Chương 1: Các vấn đề cơ bản về lưới tam giác - Trắc địa

Chương 1: Các vấn đề cơ bản về lưới tam giác - Trắc địa
Phương pháp đo tam giác là một phương pháp đo thông dụng để xây dựng lưới khống chế tọa độ mặt bằng. Để xác định vị trí mặt bằng của một số điểm đã chọn trên mặt đất ta nối các điểm thành các tam giác và các tam giác này liên kết với nhau thành lưới tam giác. Đặt máy ở các đỉnh tam giác đo tất cả ba góc trong từng tam giác, đo chính xác chiều dài của cạnh, cạnh này gọi là cạnh khởi đầu, sau khi sử lý số liệu ta tính ra chiều dài tất cả các cạnh. Nếu cho trước phương vị của cạnh khởi đầu ta có thể tính chuyền phương vị tới tất cả các cạnh khác. Cuối cùng tính chuyền tọa độ từ một điểm khởi đầu tới tất cả các điểm tam giác. Lưới tam giác được xây dưng theo phương pháp này gọi là lưới tam giác đo góc.

1. Chương 1: CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ LƯỚI TAM GIÁC

I/ GIỚI THIỆU CHUNG VỀ LƯỚI TAM GIÁC.
1.1. Nội dung phương pháp tam giác.
Phương pháp đo tam giác là một phương pháp đo thông dụng để xây dựng
lưới khống chế tọa độ mặt bằng. Để xác định vị trí mặt bằng của một số điểm đã
chọn trên mặt đất ta nối các điểm thành các tam giác và các tam giác này liên kết
với nhau thành lưới tam giác. Đặt máy ở các đỉnh tam giác đo tất cả ba góc trong
từng tam giác, đo chính xác chiều dài của cạnh, cạnh này gọi là cạnh khởi đầu, sau
khi sử lý số liệu ta tính ra chiều dài tất cả các cạnh. Nếu cho trước phương vị của
cạnh khởi đầu ta có thể tính chuyền phương vị tới tất cả các cạnh khác. Cuối cùng
tính chuyền tọa độ từ một điểm khởi đầu tới tất cả các điểm tam giác. Lưới tam
giác được xây dưng theo phương pháp này gọi là lưới tam giác đo góc.
Ngày nay các loại máy đo dài quang điện được ứng dụng rất rộng rãi, cho
việc đo chiều dài các cạnh tương đối thuận lợi và có độ chính xác rất cao. Sau khi
bố trí lưới tam giác, dùng máy đo dài đo các cạnh lưới tam giác. Sử dụng các số
liệu gốc gồm tọa độ và phương vị đã biết dùng các kết quả đo cạnh, ta có thể tính
tọa độ các điểm còn lại của lưới tam giác. Đó là lưới tam giác đo cạnh.
Lưới tam giác đo toàn góc hoặc toàn cạnh đều có ưu và nhược điểm riêng. Để
phát huy hết ưu điểm của hai loại lưới kể trên, đặc biệt để nâng cao độ chính xác
của kết quả cuối cùng, người ta xây dựng lưới tam giác đo góc-cạnh kết hợp. Trị
đo trong lưới có thể là tất cả các góc, tất cả các cạnh hoặc chỉ đo một số cạnh có
chọn lọc.
Số liệu gốc tối thiểu trong lưới tan giác gồm có:
- Một cạnh gốc để xác định tỷ lệ.
- Một phương vị gốc để xác định hướng mạng lưới.
- Tọa độ một điểm gốc để định vị lưới.
1.2. Phân loại lưới tam giác theo độ chính xác.
1/ Lưới tam giác nhà nước https://giaoansteam.com/

2. Lưới tam giác của nhà nước Việt Nam được phân chia thành 4 dạng theo quy
mô và độ chính xác tương ứng, đó là các dạng lưới hạng I,II,III và IV.
Lưới tam giác hạng I có cạnh dài trung bình 25km, góc nhỏ nhất không dưới
40
0
. Đo góc với sai số trung phương ±0
’’
7, đo cạnh khởi đầu với sai số trung
phương tương đối 1:400000. Sai số trung phương cạnh yếu nhất của mạng lưới
bình sai không lớn quá 1:300000. Lưới tam giác hạng I là cơ sở để phát triển các
lưới tam giác hạng thấp hơn. Việt Nam là nước có diện tích nhỏ nên lưới tam giác
nhà nước hạng I được bố trí dưới dạng dày đặc rãi đều trên lãnh thổ.
Lưới tam giác hạng II nhà nước có chiều dài cạnh trung bình 12-16km, đo góc
với sai số trung phương ±1
’’
0. Sử dụng cạnh tam giác hạng I làm cạnh gốc hoặc đo
cạnh gốc với sai số không lớn hơn 1:300000, sai số trung phương cạnh yếu nhất
sau bình sai không lớn hơn 1:200000.
Lưới tam giác hạng III và IV được xây dựng theo hình thức chêm dày vào
giữa các điểm tam giác hạng I và II. Cạnh tam giác hạng III từ 5-8km, cạnh tam
giác hạng IV từ 2-5km. Sai số trung phương đo góc tương ứng là ±1
’’
5 và ±2
’’
0.
Sai số trung phương tương đối cạnh yếu không lớn hơn 1:20000 và 1:70000.
2/ Lưới tam giác giải tích cấp 1 và 2
Điểm tam giác nhà nước không đủ mật độ cần thiết làm cơ sở cho đo vẽ bản
đồ tỷ lệ lớn, vì thế phải chêm dày thêm bằng các điểm tam giác cấp thấp. Người ta
dùng thuật ngữ “lưới khống chế khu vực” để chỉ các lưới khống chế loại này. Khi
sử dụng dạng lưới tam giác để xây dựng lưới khống chế khu vực, người ta phân
chia chúng thành hai cấp, đó là lưới tam giác giải tích cấp 1 và 2. Ỏ khu vực đã có
lưới tam giác nhà nước thì lưới tam giác giải tích cấp 1 sẽ là dạng lưới chêm dày.
Trên khu đo diện tích nhỏ, không có đủ điểm tam giác nhà nước thì có thể xây
dựng lưới tam giác giải tích theo dạng lưới độc lập.
Lưới tam giác giải tích cấp 2 được phát triển chủ yếu theo dạng lưới chêm
dày dựa trên cơ sở các điểm tam giác nhà nước và tam giác giải tích cấp 1.
Tùy theo diện tích, hình dạng và địa hình khu đo, mặt khác dựa vào khối
lượng và sự phân bố của các điểm khống chế hạng cao đã có, ta lựa chọn hình dạng
lưới tam giác giải tích cho thích hợp. Hình 1 giới thiệu một số dạng lưới tam giác
giải tích được ứng dụng trong thực tế. https://giaoansteam.com/

3. a) b)
Hình a. chêm điểm.
Hình b. hình quạt.
Các chỉ tiêu kỹ thuật của lưới tam giác cấp 1 và 2 nêu trong bảng.
STT Các yếu tố đặc trưng Lưới tam giác giải tích
Cấp 1 Cấp 2
1 Chiều dài cạnh tam giác 1-5 km 1-3 km
2 Gía trị góc nhỏ nhất
- Trong chuỗi tam giác 30 30
- Chêm điểm và lưới dày đặc 20 20
3 Số tam giác tối đa trong chuỗi tam
giác giữa hai cạnh khởi đầu
10 10
4 Sai số khép tam giác 20” 40”
5 Sai số trung phương đo góc 5” 10”
6 Sai số trung phương của cạnh khởi
đầu
1:50.000 1:20.000
7 Sai số trung phương tương đối của
cạnh yếu nhất
1:20.000 1:10.000

1.3 Phương pháp ước tính độ chính xác và các yếu tố đặc trưng trong lưới
tam giác
1.3.1 Quy trình ước tính độ chính xác lưới tam giác
Khi thiết kế một công trình đo đạc bản đồ, bao giờ người ta cũng dự tính và
đặt ra yêu cầu độ chính xác của từng loại thành quả, từng cấp khống chế địa hình.
Trong thiết kế kỹ thuật lưới tam giác, cần thực hiện việc ước tính độ chính xác các https://giaoansteam.com/

4. yếu tố đặc trưng của mạng lưới xem có đạt yêu cầu độ chính xác đã đề ra hay
không.
1.3.2 Các yếu tố đặc trưng :
Các yếu tố đặc trưng của lưới tam giác gồm có:
- Sai số trung phương tương đối cạnh yếu nhất.
- Sai số trung phương góc phương vị cạnh yếu nhất.
- Sai số trung phương vị trí điểm yếu nhất.
- Sai số vị trí theo hướng dọc và hướng ngang của điểm.
Các yếu tố đặc trưng kể trên là các yếu tố có độ chính xác kém nhất so với các yếu
tố cùng loại trong mạng lưới và được gọi là “ yếu nhất”. Nếu độ chính xác của
chúng đạt được yêu cầu dự kiến thì ta hoàn toàn yên tâm về các yếu tố còn lại.
Độ chính xác các yếu tố đặc trưng phụ thuộc vào ba yếu tố cơ bản : độ chính
xác đo đạc, kết cấu hình học của mạng lưới và vị trí thực tế của nó trong sơ đồ
lưới. Độ chính xác đo đạc càng cao, kết cấu hình học của lưới càng chặt chẽ thì độ
chính xác các yếu tố đặc trưng càng cao. Các cạnh ở xa cạnh gốc và phương vị
gốc, điểm ở xa điểm gốc ở ngoài rìa mạng lưới thường có độ chính xác kém. Ta có
thể dựa vào quy luật đó để phán đoán cạnh yếu hoặc điểm yếu.
Ta có thể tóm tắt quy trình ước tính độ chính xác lưới tam giác theo các bước sau:
- Đo trên bản đồ để có giá trị gần đúng của các góc và các cạnh của lưới tam
giác, tức là có giá trị gần đúng của các trị đo.
- Chọn yếu tố đặt trưng cần đánh giá độ chính xác.
- Lựa chọn phương pháp ước tính độ chính xác. Nếu đơn giản thì dùng các
công thức gần đúng. Nếu mạng lưới lớn và phức tạp thì ước tính chặc chẽ,
sử dụng máy tính và các chương trình thiết kế lưới.
- Sau khi tính được sai số trung phương của các yếu tố đặc trưng của lưới tam
giác, ta so sánh với yêu cầu đã đề ra. Nếu chưa đạt độ chính xác thì cần thay
đổi kết cấu lưới hoặc tăng thêm độ chính xác kết quả đo hoặc xác định các
hạng sai đo đạc sau này.
1.3.3 Ước tính độ chính xác chiều dài trong chuỗi tam giác https://giaoansteam.com/

5. Trước hết ta xem xét một tam giác, hình 2: biết chiều dài cạnh b có góc A, B
và C cần tính cạnh a và b. xác định sai số cạnh cần tìm theo sai số đo góc và sai số
cạnh gốc. Từ hình vẽ ta có công thức tính chiều dài cạnh.
C

∝
0
b a
A B
c
Hình 2
a =
�����
′
����
′
(3.1)
A
’
= A + vA
B
’
= B + vB
C
’
= C + vC
A
’
, B
’
, C’ là các góc sau bình sai
vA, vB, vc, là số hiệu chỉnh góc
Gỉa sử trị số thực của các góc trong tanm giác là A0, B0, C0, các góc đo có sai số
thực là ∆�,∆�,∆�, sai số khép tam giác sẽ tính theo công thức:
w = A + B + C – 180
0
w = ( A0 + ∆�)+(�0 + ∆�)+( C0 + ∆�) – 180°
Vì giá trị thực của tổng ba góc trong của tam giác phẳng bằng 180
0
nên ta có:
w = ∆�+∆�+∆C
Dựa vào phương pháp số bình phương nhỏ nhất ta chứng minh được công thức tính
số hiệu chỉnh đáng tin cậy nhất của các góc đo: https://giaoansteam.com/

6. VA = vB = vC = -
�
3

Ta suy ra: A
’
= A -
�
3

B’ = B -
�
3

C’ = C -
�
3

Chú ý rằng các góc sau bình sai A’, B’, C’ có sai số thực tương ứng là
∆�
′
,∆�
′
,∆�
′
ta có:
A0 + ∆�
′
= A0 + ∆� –
�
3
= A0 + ∆� –
1
3
( ∆� +∆�+∆�)
Ta xác định được quan hệ giữa sai số thực của góc sau bình sai và sai số thực góc
đo:
∆�
′
=
2
3
∆�−
1
3
∆�−
1
3
∆�
∆�
′
=−
1
3
∆�+
2
3
∆�−
1
3
∆�
∆�
′
= −
1
3
∆�−
1
3
∆�+
2
3
∆�
b
Từ công thức (3.1) ta có công thức tính sai số thực cạnh a theo sai số thực cạnh b
và sai số góc sai bình sai.
∆�
�
=
∆�
�
+ cotgA
’
.∆A
’
– cotgB
’
.∆B
’
.
Thay (3.2) vào công thức trên và coi cotgA
’
= cotgA, cotgA, cotgB
’
= cotgB, ta suy
ra:
∆�
�
=
∆�
�
+
1
3
(2cotgA + cotgB). ∆A -
1
3
(cotgA + 2cotgB).∆�−
1
3
(cotgA + cotgB)∆�
Chuyển về quan hệ sai số trung phương, đồng thời coi các góc đo cùng độ chính
xác mA = mB = mC = m
’’
, ta có: https://giaoansteam.com/

7. �
�
2
�
2
=
�
�
2
�
2
=
3
2

�
2
�
2
( cotg
2
A + cotg
2
B + cotgA cotgB)
1.3.4 Ước tính độ chính xác góc phương vị cạnh trong chuỗi tam giác

∝
?????? C1 A2 B2 Ck Cn an
b 1 2 k n
A1 B1 C2 Ak Bk An Bn
Trong chuỗi tam giác hình trên nếu dùng góc đo chưa bình sai để tính phương vị
cạnh ta có.
∝
� = ∝
0 + 180
0
– C1 – 180
0
+ C2 + …. + 180
0
- Cn
Quan hệ sai số:
∆∝
� = ∆∝
0 + ∆C1 - ∆C2 + …+ ∆Cn
Đây là dạng hàm tuyến tính, hệ số ẩn số là ±1, các góc C được đo trực tiếp
cùng độ chính xác, sai số trung đo góc là m
’’
. Sai số trung phương góc phương vị
cạnh an sẽ là:
�
∝�
2
= �
∝0
2
+ n.m
2
1.4 Đo đạc lưới tam giác giải tích cấp 1 và 2
1.4.1 Đo góc lưới tam giác
Góc nằm ngang trong lưới tam giác giải tích cấp 1, cấp 2 được đo bằng máy
kinh vĩ chính xác như Theo – 010, T2, máy kinh vĩ thường như theo – 020, máy
kinh vĩ điện tử như DT2 DT5, máy toàn đạc điện tử: SET 2, 3, 4, ( B, C), TC1600,
TC600.
Trước khi đem máy đi đo góc lưới tam giác, cần tiến hành kiểm nghiệm và hiệu
chỉnh máy. Tùy loại máy và yêu cầu độ chính xác đo góc ta thực hiện một số mục
kiểm nghiệm như sau.
1 Kiểm nghiệm ống thủy. https://giaoansteam.com/

8. 2 Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh trục ngắm ống kính.
3 kiểm nghiệm và hiệu chỉnh lưới chỉ chữ thập.
4 Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh trục ngắm ống kính.
5 Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh sai số chỉ tiêu m0 của bàn độ đứng.
6 Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh trục ngắm của bộ phận dọi tâm quang học.
7 Xác định sai số ren của bộ phận đo cực nhỏ quang học
8 Xác định sai số làm trùng vạch khắc bàn độ.
9 Xác định sai số hệ thống của bộ phận đo cực nhỏ quang học.
10 Kiểm nghiệm sai số lệch tâm của bộ phận ngắm.
11 Kiểm nghiệm sai số lệch tâm bàn độ nằm ngang.
Gỉa sử tại điểm P cần đo k hướng tới các điểm khác. Đem máy kinh vĩ đặt tại P,
định tâm cân máy chính xác. Chọn hướng có độ dài trung bình và mục tiêu rõ nét
nhất làm hướng mở đầu ví dụ hướng P-1 như hình vẽ
1 2

3


k
Ở vòng đo đầu tiên đặt số đọc bàn độ trái ứng với hướng mở đầu bằng 0
0
. Nữa
vòng đo thứ nhất quay máy theo chiều thuận kim đồng hồ, ngắm chính xác từng
mục tiêu, đọc số đọc tương ứng là L1 L2 L3 … Lk và khép về mục tiêu đầu đọc số
L1. Đảo kính sang bàn độ phải, quay máy ngược chiều kim đồng hồ, đọc số đọc
tương ứng là R1, Rk, …R2, R
’
1. https://giaoansteam.com/

9. Nếu đo góc với n vòng đo, để giảm ảnh hưởng của sai số chia vạch bàn độ, khi
chuyển từ vòng này sang vòng khác phải thay đổi số đọc ban đầu một góc � tính
theo công thức sau:
� =
180
0
�

Kết quả đô cần được ghi đầy đủ, rõ ràng vào sổ đo. Sau mỗi vòng đo cần kiểm tra
xem kết quả đo có đạt yêu cầu độ chính xác hay không. Trình tự kiểm tra như sau;
∆L = L1 – L1
’

∆� = R1 – R1
’

Độ chênh giữa hai lần đọc số ở hướng mở đầu phản ánh sự ổn định của bàn độ
ngang trong quá trình đo. Nếu bàn độ ngang bị xê dịch thì ∆?????? �à ∆� sẽ vượt hạn
sai.
+ Tính và kiểm tra trị số 2C, đó là độ chênh số dọc của từng hướng theo hai vị trí
bàn độ:
2C = Li + 180
0
- Ri
Với một máy kinh vĩ thì ảnh hưởng của sai số máy đến trị số 2C tương đối ổn định.
Tuy nhiên trong trị số 2C còn bao gồm cả ảnh hưởng của sai số ngắm chuẩn mục
tiêu và sai số đọc số. Chất lượng đo ngắm tốt thì sai số ngắm chuẩn và đọc số sẽ ổn
định. Vì thế người ta căn cứ vào sự biến động của trị số 2C trong từng vòng đo để
kiểm tra chất lượng đo ngắm:
∆(2�)max = (2C)max – (2C)min
Nếu sai số khép nửa vòng đo về mục tiêu mở đầu và biến động lớn nhất của trị số
2C không vượt hạn sai thì tính giá trị trung bình trị số hướng ở vòng đo:
Ai =
�
�+ �
�−180°
2

Sau khi tính trị số hướng đã quy 0 của từng vòng đo, ta so sánh trị số hướng của
từng hướng tương ứng trong n vòng đo, độ lệch này được gọi là “ chênh lệch trị số
hướng các vòng đo đã quy 0”. https://giaoansteam.com/

10. Các hạng sai dùng để kiểm tra kết quả đo góc lưới tam giác giải tích sẽ quy định
tùy theo loại máy kinh vĩ đem dùng. Theo phạm vi đo vẽ bản đồ địa hình, các hạng
sai quy định như bảng sau:
Các sai số đặc trưng T2, Theo 010 T5, Theo 020
Cấp 1 Cấp 2 Cấp 1 Cấp 2
- Sai số khép nửa vòng đo 8’’ 8’’ 0,2’ 0,2’
- Biến động của sai số 2C 12” 12” 0,5’ 0,5’
- Chênh lệch trị số hướng các
lần đo sau quy 0
8” 8” 0,2’ 0,2’
- Sai số khếp tam giác 20” 40” 20” 40”
- Sai số trung phương đo góc 5” 10” 5” 10”

Để đánh giá độ chính xác kết quả đo góc tại một trạm máy lưới tam giác theo
phương pháp toàn vòng, ta dùng công thức Pete để tính sai số trung phương trị số
hướng một vòng đo:
??????"
ℎ =
1,25
√�(�−1)
.
∑|??????|
�

Sai số trung phương trị số hướng trung bình của n vòng đo:
�
ℎ
"
=
??????
ℎ
"
√�

Trong đó:
k – số hướng đo tại trạm máy;
n – số vòng đo;
v – chệch lệch giữa trị số hướng trung bình và trị số hướng ở các vòng đo,
Sau khi đo toàn bộ các điểm của lưới tam giác, ta tính được sai số khép tam giác
theo công thức:
??????
�= �
�+ �
�+�
�− 180°
Sai số trung phương đo góc lưới tam giác sẽ được tính theo công thức Ferero: https://giaoansteam.com/

11. �= √
[�.�]
3�

Chú ý rằng ??????
� là sai số thực của tổng ba góc trong tam giác phẳng. Vì vậy trước
khi đánh giá độ chính xác kết quả đo góc lưới tam giác theo công thức trên cần
phải tính số hiệu chỉnh số dư mặt cầu. Mặt khác công thức trên chỉ đạt hiệu quả khi
số tam giác n đủ lớn.
1.4.2 Đo cạnh khởi đầu lưới tam giác
Cạnh khởi đầu của lưới tam giác là cạnh có chiều dài xác định trước với độ
chính xác cao. Nó được sử dụng như số liệu gốc để tính ra chiều dài các cạnh khác
của lưới thông qua các góc đo sau bình sai.
Khi xây dựng lưới khống chế địa dình ở khu vực đã có lưới khống chế trắc
địa hạng cao cần thiết kế lưới một cách hợp lý để sử dụng cạnh nối hai điểm hạng
cao làm điểm khởi đầu cho lưới tam giác. Nếu xây dựng lưới tam giác giải tích cấp
1 thì dùng cạnh tam giác hoặc cạnh đường chuyền hạng IV nhà nước trở lên làm
cạnh khởi đầu còn lưới giải tích cấp 2 thì dùng cạnh của lưới cấp 1 làm cạnh khởi
đầu. Trường hợp không có hoặc không đủ cạnh hạng cao thì phải tiến hành đo
chiều dài cạnh khởi đầu lưới tam giác.
Cạnh khởi đầu là yếu tố quan trọng trong kết cấu lưới tam giác. Chiều dài có
tính xác cao của nó cho phép ta kiểm tra chất lượng kết quả đo góc đồng thời góp
phần nâng cao độ chính xác các yếu tố của lưới tam giác sau bình sai.
Thông thường người ta yêu cầu độ chính xác cạnh khởi đầu cao gấp 2 ÷ 2,5
lần độ chính xác cạnh yếu trong lưới tam giác. Khi đó trên thực tế độ chính xác
chiều dài cạnh yếu của lưới chỉ do ảnh hưởng của sai số đo góc gây ra, còn ảnh
hưởng của sai số cạnh khởi đầu có thể bỏ qua. Theo tiêu chuẩn kỹ thuật xây dựng
lưới tam giác giải tích được quy định trong quy phạm,thì sai số trung phương
tương đói cạnh khởi đầu không vượt quá 1:50.000 đối với lưới giải tích cấp 1 và 1:
20.000 đối với lưới giải tích cấp 2.
Để đảm bảo độ chính xác như trên, trước đây phải dùng thước dây inva đo
chiều dài cạnh gốc lưới giải tích cấp 1 và dùng thước thép bản có phương trình để
đo chiều dài cạnh dài gốc lưới tam giác giải tích cấp 2. Phương trình chiều dài
thước có dạng: https://giaoansteam.com/

12. �=�
0+∆�
�+�(�−�
0)+�(�
2
−�
0
2
)
Trong đó:
�−�ℎ??????ề� �à?????? �ℎướ� �ú� đ�;
�
0−�ℎ??????ề� �à?????? ���ℎ �??????ℎĩ� �ủ� �ℎướ�;
∆�
�−�ố ℎ??????ệ� �ℎỉ�ℎ �ℎ??????ề� �à?????? �ℎướ� �ú� �??????ể� �??????ℎ??????ệ�;
�
0−�ℎ??????ệ� độ �ℎướ� �ú� �??????ể� �??????ℎ??????ệ�;
�−�ℎ??????ệ� độ �ℎướ� �ú� đ� �ạ�ℎ
�,�−ℎệ �ố ????????????ả� �ở �ℎ??????ệ� �ủ� �ℎướ�.
Người ta thường đo chiều dài cạnh theo phương pháp đo treo, đọc số đồng thời
theo hai mẫu thước. Trong quá trình đo dài phải dùng nhiệt kế đo nhiệt độ không
khí, dùng máy thủy bình đo dộ chênh lệch cao h giữa các đầu cọc tương ứng với
từng đoạn thước.
Chiều dài nằm ngang của cạnh được tính theo công thức:
�=�.�
0+�+∑(�−�)
�
1 +�.∆�
�+∆�
�+∆�
ℎ
Trong đó:
n- số đoạn thước chẵn
a- Chiều dài đoạn lẻ
T,S- số đọc hai đầu thước
∆�
�− số hiệu chỉnh ảnh hưởng nhiệt độ
∆�
ℎ− số hiệu chỉnh ảnh hưởng chênh cao đầu cọc
∆�
�=�.∑(�
�−�
0
�
1 )
∆�
ℎ=−
1
2.�
∑ℎ
�
2�
1.
Đo trực tiếp chiều dài cạnh gốc lưới tam giác bằng thước dây inva cho ta
chiều dài có độ chính xác cao nhưng khối lượng công tác rất lớn và gặp rất nhiều https://giaoansteam.com/

13. khó khăn khi chọn vị trí đo cạnh gốc ở thực địa. Ngày nay có máy đo dài điện
quang được ứng dụng rất rộng rãi. Các máy đo dài khá gọn nhẹ, tự động hóa tốt và
có độ chính xác cao nên dùng máy đo dài quang điện rất tiện lợi và hiệu quả.
Độ chính xác đo dài bằng máy quang điện phụ thuộc vào đặc điểm cấu tạo
máy và chịu ảnh hưởng rất lớn có điều kiện môi trường đo. Bằng thực nghiệm
người ta thường thành lập cho mỗi máy một công thức tính sai số trung phương
chiều dài cạnh đo:
�
�=(�+�.10
−6
.�)��
Trong đó:
a và b- là các hằng số xác định bằng thực nghiệm
D- là chiều dài cạnh
Cạnh của lưới tam giác giải tích dài từ 1 đến 5km, ta có thể chọn các cạnh có
chiều dài từ 1 đến 3km làm cạnh khởi đầu. Căn cứ vào độ chính xác và chiều dài
cạnh cần đo để chọn loại máy đo thích hợp. Bảng (11.5) giới thiệu một số loại máy
đo dài và toàn đật điện tử thông dụng đang được dùng trong thực tế sản xuất. Đây
là các loại máy đo khoảng cách trung bình và khoảng cách ngắn, có độ chính xác
tương đối cao phù hợp cho đo cạnh khởi đầu lưới tam giác giải cấp 1,2.
TT Tên máy Độ chính
xác đo
góc
Độ chính xác đo
cạnh
Khoảng cách tối đa Hãng sản
xuất 1 gương 3 gương
1 CT.5 (10+5.10
6
D)mm 1,5km 5,0km Nga
2 RED2 (5+3.10
-6
D)mm 2,5km 3,3km Sokkia
3 RED 2L (5+3.10
-6
D)mm 4,6km 5,2km Sokkia
4 Geod22o (5+5.10
-6
D)mm 2,3km 4,0km Geotronis
5 DI 1600 (3+2.10
-6
D)mm 2,5km 3,5km Wild
6 DI3000S (3+1.10
-6
D)mm 9,0KM 11,0KM Wild
7 Set
2B2C
2
’’
(3+2.10
-6
D)mm 2,4km 3,1km Sokkia
8 Set
3B3C
3
’’
(5+5.10
-6
D)mm 2,2km 3,0km Sokkia
9 Set
4B4C
5
’’
(5+3.10
-6
D)mm 1,2km 2,2km Sokkia https://giaoansteam.com/

14. 10 GPS701 2
’’
(2+2.10
-6
D)mm 2,4km 3,1km Topcon
11 TC 500 6
’’
(5+5.10
-6
D)mm 0,7km 1,1km Wild
12 TC 600 3
’’
(3+3.10
-6
D)mm 1,3km 2,0km Wild
13 TC 1010 3’’ (2+3.10
-6
D)mm 2,0km 2,8km Wild
14 TC 1610 1,5
’’
(2+2.10
-6
D)mm 2,5km 3,5km Wild

Máy đo dài và các dụng cụ đo phải được kiểm định ở bãi kiểm định chuẩn để
xác định độ chính xác thực tế của máy trước khi đo.
Mỗi cạnh khởi đầu của lưới tam giác giải tích phải được đo đi và đo về theo
hai chiều thuận nghịch. Mỗi loạt đo đi hoặc đo về phải đọc số ba lần để lấy kết quả
trung bình. Độ chênh các số đọc không lớn quá 2.b.10
−6
.D dùng máy dọi tâm
quang học để dọi tâm máy và gương phản xạ chính xác đến 1mm.
Đo nhiệt độ không khí và áp suất khí quyển ở hai đầu cạnh để tính số cải
chính ảnh hưởng điều kiện môi trường. Nhiệt độ cần được chính xác tới 1
0
C, áp
suất đo chính xác tới 1mbar.
Đo chiều cao máy và chiều cao gương chính xác đến milimet. Độ chênh cao
hai đầu cạnh gốc được xác định bằng thủy chuẩn kỹ thuật hoặc đo cao lượng giác.
Cuối cùng tính chuyển chiều dài cạnh nghiêng thành chiều dài cạnh nằm ngang.
1.4.4. Sai số và độ chính xác đo lưới tam giác
Sau khi thiết kế lưới tam giác ta sẽ xác lập được quan hệ giữa sai số trung
phương các yếu tố đặc trưng với sai số trung phương đo góc, sai số trung phương
đo chiều dài cạnh gốc và chất lượng hình học của mạng lưới. Nếu cho biết trước
yêu cầu độ chính xác của các yếu tố đặc trưng trong mạng lưới, ta có thể ước tính
được sai số trung phương của các đại lượng đo. Nếu biết trước yêu cầu độ chính
xác cạnh yếu, ta sẽ dự tính được sai số trung phương đo góc
�"
2
=
�
�??????�??????
2
−�
lg�
2
2
3
∑�

Trên cơ sở sai số trung phương đo góc m” người ta sẽ lựa chọn máy đo,
phương pháp đo góc và các chỉ tiêu kỹ thuật đo góc lưới tam giác. https://giaoansteam.com/

15. Độ chính xác đo hướng hoặc đo góc trong lưới tam giác phụ thuộc vào tính
năng kỹ thuật và chất lượng của máy kinh vĩ, phụ thuộc vào khả năng kỹ thuật của
người đo và ảnh hưởng của điều kiện ngoại cảnh.
Căn cứ vào điều kiện đo và các bước thao tác chính khi đo góc lưới tam giác,
người ta xác định có 5 nguyên nhân gây ra sai số đo góc:
- Sai số máy kinh vĩ
- Sai số định tâm máy
- Sai số định tâm tiêu ngắm
- Sai số đo ngắm
- Sai số đo ngắm sai số do ảnh hưởng của môi trường đo.
Nếu ảnh hưởng của mỗi nguồn sai số kể trên đến sai số đo góc lưới tam giác được
đặc trưng bởi sai số trung phương tương ứng là m1, m2, m3, m4 và m5 thì sai số tổng
hợp đo góc tới tam giác sẽ là:
�=√�
1
2
+�
2
2
+�
3
2
+�
4
2
+�
5
2

Tuy nhiên trong thực tế rất khó xác định được giá trị cụ thể của từng loại sai số. Để
ước tính độ chính xác các dạng công việc khi đo góc, có thể coi ảnh hưởng của 5
nguyên nhân sai số đến sai số tổng hợp là như nhau. Khi đó ảnh hưởng của một
nguồn sai số sẽ là:
�
�=
�
√5

Trên cơ sở phần ảnh hưởng của từng nguồn sai số mi tính được và dựa vào quy luật
tác động của từng loại sai số đến sai số tổng hợp sẽ đề ra các quy luật kỹ thuật đo
góc.
1.5.TÍNH KHÁI LƯỢC LƯỚI TAM GIÁC
* Nội dung tính khái lược lưới tam giác
Việc bình sai tính toán lưới tam giác giải tích được thực hiện trên mặt phẳng
chiếu hình UTM và Gauss. Sau bình sai mạng lưới sẽ tính tọa độ các điểm trong hệ
tọa độ vuông góc phẳng UTM hoặc Gauss. https://giaoansteam.com/

16. Các kết quả đo góc, đo chiều dài cạnh đều được thực hiện trên mặt đất vì vậy
phải thực hiện một số phép tính hiệu chỉnh để chuyển các kết quả đo lên mặt phẳng
chiếu hình UTM hoặc Gauss. Công việc tính toán đó được gọi là tính khái lược,
nội dung gồm có:
1. Kiểm tra các số liệu đo đạc.
2. Lập bảng kết quả đo.
3. Lập bảng các số liệu gốc.
4. Lập sơ đồ lưới tam giác.
5. Giải gần đúng các tam giác.
6. Tính tọa độ gần đúng của các điểm tam giác.
7. Tính các số hiệu chỉnh để chuyển kết quả đo lên mặt phẳng UTM hoặc
Gauss.
8. Kiểm tra sai số khép các phương trình điều kiện và đánh giá độ chính xác
kết quả đo.
Trước khi thực hiện các bước tính toán cần kiểm tra lại toàn bộ các kết quả
đo. Việc kiểm tra nhằm xác định tính đúng đắn, khách quan của kết quả đo, phát
hiện các sai sót, nhầm lẫn của người đo và người ghi sổ, tính toán. Tiêu chuẩn
dùng để kiểm tra là các hạng sai đo đạc mà các quy phạm hoặc thiết kế kỹ thuật đã
quy định.
Sau khi kiểm tra các kết quả đo sẽ lập bảng kết quả đo cạnh gốc, đo góc tam giác
và bảng số liệu gốc. Bảng kết quả đo cạnh gồm điểm đầu, điểm cuối cạnh và chiều
dài cạnh. Bảng kết quả đo góc gồm các cột: số liệu góc, tên trạm máy, tên điểm
ngắm bên trái, bên phải và giá trị góc. Bảng số liệu gốc gồm tên điểm kèm tọa độ
điểm hoặc chiều dài hoặc phương vị đã biết.
Tùy theo độ lớn của khu đo và quy mô lưới tam giác mà chọn một tỷ lệ thích hợp
để vẽ sơ đồ lưới tam giác, thông thường vẽ sơ đồ lưới giải tích cấp 1 với tỉ lệ
1:25.000 hoặc 1:10.000. Dựa vào bảng số liệu đo, dùng thước thẳng chia vạch
milimet và thước đo độ để vẽ sơ đồ mạng lưới tam giác lên giấy vẽ. Sơ đồ lưới sẽ
được sử dụng để chọn đường tính chuyền chiều dài cạnh khi giải tam giác, tính
chuyền góc phương vị hoặc tính tọa độ các điểm.
https://giaoansteam.com/

17. Chương 2: CÁC VẤN ĐỀ BÌNH SAI LƯỚI TAM GIÁC

I/ NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI GIÁN TI ẾP https://giaoansteam.com/

18. 2.1 Nội dung
Ngày nay trong thực tế sản xuất, phương pháp bình sai gián tiếp người ta dễ
dáng lập hệ phương trình số hiệu chỉnh hay còn gọi là phương trình sai số,cứ mỗi
một trị đo cần lập một phương trình.
Gỉa sử có dãy n trị đo L1, L2, L3,…LN với trọng số tương ứng là P1, P2,…PN. Trong
bài toán cần xác định t ẩn số t≤n.
Kí hiệu:
??????
1
′
, ??????
2
′
………..??????
�
′
- Trị đo sau bình sai
V1, V2,……….Vn - Số hiệu chỉnh trị đo
X1, X2,……….Xn - Gía trị ẩn số sau bình sai
�
1
0
, �
2
0
,…....., �
1
0
- Gía trị gần đúng ẩn số
x1, x2,………, x1 - Số hiệu chỉnh của ẩn số
Ta có:
??????
1
′
= Li + Vi i + 1, 2…n (1)
Xj = �
�
�
+ xj j = 1, 2,...t
Căn cứ vào mạng lưới đã cho, ta lập được quan hệ toán học giữa từng trị đo sau
bình sai với các ẩn số sau bình sai,dạng tổng quát là:
??????
�
′
= ??????
�(X1, X2,……….Xn) (2)
Thay 1 vào 2 ta có:
Li + vi = ??????
�(�
1
0
+x1, �
2
0
+x2,… �
�
0
+ xi) (3)
Các trị đo Li là các giá trị gần đúng, nếu dùng một số trị đo ta xác định được giá trị
gần đúng của các ẩn số �
�
0
. Dùng khai triển Taylor đưa phương trình (3) về dạng
tuyến tính sẽ được phương trình số hiệu chỉnh
Vi = aix1 + bix2 +…+ tixi + li (4) https://giaoansteam.com/

19. Trong đó
ai = (
�??????
�
��
1
)0 bi = (
�??????
�
��
2
)0 ti = (
�??????
�
��
??????
)0
li = ??????
�(�
1
0
, �
2
0
,….....,�
�
0
) – Li
Có n trị đo sẽ lập được n phương trình (4) thể hiện quan hệ giữa các số hiệu chỉnh
trị đo vi với các số hiệu chỉnh ẩn số xj nên gọi đó là phương trình số hiệu chỉnh. Hệ
(4) sẽ được giải theo phương pháp số bình phương nhỏ nhất nhỏ nhất, tức là tìm
tập hợp các số hiệu chỉnh xj thõa mãn điều kiện [��� ] = min. khi đó ta có hệ
phương trình chuẩn:
[���]x1 + [���]x2 +…..+ [���]xt + [���] = 0
[���]x1 + [��� ]x2 +…..+ [���]xt + [���] = 0
………………………………………… …………
[���]x1 + [���]x2 +…..+ [���]xt + [���] = 0
Giải hệ phương trình chuẩn trên sẽ được các ẩn số xj. Thay ẩn số xj vào (4) sẽ tìm
được các số hiệu chỉnh trị đo vi cuối cùng thay chúng vào (5) sẽ tìm được trị số sau
bình sai của dãy trị đo và các ẩn số của bài toán.
Sau bình sai cần đánh giá độ chính xác. Trước hết tính sai số trung phương trọng
số đơn vị:
??????=√
[??????��]
�−�
(6)
Khi cần đánh giá đọ chính xác các yếu tố đặc trưng của mạng lưới, ta viết nó thành
hình dạng hàm số các ẩn số sau bình sai:

F = F(X1, X2…,X1)
F = F0+ f1x1 + f2x2 + … + ftxt (7)
Trong đó: fi = (
�??????
��
�
) đạo hàm riêng phần của hàm F theo ẩn số. https://giaoansteam.com/

20. Số nghịch đảo trọng số của hàm số sẽ được giải cùng với hệ phương trình chuẩn.
Nếu giải hệ phương trình chuẩn trên sơ đồ Gauss thì mỗi hàm F sẽ thêm một cột
phụ và tính trọng số đảo của hàm theo công thức:
1
�
??????
=
??????
1
2
[??????��]
+
[??????
2�]
[??????��.�]
+… +
[??????
??????(�−1)]
[??????��.(�−1)]
(8)
Sai số trung phương của hàm F:
mf = ??????√
1
�
??????
(9)
Sai số trung phương của ẩn số Xj sau bình sai sẽ là:
Mxj = ??????√�
�� (10)
Trong đó: Qij là phần tử trên đường chéo chính của ma trận hệ số trọng số, đó
chính là số nghịch đảo trọng số của ẩn số Xj.
Ứng dụng thuật toán ma trận để mô tả thuật toán bình sai gián tiếp, ta dùng các ký
hiệu:
a1 b1 …. t1 l1 v1 x1 f1
A = a2 b2 …. t2 , L = l2 , V = v2 , X = x2 , F = f2
………… .. .. .. ..
an bn …. tn lt vn xt ft

Ta có các công thức:
V = AX + L
A
T
PAX + A
T
PL = 0
RX + B = 0, A
T
PA = R, A
T
PL = B
X = -R
-1
B = - QB , R
-1
= Q

1
�
??????
= ??????
�
�?????? (10) https://giaoansteam.com/

21. Ma trận A gọi là ma trận hệ số phương trình số hiệu chỉnh ẩn số.
Ma trận R gọi là ma trận hệ số phương trình chuẩn.
Ma trận Q được gọi là ma trận hệ số trọng số.
Ma trận trọng số trị đo khi đo độc lập là P, ma trận tọng số ẩn số sau bình sai Q có
hạng sau:
p1 O Q11 Q22 .....Q1t
P = p2 , Q = Q21 Q22 ..... Q2t
.............. .....................
O pn Qt1 Qt2 ..... Qtt

2.2. Xác định số lượng và chọn ẩn số trong bình sai lưới tam giác
Trước khi lập phương trình số hiệu chỉnh ta phải xác định đúng số ẩn số cần
thiết trong lưới tam giác. Nếu chọn thiếu ẩn số thì sau bình sai vẫn còn những đại
lượng cần tìm chưa được xác định. Nếu chọn thừa ẩn số thì thực chất đã có các ẩn
số giả, giữa các ẩn số sẽ tồn tại các mối quan hệ phụ thuộc và chúng không độc lập
nhau. Như vậy cả hai trường hợp thiếu hoặc thừa ẩn số dù bài toán vẫn cho kết quả
thì đó không phải là kết quả tin cậy và mục đích của việc bình sai không thực hiện
được.
Mục đích của việc xây dựng lưới tam giác là xác định tọa độ của các điểm
tam giác. Chúng được tính ra từ kết quả đo đã bình sai. Mỗi điểm tam giác cần tìm
hai giá trị tọa độ là x và y. Nếu tổng số điểm trong lưới tam giác là B, số điểm cấp
cao đã biết tọa độ Q thì số ẩn số cần tìm trong lưới đúng bằng số trị đo cần thiết:
t = 2(P – Q) (11)
Trong lý thuyết bình sai gián tiếp có thể chọn t đại lượng trong số n đại
lượng đo được hoặc t đại lượng cần tìm là ẩn số của bài toán. Đối với lưới tam giác
đo góc có thể chọn t góc đo làm ẩn số, tiến hành bình sai và dựa vào các góc đã
bình sai đẻ tính tọa độ các điểm. Tuy nhiên ta nên chọn tọa độ các điểm cần tìm
làm ẩn số là tiện lợi hơn cả. Giá trị ẩn số sau bình sai chính là giá trị chính xác của https://giaoansteam.com/

22. tọa độ điểm, không phải thực hiện thêm công đoạn tính tọa độ từ góc sau bình sai.
Mặt khác khi chọn tọa độ điểm cần xác định làm ẩn số thì việc đánh giá độ chính
xác của chúng sau bình sai cũng tiện lợi hơn chỉ cần tìm được ma trận hệ số trọng
số là tính được sai số trung phương tọa độ các điểm: mx , my.
2.3 phương trình số hiệu chỉnh góc đo với ẩn số là tọa độ các điểm tam giác
Kết quả đo trong lưới tam giác là các trị số hướng hoặc góc tam giác.mục
đích đầu tiên của việc bình sai là tìm ra giá trị đáng tin cậy của kết quả đo.
Khi bình sai lưới tam giác ta chọn tọa độ các điểm cần xác định làm ẩn số.
Giá trị gần đúng của tọa độ các điểm được xác định qua các giá trị đo. Muốn tìm
tọa độ chính xác ta chỉ cần tìm các số hiệu chỉnh của chúng qua bình sai.
Lập phương trình số hiệu chỉnh là đi tìm quan hệ giữa số hiệu chỉnh đo với số
hiệu chỉnh ẩn số dạng hàm tuyến tính.
Giả sử ta có các điểm tam giác A, I, J, K. Đặt máy tại I, chọn hướng mở đầu IA, đo
được các trị số hướng LIK, KIJ.
Nếu qua I kẻ một đường thẳng song song với trục x của hệ tọa độ vuông góc phẵng
thì góc Zi là góc định hướng của cạnh mở đầu IA.
Kí hiệu:
L’ – trị bình sai của kết quả đo;
v- số hiệu chỉnh sau bình sai của trị đo;
X, Y – tọa độ sau bình sai của các điểm;
X
0
, Y
0
– tọa độ gần đúng của các điểm;
ℵ,??????−số hiệu chỉnh tọa độ sau bình sai;
Z
0
– giá trị gần đúng của góc định hướng trạm máy;
∆� – số hiệu chỉnh góc định hướng.

https://giaoansteam.com/

23. X



Y
Từ hình trên ta lập được quan hệ giữa các trị bình sai:
�
�+??????
��
′
=����??????
�
??????−�
�
�
??????−�
�
(12)
Thay trị bình sai bằng trị gần đúng cộng với số hiệu chỉnh, ta có:
�
�
0
+∆�
�+??????
��+�
��=����??????
(�
�
0
+??????
�)−(�
�
0
+??????
�)
(�
�
0
+ℵ
�)−(�
�
0
+ℵ
�)

Khai triển hàm arctg theo chuỗi Taylor, giữ lại số hạng bậc nhất ta có:
�
�
0
+∆�
�+??????
��+�
��
=����??????
(�
�
0
+�
�
0
)
(�
�
0
+�
�
0
)
+??????"
sinα
iK
0
S
iK
0
ℵ
�-ρ"
cos�
��
0
�
��
0
??????
�
−??????"
sinα
iK
0
S
iK
0
ℵ
� +ρ"
cos�
��
0
�
��
0
??????
�
Kí hiệu:
�
��=??????"
sin??????
�??????
0
�
�??????
0 ; �
��=−??????"
cos??????
�??????
0
�
�??????
0 (13)
Ta có:
�
�
0
+∆�
�+??????
��+�
��=�
��
0
+�
��ℵ
�+�
��??????
�−�
��ℵ
�−�
��??????
�
Hay:
�
��=−∆�
�+�
��ℵ
�+�
��??????
�−�
��ℵ
�−�
��??????
�+�
�� (14)
�
��=�
��
0
−�
�
0
−??????
�� https://giaoansteam.com/

24. Phương trình (14) là phương trình số hiệu chỉnh hướng khi bình sai gián tiếp lưới
tam giác với ẩn số là tọa độ điểm.
AIk , bIk là các “hệ số hướng” tính theo (13). trong đó �
��
0
,�
��
0
là giá trị gần đúng
của chiều dài và góc phương vị cạnh IK.
�
��
0
=����??????
�
??????
0
−�
�
0
�
??????
0
−�
�
0
�
��
0
=√(�
�
0
−�
�
0
)
2
+(�
�
0
−�
�
0
)
2
(15)
Chú ý rằng phương trình (14) chỉ có đầy đủ các số hiệu chỉnh tọa độ ℵ �à ?????? khi cả
hai điểm I và K đều là điểm mới. Nếu một điểm đã biết tọa độ chính xác thì số hiệu
chỉnh tọa độ của nó bằng 0, ta có trường hợp đặc biệt:
- Hướng đo từ điểm mới I đến điểm gốc K;
�
��=−∆�
�+�
��ℵ
�+�
��??????
�+�
��
- Hướng đo từ điểm gốc I đến điểm mới K:
�
��=−∆�
�+�
��ℵ
�+�
��??????
�+�
��
- Hướng đo giữa 2 điểm biết tọa độ:
�
��=−∆�
�+�
��
Trong các phương trình số hiệu chỉnh hướng nêu trên ta thấy mỗi phương
trình đều xuất hiện ẩn số ∆�
�. Đó là ẩn số chung cho các hướng đo từ cùng trạm
máy đo góc lưới tam giác sẽ xuất hiện thêm một ẩn số ∆�. Lưới tam giác có tổng
số điểm là P thì trong bài toán bình sai gián tiếp theo hướng ngoài t ẩn số cần tìm
còn có P ẩn số phụ ∆�.
Đối với lưới khống chế địa hình ta có thể bình sai lưới tam giác theo các trị
đo góc. Khi dod bài toán bình sai sẽ đơn giản hơn, đặc biệt là không còn các ẩn số
định hướng ∆�.
Giả sử trong lưới tam giác ta đo được góc �
���, ta có:
�
���=�
��−�
��=??????′
��−??????′
��
v
βKij=v
ij−v
iK https://giaoansteam.com/

25. ứng dụng phương trình ( 11.8) ta có:



v
ij=−∆Z
i+a
ijℵ
i+b
ijτ
i−a
ijℵ
j−b
ijτ
j+l
ij
v
ij=−∆Z
i+a
iKℵ
i+b
ijτ
i−a
iKℵ
K−b
iKτ
K+l
iK
v
Kij=(a
ij−a
iK )ℵ
i+(b
ij−b
iK)τ
i−a
ijℵ
j−b
ijτ
j+a
iKℵ
K+b
iKτ
K+l
Kij
l
Kij=l
ij−l
iK=(α
ij
0
−α
iK
0
)−β
đo (16)
2.4. Lập hàm trọng số với ẩn số là tọa độ điểm tam giác
2.4.1. Hàm trọng số chiều dài cạnh tam giác
Để đánh giá độ chính xác chiều dài một cạnh nào đô trong lưới tam giác ta
lập hàm trọng số thể hiện quan hệ giữa chiều dài cạnh với các ẩn số tọa độ sau bình
sai. Người ta thường phán đoán các cạnh ở xa cạnh gốc và ở ngoài rìa mạng lưới sẽ
là cạnh yếu lưới tam giác.
Chiều dài cạnh yếu tính theo tọa độ điểm sau bình sai:
??????
�=�
��=√(�
�−�
�)
2
+(�
�−�
�)
2

??????
�=�
��=√((�
�
0
+ℵ
�)−(�
�
0
+ℵ
�))
2
+((�
�
0
+??????
�)−(�
�
0
+??????
�))
2

Khai triển công thức trên theo chuỗi Taylor ta được hàm tuyến tính:
S
iK=S
iK
0
−cosα
iK
0
ℵ
i−sinα
iK
0
τ
I+cosα
iK
0
ℵ
K+sinα
iK
0
τ
K
Trong công thức trên S
iK
0
là giá trị gần đúng chiều dài cạnh được tính ra từ tọa độ
gần đúng cho trước, nó không có ảnh hưởng sai số đo. Cuối cùng ta có quan hệ
giữa sai số hàm chiều dài với số hiệu chỉnh ẩn số tọa độ:
∆??????
�=∆�
��=cosα
iK
0
ℵ
i−sinα
iK
0
τ
I+cosα
iK
0
ℵ
K+sinα
iK
0
τ
K (17) https://giaoansteam.com/

26. 2.4.2.Hàm trọng số góc phương vị cạnh tam giác
Muốn đánh giá độ chính xác góc phương vị cạnh iK nào đó trong lưới tam
giác ta cần p hàm trọng số thể hiện quan hệ giữa góc phương vị với tọa độ điểm
tam giác sau bình sai:
�
��
=����??????
�
??????− �
�
�
?????? − �
�

�
�� =arctg
(�
??????
°
+ ??????
?????? )–( �
�
°
+ ??????
� )
(�
�
°
+ ℵ
?????? )–( �
�
°
+ ℵ
� )

Dùng phép triển khai Talor ta có:
�
�� = �
��
°
+ ??????′′
���??????
�??????
°
�
�??????
°ℵ
� − ??????′′
cos??????
�??????
°
�
�??????
° ??????
� – ??????′′
���??????
�??????
°
�
�??????
°ℵ
� +
??????′′
���??????
�??????
°
�
�??????
°??????
�
Sử dụng hệ số hướng (13) ta có:
∆??????
?????? = ∆�
�� = �
��ℵ
� + �
��??????
� − �
�� ℵ
� − �
�� ??????
� (18)
Ta dùng giá trị gần đúng của chiều dài và phương vị cạnh để tính ra các hệ số của
phương trình hàm số trọng số (17) và (18). Tính
1
�
??????
cùng với quá trình giải phương
trình chuẩn và cuối cùng tính được sai số trung phương hàm số �
??????
2.5. Ví dụ về bình sai gián tiếp lưới tam giác
* Trình tự tiến hành bình sai gián tiếp lưới tam giác
- Từ tọa độ các điểm đã biết, sử dụng một số trị đo trong lưới tam giác tính tọa
độ gần đúng �
�
, �
�
của tất cả các điểm mới trong lưới.
-Từ tọa độ các điểm gốc và tọa độ gần đúng của điểm mới, giải bài toán ngược
tính ra chiều dài và góc phương vị gần đúng �
°
, �
°
của tất cả các cạnh trong lưới
tam giác . https://giaoansteam.com/

27. - Sử dụng �
��
°
�à �
��
°
để tính các hệ số hướng �
�� , �
�� , các số hạng tự do
�
��� và lập phương trình số liệu chỉnh dạng (16).
- Lập các hàm trọng số F
- Lập và giải hệ phương trình chuẩn ta thu được các số liệu chỉnh tọa độ ℵ ,?????? và
tính ra tọa độ sau bình sai của các điểm tam giác:
�
� = �
�
°
+ ℵ
�
�
� = �
�
°
+ ??????
�
-Thay số liệu chỉnh tọa độ ℵ,?????? vào phương trình (16) tính ra số hiệu chỉnh trị đo.
Tính trị đo sau bình sai:
??????
�
′
= ??????
� + �
�
-Đánh giá độ chính xác : Tính ?????? ,
1
�
??????
, �
??????, mx , my, M.








https://giaoansteam.com/