Circuitos Polifasicos.pdf

Circuitos polifasicos

1. Circuitos Polifásicos

2. Sistemas Polifásicos
É mais vantajoso e econômico transmitir energia elétrica no modo polifásico
que por meio de sistemas monofásicos.
•Condutores de menor diâmetro podem ser usados para transmitir a mesma potência à
mesma tensão.
•Linhas mais leves e mais fácies de instalar e as torres de sustentação podem ser mais
delgadas e mais espaçadas.
•Equipamentos e motores trifásico apresentam melhores características de partida e
operação que os sistemas monofásicos.
•Em geral, a grande maioria dos motores de grande porte é trifásica porque a partida não
necessita de projeto especial.
Prof
a
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3. Geração de Energia Elétrica no Modo Polifásico
Prof
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4. Gerador trifásico
•É um gerador com três enrolamentos separados e distribuídos ao longo
da periferia do estator.
Prof
a
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•Os enrolamentos de fase são projetados de modo que as tensões
senoidais neles produzidas tenham amplitude iguais e estejam 120°
defasadas uma das outras.

5. Fonte de Trifásica de Tensão
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•A escolha de um ângulo de fase para uma tensão em um sistema trifásico
fixa os ângulos de todas as outras tensões.
ab
bc
ca
an
bncn
•Há duas maneiras de interligar os enrolamentos de fase para formar a
fonte trifásica.
Fonte Ligada em Y Fonte Ligada em 
Tensão de fase
Tensão de linha

6. Prof
a
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Modelo de Fonte de Trifásica com a impedância
de enrolamento
Fonte Carga
Y Y
Y 
 Y
 

7. Prof
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•Em qualquer instante de tempo da
soma fasorialdas três tensões de
fase de um gerador trifásico é
nula.
Tensões Trifásicas Equilibradas

8. Prof
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•Exemplo
Tensões Trifásicas Equilibradas

V
abV
anV
nb
V
anV
bn
173.230
o

9. Sistemas Monofásico a Três fios
•Uma fonte monofásica a três fios é definida como uma fonte com três
terminais de saída, tais que os terminais a, n e b, onde as tensões
fasoriaisV
ane V
bnsão iguais.
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•A fonte é representada por duas fontes idênticas.
�
��=�
��=�
1
�
��=2�
��=2�
��
�
��=−�
��
�
��+�
��=0

10. Exercício:
Analise o sistema mostrado e determine a potência fornecida a cada uma
das três cargas, bem como a potência perdida no condutor neutro e nas
duas linhas.
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11. Conexão Trifásica Y-Y
Fontes trifásicas possuem três terminais, chamados terminais de linha, e
um terminal que pode estar presente ou não, a conexão neutro.
As três tensões, cada uma existindo entre um terminal de linha e o neutro
são chamadas de tensões de fase.
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a
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V
an
V
bn
V
cn 
V
an
V
bn
V
cn
0

12. Sequência de Fases
É a ordem na qual as tensões ou correntes atingem seus máximos.
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Sequência Positiva ou
Sequência abc
Sequência Negativa
ou Sequência acb
V
pé a amplitude em rms
para qualquer uma das
fases

13. Tensões de Linha
São tensões entre duas linhas, ou seja, tensão de linha a linha; chamamos
de tensão de linha.
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�
??????=3�
??????

14. Diagrama Fasorialdas tensões de linha e tensões
de fase
Prof
a
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Sequência Positiva ou
Sequência abc
Sequência Negativa
ou Sequência acb

15. Conexão Trifásica em Y-Y
Vamos conectar uma carga balanceada trifásica em Y à fonte usando três
linhas e um neutro
Prof
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Para uma fonte equilibrada e cargas equilibradas, corrente do fio neutro é
zero, portanto o fio neutro pode ter qualquer impedância, incluindo .

16. Exercício:
Determine as tensões de fase e de linha, e as correntes de fase e de linha
no circuito; então calcule a potência dissipada.
Prof
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17. Prof
a
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•Mesmo que as tensões e correntes de linha possuam valor nulo em instantes de
tempo específicos, a potência instantânea fornecida a carga total nunca é zero.
Considere a fase A do exercício anterior.
??????
��=2002cos??????�+0°�e �
��=22cos??????�−60°??????
Logo a potência instantânea absorvida pela fase A é :
�
��=??????
��.�
��=800cos??????�cos??????�−60°�
�
��=400cos−60°+cos2??????�−60°�
�
��=200+400cos2??????�−60°�
De forma similar
�
��=200+400cos2??????�−300°�e �
��=200+400cos2??????�−180°�
A potência instantânea absorvida pela carga total é portanto
pt=�
��+�
��+�
��=600�,
que independe do tempo e tem o mesmo valor da potência média.

18. Potência instantânea gerada por um sistema
trifásico equilibrado
•A potência instantânea num sistema trifásico equilibrado é sempre
constante com o tempo, e não pulsante como no sistema monofásico
•Portanto a potência fornecida por uma fonte trifásica é bastante estável ,
o que representa uma importante motivação para a geração da potência
na forma trifásica.
Sejam as tensões:
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??????
���=�
�??????��??????�
??????
���=�
�??????��??????�−120°
??????
���=�
�??????��??????�+120°

19. Estando as cargas em equilíbrio, as correntes produzidas pelas fontes são:
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�
��=??????
�??????��??????�−??????
�
��=??????
�??????��??????�−??????−120°
�
��=??????
�??????��??????�−??????+120°
A potência instantânea produzida pelo sistema é :
��=�
��+�
��+�
��
Resolvendo.....
��=3.
�
�??????
�
2
??????��??????

20. Análise do circuito Y-Y
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Equação geral para qualquer circuito com a configuração Y-Y:
�
??????
??????
0
+
�
??????−�
�`�
??????
�+??????
��+??????
??????�
+
�
??????−�
�`�
??????
�+??????
��+??????
??????�
+
�
??????−�
�`�
??????
�+??????
��+??????
??????�
=0
Se o circuito trifásico for equilibrado:
•V
N=0;
•Podemos construir um circuito
monofásico equivalente para uma
das fases e determinar as tensões
e correntes das outras fases
desde que saibamos a sequencia
de fase.

21. Resumo –Conexão Y-Y (estrela –estrela)
V
an=V
f|0º
V
bn=V
f|-120º
V
cn=V
f|+120º
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V
ab=3V
f|30º
V
bc= 3V
f|-90º
V
ca= 3V
f|+150º
Assim um sistema com conexão
em estrela (Y), a tensão em linha é
igual a 3vezes a tensão de fase.

22. Exercícios:
1 –Um fonte de tensão trifásica na sequência abcé conectada a uma
configuração estrela equilibrada. Sabe-se que ela possui uma tensão de
linha expressa por V
ab= 208|-30°V rms. Determine as tensões de fase.
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2 –Uma carga trifásica conectada na configuração estrela é alimentada por
uma fonte trifásica em estrela com sequência abc em equilíbrio e tensão de
fase de 120V rms. Considerando que a impedância da linha e a impedância
da carga por fase são de 1 + j1e 20 + j10 , respectivamente, deseja-se
determinar o valor das correntes de linha e das tensões de carga.

23. Exercício:
1 –Um gerador trifásico equilibrado, ligado Y e com sequência de fases positiva, tem uma
impedância de linha 0,2 + j0,5 /fase e uma tensão a vazio de 120 V/fase. O gerador alimenta
uma carga trifásica equilibrada ligada em Y, com uma impedância de 39 + j28 /fase. A
impedância que liga o gerador a carga é de 0,8 + j1,5 /fase. A tensão a vazio da fase A do
gerador é tomada como referência.
a)Construa o circuito equivalente da fase a do sistema.
b)Calcule as três correntes de linha I
aA, I
bBe I
cC.
c)Calcule as três tensões de fase na carga V
AN, V
BNe V
CN
d)Calcule as tensões de linha V
AB, V
BCe V
CAnos terminais da carga.
e)Calcule as tensões de fase nos terminais do gerador, V
an, V
bne V
cn.
f)Calcule as tensões de linha V
ab, V
bce V
canos terminais do gerador.
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24. Solução:
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Circuito monofásico equivalente do exercício anterior

25. Exercícios:
1 -Um sistema trifásico balanceado com uma tensão de linha de 300V
alimenta uma carga balanceada conectada em Y com 1200W e um FP de
0,8 adiantado. Determine a corrente de linha e a impedância por fase.
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2 –Uma carga de iluminação de 600W balanceada é adicionada (em
paralelo) ao sistema do exercício 1. Determine a nova corrente de linha.
Circuito desenhado por fase

26. Prof
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Conexão em Triângulo () : Sistema Y -
Um conexão de cargas alternativa é a conexão em triângulo. Esse tipo de
configuração é muito comum e não possui o neutro.

27. Diagrama fasorialque se aplica ao
circuito se Z
pfor uma impedância
indutiva
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Cargastrifásicasbalanceadaspodemser
transformadaentreasconfiguraçõesYe
usandoarelação:
??????
??????=
??????
Δ
3

28. Análise do circuito Y -
Admitindo sequência positiva, temos que:
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Podemos escrever as corrente de linha em
termos das correntes de fase.
??????
??????=3??????
??????

29. Exercício:
Uma carga em equilíbrio, conectada na configuração delta (), contém um resistor de 10 
em serie com um indutor de 20 mH em cada fase. A fonte de tensão é uma sequência abc
trifásica de 60 Hz equilibrada em estrela (Y) com uma tensão Van = 120|30°V rms. Deseja-se
determinar todas as correntes da configuração delta () e as correntes de linhas.
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30. Exercícios:
1 –Determine a amplitude da corrente de linha em um sistema trifásico que
possui tensão de linha de 300V e fornece 1200W a uma carga conectada em
(-triângulo), com um FP de 0,8 atrasado, e em seguida obtenha a
impedância de fase.
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2 –Determine a amplitude de corrente de linha em um sistema trifásico que
possui uma tensão de linha de 300V e fornece 1200 W a uma carga
conectada em Ycom um FP de 0,8 atrasado.

31. Relação entre tensão e corrente para as
configurações Y e 
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32. Comparação da Magnitude da Carga trifásica
conectada em Y e em 
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33. Fontes Conectadas em Delta 
A fonte também pode estar conectada em . Isto não é típico, pois qualquer
desbalanceamento sutil nas fases da fonte leva à circulação de correntes
elevadas no interior do .
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34. Fontes Conectadas em 
As fontes são conectadas linha-a-linha. Para uma sequência de fase abc,
as fontes em delta serão:
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V
ab=V
L |0º
V
bc=V
L |-120º
V
ca=V
L |+120º
As fontes equivalentes na configuração em
estrela (Y) são:
V
an=
????????????
3
|-30º
V
bn=
????????????
3
|-150º
V
cn=
????????????
3
|+90º

35. Exercício:
1 –Considere a rede mostrada na figura abaixo. Deseja-se determinar as correntes de linha
e a magnitude da tensão de linha na carga.
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36. Potência Média em uma carga equilibrada ligada em Y
�
�=�
�????????????
��??????��??????
??????�−??????
??????�
�
�=�
�????????????
��??????��??????
??????�−??????
??????�,
�
�=�
�????????????
��??????��??????
??????�−??????
??????�
Em um sistema trifásico equilibrado, o modulo de
cada tensão fase-neutro é o mesmo, assim como
o modulo de cada corrente de fase.
�
??????=�
�??????=�
�??????=�
�??????
??????
??????=??????
��=??????
��=??????
��??????
??????
??????=??????
??????�−??????
??????�=??????
??????�−??????
??????�=??????
??????�−??????
??????�
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37. Potência Média em uma carga equilibrada ligada em Y
A potência fornecida a cada fase da carga é a
mesma.
�
??????=�
????????????
????????????��??????
??????
A potência média total fornecida à carga ligada
em Y é :
�
??????=3�
??????=3�
????????????
????????????��??????
??????
�
??????=3
�
??????
3
??????
????????????��??????
??????
�
??????=3�
????????????
????????????��??????
??????
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38. Potência Complexa em uma carga equilibrada ligada em Y
Para uma carga equilibrada, as expressões da potência reativa são:
�
??????=�
????????????
??????�??????�??????
??????
�
??????=3�
??????=3�
????????????
??????�??????�??????
??????
A potência complexa associada a qualquer fase é:
??????
??????=??????
????????????
??????
∗
=�
??????+��
??????
De modo que a potência complexa total
??????
??????=3??????
??????=3�
????????????
??????/??????
??????
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39. Exercício:
2 –Usando os dados do exercício 1 do slide 23.
a)Calcule a potência media por fase fornecida à carga.
b)Calcule a potência media total fornecida à carga.
c)Calcule a potência media total dissipada na linha.
d)Calcule a potência media total dissipada no gerador.
e)Calcule a potência reativa total absorvida pela carga.
f)Calcule a potência complexa total fornecida pela fonte.
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40. Cálculos de potência em uma carga equilibrada ligada em 
�
�=�
��??????
��??????��??????
??????��−??????
??????��
�
�=�
��??????
��??????��??????
??????��−??????
??????��,
�
�=�
��??????
��??????��??????
??????��−??????
??????��
Para uma carga equilibrada
�
??????=�
��=�
��=�
��
??????
??????=??????
��=??????
��=??????
��
??????
??????=??????
??????��−??????
??????��=??????
??????��−??????
??????��=??????
??????��−??????
??????��
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41. Observe que a potência em cada fase é a mesma, independente de ser ligada
em Y ou 
�
??????=�
????????????
????????????��??????
??????
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Assim, a potência média total fornecida à
carga ligada em é :
�
??????=3�
??????=3�
????????????
????????????��??????
??????
�
??????=3�
??????
??????
??????
3
??????��??????
??????
�
??????=3�
????????????
????????????��??????
??????

42. Assim, as expressões para potência reativa e potência complexa de uma carga
equilibrada ligada em , tem a mesma forma que as desenvolvidas para a carga
em Y:
�
??????=�
????????????
??????�??????�??????
??????
�
??????=3�
??????=3�
????????????
??????�??????�??????
??????
??????
??????=??????
????????????
??????
∗
=�
??????+��
??????
??????
??????=3??????
??????=3�
????????????
??????/??????
??????
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43. Exercício:
Uma carga trifásica equilibrada requer 480kW a um fator de potência atrasado de 0,8. A
carga é alimentada por uma linha de impedância 0,005 + j0,025 /. A tensão de linha nos
terminais da carga é 600 V.
a)Construa um circuito monofásico equivalente do sistema.
b)Calcule o módulo da corrente de linha.
c)Calcule o fator de potência no início da linha.
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44. Exercício:
Considere o sistema trifásico mostrado na figura. Calcule a potência rela perdida pela
resistência da linha para uma tensão de linha de V
L=500 KV rmse 50 KV rms.
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45. Exercício:
A impedância Z no circuito trifásico equilibrado é 100 -j75. Determine:
a)as correntes de fase I
AB, I
BCe I
CA,
b)As correntes de linha I
aA, I
bBe I
cC,
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46. Exercício:
Para o circuito mostrado abaixo. Determine:
a)as correntes de fase I
AB, I
BCe I
CA,
b)As correntes de linha I
aA, I
bBe I
cC,
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Z
1 = 2,4 –j0,7 
Z
2 = 8 + j6 
Z
3 = 20 + j0 

47. Exercício:
Dois sistemas em equilíbrio, X e Y são interconectados por linhas cuja a impedância Z
linha= 1+ j2.
As tensões nas linhas são V
ab= 12|0°KV(rms) e V
AB= 12|5°KV(rms), conforme mostra a figura abaixo.
Deseja-se determine qual dos sistemas é a fonte e qual é a carga, e a potência média fornecida pela
carga e absorvida pela carga.:
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48. Exercício:
No sistema trifásico em equilíbrio mostrado abaixo, a tensão de linha vale 34,5 KV rmse 60 Hz.
Deseja-se obter os valores dos capacitores C de forma que a carga total tenha um fator de potência
de 0,94 em avanço.
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49. Exercício:
Duas lojas estão instaladas em uma linha bastante solicitada conforme mostra a figura. As lojas são
alimentadas por uma fonte trifásica de 60Hz em equilíbrio cuja a tensão de linha é de 13,8 kV rms. A
linha de potência é constituída por condutores #4ACSR (cabo de aço com reforço de alumínio) cuja a
corrente nominal é de 170 A rms.
Deseja-se instalar uma terceira loja na linha, conforme mostrado na figura. Determine (a) se o
condutor #4ACSR permite a instalação dessa terceira loja, e (b) o valor dos capacitores, conectados
em estrela, necessários para alterar o fator de potência global das três lojas para 0,92 em atraso.
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50. Correção de Fator de Potência
•A correção do fator de potência nas instalações trifásica balanceadas é
obtida do mesmo modo discutido para o caso das instalações
monofásicas. Três capacitores são colocados em paralelo com a carga
para reduzir a fase em atraso causada pela carga trifásica.
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a
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