CENTROIDES Y MOMENTOS DE INERCIA DE AREAS PLANAS.pdf

Fisica

1. UNIDAD 3: GEOMETRÍA DE SECCIONES
✓Momentos de 1°orden de superficies.
✓Momentos de 2°orden de superficies.
✓Fórmula de Steiner.
✓Radio de inercia
Arquitectura –Física I

2. Centro de Gravedad
Es un punto imaginario en el cual se considera que todo su peso esta
concentrado, el punto a través del cual pasa la resultante de su peso. El punto
en un área plana que corresponde al centro de gravedad de una placa muy
delgada que tiene las mismas área y forma se conoce
como el centroide el área.
Eselpuntodeaplicacióndelaresultantedetodaslasfuerzasdela
gravedadqueactúansobrelasdistintasmasasmaterialesdeun
cuerpo.Enfísica,elcentrodegravedad,elcentroideyelcentro
demasaspueden,bajociertascircunstancias,coincidirentresi.
¿Que es el Centro de Gravedad? –En física

3. Cálculo del Centro de Masa de una Superficie
Para una superficie o conjunto de superficies se tiene:
Se halla solamente 2 coordenadas en vista de que las superficies son
bidimensionales.

4. Cálculo del Centro de Masa de un Volumen
Para un volumen o conjunto de volúmenes se tiene:
Para el caso de cuerpos con geometría regular tales como paralelepípedos, esferas,
cilindros, etc. el C.M. coincidirá con el centro geométrico del cuerpo.

5. CENTROIDES Y MOMENTOS DE INERCIA DE AREASPLANAS
CENTROIDEDEÁREACOMPUESTA
Enelcasodeseccionescompuestas,setomaráunejecomúndereferencia,se
dividiráenseccionesdeáreasconocidasyseaplicaránlasecuacionesde
momentoestáticoacadaunadelassecciones,respectoadichoeje.ElMomento
estáticodeláreatotalserálasumatoriadelosmomentosdecadaunadesus
áreasindividualesyelcentroidedelafiguravendrádadoporlasmismas
ecuaciones(a)y(b)

6. Momento de Inercia
El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional
de un cuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar
que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en
rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la
geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las
fuerzas que intervienen en el cuerpo.
Lo cierto es que el momento de inercia es un factor importante a considerar en
cuanto a la construcción, pues debemos tener conciencia de cómo las vigas (por
ejemplo) se comportan en cuanto a la tendencia a girar para tal distribución de
masa .
En los cálculos es importante encontrar los valores máximos y mínimos del
momento de inercia para tener un control de cómo poner y que viga debemos
colocar de acuerdo a lo que se requiere.

7. Centro de gravedad-Figuras planas

8. Centro de gravedad-Figuras planas

9. Ejemplo 1
Hallar el C.G. de la figura con respecto al sistema xymostrado en
la figura. .

10. Ejemplo 2
Una placa se corta en forma trapezoidal, tal como muestra la figura,
calcular su centro de gravedad.
Descomponemos la placa en dos figuras conocidas:

11. Elaborando la tabla de centros de gravedad:
Nombre Xi Yi Ai Xi Ai Yi Ai
Rectángulo4 3 48 192 144
Triangulo10 2 18 180 36
66 372 180

12. Ejemplo 3
La figura mostrada es una lámina de acero de densidad uniforme, determinar las
coordenadas del centro de gravedad

13. Elaborando la tabla de centros de gravedad:
Nombre Xi Yi Ai Xi Ai Yi Ai
Rectángulo
Triangulo

14. Encuentre las coordenadas del C.G. de la lámina homogénea y uniforme
Ejemplo 4

15. ¿A qué altura sobre el borde inferior está el C.G. de la sección T de la figura?
Ejemplo 5

16. Determinar la posición del centro de gravedad de la placa que se muestra:
Ejemplo 6

17. Ejemplo7
Ubique el centroide ??????de la sección transversal de laviga

18. Ubique el centroide ??????de la sección transversal de laviga

19. EJERCICIOS
A continuación se presentan ejercicios para plantear la
solución utilizando Centro de Gravedad

20. 1) Calcular la abscisa del C.G. de la lámina homogénea y uniforme con respecto a
los ejes que se muestran.

21. 2)Ubique el centroide ??????de la sección transversal de laviga

22. 3) Ubique el centroide ??????de la sección transversal de laviga

23. 4) Ubique el centroide ??????de la sección transversal de laviga

24. 5) Ubique el centroide del área de placamostrada

25. Para seguir practicando
https://clasesdemecanica.net/index.php/ejercicios-resueltos-estudiantes-cap9-
bj-9ed/
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/inercia/inercia.htm
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Momento_de_inercia_de_
s%C3%B3lidos_cil%C3%ADndricos