Coeficiente de Amortiguamiento del Aire

En esta investigación el objetivo fue determinar de manera experimental los coeficientes de amortiguamiento del aire.
Dichas investigaciones y pruebas fueron realizadas con bases a distintas investigaciones lo cuales resultaron de manera certera y los valores que se obtuvieron fueron simulados con la ayuda de distintos software como son MATlab

1. Universidad Politecnica de Pachuca
Junio-15-2015

“Coeficiente de Amortiguamiento del Aire”


Noe Lima García*
Automatización Industrial
Ingeniería en Mecatrónica
Ex–Hacienda de Santa Bárbara, Zempoala, Hidalgo
&LIMA-LIMON&
[email protected]
Abstract. The Air Damping coefficient is interpreted with the letter "C" which is the ratio of
proportionality between the damping force and the relative velocity between the ends of the damping
element. The symbol that means we did not know is the letter "Z", and is defined, for systems with
viscous damping, as the ratio between the damping coefficient "C" and the critical damping. "K" is the
constants spring but also is called as constant of stiffness, is the ability of a solid object or structural
element to support efforts without acquiring large deformations or displacements. That's why focuses
on the spring as to apply a spring force or mass has this constant that indicates how much they would
hold.
1 Introducción
Este trabajo hace referencia a los diferentes
conceptos y tipos de sistemas que se maneja en la
Teoría General de Sistemas de Automatización
Industrial (Analiza los procesos por los cuales se
reemplaza los esfuerzos físicos y mentales
desarrollados por el hombre), que a su vez compleja,
ya que abarca una serie de conocimientos previos, y a
las personas que tal vez no los tenemos, nos da una
razón más para poder adquirirlo y analizarlos de
manera interactiva para así mejorar los
conocimientos. Otro elementó indispensable en la
creación de este documento es conocer los diferentes
aportes que nos hace personas importantes de la
historia y que hasta el día de hoy son confirmadas sus
teorías. El análisis del Coeficiente de
Amortiguamiento del Aire ha sido un tema tratado
ampliamente en áreas como es la Neumática,
Automatización Industrial, Sistemas Dinámicos,
Robótica y Sistemas de inteligencia Artificial. La
construcción de este prototipo ha sido tratada por las
áreas antes mencionadas. Dependiendo de las
tecnologías utilizadas, existen diferentes diseños y
enfoques en el análisis del prototipo, el
comportamiento de este sistema puede ser modelado
con un enfoque a las Oscilaciones Armónicas
Amortiguadas del Sistema Lineal del Aire. [1]
El comportamiento dinámico se partió de los
conocimientos previos como las leyes de Newton,
después a Eulerd-Lagrange, su función de
transferencia y la implementación básica de Masa-
Resorte-Amortiguador. [2]
2 Desarrollo
La neumática constituye una herramienta muy
importante dentro del control automático en la
industria. El aire comprimido es una de las
herramientas y formas de energías más antiguas que
conoce el ser humano y se implementan para reforzar
sus recursos físicos.
Inicialmente el análisis se basó conforme a las leyes
de Newton. Para ello se postularon las ecuaciones
necesarias para poder hacer el análisis crítico del
Coeficiente de Amortiguamiento del Aire.
Las ecuaciones iniciales que se consideraron fueron:

Al implementar las ecuaciones anteriores por el
método de Euler-LaGrange se obtuvo un modelo
dinámico del sistema.
ec → 5 Eulerd-Lagrange
Al aplicarle Eulerd-Lagrange a dicho método se
obtuvo la ecuación fundamental del sistema.

2. 2
En base a lo análisis se es necesario construir un
modelo físico, en el cual se experimenten los
modelos matemáticos obtenidos con anterioridad;
para dicho experimento se debe de determinar las
Constantes de Elasticidad y el Coeficiente de
Amortiguamiento, el experimento se realiza a manera
que se es necesario de construir un modelo de lo más
parecido a un cilindro neumático. Para ello ya que
este armado dicho prototipo en la parte superior del
nuestro cilindro se le colocara una masa ya conocida
y una altura del cilindro ya determinada. Posterior
mente con ayuda de un Cronometro se tomaran los
tiempos de inicio y final, este método consiste en
aplicar la fuerza en la parte superior y al soltarla se
determinara el tiempo que tarda en desplazarse dentro
del embolo del cilindro y al llegar a su punto último
se detendrá el cronometro para tomar nota de dicho
tiempo que tardo en desplazarse el embolo. A su vez
la altura ya determinada se medirá una vez más para
poder determinar los cambios de distancias del
embolo del cilindro hasta llegar al punto último.

Figura 1. Diagrama del experimento. Fuente
https://fisiscamoderna8.files.wordpress.com/2014/
02/oscilaciones-amortiguadas.png






Figura 2. Diagrama de Cuerpo Libre. Fuente
http://www.fisica.edu.uy/~cris/teaching/oscilaciones_
parte2_2012.pdf
Una vez obtenido los diagramas se procede a elaborar
el experimentó para ello las ecuaciones que nos
ayudaran pala el cálculo de esas constantes son:




Con base a lo obtenido, las variables a considerar son
las siguientes; para poder encontrar los valores de las
constantes.




Figura 3. Diagrama del funcionamiento esquemático
del experimentó. Elaborada por: Noe Lima*
Una de las características importantes para el
experimento es considerar la aceleración de la
gravedad con un valor de (9.81m/s
2
).




En la parte superior de este texto se muestran las
ecuaciones que nos ayudaran a determinar el
Coeficiente de Amortiguamiento y la Constate de
Elasticidad.

3. 2.1 Figuras y Tablas
En la siguiente tabla se muestra la captura de los
datos, de manera aleatoria, al estar realizando el
experimentó y estar anotando los valores obtenidos.
Para la toma de decisión de cual valor es el correcto
para sustituirlo en las ecuaciones 12 se toma como el
valor más repetitivo para efectuar las sustituciones y
así poder calcular las constantes (K), (C), y (W).
Prueba
1
Distancia de 0 a 7cm de
la distancia del embolo
Tiempos de
inicio y final.
Masa
9.430kg
Distancia inicial = 0
Distancia Final = 6.4 cm
D. de Resultado = .6 cm
Tiempo Inicial es
de 0 seg.
Tiempo de Final
es: 1.7s, 1.3s,
1.2s, .7s, .8s, .7s,
.6s, .7s, .5s.
Prueba
2
Distancia de 0 a 7cm de
la distancia del embolo
Tiempos de
inicio y final.
Masa
1kg
Distancia inicial = 0
Distancia Final = 1 cm
D. de Resultado = 6 cm
Tiempo Inicial es
de 0 seg.
Tiempo de Final
es: 1.7s, 1.3s,
1.2s, .7s, .8s, .7s,
.6s, .7s, .5s.
Prueba
1
W0 = 0.07m
W1 =0.006m
To= 0
T1= .7 seg
Prueba
2
W0 = 0.07m
W1 =0.06m
To= 0
T1= .5 seg
Con los datos obtenidos el siguiente paso es calcular
las constantes de acuerdo con las ecuaciones 7,8 y 12
Parra esto los valores que se consideraran como
definitivos para poder realzar los cálculos de las
constantes son los de la Prueba 1 como se mostraba
en la Tabla.






El desarrollo matemático queda de la siguiente
manera: para este caso la Aceleración de la Gravedad
(g) se toma con un valor de (9.81m/s
2
).


Una vez determinadas las constantes el siguiente paso
es sustituir los valores en las ecuaciones 7 y 8
respectivamente, con ello se determinara si el sistema
es de manera Estable o Inestable según su
comportamiento de los valores. Así mismo se
observara si las señales se comportan Críticamente
Amortiguadas, Sub-amortiguadas o Sobre-
amortiguadas.



Para comprobar los resultados de las constantes se es
necesario verificarlas con ayuda de Matlab, para ello
se construyó la Maquina de Estados analógicos.


Figura 4. Maquina Analógica de Estados. .
Elaborada por: Noe Lima* este diagrama se
construyó en la plataforma de Matlab.

4. 4




Figura 5.Grafica del comportamiento de la velocidad
del sistema, se puede deducir que tiene la forma en
especial ya que se comporta como una señal de tipo
Amortiguada. [3] Elaborada por: Noe Lima* este
diagrama se construyó en la plataforma de Matlab.

Figura 6. Grafica del comportamiento de la posición
del sistema, en esta grafica es posible observar el tipo
de señal que es de tipo comparación. [3]Elaborada
por: Noe Lima* este diagrama se construyó en la
plataforma de Matlab.









Figura 7. Maquina Analógica de Estados y Graficas
correspondientes a dichas constantes determinadas.
Elaborada por: Noe Lima* este diagrama se
construyó en la plataforma de Matlab.
En las ecuaciones 7 y 8 ya con los resultados
obtenidos y comprobados en el Matlab. El siguiente
paso es sustituirlas en la ecuación 8 para poder
determinar las raíces y obtener si el sistema es
Estable o Inestable. Este método se determina
mediante el uso de los signos. Si las raíces del
sistema se obtienen de valor negativo el sistema se
considerara que es de forma estable, pero si en el
sistema aparecen los signos positivos o un signo
negativo y el otro positivo se considera el sistema
Inestable para ese modelo dinámico.[4]


















Figura 7. En esta figura se pueden observar los
resultados obtenidos del sistema del modelo, como ya
antes mencionado los dos puntos fueron de signo
negativo y eso se considera que nuestro sistema
dinámico corresponde a ser de tipo Estable como se
muestra en el mapeo de nuestros polos. Elaborada
por:http://www.ehu.eus/Procesadodesenales/tema
4/Image510.gif

5. 3 Conclusiones
Con base al experimento se logró observar el
comportamiento del aire a distintas pruebas a las que
fue sometida. Para poder determinar los coeficientes
de elasticidad del Aire. También fue necesario de
elaborar distintas pruebas con distintos pesos para
lograr más fiabilidad en los resultados obtenidos.
Algo muy curioso fue que la relación del tiempo del
desplazamiento del embolo. Ya que con diferentes
masas el tiempo de recorrido de dicho embolo casi
era el mismo. Otro dato curioso era que el cambio de
las distancias iniciales y finales en el que se
desplazaba dicho embolo eran casi idénticas y solo
era un centímetro de relación.
En este proyecto aprendí un método de aplicar los
conocimientos para poder determinar cosas
cotidianas de la vida diaria así como tener ideas para
la resolución de sistemas dinámicos y poder
determinar si los sistemas son de tipo Estable o
Inestable. Así como la definición de las señales si son
de índoles ya antes mencionadas.
4 Referencias

[1]
http://electricidad.usal.es/Principal/Circuitos/Co
mentarios/Temas/ConstanteDeTiempo.pdf
[2] http://sergio527-tgs.blogspot.mx/2010/05/la-
teoria-general-de-sistemas-es-una.html
[3]
http://www.fisica.edu.uy/~cris/teaching/oscilaci
ones_parte2_2012.pdf
[4]
http://www.ehu.eus/Procesadodesenales/tem
a4/Image510.gifResultados
5 Bibliografía

Noe Lima García nació en
Calpulalpan Tlaxcala el 9 de
noviembre del año 1995.
Estudio y se gradúo del
Centro de Bachilleratos
Tecnológicos y de Servicios
No.59, al terminar sus
estudios obtuvo el grado de
Técnico en Mecánica Industrial y actualmente está
estudiando la Ingeniería en Mecatrónica en la
Universidad Politecnica de Pachuca en el estado de
Hidalgo, alguna de sus experiencias laborales han
sido en la empresa de DSF industrias en el área de
Mantenimiento y Producción de Manufactura. Otra
de sus experiencial laborales ha sido en
BOMBARDIER CD. SAHAGUN.