Cantidad de divisores que tiene un número compuesto

Puede observar el video en: http://www.youtube.com/watch?v=XZYCUp0VnAQ

1. Objetivos:
• Determinar el número de divisores de la potencia de un
número primo
•Determinar la cantidad de divisores que tiene un número
compuesto.
CANTIDAD DE DIVISORES QUE TIENE
UN NÚMERO COMPUESTO

2. •Es un número natural que tiene
exactamente dos divisores naturales
distintos. El número uno y él mismo
•Diferencia entre número primo y
número compuesto
Número Primo:
Recordemos que el número 1 no es
primo ya que tiene un sólo divisor,
él mismo.

3. Ejemplos de números primos

4. •Es todo número natural no primo que
resulta del producto de dos o más números
primos o de las potencias de éstos.
Número Compuesto:
•Es todo número natural mayor que la
unidad y no es primo.
•Es todo número natural que tiene más
de dos divisores.

5. Ejemplos de números compuestos

6. ¿Qué es un factor?
En Aritmética,
que está multiplicándose con otro para
formar un producto
un factor es un número

7. Ejemplo de factor:

6 2 3=g
PRODUCTO
FACTORES

8. n es múltiplo de d cuando al dividir n para d, el
cociente es c y el residuo es cero, es decir n
contiene a d, c veces.
¿Qué es múltiplo de un número?
Sean n, d y c números naturales y la operación:
nd c¸=

9. 6 32¸ =
6 2 6
2, 3
esmúltiplode porque
contienea veces
Ejemplo de múltiplo:

10. Decimos que d es un divisor de n, cuando d
divide a n en c partes iguales
¿Qué es divisor de un número natural?
nd c¸=
Sean n, d y c números naturales y la operación

11. 2 6
é 3
es undivisorde porquelo
dividea steen partesiguales
Del ejemplo anterior
6 32¸ =

12. Potencias de números primos.
Tabla de potencias de 2 mostrando el número de divisores
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
2
4
8
16
32
64
1,2
1,2,4
1,2,4,8
1,2,4,8,16
1,2,4,8,16,32
1,2,4,8,16,32,64
11 2+ =
21 3+ =
31 4+ =
41 5+ =
51 6+ =
61 7+ =

13. Tabla de potencias de 2 mostrando el número de divisores
128
256
512
1024
1,2,4,8,16,32,64,128
1,2,4,8,16,32,64,128,256
1,2,4,8,16,32,64,128,256,512
1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024
1,2,4,8,...,2
k
71 8+ =
81 9+ =
91 10+ =
101 11+ =
1k+
7
2
8
2
9
2
10
2
2
k

14. ¿Cuántos divisores tiene 81?
4
813=
Por lo tanto tiene (4 + 1 = 5) divisores y
son 1, 3, 9, 27, 81

15. Determinar la cantidad de divisores
que tiene un número compuesto.
Tabla de números compuestos mostrando la
cantidad de divisores
11
2 3g ( )( )11 11 4+ + =
12
2 3g ( )( )21 11 6+ + =
11
3 5g ( )( )11 11 4+ + =
21
2 3g ( )( )11 12 6+ + =
13
2 3g ( )( )31 11 8+ + =
12 1
2 3 5g g ( )( )( )12 111 1 1 2+ + + =
6 1,2,3,6
12 1,2,3,4,6,12
15 1,3,5,15
18 1,2,3,6,9,18
24
60
1,2,3,4,6,
8,12,24
1,2,3,4,5,6,10,
12,15,20,30,60

16. 1 2 3
, , ,...,
n
p p p p
()( )() ( )
1 2 3
1 2 3
, , ,...,
n
k k k k
n
p p p p
()( )() ( )
1 2 3
1 2 3
...
n
k k k k
n
p p p p tieneg g g g
Si generalizamos, podemos decir que:
primos diferentes,
sus potencias respectivamente.
Sean , n números
entonces
1 2 3
, , ,...,
n
k k k k son números naturales,
y
Si
( )( )( )( )
1 2 3
1 1 1 ... 1
n
k k k k divisores+ + + +

17. Determinar la cantidad de divisores de los
siguientes números compuestos
1. 96
15
23=g
12 divisores=
( )( )51 11+ +
1
2
3
4
612
16
24
32
48
8 96

18. 2. 216
33
23=g
16 divisores=
( )( )31 13+ +
1
2
3
4
69
12
18
24
27
36
54
72
108
8
216

19. 3. 360
213
2 3 5=g g
24 divisores=
( )( )( )11123 1+ + +
1 2 3 4
5 6 8 9
10 12 15 18
20 24
30 36
1 45 60 72
90 120 180 360

20. 4. 432
34
2 3=g
20 divisores=
( )( )41 13+ +
1 2 3 4
6 8 9 12
1618 24 27
36
48 5472 108 144
36
216 432

21. 5. 450
221
2 3 5=g g
18 divisores=
( )( )( )12121 1+ + +
1 2 3 5
6 9 10
15 18 30
30
45 5075 90 150
225
450