CALCULO DE VIGA DE HORMIGÓN ARMADO

Presenta bases de calculo para el diseño de hormigón armado

1. Autor : Arq. Javier Richard Morales Morales

2. CALCULO DE VIGAS
Análisis de datos luces criticas:
L = 6,00 m
L = 5,53 m
L = 5,38 m
L = 5,95 m
L = 4,40 m
Predimensionado de Altura de Vigas:
Para Viga h
T
mediante formulas de vigas :
h =
L mayor
8
h =
L mayor
10
h =
L mayor
12
h =
6,00
8
h =
6,00
10
h =
6,00
12
=0,75 m
=0,60 m
=0,50 m
Se asume una altura de: h
T= 50 cm
h
T= ?
b = ?

3. 6,00
h
T= 50 cm
b = ?
ó 20 cm
Predimensionado de la base:
mediante formulas:
b =
h
2
Para el caso de simplemente apoyada
b =
h
3
Para el caso de empotramiento
b =
50
2
b =
50
3
=25 cm
=16,6 cm
Se asume una base para su rigidez de:b= 20 cm
Viga 31 ( G - H - I )
6,00
A = ?
1
A = ?
2
A = ?
3
A = ?
4
P = ?
1
P = ?
2
P = ?
3
P = ?
4
h = 3,00 m
h = 3,00 m

4. Calcular el área:
A =L x h
A =6,00 m x 3,0 m
A =18,00 m
2
Calcular el Peso:
P = q
losa
x A
P = 666 Kg/m
2
18,00 m
2
x
P = 11988 Kg
q =
D. Losa
Calcular la descarga de losa a vigueta:
P
L
q =
D. Losa
11988 Kg
6,00 m
q =
D. Losa
1998 Kg/m
DESCARGA DE LOSA A VIGA ( POR EL METODO DE 45° )
P = ?
h = 3,00 m
L = 6,00 m
Para áreas =
Para pesos =
A = ?
1
A = ?
2
A = ?
3
A = ?
4
P = ?
1
P = ?
2
P = ?
3
P = ?
4
q = ?
D. losa
Datos:
= 666 Kg/m
2
q
losa

5. ANALISIS DE CARGA:


Peso del contrapiso = 2200 Kg/m x 0,05 m = 110 Kg/m
Piso mosaico: =
Revoque de estuco: =
2200 Kg/m x 0,02 m
1200 Kg/m x 0,01 m
= 44 Kg/m
= 12 Kg/m
3
3
3
2
2
2
Peso Específico x espesor =
Peso Específico x espesor =
Peso Específico x espesor =
Sobrecarga: (MERCADOS) = 500 Kg/m
2
= 666 Kg/m
2
q
losa
Peso propio de la viga:
q =
viga
Peso Espesífico x b x h
h
T= 50 cm
b = 20 cm
Datos:
q =
viga
2400 Kg/mx 0,20 mx 0,50 m
3
q =
viga
240 Kg/m
Resumen de Cargas:
q =
vigueta
240 Kg/m
q =
D. Losa
1998 Kg/m
q =
Total
2238 Kg/m
6,00
Viga 31 ( G - H - I )
6,00
q =
vigueta
240 Kg/m
q =
D. Losa
1998 Kg/m
q =
Total
2238 Kg/m
G H I
L = 6,00 m
CALCULO DE MOMENTOS
( METODO CACOUT)
q =
1
2238 Kg/m q =
2
2238 Kg/m
G H I
1 L = 6,00 m
2
0,500,50
- 9478,589478,58
-9478,589478,58
L = 6,00 m
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
q =
1
2238 Kg/m q =
2
2238 Kg/m
G H I
1 L = 6,00 m
2
9479 Kg m
6714 Kg
6714 Kg 6714 Kg 6714 Kg
1580 Kg1580 Kg1580 Kg1580 Kg
5134 Kg8294 Kg8294 Kg5134 Kg
A
A'
B
B'

6. " Q "
5134 Kg
8294 Kg
8294 Kg
5134 Kg
x = ?
1 x = ?
2 x = ?
3 x = ?
4
x =
1x =
4
R
q
Total
x =
1
x =
4
5134 Kg
2238 Kg/m
x =
1x =
42,29 m
Distancia:
x =
2x = 3
R
q
Total
x =
2x =
3
8294 Kg
2238 Kg/m
x = 2x =
33,71 m

7. " Q "
9479 Kg m
M =
G-H
2 q
Total
R
2
M =
H
M = ?
G-H M = ?
H-I
Momentos de tramo:
Para los momentos: M
G-H
2 q
Total
R
2
M =
G-H
2 (2238 Kg/m)
5134
2
M =
G-H
M =
G-H5888,73 Kg m
M =
H-I
2 q
Total
R
2
- M
H
Para los momentos: M
H-I
2 q
Total
R
2
M =
H-I
2 (2238 Kg/m)
8294
2
M =
H-I
M =
H-I 5888,73 Kg m
- M
H
- 9479 Kg m
Transformar en Kg cm el Momento Maximo:
100 cm
1 m
x
Transformar en Kg cm el Momento Maximo:
100 cm
1 m
x = 947900 Kg cm
5888,73 Kg m = 588873 Kg cm
M =
H
M
H-I
M =
G-H
9479 Kg m

8. CALCULO DE ARMADURA
Datos:
Tensiones:
ƒ =
ck
210 Kg/cm
2
ƒ =
yk
5000 Kg/cm
2
ƒ =
ck
ƒ =
yk
Resistencia Caracteristica de Diseño del Hormigón
Resistencia Caracteristica de Diseño del Acero
Coeficientes de Minoración:
c
= 1,50
s
= 1,10
c
s
= Nivel de control del Hormigón
= Nivel de control del Acero
Coeficientes de Mayoración:
f= 1,60
f
= Nivel de control de la carga
Referencias:
Tensione Admisible del Hormigón:
Tensione Admisible del Acero:
ƒ
ck
ƒ =
cd
c
ƒ =
cd
210 Kg/cm
2
1,50
140 Kg/cm
2
=
ƒ
yk
ƒ =
yd
ƒ =
yd
1,10
=
s
5000 Kg/cm
2
4545 Kg/cm
2
Mayoración de Momento Maximo:M =
Ultimo
M x
max
947900 Kg cm
f
x 1,60
1516640 Kg cm
d =
o
h
T
= 50 cm
b = 20 cm
h
T
d = ?o
rec = 1,5 cm
- ( rec + Ø10 mm )
d =
o 50 cm - ( 1,5 cm + 0,5 cm )
d =o 48 cm
Altura de cálculo del diseño de la viga :d
o
Datos:
M =
H
M =
H
588873 Kg cm x 1,60
942197 Kg cm
M =
H-I
M =
H-I
M =
G-H
M =
G-H

9. Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo: do
Datos:
1,737
ƒ =
cd
140 Kg/cm
2
b = 20 cm
Formula:
d =
o
M
Ultimo
ƒ
cd b x
K
d =
o
140 Kg/cm
2
x 20 cm
40 cmd =
o <48 cm Por lo tanto se asume la altura de 48 cm
Cálculode armadura con el Momento maximo:
Datos:
ƒ =
cd
140 Kg/cm
b = 12 cm
ƒ =
yd
4545 Kg/cm
2
28 cmd =o
Formula:
y =
M
Ultimo
ƒ
cdb x
d o1 - 1 -
x xd o0,425
y =
x
1 - 1 -
x x0,425
48 cm
140 Kg/cm
2
20 cm(48 cm)
2
2
y =15,91
Area de armadura:
A =
s1
0,85
ƒ
cdb xx xy
ƒ
yd
A =
s1
0,85x x x140 Kg/cm
2
20 cm 15,91
4545 Kg/cm
2
A =
s1
8,33 cm
2
1516640 Kg cm
1516640 Kg cmM =
H
1516640 Kg cm
1516640 Kg cmM =
H

10. Buscar diametro de armadura en la tabla de Vigas:
5 Ø 12 mm
1° propuesta:Combinación
5,65 cm
2
4 Ø 10 mm 3,14 cm
2
8,79 cm
2
8,33 cm
2
<
2° propuesta:
5 Ø 16 mm 10,05 cm
2
8,33 cm
2
3° propuesta:
8 Ø 12 mm 10,18 cm
2
8,33 cm
2
VERIFICACIÓN CUANTIA MÍNIMA:
W =
A
s1
A
c
A =
s1
A =
c
W =Cuantía mínima 0,0028
Area transversal del acero
Area transversal de la viga
Datos:
Formula:
Despejar:A
s1
W xA =
s1
A
c
Reemplazar datos:
0,0028 xA =
s1 20 cm x 50 cm
A =
s12,80 cm
2
8,33 cm
2
Por lo tanto es correcta la armadura

11. Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo: do
Datos:
1,737
M =
Ultimo
ƒ =
cd
140 Kg/cm
2
b = 20 cm
Formula:
d =o
M
Ultimo
ƒ
cd b x
K
d =o
140 Kg/cm
2
x 20 cm
32 cmd =
o <48 cm Por lo tanto se asume la altura de 28 cm
Cálculode armadura con el Momento maximo:
Datos:
M =
Ultimo
ƒ =
cd
140 Kg/cm
2
b = 12 cm
ƒ =
yd
4545 Kg/cm
2
28 cmd =
o
Formula:
y =
M
Ultimo
ƒ
cdb x
d o1 - 1 -
x xd
o0,425
y =
x
1 - 1 -
x x0,425
48 cm
140 Kg/cm
2
20 cm(48 cm)
2
2
y =9,11
Area de armadura:
A =
s1
0,85
ƒ
cdb xx xy
ƒ
yd
A =
s1
0,85x x x140 Kg/cm
2
20 cm 9,11
4545 Kg/cm
2
A =
s1
4,77 cm
2
942197 Kg cm
942197 Kg cm
942197 Kg cm
942197 Kg cm

12. Buscar diametro de armadura en la tabla de Vigas:
4 Ø 12 mm
1° propuesta:Combinación
4,52 cm
2
4 Ø 10 mm 3,14 cm
2
7,66 cm
2
4,77 cm
2
2° propuesta:
5 Ø 12 mm 5,65 cm
2
4,77 cm
2
3° propuesta:
4 Ø 16 mm 8,04 cm
2
4,77 cm
2
h
T
= 50 cm
b = 20 cm
d = 48
o
rec = 1,5 cm
h
T= 50 cm
b = 20 cm
d = 48 cm
o
rec = 1,5 cm
Resumen de Armadura para el apoyo:
H
Resumen de Armadura para los Tramos: GH HIy
5 Ø 12 mm
5 Ø 16 mm
Corte A - A' :
Corte B - B' :

13. Rango de Dimensionamiento a corte:
entre 0 y 4,2 Kg/cm
2
no es necesario reforzar a corte
entre 4,2 y 16 Kg/cm
2 dimensionar a corte (Estribos)
superior a 16 Kg/cm
2
redimensionar la viga
Datos:
ƒ =
cd
140 Kg/cm
2
b = 20 cm
ƒ =
yd
4545 Kg/cm
2
48 cmd =
50 cmh =T
R =
H1
R =
H2
8294 Kg
x = 2x =
33,71 m
q =2238 Kg/m
R =
GR =
I
Formula:
R =
H1R =
H2
Distancia:
VERIFICACIÓN A CORTE
x =
1x =
42,29 m
x =
2x =
33,71 m
5134 Kg
8294 Kg
L = 6,00 m
q =
1
2238 Kg/m q =
2
2238 Kg/m
G H I
1 L = 6,00 m
2
" Q "
5134 Kg
8294 Kg
8294 Kg
5134 Kg
x = 2,29
1
x = 3,71
2 x = 3,71
3 x = 2,29
4

14. Cortante V
ht
V =ht
R -(q
Total
h ) Tx
V =ht8294 Kg -( 2238 Kg/mx 0,50 m )
V =
ht7175 Kg
Tensión cortante real V a una distancia h del apoyo:
V =
V ht
b x h T
V =
7175 Kg
20 cm x50 cm
V = 7,17 Kg/cm 4,2 Kg/cm
2 2
Se debe reforzar a corte
Corte asumido por el hormigón:
V x
cb x h TV =
c
V =
c 4,2 x 20 x 50
V =
c 4200 kg
Corte asumido por el Estribo:
V' = V - ht V
c
V' = 7175 - 4200
V' = 2975 Kg

15. S =
0,56 x4545 x 50
2975
S = 42,77 cm Que es la separación entre tribos y estribo.
Verificando segun norma la cual indica que se debe espaciar máximo a cada h / 2 T
Según norma la separación máxima de estribos es la Sgte:
esp =
h T
2
esp =
50 cm
2
= 25 cm
Se asume un espaciamiento de 25 cm por que es menor que 42,75 cm siendo que
asi absorve el esfuerzo de corte.
cm
Distancia a reforzar con estribos:
Despejando de la fórmula:
V
a =
x
3V'
8294
a =
3,71 x 2975
a = 1,33 m
Longitud total de refuerzo con estribo será : + a h T = 0,50 + 1,33 = 1,83 m
Separación entre estribos:
Según la formula y asumiendo que se van a utilizar estribos de 8 mm se tiene:
Area transversal del fierro se tiene 6mm = 0,28
2
A =
v
(se tiene de la tabla de areas transversales de fierros: una barra de 8 mm = 0,28 ) cm
2
Como el estribo tiene dos ramas se tiene que A =
v
2 ramas x 0,28cm
2
= 0,56 cm
2
De la fórmula obtenemos :
S =
A x
v
ƒ x
yd
h T
V'

16. Longitud de estribos:
Corte
h
T
= 50 cm
b = 20 cm
d = 48 cm
o
rec = 1,5 cm
47 47
17
17
5
5
L =
Total
5 cm + 5cm +47 cm +47 cm + 17 cm + 17 cm
L =
Total
138 cm
Cantidad de estribos: Datos:
longitud a cubrir:L = 6,00 m
N° =
Estribos
L
esp
+ 1
N° =
Estribos
600 cm
25 cm
+ 1
N° =
Estribos
24 estribos Ø 6 mm

17. L = 6,00 m
G H I
1 L = 6,00 m
2
DIBUJO DE LA ARMADURA
20/50
24 est c/ 25 Ø 6 mm
150
5 Ø 16 mm
LT = 300
150
600
600
LT = 610
10
LT = 610
10 2 Ø 12 mm
2 Ø 12 mm
450
LT = 450
3 Ø 12 mm
450
LT = 450
3 Ø 12 mm
24 est c/ 25 Ø 6 mm

18. Cuantia para presupuestos:
Ø 6 mm Ø 12 mm
48 estr x 1,38 m 66,24 m=
66,24 m=
2 barr x 6,10 m 12,2 m=
Peso de la barra = 0,220 Kg/m
Peso de la barra = 0,890 Kg/m
Peso acumulado = 14,57 Kg Peso acumulado =22,87 Kg
Peso total de armadura =61,11 Kg
Volumen de viga:
Vol = 6,00 m x 0,50 m x 0,20
Rendimiento:
Rend =
Peso fe
Area de losa
Rend =
61,11 Kg
0,60 m
Vol = 0,60 m
3
3
= 101,85 Kg/m
3
Ø 16 mm
5 barr x 3,00 m 15,00 m=
Peso de la barra = 1,578 Kg/m
Peso acumulado =23,67 Kg
3 barr x 4,50 m 13,5 m=
25,70 m=
15,00 m=