calculo integral y ecuaciones diferencialesS5.pptx

calculo integral y ecuaciones diferenciales

1. Programa de …… Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales Sesión 5: Tema: APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA: Semana: 2

2. Resultado de aprendizaje Aplican la integral definida para hallar áreas, volúmenes y longitud de arco.. Evidencia de aprendizaje Práctica Calificada 1 (PC1): Resuelve una lista ejercicios sobre Integral definida y sus aplicaciones

3. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo de áreas y regiones planas longitud de arco cálculo de volúmenes de sólidos de revolución.

4. Revisa el siguiente video: http://www.matematicasvilavella.com/animacion-integral-definida-area/

5. Después de haber visualizado el video en la slide anterior, reflexionamos y respondemos las siguientes interrogantes: 01 ¿Cuál es el objetivo principal del video? 02 ¿Qué estrategias de enseñanza se presenta en el vídeo? 03 ¿Está estructurado de manera lógica y coherente?

6. Tema APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA 1

7. Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión5 Aplicaciones de la Integral Definida Áreas de regiones planas En el cálculo de áreas de regiones planas se consideran dos casos: 1° Caso Si es continua en [a; b] y para todo . El área de la región limitada por la curva el eje y las rectas verticales y está dado por:     x y                

8. Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5 INTEGRAL DEFINIDA   Calcule el área limitada por y el eje de las abscisas.   x y

9. Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5 INTEGRAL DEFINIDA Observación. Si la región está limitada por la curva y las rectas   x y          

10. Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5 2° Caso Consideremos funciones continuas en [a; b] y para todo . El área de la región limitada por la curva , y las rectas verticales y está dado por:     x y                   INTEGRAL DEFINIDA

11. Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5   Calcule el área limitada por y la recta .   x y

12. Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5 Observación. Si la región está limitada por la curva y las rectas     x y           Integral Definida

13. Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5 Ejercicio Calcule el área limitada por y la recta .  

14. Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5 Ejercicios 1. Halle el área limitada por y el eje OX.   3. Halle el área limitada por la gráfica de cosx , el eje OX y el intervalo x ∈[0;2𝜋]. 2. Halle el área limitada por x=2 y x=-2 y el eje OX.   4. Halle el área limitada por las gráficas y  

15. Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5 LONGITUD DE ARCO  

16. Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5 LONGITUD DE ARCO         Calcule la longitud de arco de la curva donde x .Considere que cada unidad del plano cartesiano mide 1 m.  

17. LONGITUD DE ARCO         Una placa de acero se diseña mediante la región encerrada por las gráficas de las funciones y g ; Además , la periferia de la placa se cubre con una cinta adhesiva. Calcule la longitud de la cinta.   Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5

18. LONGITUD DE ARCO Dada la función , esboce la gráfica de la función y calcule su longitud.   EJEMPLO Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5

19. LONGITUD DE ARCO EJEMPLO Halle el perímetro de la región sombreada. Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5

20.     Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5

21. Calcule la longitud de arco de la curva dada por las ecuaciones paramétricas .   LONGITUD DE ARCO EJEMPLO Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5

22. Volumen de un sólido de revolución Un solido de revolución es aquel que se obtiene al rotar una región plana alrededor de una recta en el plano, llamado eje de revolución. x y   x y Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5

23. Método del disco. Sea una función continua en el intervalo y que El sólido generado al girar alrededor del eje , la región limitada por la gráfica de el eje y las rectas de y .   x y       Elemento diferencial de volumen       Luego, de la definición de integral y de la definición de V dada, se tiene que   Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5

24.   Calcule el volumen del sólido generado cuando la región limitada por las curvas el eje x y la recta , gira alrededor del eje .   x y Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5

25. Observación. Si la región R limitada por la curva eje y las rectas . El sólido generado al girar la región R alrededor del eje , está dado   x y       Elemento diferencial de volumen       Luego, de la definición de integral y de la definición de V dada, se tiene que     Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5

26.   Calcule el volumen del sólido generado cuando la región limitada por las curvas el eje Y y la recta , gira alrededor del eje .   x y Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5

27. Ejercicio x y Calcule el volumen del sólido generado al rotar alrededor del eje x, la región acotada por la curva y = x 2 , y las rectas: x = 1, x = 2, y = 0. Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5

28. Calcule el volumen del sólido generado al rotar alrededor del eje x, la región acotada por la curva y = 𝑥 y las rectas : x = 0, x = 4, y = 0. Ejercicio Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5

29. Método del anillo Considere dos funciones continuas en el intervalo y que y R región acotada por las curvas y las rectas de y . El sólido obtenido al hacer girar la región R alrededor del eje   x y         Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5

30. Elemento diferencial de volumen       Luego, de la definición de integral y de la definición de V dada, se tiene que   x y           Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5

31.   Calcule el volumen del sólido generado cuando la región limitada por las curvas , gira alrededor del eje .   x y Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5

32. Elemento diferencial de volumen       Luego, de la definición de integral y de la definición de V dada, se tiene que   x y           Observación. Si la región R limitada p las curvas que tal que y las rectas y . El sólido obtenido al hacer girar la región R alrededor de la recta   y=c y=c Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5

33.   Calcule el volumen del sólido generado cuando la región limitada por las curvas , gira alrededor del la recta .   x y Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5

34. Ejercicio x y Calcule el volumen del sólido generado cuando la región limitada por las curvas , y las rectas gira alrededor del eje X   Cálculo Integral y Ecuaciones Diferenciales – Sesión 5

35. Autoevaluación Sesión 5

36. Pregunta 1 Calcular el área de la región delimitada por , las rectas x=-1, x=2 y el eje X          

37. Pregunta 2 Calcular el área delimitada por , las rectas x=-1, x=2 y el eje X.          

38. Pregunta 3 Encontrar la longitud de arco del en el intervalo [ ]   u   u   u   u  

39. Pregunta 4          

40. Las integrales definidas nos ayudan a encontrar las áreas y volúmenes de solidos de revolución a una curva. C abe resaltar que la graficación de la curva nos ayuda a establecer la integral definida y la operatividad debe ser de forma ordenada.

41. OPCIONAL (INCORPORAR PREGUNTA O PREGUNTAS DE METACOGNICIÓN) ¿Cuál era el propósito de la sesión? ¿se logró? ¿Qué dificultades tuve? ¿cómo lo supere? ¿En qué situaciones puedo utilizar lo que aprendí?

42. Aplicando lo aprendido: 1. Halle el área limitada por y el eje OX.   2. Halle el área limitada por x=2 y x=-2 y el eje OX .   3. Halle el área limitada por la gráfica de cosx , el eje OX y el intervalo x ∈[0;2𝜋]. 5. En la figura adjunta se tienen dos curvas cuyas ecuaciones son:    

43. ¿Cuál era el propósito de la sesión? ¿se logró? ¿Qué dificultades tuve? ¿cómo lo supere? ¿En qué situaciones puedo utilizar lo que aprendí?