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2. Unarazónesunaformadecomparardoscantidadesexpresadasen
lamismaunidaddemedida.
Unarazónseexpresa
decualquieradelas
siguientesformas:
∀a, b ∈Q, b ≠ 0

3. EJEMPLOS
La razón entre 4 y 5 se puede escribir como:
antecedente = 4
consecuente = 5
4
5
→4:5

4. PARARECORDAR
Nota1:Sisepuedesimplificar:¡hayquehacerlo!,nosólolos
números,tambiénlas
unidades.
Nota2:Unarazónsecomportaenformasimilaraldeuna
fracción,porlotantosepuedeamplificarysimplificar.
Nota3:Unarazóntieneunvalorasociadok,quecorrespondea
ladivisiónentreelantecedenteyelconsecuente
(a/b = k o a:b = k).

5. EJEMPLOS
La razón entre 2 m y 80 cm es:
2??????
80????????????
→2:80
200????????????
80????????????
→
5
2
5: antecedente
2 : consecuente
Pero como deben estar en las
mismas unidades , se debe
transformar 2 m a cm

6. AMPLIFICAR

7. SIMPLIFICAR

8. RAZON EQUIVALENTE
Las razones equivalentes son razones que expresan la misma relación o
proporción entre dos cantidades, aunque los números sean diferentes.

9. EJEMPLO

10. EJERCICIOSENCLASE
Encuentrelarazónentre8y32yluegoelvalorasociado.
Poramplificaciónencuentre2razonesequivalentesa:
a) 2/3 b) 12/15 c) 3:10 d) 11:18
Porsimplificaciónencuentre2razonesequivalentesa:
a) 20/16 b) 36/24 c) 320:240 d) 48/72
Indiquesilassiguientesrazonessonequivalentesono.Sugerencia:
amplifiqueosimplifiqueunadeellasobiendeterminesusvalores
asociados.
a) 5:4 y 15/12 b) 18/24 y 6/9 c) 21/14 y 36:24
Encuentreelvalorasociadoacadarazónsiguiente:
a) 1/8 b) 24/16 c) 46:92

11. Unaproporciónesunaigualdadentre2razones.
Sisetienequelasrazonesa/byc/dsonequivalentes,entonces:

12. EJEMPLO

13. Propiedad Fundamental delas
Proporciones
Enunaproporciónsecumpleloquesedenominapropiedadfundamental,es
loquenosotrosyahemosconocidoalgunavezcomo“productocruzado”,
puesenrealidadcorrespondealaigualdadquesepresentaalmultiplicarlos
TérminosextremosentresíylomismoentrelosTérminosmedios,estonos
queda:

14. EJEMPLO
Verificar si la siguiente igualdad de razones que se propone es una
proporción o no:
2 : 5 = 16 : 40
Paraverificarloseaplicalapropiedadfundamental,siconellosellega
aunaigualdadentoncesesunaproporción,delocontrarionoloes.
2 • 40 = 5 • 16
80 = 80 ¡ Es una proporción !

15. EJEMPLO
Verificar si la siguiente igualdad de razones que se
propone es una proporción o no.
3 / 4= 12 /15
Paraverificarloseaplicalapropiedadfundamental,siconellosellega
aunaigualdadentoncesesunaproporción,delocontrarionoloes.
3 • 15 = 4 • 12
45 ≠ 48 ¡ No es una proporción !

16. EJERCICIOSENCLASE
Verificarsilassiguienteigualdadesderazonesqueseproponenson
proporcionesono.

17. Cálculodeunvalordesconocidode
unaproporción
Sealaproporciónx:b=c:d.Silasletrasb,cydrepresentanvalores
conocidos,faltaríasaberelvalordexparaconocerlaproporción.
Paraconocerelvalordex,setienenlassiguientesalternativas:amplificación,
simplificaciónoaplicacióndepropiedades.
Supongamosquelos
valoresdeb,cyd,
son8,30y24,
respectivamente.
Siendo así,la
proporciónsería:
??????
8
=
30
24
??????=8×
30
24
??????=8×
30
24
??????=��

18. EJERCICIOSENCLASE
Hallarxenlassiguientesproporciones:

19. EJERCICIOSPRACTICOS
Dosnúmerossonentresícomo7esa13.Sialmenorselesuma140,
elvalordelotronúmerodebemultiplicarsepor5paraqueelvalorde
larazónnosealtere.Halleelmayordelosdosnúmeros.

20. EJERCICIOSPRACTICOS
Dosnúmerossonentresícomo7esa13.Sialmenorselesuma140,
elvalordelotronúmerodebemultiplicarsepor5paraqueelvalorde
larazónnosealtere.Halleelmayordelosdosnúmeros.

24. EJERCICIOSPRACTICOS
Enunagranjahaypatosygallinasenrazón9:10,sisacan19gallinas,
larazónseinvierte.¿Cuántasgallinashabíainicialmente?

27. EJERCICIOSPRACTICOS
Enunafiestahay12hombres,silarazónentremujeresyhombres
quehayenlafiestaes2:3.¿Cuántaspersonashayenlafiesta?

29. EJERCICIOS EN CLASE
Dosnúmerosestánenlarazón2:3.Sielproductodeelloses150.
¿Cuáleslasumadelosnúmeros?Sol:25
Enunsalóndeclaseelnúmerodevarones,esalnúmerode
mujerescomo3esa5.Siseconsideraalprofesoryauna
alumnamenoslanuevarelaciónseráde2/3,hallarcuantas
alumnashayenelsalón.Sol:10alumnos
ElsueldodeSantiagoyeldeKatherineestánenlarelaciónde3
a5,perosiSantiagoganase$640más,larelaciónseinvertiría.
¿CuáleselsueldodeKatherine?Sol:600sueldodeKatherine