Cauchy

s

1. Augustin Louis Cauchy
Matemático (1789 Paris, Francia, 1857 en Sceaux (cerca de Paris), Francia)



Agustín Louis Cauchy fue pionero en el análisis y la teoría de permutación de grupos.
También investigó la convergencia y la divergencia de las series infinitas, ecuaciones
diferenciales, determinantes, probabilidad y física matemática.
Paris era un lugar difícil para vivir cuando Augustin-Louis Cauchy era un niño, debido a los
acontecimientos políticos consecuencia de la revolución francesa. Cuando tenía cuatro
años, su padre temiendo por la situación trasladó a toda la familia a Arcueil, donde pasaron
dificultades económicaas. Pronto volvieron a París y su padre empezó a preocuparse por la
educación del joven Agoustin Louis. Laplace y Lagrange parecen que fueron amigos del
padre y, en particular, Lagrange se hizo cargo de la enseñanza matemática del joven. En
1802, Augustin-Louis enttró en la École Centrale du Panthéon, donde estuvo dos años
estudiando lenguas clásicas. Desde 1804, Cauchy recibió también clases de matemáticas.
Al año siguiente hizo el examen de ingreso para la École Polytechnique. Fue examinado
por Biot y quedó segundo. En la École Polytechnique asistió a las clases de Lacroix, Prony
y Hachette mientras que su tutor de análisis fue Ampère.
En 1807, se graduó en la École Polytechnique y pasó a la École des Ponts et Chaussées.
Fue un estudiante sobresaliente y para su trabajo práctico se le asignó el proyecto del Canal
de Ourcq, donde trabajó con el ingeniero Pierre Girard. En 1810, Cauchy consiguió su
primer trabajo en Cherbourg, trabajando en el puerto donde estaba la flota de Napoleón
preparada para la invasión de Inglaterra. Se llevó una copia de la Mécanique Céleste de
Laplace y la Théorie des Fonctions de Lagrange. Se levantaba a las cuatro de la mañana y
estaba trabajando todo el día. Cauchy fue un devoto católico, lo que le causaba problemas
en su relación con los demás. En 1811, probó que los ángulos de un poliedro convexo
estaban determinados por sus caras. Fue su primer artículo, y animado por Legendre y
Malus, escribió otro sobre polígonos y poliedros en 1812. En septiembre de 1812,
sintiéndose enfermo, volvió a París. Fue una depresión mas que una enfermedad. De vuelta
en París, investigó las funciones simétricas. Este artículo fue publicado en el Journal de
l'École Polytechnique en 1815. Se suponía que debía volver a Cherbourg, pero pidió
quedarse y se le permitió trabajar de ingeniero en el proyecto del canal de Ourcq.

2. Una carrera académica era lo que Cauchy anhelaba. No lo condiguió en el Bureau des
Longitudes, puesto que consiguió Legendre. Tampoco lo consiguió en la sección de
geometría del Institute, puesto que consiguió Poinsot. Cauchy estuvo enfermo durante
nueve meses, y después razones políticas le impidieron continuar trabajando en el canal de
Ourcq y pudo dedicarse durante dos años a la investigación en matemáticas. En 1814, por
fin consigue una plaza de profesor en el Institute. Sigue investigando y publica una
memoria sobre integrales definidas que fue el comienzo de su teoría de funciones
complejas. En 1815, Cauchy fue designado profesor ayudante de análisis en la École
Polytechnique. Era responsable del segundo curso. En 1816, ganó el Grand Prix de la
Academia Francesa de Ciencias con un trabajo sobre ondas. Pero consiguió la fama cuando
probó una afirmación de Fermat (en una carta a Mersenne) sobre números poligonales. A
raíz de eso, obtuvo una plaza en la Academia. En 1817, cuando Biot dejó Paris para una
expedición, ocupó su plaza en el Collège de France. Allí enseñó los métodos de integración
que había descubierto, pero no publicado anteriormente.
Gracias a Cauchy, el análisis infinitesimal adquiere bases sólidas. Empezando con su
Analyse Algébrique de 1822, que lo escribió como texto de sus alumnos de la École
Polytechnique. Con Cauchy se precisan los conceptos de función, de límite y de
continuidad en la forma actual o casi actual, tomando el concepto de límite como punto de
partida del análisis y eliminando de la idea de función toda referencia a una expresión
formal, algebraica o no, para fundarla sobre la noción de correspondencia. Los conceptos
aritméticos otorgan ahora rigor a los fundamentos del análisis, hasta entonces apoyados en
una intuición geométrica que quedará eliminada, en especial cuando más tarde sufre un
rudo golpe al demostrarse que hay funciones continuas sin derivadas, es decir: curvas sin
tangentes.
Comienza a estudiar la aritmética modular en 1826. En 1829, en Leçons sur le Calcul
Différentiel define por primera vez el concepto de function compleja de variable compleja.
Cauchy vuelve a tomar el concepto tradicional de integral, como suma y no como
operación inversa. También introdujo el rigor en el tratamiento de las series fijando
criterios de convergencia y eliminando, algo a pesar suyo, las series divergentes.
Numerosos términos matemáticos llevan su nombre: el teorema integral de Cauchy, en la
teoría de las funciones complejas, el teorema de existencia de Cauchy-Kovalevskaya para
la solución de ecuaciones en derivadas parciales, las ecuaciones de Cauchy-Riemann y las
sucesiones de Cauchy.
Cauchy no tuvo buenas relaciones con otros científicos. Se situó a favor de los jesuitas en
contra de la opinión de l'Académie des Sciences. Criticó el trabajo de Poncelet sobre
geometría projectiva, en 1820, sin dar razón científica alguna. Su trato con Abel y Galois
tampoco fue afortunado. Cuando Abel murió el 6 de Abril de 1829, Cauchy todavía no
había dado su informe sobre el excelente trabajo de Abel presentado en 1826. Cauchy,
produjo 789 escritos, pero fue desaprobado por la mayoría de sus colegas.
En 1830, Cauchy decidió tomarse un descanso. Dejó París en septiembre de 1830, después
de la revolución de julio. Después de un corto espacio de tiempo en Suiza, decidió no
ahderirse al nuevo régimen francés y al no regresar perdió sus cargos en Paris. En 1831,
Cauchy fue a Turin y al año siguiente aceptó un puesto para enseñar física teórica, ofrecido
por el rey del Piedmont.
El mostró una obstinada rectitud a sí mismo y un agresivo fanatismo religioso. Como un
apasionado del realismo pasó algún tiempo en Italia después de rechazar tomar un
juramento de lealtad. Dejó París después de la Revolución de 1830 y después de un corto

3. tiempo en Suiza aceptó una oferta del Rey de Piedmont y aceptó una cátedra en Turín
donde estuvo hasta 1832. En 1833, se marchó de Turín a Praga para acompañar a Charles X
y ser el tutor de su hijo. En 1834, a requerimientos de Bolzano, Cauchy se reunió con el en
Praga. Parece ser que la definición de continuidad de Cauchy era también debida a
Bolzano. Cauchy retornó a París en 1838 y retomó su cargo en la academia pero no su
posición de profesor por haber rechazado tomar el juramento de lealtad. Cuando Louis
Philippe fue destronado en 1848, Cauchy retomó su cátedra en Sorbonne. Ayudó en los
postgrados hasta la hora de su muerte.
Otra disputa, bastante tonta, sobre atribuciones científicas obscureció los últimos años de su
vida. Esta vez fue con Duhamel por la prioridad de un resultado sobre el choque inelástico.
Duhamel decía haber sido el primero en 1832. Poncelet entonces se refirió a su trabajo de
1826, demostrando que ambos estaban equivocados. Cauchy nunca lo admitió.
Los trabajos de Cauchy, aunque algunas veces sobreestimados (sobre todo en las
atribuciones de resultados), poseen una visión unificadora. Cauchy expresó su creatividad
no solo en los fundamentos del análisis real y complejo, y en la incipiente teoría de grupos
de permutaciones, sino también en el desarrollo de la física matemática y la mecánica
teórica, donde destaca en la teoría de la elasticidad y en la teoría de la luz. Investigaciones
donde contribuyó a su desarrollo con las nuevas técnicas matemáticas de las transformadas
de Fourier, diagonalización of matrices, y el cálculo de residuos.