Carga-axial, parte 1.pdf

Conhecimento de resistência dos materiais aplicado a engenharia geológica.

1. UNIVERSIDADELÚRIO
FACULDADEDEENGENHARIA
CURSODELICENCIATURAEMENGENHARIAGEOLÓGICA;2°Ano,2020
RESISTÊNCIADOSMATERIAIS
CARGAAXIAL
PARTEI

2. Objetivos
i.ConheceroprincípiodeSaint-Venant
ii.Conheceroprincípiodasuperposição
iii.Calculardeformaçõesemelementossubmetidosaesforçonormal
iv.Calcularreaçõesemproblemasestaticamenteindeterminados
simples

3. RELEMBRANDO:
FORMAXDEFORMAÇÃO

4. CaracterísticasdasFigurasPlanas
•Perímetro,Área...
•MomentoEstático→cálculodocentróide
•MomentodeInércia→resisteàvariaçãoω
•Masoquetemaverissocomresistência?
•MódulodeRigidez...
–TemavercomoMódulodeElasticidade
?=∙?
=∙

5. OPRINCÍPIODE
SAINT-VENANT

6. PrincípiodeSaint-Venant
•Distorçãonadeformação:próximaàcarga
Distorçãopróximaàcarga
Distorçãopróximaaoapoio
(reação!)

7. PrincípiodeSaint-Venant
•Distorçãonadeformação:próximaàcarga
Distorçãopróximaàcarga
Distorçãopróximaaoapoio
(reação!)
Longedascargaseapoio...
Permanecemparalelas

8. PrincípiodeSaint-Venant
•Comodistanciamentodacarga...
–Atensãoseuniformiza...
a-a
b-b
c-c
?é=

9. PrincípiodeSaint-Venant
•Uniformizaçãoindependedadistribuiçãodacarga!
–Dependedaresultante!
c-c
?é=


c-c
?é=

10. PrincípiodeSaint-Venant
•Quãolongedaaplicaçãodeveestaramedida?

11. DEFORMAÇÃOELÁSTICADE
CORPOEMCARGAAXIAL

12. DeformaçãoporCargaAxial
•Consideremosavigagenéricasobcargaaxial
•Cargavariaaolongodex→P(x)
•Áreavariaaolongodex→A(x)
•Considerartensãouniforme(Saint-Venant)

13. DeformaçãoporCargaAxial
•Consideremosavigagenéricasobcargaaxial
•Vamoscalcularadeformaçãonoelementodx

15. •CálculodaDeformação
•?=
()
()
•?=
ኙ

•?=∙?
()
()
=E∙
ኙ

ኙ=
()∙
∙()
DeformaçãoporCargaAxial

16. •CálculodaDeformação
ኙ=
()∙
∙()
ኙ=
()∙
∙()

0
DeformaçãoporCargaAxial

17. •Deform.emVigadeSeção/CargaConstante
ኙ=
()∙
∙()

0
=
∙
∙

0
ኙ=
∙
∙
DeformaçãoporCargaAxial

18. •Barrascompostasdeváriasseçõesconstantes
ኙ=
∙
∙
DeformaçãoporCargaAxial
P

19. •ConvençãodeSinais
•Trações→Alongamentos→+
•Compressões→Contrações→-
DeformaçãoporCargaAxial
7kN4kNkN8

20. DeformaçãoporCargaAxial
kN7kN4kN8
•Areaçãodeapoioé...
=0
−+8+4−7=0
R=5kN
R
x

21. DeformaçãoporCargaAxial
kN74kNkN8
•Oalongamentoé...
ኙ=
∙
∙
ኙ=
1∙1
1∙1
+
2∙2
2∙2
+
3∙3
3∙3
kN5
x
1 2 3

23. Exemplo–Def.porCargaAxial
•Tubodealumínio(E=70GPa)AB(A=400mm
2
).
•BarradeaçoE=(200GPa)BC(φ=10mm).
•Tensãode80kNemC…
•FazCdeslocardequantocomrelaçãoaA?

24. •E
al=70GPa,E
aço=200GPa
•A
al=400mm
2
,φ
aço=10mm
•EncurtamentoAB
–MoveBparadireita(considerandoAfixo)
•AlongamentodeBC
–MoveCparadireita(considerandoBfixo)
Exemplo–Def.porCargaAxial
80kN 80kN
B A
80kN
B
80kN
C

25. •E
al=70GPa,E
aço=200GPa
•A
al=400mm
2
,φ
aço=10mm
•EncurtamentoAB
•ኙ=
∙
∙
•ኙ=
80∙10
3
∙0,4
70∙10
9
∙0,0004
=
80∙10
3
∙4∙10
−1
70∙10
9
∙4∙10
−4
•ኙ=0,001143
Exemplo–Def.porCargaAxial
80kN 80kN
B A
→

26. •E
al=70GPa,E
aço=200GPa
•A
al=400mm
2
,φ
aço=10mm
•AlongamentoBC
•ኙ㐠=
∙
∙
•ኙ㐠=
80∙10
3
∙0,6
200∙10
9
∙0,005
=
80∙10
3
∙6∙10
−1
200∙10
9
∙5∙10
−3
•ኙ㐠=0,003056
Exemplo–Def.porCargaAxial
→
80kN
B
80kN
C

27. •E
al=70GPa,E
aço=200GPa
•A
al=400mm
2
,φ
aço=10mm
•Logo...
•ኙ㐠=ኙ+ኙ㐠
•ኙ㐠=0,001143+0,003056
•ኙ㐠=0,00420
Exemplo–Def.porCargaAxial
→

28. Exemplo–Def.porCargaAxial
•Pesoespecífico:γ
•Mód.Elasticidade:E
•Qualadistençãoporpeso
próprio?
ኙ=
()∙
∙()

0
r(y)=?
y
r(y)

29. Exemplo–Def.porCargaAxial
•Pesoespecífico:γ
•Mód.Elasticidade:E
•Qualadistençãoporpeso
próprio?
()

=
0

()=
0∙

y
r(y)

30. Exemplo–Def.porCargaAxial
•F
peso=W(y)=P(y)=V∙γ
=

3
∙?∙
2
∙?
•Mas...
=
0∙

•Logo...
=

3
∙?∙0
2
3∙
2
∙?

31. Exemplo–Def.porCargaAxial
•Alémdisso...
()=?∙()
2
•Mas...
=
0∙

•Logo...
=
?∙0
2
∙
2

2

32. Exemplo–Def.porCargaAxial
•Juntando...
=

3
∙?∙0
2
3∙
2
∙?
=
?∙0
2
∙
2

2
ኙ=
()∙
∙()

0
ኙ=

3
∙?∙0
2
∙?
3∙
2
∙
∙

2
∙
?∙0
2
∙
2

0

33. Exemplo–Def.porCargaAxial
•Juntando...
ኙ=

3
∙?∙0
2
∙?
3∙
2
∙
∙

2
∙
?∙0
2
∙
2

0
ኙ=
∙?
3∙
∙

0
ኙ=
?
3∙
∙∙

0
ኙ=
?∙
2
6∙

34. SUPERPOSIÇÃODEEFEITOS
SuperposiçãodeEfeitos
•PrincípiodaSuperposiçãodeEfeitos
–Subdividirocarregamentoemcomponentes
–Calcularosefeitosemseparado
–Somarosresultados

35. •Cargarelacionadalinearmentecomσouδ
–Ex.:σ=P/Aouδ=PL/EA
•Carganãodeveprovocargrandemudançana
geometriadoelemento

36. SuperposiçãodeEfeitos

37. SuperposiçãodeEfeitos

38. SuperposiçãodeEfeitos
•Nestecurso...
–Poucadeformação
–Cargasproporcionaisaσouδ
•Amenosqueespecificadodiferentemente!
•Emgeral,valeráasuperposição!

39. ELEMENTOS
ESTATICAMENTE
INDETERMINADOSSOB
CARGAAXIAL

45. Elem.EstaticamenteIndeterminados
•Exemplo
•ReaçõesR
AeR
B...?
=0
−+−=0R
A+R
BP=
δ
C,A=δ
C,B+0,001
φ=5mm
E=200GPa

46. Elem.EstaticamenteIndeterminados
•Exemplo δ
C,A=δ
C,B+0,001
∙㐠
∙
=
∙㐠
∙
+0,001
∙㐠
∙
−
∙㐠
∙
=0,001
=
0,001∙∙+∙㐠
㐠
φ=5mm
E=200GPa

48. Elem.EstaticamenteIndeterminados
•Exemplo δ
C,A=δ
C,B+0,001
=
0,001∙∙+∙㐠
㐠
=
0,001∙∙+(−)∙㐠
㐠
=
0,001∙200∙10
9
∙?∙(2,5∙10
−3
)
2
+(20∙10
3
−)∙0,8
0,4
φ=5mm
E=200GPa

49. Elem.EstaticamenteIndeterminados
•Exemplo
=
0,001∙200∙10
9
∙?∙6,25∙10
−6
+(20∙10
3
−)∙0,8
0,4
=
3927+(20000−)∙0,8
0,4
=9817,5+40000−2∙
3∙=49817,5
=16605,8≅16,6

50. Elem.EstaticamenteIndeterminados
•Exemplo
=16605,8≅16,6
=−
=20−16,6
=3,4

51. EXERCÍCIO

52. •Calcule:
–OdeslocamentoemC
–Asreaçõesdeapoio
•φ
A=0,5m φ
B=1m
•E
A=E
B=50GPa
Exercício(EmDupla)
300kN
A
B
2m
1m
C

53. PARA
TREINAR

54. ParaTreinaremCasa
•AçoA-36:E=200GPa
•RochadeAltaResistência:E=35GPa
•Hibbeler(Bib.Virtual),Pág.91a106
•Mínimos:
–Exercícios4.1,4.5,4.10,4.29
–Exercícios4.31,4.33
•Extras:
–Exercícios4.2a4.4,4.6,4.7,4.21,4.30
–Exercícios:4.34,4.36,4.37

55. CONCLUSÕES

56. Resumo
•Existerelaçãoentrecargaedeslocamento
•Influenciam
–Rigidez(E)
–Área(A)
–Comprimento(L)
•Podemos“decompor”problemas(superposição)
•EstaticamenteIndeterminados?
–Compatibilidadededeslocamentos
•Exercitar
–ExercíciosHibbeler

57. PróximaAula
•Únicascargasaxiais?
–Temperatura
–Concentraçãodetensão
–DeformaçãoInelástica

58. PERGUNTAS?

59. FIQUEEM
CASA;

60. BOMDESCANSO
ATODOS!