Clase ley de los senos y cosenos

1. INTRODUCCIÓN No todos los triángulos poseen un ángulo recto 90° Aquellos triángulos que no poseen un ángulo recto se les llama: TRIÁNGULOSOBLICUÁNGULOS FUNCIONES CIRCULARES YTRIGONOMÉTRICAS

2. ¿QUÉ ES RESOLVER TRIÁNGULOS? Calcular la medida de todos sus lados y ángulos. Anteriormente utilizamos las razones trigonométricas, el teorema de Pitágoras y la suma de los ángulos interiores del triángulo cuando eran triángulos rectángulos. Ahora utilizaremos la ley de senos y cosenos para resolver cualquier tipo de triángulos.

3. ¿QUÉ ESTABLECE LA LEY DE LOS SENOS? Así que, esta ley aplica mayormente cuando tenemos ángulo-lado-ángulo (ALA) ángulo-ángulo-lado (AAL) lado-lado-ángulo (LLA) En cualquier triángulo la relación de cualquiera de sus lados al seno del ángulo opuesto es constante. A B C b a c

4. ¿QUÉ ESTABLECE LA LEY DE LOS SENOS? En cualquier triángulo la relación de cualquiera de sus lados al seno del ángulo opuesto es constante. B A C b a c = = Esta ley se puede utilizar de esta forma y ofrece el mismo resultado final = =

5. Ejemplos - practica Para medir la longitud d de un lago, se estableció y se midió una línea de base AB de 125 metros. Los ángulos A y B son 41.6º y 124.3º, respectivamente. ¿Qué tan largo es el lago? 3. Se quiere construir un puente entre los puntos A y B de la siguiente figura. Se sabe que el ángulo O = 93º, el ángulo A = 48º y que la distancia, medida en línea recta entre los puntos A y O es de 75 m. Calcula la longitud del puente

6. ¿QUÉ ESTABLECE LA LEY DE LOS COSENOS? Cuando no se tiene entre los datos un par de elementos opuestos la ley de senos no es suficiente. Así que, esta ley aplica mayormente cuando tenemos lado-ángulo-lado (LAL) lado-lado-lado (LLL)

7. ¿QUÉ ESTABLECE LA LEY DE LOS COSENOS? B A C b a A 2 = b 2 + c 2 - 2bc.cosA B 2 = a 2 + c 2 - 2ac.cosB C 2 = a 2 + b 2 - 2ab.cosC Estas tres ecuaciones plantean en esencia lo mismo.

8. Ejemplos – practica 1. El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36 m. 2. Un barco sale del puerto a las 9:00 A.M, navegando en dirección S30°E a una velocidad de 30 Km/h. Otro barco sale del mismo puerto a las 9:30 A.M y navega en dirección S15°O a una velocidad de 32 Km/h. ¿A que distancia se encontraran los dos barcos a as 11:00 A.M?.