Calculo del intervalo mediano y de los cuartiles

Esta presentación señala la manera de calcular el intervalo mediano de una serie de datos tabulados en una tabla de frecuencias. También muestra las fórmulas para calcular los cuartiles.

1. CALCULO DE LA MEDIANA
Y LOS CUARTILES DE UNA
SERIE DE DATOS
TABULADOS

2. Sellamamediana,unavezordenadolos
valoresdelavariable,enformacrecienteo
decreciente,aaquelvalordelavariablequese
ubicalamitaddelosvaloresdelasvariables
(50%).
Paraobtenerlamedianayloscuartilesdeuna
seriededatostabuladosesprecisoantes
determinarsuintervalomediano.

3. Esprecisocomprenderalgunos
conceptosprevios,como:intervalo
mediano;intervalodeclase;amplitud
deintervaloylimitedeclase.

4. INTERVALOS DECLASEYLÍMITESDE
CLASE
Elsímboloquedefineunaclase,comoporejemplo
60–65sellamaintervalodeclase.Alosnúmeros60
y65selesconocecomolimitesdeclase;elnumero
maspequeño(60)esellimiteinferiordeclase,
mientrasqueelnumeromasgrande(65)esel
limitesuperiordeclase.
Seacostumbrausarlostérminos“clase”e
“intervalodeclase”indistintamente,aunqueel
intervalodeclaseesenrealidadunsímbolodela
clase.

5. Sesimbolizaconlasletras:
y’-1-yi,dondey’-1esellímiteinferiordel
intervaloeyiesellimitesuperiordel
intervalo.Paranuestroejemplo,y`-1=60e
yi=65
Laamplituddeintervalo(C)seobtienedela
diferenciaentreellimitesuperioryelinferior
delaclase:yi-y’-1.Paranuestroejemplo,la
amplituddelintervaloseria:
65 –60 = 5

6. INTERVALO MEDIANO:
Sellamaintervalomedianoalosvalorescentrales
deunaseriedeintervalosdeunosdatostabulados.
Ellosnospuedenseñalarlamedianadelosdatos
totales,peronosiempresonmuyprecisos.

7. Una forma simple de calcular el intervalo mediano
es dividir n (muestra) en 2. Así, por ejemplo, si
tenemos una muestra n = 20, su intervalo mediano
será 20/2 = 10. Y su intervalo mediano estará
ubicado aproximadamente junto a este valor, el cual
se refleja en Ni (frecuencia absoluta acumulada).
Sin embargo esto solo nos aproxima al intervalo
mediano, pero no siempre da un valor preciso sobre
la mediana de todos los datos.

8. Simbología:
ni:Frecuenciarelativa.
y’j-1:límiteinferiordelintervalodeordenj
(intervalomediano).
Cj:amplituddelintervalomediano
Nj:Frecuenciaabsolutaacumuladadelintervalo
mediano.
Nj-1:Frecuenciaabsolutaacumuladadel
intervaloanterioralmediano.
N:tamañodelamuestra.

9. Paradatostabulados:
Noesposibledeterminarlamedianaporsimpleordenamiento,
sólosepuededeterminarelintervaloenelqueseencuentrasu
valorysedenominaintervaloMEDIANO(Me)odeorden“j”.
Recordemosqueelintervalomediano,paraunaseriede
intervalos,esn/2.Porejemplo,veamosenlasiguientetabla:
Y
’
i-1
–y
’
i
n
i
N
i
45.5 –54.5 2 2
55.5 –64.5 4 6
65.5 –74.5 7 13
75.5 –84.5 4 17
85.5 –94.5 3 20

10. Y
’
i-1
–y
’
i
n
i
N
i
45.5 –54.52 2
55.5 –64.54 6
65.5 –74.5713
75.5 –84.5417
85.5 –94.5320
Enelejemplodebemosencontrarn/2paraubicarNj(frecuenciaabsoluta
acumuladadelintervalo).Sabemosquen=20(eltotaldelamuestra),
entoncesn/2=10
SignificaqueNjestaubicadomásomenosenNi=13,porloqueelintervalo
medianodeestaseriededatosestariaen65,5–74,5ysuamplitudseriade9.
Ni=6serialafrecuenciaabsolutaacumuladadelintervalo,anterioral
intervalomediano.(Nj-1)
Nj-1
Nj
Intervalo mediano.
Ejemplo:

11. Y
’
i-1
–y
’
i
n
i
N
i
45.5–54.5 2 2
55.5–64.5 4 6
65.5–74.5 7 13
75.5–84.5 4 17
85.5–94.5 3 20
Entonces,paraesteejemplotenemosquelaamplituddeintervalo
decadaclaseesde9,yaque
54,5–45,5=9; 74,5–65,5=9,etc.
PorlotantoCj=9
Ysuintervalomedianoes65.5–74.5
SuNjes13
SuNj-1es6
Nj-1
Nj
Intervalo
mediano

12. Ahoraaplicamoslaformulaparael
calculomásprecisodelaMedetodoslos
datos:1
1
1'
2
jj
j
jj
NN
N
n
cyMe
Lamedianadelosdatosdenuestroejemploesde70,142,
locualsignificaqueel50%delamuestraestabajoeste
valoryelotro50%estuvosobreestevalor.Estevaloresta
dentrodelrangodeamplituddelintervalomedianodela
tabla(65,5–74,5).

13. Calculando cuartiles (Q)

14. Unavezubicadoelintervalomediano(ola
medianadelosdatosdenuestratabla)podemos
aventurarnosacalcularloscuartiles.

15. Loscuartilessonmedidasestadísticasdeposición
quetienenlapropiedaddedividirlaserie
estadísticaencuatrogruposde25%cadauno
(aproximadamente).
Significaqueatravésdeloscuartilespodemos
saberquevariablesseubicanenel25%,50%y
75%respectivamente.
SedenotanporQ1,Q2yQ3

16. Lafórmulaparacalcularelprimer
cuartiles:1
1
'11
4
jj
j
jj
NN
N
n
cyQ 1
1
'
13
4
3
jj
j
jj
NN
N
n
cyQ
Lafórmulaparacalcularelsegundo
cuartiles:
Lafórmulaparacalculareltercer
cuartiles:

17. Encontremos el primer cuartil en nuestra tabla de frecuencias…
Y
’
i-1
–y
’
i
n
i
N
i
45.5 –54.5 2 2
55.5 –64.5 4 6
65.5 –74.5 7 13
75.5 –84.5 4 17
85.5 –94.5 3 20
Sabemos que el limite inferior del intervalo mediano (Y’i-1) es 65,5 y que
su amplitud (Cj) es de 9.
Sabemos que Nj (frecuencia absoluta acumulada del intervalos mediano)
es 13 y que Nj-1 (Frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior al
mediano) es 6.
Por ultimo sabemos que n = 20.
Con estos datos podemos calcular los cuartiles:
Nj-1
Nj

18. 1
1
'11
4
jj
j
jj
NN
N
n
cyQ Reemplazando
tenemos:
64,21Significa que el primer cuartil esta en Ni =6
Y
’
i-1
–y
’
i
n
i
N
i
45.5 –54.5 2 2
55.5 –64.5 4 6
65.5 –74.5 7 13
75.5 –84.5 4 17
85.5 –94.5 3 20

19. Reemplazando
tenemos:
70,64Significa que el 2º cuartil se ubica en Ni =13
Y
’
i-1
–y
’
i
n
i
N
i
45.5 –54.5 2 2
55.5 –64.5 4 6
65.5 –74.5 7 13
75.5 –84.5 4 17
85.5 –94.5 3 20

20. 1
1
'
13
4
3
jj
j
jj
NN
N
n
cyQ Reemplazando
tenemos:
77
Y
’
i-1
–y
’
i
n
i
N
i
45.5 –54.52 2
55.5 –64.54 6
65.5 –74.57 13
75.5 –84.54 17
85.5 –94.53 20
Significa que el 3er cuartil esta
aproximadamente en Ni = 17

21. Así,solonosquedael4ºcuartil.Peronohay
necesidaddecalcularlomedianteuna
formula,puessabemosqueeselultimovalor
deN1=20
Y
’
i-1
–y
’
i
n
i
N
i
45.5 –54.5 2 2
55.5 –64.5 4 6
65.5 –74.5 7 13
75.5 –84.5 4 17
85.5 –94.5 3 20

22. Chaoo…!

23. Presentación creada
por
José Luis Escanilla A.
6 de diciembre de 2009