Circuitos de Pontes : Instrumentação Eletrônica.pdf

Materia de circuitos elétricos dobre circuito de pontes

1. ENG1027:Instrumentação Eletrônica

2. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte geral:Z
a
Z
c Z b
Z d
V
i
A
B
C
D

3. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte geral:Z
a
Z
c Z b
Z d
V
i
A
B
C
D
I
1
I
2

4. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte geral:Z
a
Z
c Z b
Z d
V
i
A
B
C
D
I
1
I
2
I
g Ponte Balanceada (em equilíbrio)
corrente no galvanômetro é nula
I
g= 0
V
BD= 0
I
1Z
a= I
2Z
d
I
1Z
b= I
2Z
c

5. 2.4b) Circuitos de Pontes
Ponte geral:Z
a
Z
c Z b
Z d
V
i
A
B
C
D
I
1
I
2
I
g Ponte Balanceada (em equilíbrio)
corrente no galvanômetro é nula
I
g= 0
V
BD= 0
Z
a Z
c= Z
bZ
d

6. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte geral:Z
a
Z
c Z b
Z d
V
i
A
B
C
D
I
1
I
2
I
g Ponte Balanceada (em equilíbrio)
Z
a Z
c= Z
bZ
d
|Z
a| |Z
c| = |Z
b | |Z
d |
Z
a + Z
c= Z
b + Z
d
e

7. 











dc
c
ba
b
iBD
ZZ
Z
ZZ
Z
VV 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte geral:Z
a
Z
c Z b
Z d
V
i
A
B
C
D
I
1
I
2
I
g Ponte Não Balanceadaba
b
iB
ZZ
Z
VV

 dc
c
iD
ZZ
Z
VV



8. 2.3b) Circuitos de Pontes
Classificação de Pontes 1:
Pontes DC
Pontes AC

9. 2.3b) Circuitos de Pontes
Classificação de Pontes 1:
Pontes DC: medição de resistências
Pontes AC: medição de capacitâncias,
indutâncias e freqüências

10. 2.3b) Circuitos de Pontes
Classificação de Pontes 2:
Pontes por Detecção de Nulo
Pontes por Deflexão

11. 2.3b) Circuitos de Pontes
Classificação de Pontes 2:
Pontes por Detecção de Nulo: um ou mais
braços da ponte são ajustados de modo a
balanceá-la, e a medida da grandeza
desejada é obtida conhecendo-se os valores
ajustados.
Pontes por Deflexão

12. 2.3b) Circuitos de Pontes
Classificação de Pontes 2:
Pontes por Detecção de Nulo:
Pontes por Deflexão: a variação da corrente
(ou tensão) entre os terminais centrais é
relacionada experimentalmente ou
analiticamente com a grandeza que se deseja
medir.

13. 2.3b) Circuitos de Pontes
Pontes DC:
Ponte de Wheatstone
Ponte de Kelvin

14. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone:V
BD
R
c
R
b
R
a
R
d
V
i
A
BD
C b
ca
d
R
RR
R Por Detecção de Nulo
Ponte Balanceada (V
BD= 0)
R
aR
c= R
bR
d

15. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone:Por Deflexão (R
afixo)
Ponte Desbalanceada (V
BD0)











dc
c
ba
b
iBD
RR
R
RR
R
VV V
BD
R
c
R
b
R
a
R
d
V
i
A
BD
C

16. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone:Por Deflexão (R
afixo)
Ponte Desbalanceada (V
BD0) 
 
c
baBDbi
baBDai
d R
RRVRV
RRVRV
R










 V
BD
R
c
R
b
R
a
R
d
V
i
A
BD
C

17. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone:
Análise de Sensibilidade:Suponha R
d= R
dn+ DR
d







D



ddnc
c
ba
b
iBD
RRR
R
RR
R
VV 











dnc
c
ba
b
iBD
RR
R
RR
R
VV

18. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone:
Análise de Sensibilidade:Suponha R
d= R
dn+ DR
d







D


D
ddnc
c
dnc
c
iBD
RRR
R
RR
R
VV 









D
D
D
dnc
c
ddnc
d
iBD
RR
R
RRR
R
VV

19. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone:
Análise de Sensibilidade:Suponha R
d= R
dn+ DR
d









D

D
D
dnc
c
ddnc
i
d
BD
RR
R
RRR
V
R
V 1 !linear não
d
BD
R
V
D
D

20. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone:
Análise de Sensibilidade:Suponha R
d= R
dn+ DR
d









D

D
D
dnc
c
ddnc
i
d
BD
RR
R
RRR
V
R
V 1
Se DR
d << R
dn











D
D
dnc
c
dnc
i
d
BD
RR
R
RR
V
R
V 1  
2
dnc
ci
d
BD
RR
RV
R
V


D
D Controle de
Sensibilidade

21. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone:
O valor de V
ipode ser utilizado como um ajuste de
sensibilidade, porém respeitando o limite de
dissipaçãodos elementos
A hipótese DR
d << R
dn é válida do caso de ponte de
strain gauges, com resistências nominais de 120 W,
350 We 1000 W, e variações percentuais muito
pequenasem ensaios de deformação.
Caso a hipótese DR
d << R
dn não seja satisfeita, pode-se
utilizar recursos de processamento de sinal para
linearizara sensibilidade.

22. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone analógica: 0,05 W 50 kW

23. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone digital: 0,01 W 1 GW

24. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone:
Exemplo: ponte de strain gaugesem
transdutor de pressão da faixa 0-10 bar
R
a= R
b= R
c= 120 W R
dn120 W
I
max= 30 mA Sensibilidade = 0,338 W/bar
Calcular V
imaxe V
omax

25. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone:
V
imax= I
maxx(R
dn+ R
c)= 0,03x240W 7,2 V
DR
d max= 10 bar x 0,338 W/bar = 3,38 W
V
omax= V
BDmaxmV99,49
8,243
120
240
120
2,7
max 






BDV

26. Extensômetros (Strain Gauges) :V
BD
R
c
R
b
R
a
R
d
V
i
A
BD
C  
2
dc
dc
iBD
RR
RR
VV

D
D  
2
dc
dc
d
d
iBD
RR
RR
R
R
VV

D
D
Fe4
eFV
V
i
BDD FV
V
i
BDD

4
e

27. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Kelvin:
Também chamada de ponte de balanceamento
de ponta/ápice
Utilizada na leitura de valores ôhmicos muito
baixos
É inspiradana ponte de Wheatstone

28. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Kelvin:V
BD
R
c
R
b
R
aR
d
V
i
A
BD
R
e
R
f
R
g b
ca
d
R
RR
R
Wheatstone:
Se há erros em R
b
e/ou R
c, a exatidão
da medida é
comprometida
R
eserve para
compensar eventuais
erros em R
be R
c

29. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Kelvin:V
BD
R
c
R
b
R
aR
d
V
i
A
BD
R
e
R
f
R
g
Kelvin:
R
f+ R
g= R
e
Inicialmente: R
d= R
a
ambos conhecidos
com exatidão 
 
gb
fca
d
RR
RRR
R




30. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Kelvin:
Ajusta-se o potenciômetro
até balancear a ponte:V
BD
R
c
R
b
RR
V
i
A
BD
R
e
R
f
R
g  
 
gb
fca
d
RR
RRR
R


  
 
1


gb
fc
RR
RR

31. 2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Kelvin:V
BD
R
c
R
b
R
aR
d
V
i
A
BD
R
e
R
f
R
g
Finalmente: 
 
gb
fca
d
RR
RRR
R


 adRR
Exatidão agora depende
somentede R
a

32. 2.3b) Circuitos de Pontes
Pontes AC:
Medição de Capacitores:
Ponte de Wheatstone
Ponte de Schering
Medição de Indutores:
Ponte de Maxwell
Medição de Freqüência: Ponte de Wien

33. 2.3b) Circuitos de Pontes
Fator de Qualidade/Dissipação (Capacitores)
R
x é a resistência do capacitor C
x: x
xx
Cj
RZ

1
 x
x
R
X
Q Q
D
1

Fator de Qualidade
(Fator de potência)
Fator de DissipaçãoxxCR
Q

1
 xxCRD
Quanto maior Q, ou menor D, “melhor” é o capacitor

34. 2.3b) Circuitos de Pontes
Fator de Qualidade/Dissipação (Indutores)
R
x é a resistência do indutor C
x: xxx LjRZ  x
x
R
X
Q Q
D
1

Fator de Qualidade
(Fator de potência)
Fator de Dissipaçãox
x
R
L
Q

 x
x
L
R
D


Quanto maior Q, ou menor D, “melhor” é o indutor

35. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Wheatstone)V
o
R
3 R
x
R
1
R
4
V
i
C
3 C
x
R
xrepresenta a resistência
interna do capacitor C
x,
que se deseja medir
R
xé pequeno (alto Q)
C
3é de precisão
Ponte Balanceada:
Z
1Z
3= Z
4Z
x

36. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Wheatstone)V
o
R
3 R
x
R
1
R
4
V
i
C
3 C
x
Ponte Balanceada:
Z
1Z
3= Z
4Z
x
Z
1= R
1
Z
4= R
43
33
1
Cj
RZ

 x
xx
Cj
RZ

1


37. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Wheatstone)V
o
R
3 R
x
R
1
R
4
V
i
C
3 C
x
Ponte Balanceada:
Z
1Z
3= Z
4Z
xx
x
Cj
R
RR
Cj
R
RR

4
4
3
1
31
 4
31
R
RR
R
x 3
1
4
C
R
R
C
x

38. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Wheatstone)V
o
R
3 R
x
R
1
R
4
V
i
C
3 C
x
Seqüência de ajuste:
Ajuste de R
4 V
omin
Ajuste de R
3 V
o 0
Ajuste de R
4 V
omin
Ajuste de R
3 V
o 0
Ajuste de R
4 V
omin
Ajuste de R
3 V
o = 0

39. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Wheatstone)V
o
R
3 R
x
R
1
R
4
V
i
C
3 C
x
Lembrando que:xxCR
Q

1
 4
31
R
RR
R
x 3
1
4
C
R
R
C
x 33
1
CR
Q


Botão de ajuste pode ser calibrado
para fornecer uma leitura de Q

40. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Schering)V
o
C
4
R
x
R
1
R
4
V
i
C
3
C
x
Neste caso ajusta-se um
capacitor ao invés
de um resistor
R
xé pequeno (alto Q)
C
3é de precisão
Ponte Balanceada:
Z
1Z
3= Z
4Z
x

41. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Schering)V
o
C
4
R
x
R
1
R
4
V
i
C
3
C
x
Ponte Balanceada:
Z
1Z
3= Z
4Z
x
Z
1= R
14
44
4
11
Cj
RZ
Y  x
xx
Cj
RZ

1
 3
3
1
Cj
Z



42. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Schering)V
o
C
4
R
x
R
1
R
4
V
i
C
3
C
x
Ponte Balanceada:
Z
1Z
3= Z
4Z
xx
xx
Cj
CRj
CRj
R
Cj
R






1
1
44
4
3
1 3
41
C
CR
R
x 3
1
4
C
R
R
C
x

43. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Schering)
Seqüência de ajuste:
Ajuste de R
1 V
omin
Ajuste de C
4 V
o 0
Ajuste de R
1 V
omin
Ajuste de C
4 V
o 0
Ajuste de R
1 V
omin
Ajuste de C
4 V
o = 0V
o
C
4
R
x
R
1
R
4
V
i
C
3
C
x

44. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Schering)
Lembrando que:xxCR
Q

1
 3
41
C
CR
R
x 3
1
4
C
R
R
C
x 44
1
CR
Q


Botão de ajuste pode ser calibrado
para fornecer uma leitura de QV
o
C
4
R
x
R
1
R
4
V
i
C
3
C
x

45. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Schering)

46. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Schering)

47. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Indutores (Maxwell)V
o
C
4
R
x
R
1
R
4
V
i
R
3 L
x
R
xrepresenta a resistência
interna do indutor L
x,
que se deseja medir
R
xé grande (baixo Q)
R
3é de precisão
Ponte Balanceada:
Z
1Z
3= Z
4Z
x

48. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Indutores (Maxwell)V
o
C
4
R
x
R
1
R
4
V
i
R
3 L
x
Ponte Balanceada:
Z
1Z
3= Z
4Z
x
Z
1= R
14
44
4
11
Cj
RZ
Y  xxx LjRZ 
Z
3= R
3

49. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Indutores (Maxwell)V
o
C
4
R
x
R
1
R
4
V
i
R
3 L
x
Ponte Balanceada:
Z
1Z
3= Z
4Z
xx
xx
Cj
CRj
CRj
R
RR






1
1
44
4
31 4
31
R
RR
R
x 314RRCL
x

50. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Indutores (Maxwell)V
o
C
4
R
x
R
1
R
4
V
i
R
3 L
x
Seqüência de ajuste:
Ajuste de R
3 V
omin
Ajuste de R
4 V
o 0
Ajuste de R
3 V
omin
Ajuste de R
4 V
o 0
Ajuste de R
3 V
omin
Ajuste de R
4 V
o = 0

51. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Indutores (Maxwell)V
o
C
4
R
x
R
1
R
4
V
i
R
3 L
x
Lembrando que:x
x
R
L
Q

 44CRQ
Botão de ajuste pode ser calibrado
para fornecer uma leitura de Q4
31
R
RR
R
x 314RRCL
x

52. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Indutores (Maxwell)V
o
C
4
R
x
R
1
R
4
V
i
R
3 L
x
Esta ponte é indicada
para medição de
indutores com valores
baixos e médios de Q:
(1 < Q< 10)
Para medição de
indutores com altos
valores de Q, a
resistência R
4teria
que ser muito grande.

53. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Indutores (Maxwell)

54. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Freqüência: Ponte de WienV
o
C
4
R
2
R
1
R
4
V
i
R
3
C
3
Ponte Balanceada:
Z
1Z
3= Z
4Z
2
Z
1= R
13
33
3
11
Cj
RZ
Y 
Z
2= R
24
44
1
Cj
RZ



55. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Freqüência: Ponte de WienV
o
C
4
R
2
R
1
R
4
V
i
R
3
C
3
Ponte Balanceada:
Z
1Z
3= Z
4Z
24
44
2
33
3
1
1
1 Cj
CRj
R
CRj
R
R





 4
3
3
4
2
1
C
C
R
R
R
R
 4343
1
CCRR


56. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Freqüência: Ponte de WienV
o
C
4
R
2
R
1
R
4
V
i
R
3
C
3 4
3
3
4
2
1
C
C
R
R
R
R
 constante
3
4

R
R

57. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Freqüência: Ponte de WienV
o
C
4
R
2
R
1
R
4
V
i
R
3
C
3 2
2
1

R
R
Sejam:
R
3= R
4= R (variável)
C
3= C
4= CRC
1

Botão de ajuste comum pode ser calibrado
para fornecer uma leitura de 

58. 2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Freqüência: Ponte de Wien