Capítulo 1 - El diseño de elementos de máquinas (1).pdf

diseño de elemntos de maquinas

1. Capítulo 1.
El diseño de elementos de máquinas.
Elementos de Máquinas
MEC-258
Profesor: Franco Perazzo M.

2. “Eldiseñodeelementosde
máquinasesparteintegraldel
másextensoygeneralcampo
deldiseñomecánico.Los
diseñadoresylosingenierosde
diseñocreanaparatoso
sistemasquesatisfagan
necesidadesespecificas.”
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
Resolución de
Problemas
Diseño
Diseño de
Ingeniería
Diseño
Mecánico
Elementos
de
Máquinas
Mott, Robert L. Diseño de elementos de máquinas. Pearson Educación México, 4°Edición, 2006.

3. Diseñar:
Elaborar un plan para
satisfacer necesidades. Hacer
un diseño.
Fuente: http://bicicletario.com/arte/esquema-de-una-bicicleta-de-pinon-fijo.html
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

4. Diseño:
Proceso donde se
utilizan conocimientos
básicos y específicos
para llevar a cabo un
plan. En el caso de un
diseño de naturaleza
mecánica, pueden ser
piezas, estructuras,
mecanismos y máquinas.
Fuente: http://belltec.com.co(Despiece Taladro Bosch 12181GO)
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

5. Diseñador:
Persona que diseña. En el ámbito de máquinas puede ser: el técnico que dibuja, el
proyectista o un ingeniero.
Fuente: http://investapumps.com/thermic-fluid-pumps-manufacturers-india.htm
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

6. Fuente: http://www.autorecupera.com
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

7. El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

8. Definiciones y conceptos:
•Diagrama de cuerpo libre (DCL).
Reacciones
Momentos
Fuerzas Magnitudes
Equilibrio
mecánico
Dimensiones
UnbuenDCLdebeconsiderarlos
siguientesaspectos:
i.Undibujoesquemático
(croquis)delcuerpoen
estudio,aisladodecualquier
superficieodeotros
elementos.
ii.Unsistemadereferenciaconlasprincipalesdimensionesgeométricas.
iii.Identificacióncorrectadetodaslasfuerzasexternasqueactúansobreelcuerpo.Se
deberánindicarlamagnitud,direcciónysentidocuandoseconozcan.
iv.Identificacióncorrectadetodaslasreacciones(fuerzasymomentos)necesariaspara
elequilibriomecánicodelcuerpo.
El DCL es una herramienta fundamental para el diseño
de elementos de máquinas.
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

9. Tipos de apoyo.
Cable Pasador
Rodillo simple Empotrado
Superposición
Tipo de apoyo ReacciónTipo de apoyo Reacción
�=�
�∗�−�
�∗�
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

10. Ejemplo1.1
Esquema de una grúa
4
2
3
1
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
2000 [mm]
1250 [mm]
750 [mm]
750
[mm]
500
[mm]
2500
[mm]
X
Y
Mott, Robert L. Diseño de elementos de máquinas. Pearson
Educación México, 4°Edición, 2006.

11. Diagrama de cuerpo libre
de la estructura completa.
Se obtiene:
�
��=40,0[��]
�
��=36,7[��]
�
�=48,1[��]
�����??????�����������
�=10[��]
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

12. Diagramas de cuerpo libre
de cada componente de la
grúa.
�
�=48,1��
�
��=40,0[��]
�
��=36,7[��]
�
�=�
�
�
�=31,1[��]
�
�=�
�
�
��=26,7[��]
�
��=6,0[��]
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

13. Resistencia (�)
Resistencias
de un
material
Sy
Su
Se
Etc.
De un Material.
Propiedadintrínsecaquedependedel
procesodeobtenciónytratamientotérmico.
De una Pieza o Elemento de Máquina.
Fuerza o esfuerzo necesario para provocar la
falla de la pieza o componente de máquina.
Tratamiento S
y [MPa]S
u[MPa]
Templado y Revenido
(205ºC)
648 848
Normalizado 345 521
Recocido 317 430
Ejemplo: Acero SAE 1030
*Valores estadísticos (Promedios).
Pcrit
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
Budynas,R.,Nisbett,K.DiseñoeningenieríamecánicadeShigley.McGrawHill,8°
Edición,2008.

14. Ensayo de tracción.
??????=
??????
??????
0
??????
0=
??????�
0
2
4
Observación.
Algunasdimensionesestándaresque
seutilizanpara�
�son2.5,6.25,12.5
[mm]yparaladimensióncalibrada�
�
son10,25,50[mm]y1y2[in].
Budynas, R., Nisbett, K. Diseño en ingeniería mecánica de Shigley.Mc Graw Hill, 8°Edición, 2008.
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

15. Diagrama de esfuerzo -deformación.
Material Dúctil
??????
??????≥�.��
Material Frágil
??????
??????<&#3627409358;.&#3627409358;&#3627409363;
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
Budynas,R.,Nisbett,K.DiseñoeningenieríamecánicadeShigley.McGrawHill,8°Edición,2008.

16. LaspruebasdelensayodedurezaBrinellpermiten
estimarlaresistenciadealgunosmateriales.
Una aproximación útil y no destructiva.
Como por ejemplo:
&#3627408454;
&#3627408482;=ቊ
0,5&#3627408443;
&#3627408437;&#3627408472;&#3627408477;&#3627408480;??????
3,4&#3627408443;
&#3627408437;&#3627408448;??????&#3627408462;
&#3627408454;
&#3627408482;=ቊ
0,5&#3627408443;
&#3627408437;−12,5&#3627408472;&#3627408477;&#3627408480;??????
3,4&#3627408443;
&#3627408437;−86&#3627408448;??????&#3627408462;
Aceros
Hierro fundido
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

17. Unidades convenientes.
•Resistencia y esfuerzos:
1&#3627408448;??????&#3627408462;=10
6
&#3627408449;
&#3627408474;
2
=1
&#3627408449;
&#3627408474;&#3627408474;
2
1&#3627408472;&#3627408477;&#3627408480;??????=10
3
&#3627408477;&#3627408480;??????=10
3
&#3627408473;&#3627408463;
&#3627408467;
??????&#3627408475;
2
•Otras relaciones:
1&#3627408477;&#3627408480;??????≈6,89&#3627408472;??????&#3627408462;
1&#3627408472;&#3627408477;&#3627408480;??????≈6,89[&#3627408448;??????&#3627408462;]
1&#3627408448;??????&#3627408462;≈10,20
&#3627408472;&#3627408468;
&#3627408467;
&#3627408464;&#3627408474;
2
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

18. Esfuerzo ??????,??????
Representalaintensidadydireccióndeunafuerza
internaoexternaenunpunto.Ladistribucióndefuerza
queactúaenunpuntosobrelasuperficieesúnicay
tendrácomponentesenlasdireccionesnormaly
tangencial.
??????ቐ
&#3627408455;&#3627408479;&#3627408462;&#3627408464;&#3627408464;??????ó&#3627408475;
&#3627408438;&#3627408476;&#3627408474;&#3627408477;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408480;??????ó&#3627408475;
??????&#3627408477;&#3627408473;&#3627408462;&#3627408480;&#3627408481;&#3627408462;&#3627408474;??????&#3627408466;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408476;
??????ቐ
&#3627408438;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408481;&#3627408462;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408466;&#3627408477;&#3627408482;&#3627408479;&#3627408476;
&#3627408455;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408480;??????ó&#3627408475;
&#3627408438;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408481;&#3627408462;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408466;&#3627408477;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408467;&#3627408473;&#3627408466;&#3627408485;??????ó&#3627408475;
Cuerposeccionado:a)DCLconfuerzasinternas,b)Vistaamplificadadela
secciónconcomponentesdeΔP.
(Popov,EgorP.Mecánicadesolidos.PearsonEducaciónMéxico,2°Edición,2000.)
&#3627408455;??????&#3627408477;&#3627408476;&#3627408480;&#3627408465;&#3627408466;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408467;&#3627408482;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408487;&#3627408476;&#3627408480;:
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

19. “La resistencia de lo diseñado debe ser mayor que el
esfuerzo atribuido a cualquier carga que se deba aplicar”
Estado de esfuerzos en un punto
3D 2D
??????
&#3627408487;&#3627408487;
??????
&#3627408486;&#3627408486;
??????
&#3627408485;&#3627408485;
??????
&#3627408485;&#3627408485;??????
&#3627408485;&#3627408485;
??????
&#3627408486;&#3627408486;
??????
&#3627408486;&#3627408486;
??????
&#3627408486;&#3627408485;
??????
&#3627408485;&#3627408486;
??????
&#3627408486;&#3627408485;
??????
&#3627408485;&#3627408486;
&#3627408485;
&#3627408486;
&#3627408486;
&#3627408485;
&#3627408487;
??????
&#3627408487;&#3627408486;
??????
&#3627408486;&#3627408487;
??????
&#3627408486;&#3627408485;??????
&#3627408485;&#3627408486;
??????
&#3627408487;&#3627408485;
??????
&#3627408485;&#3627408487;
Para ambos casos: “Componentes de esfuerzo positivas”.
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

20. Análisis tridimensional
Lascomponentesdeesfuerzosnormalycortanteque
actúansobreunelementoinfinitesimaldancomo
resultadoel“tensordeesfuerzo”.
??????
&#3627408485;&#3627408485;??????
&#3627408485;&#3627408486;??????
&#3627408485;&#3627408487;
??????
&#3627408486;&#3627408485;??????
&#3627408486;&#3627408486;??????
&#3627408486;&#3627408487;
??????
&#3627408487;&#3627408485;??????
&#3627408487;&#3627408486;??????
&#3627408487;&#3627408487;
??????
&#3627408485;&#3627408486;=??????
&#3627408486;&#3627408485;
??????
&#3627408486;&#3627408487;=??????
&#3627408487;&#3627408486;
??????
&#3627408487;&#3627408485;=??????
&#3627408485;&#3627408487;
Simetría
??????
&#3627408485;&#3627408485;=??????
&#3627408485;
??????
&#3627408486;&#3627408486;=??????
&#3627408486;
??????
&#3627408487;&#3627408487;=??????
&#3627408487;
Notación
??????,??????
&#3627408464;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408462;,&#3627408465;&#3627408470;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408464;&#3627408464;&#3627408470;ó&#3627408475;
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

21. Esfuerzos principales
Lasiguienteexpresiónrelacionalosesfuerzosaplicados
conlosesfuerzosprincipales:
??????
&#3627408485;−????????????
&#3627408485;&#3627408486;??????
&#3627408485;&#3627408487;
??????
&#3627408486;&#3627408485;??????
&#3627408486;−????????????
&#3627408486;&#3627408487;
??????
&#3627408487;&#3627408485;??????
&#3627408487;&#3627408486;??????
&#3627408487;−??????
&#3627408475;
&#3627408485;
&#3627408475;
&#3627408486;
&#3627408475;
&#3627408487;
=
0
0
0
??????:&#3627408448;&#3627408462;&#3627408468;&#3627408475;??????&#3627408481;&#3627408482;&#3627408465;&#3627408465;&#3627408466;&#3627408473;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408467;&#3627408482;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408487;&#3627408476;&#3627408477;&#3627408479;??????&#3627408475;&#3627408464;??????&#3627408477;&#3627408462;&#3627408473;.
&#3627408527;
&#3627408537;,&#3627408538;,&#3627408539;:&#3627408438;&#3627408476;&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408476;&#3627408480;&#3627408465;??????&#3627408479;&#3627408466;&#3627408464;&#3627408481;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408465;&#3627408466;&#3627408473;&#3627408483;&#3627408466;&#3627408464;&#3627408481;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408482;&#3627408475;??????&#3627408481;&#3627408462;&#3627408479;??????&#3627408476;&#3627408527;,&#3627408466;&#3627408473;&#3627408464;&#3627408482;&#3627408462;&#3627408473;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408475;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408474;&#3627408462;&#3627408473;&#3627408462;&#3627408473;&#3627408477;&#3627408473;&#3627408462;&#3627408475;&#3627408476;&#3627408477;&#3627408479;??????&#3627408475;&#3627408464;??????&#3627408477;&#3627408462;&#3627408473;.
Donde:
ො&#3627408475;∙ො&#3627408475;=1
ො&#3627408475;=&#3627408475;
&#3627408485;Ƹ&#3627408470;+&#3627408475;
&#3627408486;Ƹ&#3627408471;+&#3627408475;
&#3627408487;
෠&#3627408472;
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

22. Solución
Lasraícesdeestepolinomiocúbico,sonlostresesfuerzos
(normales)principales??????
1;??????
2;??????
3,loscualessiempreson
valoresrealesyademás:
??????
&#3627409361;
−??????
&#3627409360;??????
&#3627409360;
−??????
&#3627409359;??????−??????
&#3627409358;=&#3627409358;
&#3627408438;
2=??????
&#3627408485;+??????
&#3627408486;+??????
&#3627408487;
&#3627408438;
1=??????
&#3627408485;&#3627408486;
2
+??????
&#3627408486;&#3627408487;
2
+??????
&#3627408487;&#3627408485;
2
−??????
&#3627408485;??????
&#3627408486;−??????
&#3627408486;??????
&#3627408487;−??????
&#3627408487;??????
&#3627408485;
&#3627408438;
0=??????
&#3627408485;??????
&#3627408486;??????
&#3627408487;+2??????
&#3627408485;&#3627408486;??????
&#3627408486;&#3627408487;??????
&#3627408487;&#3627408485;−??????
&#3627408485;??????
&#3627408486;&#3627408487;
2
−??????
&#3627408486;??????
&#3627408487;&#3627408485;
2
−??????
&#3627408487;??????
&#3627408485;&#3627408486;
2
??????
&#3627409359;>??????
&#3627409360;>??????
&#3627409361;
SepuedegeneraruncirculodeMohrparaunestadode
esfuerzotriaxial(Condiciónenlacualseconocenla
orientaciónprincipaldeunelemento,asícomolos
esfuerzosprincipales).
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

23. La siguiente figura a)muestra el circulo de Mohr para el caso triaxial:
??????
?????? ??????
1,3
??????
1,2
??????
2,3
??????
3 ??????
2 ??????
1
??????
1,2=
??????
1−??????
2
2
&#3627408448;
??????
2,3=
??????
2−??????
3
2
&#3627408448;
??????
1,3=
??????
1−??????
3
2
Como ??????
1>??????
2>??????
3notar que:
??????
&#3627408526;&#3627408514;&#3627408537;= ??????
&#3627409359;,&#3627409361;
Esfuerzos cortantes principales
??????
1
??????
2
??????
??????
1,2
Observación:Lasdireccionesdelosplanosdelosesfuerzoscortantesprincipales
estána45°delasdelosesfuerzosnormalesprincipalesy,también,son
mutuamenteortogonales.
a) b)
b) Esfuerzos principales en 2 planos.
Ejemplos 1.1 y 1.2
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

24. Caso bidimensional
??????
&#3627408485;&#3627408485;??????
&#3627408485;&#3627408486;0
??????
&#3627408486;&#3627408485;??????
&#3627408486;&#3627408486;0
000
??????
&#3627408485;??????
&#3627408485;&#3627408486;
??????
&#3627408486;&#3627408485;??????
&#3627408486;
??????
&#3627408462;,??????
&#3627408463;=
??????
&#3627408485;+??????
&#3627408486;
2
+
??????
&#3627408485;−??????
&#3627408486;
2
2
+??????
&#3627408485;&#3627408486;
2
??????
&#3627408464;=0
??????
&#3627408462;
??????
&#3627408463;
??????
&#3627408464;
Luego
teniendo
las raíces
Se reordenan
para obtener??????
&#3627409359;>??????
&#3627409360;>??????
&#3627409361;
Ejemplos 1.3 y 1.4
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

25. ??????
&#3627408474;á&#3627408485;=
??????
&#3627408485;−??????
&#3627408486;
2
2
+??????
&#3627408485;&#3627408486;
2
??????
&#3627408474;á&#3627408485;=??????
1,3=
??????
1−??????
3
2
O bien
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

26. Tipos de esfuerzos.
?????? ??????
??????
Carga axial aislada
Flexión aislada ??????
&#3627408500;&#3627408516;
??????
&#3627408499;
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

27. Tipos de esfuerzos.
&#3627408507;
&#3627408507;&#3627408516;
??????
⨀
Torsión aislada
Cortante
??????
??????
??????
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

28. Esfuerzos combinados.
ቐ
&#3627408441;&#3627408473;&#3627408466;&#3627408485;??????ó&#3627408475;
&#3627408455;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408480;??????ó&#3627408475;
&#3627408438;&#3627408476;&#3627408474;&#3627408477;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408480;??????ó&#3627408475;
¿Qué punto tiene mayor
solicitación?¿A o B?
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
Nota:Parauncasodeesfuerzoscombinados,verEjemplo1.5
Ejemplo 1.5

29. En este grupo de
elementos de máquinas,
¿Qué esfuerzos puede
identificar?
Fuente: http://skat.ihmc.us/rid=1329158604844_2019317522_45279/1329158768357I272294465I45618Iimage
Fuente: http://www.politicaysociedad.net/10-gifs-animados-que-te-ensenaran-como-funcionan-las-cosas-i-motores/
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

30. Aplastamiento.
Otros tipos de esfuerzos
??????
??????
??????
&#3627408462;&#3627408465;&#3627408474;&#3627408470;&#3627408480;&#3627408470;&#3627408463;&#3627408473;&#3627408466;=0,9∙&#3627408454;
&#3627408486;
??????
&#3627408481;&#3627408479;&#3627408462;&#3627408463;&#3627408462;&#3627408471;&#3627408476;=
??????
??????
&#3627408477;&#3627408479;&#3627408476;&#3627408486;&#3627408466;&#3627408464;&#3627408481;&#3627408462;&#3627408465;&#3627408462;
=
??????
&#3627408480;∙&#3627408465;
??????
&#3627408477;&#3627408479;&#3627408476;&#3627408486;&#3627408466;&#3627408464;&#3627408481;&#3627408462;&#3627408465;&#3627408462;
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

31. Loscilindrosseutilizanfrecuenciacomorecipientesotuberíasdepresiónypuedenestar
sometidosapresionesinternasy/oexternas.Silosextremosestánabiertos,enlas
paredesexisteunestadodeesfuerzosbidimensional(Componentesradialytangencial).
Sinembargo,siesdeextremoscerradosexistiráunaterceracomponenteaxial,
determinandounestadotridimensional.
Cilindros Presurizados.
&#3627408479;
&#3627408476;
&#3627408479;
&#3627408470;
&#3627408465;&#3627408479;
??????
&#3627408476;
??????
&#3627408470;
??????
&#3627408481;=
&#3627408477;
&#3627408470;&#3627408479;
&#3627408470;
2
−&#3627408477;
&#3627408476;&#3627408479;
&#3627408476;
2
&#3627408479;
&#3627408476;
2
−&#3627408479;
&#3627408470;
2
+
&#3627408479;
&#3627408470;
2
&#3627408479;
&#3627408476;
2
&#3627408477;
&#3627408470;−&#3627408477;
&#3627408476;
&#3627408479;
2
&#3627408479;
&#3627408476;
2
−&#3627408479;
&#3627408470;
2
??????
&#3627408479;=
&#3627408477;
&#3627408470;&#3627408479;
&#3627408470;
2
−&#3627408477;
&#3627408476;&#3627408479;
&#3627408476;
2
&#3627408479;
&#3627408476;
2
−&#3627408479;
&#3627408470;
2
−
&#3627408479;
&#3627408470;
2
&#3627408479;
&#3627408476;
2
&#3627408477;
&#3627408470;−&#3627408477;
&#3627408476;
&#3627408479;
2
&#3627408479;
&#3627408476;
2
−&#3627408479;
&#3627408470;
2
??????
&#3627408481;,??????
&#3627408479;&#3627408486;??????
&#3627408462;=
&#3627408477;
&#3627408470;&#3627408479;
&#3627408470;
2
−&#3627408477;
&#3627408476;&#3627408479;
&#3627408476;
2
&#3627408479;
&#3627408476;
2
−&#3627408479;
&#3627408470;
2
Extremos abiertos
Extremos cerrados
Componente tangencial
Componente radial
Componente axial
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

32. En caso de que ??????
&#3627408476;=0
&#3627408479;
&#3627408476;
&#3627408479;
&#3627408476;
&#3627408479;
&#3627408470;
&#3627408479;
&#3627408470;
??????
&#3627408470; ??????
&#3627408470;
&#3627408455;&#3627408479;&#3627408462;&#3627408464;&#3627408464;??????ó&#3627408475;
&#3627408438;&#3627408476;&#3627408474;&#3627408477;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408480;??????ó&#3627408475;
??????
&#3627408479;
??????
&#3627408481;
??????
&#3627408481;=
&#3627408477;
&#3627408470;&#3627408479;
&#3627408470;
2
&#3627408479;
&#3627408476;
2
−&#3627408479;
&#3627408470;
2
1+
&#3627408479;
&#3627408476;
2
&#3627408479;
2
??????
&#3627408479;=
&#3627408477;
&#3627408470;&#3627408479;
&#3627408470;
2
&#3627408479;
&#3627408476;
2
−&#3627408479;
&#3627408470;
2
1−
&#3627408479;
&#3627408476;
2
&#3627408479;
2
Distribución del esfuerzo tangencial
Distribución del esfuerzo radial
Yencasodetenerlosextremoscerrados,lacomponente
axialolongitudinalsereducealasiguienteexpresión:
Lasecuacionessereducena:
Extremos abiertos
??????
&#3627408462;=
&#3627408477;
&#3627408470;&#3627408479;
&#3627408470;
2
&#3627408479;
&#3627408476;
2
−&#3627408479;
&#3627408470;
2
Extremos cerrados
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

33. Estaconsideraciónsedacuandoelespesor(t)delaparedesmenorque
decimapartedelradiointerno.Deestaformaladistribuciónatravésdela
pareddelgadaescasiuniformeylasexpresionessereducena:
Obien:
Cilindros de pared delgada
??????
&#3627408481;=
&#3627408477;
&#3627408470;&#3627408479;
&#3627408470;
&#3627408481;
??????
&#3627408479;=0 ??????
&#3627408462;=
&#3627408477;
&#3627408470;&#3627408479;
&#3627408470;
2&#3627408481;
adicionalmente para
extremos cerrados:
??????
&#3627408481;=
&#3627408477;
&#3627408470;&#3627408465;
&#3627408470;
2&#3627408481;
??????
&#3627408462;=
&#3627408477;
&#3627408470;&#3627408465;
&#3627408470;
4&#3627408481;
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
Nota:Losesfuerzosencilindrospresurizados,??????
&#3627408481;,??????
&#3627408479;y??????
&#3627408462;,sedebenconsiderar
comoesfuerzosprincipales,porquenoexistenesfuerzoscortantesenlas
superficiesdondeseaplican

34. Ocurrecuandodoscuerposconsuperficies
curvassepresionanelunocontraelotro.El
contactopuntualsetransformaenunáreade
contactoylosesfuerzosqueseoriginanenlos
cuerpossontridimensionales.
Esfuerzos de Contacto.
-Rodamientos.
-Ruedas de un tren y riel.
-Árbol de levas.
-Dientes de engranes.
-Etc.
Ejemplos:
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

35. Elcontactopuntualsetransformaenunárea
decontactoylosesfuerzosqueseoriginanen
loscuerpossontridimensionales.
Esfuerzos de Contacto.
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

36. Cuandodosesferassolidasse
presionanentresi,seobtieneunárea
circularconradio&#3627408514;.
Presióntieneunadistribuciónhemisférica.
Presiónmáximaocurreenelcentrodeláreade
contacto.
Contacto Esférico
&#3627408462;=
33&#3627408441;
8
Τ1−??????
1
2
&#3627408440;
1
Τ+1−??????
2
2
&#3627408440;
2
Τ1&#3627408465;
1+Τ1&#3627408465;
2
??????
1=??????
2=??????
&#3627408485;=??????
&#3627408486;=−&#3627408477;
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;1−
&#3627408487;
&#3627408462;
tan
−1
1
Τ&#3627408487;&#3627408462;
1+??????−
1
21+
&#3627408487;
2
&#3627408462;
2
??????
3=??????
&#3627408487;=
−&#3627408477;
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;
1+
&#3627408487;
2
&#3627408462;
2
??????
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;=??????
1/3=??????
2/3
Esfuerzo máximo
&#3627408477;
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;=
3&#3627408441;
2??????&#3627408462;
2Presión máxima
Diseño en ingeniería mecánica de Shigley
, Novena edición, Mc Graw Hill
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

37. Contacto Cilíndrico
Eláreadecontactoesunrectángulo
angostodeancho&#3627409360;&#3627408515;ylargo&#3627408525;.
Presióntieneunadistribuciónelíptica.
&#3627408463;=
22&#3627408441;
??????&#3627408473;
Τ1−??????
1
2
&#3627408440;
1
Τ+1−??????
2
2
&#3627408440;
2
Τ1&#3627408465;
1+Τ1&#3627408465;
2
&#3627408477;
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;=
2&#3627408441;
??????&#3627408463;&#3627408473;
Presión máxima
??????
&#3627408485;=−2??????&#3627408477;
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;1+
&#3627408487;
2
&#3627408463;
2
−
&#3627408487;
&#3627408463;
??????
&#3627408486;=−&#3627408477;
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;
1+2
&#3627408487;
2
&#3627408463;
2
1+
&#3627408487;
2
&#3627408463;
2
−2
&#3627408487;
&#3627408463;
??????
3=??????
&#3627408487;=
−&#3627408477;
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;
1+
&#3627408487;
2
&#3627408463;
2
Esfuerzo máximo
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
Budynas,R.,Nisbett,K.DiseñoeningenieríamecánicadeShigley.McGrawHill,9°Edición,2012.

38. Contacto Esférico. Contacto Cilíndrico.
Notar que el esfuerzo cortante alcanza un valor
máximo por debajo de la superficie de contacto.
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
Budynas,R.,Nisbett,K.DiseñoeningenieríamecánicadeShigley.McGrawHill,9°Edición,2012.

39. Caso de estudio (Falla riel de polines pala eléctrica)
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

40. El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
Caso de estudio (Falla riel de polines pala eléctrica)

41. El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
Caso de estudio (Falla riel de polines pala eléctrica)

42. Formas de clasificar los tipos de carga.
1. Según el tiempo de actuación.
•Carga estática.
Se aplica gradualmente danto tiempo al material para reaccionar.
•Carga de impacto.
Se aplica súbitamente.
•Carga cíclica.
Puede variar en magnitud, dirección y/o sentido. Posee un período
característico.
2. Según el área sobre la que se aplica.
•Concentrada.
El área donde se aplica es menor que la sección del elemento.
•Distribuida.
Se aplica a lo largo de toda el área.
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

43. Carga cíclica. (Fallas por fatiga)
Lascargasoesfuerzosquevaríaneneltiempo
puedenproducirfallasporfatigadematerial.Los
factoresmásimportantessonlaamplitudyelvalor
mediodela“ondaesfuerzo-tiempo”,asícomoel
númerototaldeciclosqueseapliquelacarga.
??????
&#3627408462;=
??????
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;−??????
&#3627408474;&#3627408470;&#3627408475;
2
??????
&#3627408474;=
??????
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;+??????
&#3627408474;&#3627408470;&#3627408475;
2
??????
&#3627408462;=
??????
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;−??????
&#3627408474;&#3627408470;&#3627408475;
2
??????
&#3627408474;=
??????
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;+??????
&#3627408474;&#3627408470;&#3627408475;
2
Componentes alternas Componentes medias
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

44. Carga cíclica. (Fallas por fatiga)
s
max
s
min
s
a
s
a
s
m
s
Tiempo o ciclos
s
max
s
min
s
a
s
a s
m
s
Tiempo o ciclos
s
Tiempo o ciclos
s
max
s
min
s
a
s
a
s
m
Inversión CompletaEsfuerzo Repetido
Esfuerzo Fluctuante
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

45. Concentración de esfuerzos.
Cualquierdiscontinuidadenlaformaoenunapartedeun
elementodemáquinaalteraladistribucióndeesfuerzosenlas
cercaníasdeestadiscontinuidad.
Aestasdiscontinuidadesseles
denominaintensificadoresde
esfuerzos,mientrasquealas
zonasselellamaáreasde
concentracióndelesfuerzo.
Concentración de esfuerzos en los
dientes de engranajes.
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

46. Algunosejemplosdeelementosdemáquinasqueposeen
intensificadoresdeesfuerzo(sedebenconsiderarensu
diseño):
Observación:Otrotipodeconcentracióndeesfuerzostambiénpuedesurgiren
irregularidadesquenosonpropiasdelageometríadeloselementos,comopor
ejemplo,marcasdeherramientas,muescas,orificios,etc.
Concentración de esfuerzos.
Fuente: http://www.dibujotecnico.com/cortes-secciones-y-roturas/
Fuente: http://www.indexfix.com/es/tornillos/11-tornillos_de_rosca_metrica
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

47. Concentración de esfuerzos.
(Atención al punto de vista)
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
•Laplacade2mmdeespesorquesemuestraenlafiguraestácargadaconuna
fuerzaaxialconstantede10[kN].Sedeseahacerunagujeroenelcentrodela
carade40mmdelaplaca,parapermitirqueuncablepaseatravésdeél.Un
agujerode4mmessuficienteparaqueelcableentre,peroesmásfácil
obteneruntaladroconunabrocade8mm.
•¿CuáleselvalordelesfuerzonormalenlasecciónAA,BB,CCconsiderandolos
dosagujeros?
•¿Cuálseríalarecomendaciónfinalparaeldiámetrodelagujero?
??? ???
A
A
B C
B C

48. Utilizacióndelfactorteóricoogeométricode
concentracióndeesfuerzos.
Concentración de esfuerzos.
&#3627408446;
&#3627408481;=
??????
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;
??????
&#3627408476;
&#3627408446;
&#3627408481;&#3627408480;=
??????
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;
??????
&#3627408476;
&#3627408446;
&#3627408481;:&#3627408441;&#3627408462;&#3627408464;&#3627408481;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408481;&#3627408466;ó&#3627408479;??????&#3627408464;&#3627408476;&#3627408465;&#3627408466;&#3627408464;&#3627408476;&#3627408475;&#3627408464;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408462;&#3627408464;??????ó&#3627408475;&#3627408465;&#3627408466;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408467;&#3627408482;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408487;&#3627408476;&#3627408480;&#3627408475;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408474;&#3627408462;&#3627408473;&#3627408466;&#3627408480;.
&#3627408446;
&#3627408481;&#3627408480;:&#3627408441;&#3627408462;&#3627408464;&#3627408481;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408481;&#3627408466;ó&#3627408479;??????&#3627408464;&#3627408476;&#3627408465;&#3627408466;&#3627408464;&#3627408476;&#3627408475;&#3627408464;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408479;&#3627408462;&#3627408464;??????ó&#3627408475;&#3627408465;&#3627408466;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408467;&#3627408482;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408487;&#3627408476;&#3627408480;&#3627408464;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408481;&#3627408462;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408466;&#3627408480;.
??????
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;∶&#3627408440;&#3627408480;&#3627408467;&#3627408482;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408487;&#3627408476;&#3627408475;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408474;&#3627408462;&#3627408473;&#3627408474;á&#3627408485;??????&#3627408474;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408462;&#3627408473;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408473;&#3627408462;&#3627408465;??????&#3627408480;&#3627408464;&#3627408476;&#3627408475;&#3627408481;??????&#3627408475;&#3627408482;??????&#3627408465;&#3627408462;&#3627408465;.
??????
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;:&#3627408440;&#3627408480;&#3627408467;&#3627408482;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408487;&#3627408476;&#3627408464;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408481;&#3627408462;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408466;&#3627408474;á&#3627408485;??????&#3627408474;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408462;&#3627408473;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408473;&#3627408462;&#3627408465;??????&#3627408480;&#3627408464;&#3627408476;&#3627408475;&#3627408481;??????&#3627408475;&#3627408482;??????&#3627408465;&#3627408462;&#3627408465;.
??????
&#3627408476;:&#3627408440;&#3627408480;&#3627408467;&#3627408482;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408487;&#3627408476;&#3627408475;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408474;&#3627408462;&#3627408473;&#3627408475;&#3627408476;&#3627408474;??????&#3627408475;&#3627408462;&#3627408473;(&#3627408473;??????&#3627408463;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408465;&#3627408466;&#3627408465;??????&#3627408480;&#3627408464;&#3627408476;&#3627408475;&#3627408481;??????&#3627408475;&#3627408482;??????&#3627408465;&#3627408462;&#3627408465;).
??????
&#3627408476;:&#3627408440;&#3627408480;&#3627408467;&#3627408482;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408487;&#3627408476;&#3627408464;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408481;&#3627408462;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408476;&#3627408474;??????&#3627408475;&#3627408462;&#3627408473;(&#3627408473;??????&#3627408463;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408465;&#3627408466;&#3627408465;??????&#3627408480;&#3627408464;&#3627408476;&#3627408475;&#3627408481;??????&#3627408475;&#3627408482;??????&#3627408465;&#3627408462;&#3627408465;).
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
Enformageneral,tanto&#3627408446;
&#3627408481;como&#3627408446;
&#3627408481;&#3627408480;se obtienen mediante experimentación.
(Pilkey, W. D., Pilkey, D. F. Peterson’sStressConcentrationFactors. John Wiley & Sons, 3°
edición, New York, 2008)

49. Utilizacióndelfactorteóricoogeométricode
concentracióndeesfuerzos.
Concentración de esfuerzos.
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
(Pilkey, W. D., Pilkey, D. F. Peterson’sStressConcentrationFactors. John Wiley & Sons, 3°edición, New York, 2008)

50. Concentración de esfuerzos.
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
Budynas,R.,Nisbett,K.Diseñoeningeniería
mecánicadeShigley.McGrawHill,9°Edición,2012.

51. 1. Cuando la carga es estática
•Materiales dúctiles
El factor teórico de concentración de esfuerzos, generalmente, no se utiliza.
•Materiales frágiles
Se debe utilizar el factor teórico de concentración de esfuerzos &#3627408446;
&#3627408481;ó &#3627408446;
&#3627408481;&#3627408480;(como un
multiplicador del esfuerzo nominal).
2. Cuando la carga es cíclica, dinámica o en problemas de fatiga
•Tanto si el material es dúctil o frágil
Se debe aplicar un factor de concentración del esfuerzo por fatiga &#3627408446;
&#3627408467;. La definición
de este factor y su utilización se verán en detalle en el capítulo N°2, Análisis de
Fallas.
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
Concentración de esfuerzos.
¿Cómoprocedereneldiseñodepiezasoelementos
demáquinas?

52. Ejemplo,análisisdelaconcentracióndeesfuerzos
utilizandosoftwaredeelementosfinitos“ANSYS”.
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

53. El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
Caso de estudio (Determinación del factor de
concentración de esfuerzos en eje de turbina Francis)

54. El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
Caso de estudio (Determinación del factor de
concentración de esfuerzos en eje de turbina Francis)

55. El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
Caso de estudio (Determinación del factor de
concentración de esfuerzos en eje de turbina Francis)
Concentración de esfuerzos, nuevos valores del
esfuerzo cortante y del esfuerzo de VonMises?????

56. El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
Teorías de fallas.
Material Dúctil
??????
??????≥&#3627409358;.&#3627409358;&#3627409363;
¿Porquéfallanlaspiezasoelementosde
máquinas?
¿Quétipodeesfuerzo(s)es(son)los
responsablesdelafalla?

57. Teorías de fallas.
Esfuerzo Cortante Máximo (Teoría de Tresca)
Energía de Distorsión Máxima (Teoría de Von Mises)
Materiales Dúctiles
??????
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;=
??????
1−??????
3
2
≥
&#3627408454;
&#3627408486;
2
??????
1−??????
3≥&#3627408454;
&#3627408486;
O bien
??????
′
:&#3627408440;&#3627408480;&#3627408467;&#3627408482;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408487;&#3627408476;&#3627408466;&#3627408478;&#3627408482;??????&#3627408483;&#3627408462;&#3627408473;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408466;&#3627408476;&#3627408466;&#3627408467;&#3627408466;&#3627408464;&#3627408481;??????&#3627408483;&#3627408476;&#3627408465;&#3627408466;??????&#3627408476;&#3627408475;&#3627408448;??????&#3627408480;&#3627408466;&#3627408480;.
??????′≥&#3627408454;
&#3627408486;
??????
′
=
??????
1−??????
2
2
+??????
2−??????
3
2
+??????
3−??????
1
2
2
ൗ
1
2
??????
′
=
1
2
??????
&#3627408485;−??????
&#3627408486;
2
+??????
&#3627408486;−??????
&#3627408487;
2
+??????
&#3627408487;−??????
&#3627408485;
2
+6??????
&#3627408485;&#3627408486;
2
+??????
&#3627408486;&#3627408487;
2
+??????
&#3627408487;&#3627408485;
2
ൗ
1
2
En términos de las componentes xyz del esfuerzo tridimensional:
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

58. Casos particulares
??????
′
=??????
&#3627408485;
2
−??????
&#3627408485;??????
&#3627408486;+??????
&#3627408486;
2
+3??????
&#3627408485;&#3627408486;
2
ൗ
1
2
1. Estado de esfuerzos bidimensional.
??????′≥&#3627408454;
&#3627408486;
2. En caso de tener solo un esfuerzo normal + cortante.
??????
&#3627408486;&#3627408485;
??????
&#3627408485;&#3627408486;
??????
&#3627408485;&#3627408486;
??????
&#3627408486;&#3627408485;
??????
&#3627408486;
??????
&#3627408486;
??????
&#3627408485;
??????
&#3627408485;
??????
&#3627408486;&#3627408485;??????
&#3627408485;&#3627408486;
??????
&#3627408485;&#3627408486;
??????
&#3627408485;
??????
&#3627408485;
??????
&#3627408486;&#3627408485;
??????
′
=??????
&#3627408485;
2
+3??????
&#3627408485;&#3627408486;
2
??????
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;=
??????
&#3627408485;
2
2
+??????
&#3627408485;&#3627408486;
2
??????
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;=
??????
&#3627408485;−??????
&#3627408486;
2
2
+??????
&#3627408485;&#3627408486;
2
??????
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;≥
&#3627408454;
&#3627408486;
2
T.F.E.C.M
T.F.E.C.M
V.Mises
V.Mises
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

59. Teorías de fallas.
Esfuerzo Normal Máximo (Teoría de Rankine)
Materiales Frágiles
??????
1≥&#3627408454;
&#3627408482;&#3627408481;??????
3≥−&#3627408454;
&#3627408482;&#3627408464;O
&#3627408454;
&#3627408482;&#3627408481;:Resistenciaúltimaalatensión.
&#3627408454;
&#3627408482;&#3627408464;:Resistenciaúltimaalacompresión.
&#3627408479;&#3627408466;&#3627408464;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408465;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408478;&#3627408482;&#3627408466;??????
1>??????
2>??????
3
Y en el plano
??????
&#3627408462;,
&#3627408463;=
??????
&#3627408485;+??????
&#3627408486;
2
+
??????
&#3627408485;−??????
&#3627408486;
2
2
+??????
&#3627408485;&#3627408486;
2
??????
&#3627408464;=0
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

60. Materiales FrágilesTeorías de fallas.
Teoría de Mohr –Coulomb frágil
??????
&#3627408462;=
&#3627408454;
&#3627408482;&#3627408481;
&#3627408475;
;??????
&#3627408462;≥??????
&#3627408463;≥0
??????
&#3627408462;
&#3627408454;
&#3627408482;&#3627408481;
−
??????
&#3627408463;
&#3627408454;
&#3627408482;&#3627408464;
=
1
&#3627408475;
;??????
&#3627408462;≥0≥??????
&#3627408463;
??????
&#3627408463;=
−&#3627408454;
&#3627408482;&#3627408464;
&#3627408475;
;0≥??????
&#3627408462;≥??????
&#3627408463;
Donde “n” es el factor de seguridad.
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

61. Factor de seguridad (n).
Índicequepermiterelacionarlaresistencia
característicadelmaterialconelesfuerzoalquese
someteunadeterminadapiezaoelementode
maquina.
&#3627408475;=
&#3627408479;&#3627408466;&#3627408480;??????&#3627408480;&#3627408481;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408464;??????&#3627408462;&#3627408465;&#3627408466;&#3627408473;&#3627408474;&#3627408462;&#3627408481;&#3627408466;&#3627408479;??????&#3627408462;&#3627408473;
&#3627408466;&#3627408480;&#3627408467;&#3627408482;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408487;&#3627408476;&#3627408477;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408474;??????&#3627408480;??????&#3627408463;&#3627408473;&#3627408466;
=
&#3627408454;
??????
=
&#3627408454;
&#3627408480;
??????
>1
&#3627408475;
&#3627408465;:&#3627408441;&#3627408462;&#3627408464;&#3627408481;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408465;&#3627408466;&#3627408465;??????&#3627408480;&#3627408466;ñ&#3627408476;&#3627408475;
&#3627408466;:&#3627408441;&#3627408462;&#3627408464;&#3627408481;&#3627408476;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408467;&#3627408466;&#3627408464;&#3627408481;??????&#3627408483;&#3627408476;
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

62. Factor de seguridad (n).
Elfactordeseguridaddebetenerencuentalos
siguientesaspectos:
•Tipodecarga.
•Calidaddelosmateriales.
•Peligrodepersonas.
•Aspectoseconómicos.
Observación:
Sedebetenerclarorespectoacualresistenciaestabasadoel
cálculodelfactordeseguridad.Porejemploelfactordeseguridad
enfunciónalaresistenciaultimaesmayorquerespectoala
resistenciaalafluencia.
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

63. Factor de seguridad (n).
Tipo de Carga
Acero, metales dúctiles
Hierro Fundido,
Metales
quebradizos
Madera de
construcción
Basado en la
resistencia
máxima
Basado en la
resistencia de
la fluencia
Basado en la resistencia máxima.
Carga permanente 3 -4 1,5 -2 5 -6 7
Repetida, una dirección,
gradual (Choque suave)
6 3 7 -8 10
Repetida, invertida,
gradual (choque suave)
8 4 10 -12 15
Choque, impacto 10 -15 5 -7 15 -20 20
Valores sugeridos de Factor de Seguridad
(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Quinta edición)
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

64. Paraquenoocurralafalla(caso??????
&#3627408486;=0)
Factor de seguridad (n).
??????
&#3627408486;&#3627408485;
??????
&#3627408485;&#3627408486;
??????
&#3627408485;&#3627408486;
??????
&#3627408485;
??????
&#3627408485;
??????
&#3627408486;&#3627408485;
??????
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;≤
&#3627408454;
&#3627408486;
2
??????′≤&#3627408454;
&#3627408486;
??????
&#3627408485;
2
2
+??????
&#3627408485;&#3627408486;
2
≤
&#3627408454;
&#3627408486;
2
??????
&#3627408485;
2
2
+??????
&#3627408485;&#3627408486;
2
≤
&#3627408454;
&#3627408486;
2&#3627408527;
??????
&#3627408485;
2
+4??????
&#3627408485;&#3627408486;
2
≤
&#3627408454;
&#3627408486;
&#3627408527;
T.F.E.C.M
??????
&#3627408485;
2
+3??????
&#3627408485;&#3627408486;
2
≤&#3627408454;
&#3627408486;
??????
&#3627408485;
2
+3??????
&#3627408485;&#3627408486;
2
≤
&#3627408454;
&#3627408486;
&#3627408527;
Von Mises
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
Ejemplo 1.5

65. Fin Capitulo 1.
El diseño de elementos de máquinas.
Elementos de Máquinas
MEC-258
Profesor: Franco Perazzo M.

66. Ejemplo N°1.1
Unelementodeesfuerzotriaxialtienelasiguiente
caracterización:
??????
&#3627408485;=40.000[&#3627408477;&#3627408480;??????]
??????
&#3627408486;=−20.000[&#3627408477;&#3627408480;??????]
??????
&#3627408487;=−10.000[&#3627408477;&#3627408480;??????]
??????
&#3627408485;&#3627408486;=5.000[&#3627408477;&#3627408480;??????]
??????
&#3627408486;&#3627408487;=−1.500&#3627408477;&#3627408480;??????
??????
&#3627408487;&#3627408485;=2.500[&#3627408477;&#3627408480;??????]
Obtenerlosesfuerzosprincipales.
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

67. Ejemplo N°1.1
&#3627408438;
2=??????
&#3627408485;+??????
&#3627408486;+??????
&#3627408487;=10.000
&#3627408438;
1=??????
&#3627408485;&#3627408486;
2
+??????
&#3627408486;&#3627408487;
2
+??????
&#3627408487;&#3627408485;
2
−??????
&#3627408485;??????
&#3627408486;−??????
&#3627408486;??????
&#3627408487;−??????
&#3627408487;??????
&#3627408485;=10,335&#3627408440;8
&#3627408438;
0=??????
&#3627408485;??????
&#3627408486;??????
&#3627408487;+2??????
&#3627408485;&#3627408486;??????
&#3627408486;&#3627408487;??????
&#3627408487;&#3627408485;−??????
&#3627408485;??????
&#3627408486;&#3627408487;
2
−??????
&#3627408486;??????
&#3627408487;&#3627408485;
2
−??????
&#3627408487;??????
&#3627408485;&#3627408486;
2
=8,248&#3627408440;12
Desarrollo:
??????
3
−&#3627408438;
2??????
2
−&#3627408438;
1??????−&#3627408438;
0=0
??????
&#3627409361;
−&#3627409359;&#3627409358;.&#3627409358;&#3627409358;&#3627409358;??????
&#3627409360;
−&#3627409359;&#3627409358;,&#3627409361;&#3627409361;&#3627409363;??????&#3627409366;??????−&#3627409366;,&#3627409360;&#3627409362;&#3627409366;??????&#3627409359;&#3627409360;=&#3627409358;
??????
&#3627409359;=&#3627409362;&#3627409358;.&#3627409363;&#3627409360;&#3627409363;[??????????????????]
??????
&#3627409360;=−&#3627409367;.&#3627409366;&#3627409361;&#3627409366;[??????????????????]
??????
&#3627409361;=−&#3627409360;&#3627409358;.&#3627409364;&#3627409366;&#3627409365;[??????????????????]
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

68. Adicionalmente:
Ejemplo N°1.1
??????
&#3627409359;&#3627409361;=
??????
1−??????
3
2
=
40.525−(−20.687)
2
=30.606[&#3627408477;&#3627408480;??????]
??????
&#3627409360;&#3627409359;=
??????
2−??????
1
2
=
−9.838−40.525
2
=25.182[&#3627408477;&#3627408480;??????]
??????
&#3627409361;&#3627409360;=
??????
3−??????
2
2
=
−20.687−(−9.838)
2
=5.425[&#3627408477;&#3627408480;??????]
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

69. Ejemplo N°1.2
Supongaquelosesfuerzosprincipalesson:
Determinelosesfuerzoscortantesprincipalesparaunestadodeesfuerzotriaxial
ydibujeelcirculodeMohradecuado.
??????
&#3627409359;=&#3627409360;&#3627409361;,&#3627409362;&#3627409361;[&#3627408524;????????????]
??????
&#3627409360;=&#3627409362;,&#3627409363;&#3627409365;[&#3627408524;????????????]
??????
&#3627409361;=&#3627409358;
??????
&#3627409359;&#3627409361;=
??????
1−??????
3
2
=11,765[&#3627408472;&#3627408480;??????]
??????
&#3627409360;&#3627409359;=
??????
2−??????
1
2
=9,43[&#3627408472;&#3627408480;??????]
??????
&#3627409361;&#3627409360;=
??????
3−??????
2
2
=2,85[&#3627408472;&#3627408480;??????] s 3/1 2/1 3/2
 3s 2
s 1s • • •
10 20
Volver
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

70. Ejemplo N°1.3 (Circulo de Mohr 2D)
Sea: s
x
= 4000 [lb/in
2
],s
y
= 3000 [lb/in
2
],

xy
= 1000 [lb/in
2
]. Sequiereencontrar
losplanosprincipales,esfuerzos
principales.
ParahacerelcírculodeMohr,elpunto
A(+4000lb/in2,+1000lb/in2),yel
puntoB(3000lb/in2,-1000lb/in2).
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

71. Ejemplo N°1.4 (Circulo de Mohr 2D)
Unatuberíadeacerode
300[mm]dediámetroexterior,
estáfabricadaenplatinade
6,5[mm]soldadaalolargode
unahélicequeformaunángulo
de22,5ºconunplano
perpendicularalejedela
tubería.Sabiendoqueuna
fuerzaaxialPde180[kN]yun
torqueTde9.150[kN∙mm]se
aplicancomoseilustraenla
figura,determinelosesfuerzos
normalycortanteenla
soldadura.
22,5º
T
P
Línea de Soldadura
Y
X
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

72. Ejemplo N°1.4 (Circulo de Mohr 2D)
Desarrollo:
Propiedadesgeométricasdelatubería:
Esfuerzosenlatubería(Ejesxey):
σ
Y
σ
X
τ
XY
σ
Y
σ
X
&#3627408439;
&#3627408466;&#3627408485;&#3627408481;=300&#3627408474;&#3627408474;→&#3627408479;
&#3627408466;&#3627408485;&#3627408481;=150[&#3627408474;&#3627408474;]
&#3627408439;
&#3627408470;&#3627408475;&#3627408481;=300−2∙6,5=287[&#3627408474;&#3627408474;]
??????=
??????
4
&#3627408439;
&#3627408466;&#3627408485;&#3627408481;
2
−&#3627408439;
&#3627408470;&#3627408475;&#3627408481;
2
=
??????
4
300
2
−287
2
=5993,37[&#3627408474;&#3627408474;
2
]
&#3627408445;=
??????
32
&#3627408439;
&#3627408466;&#3627408485;&#3627408481;
4
−&#3627408439;
&#3627408470;&#3627408475;&#3627408481;
4
=
??????
32
300
4
−287
4
=129133972,1[&#3627408474;&#3627408474;
4
]
??????
&#3627408486;=
??????
??????
=
−180∙10
3
5993,37
=−30,03&#3627408448;??????&#3627408462;(&#3627408438;&#3627408476;&#3627408474;&#3627408477;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408480;??????ó&#3627408475;)
??????
&#3627408485;=0
??????
&#3627408485;&#3627408486;=
&#3627408455;∙&#3627408479;
&#3627408445;
=
9150∙10
3
∙150
129133972,1
=10,63[&#3627408448;??????&#3627408462;]
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

73. Ejemplo N°1.4 (Circulo de Mohr 2D)
Y
X´
α2θ
σ
med
X
r
σ
Y’
τ
X’Y’
σ
Y
σ
X’
σ
Y’
??????
&#3627408474;&#3627408466;&#3627408465;=
??????
&#3627408485;+??????
&#3627408486;
2
=
0−30,03
2
=−15,015[&#3627408448;??????&#3627408462;]
&#3627408479;&#3627408462;&#3627408465;??????&#3627408476;&#3627408479;=
??????
&#3627408485;−??????
&#3627408486;
2
2
+??????
&#3627408485;&#3627408486;
2
=15,015
2
+10,63
2
=18,40[&#3627408448;??????&#3627408462;]
??????=??????&#3627408479;&#3627408464;&#3627408481;&#3627408468;
??????
&#3627408485;&#3627408486;
??????
&#3627408474;&#3627408466;&#3627408465;
=??????&#3627408479;&#3627408464;&#3627408481;&#3627408468;
10,63
15,015
=35,3º
ø=2⋅??????−??????),(
),(
xyy
xyx
YY
XX
s
s
=
−=
= (0 , -10.63)
= (-30.03 , 10.63)
=2⋅22,5−35,3=9,7º
??????
&#3627408459;′=??????
&#3627408474;&#3627408466;&#3627408465;+&#3627408479;⋅cos∅
=−15,015+18,40⋅cos9,7=3,12[&#3627408448;??????&#3627408462;]
??????
&#3627408459;′&#3627408460;′=&#3627408479;⋅&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;∅
=18,40⋅&#3627408480;&#3627408466;&#3627408475;9,7=3,10[&#3627408448;??????&#3627408462;]
Esfuerzosensoldadura(X’,Y’):
Volver
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
??????
??????
Y´ ??????
&#3627408460;′=??????
&#3627408474;&#3627408466;&#3627408465;−&#3627408479;⋅cos∅=−33,16[&#3627408448;??????&#3627408462;]
σ
X’
τ
XY
τ
X´Y´

74. Ejemplo N°1.5 (Esfuerzos combinados)
LafiguramuestraunamanivelaenlaqueactúaunafuerzaF=300[lb]que
producetorsiónyflexióndelelementoempotradoaunsoportesituadoenel
origendelsistemadereferencia.ElmaterialdelejeABesaceroAISI1030
templadoyrevenidoa400ºF.Determineelfactordeseguridadconbaseenel
estadodeesfuerzodelpuntoA.
A
B
C
y
z
x
F.
2
1
D
ll .
4
3
D
ll ll
4
1 ll
4
1
1 ll
1 ll
4 ll
5
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1
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75. Desarrollo:
Elmomentodeflexiónmáximo(M)paraelpuntoAestádadopor:
Porlotantoelesfuerzonormalycortanteestándadospor:
Despuésseescogelateoríadelesfuerzocortantemáximocomobaseparael
diseño.Elesfuerzocontantemáximosepuededeterminarapartirdeldiagrama
delcirculodeMohrycorrespondea:
&#3627408448;=6&#3627408441;=1.800[&#3627408473;&#3627408463;∙??????&#3627408475;]
??????
&#3627408485;=
&#3627408448;∙&#3627408464;
&#3627408444;
=
32&#3627408448;
??????&#3627408465;
3
=
32∙1.800
??????∙ൗ
3
4
3
=43.459,9[&#3627408477;&#3627408480;??????]
??????
&#3627408485;&#3627408487;=
&#3627408448;∙&#3627408479;
&#3627408445;
=
16&#3627408455;
??????&#3627408465;
3
=
16∙(4∙300)
??????∙ൗ
3
4
3
=14.486,64[&#3627408477;&#3627408480;??????]
??????
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;=
??????
&#3627408485;
2
2
+??????
&#3627408485;&#3627408487;
2
=26.116,16[&#3627408477;&#3627408480;??????]
Ejemplo N°1.5 (Esfuerzos combinados)
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1

76. Ejemplo N°1.5 (Esfuerzos combinados)
Desarrollo:
Paraeldiseñodelapiezaelesfuerzocortantemáximodeberáser:
Porlotantoelfactordeseguridadobtenidoes:
Considerandoestefactordeseguridad,la“resistencia”deestapiezacomo
elementodemáquinaesde300[lb].
??????
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;≤
ൗ
&#3627408454;
&#3627408486;
2
&#3627408475;
;&#3627408454;
&#3627408486;=94.000[&#3627408477;&#3627408480;??????]
&#3627408475;≤
ൗ
&#3627408454;
&#3627408486;
2
??????
&#3627408474;&#3627408462;&#3627408485;
;&#3627408527;=&#3627409359;,&#3627409366;[−]
El diseño de elementos de máquinas.Capítulo 1