Circunferencia ii

1. Circunferencia y Círculo I
CLASE Nº 11

2. Aprendizajes esperados:
•Identificar los elementos primarios de Círculo y
Circunferencia, como: área y perímetro, sector y
segmento circular, arco de circunferencia, etc.
•Aplicar conceptos asociados a Circunferencia y
Círculo en la resolución de ejercicios propuestos en
guía G-9.

3. 1.Definición
Contenidos
1.1 Circunferencia
2. Elementos de la Circunferencia y del
Círculo
2.1 Radio
2.2 Cuerda
2.3 Diámetro
1.2 Círculo
2.4 Secante
2.5 Tangente

4. 2.6 Sagita y Apotema
2.7 Arco de circunferencia
2.8 Sector Circular
2.9 Segmento Circular
3. Áreas y Perímetros
3.1 Área del Círculo
3.2 Perímetro de la Circunferencia
3.3 Medida de un arco de circunferencia
3.4 Área y Perímetro de un sector circular
3.5 Perímetro de un segmento circular

5. 1. Definición
1.1 Circunferencia
Línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos equidistan
(igual distancia) de un punto fijo llamado centro.
1.2 Círculo
Región del plano limitado por una circunferencia
•o
•o
circunferencia
círculo

6. 2. Elementos de la
Circunferencia y del Círculo
2.1 Radio (r)
o
r
A
O: centro de la circunferencia
OA: radio = r
Segmento que une el centro de la circunferencia con
cualquier punto de la circunferencia.

7. 2.2 Cuerda
Segmento que une dos puntos distintos de la circunferencia.
AB: Cuerda
A
B

8. 2.3 Diámetro (d)
Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
Corresponde a la cuerda de mayor longitud.
AB: diámetro = d = 2r
A B
rr
d
O
•
O: centro de la circunferencia

9. 2.4 Secante
Recta que intersecta a la circunferencia en 2 puntos,
formando una cuerda.
A
B
•
•
AB: Cuerda
AB: Secante

10. A: Punto de tangencia
2.5 Tangente
Recta que intersecta en un sólo punto a la circunferencia.
Este punto es llamado “punto de tangencia” o “punto
tangencial”.
O: centro de la circunferencia
OA
┴
L
OA: radio
L
A
r
O

11. 2.6 Sagita y Apotema
Si el radio es perpendicular a una cuerda, la divide en dos
segmentos iguales y el punto de intersección (P), divide al
radio en dos segmentos llamados sagita y apotema.
O: centro de la circunferencia
OA: radio
D
C
A
O
P
•
•
•
sagita
PA: sagita
OP: apotema
En la figura, el radio OA es perpendicular a la cuerda CD en
su punto medio P. CP=PD

12. 2.7 Arco de circunferencia
Corresponde a una parte de la circunferencia. Su lectura es en
sentido anti-horario (contrario a los punteros del reloj).
A
B
•
•
Los puntos A y B de la circunferencia,
determinan el arco AB.
AB : arco de circunferencia

13. 2.8 Sector Circular
Corresponde a una fracción del área del círculo determinada
por un ángulo del centro (a). Su perímetro corresponde a 2
radios más la longitud de un arco de circunferencia.
Sector circular
O: centro de la circunferencia
r : radio
A
B
AB : arco de circunferencia

14. B
A
2.9 Segmento Circular
Es una parte del área del círculo, determinada por una
cuerda y un arco de la circunferencia.
Segmento circular
O : centro de la circunferencia
AB : arco de circunferencia
AB : cuerda

15. 3. Áreas y Perímetros
Área
círculo
= p ∙ r
2
3.1 Área del Círculo
Si r es el radio, entonces:
Ejemplo:
Determinar el área del círculo cuyo diámetro mide 20 cm.
Solución:
Si el diámetro mide 20 cm, entonces el radio mide 10 cm.
Luego, el área del círculo es:
A = p ∙ 10
2
A = 100p cm
2
Þ

16. Perímetro = 2p∙r
3.2 Perímetro
Perímetro = p ∙ d
Si r es el radio y d el diámetro, entonces:
Ejemplo:
ó
Determinar el perímetro de una circunferencia cuyo radio
mide 15 cm.
Solución:
P = 2p∙15 Þ P = 30 p cm.

17. Un arco corresponde a una parte de la circunferencia. Luego, es una
fracción del perímetro (2pr) o del arco completo (360°). En ambos
casos, su medida depende del ángulo del centro que lo determina (a).
3.3 Medida de un Arco de Circunferencia
AB :arco de circunferencia
O:centro de la circunferencia
r :radio
Arco 2pr

∙

a
360°
=
= a

18. 3.4 Área y Perímetro de un Sector Circular
O: centro de la circunferencia
r : radio
A
B
AB : arco de circunferencia
A
sector
a ∙ pr
2
360°
=
P
sector
= + 2r
P
sector
2pr

∙

a
360°
+ 2r=

19. 3.5 Perímetro de un Segmento Circular
Segmento circular
AB : cuerda
AB : arco de circunferencia
P
segmento
= + AB
P
segmento
2pr

∙

a
360°
+ AB=
B
A
a
O : centro de la circunferencia

20. Ejemplo de aplicación:
Determinar el área y perímetro de la zona achurada de la figura.
O: centro de la circunferencia.
Solución:
A
Sector
80∙p∙4
2
360°
=

A
Sector
2∙p∙16
9
=

=

A
Sector
32p
9
P
sector
2p×4

∙80
360°
+ 2∙4=
P
sector
16p
9
+ 8=

21. Los contenidos revisados anteriormente los puedes
encontrar en tu libro, desde la página 258 a la 259.