Clase 1 - Fasores y números complejos.pptx

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1. Camilo Duque – [email protected] Fasores y números complejos

2. Introducción Hasta ahora, el análisis de circuitos eléctricos se ha limitado a circuitos de corriente directa (DC) es decir alimentados por fuentes constantes o invariables en el tiempo. La corriente DC históricamente, fue el principal suministro de energía eléctrica hasta fines del siglo XIX; cuando comenzó la batalla Edison ( DC) vs. Tesla (AC). La AC es más eficiente y económica para la transmisión a grandes distancias. Camilo Duque – [email protected] Ver en youtube

3. Introducción En este módulo se estudiará el análisis de circuitos con alimentación senoidal . Una senoide es una señal que tiene la forma de la función seno o coseno . Una corriente senoidal se conoce como corriente alterna (AC), invierte su polaridad a intervalos regulares. Los circuitos excitados por fuentes de corriente o tensión senoidal se llaman circuitos AC . Camilo Duque – [email protected] ¿Cómo se llama el parámetro ? ¿Qué representa? ¿En qué unidades se mide? ω en (rad/s) y f en (Hz). φ

4. Introducción Una función de forzamiento senoidal produce tanto una respuesta transitoria como una respuesta en estado estable. La respuesta senoidal en estado estable es la que nos interesará en este módulo. La senoide de entrada y de salida tendrán la misma frecuencia , pero podrán tener diferente amplitud y fase , de acuerdo con la naturaleza del circuito (o del componente) que se esté analizando. Camilo Duque – [email protected] Circuito eléctrico Senoide de entrada Senoide de salida

5. Introducción Una expresión más general de la senoide: Asignando al senoide de la entrada fase = 0, el senoide de salida tendrá la relación de fase con la senoide de entrada: Si φ ≠ 0, se dice que están desfasadas . Si φ = 0, se dice que están en fase (alcanzan sus valores mínimos y máximos al mismo tiempo). Camilo Duque – [email protected] Circuito eléctrico Senoide de entrada Senoide de salida

6. Introducción Sean las senoides de entrada y salida de un circuito: Se dice que v 2 se adelanta a v 1 en φ o que v 1 se atrasa de v 2 en φ . Camilo Duque – [email protected]

7. Introducción Ejemplo 1: De acuerdo con la figura, responder: ¿Cuánto es la fase entre A y B? Si consideramos A como la referencia (entrada), ¿B está adelantada o atrasada? Camilo Duque – [email protected]

8. Introducción Ejemplo 2: Halle el ángulo de fase entre: i 1 = -4 sen( 377 t + 55° ) e i 2 = 5 cos( 377 t - 65° ) ¿ i 1 se adelanta o se atrasa de i 2 ? SOLUCIÓN Con las identidades trigonométricas: Llevamos ambas señales a seno o a coseno . Camilo Duque – [email protected] i 1 = -4 sen( 377 t + 55° ) = -4 cos( 377 t + 55°- 90° ) i 1 = -4 cos( 377 t - 35° ) = 4 cos( 377 t + 145° ) i 1 = 4 cos( 377 t + 145° ) i 2 = 5 cos( 377 t - 65° ) ᐃ φ = φ 1 – φ 2 = 145° – (-65°) = 210°

9. Fasores Un fasor es un número complejo que representa la amplitud y la fase de una senoide. Un número complejo z en forma rectangular: Donde: j = x es la parte real de z y es la parte imaginaria de z .   Camilo Duque – [email protected]

10. Fasores Un número complejo z en forma polar: Un número complejo z en forma exponencial: Donde: r es la magnitud de z φ es la fase de z Camilo Duque – [email protected]

11. Fasores La suma y resta de números complejos es más sencilla en la forma rectangular. La multiplicación y división de números complejos es más sencilla en la forma polar. Camilo Duque – [email protected]

12. Fasores Dados los números complejos: Camilo Duque – [email protected]

13. Fasores Dada una senoide: Se puede expresar: Entonces, el fasor de v(t) es: Por lo tanto: Camilo Duque – [email protected]

14. Fasores Dado que un fasor posee magnitud y fase (“dirección”), se comporta como un vector y se representa en negritas. Para obtener el fasor correspondiente a una senoide se hace la transformación: Esto sólo se aplica cuando la frecuencia es constante en el circuito y cuando TODAS las señales senoidales son de la misma frecuencia. Camilo Duque – [email protected]

15. Fasores Representación gráfica de un fasor: Camilo Duque – [email protected]

16. Fasores Ejemplo 3: Exprese estas senoides como fasores: SOLUCIÓN Camilo Duque – [email protected] Recordatorio:

17. Fasores Ejemplo 4: Exprese estas senoides como fasores: SOLUCIÓN Camilo Duque – [email protected] Recordatorio:

18. Fasores Ejemplo 5: Trazar el diagrama fasorial. SOLUCIÓN Camilo Duque – [email protected] Recordatorio: V   V   V   V  

19. Fasores Ejemplo 5: Trazar el diagrama fasorial. SOLUCIÓN Camilo Duque – [email protected] Recordatorio: V   V   V  

20. Números complejos en Python Camilo Duque – [email protected]