Combinacion lineal

1. COMBINACIÓN LINEAL
Sea , un conjunto de vectores de un e.v. V, un vector u de V es una
combinación lineal de los vectores de B, sí se puede escribir lo siguiente:



Ejemplo1:
¿ Es combinación lineal de ?




Ejemplo2:
¿ Es combinación lineal de ?




Ejemplo3:
¿ Es combinación lineal de ?

2. CAPSULA LINEAL ()

Gráficamente se lo representa así:



Sea , un conjunto de vectores de un e.v. V. El conjunto S
genera a V, o V es generado por S, si todo vector u es de V una combinación
lineal de los vectores de S, es decir:

3. PASOS PARA OBTENER UNA CAPSULA LINEAL ALGÚN CONJUNTO S

Ejemplo:
Encontrar la capsula de
1. Escribimos la definición:



2. Escribimos la formula genéricamente


3. Obtenemos un sistema de ecuaciones




4. Expresamos matricialmente la expresión anterior


5. Aplicamos Gauss-Jordán para encontrar la restricción en este caso



6. Como tenemos que no existe solución obtenemos la siguiente capsula