Cisaillement Simple.PPTX

Cisaillement Simple

1. R ESISTANCE D ES M ATERIAUX MODULE 15: M R D Par: Mr. MAGRI

2. Cisaillement Simple Définition Une poutre est sollicité en cisaillement simple lorsqu’elle est soumise à deux forces opposées et , perpendiculaires à la ligne moyenne et qui tendent à diviser la poutre en deux tronçons :           Avant                 Après      

3. Contrainte Tangentielle de cisaillement Dans le cas du cisaillement, on suppose que toutes les contraintes tangentielles élémentaires sont identiques. Il y a répartition uniforme des contraintes dans la section cisaillée. Il en résulte que :   Avec: : Effort tranchant en : La section cisaillée de la poutre en : Contrainte tangentielle ou de cisaillement en ( )   Cisaillement Simple

4. Loi de Hooke en cisaillement Lorsque les déformations sont élastiques, la contrainte de cisaillement est proportionnelle à l’angle de glissement . Autrement dit :     Avec: : Contrainte tangentielle ou de cisaillement en ( ) ( : Thau) : Angle de glissement en ( : Gamma) : Module d’élasticité transversale ou Module de Coulomb en ( )   Cisaillement Simple

5. Remarques: Cette dernière relation est analogue à la loi de Hooke en traction , avec G est une constante caractéristique du matériau au même titre que le module d’Young . Pour la majorité des métaux: En général:   : Coefficient de Poisson (sans unité) ( ν : Nu)   Matériau Fontes Aciers Cuivre Aluminium Tungstène E ( Mpa ) 160000 200000 120000 70000 400000 G (Mpa) 64000 80000 48000 28000 160000 Exemples des valeurs de G: Cisaillement Simple

6. Condition de résistance On utilise le même raisonnement qu’en traction pour la plupart des constructions, sauf pour le cas où la rupture est recherchée (cas du sectionnement de la poutre par la cisaille par exemple), la contrainte tangentielle doit toujours rester inférieure à la contrainte admissible au cisaillement du matériau :     Avec: : Résistance pratique au cisaillement en : Résistance élastique au cisaillement en (analogue à ) : Coefficient de sécurité     Cisaillement Simple

7. Remarque: est obtenue par essais mécaniques sur les matériaux. Pour la plupart des métaux et alliages, en première approximation:   : Limite d’élasticité du matériau en   Cisaillement Simple

8. Analogie Traction - Cisaillement TRACTION CISAILLEMENT Effort Normal:   Contrainte Normale:   Loi de Hooke:   Déformation:   Module de Young:   Résistance élastique:   Condition de résistance:   Effort Tranchant:   Contrainte Tangentielle:   Loi de Hooke:   Glissement:   Module de Coulomb:   Résistance élastique:   Condition de résistance:   Cisaillement Simple

9. SERIE D’EXERCICES Exercice N°1:

10. SERIE D’EXERCICES Exercice N°2:

11. SERIE D’EXERCICES Exercice N°3:

12. SERIE D’EXERCICES

13. SERIE D’EXERCICES