Complemento matematico 2º.pdf completo 23

COMPLEMENTO

MATEMATIC

\
| ARE CASARRUSIAS ARCS
} SIENA SÓMEZMONTADO

i

COMPLEMENTO MATEMATICO 2

CUADERNO DE TRABAJO |

[NOMBRE DEL ALUMNO:

ESCUELA GRUPO;
DOMICILIO: ANA
| TELEFONO: ER |
HORARIO _
HORA LUNES | MARTES | MIERCOLES| JUEVES | VIERNES

| MATEMÁTICAS PROVIENE DEL VOCABLO “GRIEGO |
¡ATEMATHA” Y SIGNIFICA: “COSAS QUE SE APRENDEN” |

¿QUIERES QUE: MEXICO SEA GRANDE?

¿Quieres que MÉXICO sea grande?, entonces engrandécete tu mismo; Gomienza por
engrandecer tu aspiración, tu voluntad, tu caráctór y con esos factores procura
aumentartus virtudes y tus conocimientos,

Si esto no lo haces, MÉXICO no será.grande. Si cada uno procura su
propio, hasta constituir una mayoría, entónces MEXIC(
¿Dequé sirve tener capacidad einteligenciasinolas expl

rá mas grande más potente.

La palabra ESTUDIOS significa ESTU DIOS.

Piensa y verás que MÉXICO será más grande todavía, cuando cada uno se baste asi
mismo, y esa metamorfosis no esperes que se realice enelffuro; no, inícjalahoy mismo
enla escuela, entu hogar, en tus costumbres, entodas tusáotividades.

Siesperas que el tiempo las realice, estás en un error, el tiempo esindefinido y algo que
por si sólo no hace nada; todo radica en nosotros mismos, todo es consecuencia de
nuestro esfuerzo de nuestra dedicación y de nuestro querer constante de superación

USA EL PODER DE TU MENTE PARA SER UN TRIUNFADOR.

COMPLEMENTO MATEMÁTICO
CUADERNO DE TRABAJO

SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA

ARMANDO CASARRUBIAS GARCÍA

Profesor de Educación Primaria
Profesor de Educación Secundaria
Maestro en Matemáticas
Doctor en Pedagogía
Profesor de Matemáticas en la
Escuela Normal Superior de México

SILVIA GÓMEZ MONTALVO

Profesora de Educación Primaria
Profesora de Educación Secundaria
Maestra en Pedagogía
Maestra en Psicología Educativa
Profesora del Laboratorio de Docencia en ta
Escuela Nacional de Maestros

Coordinador y editor: Armando Casarrubias Ga
Diseño de portada: Silvia Gómez Montalvo

COMPLEMENTO MATEMÁTICO 2

Cuaderno de trabajo para el Segundo Grado de Secundaria
ISBN 970-91099-5-2

Derechos reservados © po
‘Armando Casarrubias Garcia

Cerro Azul No. 210,
Colonia Potrolora,
Delegación Azcapotzalco,
©.P. 02480,

México, D. F

Informes: 5561- 6502

La salud es un don divino
‘que hay que saber cultivar,
¡práctica algún deporte!

La presentación y disposición del cuaderno de trabajo
COMPLEMENTO MATEMÁTICO 2 son propiedad del
editor. Queda estrictamente prohibida la reproducción
parcial o total de esta obra por cualquier sistema, o -
método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autori-

zación del editor.

PRESENTACION

Et principal objetivo de este cuaderno de trabajo, dirigido aos alumnos del Segundo Grado
dela Escuela Secundaria, es facilitar el proceso enseñanza-aprendizaje por medio de una
sorlo graduada de actividades basadas en el andilsis y deducciones propias del desarrollo
‘mental del alumno, que reside en su aptitud para comprender nuevas situaciono:
resolviendo problemas y superando obstáculos.

Etrazonamiento de los problemas te ocasiona el principal obstáculo del aprendizaje de las
Matemáticas. Un gran descubrimiento es la solución de un problema de manera autónoma;
esfuérzate en poner on Juego tus facultados inventivas, si lo resuelves por tus propios
medios, sentirás el encanto dal descubrimiento y el goce del trlunfo, animate a ser de los.
mejores detu grupo. Te puedo asegurar por mie 50 años que tengo en la docencia que tienes
lacapacidad paralograrlo. SI SE PUEDES

Participa sin temor en el desarrollo de la clase, un gran amigo es tu maestro (a) de grupo, él
tone gran interés en tu superación y qulere que seas delos mejores de su clase, reflexion y
analiza que las mejores calificaciones también son para í. Repasa en tu casa los ejercicios
y problemas que realizas en clase para que Intogros el aprendizaje individual con el
aprendizaje grupal para a adquisición delhábito de estudio.

Es bueno que aceptos que las Matemáticas no sólo sirven para resolver problemas, sino
que además, son Interesantes y divertidas; como lo comprobarás en las lecciones de
activación del pensamiento por medio de “juegos matemáticos como tareas de
aprendizaje" en donde tienes que interesarte para entender através de tu propio esfuerzo y
noséloatravés delestuerzo de tumaestro.

La didáctica empleada en este cuaderno de trabajo to permite comunicar información en el
proceso enseñanza-aprendizaje, mediante actividades sencillas, muy detalladas y
ejemplificadas, relacionando los problemas con otras ciencias como: Biología, Física,
Química, Geografía, Historia y Civismo, fomentando así la transferencia de conocimientos,
en donde la reflexion y el análisis te ayudan a que el conocimiento se haga más perdurable,
formandoontupersonalidad un hábito deresponsabilidad.

Para la maestra y el maestro de grupo, el cuaderno de trabajo sirve como auxiliar didáctico,
ya que contiene los propósitos, enfoques y aprendizaje
Estudio 2011, en el marco de la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB);
facilitändole la evaluación del desarrollo cognitivo y actividades personales de sus
alumnas y de sus alumnos para comprobar sus avances escolares para que mejoren las

18 que permitan su desarrollo personal para que cada estudiante pueda

una sociedad que le domanda nuevos desempeños par
idad y democracia, yen un mundo global e interdependiente.

“ ENSEÑAR ES PROMOVER EL APRENDIZAJE ”
LOS AUTORES

CANTEN IDOS

| Presentación — Comparación de dos o más eventos
Contenidos. HH edi alımälcay mediana EJ
Evaluación 6 =
= cación del pensamiento 7
BLOQUET | Evaluación dl primer bloque a

SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO. BLOQUE I cy
ALGEBRAICO _
zu ‘SENTIDO NUWERICO Y PENSAMIENTO
a dea mn on ALGEBRAICO
números enteros u
Mulipiacin de números eier Expresiones angeben a
División de números enteros ments de una expresión algebra as
Problemas multiplets 12 | Términos semejantes Js
Producto de potencias de la misma base 14 _|_Monomios y polinomios 47
Potencias de una potencia 14] Adición de monomios y polinomios 48
Potencia de un produto THE 1 Sostración de monomie ypolnomies as
‘Cocienie de potencias 15 | Problemas aies 30
Potencia de exponente cao 16] Probe muse
Potencia de exponent negavo 16]
| FOR, ESPACIO VEDI
FORMA ESPACIO VWEDION
dos - Volumen de cubos y prismas
puestos poral vies y adyacentes 7 | Volumen de piamices
puesto praia y conan — | 18 | eet ts rs AE

Altemos Internos yallrnos eateries

Tas relaciones de variación

Ángulos colaterales

Midas de los ángulos interes de os

MANEJO DE LA INFORMACIÓN

"ángulos ET
Mesias de Ys ángulos terlors do fos Proporinaidad y funciones Ez
paralelogramos [2 E Sieciones de proporcionalidad Inversa =
Construcción de Targus 23 | Problemas de proporcionalidad inversa 65
‘Condiciones d unidad yposiindaden | Esperimeniosalalois y regalos de
Ta consiracción de triángulos — 35] resalados ca
Cálculo de eas en figuras compuestas 26 | Probablidadracuanda
Cálculo de áreas atrle y alos de
prismas y pirámides = 25 | ate persan A
[Petesiyosarpasa 29 | Evaluación del segundo bloque 7
MANEJO DELAINFORMACIÓN BLOQUE = 7a
"Resolución do problemas diversos
relacionados con el porcentaje 36 | SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO,
Fosolución de prblemas que implican |_| ALGEBRAICO =
edil do interés compuesto 33
he Jerarquía de as operaciones 75
SE Uso del paréntesis — 76
7

Rosolueiön de problemas que implican

Mulilcación de monomios y poor —

codimientos recu

3 ¡CONTENIDOS a

División de monomios

MANEJO DE LA INFORMACIÓN -

FORMA, ESPACIO Y MEDIDA.

Análisis de gráficas ene plane caresiano

Proporcionalida en el plano cartesiano

‘Suma de los ángulos ineriores 7

odolos malomálcos de la forma:

de un poligono

x + B aplicados als ciencias

Polígonos que nos pemiten cubrir el plano

Resolución de situaciones de medias

dación entre el decímeio cúbico y elllso | 63

ponderades

MANEJO DE LA INFORMACION

"Evaluación del cuarto bloque

Fepresentación algebraica de una relación

Re del pensamiento E

Proporclonalidad méiple

Aplicación del factor inverso En

Información en hisiogramas- 82 A

infomación en ricas poligonal sa
Analisis de propiedades de: Sistema de econ Waals
Tamed, a medina y la moi BE | Heroin de un stoma de ds
acuciones de primer rado:
Tatas del pasate En 134
Fiac dl tree Bogue [100] “tatoo de reducción (sima y] Tier
Resolución de problemas — 146
BLOQUE = 102 | Gráficas d un sista de clones 2x2 Ye
SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO FORMA, MEDIDA Y ESPACIO —
ALGEBRAICO. me
— Cons de guid ns —
Gone de sucesores de [espera don ge va]
ómeros ontoros 108 Cel del mad de us
Fesolución de problemas que mplquenla | | inscritos. contes y orcos va]
apcación de ecuaciones de primer rado: ||" Arn dn sectors ular ao]
Ecuaciones de la forma: _ax + b = © 106 |” Area de coronas circulares. 150]
Ecuaciones de fomm m += ex d ior; ==
Ecuaciones de a foma: a. +6 108 | MANEJO DE LA TNFORHREIER
Resolución de problemas =
Ecuaciones de a oma: i al
Ctr tal 112 | Gráficas de dos distribuciones
Ecuaciones delaloma:_a 64 ta | recency ió) =
Ecuaciones dela loma: ax + D Hs a
E | elvan dl pensar 5
Res de rooms 8 | Evaluación del quinto Hoque 15
t
FORMA ESPACIO MEDIDA soci de 152 problemas (ipo ace) ~~ | 768]
Care yan de anzu amen de exploración de conocer
sers y centres 718 ain dl ao escolar rl

‘Se ha reservado este espacio para dar a conocer a alumnas y alumnos de
segundo grado de secundaria una sarle de ejemplos semejantes à los que se
aplican enla evaluación ENLACE (Evaluación Nacional del Logro Académico en
Centros Escolares) para que se familaricen con este modelo de evaluación y su
desempeño sea más competitivo. Estudia y resuelve ostos problemas desde el
inicio del año escolar con ayuda de tu maestra o maestro de Matemáticas y
también con cualquier persona interesada en el buen aprovechamiento y
superación delos futuros cludadanos de nuestro México querido.

1 Enlasucesién8, 32, 128,... ¿quénúmero sigue?

a) 275,
8) 294
CE
D st

[5. ¿Cuántos cubos necesitas parallenarlatiqure?

A) 10
an
12
DES

2. ¿Cuál es ol siguiente número de la sucesión?
24,27,20,18,

As
B12
99
pe

[6. Jorge tiene tres docenas y media de canicas;
al jugar pierde 18 y posteriormente lo regalan.
una docena. ¿ Cuántas le quedaron ?

Ay 54
8) 45
0) 36
Dy 27

1. Observa el siguiente patrón numérica:
123486789 x 92 1111 111101
122450789 x 18 = 2202 222 202
129486769 x 27 = 3 303 399.309.

¿Cuál será el resultado de
123458789 x 727

A) 5555655 502
8) 6 666 666 602
©) 7777777 702
L)_8 888 888 802

7. 514 paquetes de fajol cuestan $ 61.60, ¿cuánto
Pagarés por6 paquetes?

A) $ 12550
B) $ 11420

©) $ 108.40
D} s 8240

[+ Observaiossiquientestranquios.
Este una relación entre los números que están
fuera del triángulo con los que están dentro del
triángulo.
As ¿Cuál es el valor de x?

B7
98 1 en 5 5
De

T

a Para Hamas um pao oe coria av por Sala

“Sa. se requieren-Fde hora a luego. ¿Durante
"Cuánto tiempo se debe homear un pavo de 5 Kg.?

A) 6 horas 30 minutos.
B) 6 horas 45 minutos
©) 7 horas.

D) 7 horas 30 minutos

9. El diámetro de la Tierra mide apronmadamente
1.3x10°km. ¿Cómose expresa esta distanciasin
uilizarlanotacién cientica?

18.000000
1 800 000
© 180000
D) 13000

4
8)

14 Siuna circunferencia mide 97.69 cm, ¿oudl esta
medidadesuradiosi J= 3.147

A 8
B) 825
© 975
CR

10. Una ienda de aparatos elécticos ofrece un
¡descuento del 20% sabre al precio de lista anlos.
tolevisores. Si el precio rebajado de un televisor
esdeS1200, ¿cuáles.lpreciodelista?
A) $1900
B) $1900
© $1700
D) $1500

15. observa la siguiente figura:
De acuerdo con sus datos,
¿euánto debe medir la superficie

EEE
B) 18cm? N Sun
i

tom:

Ti. Abono camina 32 kiómenos en 4 horas y su
primo Luis camina 21 Hiémetros en 3 horas.
Despuésde caminar 7 horas, ¿aqué distancia 99
‘encuentra Aborto de Luis?

A) 10km
B) km
©) am
D) 7km

©) 15cm2

D) 10cm?

75. Sise lanza un dado y una moneda, ¿cuál es ol
total de combinaciones posibles que se puede
dar?

A 8
5 9
© 2
D) 15

12. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa
cantidades que varían directamente
proporcional?

DER
D) 8

—x x

17. De una caja que contiene 5 pañuelos verdes, 3
blancos y 2 rojos, se saca sin ver un pañuelo.
¿Qué probabilidad hay de sacar un pañuelo
verde?

ai
ot

od

LE

13, Er siguiente dibujo muestra un prisma triangular
‘cortadg en dos secciones por medio de un plano:
Después del corte, ¿cuántas ceras tens la
seccióndelsólido marcado eon elnúmero 17

18. Ana oserbiß cuatro números
en la tarjeta siguiente:

¿Cuál de alos es el resultado del cálculo de una
probabiidad simple?
A) 05

» À
© 001
D) 125

COMPETENCIAS
QUE SE FAVORECEN:

Resolver problemas de manera autónoma

+ Comunicar información matemática
« Valdar procedimientos y resultados.

‘© Manejar técnicas eficientemente.

científica.

APRENDIZAJES ESPERADOS:
Rosuelve problemas que implican ol uso de las leyes de los exponentes y de

'Resuelve problemas que impliquen calcular el área y el perímetro del círculo,
* Resuelve problemas que implican el cálculo de porcentajes o de cualquier término de la
relación: Porcentaje = cantidad base x asa, Inclusive problemas que requieren de
procedimientos recursivos..
* Compara cualiatvamente ia probablldad de eventos simples.

EJES

7 SENTIDO NUMÉRICO =
Rene

PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS
[+ Resolucién de mutiplicaciones
y divisiones con números
enteros,

+ Cálculo de productos y
cocientes de potencias
enteras positivas de la misma.
base y potencias de una
potencia

* Significado de elevar un
‘numero natural a una.
Potencia de exponente
negativo,

FIGURAS Y CUERPOS

«e idontiicación de relaciones.
entre los ángulos que se
forman entra dos rectas.
paralelas cortadas por una
transversal. Jusilicación de las
relaciones entro las medidas
de los ángulos intaores delos
útiángulos y
paralelogramos,

Construcción de triángulos con
base en ciertos datos, Análisis
de las condiciones de
posiblidad y unicidad en las
construcciones.

MEDIDA

Resolución de problemas que
impliquen el cálculo de áreas
de figuras compuestas,
incluyendo áreas laterales y
totales de prismas y
pirémides.

He aquíla Matematica, la
creación més original del
Ingenio humano,

PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES

‘*Rosolucion de problemas
versos relacionados con al
porcentaje, como aplicar un
porcentaje a una cantidad;
¿terminar qué porcentaje
representa una cantidad
respecto a otra, y obtener una
cantidad conociendo una parte
de ela y el porcentaje que.
representa.

Rasotución de problemas que
implique el cálculo de interés
compuesto, crecimiento
Poblacional u otros.

Fequieren procedimientos
recursivo

NOCIONES DE PROBABILIDAD:

«Comparación de dos o más
‘eventos a partir de sus
resultados posibles, usando
relaciones como: "és más
probable quo.” “es menos

| Probable que"

ANÁLISIS Y
REPRESENTACIÓN
DE DATOS

Análisis de casos en los que la
media aritmética o mediana son
ies para comparar dos.

ALFRED NORTH WHITEHEAD) conjuntos de datos.

«+ El movimiento de un ren que viaja a velocidad constante de 40 kmm
+ (+) el movimiento hacia la derecha del punto de partida, y

=) el quo se resiza hacia la izquierda de dicho punto
Asímismo al emp futuro será (+) positivo y al tempo pasao (-) negativo,

7 Si often esté on elpunto depariiday va hacia a derecha, ¿dónde estará después de cinco horas?

Movimiento haci

-200 160 120 O +10 +80 +120 +160 +200
Fl ten estará 200 Kilómetros a la derecha, o sea en + 200

Movimiento hacia la izquierda por tiempo futur:
(-40) (+ 5) =-200

+ tt + + + + + +
460 120 80 40 0 +40 +80 +120 +160 1200

Eltren estará 200 klémetros a la Izquierda, es decir en -200

(3. Siel tren está ahora en el punto de parida y ha marchado hacia la derecha, ¿dónde estaba hace
5 horas?

a Movimiento hacia la derecha por tiempo pasado:
(4:40) (-5) = 200

et et RS E — +

200 460 120 80 40 DO +40 +80 +120 +160 +200
El ren estaba 200 Klömetros a la izquirda, es decir an -200

14. Si el ren está ahora en el punto de partida y ha marchado hacia la izquierda, ¿dónde estaba
hace 5 horas?

Movimiento hacia la izquierda por tiempo pasado:
(40) (-5) = +200

—+ ttt
-200 +160 120 80 40 DO +40 +80 +120 +160 +200

El ten estaba 200 klometros a la derecha o sea on +200

RESOLUCIÓN DE MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES CON NÚMEROS ENTEROS

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS El
REGLA DE LOS SIGNOS EN (+4)(+6)=24 G7) (+5) (2) = (35) (2) = +70
LA MULTIPLICACIÓN:
(2)1-18)=98
(+) +) + primero multiplicamos dos factores
tee (43)(-9) =-27 66) (1) (3) = (6) (43) = - 18
(“He (4) (48) = 92

primero mulipicamos dos factores

1) Elocida ls siguientes multipicadiones:

a (=a) (+e) = pens) -
9) = - a) (48) (-10
DORE histo) =
Na DA
DETTE TOROS
OTE MOTOS

m) (4)(5)(-9=

[MED (8) (-4 (2) =

}o) (5) (-2) (-1) (8)

P) (8) (-8) (0) (9) =

ag) = CEE
PES) pebheh-
By Ana factor que falta en Gada una de las mulipfeaciones:
a e DES) Jn [OCB 1=90
a as at 102-086 0.25)
aE = -% nac a
3 Falar of valor que representa cada Hera à 2

8) -x= 72 x=-8 porque: (9)(9)=72 |

0) ram -7 a= poraue: porque

9 y= 64 porque: ko porque:
@)-9=-60 b= poque: on porque:

La división de números enteros consiste en obtener uno de los factores de la muliplcación en la que

¡conoce elatrofactoryelproducto. Ejemplos.
8) (+12)2+5 = +2porque: (+6) (+2) = +12

D) (20) +(5) = +4 porque (5) (+4) =-20

©) (418) + (-2) = -9 ya que: (2) (9)
0) (-24) + (48) = -Bya que: (+3) (8) =

1) Resuelve las siguientes divisiones:

a (21) + (+3)=

D) (-24) + (-2)=

(945) + Co) =

6) (-72) + (48) =

e) (-50) + (-80) =

D (64) + (-16) =

9) (-56) + (+14) =

by (-75) + (25) =

(+024) +(-8)=

|p (042) + (1) =

lo (0) + (-082) =

D (048) = (-0,

Im) (+ 0.98) + (-06) =

1) (0.49) (07) =

ES

NETOS

ah

Bee

CRE

TEREE

TE ol trina que

Tata en cada una delas visiones:

apo a [by Gay (8

90 )+(7=0

DEDO ats El

IES

909) + )=-08 |e)

(06) =-07 a

121-814

3) Calcula el valor que representa cada Mara

Porque: (@)()=-27

| porque:

porque:

porque:

a) Alberto nos pregunta: pienso en un número, almuliplicarlo por-7 yen seguida resto 49 obtengo cero, ¿De
‘quénimero sotrata?
Planteamiento
Número: x A CES
Men, C9 22 269 C0 serrata del nümero -
Aostar 49 : -7x- 49 = 49 Se trata del 7
Obtengo 0: 7x -49

E) Kara nos dice: estoy pensando en un número, cuando lo mulliplieo por- 8 y enseguida sumo 88 obtengo
‘dos. ¿Dequénúmero se rata?

Planteamiento

Ecuación

peo gran Pesado
gum oc ae inn ner
REPETÍA

©) Pedro comenta: adivinen en qué número estoy pensando, si al mulipicarlo por y luego de sumarle 16
obtengocco.

4) María expresa; amigos estoy pensando en un número, silo multiplica por-5 y después leresto 25 obtengo
cero. ¿Cuáles elnúmero?

Le) Roberto estima que al norte de un río hay 12 veces más venados que al sur del o. El último conteo indica

©
KT
JIE)

"Verónica nos invita a cambiar de juego y pregunta: a ¿cuántos grados Fahren
‘cantigrados (°C)?

A
Ada a Resultado :a-4°F

2-20) +

oh or.

-i =5 (6370-36
"= (9132) = 3 TE Een

Y

D La pregunta de Felipe es: a ¿ Cuántos grados contigrados equivalen 14 grados Fahrenheit?

CÁLCULO DE PRODUCTOS Y COCIENTES DE POTENCIAS _

“Observes veces que la base so rope com cion

4 We Elproducto de potencia ce la misma baso
nn Ma — ot Oe cir de
| sua de los exponentes de los factores.

Pym yyy ty —+
ee RS: Por lo tanto: x? x= MEN

aaa a [aes

3, Galeula el producto de las potencias”
DER yaa

ayypy= DETTE

as PRA

Dd pe yaye=

[mines e Ov zu 25 =

PS DRA À abes ab ot =

9) 8 gh? gh? = IPR AR

‘De acuerdo al concepto de exponente: Im

(= a2 ar af = a [misma bese y su exponente es [gua al
|producto clos exponentes.

(8) 4 = 8 08 06 08

WR ySe y= ye

Gala el producto de Jas potencias
aa ME TM

er: Ser: er=

Du? Dr [oe

Den) (ver = are
= ‘Ata el valor del exponente en cada caso:
ame IA: eya

by (as) = am mn? ma DICH

‘oar e dooarolo dela gris opacos ==
Po em ps La potencia de un producto equivale a

ER ey eee Les elevar cade uno de los factores à la

potencaindicads,

Por lo tanto: (am bry = am pra

490 = af DS + at bS + atb5= al2b15—+| (at DHHS = ale pis

EAN = tke à Ente a — [HAP = ke]

- Calcula al producto de las potencias”
9 yo D (ep 9 =
a DEN (a
a me CORTE news
D @ays= 1) (arc RTE

MR 7429 = CE DEP mt =

EE Da dB
SPAN ME

por
es

ee

EEE

[En la división de potencias de la =

Porto tanto:

Calcula el cociente de las potencias:

» & os

a

»

9

”

aja | oh | ale
i

E
€ E RO

er Todo número dierente de cero,
(con exponente cero es.
igual. la unidad.

art

Por lo tanto : a? = 1

entonces: x? = 1

1, Calculs el cociente de potencias:
z
oF as

9% of -
a nue
né En

2. “Completa las siguientes operaciones:

si “er |
o#-| |-| |- a
Ed
ma Las rt Todo número con exponente
Ses Fi e id negativo es igual a una fracción,
> dando al numorsdores a unidad
28833 y el denominador es el mismo
romina ‘mero con axponent postive.
rian: 22 = ty more: X Por totent: a = y
7) Esanbo on forma de raion as wants palencia ä
3 5 E
sd hS= 2 kim 2 y
E D
se gr 9
ds Poe OS
CPS D gta
") mé= El ste

16

ADENTIFICACI! DE RELACIONES ENTRE LOS ANGULOS QUE SE FORMAN
_ENTRE DOS RECTAS PARALELAS CORTAD, IS POR u TRANSVERSAL

Dos ángulos son opuestos por el véica, cuancolos
lados de uno son prolongaciones de los lados del
otro.

a
H_xGoF-xHor €

Dos ángulos que tenen el mimo venice y un lado
[comúnsituada entr elos, sa laman adyacentes.

“A Ñ

COMPLEMENTARIOS.

SUPLEMENTARIOS.

1. Como los ángulos opuestos por el vértice son
Iguales anota el valor de os siguientes ángulos:

F2 Anota una V sil enunciado es verdadero o una F
slestalso.
{Dos ángulos adyacentes no son
complementarios cuando suman 90"

Dos ángulos adyacentes son complementarios
‘cuando suman 90 y cada uno es complemento.
delat.

)Dos ángulos cuya suma sea igual a dos
ángulos rectos, reciben el nombre de
suplementarios,

Dos ángulos adyacentes no son
suplementarios cuando suman 190”.

Si dos ángulos adyacentes son
suplementarios, sus lados exteriores.
‘etn sobre una misma linea recta.

Dos ángulos adyacentes son
suplementarios cuando suman 180° y se dice
‘que cada uno es, el suplemento del ovo.

No todos los ángulos adyacentes
puestos por el vértice son iguales.

DEI ángulo cuyos lados están en tinea

recta, recibe el nombre de ángulo ano.

[bo ais pass or ericson

De acuerdo alafigura a columnas. |

(
€
(
€
(
€
€
€

arcs
1 a= 30
be Ce
IC 0 = 3c
Xe = gen
YA te Xe
13Cb=3Ch
1992350

A) Ángulos opuestos por a vétice
8) Ángulos correspondientes

2) Obiener el valor de los ángulos que se piden.

Dato $< a= 39°

as | || rra i am en

1) De acuerdo ala figura escribe enel paréntesis la letra que relaciona correctamente ambas columnas,

(
(
‘
€
‘
€
(
‘
€

ESE
ESE
AL
EARL

A) Ángulos opuestos porel vértice
8) Ángulos correspondientes.
©) Ángulos alternos intemos.
D) Ángulos alternos externos

2) Obtener el valor de los ángulos que se piden,

Dato Ch = 182

xx

a k
EE coco 10

Los ángulos colaterales internos y los ángulos colaterales externos son suplementarios.

cara
a
Da + Le = 180
DC
EIA JC = 180
DK ech
Ke=Xh

ed e IM} Ángulos opuestos por el véice

B) Ángulos correspondientes
©} Ángulos altemos intemos
PEA D) Ánguios alternos externos
ID + LAIEN e) Angus colaterales intros
1909 3C0 100" Fy Ángulos colateates estemos

EN

2) Obiener el valor de los ángulos que se piden.

x»

= Kubas I LOS AN IránguioABO y los unimos enun solo ángulo observamnosio siguiente:

FA.

Por la tanto: en todo triángulo ía suma de sus ángulos interores es igual a 180°.
7] Encuonira ol valor delos ángulos que ss piden en cada caso.
D

D eee

CET
ACIIBD AC= BD
Por lo tanto: fos ángulos interiores de un paralelogramo suman 360°
Encuentra la medida de los siguientes ángulos:

a

<>

c

T Cómo se construyo un MANQUE 7
1. Construir un triángulo dados los tres lados.

AB=BO-TR BC BC} ORY AB
FA=KB=XC KAsB EXC

[Stse construye untréngulo con res |Siseconstruyeun'riánguiocon dos|Sise construyo untriángulocontres|

lados iguales so llama triénguio| lados iguales se llama trángulo|lados aferentes se llama uiängulo|

JEQUILATERO, los tros ángulos |ISÓSCELES, los dos ángulos[ESCALENO, los tres ángulos!
también son iguales. también gon iguales. [tambiénson desiguales.

2, Constra un ángulo dados dos lados y el ángulo auido,

[Se raza EF, luego se traza un arco que corte los lados del ángulo A,

[Con el mimso radio se apoya el compás en E y se traza un arco que corte EF en M.
[Después con radio MN haciendo contro en M se traza un arco que corte al anterior en N
[Sobre EN so traza EG y después se raza FG.

3. Constru un ángulo dado un lado y dos ángulos.

RI
ren
el ees a ib

Con vértico en 8 se construyo el ángulo B.

Se prolongan los lado de los ángulos construidos hasta que se corte en O.
4, Construyo los triángulos on base en os siguientes datos

To

CONDICIÓN DE UNICIDAD:
‘S6lo con tres segmentos puede construirse
un triángulo único,

CONDICIÓN DE POSIBILIDAD: Para que tres
segmentos puedan ser lados de un triángulo, la
suma de un par de lados debe ser mayor que la
medidadelowo,

1. Construye los siguientes triángulos con los segmentos dados, sino es posible construilos explicalarazón.

a

Sem
Sen Zem

>
sem 4em

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS QUE IMPLIQUEN EL CALC
INCLUYENDO AREAS LATERALES Y JUTALES DE PRISMAS Y PIRÁMIDES
Te ;

¿Qué harías para calcular
el área del siguiente Calculs el área del cuadrado

‘eno?
Aw #22 (20) (20) = 400m?
Cela ree doténglo
pa D) „gran

Calcula el área del semicírculo
2 _@19) (107
2

2

A = (1002 (314) 457 me

Elárea del terreno es de 727 m?

1 Calcula el ren de las siguientes figuras compuestas”

2. Calcula ol Grea sombreada de las iguras compuestas:

Sitrazamos las cuatro caras laterales del cubo en un plano,
resultará el siguiente rectángulo:

25m | 25m | 250m | 250m
10 em
Este dosarolo conaiuya la superficie lateral del cubo.
A (10) (2.5) = 25 om?
‘roa lateral: AL= 25 ome
Para obtener el área total aumentamos Prose DL

el érea de las bases:
ea total: _At= 25+125-9750m2.

área lateral més las áreas de las bases.

ÁREA LATERAL de un prisma es la suma ] ÁREA TOTAL de un prisma es la suma del

delas áreas de las caras laterales

{Gals ay ol sigan primes, |

b
Em j

‘azem\/aziem\/3.2 em \/s2 em\/3.2em
6 om —

Este desarrollo constiuye la superficie lateral de a pirámide.
a= 220 - 1969) _ 8
2
Alm 42.4 0m?

Pa _ 16x28 448
27 2

Area total: At = 424 + 224 = 648 0m?

Para obtener el rea total aumentamos. Aba
el área de la base. +

ÁREA LATERAL de una pirámide es la suma ÁREA TOTAL de un plrámido es la suma.
__de las áreas de las Caras laterales. del área lateral más ol área de la base.

1. Calcula el área lateral y total de los siguientes prismas.

APLICAR UN PORCENTAJE A UNA CANTI
) La composición química aproximada de una persona adultaes de 64% de de agua, 20% de proteínas, 10%
de grasns, 5% de minerales y 1% de hidratos de carbono, Siuna persona pesa 70Kg. ¿Cuántos kilogramos
corresponden acada componente?

Resultados
Agua 4480kg
Proteinas 14009
Grasas — 700kg
Minerales 350kg

H:de carbono —_070kg

bjElestadio Azteca tiene capacidad para 120000 personas, siestäocupado al 60%, ¿cuántas personas están
dentrodelestadio?

“A La fórmula del agua os AO, 611 1.2% del peso delagua corresponde al hidrogeno (H) y elresto aloxigeno
(©). ¿Qué cantidad de hidrógeno y oxigeno hay en 2500 gramos de agua?

& Un agricultor tiene un terreno de 32 600 m2, el 40% delterrenoloculiv con maíz el 38% o cultiva con frjol
yeltestoalcullvode verduras. ¿Cuál esla superficie culivada conmaiz?, ¿y contijol?, y con verduras ?

©) Bernardo compró un automóvil de $ 185 000, más el 15% de IVA, más 013% de tenencia, más el 1% del
seguro. ¿Cuánto pagó del IVA?, ¿cuánto por la tonencia ?, ¿cuánto por ol soguro? y ¿cuánto pagó en

a ME

9 Antonio compró un aparato estereofönico de contado an $3 519, si su precio de lista es de $4 140, ¿qué
Porcentaje de descuento obtuvo en la compra de contado?

4140 _ 3519
mx 1008 Resultado,
4140 6) = 85181100) 3% Descuento del 18%

4 140x = 351 900 15%

51 900
4140
x= 85%,

9) Sen la comunidad de Tigomila, Gro, habitan 2 400 personas y eisten 192 niñas, ¿qué porcentaje dela
Población representanasninas?

)Elsueldo mensual de mipadrees de $ 10800 poroaldescontarlos impuestos elcheque es de $5 100, ¿qué
Porcentajeccoresponde los impuestos?

Alicia aprovecha los descuentos que ofrece "Elektra": por untelevisor de $ 2750 Alicia paga $2200, ¿qué
porcentajerepresentael descuento?

J) En una solución de 750 milliros ( ml) se tienen 120 millitros de Acido fosförico(H,PO,). ¿Cuál es al
Porcentaje del ácido fosfórico en el volumen dela solución?

31

1) En una colonia en la que viven 1 600 mujeres, 45% son adolescentes, si el 15% de esas adolescentes
estudian el bachillerato, ¿cuántas adolescentes viven en la colonia? y ¿cuántas adolescentes estudian el
bachillerato?

1600

720. viven la colonia

A 108 estudian el bachilrato
20.0 108.

viven enla colonia — estudian ol bachillerato
Un equipo de fuibolhajugado 25 partidos, delos cuales ha ganado e180% ¿Cuántos partidos ha perdido?

m) La estatura de Maribel es de 1.70 m, si la longitud de sus piernas comesponde al 58% de su estatura,
¿cuánto miden las piemas de Maribel?

7) Un to de are puro contiene aproximadamente al 21%6 de oxigeno, para que ingrese un o de oxigeno @
mo duramolarospración, ¿cuántos its de aire debemos inhalar?

0) Una cooperativa procesó 80 toneladas de café, el 42% se destinó al consumo nacional, el 18% se exportó a
‘Alemania, el 15% a Japón y el resto a Estados Unidos. ¿Cuántas toneladas son para consumo nacional”,
¿euántasson para Alemania?, ¿cuántas para Japón y ¿cuántas para Estados Unidos?

Interés (1): dinero que produce un capilal
Capital (6):dinero que se invierte para producir intereses en determinado tiempo,
Tipo o tasa (r): tanto por ciento.

Tiempo — (t): años, meses o días que dura la inversión

Ime rt= 18762 x 013 x 5

18762
ME. Fe A $12 195.30
56286
18762
2430.06

Pb) Sima tiene en su cuenta de ahorro $ 15 250. Calcular el interés que recibirá en 9 meses al 6% de interés
anual. (Como el interés es anual y eliompo está dado en meses, lafómula debe avise entre doce)

686.25
12 [205
103
075
030
60
g

9 Alberotiene en sucuenia$ 45750, Calcularelinterés que recibráonires años al 14.5% de mterés anual?

Faß

‘Nancy investiga en la Biblioteca del INEGI INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICA, GEOGRAFÍA E
INFORMÁTICA) el crecimiento dela población enla República Mexicana, durante los úlimos siete censos do
población y encuentralos siguientes datos:

Año, | 150 | 1960 | 1970 | 1980] 1990 | 2000 [ 2010
Mine gares] 256 | 349 | 482 | 068 | 012 1123

1. Analiza la información y resuelve los siguientes problemas,
9) ¿Cuáles ol porcentaje del crecimiento poblacional de 1950 a 1960?

258, _ 349 19527 Resultado:
100 ~~ x 258 Fa =

25.8 69 = 34.9 (100) pois?
1900
258 (9 = 3490
er Estas
= 1840
253
qu

x= 135.27
9 ¿0uAl es el porcentaje del crecimiento poblacional de 1970 a 1980?

ato

9) ¿Cuáles el porcentaje del crecimiento poblacional de 1990 a 20007

h) ¿Cuál es el porcentaje del crecimiento poblacional de 2000 al 2010?

500 _
Kes

k=s

K) En unavión viajan 120 personas, delas cuales la tercera parte son mujeres, el 60% son hombres y el resto.
son ios. ¿Qué porcentaje del total de pasajeros sonniños?

D A Pedro le gustó una chamarra que costaba $ 540, inicialmente tenfa un descuento del 15% y al pagar en
‘cajale aumentaroneldescuentoenuna0.05, ¿cuánto pagó Pedro porta chamarra?

m) Yola fue a comprar un libro que lleno 10% de descuento, pero como la liberia está de oferta hizo otro
descuento del 10%. Además a Yola por ser estudiante le descontaron, ala hora del pago, otro 10% ¿Qué
porcentaje det precio original pagó Ya por sulibro?

= |

COMPARACIÓN DE DOS O MAS ELEMENTOS A PARTIR DE SUS POSIBLES
“ES MAS PROBABLE QUE..”, “ES MENOS PROBABLE QUI
Una amDotlarn de aqua lana una máquina suomdlca que fens las bolts von un Tio dl ai,
gus atlas oo eran ás do los revesaro ins ls lata IG, 9 algo una musst sso
(clottnalaze de 00lals y 0 mom ue eslados
EVENTO] — LENADO — [NUMERO DE BOTELIAS
Tinos de 11 12

Tiro, E]

sde TS e

‘Subraya la opción que hace correcta la comparación
de los eventos a partir de sus resultados posibles

1. Es más probable que cuando compres una botella:
A) Elllenado sea menos de un tro.
B) Elllenado sea de un fra.
©) Elllenado sea de más de un tro.

2. Es menos probable que cuando compres una botelía:
A) Elllenado sea menos de un io.
8) Elllonado sea do un tro.
©) Elllenado sea de más de un iro.

En una urna se tienen bolas de los colores
‘que se indican. Supongamos que se extrae
Una bola al azar, hay tes eventos que pueden
suceder.

A: Que la bola sea de colorrojo.
B: Que la bola sea de color azul.
©: Que la bola sea de color verde.

‘Subraya la opción que hace correcta la comparación
o los eventos a partir de sus resultados posibles:

3. Es menos probable que cuando saques una bola sea de color azul

A) La uma contiene cinco bolas de color ojo.
8) La uma contiene cuatro bolas de color verde.
(©) La uma contiene res bolas de color azul,

4. Es más probable que cuando saques una bola sea de color rojo.

A) La uma contteno cinco bolas de color rojo,
8) La uma contiene cuatro bolas de color verde.
(©) La uma contione tres bolas de color azul

Para clasificar ala población con sobrepeso y obesidad, se
de masa corporal (MC), cuya fórmula de cálculo es a siguiente

ve (3) |

Alberto dice que mide 1.70 m y que pesa 70 kg y obtiene su IMC

Gel Qu ye. ne
‘Alberto investiga entre 500 profesores de educación básica con el propostto de Identcar los niveles de
sobrepeso y obesidad aplicando el cite de la Organización Mundial de la Salud (OMS) resumiendo sus
resultados en asiguientetabla:

MUJERES
7
12

Obesidad
‘Obesidad

“Obesidad i

Y Analzay refeiona as queries rations y canot I que se id:

a) Es más probable que las mujeres tengan mayor porcentaje de sobrepeso.
290 8 210, Resultado:
100 ~ x 100 = x
90x = 8600 5000 Verdadero.
“5000 Mujeres 20.6%
210 Hombres 23.8%
= 296 x= 238

bj Es menos probable que los hombres tengan mayor porcontaje de Obesidad IL

El - SENTACIÓN DE DATO
ANÁLISIS EN CASOS EN LOS QUE LA MEDIA ARITMÉTICA O MEDIANA SON
UTILES PARA COMPARAR DOS CONJUNTOS DE DATOS

Tas medidas de tendencia central (media, mediana y moda)
son clertos números que se obtienen a pari de una lista de datos.

MEDIA ARITMÉTICA
El promedio final de calficaciones obtenidas por Elizabeth
representa la lista de todas sus callicaciones en un año,

galslabsssinhenenen e

Promedio de aprovechamiento: 9.1 (nueve punto uno}

El propósito de ese promedio es reflejar el desempeño que 7
Elzabsth tuvo durante el ño escola

MEDIANA Má
La mediana es una lista de datos ordenados, es el punto entre
la mitad menor y la mitad mayor de los datos:

9.8.9.9. (9) 9,10,10,10,
cuatro cure
datos. datos

El dato que queda en el contro se conoce como mediana. MODA Me.
[er

|

La moda do una ita de datos

1 lo que cere con
mayor

cn.

228.8. (69) 9,9.9,10.10
cinto ‘cinco Hay ecos ono qe cran

datos Y dos ome mod
dant moda ono casos

EAS que estamos estan,
andes con ts compañeros

Samar con maes (9)

Cuando se tiene un número par de datos, se tomen los dos que
quedan en el centro para sumarios y divinos entre dos.

| La mediana debe usarse como medida de tendencia contral cuando el conjunto
de datos se aleja considerablemente de una situación de smet, ejemplo: |

3.3.4.4.5.5.6.6,7.8,9, N 42,45

Ma=6
Feta

1, Estas son las calffoaciones de un grupo de
segundo de secundaria en un examen de 10
puntos.

5,5,8,8,8,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,

8,8,8,9,9,9,9,9,9, 10,10, 10,

2. Suponiendo que tenemos un tablón totalmente
rigido y extremadamente ligero, en donde se
colocan 12 cubos para representar 12 datos de la
siguiento sta:

5,6,6,7,7,7,8,8,8,9,9,10,

567000

[a] ¿En qué punto del tabién se debe poner un punto
| de apoyo o soporte para mantenerlo en equibrie?

Dj dua es la media do los datos?

3, Considera las siguientes puntuaciones:
8,4,5,6,6,6,6,7,7, 8,9, 87,30,

a) ¿CUA es ol promedio del grupo?

b) ¿ Cuál es la mediana de las calificaciones ?

SES sl
31567809

a) Representamos las puntuaciones mediante

cuadrados, ¿por qué números se cambiaron un
7yun8delalistaoriginal?

8) ¿Cuál esa calificación más baja?

©) ¿Cuáles la mediana ?

©) Cuáles la calficación más aa?

¿Cuáles la meda?

He aqui un problemas escrito con carbón
en una celda de un condenado:

“Colocar diez soldados en cinco fas
de modo que cada fia tenga res
soldados”.

¿Cómo resolerías este problema, aparentemente imposible ?

Respuesta:

ALUMNO (A)

GRUPO: ACIERTOS: CALIFICACIÓN:

| 1. ¿Cómo se representa la expresión: "Plonso en un | 2 ¿Cuán mide cada ángulo intenor en el siguiente
Número, al muliplcarlo por - 6 y en seguida le
resto 17, obtengo 13"?

A) -& +17 ==13
8) + 17 =413
©) -6x#17=-18
D) - 17 +19

A) 40°, 80" y 60"
| | ® 90%, s0°y 100
3. Silas rectas L y M son paralelas: ©) 60, 60° y 60°
so

| i en D) 80%, 60" y

La fórmula para encontrar las órbitas de un
E
LS
a Rose
A
er ig
a

5. En los ángulos mostrados en las figuras, ¿qué | 6, En una encuesta realzada on una universidad, Se

opción senala!arelación correcta? {tomé una muestra y se obtuvieron ls siguientes:

dalos de los idiomas que hablan los alumnos.

¿Qué porcentaje de alumnos hablan español y
alemán?

A) 65%
8) 15%
©) 20%
Dj 35%

Q4=2=3
D1<2<3

7. De las siguientes expresiones:

37 x 107 y 1.28 x 10%,

si se multiplican, ¿cuál es el resultado
que se obtione?”

A) 4738 x 1010
B) 4.796 x 1010
0) 47:38 x 101
0) 4.796 x 101

8. ¿Cuál esla suma de los ángulos AS, Ty UP

Do

Q

A) 960°
8) ase
©) 120
D se

7

). ¿Cuánto mide el área lateral del prisma

pentagonat?

A 15m
8) 50m
0) 529m
D) 5200m?

10. Los alumnos de una escuela complieron en una
carreradekm, sohizoun registro de los tiempos
de llegada de cada alumno como se muestra a
«continuación:

20 24 90 35 40 78 88 94 ce

minutos

4 Cuál es la mediana del tiempo de
todos los alumno de la escueta ?

Tí

Enia Preparaloria José Vasconcelos en un grupo
de 45 alumnos, sólo aprobaron el examen de
Matemáticas el 60%, ¿cuántos alumnos
reprobaron?

A8
B)17
016

wäh
ae
anon
Sur
| Lid
Hm

En cuál de los puntos señalados por fechas
en la recta numérica, se ubica el número 2757

Aa
Bb
ac
od

42

COMPETENCIAS
QUE SE FAVORECEN:

Paes

+ Resolver problemas de manera autónoma.

+ Comunicar información matemática.
+ Validar procedimientos y resultados.

+ Manojar técnicas eficientemente,

APRENDIZAJES ESPERADOS:
+ Resuelve problemas adilivos con monomios y polinomios.
* Resuelve problemas en los que sea necesario calcular cualquiera de las
variables de las fórmulas para obtener el volumen de cubos, prismas y
pirámides rectos. Establece relaciones de variación entre dichos términos,

EJES

SENTIDO NUMÉRICO.
Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO,

FORMA ESPACIO Y MEDIDA. |

PROBLEMAS ADITIVOS.

eResoucién de problemas
‘que impliquen adición y
y sustracción de monomios

[eResolución de problemas
que impliquen adición y

PROBLEMAS
MULTIPLICATIVOS

Jeidentitcacion y búsqueda
(de expresiones algebraicas.
equivalentes a partir
del empleo de modelos
geométricos.

MEDIDA

“edusticaciôn de las férmulas
Para calcular el volumen de
Cubos, prismas y pirámides
rectos.

Estimación y cálculo del
| volumen de cubos, prismas.

y pirámides rectos o de
Cualquier término implicado
en las fórmulas. Analisis de las
rotaciones de variación entre
diferentes medidas de prismas
y Pirämidos.

La Matemática es ol
abecedario del saber.

ROGER BACON.

PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES.

sldentifcacién y resolución de
situaciones de proporcionalidad
Inversa mediante diversos
procedimientos,

NOCIONES DE PROBABILIDAD.

eReaizacién de experimentos
aleatorios y registro de
resultados para un
acercamiento a la probabilidad:
frecuencia Relacion de ésta
con la probabilidad toórica.

COLE

REX = ae (6) €) (a) (a) = at

y Ay ay ry tye sy ona

1) Simpiiica las siguientes expresiones:

Na by+y=

Owswrwiwews Bz+2+2+2+242=

EIEIE Hararararam

ado Mas

2) Escribe el significado de cada expresión:

[2)30= (36D) =b+b+b

CES

9) 7w=

ey =

e) 122 =

Dasa=

3) Simpiica cada expresión:

[aja + ots (24 3)I= oF bp ae + Bee

y -Y CEE

a+

PEO - ICS

4) Simpilica las expresiones:

[a) 6818) (0) (0) (0) 2% CT]

©) 60 69 69 69 900

ECCIE 100000

9) Escribe el significado de cada expresión:

a) 600) (0) 69 60 00) CEN

[TE

LE

EA

44

Una expresión de números

unidos por los signos de operación

recibo ol nombre de expresión

algobrate exe
Wye

wg

05x

T)Gontesta as siguientes preguntas:
a) En a exprosión 6y% ¿ Cuántas voces está repetido yéz?

b) En a expresión Bxtyiz ¿ Cuántas veces está repetido 22 ?

(6) En Buy! ¿ Cuántas veces está repetido way?

0) En el término algebralco Wy ¢ Cuántas veces esta repetido yz?

8) Qué nombre recibe el número que indica las veces que está repstida la parte eral?

2) Ideniiica el coeficiente yla parto toral on los Siguientes iérminos algebralcos.

[Termine algcbralco Coeficiente Parto literal

FETA

fp ney

9 5x2

io) 0.75%

9 09xyz
08 vez
02 we
1) arse

Dossews

1001 was

SI dos términos tienen las mismas Morales con oo
sonsomejantes. Para simpificaios es converiont subrayar!
Ejemplos:

En forma vertical:
AY aK + + Sa ge - at

wo By Se
LEO

PARTIS DELL

‘que

ara ovlarconfusiones.

1) Simpitica los términos semejantes:

D -0f + actor

19) -2ab -7ab + 6ab =

Im 2y + Sy ey =

pee

In 8a +2a=

2) Completa las sum

la) 3a + 6b? +2a +4b?= sa + b Sx + 2y- Be + By

D) 8m + 200 +2m + m= 9 89-29 + 5h + h= 69+

©) du + 67 + Bu-az = 100 + D ae +74 2e By = oe

ren Hr hy Set +b? Sat 2b? _

3) Reduce los términos semejantes en las siguientes expresiones:

a) + 2y- Se ay =

b) ame + an -am2 + 6 =

6) 39 +202 +408 - 302 =

0) any? + 26 y- 56 y - By?
e) 217 9?-2hg + Sh? g? = 2hg =

pans do - Ba- fo

=6 D Sonmonomios. — 7xy-9y2 D Son polinomios.

mn Red

El polinomio que lene dos términos so lama binomio y el ]

que tiene tres recibe el nombre de trinomlo.

1 Anta dentro dl paréteso una (M) sala expresión ens un slo témino una (P) la
men tiene dos o más términos. ow =

am +2

€

Da
om

[ose + ay

EX]

per He

War

fry 1582 1590

mn D EN

algobraica

Espesón
algebraica

9 6

Monomio |b) a + 1

y y+39

Tinomio | 7%-9+2

Era

En

9 10e

Ma+b

D 208.0 + 7des

D) 2at + bo ad

m 892 hk-7

Im 12a0y

a) Sumar 2a, -6ay-@

2a-Sa-a- 20-70
a

b) Sumar x, + 4x y dx

Ag SK Dee 2x
B+ BC+ OK HHT

e) Sumar Sa -2b oon-3a + 7b
5a-2b-3a + 7h = (63-88) + (2b + 7b) = 2a + 5b

7) Resuelve las siguientes adiciones de monomios.

a am + 6m =

NES

6) -8y +99

©) 2k -5k + 8k =

D -8h + 2h-ah =

9) bab + 6b- 2b =

CES

EE

) $e gerde-

2) Suma los términos semejantes en cada polinomio.

a) Sa-2b+4a +50 =

b) zm an - Aen? -2n =

[ons + Bey + SP Hy =

NA

©) “7g? MA 2gh? + Sgh? + age =

% Bab + 2ab- 5

Sab > Gab + 3

AG ragen - 59
ag + 3g? h + 09
gh? - 2gn

3676 - 40 a
OR + Ge + at
= 2er + af

ETE
Dr ae +204
mA + By > ys

©) Del polinomio 6xy - 3x resar el monomio 7x

) Del monomio 9x restar el monomio 5x Oxy 3x (74) = Oy-3x- 26 = Gay - 10%

9x. (+59)

4} Del polinomio 8a - 6b restar el polinomio Ga - db

a 6b (82-90) = Ba.

b) Del monomio Sef? restar el monomio - 26 e) Restar 4x2 Sx de 2x? + 8x

BP - (20h) - Boh + 26 = Sof 2 + BK. (4-0) = 2 + Be + x= DE + 19

1. Etectúa la sustracción de monomos:

FENTE

DA 2) =

NT

9 2ab- (6b) =

e Sky
ET

a) 9m Sn (ane

By Bay Oy) =

©) 4a + 3b (8-8

©) (7+ 29)-(+ 91+ 8g) =

©) 80 + SP -(-5e + 20) =

ENTE

9-32 + 5w- (72-80) =

m) (-6a +2) - (2a Bb) =

» 7a 8

-Sa- 2b

a) El rea del cfouio menor midesx? - 12x -7 y olárea de aparte azules igual
mideelárea delciculo mayor?

5) Eláreadelouadrado EFGH mide Be -24x - 16 yeláreadeltriángulo EF esiguala ax? - 12x - 8, ¿cuánto
ide elärsac la parte azul? om

€) Elda de os dos credos menores mide 6 = 2x = 5 yrepresentanla tad del area de cra mayor
¿cuánto mide elárea del circulo mayor? e

GET réa delreciingulo ABCE mida 11 - Sx - 18 yolárea deltrapecio ABCD esiguala7x® - Gx + 17,
¿cuánto mido eláreadoltríángulo ADE?

DET dea del pertdgono mide 7e Ox + 15yeldren deitlänguo ABO mide Sé 7 43, Cou sume aid
dolostiangubsdecolorazu 7 on

9 Elárea dalreciángulo ABCD mide 10:2 - Gx -8 y el rea delirapecio ABEF mide Ge - 10x -20 ¿Cuánto
‘mide elérea delaparteazul?

TN El rea del croulo mayor mide 16% - 10x-8 yelérea dela corona Grcular ese TOR? + Gx + 10. ¿Cuáles
elareadelctculomenor?

EI square model goomuico permite establecer a idenilicacóny busqueda de expresiones algebraicas

Ejemplos: _

Atari) = da +

a1
4@+1) = 20a

ar
+1 +26

1. Anotala expres

¡ón algebraica que representaei

modelo geométrico que seindicaen

ada ca

9

mia

am 4 4) =

|
ate a

RUGS et Ng + 2)=%9 +2

mm a 9 =

|=

yw de

MULAS PARA CALCULAR EL VOLUMEN
DE CUBOS, PRISMAS Y PIRÁMIDES.

:- Agus, soga
que.

Janchoporaltura.

1. Calcula el volumen de cubos y prismas en los siguientes problemas.

3) Una cistema tiene forma de un prisma, la base es un cuadro cuyo lado mide 1.5 m yla aura es de 24 m
¿cuál es el volumen de la cistema?. Si un metro cúbico os igual a 1 000 litros, ¿cuéntos Itros de agua
contienelacistema cuandoeställena?

15m

|b) Siun depósito para granos tiene forma de un cubo y una de sus aristas mide 3,40 m, ¿cuáles el volumen del
depósito paragranos?

(Ol Li UM ¡EN/DE CU BO

Giro matar químico se guarda en un depósto on forma de prisma prtagonal. uno de os laos dela
‘basemide 5.3m, laapotema 3.5 mylaaltura8.4 m ¿Cuáles elvolumen del depdsito?

so

oe
3

53m

Éd) Una recámara tiene forma de un cubo, ¿cuál es el volumen de la recámara si una de sus aristas mide
425m?

425m

[9 Un depósito de semilas tiene forma de prisma hexagonal. Sila apotema mide 2.4m, uno de los lados dela
base mide2.5mylaalturadel prisma 4.6m ¿cuál s el volumen del depósito de semillas?

25m

(e) Se construye una gran cistema para el agua de cierta comunidad con forma de un cubo, si una de sus
aristasesdo17.5m¿cuáles el volumen dela cistema comunitaria?

Resuelve los siguientes problemas.

(3) Cierto refresco tiene su envase de cartón en forma de pirámide triangular. La base del envase mide 8
em y la altura 7 cm. Sila altura de la pirämide es de 6 em ¿Cuál es el volumen del envase?

'b) Una “casa” para acampar ene la forma de una pirámide hexagonal un lado de la base mide 4.7 m, la
apotema 2.9 mylaalura dela pirámides 8m ¿Cuáles su volumen?

©) Un resco de loción en forma de pirämide pentagonal mide 3 cm porlado, la apotema 2.1 em y, la altura
7.3cm¿cuáles.lvolumen de loción cuando estáleno olttasco?

8} Una cabaña ecológica tiene forma da plrámido Wiangular ellado dela base mide 7.8 m Tarahurade la base
5.6m. Silaallurade la pirámide es de 6.2m ¿cuáles elvolumen dela cabaña ecológica?

78m

D Un invernadero tiene forma de pirámide pentagonal , mide 12 m por lado, laapolema mido 10 m y la aura
5.8m, ¿cuáles elvolumen detinvemadero?

2m

9) Un restaurante moderno tiene forma de pirämide hexagonal, unlado de la base mide 6.3 m, laapotema
42m ylaaïuradelapirämideS 8m, ¿cuánto mido elvohımen?

a) Se quiere construr un cubo cuyo volumen sea 125 om, uniendo 6 caras cuadradas.
¿Cuánto debo medir un lado de la cara?

Despojo: Sustitución

b= Vis
£

Porque:
SXBXS = 125

8) 8 el volumen de un prisma pentagonal mido 226.32 my la aura 123 m Loudrto mid la Super de
la bast

Sustitución Operación: Resultado:
184
120 [22692 84m
1083

492
000

Sel volumen de una prämide cuadrangular mide 205,84 dm y la superficie dela base 51.46 dm? ¿cuánto
‘mide altura’

Va 205.84 dm Despeje: Sustitución: Operación: Resultado:
\ ETT ET

STE de

12
51.46 [61782

10292
“51.46 dm? 0000

n- SIZ52dm

9 ¿Cuánto debe medir un lado de una cara de un cubo S se desea que el volumen sea 343 m5 7

La raíz cúbica de un número menor que 1 000 se busca entre los nueve primeros números naturales, aquel
{cuyo cubo sealgualo más se acerque al número dado, serállaralz cúbica delnúmero dado.

[© Si el volumen de un
superficie delabase?

i

volumen de una pirámide hexagonal es de 604.8 cm? y el área do la base 144 en 2cuénto.
plramide?

Ma Tar ont

9) Siel volumen de un prisma hexagonal es de 79.8119 y el área de la base mide 52.92 me, ¿cual esla altura
dolprisma?

B= 8202 mn?

|) Sabiendo que el volumen de una pirámide pentagonal es de 632.4 om? y que la altura mide 15.3 om,
¿cuánto mido a superficie de labase?
Va 6324 om?

ERIN à
1 En et caso el séldogeombtio está compuesto par un prima yun cubo.
Primero calulamos elvolumen del cubo:
V=20m x 20m x 20m
v

Luego calculamos el volumen del prisma:

V=20m x 40m x 50m
V= 800m? x 50m

V = 40000 m

Obtenemos al volumen del sósdo geométrico:
V= 8000 m? + 40000 mi

¿Cuánto mide el volumen del siguiente sólido, formado por dos prismas ?

19 & Cuál es el volumen del siguientes sólido

adm 4m

TT
ES

1. Completa la siguiente tabla, analizando las relaciones de variación ente diferentes prismas con Igual
volumen.

mm Tae le]>|*]*]@]ali le

: | Lx]

me Je] »| [el [ef Tr D
ALTURA. 2 4 8 16 48 AME)
I le )sfole a

8) ¿Cómovaría el rea dela base de un prisma enrelaciónasualiura sielvolumen es constante?

b) ¿Cuáles son las dos condiciones que se deben cumplir para que dos prismas de Igual volumen sean
iguales?

2 Completa la siguientes labla, analizando las relaciones de variación entre diferentes plrámidas con igual

PIRÁMIDE | a | R Tae) Y baw Ea T Y z

BASE eje;elelelefelelele —

7 lv = En
ALTURA 1 {245} 8 | 10/12] 15] [20 [25100 Ls}
VOLUMEN

a) ¿Cómo varia el volumen de una pirámide en relación a su allura si el área de la base no cambia?

b) ¿Cuámas veces aumenta el volumen en relación a la altura?

¿Cuáles son las dos condiciones que se deben cumpli para que dos pirámides de igual volumen sean
‘guales?

27 ePor qua?

61

INVERSA MEDIANTE DIVERSOS PROCEDIMIENTOS.

1. Un arquitecto observa que un albañil lovanta un muro en 12 horas, dos albañiles en 6 horas y así
sucesivamente. Completala siguiente tabla con las observaciones hechás por el arquitecto.

No.deAlbafiies | 1] 2 12

Muro (horas) | 12] 6

Sie! producto de cada par de valores permanece constante, dicho
producto sellama constante o factor de proporcionalidad:

1 albañil x 12 horas = 12
2 albañiles x6 horas = 12

2, Planta y resuelvo las proporciones Imersas como on ejemplo:

9) Planteamiento:

u Ts
>

aumenta — disminuye.

D) Planteamiento:
albañiles

>

aumenta

horas

disminuye

Planteamiento:
albañiles horas

1 12
4 x

D Planteamiento:
albañiles horas

1 12
6 x

©) Planteamiento:
albafiles horas

oo.
mw x

Planteamiento:
albafiles horas

1 2
2. x

Proporción

‘Una persona da 420 pasos de 0.75 m cada uno para recorrer cierta lstanca, ¿ cuántos pasos de 0.70moada
‘uno necesitará para recorrer la misma distancia 7. Si para recorrer dicha distancia da 900 pasos, ¢ cuánto.

midecadapaso?

3. Completa la tabla usando la constante de proporcionalidad:

Km = (075 (620) = 915

Amplitud
E

035

050

0.80

070

Y 318 + 078 = 420

E]

090

7 Resuelve las proporciones como en ejemplo:

Plantae
Amp NOR
075 420
070 € x

disminuye aumenta

Proporción | Pamcamieno:
nera Ampl No.P
075 20
975.970 o
x cuenta
0700) = 420 (075)
oo = 315

+

©) Planteamiento:
Ampl NOR

disminuye

9 Planteamiento:
Ampl. No.P.

075 420
0.90 x
aumenta

Si ads dos nas ogre que ade AUMENTO de une, corresponde una DISMINUCIÓN paral oa,

© que a toda DISMINUCH
INVER

N de una, corresponda un AUMENTO para la ata; entonces se dice que son

'SAMENTE PROPORCIONALES.

16 excursionistas tienen provisiones para 12 dias, si al grupo se agregan 8 personas 4 cuántos dias durarán
sas mismas provisiones?, y para cuántos excursionistas durarian 32 días esas mismas provisiones ?

6. Completa la tabla usando la constante de proporcionalidad:

Excursionistas | Provisiones

y x

y Dem]

6. Resuelve las proporciones como en el ejemplo:

©) Planteamiento;
Ex. Prox

1612

ATX x

aumenta disminuye

Proporción
inversa

24-16

Box
2400 = (12) (16)

24 69 = 192

x=8

6) Planteamiento
Be. Prow

ort?
Bl

disminuye.

Proporción

©) Planteamiento:
Ex. Prov,

16 12
8 x
disminuye

9 Planteamiento:
Exc Prow
16 12
x 32
aumenta

Freir ENTREMENOS BURROS MAS OLOTES es un ejemplo de VARIACIÓN PROPORCIONALINVERSA.

7. Resuelve los siguientes problem

'2)/A80 km por hora un automévilrecorreclera distancia en 5 horas, ¿qué velocidad deberá levar para hacer
‘elmismorecomdo en horas?

[9 A 600 km por hora un avión sobrevuela cierta distancia en 8 horas, ¿ qué velocidad deberá llevar para
Sobrevolar la misma istancia en horas ?

[9 En un establo se tienen 11 caballos que consumen un camión de heno en 6 das, ise compran 11 caballos
más, ¿encuántos díassecomorán elhenoloscaballos?

©) En.unatibvica de tomas se sabe que para cubrir un podido en 20 das se nocesian 3 empleados que
trabajentiempocomplelo. ¿Cuántos empleados necesitarían para cubrir el mismo pedido en sólo 6 días

esas mismas provisiones ?

Abriendo 8 aves un campesino riega sus horalzas en à horas, en qué Hampo regard sus horalizas
1 abriendo sólo 6 llaves ? om = u

o

Ti La señora Chepina usa su estufa 5 horas,
tanque de gas si usa su estuía 7 horas alía

66

los resultados de un
Ejemplos:

8) Allanzar una moneda, & cual es la
probabilidad de caer águila ?

by Enllanzamionto de un dado, ¿ cuáles
la probabilidad de que salga el número 5

$ = (águila, sol } ‚8 S=(1,2,3,4,5,6)
Fáguila } a} E=16) Sy
PE = + PE) = +
‘iio de slemenos dl
Probablidad do un evono P(E) = [neo one de ae
1. Calcula a probabidad delos siguientes eventos
Espsrimento aleatorio: lanzar un dado 8 = {%,2,3,4,5,6)

9) Gudles a probabilidad de que salga un número
par

E-
Pe

b) ¿Cuáles la probabilidad de que salga un número
primo?

E
PE

©) ¿Cudl esla probabildad de que salga un numero
menor que 67

E
Pe)

& ¿Cuáles la probabilidad de que salga un número
divesibioentra2?

E-
PE)

©) ¿Cuál es la probabilidad de salir el número
uniario?

E-
re-

© ¿Cuál es Ia probabilidad de que salga un número
‘divisible entre 17

E-
PE)

Cu esa!
‘mayor qua

E
PE =

probablided de que salga un nero

I) ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número
‘menorque 1?

Es
Pe =

D 2046 os a probablidad de que salga un mil
de

¿Cuáles la probabilidad de que salga un divisor de
®

E=
Pe =

LA PROBABILIDAD TEÓRICA de un evento es la razón entre el número
ce resultados favorables y el oval de resultados postales.

67

| El espacio de eventos al lanzar.
‘dos dados se puede representar
on una gráfica cartesiana.

1

‘Segundo dado

00 RO 09 16)

69 (65

Las 29 65 45) 69 69

Kia an 62 44 69 69

23) 63) 49 63 63
22) 62 62 62) 62

en en ED sn 6
LI PEN ol ts

CRT]

Primer dado

jue sa Indica en cada caso:

a) ¿Cuales a probabilidad de quota suma delos dos
| dados sealguala2?

Pd

6) ¿Guál es la probabilidad de que salga el mismo.
nümaro en ambosiados?

Po}

(e) Cuil es probabiidad de quela suma de ambos
ados sea mayorque 11?

Pe) =

9) {Calas la probabiidad de que sum ee ambos
ados seamayor quo 127

Pe =

2) ¿Cuáles la propabllidad de que la resta de ambos
dados seaiguala cero?

PE =

Cua probadas ds que age me par
enambos dados?

PE) =

[9 ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de de los
‘dos dadosseaiguala7?

e

FT eCudles la probabilidad de que asuma delos dos
dados sealguala 127

Pe

ET Si Laura lanza dos dados y no le teresa ol ordan,
sino sólo que caiga un 3 y un 4, ¿qué probabilidad
hay de que ocunaesto?

PE) =

[Y Si José lanza dos dados y no le teresa ol orden,
Sino que calga un 2 y un 6, ¿qué probablidad hay
de que ocurra esto?

Pe =

68

La probabldad frecuencia e a que se oben replendo una y ota vez un experimento eestor.
Ejempo
Pablo lanza 5 veces una moneda y rer los resultados
[gua] mu m m m m 24 ces Ag
so | mm m M 28 veces sol

PROBABILIDAD-TEÓRICA PROBABILIDAD FRECUENCIAL
PA = + oso PU = = 048

PO $= 050 P(g) = 2 -os2

Los resultados obtenidos en a Probabilidad Frecuencial son aproximados a
(probablidad Teórica). porque águila y sol tienen la mimsina probabilidad de Sali

1. Lanza 50 veces una moneda y registra los resultados,

2. Lanza un dado el número de veces que se indica en cada caso.

SY Se

Probabilidad
‘ecuencial

|

un gran número de veces el exporimento en las mismas condiciones.

[ La probablidad empítca o frecuencia es la que se obtiene repliendo

3. En una caja coloca trozos de papel con los número del 1 al 10, dábialos para ocular elnúmero y extras un
papolto, registra elnúmero y regrésalo.

10 | 20 | 20 | 40 [so
mu]
6

|

| |

|
Probabilidad | 8.
frecuencial | 10

4. Coloca en una uma 7 canicas azules y 5 blancas y realiza cada una de la exracciones que se indican,
registraelcolory regresa lacanica.

Extracciones | 10 | 20 [30 | 40 | so

Número de
voces que | M
sale una 5
1] Canica azul

Probabilidad
trecuencial

de

70

CON DOS CIFRAS

Al jugar con los números, Roberto preguntó a sus amigos

¿Cuál es el menor número entero que se puede escribir con dos aras 2

Nancy y Hugo mostraron dos procedimientos para expresar
el menor númoro entero posilvo con dos ctas.

Cuáles son los procedimientos ?

Nancy

Hugo

——

71

MAESTRO (ij

ALUMNO (A):

RUPO:

— ACIERTOS;

(CALIFICACIÓN:

1. ¿Cuál es el resultado de la siguiente suma de
polinomios?

(a+ 22-14) + (100.4 a? + 29)

A) 170425
B) 190 - 25

©) 15a + 20% +25
D) tsa + a? 425

2.2 Cuäles elperimetro dela siguiente figura?

À &-ay+3
B) &x+4y+3
© & Ray - 3
D) Bx+ ay - 3

3. ¿Cuál es la expresión algebraica que le
corresponde al area total del siguiente modelo?

4. ¿Cuáles la expresión algebraica que representa al

Aa

Crater)
LEA

este sound?
00 T |
1 x
4 I A
=> =
2

Aes DHS

D at t4

C) + 6x 13

D) x + 8e 12

5. La siguiente figura muestra las dimensiones de la
base rectangular de una alberca con una

capacidad de 128 ms de agua, ¿cuál os la
profundidad delaalberca?

6. Teniendo un prisma como el siguiente: Zeuäl de
lassigulentos aseveraciones es correcta?

i =

o
|:

A 4m
E) am
Si 2m
Dim

A) Tiene 3 caras
B) Tiene 5 lados
©) Tiene 6 aristas
D} Tiene 8 vértices

volumen tengo guardados 24 cubos, ¿Quál es ol
volumen de cada cubo?

A) Volumen 125 cm?
B) Volumen 120 om?
©) Volumen 115 cm?
D) Volumen 110 cm

9. En una fébrica de ropa se sabe que para eubrir un
pedido en 90 días, se necesitan 5 empleados.
¿Cuántos empleados se necesitarían para cubrir
elpedidoensólos días?

A) 18 empleados
B) 24 empleados
©) 30 empleados
D) 36 empleados

10. Si pudiéramos Solo ‘gran pirámide de

a
Egipto en un contenedor, éste sera un prisma
cuadrangular conlas siguientes dimensiones:

Ln

¿Cuál es el volumen
dela gran pirámide?

A) 3 725 868.33 m8
B) 3.256 897.54 m2
©) 2574 460.66 m9
D) 1 806 475.55 m9

20m

11.811000 lanza dos dados ynole Imporia el orden,
Sino slo que caiga un 6 y un 3, ¿Qué
Probablidadhay de que ocuraesto?

12. ¿Cud es el número que result de la suma de los
ls dados y que eno la mayor probabilidad de

A ate
8) alts
aa
Dar

“*Flesolver problemas de manera autónoma.

COMPETENCIAS —*Comunicar informacion matemática.

QUE SE FAVORECEN: — *Validar procedimientos y resultados.
Manejar técnicas eficientemente,

APRENDIZAJES ESPERADOS:

_sResueWe problemas quo implican etectuar muliplicaciones o divisiones con
expresiones algebraicas,

‘Justitia la suma de los ángulos intemos de cualquier triángulo o poligono y
utliza esta propiedad en la resolución de problemas.

Resuelve problemas que implican usar la relacién ente unidades cúbicas y
unidades de capacidad.

Lee y comunica informacion mediante histogramas y gráicas poligonales.

EJES

RENNER, | roma. seco vneooa | EEN
A | Parison mens
ne dite mación fo waredacye: [ent in y
as re pq comes
A | ere en oma | orne
en u >
eet, [E
A AP || 2.0.2 ER
Fe ee
'*Resolución de problemas ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN:
pera ana) | Wem ma
mate
O icin atalino A
en creen otro
EA AA
Semen ern

capacidad para íquidos y otros | tiempo o de frecuencia), según
materiales. Equivalencia y otros | ej caso y análisis de la
| entre unidades del Sistema — | información que proporcionan.
Internacional de Medidas y

‘algunas unidades socialmente. | Análisis de propiedades dela.
conocidas, como bari, ‘omedia y mediana,
quilates, quintales, etcétera. |

|
La Matemática es la més |
|| simple, la más pertecta y |

Temás antigua e az
N clones.

JAQUES HADAMARD

74

Erika y Miguel realizan con su calculadora la siguiente operación:

Cocca o

En la pantalla de la calculadora de Enka apareció — [944

En la pantalla de la calculadora de Miguel apareció — [569

Miguel coment que su clcladora as cinta y que frarquiza tas
piracionas y ade ¿reno as raze para eau bo
Spas au caleladra pros
iar realza as ales TRE |
Luego as mipicaciones o dienen.
limo las diciones yeustraciones

i
Encuentra Jos resultados de acuerdo con la jerarquía delas operaciones.
9) 24-9x2= 24-18 =6 lb)30+5x3=

ORR HRT 4449-14 Cres

OVT-245=9-845=1+5=6 fae

9 9-2x62= Îm 50 + 10+50+2=

19x54 2743-32

my 7+ 745? at

VS x29-32x 19+ 7x08

NE

ROA a

pis 424 3-2x8

9x7 49244-2x9

CETTE 60: 5-3 x2
Méx5x2+ 2422

DAA 2x (58 HT =

9) Ox8-2x59 4 5x28 =

DIE 20/05 + an =

75

El uso de paréntesis permite una lectura más sencilla de les operaciones,
respetando la Jerarquía planteada. Ejemplos:

(443) 4 (6+2)= 1243-16
(5x4) +(8+1)=20-8=12
PP) (942)- (1044) + 10-4
= 5+ (14x5)-9 senate

imo las demás operaciones.

1. Encuentra ol valor de cada expresión.

a (3x4)-7= D) (8x2) + 8

o 2-(38+9)= DEICE ES

9 (12x) + (54=6) = D (2x3)-29=

@) YB + (282 28) = N) (82+4)-(18+8)=

D (9x7)-(8x6) = D (58) + (284.99) =

1 2+ [(4x9)x(12+ 6)

0 24x fina 109) =

m) [(y& VT) + (VF x/9)) -8 =

CRE):

2. Resuelve las ecuaciones eliminando el paréntesis.

a 246-30 by 8 (x42) 915 9 4(x+5)=28

5049-3 D 76+0=0

a) (an

ANÍS 2m Tome + Em
SN (oe)

D) (909) (49 = 1001 = 126

0) (Sm) (2m) =-10m973= tome A

o rep pa

PA

Aime + 2m.

dh

tam? + em?

A
N)
ri

1) Resuelve las siguientes muliplicaciones:

fay woran =

DETTE

FETE

(8) (amet) =

fe) (oR) (2R) =

9 eant2r)

lo) me

DETTE

p ta b9)(2a? b9 =

MITA

[o ras =

MEETS

TETE

pp Ta

2) Resa as quite mulipicaciones

DES

b) (4ay(sa-3) =

lo mem? - amy =

CETTE

) @ + YEN =

Den

D rara

+
hy Sh? (2b2-8b + 4) =

h dadergy=

» dm imim-

2) Mutipica en forma vertical:

2a+5

D 30-4 E
x 2

“ame sm

am

lO ass 5
x an x

‘at + 250 bP

ab

eye
ar | 35 [ee

y ex
ete

2) Calcul el ado que se descon!

1908 en los siguientes rectángulos

Calcula la altura del rectángulo:

Calcula la base en el siguiente rectángulo:

FORMULACIÓN DE UNA REGLA QUE PERMITA CALCULAR LA SUMA DE
LOS ÁNGULOS INTERIORES DE CUALQUIER POLÍGONO.

Un polígono es convexo si cada ángulo interior mida menos de 180”. Altrazar las diagonales desde el mismo
vértice el polígono convexo queda dividido en triángulos. Ejemplos:

Alá NS

idos “atados lados Ta
1Ménguo 2ilängulos 3 tróngulos atiänguos
1. Compieia a siguente tabla
Poigono | Mimeode [Nano de | ‘Suma de los ángulos intrlores

deciigono 10 8-10-2 | 8x180*=1440"

a) téngulo

) cuadriätero

©) pentägono

d hexágono

©) heptágono

únlados a [one Joan
|

| Ta suma do ios ángulos iteriores de un polígono den lado as:
| S=(n.2)100°

2 indicacuántoslados tienen los polígonos cuyos ángulos inter

5 suman las cantidad mencionadas.

CRE RS D 16207 CEE 2
180 [1260
000 7+2=9
Stade |
DEI Ge ICE T2700

|
| |
79

2. Calcula la medi
Es more de un polo regular songes

3) Slados vor
x?
9-227 T255
140
. ss
Ei
00

b)Slados

©) 6 lados

x

8) 7lados

<-

©) Blados

9 10lados

+-

4 Encuentra a valor de los ángulos señalados en los siguientes poligonos regulares.

So

ry »
e

4

ANALISIS Y EXPLICITACION DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS
POLÍGONOS QUE PERMITEN CUBRIR EL PLANO

& Con cuáles polígonos es posible cubrir el plano ?

‘Siunimos 6 rángulos equiáteros| SI juntamos 4 cuadrados También podomos unir 3]
de manera que concurran en un| de manera que cocurran hexágonos que concuran en un!
‘en un mismo vértice. | mismovérico.

=

Los sets ángulos Los cuatro ángulos.
‘suman 360" ‘suman 360" Los tes ángulos
| ‘suman 960”

Para cubrir el plano con polígonos es posible siempre y cuando la suma
_d los ángulos que concurren en un mismo vertices sea de 360"

3) & Se podré cube plano con rombos como el siguiente?

¿Porqué?

1) & Es posible cubrir el plano con pentágonos regulares 7

¿Porqué?

¿Porqué?

Ötra forma de cubrir el plano consiste en ullizar diversos polígonos regulares :

9) Sigue cubriendo ei plano con cuadrados y | Sigue cubriendo el plano con
{ridngulos equikteros.

volumen interior de los cuerpos huecos.
La unidad de estas medidas as el to, cuya capacidad es iguala un decimelro cúbico (dm)

Los múliplos y submúliplos del Itro son

Miralo (M)
10.000 |

Kioltro (0)
1000 1.

wi | 1

Hectoltro ea) | Decaliro (D)

ro ()| decir (an

centiltro (cl)
HR

0011

"Observa que estas unidades aumentan y disminuyen de 10 ento

. Convierte ala unidad

que se indica en cada caso:

a) 9.75 ros a militros

9.78 x 1.000 = 9 750 milicos

Tb} 1 metro cúbico a decimatros cúbicos

(©) 5 metros cúbicos ares

1) 3200 vos a metros cúbicos
3200 + 1 000 = 3.200 metros cúbicos.

6) 0.144 decalitos a tros

1) 569 decímetros cúbicos aros

9) 7.85 deciros aros

I) 40.64 decalivos aros

1 628 metros cúbicos a kioliros

1) 642. tros a meros cúbicos

19 805.6 vos a KloItros.

13.02 hectoltros a lies

mm) 8 041 mios a ros

1) 0.053 kloltros a Hros

|

(0) 723.8 hectollvos a decaliros

P) 2.038 Kiloltros a hectares

BY ¿ Cuántas cubetas de un galón (3.785 Nos) se necesitan para envasar 9.3888 heciollros de pintura 7

SAS Geax hay que vero on una (algu medida de I que var Sogn lox paños)
ja copadas de Sheet. ara nano Past aus ss curiae pares?

“3 Una gielema se llena por rss llaves en una hora, La primera lave vierl 8 ros por minuto, fa segunda 5
docabiros en2minulos ylatercera 2hectoliros en 20 minulos, ¿cudles la capacidad en ros dela cisteme?

©) Un depósito municipal de agua se lena por medio de dos bombas; la primera veis 38.6 Hitos cada 20
minutes y la segunda bomba vierte 21.4 minalires cada 30 minulos. 2 Cuánios metros cúbicos recibe el
depósito cada hora?

¿De qué depende la distancia rocorida ?

Completa la siguiente abla:
Cost I
Kiómeros ) | 90

La distancia recorrida depende de las horas que dure el viajo.

4 Cudl es el factor de proporcionalidad 7

Esta relación de proporcionalidad se puede ‘También podemos analizar
representar con la expresión algebralca: la expresión algobralca.

y = (60) (1) = 90
y = (90) (2) = 180

y = (00) (8) = 270
9

El factor de proporcionalidad relaciona las dos cantidades de un problema determinado,
or elo sive para obtener los valores fallantes de una de ells.

1. Observa, analiza y resuelve las relaciones de proporcionalidad

@ Olga recibe $ 123 por unajorada de trabajo de 6 horas, Completa la abla correspondiente al pago por
horadetrabajo. " = E ee

Tis. de wabsjo a 1 T 2
Sueldo (y) I

¿Cuál es el factor de proporcionalidad 7.

b) Una embarcación puede navegar 60 millas con 16 galones de combustible. Completalatabl:

[salones 63 [1
[mas 1

30] s

T
i

soo

à Guël os el factor de proporcionalidad ?.

Cubes (9 [3 EEE] CRE]
Suparice y) wore | Teo me ENT I

1 Cuáles el factor de proporcionalidad 7.

'd) La nave Space Ship One (SS0) se dirige ala estación cspacal con ia siguiente velocidad:

[teow I TE IS pays 7
Velocidad (mis) [8 | 6 | 9 m | iS | te] at

¿En qué momento exacto alcanzará los 89 mvs para accionar al estabiizador ?

e) Be pronto lanave SSO accionalos propulsores secundarios, la velocidad disminuye y después comienza”
“aumentar ahoracon una nueva velocidad:

Tempo) [+
Velocidad mis) | 1

AA
ae je
se ten la instrucción de apager los motores cuando la nave llegue a 324 mis, alos cuántos
Segundos se deben apagar os impulsores 7

z
a

Nancy va a cumpli 15 años, sus padres piden información para festojar a su hija, les presentan dierentos
menús que cuestan $ 125, 5 140 y $155 por persona respectivamente. Los padres tenen dos llas da
invftados, con 200y 250 personas. Roberto el papatiene $27 000,

9) ¿Cuánto seria lo menos que tenciía que pagar? |) ¿ Cuánto costaría el banquete más caro ?

>,

Y

#) & Le alcanza para invitar a 250 personas con el
menúde$ 125?

1) ¿Cuálcross que sería la mejor opción para laiesta
‘de Nancy?

mm) ¿Porqué?

87

PROPOR
Sabiendo que el volumen de un prisma e proporcional a cada una de sus
_ dimensiones, resuelve los siguiontes problemes:

1. à Qué pasa con el volumen del prisma sila base del triángulo se duplica yla altura se tmplca 7

bh Duplicamos Resultado:
AA la atura:

Ars —— El volumen se duplica
Ah = 28 v= 668

AA = 2 V= 108 em?

2
ss foe"
E

AA = 60m?
a) ¿Qué sucede con elvolumen del prisma sila base del rdngulo se duplicaylaalarase tipica?”

b) 4 Qué pasa con elvolumen del prisma sita base del triángulo se triplica ylaaltura se duplica?

¿Qué sucade con el volumen delprisma triangular sas res dimensionesse duplican ?

Trpicamos h
la altura: En

El volumen se trplca

(60) (10) V= (60) Go)
V= 600 0m V= 1600cm soo [1800
000

am AGO

| | a) ¿Qué sucede con el volumen del prisma hexagonal su altura se duplica?

bj & Qué pasa con el volumen del prisma hexagonal las tes dimensiones se duplican ?

©] ¿ Qué sucede con el volumen del prisma hexagonal, silas tres dimensiones se Wiplican ?

: _APLICACION DEL FAC
2) El siguiente tiángulo se reproduce con una escala de $, ¿cudles son sus medidas después de la
reproducción?

¿0ué factor permite obtener la figura

Resultado:
Sus medidas son 40, 60 y 80

b) La figura del albañil se reproduce con una escala de , ¿ cuáles la longitud del tabique después
ela reproducción ?, & qué factor permite obtener la figura original ?

«laura de plomero sn mproduz con una escala do É, Zou sa ongh de la ve después
ola opocucón 7, qué taco pam ober a gu orginal?

4) Laigur del zapatero so reproduce con una escalado Tp, ¿cuáles longiua del mario
espués de la reproducción? 4 qué factor permite obtene? la figura original?

90

km

AR TERA
us

9 El siguiente triángulo se reproduce con una escala di
reproducción”, ¿qué factor permite obtenerla figura original

e

24m

Im El siguiente trapecio rectángulo se reproduce con una escala de 3-, & cuáles son sus medidas

¡después dea reproducción”, ¿qué factor permite obtener ta igura original
36 mm

| &,

Ka

91

1 Un profesor de Educación Fisica recogió los
datos de las estaturas (en centímetros ) de un

187, 160, 158, 107, 158, 188)
156,157, 155, 758, 161, 160,
159, 160,156, 159, 158, 157,
158, 185, 187, 158, 157, 158,
197, 158. 187. 156, 188,187,

2. I profesor organiza estos datos elaborando una
tabla, on donde al número de veces que aparece
cada dato de estatura se le lama frecuencia o
frecuencia absolute.

Ayudemos alprofesor a organizar estos datos, para
‘conoerlas diferencias enestaturas.

Lo primero será contar cuántas veces aparece cada

Estatura en | Frecuencia
centimetres | absoluta

3. Habiendo organizado esos datos, el prolesor
los representa en un histograma.
grupo de primero de secundaria y son | a) Completa la gráfica:
Frecuencia

L

estatura. 155 156 157 158 159 160 161
Estaluras (om)
a) ¿ Cuáles son la mayor y la menor estatura ? 4.De acuerdo con la gráfica contesta:
Cd a) ¿Aqué estatura corresponde lamenor frecuencia?
1) Completa la siguiente tab b) ¿Cuál estatura fue medida veces?

JEA qué estatura correspondela mayor frecuencia?

197

161 2
160 a

€) ¿Cuántos alumnos midenmésde 158 cm?
159 4
158, | e) ¿Cuántos alumnos miden menos de 180 om?

156 4 Cuéntosalumnos miden menos de 155 em?

9) ¿Cuántos alumnos miden más de 161 cm?

92

“Una invesigedora centca apa una serie de |
evaluaciones para obtener el coeficiente
intelectual (. Q) de 25 alumnos a nivel de
Maestra, obteniendo los siguientes datos:

128 118 190 125 118
194 186 118 118 128
125 118 "128194 130
194 128 125 190 125
118 130 198 128 136

. La investigadora organiza estos datos,
elaborando una tabla. Ayud a la científica a
ordenar estos datos:

a) ¿Cuál as el mayor y el menor coeficiente

A |

intelectual?

1) Completa la siguiente tabla:

‘Cociente

Frecuencia
intelectual
L

198

130

128

125

ne

Total

La investigadora nos comenta que el mayor puntaje
de Coeficiente intelectual (I. Q) que ha encontrado
enalumnos de Doctorado es de 145,

3: Laivestgadora nos pie representar ete ioe
en un histograma.
Frecuencia

Tie “705 "128 ‘190 ‘ga “tse LES
Cocticiente intelectual
4. De acuerdo con el histograma, contesta las.
siguientes preguntas:
3) 2 A qué cooficiente intelectual conasponde Ta
menor frecuencia?

b) & A qué cosliciente intelectual corresponde la
mayor frecuencia?

©) ¿Cuálcosficiente intelectuales menora 1187

9) ¿Cuántos cosficientesson mayoresa 125?

©) ¿Cuántos alumnos tienen coeficiente superiora
1987

D ¿Cuántos alumnos tienen coeficiontemenora 136?

ue
9) ¿Cuál consideras que es tu coeficlentintclectual?

) ¡Supérato si se puede! el cerebro es como un
músculo queconel estudio se puede desarrollar

‘Cuando so quiere comparar dos conjuntos de datos mediante sus gráficas, se
recomienda representar ambas en un mismo plano cartesiano por medio de polígonos
dofrecuencia

Por ejemplo: as siguientes gráficas representan las longitudes de salto obtenidas por
dos grupos de estudiantes,

Frecuencia

Salto de longitud
1
1
sl
ol + spl
180° 190 ' 200° 210 | 22% 20 240 250
distancia (em)
‘Con base en la información que proporcionan las gráficas, contesta las Siguientes preguntas:
¿Cuál esla longitud de salto que más estuciantes | 5) ¿Cuál es la longitud de salto que más esudianies
Iograron enelgrupoA? | tograron en el grupos?

| ¿En cuál de los dos grupos se logró el mayor | d) ¿En cuál de los das grupos se logró el menor
salto? | sao?

|

9 ¿Guál es la longhud de salto que menos
estudiantes lograron enel grupo 8?

© ¿Cuál es la longiud de sale que menos
estudiantes lograron en el grupo A?

© tives dudes da grupo A gran a
Maya sao dolongtad?

M) ¿Cuántos estudiantes del grupo B lograron ci
‘mayor salto delongitud?

94

NACIÓN:

‘Guando se desea comparar las tendencias de dos 0

S:

més conjuntos a través de!

tiempo, serecomiendarepresentarios en gréficasdelineas como las siguientes

Por ejemplo: La precipitación pluvial media mensual en dos entidades foderativas,

Michoacán y Nuevo León

Precipitación pluvial mensual

(em)
E

Precipitación pluvt

ae Tae arta tray jun ja

Mes

E,
Tago’ sep oct! nov dic!

"Observa y analiza la gráfica, después

conta as proguras siguen

ZGusl es el mes que menos llueve en ambas
entidados?

b) ¿En qué mes la precipitación pluvial ue igual en
‘ambos estados?

9 Aproximadamente de cuánios milmetros es la
precipiación pluvial en el mee de agosto en
Michoacán?

4) ¿De cuántos milimetros es la precipitación pluvial
‘enelmes de agosioen Nuevo León?

e) ¿Cuáldolos dos estados es menos lluvioso?

9 ¿Cuál es el mes que más llueve en ambas
entidades federativas?

[9 ¿De cuántos milímetros es la precipitación pluvial
nl mes do saptiembre en Michoacán?

1h) ¿De cuántos milmetros es la precipitación pluvial
‘enelmes de septiembre on Nuevo León?

D ¿En qué meses la preciplación pluval en |
Michoacántue qual? |

1) ¿En qué meses la precipitación pluvial en Nuevo
Leóntue igual?

7,8,6,9,5,8,7,10,8

MEDIA ARITMÉTICA (X) y _7+0+6+9+56+847+10+8
O PROMEDIO — 5
®.
GB 7.5556
K-76
7
La media aflmélica promedio ve obtiene dividiendo la suma de los
valores de todos los datos, entre el numero de datos.

MEDIANA (Md) Ahora ordenamos los datos (calificaciones) de mayor a menor o ala inversa:
10988 (8) 717105
cuero

cuatro
alficaciones | calificaciones

El dato que queda en el centro se conoce como mediana,
Ma=8

‘Cuando se tiene un número par de datos, sa procede a ordenaros y se toman
los dos que quedan en el centro para sumarlos y dividirios entre dos:

re

MODA (Mo) Enlas calicaciones anteriores, la que més se repite es 8 (son tres las
calficaciones de8), porlo que lamodaes®,

—

Lamadaes eldato o datos que más se repiten, Hay casas en los que existen dos o más modas.

= tam

1. Enla Universidad de Oxfordentrevislan a ocho aspirantes a la Maestrlaen Ciencias. Ayidales a calcular la
‘media del coefcienteintelectual de os ocho aspirantes de acuerdo con los siguientes puntajes.

Entevstados | 1.0.
Femanada | 125
Leonel 126
Fa, var]
Miguel ar.

| Rebeca 125
Pablo 108
Sara | 124

Bento 194
3x-

2. Encuentra la mediana de los siguientes puntas:

9 258 1011 12

La mediana es:

b) M, 12, 19, 16, 16, 16, 25, 28,27

La moclana es:

9 [Valores dalpunias

'3._Idenitica la moda en los siguientes casos:

a) 25, 26, 17, 25, 28, 28, 27, 25,26, 28, 25,20

La moda ss:

D) 92, 98, 43, 92, 45, 98, 42, 47, 30, 92, 28,

La moda es:

9 [Valores dal puntas

La moda es:

8 [no ala à |co[ o

rea
= EA MEDIAS LAME
À emma Soli gua ay
ca gro
er

La nómina de una omgran muesta à sudo
mensualdeios empleados que ah laboran:

55300] $5200[$6 100

al ol oc] eo] ES
sal 25 | 36 | 97

220] 20H
we 150 [ss

Encuentra la media, la mediana yla moda,

A) 98, 97, 365
B) 98, 97.5, 87
©) 87, 875, 38
D) 97, 98, 375

35 800) $5200] 86800186200
¿Cuél esla med, la mediana yla moda?

A) 5900, 5.800, 5700
8) 5700, 5600, 5500
©) 5800, 5200, 5900
D) 5800, 5900, 5200

6. Obsorvala siguiente gráfica en la que so muestra
las canastas encestadas por 15 jugadores de
basquetbol:

3%
EM

ST

7. A 15 alumnos tomados aleatoriamente se lee
preguntó su caliicaciön de matemáticas, La
¡gráficamuestralos resultados de dichaencuesta.

úCalficaciones do Matemáticas

63528
Canastas oncestadas

¿Cuáles la media artmética de las
canastas encestadas?

PR AR AAC

¡Con base en la gráfica, ¿cuál es el valor
‘dela media, mediana y moda?

A) Media mediana =5, moda= 7
B) Media = 68, mediana =6, moda= 6
©) Media mediana =7, moda= 8
D) Media = 6.2, mediana = 5.5, moda

Al jugar con los números, Alberto preguntó a sus amigos

¿Cómo expresarias el número 10 utilizando cinco nueves?

Dos de sus amigos mostraron dos procedimientos para expresar el número 10
utilizando cinco nueves.

¿Cuáles son los procedimient

ESCUELA:

MAESTRO (A):

ALUMNO (A):

GRUPO:

ACIERTOS:

CALIFICACIÓN:

1. Siva resolvió correctamente la siguiente
operación, ¿cuál fue resultado que obtuvo?

VE + axs-asee

3. El siguiente cuadrado representa un terreno an of
cual se indican las medidas do sus lados. ¿Qué
expresión algebraica representa el área del
terreno?

2. ¿Cuáles elresunado de lasiguiente operación?”
Be + 6x - 5) (4x) =

A) BE + 2ax 20
B) BE 4 20% - 20%
©) & + 24 - 20

4. ¿Cuánto mide la altura de el siguiente rectángulo?

A) aa y?
Dr
©) 120 y*
D) ex y?

Quinto suman los ángulos interiores?
A) 360°
B) saw
© 720"
D) 800

[c. Observacl siguiente cuadro:

¿Cuánto miden tos ángulos
lw.x, 2, respectvamenta?

A) 80%, 90°, 60°, 60”
B) 90°, 60°, 90°, 60°

100

¿Cuál es la expresión algebraica que representa el
áreatotaldel arreglo condichos mosaicos?

A) + ax + 20

8) + & +12

©) tox + 36

D) 4x4 16

.Unacisterna selena por dos bombas en una hora.
La primera bomba vierte 20 Itros por minuto yla
segunda bomba vierte 4 decaltros en dos

minutos. ¿Cuáles la capacidad de la cisterna en |

decímetros cúbicos?

A 600
8) 1200
©) 1800
D) 2400

8. Un automóvil comienza su movimiento y genera
la siguiente gráfica: velocidad-iempo. ¿En qué
intervalo de tiempo la velocidad permanece

MDe Osa 4s
B)Do 4satts
0)Da11sa16s
D)Det6sa20s

10, La gráfica muestra los niños que nacieron en un
‘mismo año, ¿En qué meses se regisró ol mayor
número de nacimientos?

Meses del año
A) Febrero, septiembre, noviembre
8) Abrilmayo, ulo, agosto,
O)Marzo, junio, diciembre.

D) Enero, abil, mayo, octubre.

11. Se necesitan 18 Kilogramos diarlos de
provisiones para 4 excursionistas, ¿cuántos
Klogramos de provisiones se necesilaränsivan
12excursionistas duranto dias?

A 180kg
8) 200 kg
©) 220kg
D) 240 kg)

12. Observa y analiza las calicaciones de
Miguel Marin en Matemáticas:

8,9, 10, 8, 7, 10, 9, 9, 10

¿Cuáles la media, la mediana, y la moda
de las caliicaciones de Miguel Marin?

A X286 Ma=92
8) X=87 Md-91

101

"e Resolver problemas de manera autónoma.
COMPETENCIAS +Comunicar información matemática.

QUE SE FAVORECEN: + Validar procedimientos y resultados.

* Manejar técnicas eficientemente.
APRENDIZAJES ESPERADOS:

Representa sucesiones de números enteros a parl de una regla dada y viceversa.

+ Resuelve problemes que impliquen el uso de ecuaciones dela forma:
ax + b = ex + d, donde los cosfcientes son númoros enteros, fraccianarios 0
decimales, posttvos y negativos

Identfca, interpreta y expresa relaciones de proporcionalidad directa o inversa,
algebraicamente o mediante tablas y gráficas

+ Resuelve problemas que implican calcula, nterprtar y oxplicar las propiedades
de la media yla mediana,

EJES _

A E AA

PROFORGONAUDADY FUNCONES
PATRONES Y ECUACIONES | MEDIDA

| MA [oar deen cantons
+ Constucción de sucsiones ade fog Gouna grea quo
dontmoros enteros apando | M ani So aux — | represen una ación do
ls rogs agabraes ucies | unc porcina enel plano
denen Omen e esecones a nal
cogi genera (on onguee
Ag ol do une secon | sas dé nas
Con pregón artmétien de probate scies à
Doit pers Fenómenos dol fen

belen, a economia as
+ Resolución de problomas ines. ani que es
{uo mplauen e planteamiento Variación tea en os |
Ye miôn de cevactones Canaris de conióades,
Le pine rado dea Faproconación ela tuación
forma ec D ex + dy con 3 meant una aa © una
pari en uno on are Open algebras e
Miombros del casa mayo,
and sofern erro, ¿o
fraccionarios o decimales, ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN
Postes y regalos: DE DATOS
+ Resohucién do saciones

‘neat poner,

La Matemática es una ciencia
poderosa y bella, problematiza
al mismo tiempo, la armonía
‘del Universo yla grandeza del
‘spiritu humano.

F GÓMEZ TEIXTEIRA.

er

STRUEC

Las sucesiones con números enteros se ullizan para describir regularidades en su
y) comportamiento a part de reglas algebraicas que las definen.

regia algebraica que se indica en
cada caso.

A 1. Completa as tables de acuerdo ala
#4

a

mero que falta on el espacio vacio de cada figura, para que siga la misma sucesión de números

9

1
7|

BI

DE

15

36

Anca lero quo fata para quo ga a mama sin nat

a) ¿Qué número completa la sucesión
4,8, 10, 18, 34, 2

To) ¿Qué número continda?
1024, 256,64, 16,4,

©) Ena sucesión:
6, 18,21, 63, 66... el nimero siguiento
es

1) ¿Qué número continúa?
27,21, 18,12, 9,

0) En la sucesión 8, 32,1
¿qué número sigue?

1) ¿Cuál es el siguiente número de la
sucesión?
34, 27,20, 13,

9) ¿Cuát es el siguiente término de la
sucesión O, 1,3, 7,15,

1) Anota el número que falta enla siguiente.
Sucesión:
10, 18.25, 45, 165, 925,

1) ¿Qué número sigue en esta sucesión?
11,18,27,98,

1) 2Cudl ss el número que sigue en esta
sucesión?

y-1,2y=2,4y-4,8y-8,

WEnlaserio 81%, 275,99. 01
nümerosiguient es:

1) En la serio 18, 18, 18, la fracción siguiente.
TAR
es:

n

tx

ee RE JODAS ev epoca sree attr
siguientes tablas,

Para el desarrollo de esta habilidad es importante que hagas un buen esfuerzo y de esta forma puedas
deducir la regla algebraica que genera dicha secuencia de números con signo, tienes la oportunidad de
‘ensayar, corregir y validar tus propuestas por medio detu razonamiento, recuerda que: ISISE PUEDE!

Po
6

105

ECUACIONES DE LA FORMA: ax + +b

2) Resolver Ia ecuación 3x -8 = 7

S-8=7 Comprobación
2748 3x-B=7
= 36)-8=7
x=l18 15-827

a 7=7

"y Pese las gg cn

b) 7m +30=-12 98-9=1

97-121 m

Wat = 122-15

DIES = 108 HA +182 61

106

)- Sx + 600 = 425

Comprobación
a+ 82 Ga + 24
262+825(2 +24

-8a + 8 = 50 +24
~Sa-5a= 28-8
-8a= 16
60:88 = 1661)
8a = 16

*) Resuelve as siguientes ecuaciones. 7
=5.+4 9n+9=-m7 CCE

ayey+ 272-3 [nm

errr) gem+27=am-8 — [m-78-5=-5d+1

Dr 8-7 [pace 1) 4x + 20 = 45-x

107

a) Resolver Ia ecuación B(x + 2) =-24

Fo Comprobasén Comprotación
Re 8K +2) > -24 362-9 = 33
ora 2-06
are
Pe a

Pre

Bx + 16-24
B= 24-16

|

xe Can 261
5 | y-an2ey

1) Resuelve las siguientes ecuaciones
CIE D) 16 = 4(m + 2) 8-3) = 24 ]15=5(x-2)

)-18= 94+ 1) 6 +5) = 16

26-9 =-10 IEC We + 5)= 42

108

Gaby: x

menos 15: 4x- 15

© EI perimetro del siguiente cuadrado es igual a 76m. & Cuánio mide la longitud de cada lado? |

€) Karla tiene 7 cajas de chocolates y 5 suetos. Si las cajas contienen el mismo número de
totalson 68, ¿cuántos chocolates hay en cada caja?

1) Chachita pesa el doble de su esposo Camilo, quien a su vez pesa el doble de su hijo Tomás y entre los res
"pesan 154Kg. 4 Cuánto pesa, respectivamente cada miembro de la famila?

9) Lasumadetresnúmeros enteros consecutivos as 4. ¿Cuáles son esos nümeros ?

1) Elperimetodelsiguiente rectángulo.siguala 36 cm. Cuánto midela base? y ¿cuánto midola altura ?

110

Ecuación:

Ed.Rosi: x 2-5) ax42
Hace 5 años: x-5 2-10=x+2
Eldoble: 26-5) er SE
Tendra: xF2 ie

D Ocho veces un nümero aumentado en 20 es iguala seisvecos el mismo número, aumentado en 50.6 De qué
número setrata?

1 José ahorré una cantidad de dinero, sila mulipiica por 12 y e aumenta 50 pesos, obllano diez veces
cha cantidad más 600 pesos. 2 Cuéntoahorró José?

1) Setienen dos pedazos de cuerda, ol mayor es cinco veces mas fargo que el oto; os pedazos serían iguales
‘sialmayorsele quien 28 my al menor sele añadan 40m. ¿Cuánto mide cada peazo?

Ejemplos

5)

1. Resolve las siguientes ecuaciones,

Y SK-2k A= aK- K+ D) AG = TSK +7

4942-23 DAA DEAK

2x4 104 3x D 9-8 + Ox = BT +

D 6m-2m- 10 = am-m-6

DA-6 +5 51-6143

MOK-SK-3=3K-k+1

113

y-a46147= 21-843

4 +2) = 24 +7)
4G +2) = 208-47)
124826414

) Resuelvo las siguientes ecuaciones:

EXAMEN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS II 2° "B' HOJAS

Comprobación

10a+20=00+27 5 2a+4) =3(a+9)

arg
+27
10+20-30
30230

a 66-2-3&+1)

D) An =2(2y +5)

9 82h +5) = 23h +5)

9 9(2a-4) = 6a +2)

9 sb+)=20+6

9 Sy +2)=2@y+2)

9 109 +2)~ 619 +4)

hy S@+9-2a+11)

DASH)

1) Resuelvo las siguientes ecuaciones:

meo da unreal ca keira y patients e Zam. CAND ma cada o

ECUACIÓN RESULTADO. COMPROBACIÓN
v8 aos de: a
re Beam
anata = vy
ace = &
ero = 72óm
EEN

7) Resuelve los siguientes problemas:

a) Lasuma de dos números enteros pares consecutivos os 188. ¿Cuáles sonesosnúmeros 7

D ce ners GP a sound nara ol data dIprmernämer Coles son

©) Laaliurade un rectangulo es 7 mmenorque labase y su perimetromide 154m ¿Cuánto mide cadalado?

116

@) EnuntiénguoelisdoamideSemmés quee lado y liado es 3m menor quo lado. ¿Cuántomido
RA 7 we

©) Un alpinista desea cortar una cuerda de 123 metros de longitud en tres tramos. Si cada tramo debe tener
dos metresmás que el anterior, como debe hacerloscortos ?

1 La edad de Lupita y la de su hemana Rosita suman 36 años, ala edad de Lupita sele resian 6 años, se
tienelamitad dela dad de Rosita. ¿Cuántos años iene Lupita y cuántos Rosita”

DSIviapidó1o0refrescos aupalienda Los de naranjaselos vendierana$oy los decolaa55sIpagdentota
$580, ¿cuántos refrescos denaranja pidió ? a >

117

ANGULO INSCRITO: su vérice es un punto de
la circunferencia y sus lados son dos cuerdas.
D

ED = 90° (Arco ABD) = 90°
SACD = 45" (Angulo ACD) = 45"
Jaco = 4 BB: (ángulo AGD) = + Arco ABD)

ANGULO CENTRAL: su vértice es centro del
circulo y sus lados son dos radios.

(Ángulo AOC) = 90
(Arco ABC) = 90°

aoe = oor
noo

ao = ÁBE (Anguio AOC) = (Aroo ABC)

Por lo tanto: un ángulo inscrito es igual ala
rmitad del arco que Interceplan sus dos lados.

Por lo tanto: El ángulo central es igual ]
al arco que interceptan sus dos lados.

1._Angta el nombre del ángulo. la medida del arco y la medida del ángulo.

=)

Ángulo iserto y ángulo central eublenidos por ei

Web =r 7 = 100°
SCKOC = Conta
aoe = rev
Seno = sco
Kane = ao

—

nombre y la medida del ángulo.
T
»

1. Se sabe que una temperatura de 0° C equivale a
82° FO" F equivale aproximadamentea-18'C.La
¡gráfica que modelaestastuacion es la siguiente:

a) & Cuál os la temperatura en grados
Fahrenheit cuando a termómetro marca
3507

ore 100 +

“Eo

© & Cull ola temperatura en grados Fahrenheit
‘suandoeltermemetromarca SC?

en

3 ¿ Cuáles la gráfica que modela esta
ion?

‘tac
=

B)¿ Cuálesla gráfica que modela esta situación ?

+

©) Aldeterminar dos valores cualesquiera dex CO) se
puede saber qué pasa con os valores de y (F), si
recen, deeracen ose mantienen constantes

4 Qué sucede con fos valores de y que obtuvisto en
los incisos a) y c), crecen, decrecen O se
mantienenconstantes ?

120

‘cuerpo entre fos limites dela
elasticidad perfecta son ciroctamente proporcionales

À Sila fuerza aumenta, ol alargamiento aumenta.

3 Sila fuerza disminuye, el alargamiento disminuye.

Un resorte sufre un alargamiento de 4 mm cuando soporia un peso de 60
Kilogramos. ¿Cuál será su alargamiento cuando soporta un peso de 75
Kilogramos? u

Pararesolvor ol problema calculamos 2. Traza la gráfica de a variación proporcional en el
constante de proporcionalidad. plano cartesiano,

„4-82
ke LD 125

x= alargamiento

1. Completa tabla usando la constante
<deproporcionalidad.

ya

,8,3,8 8

v= 025 0

Fuerza (kiogremos)

‘Alargamiento (rlimetros)

3. E Cudl será su alargamiento Guando soporta un
Pesode 17549?

121

EXAMEN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS Il 2° "B'

LEY DE GAY LUSSAC: El volumen es directamente proporcional a la temperatura del gas.
3 Sila temperatura aumenta, el volumen del gas aumenta.
3 ak: Sila temperatura disminuye, el volumen del gas disminuye.
¿Qué volumen ocupará un gas a 350° K (Kelvin), si a 280° K ocupa un volumen de 420 om??

Z 2. Treza la gráfica de la variación proporcional en el
PararesoNorelproblema calculamosla y, , — planocartesiano.
constante de proporcionalidad,

4-15

1100

1000

900

800

700

la tabla usando la constante

€
E
Eso
E

400

loc

y = (1.8) (70) = 105 300
200

100

© 100 200 300 400 500 800 700 800
Temperatura (Kelvin)

[3. Qué volumen ocupará un gas a 1 000°K?

3.2 Qué volumen ocupará un gas a 1 200°K?

122

MATEMATI

La familia García viajará a Monterrey, sabemos que ellos viven a 40 klémetros de distancia
deta cludad de México rumbo a Monterrey, y que viajarán auna velocidad constante de ®Okmih,

y: distancia de la ciudad de México
a: velocidad

x: tiempo

b: postcioninicial

1. Completa a tabla para calcular la posición en cualquier tiempo.

x yanın Toy

(80 km) (oh) + 40km

Y = @Okm) (1 1) + 40 km

Y = (90m) (2h) + 40 kan

7

2. Completa las siguientes observaciones del recorrido México, D.F a Monterrey, N.L. (940 km
aproximadamente).

a) Después de 8 horas la lamila García avanzó |b) Después de horas la famila García
Jen yanore sp enaunras — |aranzd 310 Kilmeirs y ahera se, ‘encuetran
Kibmeros de la cudad de Monterey. a, kilómetros de la ciudad do Monterrey

©) Después de 10 horas la familia García avanzó |) 2 Cuántas horas y cuántos minutos ranscurioron

A im y pora se encuenta ara que la Tania Geria pudeso logar a la
ilar de cad de Méx: ee or

123

‘nora vamos a analiza el modelo matemático en un experimento dela Química Industria.
Mezcla de oro (Au) y cobre (Cu) manteniendo constante a masa
y=ax+b
Se llenen 100 gramos de cobre y se agregan 20 gramos de oro puro, poco a poco hesta obtener
10 de "12 quite”

‘masa total de la mezcla
masa del oro
veces que se agrega el oro
b: masa del cobra.

1. Completa la tabla que modela este experimonto,

year
(20) (1) + 100 = 20 + 100
(20) (2) + 100 = 40 + 100
(20) (8) + 100 = 80 + 100,

La pureza de oro se mide en quilates. Eloro de "12 quilates" tiene una pureza del 50% de oro en mesa y 50%
‘de cobre en masa. Aloro puro seledenomina”oro de 24 quilates”.

2. Resuelve los siguientes problemas

Qué cantidad de oro se debe agregar para que la mezclatenga una pureza deloro de "1Zquilales”?

b) ¿Qué cantidad de oro ss debe agregar para que la mezcla tenga una purezadeloro de "18 quilates”?

124

Desarrollo de ia ballena azul

y

ax+b

El crecimiento del animal mis grande que se conoce del mundo:
esla ballena azul, (alrededor de 100 toneladas)

y: peso dela ballena azul

a: aumento de peso (3T c/mes) __
x: edad de la ballena (meses)

EEES

br peso alnacer (2.5 7)
1. Completa Ia tabla que modela el crecimiento de la ballena azul.

YE y

° SW +251-0725 357

vs OOS 425T= 15425

1

15

2

25

3

35

Es

5

J

2. Contesta is siguientes observaciones sobre el desarollo de la ballena azul

a) ¿Cuánto posa una ballena azulalnacer?

1) ¿ Cuánio aumenta de poso durante su primer mes
devida?

e) ¿Cuánto pesa una ballena azula los seis meses?

2 Cuánto pesaunabalonaazuido?5meses?

©) ¿Cuánto pasa una ballena azula los 9 meses de
ida?

D Una ballena azul adulta pesa aledor dé 100
toneladas, ¿ Cuánto aumenta de paso después
deinovenomesdevida?

[RESOLUCIÓN DE sim.

‘Alterminar el año escolar Mireya y Héctor ienen ol mismo promedio, ¿a quién debe otorgar el primer lugar la
Direccióndelaescuela?

Caliicaciones de Mireya: 9, 9, 10, 10, 10

Calicaciones de Héctor: 8, 10, 10, 10, 10

La Dirección de la escuela procede de acuerdo con un criterio apegado a la legalidad auxiléndose
con la Estadísica: —

Primero obtiene la Media Artmötica de las alicaciones de Mireya
ALIAS AMOO 410 9g
Luego calcula la Desviación Media

DM.=

[9-96] +|9 -96] + |10-96| + [10-96] + J10-96|
5

om. [208 | +10 [+ [041 +104 [+ Jos]

DM.= 28408 +04

24
5 g

ss
Cog nu Ad inne
po des

Luego calcula la Desviación Meca.
om = 8-98 | + 110 -96] + 110 -95] +| 10-06] +|10-06|
5

oma 1:18] + Joa] +104] +]o4] +] 04

18.404 +04 +044 04 _

DM.=
DM.= 064

La Desviación Media es de gran importancia, ya que al tener dos muestras con la misma
Media Aritmética, nos ayuda a ponderar y decidir cual muestra es de major calidad.

La mejor calificación es aquella cuya Desviación Media es menor,
Por lo tanto las caliicaciones de Mireya son de mejor calidad.

126

En la Universidad México, se realizan pruebas de atletismo entre sus comedores más veloces, destacan
Carlos y José en la prueba de los 100 metros. Sus mejores tiempos registrados en segundos son los

siguientes:
Carlos: 10.1, 10.3, 10.1, 104, 101,
José: 102, 103, 10.1, 10.3, 10.1,

“Tomando en cuenta sus tempos registrados, & cuál de los dos aletas
més veloces representará a su Universidad ?

3) ¿Cuál esla Media Artmética de los tiempos registrados por Carlos ?
x

Xe

D) £ Cuál esla Desviación Media de los tlompos registrados por Carias 7

Mi — pe +

DM.

om.

DM.

©) ¿Cuál es la Media Artmética de los tiempos registrados por José ?
X=

x

9 ¿Cuáles la Desviación Media de los tiempos registrados por José ?

| =
8) & Quién de los dos veloces atletas dabe representar a la Universidad México ?

Enel nstiuto Nelson serealizan pruebas de natación entre sus alumnas de natación, sobresaliendo Elizabeth
y Gabvislaen los 100 metro libres. Sus mojores tiempos registrados en segundos son los siguentes

Elizabeth: 593, 585, 879, 564, 57.
Gabriela: 57.1, 59.7, 586, S7.5, 569,

¿Cuál de las ds sirenas roprosontará al Instituto Nelson ?

a) ¿Cuál esla Media Aitmética de los tempos rogistrados por Elizabeth ?

x

x

I esla Desviación Media de los tiempos registrados por Elizabeth ?
DM.

DM

om

DM.

© & Cuil es la Media Avitmatica de los tiempos registrados por Gabriela 7
X=

x-

9) ¿Cuál es la Desviación Media de los tiempos registrados por Gabriela ?

€] & Quién de los dos atletas debe represontar aia Instituto Nelson ?

128

1 Adiös mis 100 palomas dijo un gavién a una parvada de palomas Y

-Nosomos 100 -contestó a paloma mayor, y agregó: éstas y otras tantas como éstas yla mitad de éstas yla
‘cuarta parte de éstas y usted soñor an, las 100 serén, ¿Cuántas palomas había en a parvada ?

Resolución de la ecuación:

Comprobación:

129

NOTA: 100% EXAMEN EXAMEN DE RECUPERACIÓN DEMATEMÄTICASII 2° HOJA 1

ESCUELA:
MAESTRO [A):_Pi

RES

ALUMNO (A):

GRUPO: ACIERTOS: CALIFICACIÓN:

1. En a siguiente secuencia
9,5, 2, 0, 1,4, 0,

El número que continúa es;

A 4
8 +1
9.2
D) +2

2. ¿Qué número continua ?
8, 18, 21, 63, 66,

no
8) 90
©) 128
D) 198

3. Hugo dice que si detominado número lo
muliplica por -2 y le suma 5 obtiene como
resultado un número dado. Bety dice que si ese
‘mismo número lo multiplica por 3 y lo suma 7
unidades obtendrá el mismo número dado que
Hugo. ¿Cuáles la ecuación que se obtione de la
situacién anterior?

B) 2 + 5% +7
Ot 5x7
D hs HT

3 Osama a gueno plano casan que seña
Vo care cuadras

¿Enquécuadrantoselocalizael puntoP(2,6)?
at
a
om
D v

4, Eika para resoVer la ecuación 7x9 = 7 4 Ge
Tealizé el siguiente procedimiento:

ee 957-4 a
m9
Fe = 7 +9
io
x= (16) (9
x=6

De acuerdo con ella, ¿en qué
paso se equivocó?

A1
su
ov
ov

8 Obserala siguiente ecuación que representauna
redaenaiplanocarosano: *

yam +2

4Cuál es el valor desu pendiente ?

EXAMEN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS IL 2° "8" HOJA 2

7. ¿ Cuáles ol valor de x en la ecuación

A
Cuánto mide el ángulo AOC ?
A 100"
8) 120°
©) 160°
D) 170"

9. Considera la siguiente ecuación:

x 4) = 6 + 2)

¿Cuál es el valor de x que satisface
la ccuación ?

aa
B)+4
os
CE

10. Observa las siguientes ecuaciones que
| representan 4rectas en el plano cartesiano:

y= et y= a4
y= +2 y=2x-2

¿Cómo son entre silas cuatro rectas ?

A) secantes
B) tangentes
©) oblicuas
D) paralelas

11. Observa el siguiente cru

2 Outer ein UE y 8?
name
BA=B?
OA=-T-B
r= Eso

Dos niños Jumtaron sus canicas para Jugar Sil

primero aportó 15 canicas más que elsegundo y
reunieron en total 65 canicas; ¿Cuál es la
ecuación que permite calcular el número de
canicas que aportóel segundo niño?

A) 2x+ 15= 65
B) 2e 15= 65
Ox +15- 65
D x. 15-65

lesolver problemas de manera autónoma.
COMPETENCIAS «Comunicar información matemática
QUE SE FAVORECEN: — *Validar procedimientos y resultados.
Manojar técnicas eficientemente.

APRENDIZAJES ESPERADOS:

eResuele problemas que implican el uso de sistemas de dos ecuaciones linaales con dos
incógnitas:

Construye figuras simétricas respecto de un eje e identifica las propiedades de la Igura
original que so conservan.

"Resuelve problemas que implican determinar la medida de diversos elementos del círculo,
como: ángulos insertos y centrales, arcos de una circunferencia, sectores y coronas.
circulares.

Explica la relación que existe entre la probabilidad frecuencia y la probabilidad teórica.

pa nn
PATRONES Y ECUACIONES ROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES

IeResaucin de problemas que | «Construcción defguras | Lectura y consción de
Tnpiquon l Paicomiemo yla | siméiass respecte de un ej, |. gras de funciones Ineles
resccón de un sitema de | andes explotación delas” | asociadas cversos
Ceuaclones 212 concocicionts | propedades que se consenan | fenómenos.
rts, ulizardo elmátodo más | on Rugs come: längulos | «Andis dels efectos al
parinonte (suma y rein, Fatals y eulátres, rombos |” cambiarlos partmetos de a
Rain o sición ados yrectingucs. | func y= mb, ont

gyaicacomespondnte.

[Representación gráfica de un MEDIDA
sistema de ecuaciones 2x2 con NOCIONES DE PROBABILIDAD
coofcientes enteros. Cálculo do las medidas de

ángulos inscritos y centrales, — | e Comparación de las gráicas de

[e Reconocimiento del punto de | asícomo de arcos, el área de |” dos distribuciones (frecuencia y
intersección de sus gráficas como | sectores circulares y de la teórica) al realizar muchas veces
la solución del sistema, ‘corona, un experimento aleatorio.

[Inventor del Cálculo infinitesimal
‘que comprende el Cálculo
Diferencial e Integral

[roma oy doa raisin
[rats veta
| omni

ISAAC NEWTON AYSCOUGH

Dos ecuaciones lineales con dos incágntas forman un sistema de dos

ecuaciones lineales. Ejemplo:

1 xry=12
Dx-y= 6

a

Las dos ecuaciones tionen la misma solución:

ya,

1) 9+3=12 Cuando dos ecuaciones tienen la misma solución

|2.2-3= 6 se dice que son ecuaciones equivalentes.

1, Comprueba sl las ecuaciones son equivalentes.

E27

(sare

727

valores:x=1, y=8

Las ecuaciones son equivalentes

a wer | aros

Sy 10

CIAT

valores:x = 4, y

La pareja de números que salsiace simulténeamente ambas ecuaciones |

se lamasoluciôn de sistema.

{Un sistema de ecuaciones puedo tener una sola solución, una infinidad
‘de soluciones, o no tener ninguna solución, dependiendo delas rectas |
‘que represenlan alas ecuaciones se cortan, colncidenen una solareciao

son paralelas.

133

Este método consiste en despejar una variable en una de las ecuaciones y sustiir esta expresión resultant

‘onlactraecuacion:

Daty=8
DR-2y=5

Despejamos la variable y on ta acuaciôn (1)
2ty=8
Desa
Sustiuimos elvalor de y en Ia ecuación (2) O

x=3 y=2 |

Realizamos la comprobación:

en

2x+y=8
29) +2=8
6+

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustlución:

a 1) 2x +y=7 bt) xt a= 8
2) 2% -y=t 2) x+ = 17

136

ODO OE REO
"MÉTODO DE REDUC

Este método consiste en eliminar una incógnita por medio de una suma o una resta.

El valor de x es 2, para obtener e valor de y,
sustiuimos el valor de x en cualquiera
de las dos ecuaciones:

2ry=7 a mK y=

La solución del sistema es:

ECON ER

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el mátodo de reducción.

A+ Sy = 21 + ay = 29
A4 By =-8 2-2 2

9 2-4y=-e
3x4 ay = 17

137

Ber aya 14

Para restar se cambia Susttuimos
el signo al sustraendo: elvalor de y
(ecuación No. 2)

x+

(4) Sy = (6) (1)
3
1-5

y=2
La solución
del sistema es:

x=3 y=2

BJ Dos ángulos sumplementarios suman 180” Sila lferacia de los ángulos es de 90", & Cuánto mide cada
ángulo?

e) Setienen$ 1500 en 19billetes de $50y$ 100. ¿Cuántos billes son des 50y cuántos blletes son de 1007

(9 Un barco navega con una lrayecióña de 4x + dy = 11, oo barco navega con una trayectora de
2x-3y = 19, ¿En qué punto del plano se encontraränios dos barcos ?

140

BEDS
OK

D La suma de dos números es de 75, y su ferencia es 34.8, E Cuáles son esos números 7

9 Una fábrica de automóviles produce mensualmente 625 unidades, (esiándar y automálico); la derencia
Centre autos estándar y automático es de 55 unidades. ¿Cuántos autos de cada tipo se producenenunmes?

e
=
=
=

h) El perímetro de un terreno rectangular es de 70 m. El triple del largo menos el doble del ancho es igual a
‘30m. écuéles son as dimensiones delterreno?

[PROBLEM
1 Se vencen ty il, ogee pregura aa Curas Dis curios wc Ray 3
‘alco pay aras?

TKaria pagó $1 por una pasta de dientes y dos Jabonos. Bety compró dos pastas do dientes y res Jabones
Por$ 74. .Cusnto cuesta cadajabóny cada pasta?

3) El triple de la suma de dos números es 36. El doble del pr imero sumado con el triple del segundo
número esiguala20. ¿Cuáles sonesos dos nümeros?

1) Cinco tortas y sels refrescos cuestas $164. Siete refrescos y seis tortas cuestán $ 219. ¿ Cuál es el precio de
unatortay unreltesco?

142

1) Un pa de zapatos yun str cuestan $ 05, silos zapatos cuestan S65 más quo el sully, ¿Cuánto
Cutan zapatos?

m) En una función de tealro escolar se vendieron 180 boletos, unos a $30 y oros a $ 20, ¿Cuántos bolelos se
vendieron de cada precio sil total dela ventatuede $3500?

©) Sila diferencia de un número con el triple de otro 65 9, yla suma del primero con el doble del segundo as de
19, ¿Cuálosson esos números?

P) Un granjero vendió 52 pollos de color blancoy café en $ 3390. Sirecibié § 80 por cada pollo Blanco y $70
porcada poliocafé. ¿Cuántos pollos de cadacolorvendió ?

Estas ecuaciones forman un sistema de
‘dos ecuaciones de primer grado
prod

Dxry=10
ax-

Despojamos a) en as dos ecuaciones:

Yx#+y=10

3. Representación gráfica.
yA

LHL
k

1
Im

Observa que of punto donde se cortan las
reclas es (6, 4)

Como el sistema tiene una sola solución: x = 6, y y = 4
se dice que el sistema os CONSISTENTE.

caen ee seria de eovacones.

4
Ki

Demy=-4

Er)

Las rectas que representa las ecuaciones (1) y (2)
se coran en al punta

co
La solución es: |

144

Do xtyst
Dax + y=7
Demy=x+1

yaxt1]

De @)y= 2447

27

Las rectas que representan las ecuaciones (1) y (2)
se cortan en el punto

9
Dxtyes
DR yas

Demy-x-8

L T

Las rotas que representan is ecuaciones (1)
se cortan en el punto am

La solución es:

©) Son simétricos.
los lados:

La simevia axial os una tansformacién a un eje de simatila, en la cual cada punto de una,

figura se asocia a otro punto llamado imagen,

‘que cumple con las siguientes condiciones:

1. La distancia del punto y su imagen aleje de simetria es
2. El segmento que une el punto con su imagen es perpendicular al

1. Construye la figura simálrica y anola tus Observaciones:

CUADRADOS

146

E
E
E
3
El

TRIÁNGULOS EQUILATEROS

PENTÁGONOS

Los ángulos y los arcos giran en sentido contrario a las manecillas del reloj
1. Galcula la medida de los ángulos y arcos que se indica en cado caso.

Datos: AB diämetro
‘BD = 45"
Xaoc = 70°

Calcular: BAC = __

5
AD
, À
|
a
;
Pl R

Datos: T=346 r=Sem n= 60"

Ten _ 0196200) „ BEN
es es

A PSN) _ 4710 _
a a

Resultado

19.08 em?

1. Resuelee los siguientes problemas:

a} ¿Cuánto mide el área de un sector circular correspondiente a un ángulo central de 40”, y cuyo radio mide
om?

El

Na

Pb) Encuentra el rea de un sector circular comespondiente a un ángulo central de 72" y cuyo radio mide 9 em.

149

Datos: M=814 Ragen r=Scm
A = TUR? 129.18 (9-59 = 9,14 (91-25)

A= 8.14 (56) = 175.84 om?

1. Resuelve los siguientes problemes:

8) ¿Cuáleselárea de una corona circular sielradio mayores igual a 10cm y elradio menor es iguala7 em?

©) Encuentra el ea de una corona cular sabiendo que al radio mayores iguala 11 my lado menores
igualaem.

1. Completa las tablas:

a

Do yaaa

YA

2

= QC) +

v=2x+3

Y=@(243>-443)

@) & Las 4 rectas tienen la misma pendiente ?

1) £ Cuál os el valor de la pendiente ?

Fo Cómo son entre sas 4 rectas ?
|

151

2)

SEGUNDO CASO: m (pendiente) es variable y b es constante.
1. Completa las tablas

yaxı2

y=242=

2. razalagráfcadecadauna de lascuatro funciones Ineales.
Y

a

yax+2

A+2=2+2

Yaar?

y=2(p+2=4+

a) 2 En qué punto del plano cartesiano se coran las 4
funciones Ingales ?

y=m+2

y=-3¢2)+2-642-

19) ¿Cómo son entre sas funciones Ineales
Yau By y y=x127

©) Enla función lineal y = -3x +2, ¿cuál es elvalordola —
pendiente?

(9) Ena lunción inealy = 2x + 2, ¿cuáles elvalor dela
pendiente ?

©) Por quéna son parelas las rectas de as funciones ?

152

Los alumnos del segundo "8" de la secundaria Don Benito Juárez García,
realizan una investigación entre todos los alumnos del segundo grado sobre
elusodolinternet.

1. De acuerdo con los datos oblenidos, completa la siguiente tabla:

Uso Frecuencia

Usa internet E

No usa interet e

loo == Ta | 180

Con los datos obtenidos traza una gráfica circular, sobre ¿ cuéntos alumnos
vutlizan el intemet ?

2. Realiza la conversión de los porcentajes al ángulo central que le corresponde:

Usa intomot Pr

No usa internat 46%

L i 100% x3.6 360"

3. Enel siguiente circu raza os ángulos centrales correspondientes para representa los porcentajes:

Usa internet

EAU

153

4. A realizar la investigación do los que usan el intemet, se obtuvieron los siguientes datos:

Tipo de uso

Trabajos escolares

“Conversación

Juegos

Música, peliculas

Noticias

Programas

Total

5. Representa la información “tipo de uso” con una gráfica de barras:

FRECUENCIA

TIPO DE USO

154

Encuentra a soluciön al epitafio del célebre geémetra griego Diofanto que con article algebraio, la piedra
ensañasuedad:

“Dios le concedió pasar ia sexta parte de su vida enla juventud, un duodécimo ena adolescencia: un séplimo
‘on un estéril matrimonio. Pasaron cinco años más y le nació un hijo. Pero apenas este hijo habla alcanzado la
rmitad de la edad del padre, cuendo murió. Durante cuatro años més mitigando su dolor can el estudio de la
Ciencia de os nümeros, vivié DIOFANTO, antes de legaralfin de su existencia.

PLANTEAMIENTO RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN
Edad: x

1
Juventud: 4x

1
Adolescencia: 3 x

E A
Matrimonio: x COMPROBACIÓN

Pasaron: +5

4x
Ho: +

Murió: +4

ECUACIÓN

MAESTRO (A):

ALUMNO (A):

GRUPO:

— ACIERTOS:

CALIFICACIÓN:

1. Lee lo siguionte:

La suma de las edades de un padre y su hijo da
‘como resultado 60-años. La edad dol papá es 3
‘veces mayoraladelhio.

Selecciona la opción en la que se localiza el
sistema de ecuaciones que resuelve el problema.
anterior

a+
Bx
y

Ox+
x=y+3

D)x=60 + y
x2y+8

2. El siguiente procedimiento representa la solución
incorrecta del sistema de ecuaciones que a
continuación se plantea:

x+oy=-5
y=-2x

Paso 1) x+ 3.29)
Paso 2) x+6x.
Paso 9)
Paso 4)

Paso 5)

4 En qué paso se comaté el error?
AJEnelt.
BEnd2.
O)En ot.
D) En ol 4

8.2 Gud es lvalor dexy de yen elsiguiente sistema.
‘de ecuaciones?

ae y
e+ y

A)x
B)x=
cix
D)x

4. ¿Cuáles el valor de xy de yen el siguiente sistema
‘do cuscionse?

2er ay
xy

Ax=+zy=+a
Bix=-2 y= +4
x= -2 yan
D)x=+2y= -4

5. Un barco navega con una trayectoria de
x - 2y = 10, otro barco navega con una
trayectoriadex + y = 1.¿ En qué punto del plano
'seencontraránlos dosbarcos 7

E)
SP.
OP 64,3)
DP 64,3)

6. La siguionte figura representa a un pastel y se
reparié en varias robanadas iguales, & Cuánto
mide el ngulo decadarebanada?

A) 360"
B) 135°
©) so
D) 45°

156

7. En Ta ura esla
reflexion (igura simétrica) con respecto a la recta
mdelafigural?

Y

9 Obama Tasiguiente gráfica:
ve

NK

aya

En cuél opción se presenta la Solución del
Sistema de ecuaciones ?

AP (4, 6)

BP(5,6)

C)P (5,5)

D)P (8,4)

N

m

+y=9
¿Por qué razón las rectas no se intersecan ?

E

A) Tienen la misma longitud

8) Tiene la misma penciente

©) Tienen la misma directriz

D) Tienen el mismo trazo.

Obama el siguiente feu. ¿Cuánto mide el
ángulo catia)?

A) 100°
8) 120°
©) 160°
D) 170°

To Silas cludades Ay debon mandarunaseialalı
cuidad ©, ¿ Qué ángulo de separación deben
tener los detectores instalados en la cuidad ©
ararecibirlasofialde Ay B?

| 12 En el siguiente oro, ¿dul

Sector circular? ( 7E=9.14)

A9.1 cm
B)8.2cm
0)7.30m
D) 6.3 cm

19. ¿Cuáles el resultado de dividir (4°), (4°)? 24. Observa la siguiente figura y contesta
'delasopciones es correcta.
u

y + A) SU UY
» 7 8) SwiLWT

a e oy Wx LWT 7
D) 102% - D) SUN Wx y

20. Sí el perimetro del triángulo es igual al del [25.4 Cuáles la solución de la siguiente ecuación 7
trapecio, ¿cuálessuperímetro? 5(x-3)-2= 23

A) 10cm wee | mx=20
B) 140m = Bx=56
©) 11cm a Gx=T2
D) 6cm D)x= 6.0

21-1Cudleselvalorde ken lasiguienioscuscion? | 26.2 Encuál delas siguientes ecuaciones elvalor de

ee
A)4 (29 + 6-:

if Damen.
ok=-3 O4tx+6-2
Dr D4 eK +6)

2B. 1 Cuál Widngulo Nene Wazadas las recias para |27. ¿ Cuál es ol valor de x
encontrar elcircuncentro? rectángulo y deltrapecio soniguales?

490
DEN

x
915
D)128 +s

28.2 Cul es el volumen de una pirämide,
cuadrangular sl arista dela base mide 12 my
dealura35em?

A) 75m
B) 88cm
©) 1680 om?
D) 2016cm?

158

29. Allanzaralmismo tiempo un dado y una moneda’
Ai are, ¿cuál serd la probablidad de que caiga un
número paryun sol?

a+
at

CE

DÍ-

4
8)

BT Oui os la presión que Sowesponde a la
potencia (4)°??
0-16
4
9-5
CE
0116

35. Silvia compró un prisma pentagonal regular y
observó que tiane ciertas características. ¿Cual
delas siguientes caracteristicas tiene ol prisma?

A) Tiene cinco caras.
8) Su base es un paralelogramo.

(©) Todas sus caras son peralelogramos.
(D) Sus caras laterales son rectangulares

37. E Cuál es el décimo Término de la Siguiente
Sucesiöndenumeros?
2,-2,-6,.
DEN
B)-34
©) -38
D)-40

36. Considera el número X, muliplicalo por- 2 y en
seguida réstale 8; obtenemos cero como
resultado, ¿De qué nümero setrata?

Ax
Bix
Ox=-
D)x=-8

2. Arturo quiere comprar un relo] que cuesta $ 150,
Pero sólo tiene $ 85, sel ahorra $ por semana,
en ¿cuántas semanas tendrá el dinero suficiente
paralacompra?

AIT
8) 25
18
D)21

87. Ena sucosión”umbrcar6, 1, 4,8,
término que ocupala posición 97

Tales

A)-20
8) -2
Cc) 25
D) 84

(33. Cuál de las siguientes expresiones resulta de
elevardalapotenciado-37

ETC de las Siguientes os a oxpresión conan
‘que result de elevar un número a una potencia

‘con signonegativo?

Axe 2

LESE =

ax

D) x

39.4 Aqué es equivalentes ?2
1
NE
CES

CE

4
pb)

] 44.2 Cuál es la probablidad de que al lanzar dos
monedas calgan?soleso2 águilas?

A
»
a

CR

70. En un estadía de futbol se vendieron 400 boletos
cuyo costo ue de $ 70y $ 100 cada uno. Del total de
la venta se reunieron $ 30 400, & cuántos boletos de
cada precio se vendieron?

A) 355 45
B) 340y 60
©) s20y80
D) 238 y 165

15. E Cuál es of décimo término de la siguiente
úsucesióndenúmeros? -3,-1,1,

DE
8)-18
©) 15
D) 17

41. Hugo hizo un cubo de plastllna, ¿ cuántas arislas.
tiene elcuboquehizo Hugo?

aya
8) 6
© 8
D) 12

46. ZOu os una Característica de un prisma
pentagonal?

A) Tiene 10 caras
18) Tione 15 aristas

©) Tiene 4 caras laterales

D) Tiens sus caras on forma de pentágonos

42 Mary pagd $20.50 por dos lápices yun marcador
después pagó $ 2450 por un lápiz y dos
marcadores, Si los precios no han cambiado,
cuánto cuestan los marcadores?

A $550

®) $750

O $eso

D) $11.50

“47, Pamela conslraye una pirámide hexagonal con
una base de 90 cm? y su volumen de 360 cm’.
¿Cuánto deberá medirsuallura?

A) 11.8 em
8) 13.0 cm
0)14.5cm
D) 12.0 cm

3. Carlos quire hacer una PAIE cuadrangular
‘cuyo volumen sea de 50 cm y que tenga una
altura de 6 em, ¿cuánto debe medir ol rea dela
base?

8.38 em

n 2
15.00 om?

8)
a
»

18.66 om
25.00 m

46. Javier lanza dos dados y no 16 importa el orden
sino sólo que caiga un 6 y un 5, ¿qué
probabildad hay de que ocurra esto?

at
]

o
o

48. Por dos pares de calcetines y dos pares de
calcetas del unitorme pagué $ 150. Ricardo pagó
$ 120 por dos pares de calcetines y un par do
calcetas. ¿Cuánto cuesta el parde calcetines?

A)$30.00

8) $38.50 |
C)$40.00
D)$42.50

5%. ¿Cuál a probablidad de que al ar un dado,
este caiga en un número mayor que cuatro o
impar?

41

a

50.Pensé en unnämero, lo dividientre4 y después le
sumé 5. Siel resultado es cero, Zen qué número.
pensé?

A) 20
89
CE

D)-20

55, Una persona adeuda $1 500 a res personas, Sí
adeuda la misma cantidad a cada persona,
entonces, ¿cuánto adeuda acadauno?

A $500
B) $300
0)-$4500
D) -$600

51. Se tiene la sucesión aritmétca: O, 11, 14,17,
Identicala expresión que cumplaoonlaserie.
y x
ass
CET
D xe

56. ¿ Cuál es la regla de la siguiente sucesión 7
ae,

An/2
B)n-3
Can
Dyan

10

52. José recorte en su auto 8.44 x 10° metros en
1.62 x 10° segundos. ¿ Cuántos metros por
‘segundo recorre en su auto José?

A 212
B) 557
©) 2120
D) 21234

57. Dentro de una caja rectangular de 3 000 cn” de
volumen tengo guardados 24 cubos, ¿cuál es.l
volumen de cadacubo?

228 em
416em°
© 1250m°
D) 1.000 em*

a
®)

53. ¿ Cuál es el valor del ángulo x?

58. La suma de dos compras es $200. Sieldoblede
la primera compra menos la segunda es 40,
¿ cuál es la expresión que resuelve cuánto se
pagó encadacompra?

A) x+ y = 200
40K-y = 2
8) x-2y = 200
x4 2ÿ = 40

© x+y=200
x + 2y= 40
D) x+y=200
2+y=40

STETTEN
59. De las siguientes expresiones
3.7x10"y 1.28x10°,sisemuliplican, cuéles al
resultado que se obtiene?

a
a
o
o

a786x 10
4.736 10%
47.3810"
4.796x 10"

64. Silaluzrecorre una distancia de 300 000 km cada.
segundo, L Cuál será la distancia que recorrerá
en2.582x 10" segundos?

A) 7.776% 10" km
8) 7.778x 10% km
©) 77.76 x 10" km
D) 7776 x 10 km

0. ¿Cuántomide elángulob 7

A7
8) 100
©) 105°
CR

65. £ Cuál de las siguientes expresiones
cortesponde a la regia que genera la sucesión.
o, 2]
An
8)-2n
©)-2n+2
D)-20+n

‘Gi. Siel triángulo es justo la mitad de un cuadrado,
¿cuánto sumanios éngulos SyQ?

A
8) eo

D) 270"

66. & Cuál expresión representa a la siguiente
Sucesiôn denémeros, 1, 4,-7,-10,-18,-16,..7

A-2041
8) -n+2
©) -Sn +4
D) -n+2

2. Calcula el valor que le corresponde a x en la

siguiente ecuaciôn.8 (x + 2) + 2 = 2 {+ 3) +9

7. Sofa visi las pirámidos Egipois, le emocionó
tanto que quiso constuir una en papel. ¿ Qué
desarrollo plano tendría que hacer para su
pirámide con base cuadrada?

83.4 Con cul de los siguientes desarallos planos
se puede armar una pirámide pentagonal?

FE

"El perímetro de un rectángulo mide 36 om y la
diferencia entre la baso y la altura es de 8 om.
¿Cuál es ol sistema que permite resolver el
problema?
A) x+y=36
x x-y=8
8) 2x+y

© xty=36

6
D) 2x + 2y = 36

ayas

162

se
representa en la siguiente figura cuando su
Perímetroes de 80 cm 7

A 2x
8)
o

> © bar

100cm
65cm
50cm
02cm

¡cuadrado de 230 m de lado, por lo que su área
es de 52900m con un volumen de 2 574 457m?
¿Cuánto midolaaltura do la Gran Pirámide?

A) 1785m

B) 1460m

©) 192.4m

D) 119.2m

70. ¿ Cuál es el resultado, expresado en notación
ntiica, de dividir 0.0000003654. entre
0.000063
A) 68x10
8) 58x10
58x10
D)5:8x 10%

71. Un avión hace cuatro vuslos daros a Reynosa,

Ayer voló con pasalo completo en las cuatro
ocasiones. Hoy, las estadísticas de los cuatro vuelos
son los siguientes: lleno, 195 pasajeros, 128
pasajeros y lleno. Si ayor viajaron 97 pasajeros más
quehoy,¿ cuáles clcupodelavión?

A) 300 pasajeros
B) 225 pasajeras.
C) 263 pasajeros
D) 150 pasajeros

nivel de agua de un tnaco está a 7 cm y una |

bomba de agua lo surte subiendo ol nivel del
agua 4 cm cada dos minutos. ¿ Cuál de las
siguientes expresiones nos permite saber la
altura del nivel del agua del inaco en diferentes.
‘minutos?

A z=1w+ra

B) 2= 4-7

Ozem-a

D)2=4w+7

75. ¿Cuáles el valor de m en la siguiente ecuación:
-2(m-+6m)-6=-4(m+6)-4m?

A 3
8) 26
©) 24
Dt

76. Lolita encontré que la suma de los ángulos
interiores de un polígono era 1 800°. Cuál será
elnombredelpolígono de Lolta ?
A) Nonágono
B) Eneégono
©) Dodecágono
D) Isodecágono

77. Cuil es la suma de los ángulos E, FG y H
enlasiguientefigura?

B) 292°
©) 195"
D) 160°

73. Ninel tiene para entrenar allelamo, 6 pants y 2
pares de tenis, ¿cuántas combinaciones
distintas puedo hacer Ninel para vestiso y
entrenaralletismo?

A 2
® 6
O 8
CRE

78.Calculala potenciaresultante de (2 y 7

79. Considera que el ángulo P = 150° y A = 95"
¿Cuánto mid elängulo By cuántos ängulo ©?

N Bao yc = ss
B) B=45yC=45"
Gi B=95y0=40"
D) B=20"yC=45"

80. Yuri ha hecho el siguiente cuerpo de plastlin
con este mismo material y respetando la bass
cuadrangular, debe construir una pirámido sin
desperdiciar plastilina. ¿ Cuánto debe medir la
alturadesu pirámide?

área sombreada ?
A) A= Zab

at
BAS?

83. De las siguientes expresiones, ¿ cull es el
resultado de dividir: 8, 72 x 10 * entre 3.6 x 10 2?
A 270x10 ©
8 27x10%
© 27x10?
D)_270x10 ©

A) 300m
B) 150m
©) 200m
D) 10cm

51. La siguiente gráfica representa la alitud y ar

tiempo on que desciende un paracaidista que se
lanza desde un avión a 3 000 m de altura. ¿ En
cuál de los siguientes intervalos de tempo al

paracaidista descendió a mayor velocidad
Bes sulanzamiento lelavión

51. 810 sabe que ambas figuras tienen el mismo
perímetro, 2 cuäl delas siguientes qualdades es
cena?

Er:
ape

D
A) ab=2(b0)/2
Barb=2b+0
Qatb-2b+0)
D2(a+b)=20b+0

as

TH

THE

Atttud (metros)

HAUT

85. Sil ángulo A mide 86°, ¿ cuál es la medida del
ángulos?

A 150
8 120"
a
Dy eo

en

HE er
Tiempo (sogundos)

A) 0 a 40 segundos

B) 60 a 100 segundos.

©) 120 a 160 segundos

D) 180 a 260 segundos

86 Juan iona $27 00y Pedro tiens $15.00, cuánto
tendrla que mulillcar Pedro su dinero para
tenerlomismoque Juan ?

A) 0.55 veces
B) 1.8 veces
©) 6 veces
D) 12 veces

164

87. ¿ Con cuál ecuación puede Rosy calcular las
dimensiones correctas delrectángulo ?

3150
any = 250
D) (ex (2y) = 8 150
MAY = 250

88. 4 Cuál do Les siguientes parejas de ángulos
son correspondientes ?

A) ay eyt
B) aye; dyb
© aye cyg
D) 9yb; nya

91. En las siguientes potencias, & cual es el
resultado correcto ?

A) #4) = 16
8) 44%) = 64
©) 8°) = 256
D) (3 = 270

82. ¿Cuál de las expresiones algebraicas le
corresponde al modelo geométrico?

AO
AR)
DARLA +X
©) x42) + 2x = x (2x) + 1
D x04 2) = #2 = x (80 4x

89. Luis observa varios modelos para construir una
úlrámide hexagonal. Si sólo uno de ellos es.
Correcto, ¿cuál deberá elogír para armarlo ?

90. Considerando los datos dia figura, & con
cuál de las siguientes expresiones, Elisa puede
‘obtener el volumen de cada cubo ?

AT
Ei)
o fla

vd

7

"93. Calcula elvalor de ainedgntadelnecuacien.
26 +4)-x=20-¥)-7

64. Sa tene un terreno de 1 500 m? y se quiere
Gubrr con adoquines la cuarta parte. ¿ cuántos
de estos adoquines se necesitan 7

A) 2084
B) 4167
C) 8334
D) 16667

paralelogramo y trazó una diagonal para dividir
la mesa en 2 tríángulos iguales. Mid los
ángulos intemos de cada triángulo y luego los
sumó. ¿Cuál fue etresultado de lasuma que hizo
doñaJose?

a 90"

NA

o 270°

96. Lal tiene un rel] de manecillas, a apertura entre
‘dos manecillas es de 120° y la manecilla grande,
la que marca los minutos, está en el 12. £ Qué
horaes la que marcaelreloj?

A) Las 3 horas.
B) Las 4 horas
©) Las Shoras .—
D) Las 6 horas

——
MAS >

contamales y ella escuchó que: 1 atole y 1 tamal
cuestan $ 18 y un atole y 2tamales cuestan $26,
¿cuánto cuestan cadatamaly cada atole?

A) S8ys10

B) $9yso

©) $10y98

D) $12y56

‘97. Si la suma de los ángulos Interiores de un
poligonoes igual a3 240", ¿cuántos lados tiene.
elpoligono?

A 2
Del
g 10

oo

88. Olga:
un número menos 8 y Ricardo dice que su edad
es el cuádruple de ese mismo número más 2. Si
“ambos tiens la misma edad, cuántos años
tienen?

A) 15
8) 18
©) 24
D) 27

‘que arroja 4 vos por segundo, y registró el
tiempo de llenado en una gráfica. ¿ Qué forma.
tendrá dicha gráfica?

ANAS

que su edad es 5 veces la diferencia de

198. Bemardo llenó una pieta con una manguera

102 ¿Cudleselvalordoxentasiguient ovación =
Hed) hn 2,
2 4)8 3%

mu

estaluras de sus pacientes en un día de
trabajo:
Cantidad de niños

Estatura En]
130
122
136
135
197
ry 138]
7 Cuáles la media que obtuvo ?
A) 1940m
8) 1950m
©) 136cm
D) 187 0m

100. En una paleteria venden 5 sabores de helado
(chocolate, vinil, fresa, coco, café) y 4 pos
de cublertas para los helados (nuez, coco,
amaranto, chocolate). ¿ Cuántas
¡combinaciones se pueden hacer, sin que el
heladosea delmismo sabor de su cubierta?

A 24
8) 2
018
D)16

104. ¿Cuál es la expresión algebraica que le
corresponde aláreatotalestearreglo?

EE

mu AN]

a >
By eat. = >
CEA
Deen aeer)

108. & En cuál de los siguientes. triángulos
observamos que la tinea punteada cumplo las
caractaristicas delamediana?

108, El papá de David dio que legara por él una
hora en punto, es decir cuando las manecillas
del elo formarán un ángulo de 90°, tomando
como base la manecila más larga. Silos grados
se miden en sentido inverso alas manecillas del
reloj, ¿a qué hora pasará el papá de David por
ar

A) Alas 2:00 horas.
8) Alas 6:00 horas.
©) Ales 9:00 horas.
D) Aas 10:00 horas.

108, Gaby tiene una caja cuya forma es do prisma
rectangular. Sila base mide 8 cm de largo por6
cmde ancho y su alluræes de 12cm, ¿cuál será
suvolumen?

A) 168 om?
8) 2160m°
©) as2cm®
D) 576 om°

107. Siala siguiente figura se le aplica una rotación

de 90° en sentido horario, ¿qué figura se

‘Se tiene un prisma cuadrangular cuya base
mide 4 cm por lado, su altura mide 8 om y su
volumen es de 128 cm?. ¿ Cuánto medirá el
volumen de otro prisma cuyas dimensiones
seránel triple del prismaanterior?

288 om?
884 om?
1152em°
3456 cm?

110. Alberto hizo una pirämide wiangular en donde
las medidas del triángulo base es de 4 x 3 y su
altura es de 5, cuando la vio terminada le
pareció que era muy pequeña por lo cual hizo
tra más grande, en donde las medidas del
triángulo base es de 4 x 9 y su altura es de 20,
¿cómo se compara el volumen de la plrámido
úhicaconlamás grande?

A) Se agrandé 21 veces.

8) Se agrandó 12 veces.

©) Se agrandé 9 veces.

D) Se agrandó 7 veces.

FT. Unos arquedlogos encontraron una cueva en
donde estén cibujados 4 triángulos diferentes,
en cada uno hay segmentos de rectas, como lo

‘muestra la imagen. L Cuáles el triángulo que
tiene marcado lbañcontro ?

A) Eltiángulo A
B) El triángulo B
©) Eltriángulo ©
D) Eltriingulo D

167

112. Enrique debe saber qué volumen tieno la | 115, ¿ Cuál de las siguientes gráficas muestra la
pirámide egipcia de Keops, para esto solución de sistema de ecuaciones?
consiguió la medida de la altura quo es de 146
m y también encontró la medida de un taco
que es 230 m, recuerda que cicha plrémide
tiene base cuadrada, & Qué volumen tiene
dicha pirámide?

A) 19908500
B) 2574 466 m°
©) 3861 700 m°
D) 7723 400 m°

113. La siguiente gráica representalos recomidos de
un punto M a un punto N que hicieron los autos
PQ RyS.d Guëlfue el mas pido?

N

ne
ma
OR
ns

Distancia (um)

pP ons
m Po
116. ¿Cuál es la expresión algebraica que
B | represontaciáreatotaldolaventana?

Tiempo (minutos)

114, Observa el vidngulo, ¿ cudl de las Sgulantes
figures se obiiene, después de haber sido

girado 18077 2 a

A) 8? + 6r + 42
8) 3? + a2r
©) 8r+ 84
D) 8r+ 28 |

168

117. Observa el triángulo RIS formado por rectes,
¿cuánto mide el ängulo cata)? B

T18. Silvia fue con a Dra. Luz Marla, quién Te recat
tomar una pastila que contiene 5 x 10* kg. de
medicamento después de cada comida, hasta
terminarse la cantidad de paslilas que contiene
una caja nueva. Si la caja nueva contiene
2x102 kg. de medicamento, ¿cuántas pastilas
deberátomarso Sima?

no
B 40
o 100
D) 250

118. ¿Cuáles elvalor der enia siguiente ecuacion?

“8 (48) 4 2e -2(8 + 59 + ar

el siguiente trapecio isósceles, cuales la
sumadolosángulos A, By C?

A 180"
8) 165
©) 150°
D) 135°

121. Z Cuál es el iiángulo que tiene trazadas Tas

rectas para encontrar el circuncentro?

122. & Cual es el tiángulo que tiene trazadas Tas
rectas para encontrarelbaricontro 7

129. Maria vende canastas con 469 tacos cada una y.
vende 3 canastas de tacos a $ 690.00 Si un
lente le pagó $ 2 760.00 por un pedido para.
una festa en grande; ¿ cuántas canastas
compró clclente?

A 2
Ds
as
Dy 12

126, Si ala siguiente figura se lo aplica en primer
lugar una simetfa aval con respecto al je Xy
después una simetia central con respecto al
punto. .C6moserätafiguraresullante ?

124. En una panaderla se tenía un costal con 50 Kg
‘de harina, de los cuales se guardaron "h" kg en
un recipiente, De la harina que sobró en costa,
se utllzó “s” kg para hacer pasteles y “p° kg.
para hacer pan, sobrando una pequeña
Cantidad de harina, 2 Cuál es la expresión
algabraicaque representa la cantidad de harina
‘que sobré después de hacer los pasteles y el
pan?

A) (80 + h)- (8+ pkg
B) 50+h-s-pkg
©) 50-(h+s-p)kg
D) (60-h) (8 + p) kg

125. Margarito tiene de tarea hacer una pirämide

pentagonal. 2 Cuál de los siguientes
‘desarrollo planos debe usar?
»

127. “Cuánto dinero le quedó a Beto sl tenía

anomado $ 3 000 y le pagó a Tito $200 que le
debía, también gastó dos veces lo que le pago.
a TO en un pantalón y adquirió un chamarra.
entresveceslo quelecostó olpantalón"

¿Cuállopciónresuelvo correctamente ol problema?

A) 200 + 300 + 2 (200) + 3 (2)(200)
B) -2 (200) -3 (2)(200) + 200 + 3000
(©) 8 000 - 200 -2 (200) -3 (2)(200)
D) 2 (200) - 200 + 3 000 + 3 (21200)

{128.2 En cuál de las siguientes ecuaciones el valor
dex=77

A 4294 8-2=72
B) 4(2x+6)-2=72
©) 4(x+6-2)=72
D) 42K + RER

170

129. De acuerdo con la figura, ¿ cuál de las

entes opciones presenta dos rectas que

no se cortan nunca, por mucho que se

prolonguen y no tienen ningún punto en
común?

A) AFYBI
B) HOYJE
©) DC yEB
D) KOyGA

190, La siguiente gráfica represontala posición de un
'móvi en función del tiempo. ¿ En qué intervalo

de tiempo fue el mayor alejamiento del móvil |

desde su punto de partida?

99)

10!

€
3
H
2

A) Deohash
B) DoShash
©) Deshash
D) Deshaëh

131. La suma de las edades de Luis, Olga y Rosy as |

42 años. Luis es 2 años mayor que Olga; a su

vez, Olga tiene el doble de la edad de Rosy,
¿quéedadilene cada uno?

A) Luis 19, Olga 17 y Rosy 8
B) Luis 18, Olga 16 y Rosy 8

BLEMAS
BLEMZ
182. ¿Cuáles ol modelo matemäteo que expresa
QuBalcostodeunamesaseleaumantael15%?

Da
a.
Orta
D) x + (15) (100)

139. Jesús es 4 años mayor que Gaby y la suma de

‘sus edades es 6 años menos que la de su tío
‘Mario que tiene 38 años. 2 Cudntos años tienen
Jesús y Gaby?

A) Joss 18 y Gaby 14
B) Jesús 19 y Gaby 15
©) Jesús 21 y Gaby 17
D) Jesús 24 y Gaby 20

134. Tres cuadrilas do albañiles hacen un muro en
10 días. ¿ En cuäntos dias harían el mimso
trabajo 1Scuadrllas?

A7
9 5
Qs
CE

135. Urge entregar un proyecto y para averiguar
cuánto fataba para terminar el trabajo, se
preguntó a los 20 empleados cuál era su
vance, dandolas siguientes cas:

65%, 68%, 67%, 67%, 75%, 75%, 77%, 87%, 8%,
88%, 88%, 86%, 89%, 8%, 90%, 90%, 90%, 91%,
92%, 82%.

& Guél será la meda, la moda y la mediana de los
Porcentajes de avance de los 20 empleados ?

A) Media 91.5, moda 90, mediana 82.2

©) Luis 18, Oiga 17 y Rosy 7
D) Luis 20, Olga 16 y Rosy 6

B) Media 78.5, moda 88, mediana 78.5
(©) Media 88, moda 90, Mediana 822
D} Media 82.7, moda 88, Mediana 88.

136. Sergio acomad algunos cubos formando el
siguiente cuerpo geométrico:

à Cémo se verdelcusiio geométrico desde ariba?

a) 8)

138, Elsa tone una caja de cartón en forma de
prisma cuadrangular corno la que se muestra
‘ne! siguiente dibujo.

¿Cuánto mie el volumen
delacaja?

A) 150.0m?
8) 175m?
0) 245 em°
D} 800 em°
169. La masa de un elecin se expresa como
8.1 x 10 gramos. Si pudieran juntarse 20 000
electrones, ¿ cuál sería la masa
Correspondiente, expresada en notación
cientifica?

A) 182x108 ge
8) 1.82% 10 % gr
G 18210 % gr
D) 182x 10 or

137. Observa la siguiente figura,

¿Cómo se verá a figura si se gira 90° en
sentido de las manecillas del reloj?

» N

40. Calcula el valor que 16 corresponde a x en la
siguiente ecuación:

3042) 42-2649) 43

n-2
92
9-1
CR

141. Paco rocorre 12 klómetro en ax. La tara Inicial
por ocupar el taxi es de $ 7.50 y por cada
kilómetro recorrido le cobran $ 1.75. ¿Cuál
expresión algebraica permite calcular el pago.
porelrecorido?

A y= 17545:
By y= 175-412
©) y= 12K+ 175

12x + 7.50

SOLUCION: ROBE
142. El triple de un entero se incrementa en 5, el | 147. ¿ Cuál expresión algobralca representa:
resultado es Igual a seis veces el mismo suma de tres números consecutvos es iguala
números se resta 4. De qué número sotrata | 21?
Aarbro=21
at B) x+2y4 = 21
83 Oxty+z=2i
os LEST EZ 1) + EEE
D)7
143. Las dos quintas partes de ángulo de 90 48.2 Cuál do las siguientes gráficas representa la

‘corresponden a un ángulo que mide: variación del perímetro de una circunferencia
úConrelaciónasuradio?

A

a

A) 30°

B) 30 1

DES Lis. ñ
2 |

D 36°

144. Paulina resoWvi6 Correctamenia Ta operación: | N
(19 + 3x5-4-2=

At Le
[FFE À cada ángulo adjacent y complementano se
a) 23 le ha trazado una Dist. à Cuánto mide eh
B) 20 AnguoAOB?

© 16 8
D) 15

146. 81 la suma de los ángulos intemos de un | A) 55°
ángulo es de 180", entonces ¿cuánto miden | 8) 50”
los ángulos interiores de un polígono de 5 | C) 45°
lados? D) 40°

A) 540"
B) 520°
©) 480"
D) 360"

| 160. & Cuáles la Solución conecta de la siguiente
ecuación?

FERRER 3
aaa E)
146. ¿Cuáles l area de un rectángulo que tiene de

largox+5ydeanchox-9?

AR tax 14
CE
Ch + 1864 14
Où x + 12K - 45

151. Un motocicista parte desde el reposo, al cabo | 152. ¿ Cuál es el área dela región sombreada en la
de Es adquiere una velocidad de 30 m/s y | siguiontefigura?
permanece en esa velocidad durante 108.
Luego frena hasta llegara una velocidad de 15.
m/s y después acelera para alcanzar
nuevamente 30 m/s. Finalmente frena durante.
108 hasta detenerso, ¿Cuál de las gráficas
corresponde a la descripción del movimiento
a

‘Tiempo

axa +ex2+ Rome

8) (4x4) + (6x2) + (B26) = 46m
1244444242464 6= 00m
nara reas END some

Velocidad

174

EXAMEN DE EXPLORACION DE CONOCIMIENTOS

ALUMNO (Al:

E ACIERTOS.

CALIFICACIÓN:

1. En una fábrica de iomilos se sabe que para cubir
un pedido en 20 dias se necesitan 3 empleados
que trabajen tiempo completo. ¿Cuántos
empleados necostarian para cubrir el mismo
pedido en söio8 dias?

2. ¿ En cuál de las siguientes figuras las diagonales.
sof lasbisectrices delos ángulosrespectivos ?

A) Rombo
8) Trapecio

©) Romboide
D) Rectángulo

En un paradero hay 11 tuías y cada us
combis, Si cada combi puec
personas 1 Cuties
uancotodasta

B) 1221
©) 121

un Gratis le razamos os mation

Beiendculares que so nerascta en el onto.

Silos ceda punto que toca ka crcunerencia
ninos, Qué poligono ecrans?

AS Triangulo
8) Pentapario
©) Cuadiiatro
D) Hexágóno

A) 8n+3
8). 6n+ 5
©) 8+3n
D) 2n+9.

a:

EXAMEN DE EXPLORACION DE CONOCIMIENTOS

7. Dada una figura como ia que se muestra, | 8. Rebeca tiene un terreno de 255.75 m. S| desea
¿qué figura se formará al razar su simévica con | — divido en lotes de 51.15 m}, cuántos lotes de
respacioalejeh? ‘estadimension tendrá?

h

A Un rectángulo isósceles
B) Unromboide =
©) Un trapecio
D) Uncuadrado

9. En una bodega hay un Go unifanguio más TEN a salue
‘Cada caja contiene 18. ¿cuánteimide la mad delabase ?

À 108976
D 5248
om
Dize

so 10 ales,
5 blancas, ¿de qué color es más
a in primer pelota que se saque

A) 210m ? 5
3 om y fa
D en à voue

176

Con todo nuestro agradecimiento por su preferencia a todas y
todos los que desempeñan la mejor profesión del mundo

LAS MAESTRAS Y LOS MAESTROS
EN MATEMÁTICAS

Con el objetivo de mejorar la calidad de la serie COMPLEMENTO
MATEMÁTICO, nos premitimos pedirles su opinión y propuesta
didáctica para optimizar el contenido, haciéndonos llegar
sus observaciones que tomaremos en cuenta para futuras ediciones
enviándola al 5561 - 6502 :

Los saludan afectuosamente sus amigos:

PROFR. ARMANDO CASARRUBIAS GARCÍA
PROFRA. SILVIA GÓMEZ MONTALVO

el aprendiz:
presentando

COMPLEMENTO MATEMÁTICO 2 es un
excelente cuaderno de trabajo para alumnos y
maestros, está estructurado por cinco

bloques temáticos, correspondientes de
| manera estimativa a los cinco bimestres para

HCOMPLEMENTO MATEMÁTICO 2 presenta
pj una serie garaduada de actividades basadas
en el análisis y deducciones propias del
desarrollo mental del alumno, de acuerdo

Complemento matematico 2º.pdf completo 23

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