CALCULO DIAPOSITIVAS NOCION DE CON.pptx

NOCION DE CONTINUIDAD

1. UNIVERSIDAD TECNICA ESTATAL DE QUEVEDO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INDUSTRIA Y PRODUCCION CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL REDISEÑO INTEGRANTES: BERMEO CADENA ASHLEY ANAHI MIÑO ALVARADO ARIANA SOLANGE MORA SABANDO ODALIS YULIANA PALLO PERALTA RUSSELL RODRIGUEZ MENDOZA CRISTIAN UNIDAD DE APRENDIZAJE: CALCULO DIFERENCIAL TEMA: NOCION DE CONTINUIDAD DOCENTE: MARIN LOOR RODOLFO ANTONIO PPA 2025 - 2026

2. INTRODUCCIÓN La noción de continuidad es uno de los conceptos fundamentales del análisis matemático y del cálculo. Este concepto tiene múltiples aplicaciones en ciencias exactas, naturales, económicas e ingenierías, ya que describe comportamientos suaves, sin saltos ni interrupciones.

3. DEFINICIÓN INTUITIVA DE CONTINUIDAD Por ejemplo, al observar una función que representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, esperaríamos que esa posición varíe suavemente con el tiempo y no cambie bruscamente. Esa suavidad está relacionada con la continuidad.

4. DEFINICIÓN FORMAL DE CONTINUIDAD EN UN PUNTO La función está definida en a: f(a) existe. Existe el límite de la función cuando x tiende a a : lim x→a f (x) existe. El valor del límite coincide con el valor de la función : lim x→a f(x) =f(a).

5. CONTINUIDAD EN UN INTERVALO Continuidad en un intervalo abierto ( a,b ) : continua en todo punto entre a y b . Continuidad en un intervalo cerrado [ a,b ] : continua en ( a,b ) : limx→a +​f(x)=f(a) limx→b −​f(x)=f(b)

6. TIPOS DE DISCONTINUIDADES Discontinuidad evitable . Discontinuidad de salto . Discontinuidad infinita . Discontinuidad oscilatoria . FUNCIONES COMUNES Y SU CONTINUIDAD Funciones polinómicas. Funciones racionales . Funciones trigonométricas . Funciones exponenciales y logarítmicas.

7. IMPORTANCIA DE LA CONTINUIDAD En física, modela fenómenos como el movimiento continuo, temperatura, velocidad, etc. En economía, permite analizar el comportamiento continuo de precios, oferta y demanda. En ingeniería, es clave para garantizar estabilidad en sistemas de control y procesos automáticos. En matemáticas puras, la continuidad es esencial para definir derivadas e integrales.

8. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES CONTINUAS La suma, resta, producto y cociente (si el denominador no es cero) de funciones continuas es continua. El valor absoluto de una función continua es también continuo. Composiciones de funciones continuas también son continuas. TEOREMAS RELACIONADOS Teorema del valor intermedio: Si f es continua en [ a,b es un valor entre f(a) y f(b), entonces existe al menos un c∈ ( a,b ) tal que f(c) = kf (c) = k Teorema de los extremos: Una función continua en un intervalo cerrado [ a,b ] alcanza un valor máximo y un valor mínimo dentro del intervalo.

9. EJERCICIO Determinar si la siguiente función f(x) es continua en x=2.