.22 - Empuxo ativo e passive
O estudo do empuxo ativo © passive & feito a parti das teorias
antigas e maderas, já comentadas no item 2 2, como cetalhadas a seguir
2.2.2.1 - Teoria de Coulomb
Coulomb [1776] parte do principio de que ocorre um deslizamento
segundo uma superficie plana, devido a mobilizapäo da resisténcia ao
cisalnamento ou atrio e, analisa as forgas que agem na cunha limitada por
esta superficie, pelo tardoz e pela superficie do terrapleno
Este deslizamento ocorre segundo uma superficie de curvatura em
forma de espiral logarítmica, que 6 substtuida, por motivos práticos, por
uma superficie plana que passa a ser denominada plano de ruptura, plano
de deslizamento ou plano do escorregamento (Figura 2 4)
20
Figura 24 Linnas de ruptura de Couomd
O empuxo faz com a normal ao paramento do lado da terra, um
ángulo y, (coeficiente de atrito entre aterra e o muro)
As forgas consideradas agindo sobre a cunha sáoo seu peso práprio (P), a
reaçäo do terreno (F,) e a reagáo da estrutura de artimo (E)
Esta grandeza E é considerada como uma pressäo distribuida ao
longo do muro, cujo diagrama de distribuigao, para simplificaçäo de cálculo,
é admitida linear.
Partindo de uma coluna de líquido, E - 057, N°, e corrigindo esta
expresso levando em consideragáo o atrito entre as particulas do solo com
O muro, a rugosidade do muro e a inclinagáo do terreno com a horizontal,
através de um coeficiente k (coeficiente de empuxo de Coulomb), chega-se
à expresso (2 7) para solos arenosos:
dane en
Senco:
peso especifico do solo
K - coeficiente de empuxo
h - altura do muro
O valor do coeficiente de empuxo foi definido por Rebhann como
sendo:
(28)
sento ajsento +o)
sen(p - 1 sen (B + a)
onde:
= ángulo de inclinagäo do terreno adjacente;
Figura 24 Linnas de ruptura de Couomd
O empuxo faz com a normal ao paramento do lado da terra, um
ángulo y, (coeficiente de atrito entre aterra e o muro)
As forgas consideradas agindo sobre a cunha sáoo seu peso práprio (P), a
reaçäo do terreno (F,) e a reagáo da estrutura de artimo (E)
Esta grandeza E é considerada como uma pressäo distribuida ao
longo do muro, cujo diagrama de distribuigao, para simplificaçäo de cálculo,
é admitida linear.
Partindo de uma coluna de líquido, E - 057, N°, e corrigindo esta
expresso levando em consideragáo o atrito entre as particulas do solo com
O muro, a rugosidade do muro e a inclinagáo do terreno com a horizontal,
através de um coeficiente k (coeficiente de empuxo de Coulomb), chega-se
à expresso (2 7) para solos arenosos:
dane en
Senco:
peso especifico do solo
K - coeficiente de empuxo
h - altura do muro
O valor do coeficiente de empuxo foi definido por Rebhann como
sendo:
(28)
sento ajsento +o)
sen(p - 1 sen (B + a)
onde:
= ángulo de inclinagäo do terreno adjacente;
= ángulo de inelinaçäo do paramento interno do muro com a vertical
B=90-0;
10 = ángulo de talude natural ou angulo de atito interno;
9,= angulo de atrio entre a terra e o muro ou ángulo de rugosidade do
O valor do coeficiente k pode ser simpificado, nos casos de
aplicagBes präticas, modificando a expresso 2.8, nos soguintes casos:
a- Paramento interno liso e vertical
b- Paramento interno liso, inclinado do lado da terra e terreno
horizontal
az0 ano
©- Paramento interno liso, inclinado do lado da terra e terreno com
inclinagáo
d- Paramento interno liso, vertical e terreno com inclinaçäo
a=9; 0-0: 9-0
e - Paramento interno liso, vertical e terreno adjacente horizontal
a=0; 0-0: 6-0
B=90-0;
10 = ángulo de talude natural ou angulo de atito interno;
9,= angulo de atrio entre a terra e o muro ou ángulo de rugosidade do
O valor do coeficiente k pode ser simpificado, nos casos de
aplicagBes präticas, modificando a expresso 2.8, nos soguintes casos:
a- Paramento interno liso e vertical
b- Paramento interno liso, inclinado do lado da terra e terreno
horizontal
az0 ano
©- Paramento interno liso, inclinado do lado da terra e terreno com
inclinagáo
d- Paramento interno liso, vertical e terreno com inclinaçäo
a=9; 0-0: 9-0
e - Paramento interno liso, vertical e terreno adjacente horizontal
a=0; 0-0: 6-0
30.
‘Quando o solo for coesivo, deve ser considerada a coesdo atuante
na superficie de ruptura e no paramento da parede de contengáo.
Um dos problemas apresentados pelos solos coasivos & a variapäo
de volume devido a variagées climáticas e a erosáo causada por infitraçäo
de água, entre outros fatores que poderáo causar deformacées.
Como crtério de seguranga deve-se considerar a coesáo em obras
‘onde ná controle técnico permanente da drenagem superficial do terrano,
2.2.2.2 - Teria de Rankine
A teoria baseiarse na nipótese de que uma ligeita deformagäo do
solo, é suficiente para gerar um estado limite plástico em toda massa de
solo que pode movimentarse, alinginde a máxima resistencia ao
cisalhamento deste solo
Esta mobiizaçäo pode produzir um estado ativo se o solo sofre
expansäo cu passivo caso 0 solo sofre retracáo,
Fazem-se, assim, necessário algumas hipóteses para a ulilizagáo da
teoria de Rankine, o que pode ser observado na Figura 2.6. desde que ndo
hoja percolagáo de agua
‘Quando o solo for coesivo, deve ser considerada a coesdo atuante
na superficie de ruptura e no paramento da parede de contengáo.
Um dos problemas apresentados pelos solos coasivos & a variapäo
de volume devido a variagées climáticas e a erosáo causada por infitraçäo
de água, entre outros fatores que poderáo causar deformacées.
Como crtério de seguranga deve-se considerar a coesáo em obras
‘onde ná controle técnico permanente da drenagem superficial do terrano,
2.2.2.2 - Teria de Rankine
A teoria baseiarse na nipótese de que uma ligeita deformagäo do
solo, é suficiente para gerar um estado limite plástico em toda massa de
solo que pode movimentarse, alinginde a máxima resistencia ao
cisalhamento deste solo
Esta mobiizaçäo pode produzir um estado ativo se o solo sofre
expansäo cu passivo caso 0 solo sofre retracáo,
Fazem-se, assim, necessário algumas hipóteses para a ulilizagáo da
teoria de Rankine, o que pode ser observado na Figura 2.6. desde que ndo
hoja percolagáo de agua
at
Figura 25 - Presses sobre um elemento de solo [Gaioto, 1979]
As pressbes ©, e 6, consiluem um par conjugado de tensdes.
Fazondo uso da Teoria de Mohr, calcula-se ©, na condisäo de ruptura,
provocada por um deslocamento do plano AB para a esquerda, ou para a
direita, que produz expansäo ou reiragäo do solo
Alingindo o estado limite, as tensóes laterais (a,). numa regiäo de
massa de solo, ficam delerminadas e a obtençäo do empuxo consiste na
integraçäo daquelas tensöes ao longo de toda a altura do muro, a cada
metro, pela expresso:
E= (ko, 62 es
A partir dos valores das componentes normal (0 = y z co:
cisalhante (x y z senicosi), da pressäo vertical (,),langados no gráfico
de Mohr. chega-se 20 valor do coeficiente k através de relagóes
geométricas, pelo qual é representado o critério de resistencia e o estado
de tensées num ponto qualquer da massa de solo em plasticagáo.
Figura 25 - Presses sobre um elemento de solo [Gaioto, 1979]
As pressbes ©, e 6, consiluem um par conjugado de tensdes.
Fazondo uso da Teoria de Mohr, calcula-se ©, na condisäo de ruptura,
provocada por um deslocamento do plano AB para a esquerda, ou para a
direita, que produz expansäo ou reiragäo do solo
Alingindo o estado limite, as tensóes laterais (a,). numa regiäo de
massa de solo, ficam delerminadas e a obtençäo do empuxo consiste na
integraçäo daquelas tensöes ao longo de toda a altura do muro, a cada
metro, pela expresso:
E= (ko, 62 es
A partir dos valores das componentes normal (0 = y z co:
cisalhante (x y z senicosi), da pressäo vertical (,),langados no gráfico
de Mohr. chega-se 20 valor do coeficiente k através de relagóes
geométricas, pelo qual é representado o critério de resistencia e o estado
de tensées num ponto qualquer da massa de solo em plasticagáo.
0 valor dos cooficiontes aliv a passivo, valem respectivamente:
cosi- Yoos*i- cos?
ee ee (2.10)
cosi= Jcosti- costo
cosi feos" costo
x am
cosi- Jeosti— cos
No caso de muros, com lerrapleno de superficie horizontal e parede
de contengáo vertical, as expressdes (2.10) e (2.11). por apresentarem i=0
podem ser reduzidas à
k.=10 (48-012) (212)
ta? (45 4012) 213)
Para a situagäo de solos coesives, as expressöes (212) e (2.13)
resultem:
P8012) sosa em
4
ne (8509/2) + Elise 12) (215)
Finalmente, os valores dos empuxos ativo © passive de Rankine,
valer respectivamente, considerando as expressôes 2 16 e 2 17.
Y) - enla Y) es
cosi- Yoos*i- cos?
ee ee (2.10)
cosi= Jcosti- costo
cosi feos" costo
x am
cosi- Jeosti— cos
No caso de muros, com lerrapleno de superficie horizontal e parede
de contengáo vertical, as expressdes (2.10) e (2.11). por apresentarem i=0
podem ser reduzidas à
k.=10 (48-012) (212)
ta? (45 4012) 213)
Para a situagäo de solos coesives, as expressöes (212) e (2.13)
resultem:
P8012) sosa em
4
ne (8509/2) + Elise 12) (215)
Finalmente, os valores dos empuxos ativo © passive de Rankine,
valer respectivamente, considerando as expressôes 2 16 e 2 17.
Y) - enla Y) es
3
217)
ral td) seuils
© mo ta vai pra o cto d entre de parade ete
gem ato no conto sloped Somane esti, se COQUE 25
coed eats ni Ge Ka a, B
mostra a Figura 26,
Low
/
Figua 26 Estados lies de Rankine
Para se obier as condigdes de plastiicagáo total, no pode haver
atito no contato solo-parede, porque nesta situaçäo se desenvoivem
tonsdes tangenciais que obviamente interferem no equilibrio do conjunto,
2.2.2.3 - Outros métodos
O método de Boussinesq [1885], surgiv no sentido de superar a
límitagáo do método de Rankine, que admite nao existir ario entre o solo e
parece.
Boussinesq admitia a hipótese de que as distribulgdes de tensbes
eram do tipo triangular. Com isto, consegulu apenas obter alguns resultados
mediante integrago aproximada, válida apenas para o caso de empuxo
ativo e para valores dos ángulos (0) ángulo de incinagáo do terreno.
217)
ral td) seuils
© mo ta vai pra o cto d entre de parade ete
gem ato no conto sloped Somane esti, se COQUE 25
coed eats ni Ge Ka a, B
mostra a Figura 26,
Low
/
Figua 26 Estados lies de Rankine
Para se obier as condigdes de plastiicagáo total, no pode haver
atito no contato solo-parede, porque nesta situaçäo se desenvoivem
tonsdes tangenciais que obviamente interferem no equilibrio do conjunto,
2.2.2.3 - Outros métodos
O método de Boussinesq [1885], surgiv no sentido de superar a
límitagáo do método de Rankine, que admite nao existir ario entre o solo e
parece.
Boussinesq admitia a hipótese de que as distribulgdes de tensbes
eram do tipo triangular. Com isto, consegulu apenas obter alguns resultados
mediante integrago aproximada, válida apenas para o caso de empuxo
ativo e para valores dos ángulos (0) ángulo de incinagáo do terreno.
e
adjascente e (P) ángulo de inclinagáo do muro com a vertical, positivos ©
pequenos.
Caquot [1949], desenvolveu um método que possibilta a
eneralizagdo da aplicado do método de Boussinesa, tomando possivel o.
cálculo do empuxo ativo e passivo, para qualquer valor dos ángulos o ep
para solos com e sem coesäo, podenco também considerar a presença de
sobrecargas uniformemente cistibuidas na superficie.
Noste método, Caquot resolveu as equagóes, numericamente por
processos aproximados e, apresentou ábacos para a soluçäo do problema
do empuxo no caso de paramento reto inclinado e superficie livre também
inclinada Os ábacos { Rocha, AM. vol 3) fornecem o valor do coeficiente K!
para o cálculo do empuxo total. Com o valor de K, chegaram ás seguintes
expressos:
Oo =K y, Mo (218)
ge kh (219)
Nas expresses (2.18) e (2.19) h, 6 a altura de terra equivalente à
sobrecarga e h 6 a altura do muro,
O coeficiente K é obtido no ábaco em fungáo dos parémetros (5)
inclinagä0 do paramento do muro; (u) incinaçäo do terrapleno e (0) ángulo
de atrio interno do solo,
O valor do empuxo total, que é aplicado no centro de gravidade do
trapézio, $ dado por.
(220)
O ábaco também fornece o valor do Angulo (a) que o empuxo
resultante faz com a normal ao paramento do muro,
adjascente e (P) ángulo de inclinagáo do muro com a vertical, positivos ©
pequenos.
Caquot [1949], desenvolveu um método que possibilta a
eneralizagdo da aplicado do método de Boussinesa, tomando possivel o.
cálculo do empuxo ativo e passivo, para qualquer valor dos ángulos o ep
para solos com e sem coesäo, podenco também considerar a presença de
sobrecargas uniformemente cistibuidas na superficie.
Noste método, Caquot resolveu as equagóes, numericamente por
processos aproximados e, apresentou ábacos para a soluçäo do problema
do empuxo no caso de paramento reto inclinado e superficie livre também
inclinada Os ábacos { Rocha, AM. vol 3) fornecem o valor do coeficiente K!
para o cálculo do empuxo total. Com o valor de K, chegaram ás seguintes
expressos:
Oo =K y, Mo (218)
ge kh (219)
Nas expresses (2.18) e (2.19) h, 6 a altura de terra equivalente à
sobrecarga e h 6 a altura do muro,
O coeficiente K é obtido no ábaco em fungáo dos parémetros (5)
inclinagä0 do paramento do muro; (u) incinaçäo do terrapleno e (0) ángulo
de atrio interno do solo,
O valor do empuxo total, que é aplicado no centro de gravidade do
trapézio, $ dado por.
(220)
O ábaco também fornece o valor do Angulo (a) que o empuxo
resultante faz com a normal ao paramento do muro,
ss
‘Sokolovski [1960] parte das equapdes que determinam a disiibuiçäo
de tonsdes no solo através do Criério de Resisténcia de Mohr-Coulomb,
‘que define a maxima resistáncia ao cisalhamento do solo num certo plano
ce deslizamento,
A Figura 27, mostra que 0 plano onde ocorre o desizamento &
relacionado com um plano vertical XOZ, onde se impós um estado plano de
tensdes,
Figura 2 7 - Farias de ins de ruptura do método ce Sokolowsl
A solugáo & constituida por duas familias de curvas, onde estas
familias 530 linhas de desizamento no melo co solo. A aplicaçäo deste
método fica condicionado ao conhecimento inicial das tensdes num ponto
de coordendas (xy),
para que a partir deste ponto seja gerada uma malha de pontos no
cruzamento das Iinnas de ruptura
A preciso do método é maior quanto maior for o número de pontos
na mala escolhida, fazendo necessário o uso de programa para
‘computador para maior precisáo,
A resultante das tensBes atuantes sobre a estrutura de contengáo $ o
empuxo, podendo ser determinado em módulo, ciregáo. sentido e porto de
aplicagóo para o caso particular do problema
‘Sokolovski [1960] parte das equapdes que determinam a disiibuiçäo
de tonsdes no solo através do Criério de Resisténcia de Mohr-Coulomb,
‘que define a maxima resistáncia ao cisalhamento do solo num certo plano
ce deslizamento,
A Figura 27, mostra que 0 plano onde ocorre o desizamento &
relacionado com um plano vertical XOZ, onde se impós um estado plano de
tensdes,
Figura 2 7 - Farias de ins de ruptura do método ce Sokolowsl
A solugáo & constituida por duas familias de curvas, onde estas
familias 530 linhas de desizamento no melo co solo. A aplicaçäo deste
método fica condicionado ao conhecimento inicial das tensdes num ponto
de coordendas (xy),
para que a partir deste ponto seja gerada uma malha de pontos no
cruzamento das Iinnas de ruptura
A preciso do método é maior quanto maior for o número de pontos
na mala escolhida, fazendo necessário o uso de programa para
‘computador para maior precisáo,
A resultante das tensBes atuantes sobre a estrutura de contengáo $ o
empuxo, podendo ser determinado em módulo, ciregáo. sentido e porto de
aplicagóo para o caso particular do problema
38.
“Terzaghi, considera fundamental que no caso de muros deformaveis,
0 valor do empuxo de terra seja fungáo da deformagáo do muro.
A par
desta consideracdo, e de resultados obtidos através de
ensaios em modelo realizado no Masschuset's Institute of Techonology,
Terzaghi pode concluir que
Para o caso de movimento de rotaçäo em torno da base do muro,
basta um desiocemento da ordem de grandeza de 0,001H, em que H $ a
altura do muro, para que se instale uma situagdo de equilibrio ativo,
Para que ocorra uma situacdo de empuxo passivo & necessário um
deslocamonto da ordem de grandeza de 0,02H à 0.05H.
Com relaçäo ao ponto de aplicaçäo de empuxo, Terzaghi mostra que
ele náo está situado no tergo como supée a teoria de Coulomb e Rankine,
mas que se aproxima mais do centro do muro,
2.2.3 - Determinagáo do empuxo
A determinacáo anallica do empuxo leva em considerado tres
situagóes possiveis: terreno sem açäo variável aplicada, terreno com açäo
varidvel aplicada e nivel freático superior ao da base do muro,
2.2.3.1 - Terreno sem açäo variável aplicada
Para este caso, a determmaçéo do empuxo 6 definida pelas
‘equagées abaixo, de acordo com a Figura 2.8
- Empuxo
“Terzaghi, considera fundamental que no caso de muros deformaveis,
0 valor do empuxo de terra seja fungáo da deformagáo do muro.
A par
desta consideracdo, e de resultados obtidos através de
ensaios em modelo realizado no Masschuset's Institute of Techonology,
Terzaghi pode concluir que
Para o caso de movimento de rotaçäo em torno da base do muro,
basta um desiocemento da ordem de grandeza de 0,001H, em que H $ a
altura do muro, para que se instale uma situagdo de equilibrio ativo,
Para que ocorra uma situacdo de empuxo passivo & necessário um
deslocamonto da ordem de grandeza de 0,02H à 0.05H.
Com relaçäo ao ponto de aplicaçäo de empuxo, Terzaghi mostra que
ele náo está situado no tergo como supée a teoria de Coulomb e Rankine,
mas que se aproxima mais do centro do muro,
2.2.3 - Determinagáo do empuxo
A determinacáo anallica do empuxo leva em considerado tres
situagóes possiveis: terreno sem açäo variável aplicada, terreno com açäo
varidvel aplicada e nivel freático superior ao da base do muro,
2.2.3.1 - Terreno sem açäo variável aplicada
Para este caso, a determmaçéo do empuxo 6 definida pelas
‘equagées abaixo, de acordo com a Figura 2.8
- Empuxo
Eady kh Im)
- Diregáo do ompuxo
5-00
= Ponto de aplicaçäo
yah
- Componentes do empuxo
horizontal: E, =E coss
vertical: E, =Esenó
Figura 2.8 -Deleminacáo do empano em tereno sem agdo vardvol
37.
(221)
(2.22)
(2.23)
(2.24)
(225)
- Diregáo do ompuxo
5-00
= Ponto de aplicaçäo
yah
- Componentes do empuxo
horizontal: E, =E coss
vertical: E, =Esenó
Figura 2.8 -Deleminacáo do empano em tereno sem agdo vardvol
37.
(221)
(2.22)
(2.23)
(2.24)
(225)
se
2.2.3.2 - Terreno com agáo variável aplicada
Para o caso de existéncia de apdes variáveis aplicadas, supée-se
que o muro apresenta um acréscimo na altura vertical (h,). Estas ages
varidveis podem ser associadas a uma allura ficticia de solo além do nivel
do terreno como pode ser visto na Figura 29. Säo açôes provenientes de
máquinas, multidóes, construgdes, ete
- Altura de torra oquivalente à agáo variável
im ex
Sais oi
Het m em
-Empuxo
Ar Term em
ghee magro
Ml es
-Prossoes
01090: ag = 7.04 a
nabase ep. =ky,H 231)
2.2.3.2 - Terreno com agáo variável aplicada
Para o caso de existéncia de apdes variáveis aplicadas, supée-se
que o muro apresenta um acréscimo na altura vertical (h,). Estas ages
varidveis podem ser associadas a uma allura ficticia de solo além do nivel
do terreno como pode ser visto na Figura 29. Säo açôes provenientes de
máquinas, multidóes, construgdes, ete
- Altura de torra oquivalente à agáo variável
im ex
Sais oi
Het m em
-Empuxo
Ar Term em
ghee magro
Ml es
-Prossoes
01090: ag = 7.04 a
nabase ep. =ky,H 231)
(© ponto de aplicardo que está situado no baricentro do diagrama de
Pressbos, é definido pela expresso 2.32, podendo ser efetuada em funcáo
‘des alturas do muro, como na expressáo 2.33,
EIA
ats 232
3” Cay + Pas ee)
h th
yp Be es
= ss
= | E
Four 28 -Detemiacio do empuso para terreno com acdo variawe
2.2.3.3 - Nivel freático superior ao da base do muro
Quando há movimento de ägua no terrapleno, aparecen forgas de
percolagäo, que alteram consideravelmente o valor do empuxo sobre o muro
de arrimo,
Para que essas forgas de percolaçäo sejam levadas em consideragáo
é necessário conhecer a rede de percolaçäo de ägua no macigo arrimado
Definida uma cunha qualquer de ruptura, além das forcas
anteriormente atuantes, tem-se a pressäo neutra (u) atuando normalmente
o plano de ruptura considerado
Pressbos, é definido pela expresso 2.32, podendo ser efetuada em funcáo
‘des alturas do muro, como na expressáo 2.33,
EIA
ats 232
3” Cay + Pas ee)
h th
yp Be es
= ss
= | E
Four 28 -Detemiacio do empuso para terreno com acdo variawe
2.2.3.3 - Nivel freático superior ao da base do muro
Quando há movimento de ägua no terrapleno, aparecen forgas de
percolagäo, que alteram consideravelmente o valor do empuxo sobre o muro
de arrimo,
Para que essas forgas de percolaçäo sejam levadas em consideragáo
é necessário conhecer a rede de percolaçäo de ägua no macigo arrimado
Definida uma cunha qualquer de ruptura, além das forcas
anteriormente atuantes, tem-se a pressäo neutra (u) atuando normalmente
o plano de ruptura considerado
40.
A intensidade dessa forga é oblida através da rede de percolaçäo em
um ponto qualquer, onde uma equipotencial corta o plano de ruptura
considerado. A pressao neutra é sua carga plezométrica nesse plano
Pode-se dessa foma tragar o ciagrama de pressöes neutras no
trecho onde o plano de ruptura é comum com a rede de percolaçäo. e a
partir desse diagrama, por integracáo obtém-se a pressáo neutra resultante
nesse plano
A intensidade dessa forga é oblida através da rede de percolaçäo em
um ponto qualquer, onde uma equipotencial corta o plano de ruptura
considerado. A pressao neutra é sua carga plezométrica nesse plano
Pode-se dessa foma tragar o ciagrama de pressöes neutras no
trecho onde o plano de ruptura é comum com a rede de percolaçäo. e a
partir desse diagrama, por integracáo obtém-se a pressáo neutra resultante
nesse plano
at
3 - VERIFICAGÄO DA SEGURANÇA PARA MUROS ISOLADOS
Diferentes fases do projet fazem parte da vericagáo da seguranca,
A priori faz-se a fivagdo das dimensöes a parir de um pré.
<imensionamento, seguido da verticagéo da estabilidad do conjunto, onde
6 analisada a seguranca ao tombamento e ao desiizamento,
"Numa segunda fase sto calculados os estorgos solicitantes no muro,
bom como os esforgos intemos da sapata, a partir dos quais fazem-se os
<imensionamentos das armaduras de ambos.
3.1 - Escolha das Dimensdes
Na fixagáo das dimensdes, o único dado conhecido 6 a altura do
muro (H), pois as cotas do terreno, inferior e superior, sáo conhacidas no
Projeto de implantado do mesmo. As outras medidas devem ser
determinadas a partir de um pré-dimensionamento, que posteriormente
devem ser confirmadas na verificagdo das resistencias das sepóes.
Alguns processos usados para 0 pré-dimensionamento, sáo a seguir
comentados.
Huntington [ 1, sugere que a espessura tanto da parede quanto da
sapata (h) e a largura da sapala (b), devem estar compreendidas entre os
seguintes valores:
H
he Ba À. onde Hé a aura do muro, en
A largura da sapata (b) pode variar de 0.4H à 07H, comumente sendo
adotado © valor de b= 0,SH
3 - VERIFICAGÄO DA SEGURANÇA PARA MUROS ISOLADOS
Diferentes fases do projet fazem parte da vericagáo da seguranca,
A priori faz-se a fivagdo das dimensöes a parir de um pré.
<imensionamento, seguido da verticagéo da estabilidad do conjunto, onde
6 analisada a seguranca ao tombamento e ao desiizamento,
"Numa segunda fase sto calculados os estorgos solicitantes no muro,
bom como os esforgos intemos da sapata, a partir dos quais fazem-se os
<imensionamentos das armaduras de ambos.
3.1 - Escolha das Dimensdes
Na fixagáo das dimensdes, o único dado conhecido 6 a altura do
muro (H), pois as cotas do terreno, inferior e superior, sáo conhacidas no
Projeto de implantado do mesmo. As outras medidas devem ser
determinadas a partir de um pré-dimensionamento, que posteriormente
devem ser confirmadas na verificagdo das resistencias das sepóes.
Alguns processos usados para 0 pré-dimensionamento, sáo a seguir
comentados.
Huntington [ 1, sugere que a espessura tanto da parede quanto da
sapata (h) e a largura da sapala (b), devem estar compreendidas entre os
seguintes valores:
H
he Ba À. onde Hé a aura do muro, en
A largura da sapata (b) pode variar de 0.4H à 07H, comumente sendo
adotado © valor de b= 0,SH
42.
imensionamento segundo Huntington.
Santos Netto [1994] sugere as seguintes medidas de acordo com a
Figura 32
+ alargura da sapata deve medir aproximadamente ( = 05H;
+ extremidade da sapata, ou seja, 3, =W/S
+ otalño da sapata, ou seja, a. =" -a-N;
5
oe
>
Figura 32 - Pré-cimansionamento de acordo com Santos Netto
O vaior de h, 6 obtido a patr da altura in! da segáo de concreto (a)
através da expressáo:
imensionamento segundo Huntington.
Santos Netto [1994] sugere as seguintes medidas de acordo com a
Figura 32
+ alargura da sapata deve medir aproximadamente ( = 05H;
+ extremidade da sapata, ou seja, 3, =W/S
+ otalño da sapata, ou seja, a. =" -a-N;
5
oe
>
Figura 32 - Pré-cimansionamento de acordo com Santos Netto
O vaior de h, 6 obtido a patr da altura in! da segáo de concreto (a)
através da expressáo:
43
had bu
gee 62
onde: 4 = diámetro da barra da armadura.
© = cobrimento de concreto, que para o caso de muro de
arrimo, ndo deve ser inferior a 3em do lado da terra
pee
5 1
Figura 3.3 - Determinagáo do valor de ha
O valor da altura Ut! da segáo transversal do muro (d) é obtido pela
expresso
63
onde K,
se ter sog30 sub-armada;
M, = momento fietor de cälculo, no ponto B. devido ao empuxo
jor de k,. limite entre os dominios 3 e 4 para
de terra:
= medida da largura unitäria do muro, ou seja, 100cm
had bu
gee 62
onde: 4 = diámetro da barra da armadura.
© = cobrimento de concreto, que para o caso de muro de
arrimo, ndo deve ser inferior a 3em do lado da terra
pee
5 1
Figura 3.3 - Determinagáo do valor de ha
O valor da altura Ut! da segáo transversal do muro (d) é obtido pela
expresso
63
onde K,
se ter sog30 sub-armada;
M, = momento fietor de cälculo, no ponto B. devido ao empuxo
jor de k,. limite entre os dominios 3 e 4 para
de terra:
= medida da largura unitäria do muro, ou seja, 100cm
(© muro nao precisa necessariamente apresentar a mesma largura em
toda a sua altura, No topo esta medida pade ser menor desde que obedega
as soguintes concigées limites:
4x dièmetro do agregado graüdo
A sapata também pode ter uma espessura variével, adotando para
altura da extremidade um valor entre 10cm à 30cm.
»
+
Figura 3.4 - Mudangas possiveis nas dimensbes do muro e da sapata.
3.2 - Verificagáo da Estabilidade do Conjunto
toda a sua altura, No topo esta medida pade ser menor desde que obedega
as soguintes concigées limites:
4x dièmetro do agregado graüdo
A sapata também pode ter uma espessura variével, adotando para
altura da extremidade um valor entre 10cm à 30cm.
»
+
Figura 3.4 - Mudangas possiveis nas dimensbes do muro e da sapata.
3.2 - Verificagáo da Estabilidade do Conjunto
4
Uma vez realizado o pré-dimersionamento, inicia-se a veriicagao da
estabilidade do conjunto. Esta fase consiste na venicagao da seguranca ao.
tombamento © ao deslizamento
Para que se possa chegar aos cálculos finais & necessärio
primeiramente obier as ages verticais e horizontals e os respectivos
momentos, bem como as componentes tangencial e normal atuantes no
muro.
As agdes vericais säo compostas pelo peso proprio do muro e da
sapata e pelo peso de terra aluando sobre o muro, como, mostra a Figura.
35
|
||
lo,
|
P i &
to —
Figura 3 5 - Cargas verlcais atuantos no muro e na sapata,
peso próprio do muro
G, = peso próprio de terra sobre o taläo da sapata
4 = agáo da sobrecarga
poso pröprio ca sapata
eso pröprio de terra sobre a ponla da sapata
A agáo horizontal é composta exclusivamente pelo empuxo alive.
Para que se possa considerar o empuxo passivo é necessáno que se tenha
Uma vez realizado o pré-dimersionamento, inicia-se a veriicagao da
estabilidade do conjunto. Esta fase consiste na venicagao da seguranca ao.
tombamento © ao deslizamento
Para que se possa chegar aos cálculos finais & necessärio
primeiramente obier as ages verticais e horizontals e os respectivos
momentos, bem como as componentes tangencial e normal atuantes no
muro.
As agdes vericais säo compostas pelo peso proprio do muro e da
sapata e pelo peso de terra aluando sobre o muro, como, mostra a Figura.
35
|
||
lo,
|
P i &
to —
Figura 3 5 - Cargas verlcais atuantos no muro e na sapata,
peso próprio do muro
G, = peso próprio de terra sobre o taläo da sapata
4 = agáo da sobrecarga
poso pröprio ca sapata
eso pröprio de terra sobre a ponla da sapata
A agáo horizontal é composta exclusivamente pelo empuxo alive.
Para que se possa considerar o empuxo passivo é necessáno que se tenha
6.
a garantia da permanéncia de terra sobre a extremidado da sapata curante
a vida útil da obra,
Os bragos de alavanca para o cálculo dos momentos devem ser
calculados em relagáo ao ponto A, como mostra a Figura 35.
‘Tendo sido calculadas as agdos verticais o horizontais © os bragos de
alavanca, chega-se finalmente aos momentos.
A componente normal & a soma de todas as apdes verticais, e a
‘componente tangencial, neste caso, se refere exclusivamente ao empuxo.
Com os valores das componentes normal e tangencial chege-se à
posigáo do centro de pressäo, ou seja, o ponto de aplicagáo da resultante
(u). medida a partir do ponto A.
m
E 64
O valor de u deve ser tal que esteja contido dentro da laje de fundaçäo.
3.2: - Verificagäo da seguranga contra o tombamento
Para que se tenha garantida a establidade estática da estrutura, ou
soja, para que no ocorra colapso do muro devido a uma rotaçäo em toro.
do ponto A, adota-se um coeficiente de seguranca de pelo menos 1,5 de
acordo com a expresso 3.5:
2 18 es
onde: EM, 0 somatório dos momentos devido as agdos verticals;
IM, 6 0 momento de tombamento devido ao empuxo.
a garantia da permanéncia de terra sobre a extremidado da sapata curante
a vida útil da obra,
Os bragos de alavanca para o cálculo dos momentos devem ser
calculados em relagáo ao ponto A, como mostra a Figura 35.
‘Tendo sido calculadas as agdos verticais o horizontais © os bragos de
alavanca, chega-se finalmente aos momentos.
A componente normal & a soma de todas as apdes verticais, e a
‘componente tangencial, neste caso, se refere exclusivamente ao empuxo.
Com os valores das componentes normal e tangencial chege-se à
posigáo do centro de pressäo, ou seja, o ponto de aplicagáo da resultante
(u). medida a partir do ponto A.
m
E 64
O valor de u deve ser tal que esteja contido dentro da laje de fundaçäo.
3.2: - Verificagäo da seguranga contra o tombamento
Para que se tenha garantida a establidade estática da estrutura, ou
soja, para que no ocorra colapso do muro devido a uma rotaçäo em toro.
do ponto A, adota-se um coeficiente de seguranca de pelo menos 1,5 de
acordo com a expresso 3.5:
2 18 es
onde: EM, 0 somatório dos momentos devido as agdos verticals;
IM, 6 0 momento de tombamento devido ao empuxo.
47.
3.2.2 - Verificagäo da seguranga contra o deslizamento
A seguranga contra o doslizamento deve ser analisada a partir da
soma das forgas na diragáo horizontal. Conta-se apenas com a componente
tangencial (T), jd que para a consideragäo da aderéncia no solo, seña
necessário a realizagäo de ensaios de cisalhamento do terreno, ou "in situ"
Neste caso, a única forga que deve rosistr à componente T é a forga
de atrio existente entre a sapata e o solo de fundaçäo Esta forga de atito &
definida como sendo:
F, = uf, 65)
onde: y 6 0 coeficiente de atrito solo-concreto, cups valores säo
pré-fixados, em fungáo da superfície de contato entre o solo e a
sapala
Para que se tenha uma garantia de segurança adota-se um
coeficiente de seguranga (FS) nfo inferior à 1,5. que na equagdo de
equilibrio resulta:
E, UF, oT
EST = Fy en
FS = ut 215
sue
Caso as condicóos de seguranga náo sejam satisfatrias, e näo se
queira aumentar © tamanho do taldo da sapata, faz-se uso de alguns
arificios, que tm por finalidade aumentar a resisiéncia contra o
desizamento.
3.2.2 - Verificagäo da seguranga contra o deslizamento
A seguranga contra o doslizamento deve ser analisada a partir da
soma das forgas na diragáo horizontal. Conta-se apenas com a componente
tangencial (T), jd que para a consideragäo da aderéncia no solo, seña
necessário a realizagäo de ensaios de cisalhamento do terreno, ou "in situ"
Neste caso, a única forga que deve rosistr à componente T é a forga
de atrio existente entre a sapata e o solo de fundaçäo Esta forga de atito &
definida como sendo:
F, = uf, 65)
onde: y 6 0 coeficiente de atrito solo-concreto, cups valores säo
pré-fixados, em fungáo da superfície de contato entre o solo e a
sapala
Para que se tenha uma garantia de segurança adota-se um
coeficiente de seguranga (FS) nfo inferior à 1,5. que na equagdo de
equilibrio resulta:
E, UF, oT
EST = Fy en
FS = ut 215
sue
Caso as condicóos de seguranga náo sejam satisfatrias, e näo se
queira aumentar © tamanho do taldo da sapata, faz-se uso de alguns
arificios, que tm por finalidade aumentar a resisiéncia contra o
desizamento.
48.
a- Dente no sapata
O dente na sapata garante maior ancoragem no terreno, porque
muda a superficie de deslizamento, provocando atrito solo-solo,
“aumentando assim o coeficiente de arto.
O dente deve estar localizado entre 0 tal3o e a ponta da sapata, ou
na extremidade do taläo, como, mostra a Figura 36. A posiçäo do dente de
ancoragem depende principalmente de detalhes de execugáo.
Ê IA A
Le
Figura 3.6 - Dentes de ancoragem Moliterno (1980) e Santos Netto (1994).
b- Inclinasáo da base da sapata
A inclinagáo da sapata aumenta a ago da resultante normal
“aumentando assim a resistencia contra o deslizamento,
O esquema da Figura 3.7 mostra como fica o cálculo da resistencia
ao deslizamento após sua inclinagáo.
a- Dente no sapata
O dente na sapata garante maior ancoragem no terreno, porque
muda a superficie de deslizamento, provocando atrito solo-solo,
“aumentando assim o coeficiente de arto.
O dente deve estar localizado entre 0 tal3o e a ponta da sapata, ou
na extremidade do taläo, como, mostra a Figura 36. A posiçäo do dente de
ancoragem depende principalmente de detalhes de execugáo.
Ê IA A
Le
Figura 3.6 - Dentes de ancoragem Moliterno (1980) e Santos Netto (1994).
b- Inclinasáo da base da sapata
A inclinagáo da sapata aumenta a ago da resultante normal
“aumentando assim a resistencia contra o deslizamento,
O esquema da Figura 3.7 mostra como fica o cálculo da resistencia
ao deslizamento após sua inclinagáo.
Figura 3,7 - Inclinagdo da sapata Santos Netto (1994)
Da Figura, faz-se necessério conhecer o valor do angulo y, que &
oblido pelas seguintes equaçôes
ea
es
e, finalmente
masse 610)
Calculado o valor de y. chega-se à condigáo de estabilidade do mure,
através da equagáo (3.11), como mostra a Figura 3 8.
Fa =18{R sens) om
Da Figura, faz-se necessério conhecer o valor do angulo y, que &
oblido pelas seguintes equaçôes
ea
es
e, finalmente
masse 610)
Calculado o valor de y. chega-se à condigáo de estabilidade do mure,
através da equagáo (3.11), como mostra a Figura 3 8.
Fa =18{R sens) om
Figura 38 - esquema estático segundo Santos Netto (1984)
Anaisando a Figura 38, podem ser escritas as seguntes
expressbes:
612
Fan Roy
Substtuindo os valores de 3.12 na equagáo 3.11, resulta
uReosy > 15R sony es
Sendo que
u
Haas 14)
tor
Anaisando a Figura 38, podem ser escritas as seguntes
expressbes:
612
Fan Roy
Substtuindo os valores de 3.12 na equagáo 3.11, resulta
uReosy > 15R sony es
Sendo que
u
Haas 14)
tor
st
3.2.3 - Verificagäo da pressäo no solo de apoio
Na análiso da verifcaçäo da tensäo máxima e minima do solo de
‘apoio, admite-se simplificadamente uma tensäo linear de tensöes de modo a
equilrar a resultante da agáo da gravidade e do empuxo, reduzindo o.
sistema de forgas ao centro de pressäo, como mostra a Figura 3.9,
i y
A,
Figura 3.9 - Esquema estálico das açôes na funcagáo, Migliore (1987).
JA a distribuigdo de tensdes no solo pode ser trapezoidal ou
triangular, de acordo com a posigäo da resultante N, que pode estar dentro
‘ou fora do núcleo central da base da sapata, como mostrado na Figura 3,10.
|
yp
Figura 3.10 - Disribuigáo de tens6es no solo, Migliore (1987),
3.2.3 - Verificagäo da pressäo no solo de apoio
Na análiso da verifcaçäo da tensäo máxima e minima do solo de
‘apoio, admite-se simplificadamente uma tensäo linear de tensöes de modo a
equilrar a resultante da agáo da gravidade e do empuxo, reduzindo o.
sistema de forgas ao centro de pressäo, como mostra a Figura 3.9,
i y
A,
Figura 3.9 - Esquema estálico das açôes na funcagáo, Migliore (1987).
JA a distribuigdo de tensdes no solo pode ser trapezoidal ou
triangular, de acordo com a posigäo da resultante N, que pode estar dentro
‘ou fora do núcleo central da base da sapata, como mostrado na Figura 3,10.
|
yp
Figura 3.10 - Disribuigáo de tens6es no solo, Migliore (1987),
Quando a resultante vertical tem sua excontrcidade em relaçäo ao
CG da sapata menor que BIS, as tensöes máxmas e mínimas, apresentam
as seguintes equagóos:
es
Nf,
min © BUT 8)
o &)
4 (2.18)
Quando a excentrcidade da tensáo máxima em relaçäo ao CG da
sapata é maior que BIS, ola é designada por.
2N
an em
3.3 - Cálculo dos Esforgos Solicitantes
Para o desenvolvimento do cálculo dos esforgos solicitantes, a
estrulura de contençäo & decomposta em dois elementos. a parede e a
sapata
A parede, geralmente uma laje vertical, recebe as pressdes
provocadas pelo macigo de terra e as transmite à sapata. A sapate por sua
vez transmte estas pressdes ao solo
3:31 -Parede
O diagrama de distibuigáo de tenstes da parade pode ser
apresentado de duas manciras.
CG da sapata menor que BIS, as tensöes máxmas e mínimas, apresentam
as seguintes equagóos:
es
Nf,
min © BUT 8)
o &)
4 (2.18)
Quando a excentrcidade da tensáo máxima em relaçäo ao CG da
sapata é maior que BIS, ola é designada por.
2N
an em
3.3 - Cálculo dos Esforgos Solicitantes
Para o desenvolvimento do cálculo dos esforgos solicitantes, a
estrulura de contençäo & decomposta em dois elementos. a parede e a
sapata
A parede, geralmente uma laje vertical, recebe as pressdes
provocadas pelo macigo de terra e as transmite à sapata. A sapate por sua
vez transmte estas pressdes ao solo
3:31 -Parede
O diagrama de distibuigáo de tenstes da parade pode ser
apresentado de duas manciras.
ss
Para o caso de haver sobrecarga sobre o macigo de terra acima da
parede, seja sobrecarga de pedestre ou voicuios, a distibuigáo será.
trapezoidal, Isto ocorre porque a sobrecarga 6 transformada em uma altura
ho e acrescida à altura totalh. Assim, a altura final será: =n + ho
Para o caso de nao existir sobrecarga a cistribuigdo será triangular
© cálculo dos esforgos solicitantes (momento fltor e forga cortante)
na parede, se faz a parti da delerminagäo do momento de engastamento na
base da parede, devido aos empuxos provenientes da sobrecarga e da
carga de terra aluando sobre o muro.
A expresséo para determinacéo do momento fletor é mostrada a
seguir
(3:18)
onde: qu, = age devido à sobrecarga
au = 2640 de terra atuando sobre o muro (empuxo)
xt
[
~ er os
Om
Figura 3.11 - Esforgos atuantes na parade do muro.
Para o caso de haver sobrecarga sobre o macigo de terra acima da
parede, seja sobrecarga de pedestre ou voicuios, a distibuigáo será.
trapezoidal, Isto ocorre porque a sobrecarga 6 transformada em uma altura
ho e acrescida à altura totalh. Assim, a altura final será: =n + ho
Para o caso de nao existir sobrecarga a cistribuigdo será triangular
© cálculo dos esforgos solicitantes (momento fltor e forga cortante)
na parede, se faz a parti da delerminagäo do momento de engastamento na
base da parede, devido aos empuxos provenientes da sobrecarga e da
carga de terra aluando sobre o muro.
A expresséo para determinacéo do momento fletor é mostrada a
seguir
(3:18)
onde: qu, = age devido à sobrecarga
au = 2640 de terra atuando sobre o muro (empuxo)
xt
[
~ er os
Om
Figura 3.11 - Esforgos atuantes na parade do muro.
se
3.3.2-Sapata
Para o cálculo dos esforgos atuames na sapata dovem ser
primeiramente determinadas as pressöes no terreno, em seu plano inferior,
où seja, a tenso máxima e a tensäo minima. Esses valores devem ser
comparados com a pressäo admissivel do solo
Divide-se a sapata em duas pares. extremidade da sapata e taláo da
sapata, de acordo com a Figura 3.12.
Esforgos na sapata
No taldo da sapata, além do poso próprio e do peso de terra, esta
ainda atuando a reaçäo do solo.
Na porta da sapala estáo aluando as cargas devido ao peso proprio
e 20 peso de terra sobre ela, come mostra a Figura 3.13,
del coo aa | Lu
IT” +
Figura 3.12 - Agbes solicitantes na sapata.
3.3.2-Sapata
Para o cálculo dos esforgos atuames na sapata dovem ser
primeiramente determinadas as pressöes no terreno, em seu plano inferior,
où seja, a tenso máxima e a tensäo minima. Esses valores devem ser
comparados com a pressäo admissivel do solo
Divide-se a sapata em duas pares. extremidade da sapata e taláo da
sapata, de acordo com a Figura 3.12.
Esforgos na sapata
No taldo da sapata, além do poso próprio e do peso de terra, esta
ainda atuando a reaçäo do solo.
Na porta da sapala estáo aluando as cargas devido ao peso proprio
e 20 peso de terra sobre ela, come mostra a Figura 3.13,
del coo aa | Lu
IT” +
Figura 3.12 - Agbes solicitantes na sapata.
14 a= 9
om Otomo
Ce EE e
a = peso pröprio da sapata,
1: = peso de atorro sobre a extremidade da sapata,
‘a = reago de apoio do solo de fundagéo.
Figura 3.13 - Esforgos solicitantes no taláo e na ponta da sapata,
O cálculo dos momentos fletores no ponto B @ no ponto C säo
detinidos pelas seguintos expressöes:
(619)
620)
Para obtangáo da verificagäo do equilibrio da sapata, à necesséric
calcular 0 momento das agóes à direita de C (inclusive devidos ao empuxo)
em relagä0 ao mesmo porto porto C, sendo EM = 0
om Otomo
Ce EE e
a = peso pröprio da sapata,
1: = peso de atorro sobre a extremidade da sapata,
‘a = reago de apoio do solo de fundagéo.
Figura 3.13 - Esforgos solicitantes no taláo e na ponta da sapata,
O cálculo dos momentos fletores no ponto B @ no ponto C säo
detinidos pelas seguintos expressöes:
(619)
620)
Para obtangáo da verificagäo do equilibrio da sapata, à necesséric
calcular 0 momento das agóes à direita de C (inclusive devidos ao empuxo)
em relagä0 ao mesmo porto porto C, sendo EM = 0
%
CA
Figura 3.14 - Verficagáo do equilrio da sapata.
3.4 - Dimensionamento das armaduras
Sende conhecidos os estorgos solicitantes fazemse 0
‘imensionamento das armaduras para cada metro de muro ao longo da
altura da parede e da sapata,
O dimensionamento & oblido com base na NBR 6118, onde säo
calculacas as armaduras necessárias, e a vorificagáo da necessidade de
armadura de cisalhamento para as lajes, bem como, a verificagáo do estado
de fissuragáo.
3.5 - Verificado da Seguranga para Muro Isolado com Contrafortes
Para o projelo do muro de arrimo com contrafortes, devem ser
considerados os aspectos indicados a seguir
CA
Figura 3.14 - Verficagáo do equilrio da sapata.
3.4 - Dimensionamento das armaduras
Sende conhecidos os estorgos solicitantes fazemse 0
‘imensionamento das armaduras para cada metro de muro ao longo da
altura da parede e da sapata,
O dimensionamento & oblido com base na NBR 6118, onde säo
calculacas as armaduras necessárias, e a vorificagáo da necessidade de
armadura de cisalhamento para as lajes, bem como, a verificagáo do estado
de fissuragáo.
3.5 - Verificado da Seguranga para Muro Isolado com Contrafortes
Para o projelo do muro de arrimo com contrafortes, devem ser
considerados os aspectos indicados a seguir
3.8.1 - Pré-dimensionamento
© pré-dimensionamento do muro é feito de acordo com o item 3.1
deste capitulo. Já o pré-dimensionamento dos contrafortes & baseado em
cobras jé realizacas, cujas dimensdes seguem o modelo abaixo
/- varia de 0 10m à 0 40m
Siuaçäo geralmente usada quando o contraforie
está do lado da terra
situagdo menos usual, pois apresenta maior
dificuldade na execusáo. Usado para contraforte do
lado ce fora da terra
Figura 3.15 - Pré-dimensionamento dos contrafortes.
3.5.2 - Cortina entre os contrafortes
Sao apresentadas trés possiveis solupdes:
a - Cortina com espessura constant
b- Cortina com espessura constante e vigas intermeciárias
Cortina com espessura variável
© pré-dimensionamento do muro é feito de acordo com o item 3.1
deste capitulo. Já o pré-dimensionamento dos contrafortes & baseado em
cobras jé realizacas, cujas dimensdes seguem o modelo abaixo
/- varia de 0 10m à 0 40m
Siuaçäo geralmente usada quando o contraforie
está do lado da terra
situagdo menos usual, pois apresenta maior
dificuldade na execusáo. Usado para contraforte do
lado ce fora da terra
Figura 3.15 - Pré-dimensionamento dos contrafortes.
3.5.2 - Cortina entre os contrafortes
Sao apresentadas trés possiveis solupdes:
a - Cortina com espessura constant
b- Cortina com espessura constante e vigas intermeciárias
Cortina com espessura variável
Para a corlina com espessura constante, ela pode ser armada
‘apenas em uma diregáo e apoiada nos contrafortes (quando horizontal) ou
úapolada na viga de corcamento e na sapata (quando vertical)
Podem também ser armada em cruz quando satistazer a relagáo
Hil <2 onde H
‘altura da cortina e / o comprimento.
A corina armada apenas no sentido vertical ndo é recomendada pois
concentra o empuxo devido à pressäo de terra na viga de coroamento e na
sapata, sendo que ela poderia ir irelamente para os contrafortes cuando
usada a alternativa da cortina armada apenas no sentido horizontal
3.5.3 - Viga de coroamento de topo
A viga de coroamento & calculada com uma carga uniformemente
distribuida e apoiada nos contraortes. Esta carga é resultado de uma açäo
triangular devido 20 empuxo. Para efeito de cálculo sáo usados os
coeficientes de redugao:
Kx=0,770 (no sentido horizontal)
Ky = 0,230 (no sentido vertical)
3.8.4 - Viga de ancoragem
Aumenta a resisténcia passiva do conjunto, garantindo maior
establidade contra deslizamento e transfere parte da carga ca sapata para
08 contrafortes.
Geralmente, dimensionam-se as armaduras para o plano de tlexdo
corraspondonte ao carregamento da sapala, mas a rigor sua verificacáo
deveria ser feta para a solicitagdo na flexo obliqua.
‘apenas em uma diregáo e apoiada nos contrafortes (quando horizontal) ou
úapolada na viga de corcamento e na sapata (quando vertical)
Podem também ser armada em cruz quando satistazer a relagáo
Hil <2 onde H
‘altura da cortina e / o comprimento.
A corina armada apenas no sentido vertical ndo é recomendada pois
concentra o empuxo devido à pressäo de terra na viga de coroamento e na
sapata, sendo que ela poderia ir irelamente para os contrafortes cuando
usada a alternativa da cortina armada apenas no sentido horizontal
3.5.3 - Viga de coroamento de topo
A viga de coroamento & calculada com uma carga uniformemente
distribuida e apoiada nos contraortes. Esta carga é resultado de uma açäo
triangular devido 20 empuxo. Para efeito de cálculo sáo usados os
coeficientes de redugao:
Kx=0,770 (no sentido horizontal)
Ky = 0,230 (no sentido vertical)
3.8.4 - Viga de ancoragem
Aumenta a resisténcia passiva do conjunto, garantindo maior
establidade contra deslizamento e transfere parte da carga ca sapata para
08 contrafortes.
Geralmente, dimensionam-se as armaduras para o plano de tlexdo
corraspondonte ao carregamento da sapala, mas a rigor sua verificacáo
deveria ser feta para a solicitagdo na flexo obliqua.
3.5.5 - Contrafortes ou gigantes
Os contrafortes tem a funçäo de transmilir à sapata as aptos
provenientes das cortinas, devidas ao empuxo e aos pesos da cortina e do
contratorte,
O contraforte tem uma armadura principal resistente que deve se
Situer na parto inclinada deste e estribos distribuidos ao longo de toda sua
altura, como na Figura 3 16
Figura 3.16 - Armadura dos contratortes.
Para os casos de muro de maior importáncia, o cálculo deve ser feito
para varias secóes do contaforte, traganco-se o diagrama de momentos
Neiores em cada ponto
A armadura principal 6 obtida pela expressáo:
621
Os contrafortes tem a funçäo de transmilir à sapata as aptos
provenientes das cortinas, devidas ao empuxo e aos pesos da cortina e do
contratorte,
O contraforte tem uma armadura principal resistente que deve se
Situer na parto inclinada deste e estribos distribuidos ao longo de toda sua
altura, como na Figura 3 16
Figura 3.16 - Armadura dos contratortes.
Para os casos de muro de maior importáncia, o cálculo deve ser feito
para varias secóes do contaforte, traganco-se o diagrama de momentos
Neiores em cada ponto
A armadura principal 6 obtida pela expressáo:
621
60.
A armadura dos estribos é definida por
onde: V, =forga cortante (322)
© contraforte do lado da tera 6 tracionaco,
Para o caso de contrafortes do lado da terra, eles devem ser
verificados à fiexo-compressBo ou adotar dispositivos de travamentos para
evitar a flambagem dos gigantes,
3.8.6 - Sapat
A leje de fundaçäo (sapata) apresenta rès altemativas estuturais:
Uma primeira alternativa seria adotar a soluçäo de laje isostática
apoiada na cortina e na viga de ancoragem.
A la apciada apenas nos contrafortes seria uma segunda soluçäo.
E uma ulima alternativa seria uma laje armada em cruz, ou seja,
apolada nos contrafortes, na cortina e na viga de ancoragem.
A solugáo mais recomendada & a primera, por apresentar maior
facilidade de execugáo, pois diminui a interferéncia entre as armagóes do
contaforte com a laje de sapata,
A detorminagáo dos esforgos solicitantes atuantes na sapata é obtido
pela diferenga de cargas aluantes na vertical. estando num sentido o peso
de terra e o peso próprio da sapata e no outro sentido a reaçäo do solo.
Devido a este tipo de carregamento faz-se necessário a armaçäo da
leje de fundagäo nas duas faces, de acordo com o resultado final dos
momentos tletores,
Para 0 muro sobre fundagdo direta, 6 necessario a inclinacáo da
sapaia para garantir melhores condigßos de atrto solofsapata. A inclinaçäo
deve ser perpendicular à resultante R (resultante devida ao empuxo e a0
peso pröprio) como mostrado na Figura 3 7
A armadura dos estribos é definida por
onde: V, =forga cortante (322)
© contraforte do lado da tera 6 tracionaco,
Para o caso de contrafortes do lado da terra, eles devem ser
verificados à fiexo-compressBo ou adotar dispositivos de travamentos para
evitar a flambagem dos gigantes,
3.8.6 - Sapat
A leje de fundaçäo (sapata) apresenta rès altemativas estuturais:
Uma primeira alternativa seria adotar a soluçäo de laje isostática
apoiada na cortina e na viga de ancoragem.
A la apciada apenas nos contrafortes seria uma segunda soluçäo.
E uma ulima alternativa seria uma laje armada em cruz, ou seja,
apolada nos contrafortes, na cortina e na viga de ancoragem.
A solugáo mais recomendada & a primera, por apresentar maior
facilidade de execugáo, pois diminui a interferéncia entre as armagóes do
contaforte com a laje de sapata,
A detorminagáo dos esforgos solicitantes atuantes na sapata é obtido
pela diferenga de cargas aluantes na vertical. estando num sentido o peso
de terra e o peso próprio da sapata e no outro sentido a reaçäo do solo.
Devido a este tipo de carregamento faz-se necessário a armaçäo da
leje de fundagäo nas duas faces, de acordo com o resultado final dos
momentos tletores,
Para 0 muro sobre fundagdo direta, 6 necessario a inclinacáo da
sapaia para garantir melhores condigßos de atrto solofsapata. A inclinaçäo
deve ser perpendicular à resultante R (resultante devida ao empuxo e a0
peso pröprio) como mostrado na Figura 3 7
st.
No caso de muro apoiado sobre estacas, $ necessário um bloco
rígido, ocasionando modificagses em toda a estrutura, princ palmente em
relagáo sos contrafotes, que podem apresenlar seçäo constante ao longo
da altura
No caso de muro apoiado sobre estacas, $ necessário um bloco
rígido, ocasionando modificagses em toda a estrutura, princ palmente em
relagáo sos contrafotes, que podem apresenlar seçäo constante ao longo
da altura
4-EXEMPLOS DE CÁLCULO DE MUROS DE ARRIMO
4.1 Muro de Arrimo Isolado.
Projetar um muro de arrimo isotado, com fundaçäo em sapata, para
um talude vertical de altura Am.
Dados:
+ Peso especifico aparente do solo g= 18kNim®
+ Angulo de atrito natural do solo @
+ Tenséo admissivel do solo 0, =2004N/m
+ Agáo variável normal no terrapleno = SkNim*
+ Posigáo relativa paredelsapata > a critério do projeisa
00
oe
Obs.: Este projato foi desenvolvido originalmente pelos Profs. Pauto dos
Santos Netto e José Samuel Giongo para a disciplina SET 158 -
Estruturas Correntes de Concreto Armado Il na EESC-USP
4.1 Muro de Arrimo Isolado.
Projetar um muro de arrimo isotado, com fundaçäo em sapata, para
um talude vertical de altura Am.
Dados:
+ Peso especifico aparente do solo g= 18kNim®
+ Angulo de atrito natural do solo @
+ Tenséo admissivel do solo 0, =2004N/m
+ Agáo variável normal no terrapleno = SkNim*
+ Posigáo relativa paredelsapata > a critério do projeisa
00
oe
Obs.: Este projato foi desenvolvido originalmente pelos Profs. Pauto dos
Santos Netto e José Samuel Giongo para a disciplina SET 158 -
Estruturas Correntes de Concreto Armado Il na EESC-USP
1 - PRE-DIMENSIONAMENTO
© pré-dimensionamento segundo Santos Neto resulta
x +400
ES
1.1 - Largura total da sapata
040 < £ < 070H> 040x42 < # < 070x42
H=420m 168 < 0 5 294m
Agotado = 1
som
1.2 - Parte externa da sapata
2. rom « ao
olx
© pré-dimensionamento segundo Santos Neto resulta
x +400
ES
1.1 - Largura total da sapata
040 < £ < 070H> 040x42 < # < 070x42
H=420m 168 < 0 5 294m
Agotado = 1
som
1.2 - Parte externa da sapata
2. rom « ao
olx
1.3 - A espessura h da seçäo da parede do muro depende do valor do
momento fletor atuante.
As espessuras h, e as externas da sepata so adotadas com valores
minimos de 18cm.
A espessura hy da laje da sapata depende do momento fletor atuante,
Nesta fase de pré-dimensionamento é preciso verificar o tombamento
e deslizamento. Como náo se conhecem as dimensbes defniivas do muro
de arrimo, podem-se verificá-ios considerando apenas as agóos devidas ao
peso próprio do terreno e sobrecarga, adotando para peso específico co
tor
aparente do concreto. Este procedimento também pode ser adotado para
no um valor ficticio (1.:) que leve em conta o valor do peso especifico
verificar as pressôes na fundagáo (sapata),
O valor de tu devo ter um valor entre Yan = 25 KNim" e
Ya = 18 KNIm?
Se for adotado ma = thas as veriicagdes na fase de ante-projeto
ficaram a favor da seguranga.
Para esto projeto adotou-se qua = 19,5 KN
1.4- Verificagao da estabilidade
momento fletor atuante.
As espessuras h, e as externas da sepata so adotadas com valores
minimos de 18cm.
A espessura hy da laje da sapata depende do momento fletor atuante,
Nesta fase de pré-dimensionamento é preciso verificar o tombamento
e deslizamento. Como náo se conhecem as dimensbes defniivas do muro
de arrimo, podem-se verificá-ios considerando apenas as agóos devidas ao
peso próprio do terreno e sobrecarga, adotando para peso específico co
tor
aparente do concreto. Este procedimento também pode ser adotado para
no um valor ficticio (1.:) que leve em conta o valor do peso especifico
verificar as pressôes na fundagáo (sapata),
O valor de tu devo ter um valor entre Yan = 25 KNim" e
Ya = 18 KNIm?
Se for adotado ma = thas as veriicagdes na fase de ante-projeto
ficaram a favor da seguranga.
Para esto projeto adotou-se qua = 19,5 KN
1.4- Verificagao da estabilidade
mare
6.
— Lo
ei
AT;
ETS a
Diagrama de bes
Resulantes apdes vericais Brago | Momento (A)
F.- 210x50 = 105KNim - 15m + 184 KNmm
80.2 KNim - 175m - 3154 KNmim
SSKNM - 035m - 19 KNmm
1952 KNm EM = 3357 KNmim
F,= 210x4,40x195
F,= 070x040x195
sr
Distancia da resultante do ponto A
6.
— Lo
ei
AT;
ETS a
Diagrama de bes
Resulantes apdes vericais Brago | Momento (A)
F.- 210x50 = 105KNim - 15m + 184 KNmm
80.2 KNim - 175m - 3154 KNmim
SSKNM - 035m - 19 KNmm
1952 KNm EM = 3357 KNmim
F,= 210x4,40x195
F,= 070x040x195
sr
Distancia da resultante do ponto A
4 =K,. 9=0333x50 = AT KNIm?
H,= 0333 18440 = 26.4 KN/m°
7440 = 75KNIm
apni = TT
1 vois do tant
Mar En 220 à BAT = 049m
ane ra
Moxa = EM, = 335,7 KNm/m
33>15
Masa _ 3957
Foto de seguranga = nn FT
O fator de seguranga náo deve ser inferior à 1,5.
Gonciusäo: Nao haverá tombamento.
1.42 - Verificagäo do deslizamento.
H,= 0333 18440 = 26.4 KN/m°
7440 = 75KNIm
apni = TT
1 vois do tant
Mar En 220 à BAT = 049m
ane ra
Moxa = EM, = 335,7 KNm/m
33>15
Masa _ 3957
Foto de seguranga = nn FT
O fator de seguranga náo deve ser inferior à 1,5.
Gonciusäo: Nao haverá tombamento.
1.42 - Verificagäo do deslizamento.
7.
Bhy=E, +E, = 7.5 + 58,1 = 656 KN/m
ER,
Fm = Faro
ah = 09e)
o9(1802 + 55] + 105
7,6 KN/m
036x177
Fator de segurança
O fator de seguranga nao deve ser inferior à 1,5
Conclusée: Como o fator de segurangva foi inferioe à 15, haverá
possibilidade de deslizamento
Solugdes: 1. Criar um consolo (chavo) para aumentar a superficie de
deslizamento que provoca atrito solo-solo,
2. Inclinar a base da sapata
3, Aumentar o comprimento (1 - a) que aumentara SF, sem
“aumentar EF.
OBS. O coeficiente 0,9 indicado na NBR 8681 afeta as agdes permanentes
favoráveis que, neste caso se ndo ocorrerem ficam contra a
seguranga
‘Numa primeira tentativa para aumentar o fator de seguranga será adotada a
úsolugáo com chave na sapata
Bhy=E, +E, = 7.5 + 58,1 = 656 KN/m
ER,
Fm = Faro
ah = 09e)
o9(1802 + 55] + 105
7,6 KN/m
036x177
Fator de segurança
O fator de seguranga nao deve ser inferior à 1,5
Conclusée: Como o fator de segurangva foi inferioe à 15, haverá
possibilidade de deslizamento
Solugdes: 1. Criar um consolo (chavo) para aumentar a superficie de
deslizamento que provoca atrito solo-solo,
2. Inclinar a base da sapata
3, Aumentar o comprimento (1 - a) que aumentara SF, sem
“aumentar EF.
OBS. O coeficiente 0,9 indicado na NBR 8681 afeta as agdes permanentes
favoráveis que, neste caso se ndo ocorrerem ficam contra a
seguranga
‘Numa primeira tentativa para aumentar o fator de seguranga será adotada a
úsolugáo com chave na sapata
Le
240
Superficie de deslizamento que
provoca atto solo-solo
‘Com esta soluçäo o cosficiente de arto fica
H = 199 = 1g 30° = 0,577
Ferro = u ER, = 0,577 x 177,6 = 102.5 KN
1025 _ 46
FS= ogg = 188
Conclustio: Esta solupáo foi suficiente para que nao ocorra deslizamento.
Caso näo o fosse, teríamos que inclinar a base da sapata ou aumentar o
seu comprimento.
1.5 - Venificagdo das pressöes no solo
A verificagäo das pressöes no solo é feita a parti do carregamento devido
ás apdes verticais,
240
Superficie de deslizamento que
provoca atto solo-solo
‘Com esta soluçäo o cosficiente de arto fica
H = 199 = 1g 30° = 0,577
Ferro = u ER, = 0,577 x 177,6 = 102.5 KN
1025 _ 46
FS= ogg = 188
Conclustio: Esta solupáo foi suficiente para que nao ocorra deslizamento.
Caso näo o fosse, teríamos que inclinar a base da sapata ou aumentar o
seu comprimento.
1.5 - Venificagdo das pressöes no solo
A verificagäo das pressöes no solo é feita a parti do carregamento devido
ás apdes verticais,
9
BF v= 1962 KN 19520
101,9 kK 4108 KN
7
16077140 10 | 10
1982 [,, 6x2
rege ze]
1016 KNIM? < oq = 200 KN/cm*
2 sms Qu a2 +200 Kran?
1. - Previsao da espessura da parede do muro
Na determinagáo da espessura da parede do muro näo deve ser
‘esquecido o cobrimento de Sem, pois há contato direlo com o solo.
Man = Man =1019 KNm/m
020; CASOA > K, lim = 22
22x 1,4x101,90
100
BF v= 1962 KN 19520
101,9 kK 4108 KN
7
16077140 10 | 10
1982 [,, 6x2
rege ze]
1016 KNIM? < oq = 200 KN/cm*
2 sms Qu a2 +200 Kran?
1. - Previsao da espessura da parede do muro
Na determinagáo da espessura da parede do muro näo deve ser
‘esquecido o cobrimento de Sem, pois há contato direlo com o solo.
Man = Man =1019 KNm/m
020; CASOA > K, lim = 22
22x 1,4x101,90
100
70.
2- DIMENSIONAMENTO
A partir de medidas verificadas no pré-dimensionamento 6 feita
agora o dimensionamento com as medidas definitivas.
2.1 - Forma da segäo do muro.
TT
21.7 KN?
+ 0333 x18 420 = 25,17 KN/
E, =1,7x420=7,14KN/m*
x25,17x:420 = 52,88 KNJm*
2.2 - Cálculo dos momentos em relaçäo do ponto À
2- DIMENSIONAMENTO
A partir de medidas verificadas no pré-dimensionamento 6 feita
agora o dimensionamento com as medidas definitivas.
2.1 - Forma da segäo do muro.
TT
21.7 KN?
+ 0333 x18 420 = 25,17 KN/
E, =1,7x420=7,14KN/m*
x25,17x:420 = 52,88 KNJm*
2.2 - Cálculo dos momentos em relaçäo do ponto À
a
Forgas Braco(m) Momentos
F,=0=50x1,85 = 925 1875 1734
F3= Gun = 025X420x25 = 2625 0825 2168
Fs = Gr = 1.85X 4,20 x 18 1875 262.24
Fi= Como =025X280x25 = 17,50 1400 2450
Fee Gm #0,70x0.20x18 = 252 0360 088
Grea =0.40x0.25x25= 250 2675 _669
197.88 33341
=168m « Distancia da resultanto ao ponto A
2.3 - Momento de tombamento
1 +026) + 1 )
A saz 02s) cme(irem 02)
2.4 - Verificagäo do tombamento
A verifcaçäo ao tombamento deve apresentar falor de seguranga
superior à 1,5.
CPE
ES TR”
Verifica, náo ocorrerá tombamento.
2.5 - Verificagäo do deslizamento
Forgas Braco(m) Momentos
F,=0=50x1,85 = 925 1875 1734
F3= Gun = 025X420x25 = 2625 0825 2168
Fs = Gr = 1.85X 4,20 x 18 1875 262.24
Fi= Como =025X280x25 = 17,50 1400 2450
Fee Gm #0,70x0.20x18 = 252 0360 088
Grea =0.40x0.25x25= 250 2675 _669
197.88 33341
=168m « Distancia da resultanto ao ponto A
2.3 - Momento de tombamento
1 +026) + 1 )
A saz 02s) cme(irem 02)
2.4 - Verificagäo do tombamento
A verifcaçäo ao tombamento deve apresentar falor de seguranga
superior à 1,5.
CPE
ES TR”
Verifica, náo ocorrerá tombamento.
2.5 - Verificagäo do deslizamento
Hu = 106 = 19 30° = 0,577
Faro = 09x 197,88x0,877 = 102.76 KN
60 KN
Fimo _ 10276 _ 47
FS me ea
Verifica, náo ocorrerá deslizamento,
2.8 - Verificagáo das pressdes no solo de apoio
197.38
4859
19788
108
T
107 10 100 | 100
#
1 =025m
19788 6x025
Pat 280x1,00 "|" * 280
2, = 108,56 KN/m°
0,7328 KN/m*
Gum = 200 KNI en?
Faro = 09x 197,88x0,877 = 102.76 KN
60 KN
Fimo _ 10276 _ 47
FS me ea
Verifica, náo ocorrerá deslizamento,
2.8 - Verificagáo das pressdes no solo de apoio
197.38
4859
19788
108
T
107 10 100 | 100
#
1 =025m
19788 6x025
Pat 280x1,00 "|" * 280
2, = 108,56 KN/m°
0,7328 KN/m*
Gum = 200 KNI en?
7
Veriica, pois nenhuma tensäo foi superior á tensáo admissivel
2.7 - Cálculo dos esforgos solicitantes na parede do muro de arrimo
(Ponto 8)
Os esforgos atuando sobre a parede säo as agdes devido à
sobrecarga e ao peso de terra atuando sobre ala,
7 KNIm?
0.2517 KN/m?
Cálculo dos momentos fetores atuantes na parede:
ym) Ma Nm /m) My
o o o
10 185 28
20 1139 160
30 3482 485
42 sage 1246
Cálculo da forga cortante na parede para y = 4.2m.
Veriica, pois nenhuma tensäo foi superior á tensáo admissivel
2.7 - Cálculo dos esforgos solicitantes na parede do muro de arrimo
(Ponto 8)
Os esforgos atuando sobre a parede säo as agdes devido à
sobrecarga e ao peso de terra atuando sobre ala,
7 KNIm?
0.2517 KN/m?
Cálculo dos momentos fetores atuantes na parede:
ym) Ma Nm /m) My
o o o
10 185 28
20 1139 160
30 3482 485
42 sage 1246
Cálculo da forga cortante na parede para y = 4.2m.
28 - Cálculo dos esforgos solic
74
Uria» Basar azo
Vasco
ntes na sapata do muro de arrimo.
As agdes a considerar sáo o peso proprio da sapata, o peso do aterro
sobre a extremidade da sapata e a reagáo de apoio do solo de fundagäo
«HU (TIT,
. A as vou
165-328, m
RE
280 18
@, = 02018 + 0,25 x25 = 9,85 KN/m’
= 9 + 420% 18 + 025% 25 = 8585 KNIm*
56
‘Momento fltor na segáo C
74
Uria» Basar azo
Vasco
ntes na sapata do muro de arrimo.
As agdes a considerar sáo o peso proprio da sapata, o peso do aterro
sobre a extremidade da sapata e a reagáo de apoio do solo de fundagäo
«HU (TIT,
. A as vou
165-328, m
RE
280 18
@, = 02018 + 0,25 x25 = 9,85 KN/m’
= 9 + 420% 18 + 025% 25 = 8585 KNIm*
56
‘Momento fltor na segáo C
15
Mec 805810704 222 1 is» master 2 vom
= 9850.70 27°
Me, = 2262 KNm/m -» Tragáo fibras inferiores
voc = 8050 x0705(1088 - ense) 2070 9864070
Momento fletor na segáo 8:
18 ,1 o
= 92x 1,85x DP + 5 (8282 - 928)x 185% 5 x1.85
0,25 x 0.40 x 28 x 1.725
Ma, = 6827 KNm/m -> Trapäo fibras superiores
Varificaçäo do equilibrio dos momentos em relacáo ao ponte C.
lies
mann 02 ct
Pe
: =
E f
Yranse aaa anse =
tna
rl EN
Mec 805810704 222 1 is» master 2 vom
= 9850.70 27°
Me, = 2262 KNm/m -» Tragáo fibras inferiores
voc = 8050 x0705(1088 - ense) 2070 9864070
Momento fletor na segáo 8:
18 ,1 o
= 92x 1,85x DP + 5 (8282 - 928)x 185% 5 x1.85
0,25 x 0.40 x 28 x 1.725
Ma, = 6827 KNm/m -> Trapäo fibras superiores
Varificaçäo do equilibrio dos momentos em relacáo ao ponte C.
lies
mann 02 ct
Pe
: =
E f
Yranse aaa anse =
tna
rl EN
oe
Choe men
2282
2.9 - Diagramas de M, / Detalhamento
00 7-
317
2.10 - Cálculo das armaduras
7
Choe men
2282
2.9 - Diagramas de M, / Detalhamento
00 7-
317
2.10 - Cálculo das armaduras
7
© 20; CA SA ;h =25em ; d =21cm
Ana © 0.1525 =
M K
12480 35
ao 9
1600 276
260 1608
csso 48
70 138
K
0.027
0.024
0.023
0.023
0.0%
0.024
75 em
A
160
ss
175
028
1184
36
Au
180
so
379
379
1250
D
16
125
125
125
160
a
s
125
250
30
330
100
150
Ana © 0.1525 =
M K
12480 35
ao 9
1600 276
260 1608
csso 48
70 138
K
0.027
0.024
0.023
0.023
0.0%
0.024
75 em
A
160
ss
175
028
1184
36
Au
180
so
379
379
1250
D
16
125
125
125
160
a
s
125
250
30
330
100
150
A1916=260m2 + 96 16m > As = 18 com (-4%)
91601125
Adotaram-se os seguintes valores para O detalhamento das
armaduras
a, = 1,54 =1.5x21 = 31,500m (eje)
0, = 46p = 44x16 = 700m (Boa aderéncia)
109= 16cm
cobrimentos = Sem
Armaduras de distibuigä horizontal
At 1,20m 334m? Im > 9801 15
1.20ma2,20m À = 116en? Im > 480/30
2,20m a 4 20m : 48 c/ 30
Au >09 em? im
Lembrar que: Nr 5
¡Sara = 33m
Armaduras construtivas do lado externo da parede
o,
Jap Du XN = 25cm? Im > 080/20
Vertical e horizontal
Verificado da forga conante
SOKN => Parede, Ponto 8
84 KN
Y,
ve
91601125
Adotaram-se os seguintes valores para O detalhamento das
armaduras
a, = 1,54 =1.5x21 = 31,500m (eje)
0, = 46p = 44x16 = 700m (Boa aderéncia)
109= 16cm
cobrimentos = Sem
Armaduras de distibuigä horizontal
At 1,20m 334m? Im > 9801 15
1.20ma2,20m À = 116en? Im > 480/30
2,20m a 4 20m : 48 c/ 30
Au >09 em? im
Lembrar que: Nr 5
¡Sara = 33m
Armaduras construtivas do lado externo da parede
o,
Jap Du XN = 25cm? Im > 080/20
Vertical e horizontal
Verificado da forga conante
SOKN => Parede, Ponto 8
84 KN
Y,
ve
a
Fe © Toox2i
0,04 KN/cm" = 0,40 MPa
Dispensa de armadura transversal
865
a = 21m < SF = 43250m
pois, L=21=2x4325=8650m
a= 0,14. ak : para CUD.
K=16-d= 16-021 = 1,992 1.0
a =1+50p, = 1 + 50x0,0072 = 1,96 < 1,5
18
Ps = qapeag © 00072 (072%)
41,96. 1,99 = 026
va Va = 028. V20 = 1 16MPa < 1,0MPa
Tun = 040 < ts = 10MPa
Concluso: ndo há necessidade de armadura transversal
Verificacáo da forga cortante aluante na sapata
Vox = 6243 KN
n_n rss
[CIO]
DET
Vea resorts = (292 525) sas wanna
-T7SAKN
na sepata = - 77:94 KN
Fe © Toox2i
0,04 KN/cm" = 0,40 MPa
Dispensa de armadura transversal
865
a = 21m < SF = 43250m
pois, L=21=2x4325=8650m
a= 0,14. ak : para CUD.
K=16-d= 16-021 = 1,992 1.0
a =1+50p, = 1 + 50x0,0072 = 1,96 < 1,5
18
Ps = qapeag © 00072 (072%)
41,96. 1,99 = 026
va Va = 028. V20 = 1 16MPa < 1,0MPa
Tun = 040 < ts = 10MPa
Concluso: ndo há necessidade de armadura transversal
Verificacáo da forga cortante aluante na sapata
Vox = 6243 KN
n_n rss
[CIO]
DET
Vea resorts = (292 525) sas wanna
-T7SAKN
na sepata = - 77:94 KN
Laje 01 (sapatal: ts stm (< 4,5 MPa)
Verticagäo:
4
100x21
25) 20 KN
Portanto
Verificagáo para dispensar armadura transversal: tue © Kun
ve Foc < 10MPa
Para agées uniformemente distnbuidas 1, (d, L)
L=21 (lajes em balango
e
784 0002 SY = sauna
3) 000x 2% = 0262 2 = 262wra
va = 042
onde: d= 21cm
051 2 10750
K=18-d=15-021=139(> 1)
a=t+50p<15
Am. 12500m°
Pr? Areade concrete ~ 25 x 100
02125515
74 <175
= 0,0050
Verticagäo:
4
100x21
25) 20 KN
Portanto
Verificagáo para dispensar armadura transversal: tue © Kun
ve Foc < 10MPa
Para agées uniformemente distnbuidas 1, (d, L)
L=21 (lajes em balango
e
784 0002 SY = sauna
3) 000x 2% = 0262 2 = 262wra
va = 042
onde: d= 21cm
051 2 10750
K=18-d=15-021=139(> 1)
a=t+50p<15
Am. 12500m°
Pr? Areade concrete ~ 25 x 100
02125515
74 <175
= 0,0050
82
- va
ye = 0.12, — ar = 0307
1975
0,307 20 = 1,373MPa > 1MPa > t,, = 10MPa
1.0 MPa | Armadura transversal dspensada
Laje 02 (sapata)
Nao fai feita a verficagäo, pois a força cortante é menor.
4.2 - Muro de Arrimo Isolado com Contrafortes
Projetar um muro de arrimo isolado com contrafortes, com fundaçäo
em sapata, para um talude vertical de altura 4m.
Este exemplo segue com os mesmos dados do exercicio anterior,
inclusive as dimenstos, de acordo com a figura abaixo,
- va
ye = 0.12, — ar = 0307
1975
0,307 20 = 1,373MPa > 1MPa > t,, = 10MPa
1.0 MPa | Armadura transversal dspensada
Laje 02 (sapata)
Nao fai feita a verficagäo, pois a força cortante é menor.
4.2 - Muro de Arrimo Isolado com Contrafortes
Projetar um muro de arrimo isolado com contrafortes, com fundaçäo
em sapata, para um talude vertical de altura 4m.
Este exemplo segue com os mesmos dados do exercicio anterior,
inclusive as dimenstos, de acordo com a figura abaixo,
<— sic
— =
,
«so | | |
FL, :
e | a |
02 PE, =;
— =
,
«so | | |
FL, :
e | a |
02 PE, =;
1.1 - Cálculo dos movimentos em relagáo ao ponto A
24
Agées vericas du | Brapo im | Momentos
15x420x25 1575 | ons | 120
1687 | 1350 22,77
250 | 2575 | 64a
925 | 1725 | 150
moss | 1725 | 20125
19,42 4 487 28,49
= 4
700.2018 22 | 0350 | os
ET 32799
1.2- Agbes horizontis (empuno)
2
4-0,338x8-1.7 KN/m
N=0,393x1,8x 4,20 =25,17 kim?
kant? (45 3-9? 50-0258
E,=q,H=17 x 420=7.14KNIm
Esla, Hed x 2547 x 420 sagem
Distancia da resultante ao ponto A
327.99
206,17
%
24
Agées vericas du | Brapo im | Momentos
15x420x25 1575 | ons | 120
1687 | 1350 22,77
250 | 2575 | 64a
925 | 1725 | 150
moss | 1725 | 20125
19,42 4 487 28,49
= 4
700.2018 22 | 0350 | os
ET 32799
1.2- Agbes horizontis (empuno)
2
4-0,338x8-1.7 KN/m
N=0,393x1,8x 4,20 =25,17 kim?
kant? (45 3-9? 50-0258
E,=q,H=17 x 420=7.14KNIm
Esla, Hed x 2547 x 420 sagem
Distancia da resultante ao ponto A
327.99
206,17
%
1.3 - Momento de tombamento
a A 1 .)
May =7.14x( 44204025) 82061420025)
Mana =104 KN mi
1.4 Vorificagáo do tombamento.
Verifica
1.5 - Verificagäo do deslizamento.
N= 1930°= 0,577
7.145286 = GOKN/m
0,9x208,17x0.577
107,08KN,
ps - Faure _ 10706
-17816
YE a
Verifica.
.5 - Verificaçäo das pressôes no solo de apoio
a A 1 .)
May =7.14x( 44204025) 82061420025)
Mana =104 KN mi
1.4 Vorificagáo do tombamento.
Verifica
1.5 - Verificagäo do deslizamento.
N= 1930°= 0,577
7.145286 = GOKN/m
0,9x208,17x0.577
107,08KN,
ps - Faure _ 10706
-17816
YE a
Verifica.
.5 - Verificaçäo das pressôes no solo de apoio
26.
206.17 206,17
10% > 6483
6x031)
270)
On =12896KN/IM 0; =2375KNIm?
=200KNIm + Veriica
4.7-Cortina entre os gigantes (lajes verticais) laje engastada nos
contrafortes e na laje de fundo e apoio livre na borda superior
E
EA = +
am “
«A
“
E
y ,
Laje tipo 22 (tabela 2.6 e -» Tabelas e Abacos de Libänio Miranda Pine ro)
206.17 206,17
10% > 6483
6x031)
270)
On =12896KN/IM 0; =2375KNIm?
=200KNIm + Veriica
4.7-Cortina entre os gigantes (lajes verticais) laje engastada nos
contrafortes e na laje de fundo e apoio livre na borda superior
E
EA = +
am “
«A
“
E
y ,
Laje tipo 22 (tabela 2.6 e -» Tabelas e Abacos de Libänio Miranda Pine ro)
tb” 350
1,=088
u
11:48
he 0.82
ay 3:47
tip 1.00
Laje tipo 10 (tabela 25 e)
sa 420
© 30
werze
wi =587
m=327
un = 49
uy =7.34
lp =848
=1-120
My = 531 kN Im
m) = 2247kN/m
08 KN /m?
mi = 487KN/m*
= 2,86 KNIm’
3,87 KNIm?
m, = 6.42KN/m
la = TA2KNI
an
1,=088
u
11:48
he 0.82
ay 3:47
tip 1.00
Laje tipo 10 (tabela 25 e)
sa 420
© 30
werze
wi =587
m=327
un = 49
uy =7.34
lp =848
=1-120
My = 531 kN Im
m) = 2247kN/m
08 KN /m?
mi = 487KN/m*
= 2,86 KNIm’
3,87 KNIm?
m, = 6.42KN/m
la = TA2KNI
an
m. | 929 | 1550 | 0024 | 1.85
4072 | 353 | 0026 | 882
m, | 17.41] 827 | 0024 | 340 |
1285 | 1120 | 0024 | 257
m, | 4044 | 356 | 0.026 | 876
m, | 19:45 | 740 | 0024 | 388
1.8 - Cálculo dos esforgos solicitantes na sapata
Ages a considerar
Ea
des
re
ars
12096
4072 | 353 | 0026 | 882
m, | 17.41] 827 | 0024 | 340 |
1285 | 1120 | 0024 | 257
m, | 4044 | 356 | 0.026 | 876
m, | 19:45 | 740 | 0024 | 388
1.8 - Cálculo dos esforgos solicitantes na sapata
Ages a considerar
Ea
des
re
ars
12096
12896 - 23,75 y.
270 2
> 278
> pe 72.09
= 020 x 18 + 025x25 = 985 KN/m°
k= 9 + 420118 + 0,25%25 = 85.85 KN/m?
30
Momento fletor na sagáo C:
2
97,1
= 10168 x0,7 x 27 +1 (128,96 -101,68)x0,7 «0,7 x2
Mex =10168 x07 x QE + 5(128,98-101.68) 3
97
-9.85x0,7 x9
2
2695kKNm/m -» Tracionando as fibrasinteriores.
Vos 1010 (2886-10160 1407-965107
Uran
‘Momento fletor na segáo B
185,1 185
11,05 185 5 1 (95,04.23,75)x 1.85% 185
2975 ze AS
Max
asar on too
Max = 6685KNm/m -> Tracionando as fibras superiores
Verificagáo do eaulibrio dos momentos em relagáo ao ponte C.
29.
270 2
> 278
> pe 72.09
= 020 x 18 + 025x25 = 985 KN/m°
k= 9 + 420118 + 0,25%25 = 85.85 KN/m?
30
Momento fletor na sagáo C:
2
97,1
= 10168 x0,7 x 27 +1 (128,96 -101,68)x0,7 «0,7 x2
Mex =10168 x07 x QE + 5(128,98-101.68) 3
97
-9.85x0,7 x9
2
2695kKNm/m -» Tracionando as fibrasinteriores.
Vos 1010 (2886-10160 1407-965107
Uran
‘Momento fletor na segáo B
185,1 185
11,05 185 5 1 (95,04.23,75)x 1.85% 185
2975 ze AS
Max
asar on too
Max = 6685KNm/m -> Tracionando as fibras superiores
Verificagáo do eaulibrio dos momentos em relagáo ao ponte C.
29.
90.
Mo. = 2685 KNm/m
oe 1.98 |
+23,75x2x2 4025x0425 0
(ea)
4
1 (101,68-23,75)x2x2
2° à 3
2695,
70.3
101
wm fk [Ke [A | a |e | =
nos] 564 | 025 | 1108 | 125 | 125 | 10
37,73 | 1656 | oma | 362 | 379 | 125 | 35
1.9 - Dimensionamento da viga de ancoragem
Devido 20 tipo de esforgo atuante na viga de ancoragem, ela
funciona mais como uma laje com A , com distibuiçäo da ferragem em
forma de ostribo
Mo. = 2685 KNm/m
oe 1.98 |
+23,75x2x2 4025x0425 0
(ea)
4
1 (101,68-23,75)x2x2
2° à 3
2695,
70.3
101
wm fk [Ke [A | a |e | =
nos] 564 | 025 | 1108 | 125 | 125 | 10
37,73 | 1656 | oma | 362 | 379 | 125 | 35
1.9 - Dimensionamento da viga de ancoragem
Devido 20 tipo de esforgo atuante na viga de ancoragem, ela
funciona mais como uma laje com A , com distibuiçäo da ferragem em
forma de ostribo
015
2 018 oun
enw = ag ©
015
5 x 65 x25
un = 5
1963 413
= 2430m*
1.10 - Dimensionamento do contraforte
a
$53 013
1-963
—F
25
à BENG:
P =kyh=039x18x4.0 = 28,7KN/m?
P,=23,7 x 350 = 8295KN/m
Tabela de cálculo dos esforgos
[see | aura | Pressao | Esto. ]
0 (2) re EEN
o o 00 o o
1 100 208 104 35
2 200 ns as 27
2 018 oun
enw = ag ©
015
5 x 65 x25
un = 5
1963 413
= 2430m*
1.10 - Dimensionamento do contraforte
a
$53 013
1-963
—F
25
à BENG:
P =kyh=039x18x4.0 = 28,7KN/m?
P,=23,7 x 350 = 8295KN/m
Tabela de cálculo dos esforgos
[see | aura | Pressao | Esto. ]
0 (2) re EEN
o o 00 o o
1 100 208 104 35
2 200 ns as 27
Dumas
a
a
: vos Lia
7 : ES
Tabela da ferragem (armagao longitudinal)
Seçao MN. em) Armagao
m m a] Am +
1 35 sw | om | 122 | 2616
2 EZ 38 17 | 2m | 200
3 | 8 0 | 26 | 396 | 2616
4 | ze | ams | am | 52 | 3016
5 | sa | ars | 6s | ss | sp
a
a
: vos Lia
7 : ES
Tabela da ferragem (armagao longitudinal)
Seçao MN. em) Armagao
m m a] Am +
1 35 sw | om | 122 | 2616
2 EZ 38 17 | 2m | 200
3 | 8 0 | 26 | 396 | 2616
4 | ze | ams | am | 52 | 3016
5 | sa | ars | 6s | ss | sp
Armacáo transversal (estribos)
esse
esse
CONCLUSOES
Com a resoluçäo de exemplos práticos e bem detalhados, que foram
desenvolvidos no último capitulo deste trabalho e, juntamente com a parte
teórica, pretende-se dar apoio junto aos alunos de graduagäo de
Engenharia Civil e profissionais da área na elaboraçäo de um projeto de
muro de arrimo em concreto armado,
Acompanhando o desenvolvimento da Engenharia Civil, novos pos
de muros de arrimo tem surgido, na tentativa de diminuir os custos ©
apresentar melhor dasempenho estrutual
O uso de estruturas metálicas, bem como blocos de concreto s8c
algumas dessas novas altemativas.
A escolha do tipo de muro ce arrimo a ser empregado esta
diretamente ligado ao tipo de solo apoio e ao desnivel a ser vencido.
Por isso, cada caso deve ser estudado separadamente e analisado
qual a soluçäo mais viável e económica
Com a resoluçäo de exemplos práticos e bem detalhados, que foram
desenvolvidos no último capitulo deste trabalho e, juntamente com a parte
teórica, pretende-se dar apoio junto aos alunos de graduagäo de
Engenharia Civil e profissionais da área na elaboraçäo de um projeto de
muro de arrimo em concreto armado,
Acompanhando o desenvolvimento da Engenharia Civil, novos pos
de muros de arrimo tem surgido, na tentativa de diminuir os custos ©
apresentar melhor dasempenho estrutual
O uso de estruturas metálicas, bem como blocos de concreto s8c
algumas dessas novas altemativas.
A escolha do tipo de muro ce arrimo a ser empregado esta
diretamente ligado ao tipo de solo apoio e ao desnivel a ser vencido.
Por isso, cada caso deve ser estudado separadamente e analisado
qual a soluçäo mais viável e económica
98.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. Building code requirements for
reinforced concrete (ACI318M-83) Detroit, ACI, 1885.
ASSOCIAÇAO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NB-57: Projeto e
execugdo de fundagdes. Rio ce Janeiro, ABNT, 1978.
ASSOCIAGAO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR-6718: Projeto
+ execupáo de obras de concrelo armado. Rio de Janeiro, ABNT, 1978.
ASSOCIAGAO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NAR-8681: Apdes
e seguranga nas estruturas. Rio de Janeiro, ABNT, 1984
BORGES, LA etal. Algumas solugdes de pré-tabricagdo em canteiro para
galerias, caixas d'água, tubovias e paredes diafragmas. In: ENCONTRO
NACIONAL DA CONSTRUGAO, 9, So Paulo, 16-20, out, Proceedings,
28-34, 1988
BOWLES, JE. Foundation analysis and design. 2 ed, Tokio, MacGraw-
Hill, 1977
DISMUKE, TD. Retaining structures and excavations. In: WINTERKORN,
HF: FANG, H-Y, eds. Foundation engineering handbook. New York,
Van Nostrand Reinhold, p. 447-481, 1975,
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FUSCO, PB. Estruturas de concreto armado: solicitagdes normais. Rio de
Janeiro, Guanabara Dois, 1981
GUERRIN, A. Traité de béton armé. Paris, Dunot, v. 7, 1973.
HUNTINGTON, W.C. Earth pressure ande retaining walls. New York, John
Wiley & Sons, 1957.
LABORATORIO NACIONAL DE ENGENHARIA CIVIL. Impuisos de terra.
Lisboa, LNEC, 1982.
LEME, RS. Dicionáno de engenharia geotécnica ingiés-portugués. S80
Paulo, Renato Armando Siva Leme, 1987
LEME, RS Métodos atuais de establizacáo de taludes. So Paulo,
Renato Armando Silva Leme, 1987.
LEONARDS, GA Foundation engineering. New York, MacGraw-til,
1962, p. 438-524
LEONHARDT. F. Construgdes de concreto: veriicagdo da capacidade de
utlizagäo. Rio de Janeiro, Interciència, 1978.
LEONHARDT. F. 8 MONNIG, E. Construgóes de concreto. principios.
básicos de dimensionamento de estruturas de concreto armado. Rio de
Janeiro, Interciéncia,v. 1, 1977.
MACGREGOR, JG. Reinforced concrete: mechanics ana design 2 Ed.
Englewood Cis, N.J, Prentice Hall, 19930.
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7.
MIGLIORE, AR. Estrutura de contencáo com elementos pré-moldados de
argamassa armada. Sao Carlos, EESC-USP, 1987. (Tese de
Doutorado),
MOLITERNO, A. Caderno de muros de arrimo. 2 ed. Sáo Paulo, Edgard
Blucher, 1980.
REIMBERT, M ELA. Murs de Soulénement. Paris, Eyrolles, 1985.
ROCHA, AM, Novo curso préfico de concreto armado. Rio de Janer,
Editora Cientifica, v. 3, 1974
TSCHEBOTARIOFF, GP. Fundagdes, estruturas de arimo e obras de
terra. S80 Paulo, MacGraw-Hil do Brasil 1978, p 293-333.
WU, TH. Retaining walls. In. WINTERKORN, HF; FANG, H-Y,, eds,
Foundation engineering handbook. New York, Van Nostrand Reinhold,
1978, p 402-417.
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Doutorado),
MOLITERNO, A. Caderno de muros de arrimo. 2 ed. Sáo Paulo, Edgard
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Foundation engineering handbook. New York, Van Nostrand Reinhold,
1978, p 402-417.
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